（机械电子工程专业论文）运动副配置对并联机器人工作空间影响的研究.pdf

摘要 运动副配置对并联机器人工作空间影响的研究 摘要 并联机器人工作空间是并联机器人的工作区域，是衡量并联机器人性能的重 要指标。影响工作空间的大小和形状的因素主要有并联机器人的结构、尺度、杆 长、转角、杆的干涉以及运动副的配置，而运动副的配置对并联机器人工作空间 的影响是一个被人们所忽略的课题。 本课题主要围绕并联机器人系统中运动副的配置与机器人的工作空间之间 的关系进行研究，探讨运动副的拓扑配置和几何轴线的配置对工作空间大小和形 状的影响，从而为并联机器人系统的设计和应用提供依据。 首先，对一类平面并联机器人的动平台上的运动副位置选取了四种不同配 置，对这些配置后的平面并联机器人进行了工作空间分析，基于位置逆解和工作 空间约束条件，采用极坐标搜索的方法研究并联机器人的定姿态工作空间、可达 工作空间及灵活工作空间，并给出详尽的搜索算法，采用m a t l a b 软件进行了 仿真。根据仿真得到的结果，对该类平面并联机器人的定姿态工作空间、可达工 作空间及灵活工作空间进行了分析研究。 其次，对一类空间并联机器人的运动副的位置及轴线方位选取了四种不同配 置，对这些配置后的空间并联机器人进行了工作空间分析，基于位置逆解和工作 空间约束条件，采用极坐标搜索的方法研究并联机器人的工作空间，并给出详尽 的搜索算法，采用m a t l a b 软件进行了仿真。根据仿真得到的结果，对该类空 间并联机器人的工作空间进行了分析研究。 本文的研究结果表明运动副的配置对并联机器人工作空间有不容忽略的影 响，并联机器人工作空间的形状、大小和位置随着运动副的不同配置而发生改变。 本文的研究结果对并联机器人的构型选优、尺度优化设计等具有一定的指导性意 义，对深入地认识并联机器人的特性以及促进并联机器人理论与技术的成熟都具 有重要意义。 关键词：并联机器人：运动副配置；工作空间；仿真 a b s t r a c t ar e s e a r c ho nt h ew o r k - s p a c eo fp a r a l l e lr o b o t i n f l u e n c e db yt h ej o i n t s d i s t r i b u t i o n a b s t r a c t w o r k s p a c ei st h ew o r ka r e ao fp a r a l l e lr o b o t s ，a n di sa l li m p o r t a n ti n d e xo ft h e i r c a p a b i l i t y t h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c et h es i z ea n ds h a p eo fw o r k s p a c eo fp a r a l l e l r o b o t sa r et h e i rs t r u c t u r e ，l e n 班ho fl i n k s ，a n g l e s ，i n t e r f e r e n c eo fl i n k sa n dj o i n t s d i s t r i b u t i o n b u tt h ei n f l u e n c eo fj o i n t sd i s t r i b u t i o ni sa l w a y saq u e s t i o nf o r d i s c u s s i o nt h a ti g n o r e db yp e o p l e ， t h i sp a p e rm o s t l yr e s e a r c h e so nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nj o i n t sd i s t r i b u t i o na n d w o r k s p a c eo fp a r a l l e lr o b o t s ；d i s c u s s e s t h et o p o l o g i cj o b i t sd i s t r i b u t i o na n d g e o m e t r i c a la x i sd i s t r i b u t i o nt h a ti n f l u e n c et h es i z ea n ds h a p eo fw o r k s p a c eo f p a r a l l e lr o b o t s t h e r e b yi tp r o v i d e sag i s tf o rt h ed e s i g na n da p p l i c a t i o no f t h ep a r a l l e l r o b o t ss y s t e m f i r s t l y , t h i sp a p e re x p o u n d sf o u rd i s t r i b u t i o n st o t h ej o i n t so nt h em