课件：最小二乘估计.ppt

1.8最小二乘估计,高一数学必修3,永新三中贺志星,1.下列两个变量之间的关系是哪种关系？,复习,带有确定性的“函数关系”带有随机性的“相关关系”,正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；,如果散点图中点的分布从总体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系。,2、变量间的线性相关,复习,我们知道，人的身高与右手一拃长之间近似存在着线性关系，这种线性关系可以有多种方法来进行刻画。,引入,方法一,方法二,从左端点开始，取两条直线，再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。,先求相同身高同学的平均数，画出散点图，再画出近似的直线。,先将所有点分成两部分（170厘米以下和170厘米以上）;然后，每部分求一个平均点;最后，将这两点连成一直线。,在方法三的基础上将所有点分成三部分，求出每部分的平均点，再求直线,方法三,方法四,探究,用什么样的方法来刻画这条直线线才是最优的呢？,帮助,则问题归结为:a,b取什么值时S最小,这种方法称为最小二乘法，,归纳,我们用来刻画,若,根据最小二乘法可以求得直线y=a+bx中的b,a公式为,归纳,直线方程y=a+bx称为线性回归方程a、b是线性回归方程的系数,思考,思考：如果样本点只有两个，用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？,直线方程是,思考,两点式直线方程为,例题,例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度261813104-1,热饮杯数202434385064,(1)画出散点图；(2)用最小二乘法求出线性回归方程；(3)如果某天的气温是-3，预测这天卖出的热饮杯数,帮助,例题,解:(1)散点图,热饮杯数,温度,帮助,例题,热饮杯数,温度,帮助,例题,(2)求线性回归方程,676,1910,1286,1,16,100,169,324,-64,200,380,442,432,520,帮助,例题,线性回归方程是y=57.557-1.648x,（3）当x=-3时，y=63.,归纳,求线性回归直线方程的步骤：第一步：画散点图第二步：列表；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。,练习1：关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：求维修费用对使用年限间的回归直线方程；使用年限为十年时，试估计维修费用大约是多少？,练习,练习2,练习3,练习1,解:(1),所以y=0.4+0.25x,(2)当x=10时，y=0.4+0.2510=2.9（万元）.,练习,练习2,练习3,练习1,帮助,2.设回归方程y=1.5x-15，则（）,A.15是回归系数a,B.1.5是回归系数a,D.当x增加1个单位时，y平均减少1.5个单位,练习2,练习3,练习2,练习,练习3：,为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2,已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A.两直线一定有公共点（s，t）；B.两直线相交，但交点不一定是（s，t）；C.必有两直线平行；D.两直线必定重合。,练习,练习2,练习3,练习3,线性回归直线一定过定点。,回归直线y=a+bx的一条性质：,练习,练习2,练习3,归纳,1、线性相关：寻找一条直线。,求最小值最小二乘法,小结,根据最小二乘法可以求得回归直线方程中的a,b公式为,其中,小结,小结,小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：画散点图第二步：列表第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。,作业,课本P60：习题181、2,莅临指导!,（2007年广东）17(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数