o v a b l e p l a t f o r mo fat y p eo fp l a n ep a r a l l e lr o b o t i ta n a l y s e st h ew o r k s p a c eo ft h er o b o t s u s i n gp o l a rc o o r d i n a t e ss e a r c ht or e s e a r c ht h ew o r k s p a c ew i t hc o n s t a n to r i e n t a t i o n ， r e a c h a b l ew o r k s p a c e ，d e x t e r o u sw o r k s p a c eo fap a r a l l e lr o b o tb a s e do nt h ec o n s t r a i n t c o n d i t i o no fi n v e r s ep o s i t i o na n a l y s i sa n dw o r k s p a c e a n da l s og i v eo u tt h ee l a b o r a t e s e a r c ha r i t h m e t i ct os i m u l a t et h e mb yu s i n gm a t l a bs o f t w a r e s e c o n d l y , t h ep a p e re x p o u n d sf o u rd i s t r i b u t i o n st ot h ed i s t r i b u t i o na n da x e so f t h ej o i n t so fak i n do fs p a c ep a r a l l e lr o b o t a n di ta n a l y s e st h ew o r k s p a c eo ft h ef o u r s p a t i a lp a r a l l e lr o b o t s u s i n gp o l a rc o o r d i n a t e ss e a r c ht or e s e a r c ht h ew o r k s p a c eo fa p a r a l l e lr o b o tb a s e do n t h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o no fi n v e r s ep o s i t i o na n a l y s i sa n d w o r k s p a c e ，i ta n a l y s e s t h e w o r k s p a c eo ft h i st y p ep a r a l l e lr o b o tb a s e do nt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s t h er e s e a r c h e si nt h ep a p e ri n d i c a t et h a tj o i n t sd i s t r i b u t i o no fp a r a l l e lr o b o th a s t r e m e n d o u si n f l u e n c eo ni t sw o r k s p a c et h a tc a n tb en e g l e c t t h es h a p e ，s i z ea n d p o s i t i o no ft h ew o r k s p a c eo fp a r a l l e lr o b o t sc h a n g ea l o n gw i t ht h ed i f f e r e n tj o i n t s d i s t r i b u t i o n t h er e s u l ti nt h i sp a p e rh a sd e f i n i t ed i r e c t i v es i g n i f i c a n c eo nt h em o d e l s e l e c t i o na n dd i m e n s i o no p t i m i z a t i o nd e s i g no fp a r a l l e lr o b o t s t h e r e f o r e ，i ta l s oh a s i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et ok n o wt h ec h a r a c t e r so fp a r a l l e lr o b o td e e p l ya n dp r o m o t e p a r a l l e lm a n i p u l a t o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y l ig u a n c h e n g ( m e e h a n i c a l e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n 9 1 d i r e c t e db yl u oy u f e n g ( p r o f e s s o r ) k e yw o r d s ：p a r a l l e lr o b o t ；j o i n t s d i s t r i b u t i o n ；w o r k s p a c e ；s i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 磋窥残鬃。据我襞知，蟓了文中特黝搬娃标注秽致落翡逮方羚，谂文中不包含葵 他人已经发表或撰写遭麴研究成果，也不包含为获缮南毒虫学或其包教育机构 的学位或证书面使用过的材料。与我同工 乍的同志对本磺究】| 瓣做的任何炎黻均 已在论文中作了襄确熬说麓莠表示谢意。 学饿论文 乍者签名：兹芬命 签字蹦期：西年占月7 围 学位论文版权使用授权书 本学德论文作者究全了解南基太学有关保鼷、使用学位论文的规定，露权 傈露并蠹驻家有关部f j 袋援梅送交论文酶复印 ：f = 粒磁盘，允许论文被查阅鞍嫠 阅。本人授权南嚣文学可瑷将学像论文酌全部溅帮分内容编入有关数据撵进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描替复制手段保襻、汇编学能论文。 ( 傈寮骢学位论文在释密后适爝本授投书) 学位论文作者鹕= 吾耋导师铋、多哗 。 7 f l 签字弱瓣：扣年；羹。强签字繇鬃：彩啄霉篾f 泊 学位论文作者毕韭薏去囱： 工作单位： 通讯遗址 电话： 郏编： 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 自从1 9 6 1 年美国推出第一台工业机器人以来，机器人得到了迅速的发展并 广泛应用于工业各部门以及服务、医疗卫生、娱乐等许多方面，对人类的生活产 生了深远的影响。现代所说的机器人多指工业机器人，大都是由基座、腰部、肩 部、大臂、小臂、腕部和手部构成，大臂、小臂以串联形式连接，因而也称为串 联机器人，目前关于机器人的研究大部分集中于这一领域。在串联机器人发展方 兴未艾时，又出现了一类全新的机器人并联机器人。它作为串联式机器人强 有力的补充，扩大了整个机器人的应用范围，引起机器人学理论界和工程界的广 泛关注，成为机器人研究的主要研究热点之一i ij 。 1 2 并联机器人的研究现状 1 2 1 并联机器人的提出 1 9 6 5 年英国高级工程师s t e w a r t 发表的名为“ap l a t f o r mw i t hs i xd e g r e e so f f r e e d o m 论文【1 引起了广泛的注意，从而奠定了他在空间并联机构中的鼻祖地 位，相应的平台称为s t e w a r t 平台，如图1 1 所示。 图卜ls t e w a r t 平台机构 s t e w a r t 平台机构由于上下两个平台及6 根支撑杆构成，这6 根支杆可以独 第一章绪论 立的上下伸缩，它分别由球铰或虎克铰与上下平台联接，将下平台固定，则上平 台就可进行6 个自由度的独立运动，在三维空间可以做任意方向的移动和绕任何 方向位置的轴线转动。1 9 7 8 年澳大利亚机构学教授h u n t 提出可以将并联机构作 为机器人机构i jj ，随后m a c c a l l i o n 和p h a m d t 首次将该机构按操作器设计，成 功地将s t e w a r t 机构用于装配生产线，标志着真正意义上的并联机器人的诞生。 从此推动了并联机器人发展的历史，此后有众多的研究工作者展开了对并联机器 人的研究，并取得了大量的研究成果。 并联机器人是一类全新的机器人，相对于串联机器人来说，并联机器人具有 以下优点l q ： ( 1 ) 刚度大，结构稳定，紧凑；( 2 ) 承载能力强；( 3 ) 误差小，精度高；( 4 ) 自重负 荷比小；( j ) 运动惯性小；( 6 ) 动力性能好；( 7 ) 控制容易等一系列优点。 并联机器人与目前广泛应用的串联机器人在应用上构成互补关系，因而扩大 了整个机器人的应用领域。另外，与串联机构相比，在位置求解上串联机构正解 易，逆解难，而并联机器人正解难，逆解易。 1 2 2 并联机器人的应用 目前，并联机器人在许多领域都得到了应用，主要集中在如下场合： 飞行模拟器把并联机器人作为飞行模拟器是并联机器人较早的应用，在并 联机器人领域，“s t e w a r tg o u g h 平台机构”几乎就是“飞行模拟器”的代称， 德国d a i m l e r b e n z 公司制造的d a i m l e r g e n z 超大型6 - d o fs t e w a r t 型多媒体全 真动态驾驶模拟器，在多媒体全真驾驶模拟器方面主导了世界先进水平的潮流。 虚拟轴数控机床虚拟轴6 自由度数控机床是并联机器人在工业上的一个 很突出的重要应用，与传统的数控机床相比，并联式加工中心传动链短，刚度大， 质量轻，切削效率高，成本低，特别是容易实现六轴联动，因而能加工复杂的三 维曲面。g i d d l i n g s & t e w is 公司在1 9 9 4 年美国芝加哥i m t s 9 4 博览会上推出了名 为v a r i a x 虚拟轴机床，引起广泛关注，被称为“2 l 世纪的机床”，虚拟轴机床 的研究在国内外已成为研究热点，国内外很多公司和院校均在研究虚拟轴数控机 床，如美国的l n g e r s o q l 铣床公司、英国的g e o d e t i c 公司、意大利的c o m a u 机 床公司和瑞典的n e o s 机器人公司以及国内的清华大学、天津大学、河北工业大 第一章绪论 学、哈尔滨工业大学等。 微型机器人在精密工程领域，如精密加工、医学和微电子等等，对多自由 度的精微运动的要求越来越多，这促使了另一个新的应用领域微型机器人的 发展。微型组织、微型机械以及微电子和微型光学等领域促进了微系统、集成光 学元件的发展，这些微小的高科技产品要求机器人能够阱很高的精度( 如0 1 微米) 来操作并且装配微小元件。同时这些微动机器人还必须有足够的柔性来适 应不同的微装配任务以及其他的应用。为了适应精密工程的要求，微动机器人机 构必须是高精度机构，这种机构应该是无摩擦和滞后作用，而且需要结构紧凑、 重量轻、刚性好，因此传统的串联机器人不适合于微动机器人。早在1 9 6 2 年， e 1 l i s 就建议采用并联结构而不是串联的压电陶瓷微型机器人。现在，为了适应 不同的应用领域，如生物工程和微创外科手术等，许多并联结构的微型机器人样 机相继诞生。国内，在国家自然科学基金的资助下，哈尔滨工业大学用6 自由度 的并联机构研制成了压电陶瓷驱动的6 自由度微型机器人机构，北京航空航天大 学研制出了面向生物工程的微操作机器人系统，目标界定在“面向生物工程”上， 如细胞操作、基因转移、染色体切割等。 六维力与力矩传感器因为智能化机器人的“触觉”和“力觉”可以借助 于力传感器来实现，因此自上世纪7 0 年代以来，机器人关节( 主要是腕关节) 用的六维力与力矩传感器一直为国内外学者研究所关注。在六维力传感器研究 中，力敏感元件的结构设计是力传感器的关键核心问题，因为力敏感元件的结构 决定力传感器的性能优劣。国内外有许多学者把并联机器人机构的思想引用到六 维力传感器的力敏感元件结构设计上来，如k e r r 和n g u y e n 以及国内北大的陈滨、 华中理工大学的熊有伦分别研究了s t e w a r t 平台结构六维力传感器的设计。河北 工业大学的高峰研制了六自由度并联解耦结构微动机器人作为力传感器。 1 2 3 国内外的并联机器人研究现状 从1 9 6 5 年s t e w a r t 提出并联运动机构到上世纪8 0 年代中期，国际上研究并 联机器人的人还寥寥无几，仅有m c d o w e l l 、e a r l 、f i c h t e r 、y a n g 、l e e 、d u f f y 、 t e s a 等人，研究成果也不多。到上世纪8 0 年代末，特别是上世纪9 0 年代以来， 并联机器人才被广为关注并成了新的研究热点。许多大型会议均设多个有关并联 机器人的专题讨论，其中国际上的著名学者有w a r l d r o n 、r o t h 、g o s s e l i n 、f e n t o n 、 第一章绪论 m e r l e t 、a n g e l e s 、s u g i m o t o ，l e e 、k u m a r 等，仅1 9 9 5 年就有5 0 多篇这方面的 文章发表。美国、英国、日本、法国、德国、俄罗斯、韩国等国家的研究机构和 企业先后开展了对并联机器人的研究。我国的燕山大学、哈尔滨工业大学、清华 大学、天津大学、中科院、沈阳自动化所等单位先后开展了研究，并研制出多台 样机。目前关于并联机器人的研究开发和应用正日益广泛。 在研究领域方面，目前国内外关于并联机器人的研究主要集中于机构学、运 动学、动力学和控制策略研究等几个领域。其中并联机器人的机构学与运动分析 主要研究并联机器人的运动学问题、奇异位形、工作空间和灵巧度分析等方面。 这项研究是实现并联机器人控制和应用研究的基础，因而在并联机器人的研究中 占有重要的基础性地位。动力学分析及控制策略的研究主要对并联机器人进行动 力学分析和建模，并且研究利用各种可能的控制算法对并联机器人实施控制， 从而达到期望的控制效果。 1 3 并联机器人工作空间研究现状 1 3 1 定义 机器人工作空间：设给定参考点c 是机器人动平台执行器的端点，机器人_ i 二 作空间是该端点在空间可以达到的所有点的集合。 并联机器人工作空间的研究直以来备受关注【4 】- 【引，工作空间分析是设计 并联机器人操作器的首要环节。机器人的工作空间是机器人操作器的工作区域， 它是衡量机器人性能的重要指标。并联机器人最大的弱点就是工作空间小，因而 研究并联机构的工作空间是非常重要的。并联机器人的工作空间小应该说这是一 个相对的概念，同样的机构尺寸，串联机器人比并联机器人工作空间大；具备同 样的工作空间，串联机构比并联机构小，看来研究并联机构的工作空间是非常重 要的。 l - 3 2 工作空间的分类 k l l m a r 川州o 】对并联机器人的工作空间描述提出了独到见解，根据操作器工 作时的位姿特点，他将工作空问划分为可达工作空间、灵活1 二作空问和可控工作 第一章绪论 空间。 可达工作空间是指操作器上某一参考点可以达到的所有点的集合，这种工作 空间不考虑操作器的姿势。 灵活工作空间是指操作器上某一参考点可以从任何方向到达的点的集合。 可控工作空间是指操作器处于某一个固定姿态时，操作器上某参考点所能 达到的点的集合。 工作空间另一种分类可以分为：完全工作空间、定向工作空间和最大工作空 间 1 q 。 完全工作空间：动平台上执行器端点可从任何方向( 位姿) 到达的点的集合。 定向工作空间：动平台在固定位姿时执行器端点可达的点的集合。 最大工作空间：动平台执行器端点可到达的点的最大集合，并考虑其具体位 姿。 其中完全工作空间和定向工作空间都是最大工作空间的子集。 1 3 3 影响工作空间的因素 机器人的工作空间是指机器人末端执行器工具中心点所能到达的空间点的 集合，机器人的末端执行器装在并联机构的动平台上，而并联机构又是由运动副 和构件按一定的方式连接而成的闭环机构因此影响机器人的工作空间的因素主 要有以下几个方面。 输入的限制：例如6 一s i s 并联机构，如图卜1 所示，它是由固定平台和 动平台以6 个分支相联，每个分支两端是球铰链，中间是移动副。移动副在驱动 器作用下作相对移动，改变杆件的长度，使动平台的位置和姿态发生变化。这里 杆长的变化范围就是输入空间。 平台的形状的大小：一般来说，对称的形状具有对称的工作空间。 各构件在空间的相互干涉：这里是指腿、平台、基座在空问的相互干涉， 尤其是腿的干涉。 奇异位置：也称死点，机构到达此位置后，无法再通过电机推动平台。 运动副转角的限制：一般来说，各种铰链的转角都是受到结构限制的， 进而影响机器人的工作空间。 笙= 皇堕笙 一一 运动剐的配置：并联机器人系统中的运动副的配鬻，可以改变工作空间 的大小和形状。 其中，运动剽的配置对并联机器人工 擘空间的影响却常常被a f f l l 所忽略。本 谍题就怒霭绕荠联极器人系统中运动裂款配霆与机器入灼工 乍空阅之闯螅关系 避行研究，探讨运动翮的拓扑配置器尼棒糖线静配置对工捧空霹大l 、毅形状的影 响。 通过改变运动副的配踅，确实可融改变并联梳器入工作空间静大，j 、和形状， 在这方凰已有成功的应周b t l 。终国m e t r o m 公司推出的p 一8 0 0 型5 枵并联运动 橇床，始图卜2 、1 - 3 ，i - 4 、卜5 掰示，淡是透过对运动剽皴线联制，趱犬了动 平台上的操作手酌工作窆阉。 p - 8 0 0 黧5 秆并联运动税床筵一台极有剖意的并联运动帮t 床，是并联运动视 床发展的一个重要里程碑。它解决了目前阻碍并联运动视床推广应裙的凡个难 点： 工作空间的大小与机床的外形尺寸之比，不能令人满意， 主轴部件的允圩倾角与其位罨有关。因此传统的数控加工程序往往不能直 接用于并联运动摄瘩。 蠢予主轴部件最大颧螽鹃瀑割，甭可能实埂5 兹加工e 幽i - 2p 一8 0 0 型5 抒著联运动穰疼 第一章绪论 圈卜3 电滚球丝枵与主辙部件的连接 图卜4p 一8 0 0 型5 杆并联运动机床 图卜5p 一8 0 0 型5 杆并联运动机床的工作空问 第一章绪论 1 1 3 4 工作空间的求解方法 并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，它在很大程度上依 赖于机构位置解的研究成果。根据国内外有关并联机器人的研究现状，我们可以 把并联机器人工作空间的分析方法分为三类：作图法、解析法 1 2 h 1 4 】和数值法 【15 卜1 1 7 1 。 作图法精确性较差，主要在设计过程中作方案比较时使用，这方面的文献不 是太多。 在解析法研究方面，最具有代表性的是几何法，该方法基于给定动平台姿态 和受杆长极限约束时，假想单串联末杆参考点运动轨迹为一球面的几何性质，将 工作空间边界构造归结为对1 2 张球面片求交问题。m e r l e t 在此基础上通过引入 铰链约束做了类似工作【18 1 。此外，m e r j e t 还研究了固定动平台参考点，求解相 应极限姿态空间的解析方法。清华大学的刘辛军和燕山大学的张立杰等人运用几 何法，以并联机器人的运动学逆解为基础，利用a u t o c a d 平台求得了6 - r t s 并 联机器人的位置工作空间，并得出结论：s t e w a r t 并联机器人的位置空间是6 个 球体的交集的结论 1 9 。 在数值法研究方面，主要有网格法、j o c o b i 法、m o n t ec a r l o 法和优化法。这 些算法一般需依赖于位置逆解，且需固定末端执行器姿态，其在不同程度上存在 适用性差、计算效率和求解精度低等缺点。最具有代表性的是：f i c h t e r 采用固 定6 个位姿参数中的3 个姿态参数和一个位置参数，而让其他两个变换研究了6 自由度并联机器人的工作空间【2 0 1 。g o s s e l i n 则利用圆弧相交的方法来确定6 自 由度并联机器人的定姿态工作空间，并给出了工作空间的3 维表示，此法以求工 作空间的边界为目的，效率较高，且可以直接计算工作空问的体积1 2 ”。m a s s o r y 等同时考虑到各关节转角的约束、各杆长的约束和机构各构件的干涉来确定并联 机器人的工作空间，且采用数值积分的方法计算工作空间的体积，这种方法比较 接近实际【2 2 1 。加拿大l l i a n a b o n e v 和j e h a r y u 提出了一种新的计算6 自由度并 联机器人的定向工作空间的离散化方法。此方法是基于利用一组变换的殴拉角和 具有代表性的定向工作空间。此方法是利用位置逆解方程和并联机器人的三种约 8 第一章绪论 束( 杆长、球铰摆角及连杆干涉) 求得，在进行计算是采用的柱坐标的形式，然 后把各个方程离散化，在m a t l a b 中进行求解【23 l 。 在国内，天津大学的黄田教授提出以微分几何和集合论为工具，研究并联机 器人工作空间的解析建模方法。该方法应用单参数曲面族包络理论，将受杆长和 连架球铰约束的工作空间边界问题归结为对若干变心球面族的包络面求交问题 【2 4 1 。哈尔滨工业大学的陈在礼教授提出了一种利用遗传算法求解6 自由度空间 并联机器人机构综合问题的新方法。该机构的工作空间必须包含预先给定的且具 有一定姿态能力的工作空间，为了描述具有一定姿态能力的工作空间，给出了一 种简单有效的搜索算法【2 5 1 。另外哈工大的于晖等人介绍了新型6 h t r t 并联机 器人的机构型式和工作原理，同时给出了考虑约束条件的位置逆解算法和存在多 组解时的逆解选取准则，利用逆解算法和三维搜索，得到了确定该型机器人工作 空间的方法和工作空间体积的计算公式【2 们。 1 3 5 关于工作空间和灵巧度分析 在工作空间研究中，一个实际的应用问题是确认工作空间对任务轨迹的包容 性。对此m e r l e t 对定姿态直线运动和位置随姿态角线性变化的直线运动两种情 况进行了阐述，他的方法对定姿态直线运动是精确的，对于位置随姿态角线性变 化的直线运动则是近似处理的 27 1 。 当机器人机构接近奇异位形时，其雅可比矩阵将成为病态矩阵，此时计算雅 可比矩阵的逆矩阵精度降低，从而使得机构的输入与输出运动之间的传递关系失 真，衡量这种失真程度的指标就是灵巧度。s a l i s b u r y 等提出了采用雅可比矩阵 的条件数来作为机器人的灵巧度【2 引。它是大于或等于l 的实数，当条件等于1 时，机构处于最佳的运动传递性能，称机构的这一形位为运动学各向同性，当雅 可比矩阵的条件数是无穷大时，机构处于奇异位形。y a s h i k a w a 则将雅可比矩阵 与其转置的乘积的行列式的值定义为机器人的可操作度，用来衡量操作器的灵巧 性【2 9 1 。当机构处于非奇异位形时，可操作度就是雅可比矩阵的行列式的值；当 机构处于奇异位形，可操作度为o 。实际上由于矩阵行列式的值并不能代表矩阵 第一章绪论 求逆的精度和稳定性，用可操作度衡量机构的灵巧性有一定的缺陷。而矩阵的条 件数可以定量的表示矩阵求逆的精度和稳定性，因此用矩阵条件数来表示机器人 的灵巧性比较合理。 s t e w a r t 平台机器人工作空间和灵巧度分析的主要难点在机器人的位置和姿 态具有强烈的耦合性。在6 维空间完整的描述工作空间的边界仅仅只是可能的， 因为6 维空间很难建立，更难实际应用于设计。实际应用中，以下几个问题更具 有实际意义： ( 1 ) 给定姿态参数，或者在三维空间中给定姿态角的范围，机器人的位置 空间是什么? ( 2 ) 给定位置参数，或者在三维空间中给位置参数的范围，机器人的定向 能力是什么? ( 3 ) 给定一条轨迹，它是否都在工作空间之内。 这是关于工作空间的三个极富打挑战性的分析问题，相应的工作空间综合问 题就是：确定s t e w a r t 平台机器人的运动学几何结构，使得在给定三维区域内机 器人非奇异的工作空间部分具有给定的边界，同时具有给定的定向能力。这是关 于s t e w a r t 机器人的困难而又吸引人的设计题目，吸引研究者们向着优化设计的 方向努力探索。m e r l e t 在这方面已经提出了一种值得称道的方法，他在做出一些 简化假设后，把这一问题分成两步解决【3 0 】：首先在参数空间确定出满足工作空 间要求的可行域，然后在可行域中利用数值方法搜索最优解。他已经将这一方法 应用到机器人工作空间的综合问题上了【3 ”，该机器人所需的工作空间是由一系 列的空间点和线段给定的。这一方法如果可以推广，将可望实现s t e w a r t 机器人 真正的工作空间优化综合。 1 3 6 并联机器人的工作空间研究展望 由于运动副和运动链的多样性，导致了并联机器人的机构的多样性，因而并 联机器人的工作空间问题更难于求解，不同结构的并联机构其工作空间的求解方 法也不尽相同，很难找出适合某种特定结构的并联机构的工作空间的求解方法。 另外，综合各种有关并联机构的工作空间求解的参考文献可以看出，现在大部分 的求解方法都集中在数值解法，解析法的文献很少，利用位置逆解的求解的方法 第一章绪论 较多，利用位置正解的求解方法较少，而且大部分的文献是求解并联机构在特定 位姿时的工作空间，以下是并联机器人工作空间分析中一些尚未得到很好解决的 问题： ( 1 ) 提出一种详尽而又易于使用的工作空间的描述方法； ( 2 ) 寻求一种简单有效的求解工作空间的解析建模方法； ( 3 ) 研究各种奇异性对工作空间的分割情况； ( 4 ) s t e w a r t 平台机器人的工作空间综合； ( 5 ) 对基于位置正解的并联机器人工作空间分析做深入研究，寻求更容易， 更通用的计算方法。 1 4 课题来源及本论文主要研究内容 1 4 1 课题来源及意义 并联机器人作为一个新兴的发展方向，在社会生活的各个领域都有着广泛的 应用价值和潜力，从而对其进行研究和开发有重大的意义和价值。 工作空间是并联机器人的工作区域，是衡量并联机器人性能的重要指标。影 响工作空间的大小和形状的因素主要有并联机器人的结构、尺度、杆长、转角、 杆的干涉以及运动副的配置，而运动副的配置对并联机器人工作空间的影响是一 个被人们所忽略的课题。 本课题主要围绕并联机器人系统中运动副的配置与机器人的工作空间之间 的关系进行研究，探讨运动副的拓扑配置和几何轴线的配置对工作空间大小、位 置和形状的影响，从而为并联机器人系统的设计和应用提供依据。 本课题的来源为：国家自然科学基金项目“以单开链为单元的机器人机型设 计理论方法及其应用”( 编号5 0 2 7 5 0 7 0 ) 。 1 4 2 本论文的主要研究内容 1 阐述了并联机器人工作空间的研究现状及其展望。 2 介绍了在并联机器人工作空间求解过程中所需的相关数学知识。 3 对一类平面并联机器人的动平台的运动副位置选取了四种配置，对这些配 置后的平面并联机器人工作空间进行了分析，并基于位置逆解和工作空间约束条 第一章绪论 件，采用极坐标搜索的方法研究并联机器人的定姿态工作空间、可达工作空间及 灵活工作空间，并给出详尽的搜索算法，采用m a t l a b 软件进行了仿真。 4 对一类空问并联机器人的运动副的位置及轴线方向选取了四种配蹬，对这 些配置后的空间并联机器人工作空间进行了分析，并基于位置逆解和工作空间约 束条件，采用极坐标搜索的方法研究并联机器人的工作空间，并给出详尽的搜索 算法，采用m a t l a b 软件进行了仿真。 1 5 本章小结 本章是关于并联机器人的文献综述，主要内容如下： 系统地介绍了并联机器人的提出、特点及其应用前景。 系统地介绍了并联机器人工作空间的研究现状及一些尚未得到很好解决 的问题。 明确地提出本文将要研究的主要内容为：运动副配置对并联机器人工作 空间的影响。 第二章数学基础 2 1 刚体的c 一空间 第二章数学基础 c 一空间是描述机器人、加工刀具和测量头等刚体位姿( 位置和姿态) 的一种 抽象数学结构。通常用刚体上固接的坐标系相对于某一参考系的位姿代表刚体的 形位，刚体所有形位的总体称为它的形位空间( c o n f i g u r a t i o ns p a c e ，简称c 一 空间) 。 c 一空间方法作为机器人运动规划、n c 机床刀具轨迹规划和三坐标测量机 ( c 姗) 测头轨迹规划的重要描述方法，对于计算机器人学和计算制造等学科的发 展起着重要作用。 2 2 刚体位置和姿态的描述 2 2 1 位置描述 一旦建立了一个坐标系，我们就能够用某个3 x 1 位置矢量来确定该空间内任 一点的位置。对于直角坐标系 a ，空间任一点p 的位置可用3 x l 的列矢量。p 一尸= p x p y p z ( 2 1 ) 表示。其中，只，p ，| p ：是点p 在坐标系 a 中的三个坐标分量。4 p 的上标a 代 表参考坐标系。 2 2 2 方位描述 物体的方位( o r i e n t a t i o n ) 可由某个固接于此物体的坐标系描述为了规定 空间某刚体的方位，设置直角坐标系 b ) 与此刚体固接。用坐标系 b ) 的三个 单位主矢量i ，一y 8 ，i 相对于参考坐标系 4 ) 的方向余弦组成的3 3 矩阵 第二章数学基础 ：r = “而。蜘4 z 。 = _ 1 1 2r 1 3 厂2 1r ：2r z 3 r 3 1r 3 2 _ 3 ( 2 2 ) 来表示刚体b 相对于坐标系 a 的方位。：r 称为旋转矩阵。式中，上标一代表 参考坐标系 爿 ，下标b 代表参考坐标系 b ，：r 共有9 个元素，但只有3 个是独 立的。由于：r 的三个列矢量“ha y b ，a 都是单位矢量，且双双相互垂直，因 而它的9 个元素满足6 个约束条件( 正交条件) 。= 。y b o a y 口= “z b o a z b = l ( 2 3 ) a x b a y b = ay b a z b 2 。z b * a x b = 0 ( 2 - 4 ) 。r=；rr；旧尺l=1b 一日l 口一1 只。t 目，：三一三 1 0 s o c o j 月c y ，曰，= 篓口i 毳 昨，垆孵； s o ( 3 ) ：f r 月”：r r 7 ：1 ；i r i = 1 1 ( 2 5 ) ( 2 6 ) f 2 7 ) f 2 8 1 f 2 9 1 第二章数学基础 2 2 3 位姿描述 相对参考系 a ) ，固接于刚体b 上的坐标系 b ) 的原点位置和坐标系的方位 分别由位置矢量。弓和旋转矩阵：r 描述。这样，刚体b 的位姿可由坐标系( b 相 对参考系 a ) 的位置矢量“b 和旋转矩阵：r 来描述。即有 2 2 4 欧拉角和r p y 角 常见的欧拉参数化表示是顺次绕x ，y ，z 轴转角度 ，) 的变换矩阵。根据相对 运动坐标系运动的“从左到右”的原则，欧拉角( 岱，卢，y ) 对应的旋转矩阵为3 个 ：r 。( 口，卢，) = r ，( 口) r ，( 卢) 尺：( y ) = c a c i c r - s c t s y c a c p s ) , 一s o t c ? , c a s f l s a c f l c y + c c t s y s c t c f l s y + c a c ys c t s f l ( 2 1 0 ) l - s f l c rs p s rc 卢l f l = at a n 2 ( 压i i ，。) 口= a t a n 2 ( 5 3 加，13 s 卢) ( 2 11 ) y = a t a n 2 ( 5 2 户，一r 3 1 p ) 式中，a t a n 2 ( y ，x ) 是根据两参数x 和y 计算a r c t a n ( y x ) ，并根据x ，y 的符号规 定角度所在象限。 足尸l ，角( r o l l ，p i t c h 和y a w ，偏转，俯仰和侧倾) 是相对固定坐标系的主轴以 一定顺序旋转3 次得到的，也有1 2 种排列。最常见的是按顺序绕z ，y ，x 轴转 ( y ，卢，口) 角，根据相对固定坐标系运动“从右到左”原则，相应的旋转矩阵可表 示为 月。( y ，口) = r ：( y ) r ，( f 1 ) r ，( 口) 第二章数学基础 当= 要时，r ，( ，口) 的月j d y 角参数化出现奇异性。根据舯( 3 ) 的拓扑性质 用3 个参数表示s o ( 3 ) 时奇异性是不可避免的，这种情况类似于在球面上不可能 找到一个全局球坐标。 2 3 坐标变换 2 3 1 平移坐标变换 设坐标系 b 与 a ) 具有相同的方位，但 b 坐标系的原点与 a ) 的原点不重 合。用位置矢量“屹描述它相对于 一) 的位置，如图2 一l 所示a 称“晶为 b ) 相对 于 a ) 的平移矢量。如果点在坐标系 b 中的位置为8 p ，那么它相对于坐标系 a 的位置矢量。p 可由矢量相加得出，即 4 p = 8j p + 4b ( 2 1 2 ) 称上式为坐标平移方程。 奄) 一一一 图2 一l 乏一了 ，一7 1 ， 咋 ， 7 一一一歹_ ， 平移变换 第二章数学基础 2 3 2 旋转坐标变换 设坐标系 b 与 a 有共同的坐标原点，但两者的方位不同，如图2 2 所示。 用旋转矩阵：r 描述( b 相对于 爿) 的方位。同一点p 在两个坐标系 a ) 和 b ) 中 的描述“p 和8 p 具有如下变换关系 。p = ：r8 p ( 2 1 3 ) 称上式为坐标旋转方程。 d 圈2 2 旋转变换 我们可以类似地用：r 描述坐标系 4 相对于 b 的方位。：r 和：r 都是正交 矩阵，两者互逆根据正交矩阵的性质式( 2 5 ) 可得 ：r = ：r = ：r 7 ( 2 1 4 ) 对于最一般的情形：坐标系( b 的原点与 a 的原点既不重合， b 的方位与 a ) 的方位也不相同。用位置矢量“名描述 b ) 的坐标原点相对于 爿) 的位置；用 旋转矩阵：r 描述 占) 相对于 a 的方位，如图2 3 所示。对于任一点p 在两个坐 标系( a ) 和 b ) 中的描述4 p 和8 p 具有以下变换关系 。p = ：r p + “ ( 2 1 5 ) 17 第二章数学基础 孙i 一。7 ，7 一 二乏三：二= c n ? 7a 广0 图23 复合变换 可把上式看成坐标旋转和坐标平移的复合变换。实际上，规定一个过渡坐标 系 c ) ，使 c 的坐标原点与 b 的原点重合，而 c ) 的方位与 a 的相同。据式 ( 2 一1 4 ) 可得向过渡坐标系的变换 。j d = ；r b p = ：r b p 再由式( 2 - 1 3 ) ，可得复合变换 4 尸= 。j d + 。鼍= ：r b | p + 。晶 2 3 3 齐次坐标变换 已知一直角坐标系中的某点坐标，那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通 过齐次坐标变换求得。 1 齐次变换 变换式( 2 - 1 6 ) 对于点8 p 而言是非齐次的，但是可以将其表示成等价的齐次 变换形式 j p = ：? “? ：p c z 一s ， 其中，4 1 的列矢量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍然记为。p 或。p 可把上式写成矩阵形式 第二章数学基础 “尸= ；丁。p( 2 1 7 ) 式中，齐次坐标。p 和8 ，是4 1 的列矢量，与式( 2 - 1 6 ) 中的维数不同，加入了第 4 个元素1 。齐次变换矩阵：r 是4 4 的方阵，具有如下形式 纷 ：7 综合地表示了平移变换和旋转变换。位置矢量。p 和。p 到底是3 1 的直角坐 标还是4 1 的齐次坐标( h o m o g e n e u o u sc o o r d in a t e s ) ，可根据上、下文关系而定。 至此，我们可得空间某点p 的直角坐标描述和齐次坐标描述分别为 p = ly 尸 x w y 珊z 珊 式中，为非零常数，是一坐标比例系数。 坐标原点的矢量，即零矢量表示为【o ，o ，0 ，1 7 。具有形如【a ，b ，c ，o 7 的矢 量表示无限远矢量，用来表示方向，即用【1 ，o ，0 ，o 】7 o ，1 ，o