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浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 这一因素纳入车险奖惩系统中，设计了一个以单个投保人为基础，同 时考虑酒后驾车因素、索赔次数的最优奖惩系统。此外，本文对基于 索赔额因素的奖惩系统模型进行了初步的研究与设计。 最后，本文介绍了我国2 0 0 6 年和2 0 0 7 年实施的四个奖惩系统，建 立了相应的马尔科夫转移矩阵，并运用各种指标对这四个系统进行了 综合比较和评价。 关键词：奖惩系统；透明度；充分性；马尔科夫性；贝叶斯原理 i l b o n u s m a l u ss y s t e mo na u t o m o b i l e i n s u r a n c ea n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t a f t e rm o r et h a n10 0y e a r sd e v e l o p m e n t ，a u t o m o b i l ei n s u r a n c ew h i c h c a m ei n t ob e i n ga tt h ee n do f19 t hc e n t u r y ，h a sb e e nt h em o s ti m p o r t a n t i n s u r a n c ec a t e g o r yi n m a n yc o u n t r i e s p r o p e r t yi n s u r a n c e i t s m a i n m e t h o do fr a t e m a k i n g ，w h i c hi sc a l lb o n u s - - m a l u ss y s t e m b m s ，i s a l r e a d ya c c e p t e db ym a j o r i t yc o u n t r i e sa n dh a sa p p l i e di nd i f f e r e n t d e s i g n s m a n yf o r e i g n i n s u r a n c e c o m p a n i e se n t e r e d i n t oc h i n a s i n s u r a n c em a r k e ts i n c ec h i n ae n t e r e di n t ow t oa n d o p e n e d t h e i n s u r a n c em a r k e t w i t ht h ec o m p e t i t i o nb e c o m i n gm o r er u t h l e s s l y ，h o wt o a d o p tar a t i o n a lc o m p e t i t i v ep r i c eh a sb e c o m et h em a i np r o b l e mt h a ta l l i n s u r a n c ec o m p a n i e sm u s tf a c e f i r s to fa l l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e sag e n e r a lm e t h o do fd e s i g n i n ga b m so fw h i c hp r i c i n gc o n s i s t so fap r i o rp r e m i u ma n dap o s t e r i o r i p r e m i u m t h ep r i o rp r e m i u m i n c l u d e sr i s kr a t i n gv a r i a b l e ，n e tp r e m i u m ， s e c u r i t yl o a d i n ga n dc o s tl o a d i n g ，a n dt h ep o s t e r i o r ip r e m i u mi sd e s i g n i n g i i i m 25 3帆63m 7 1y t h eo p t i m a lb m s b e f o r e d e s i g n i n g t h eb o n u s - - m a l u s s y s t e m ，t h i s a r t i c l eh a s c o n d u c t e dt h er e s e a r c hf i r s tt ot h en a t u r eo ft h eb o n u s - - m a l u ss y s t e m ， w i t ht h ea i mo ft h e nw ec a nt h eb e t t e rd e s i g nr e w a r d sa n dp u n i s h m e n t s y s t e m i nt h i sc h a p t e r , w eh a v es t u d i e dm a r k o v i a n o ft h eb o n u s - - m a l u s s y s t e ma n dh a v ec a r r i e do nt h es t a b l e s t a t ea n a l y s i s f u r t h e r m o r e ，t h e q u e s t i o n h a sc a r r i e do nt h eq u i t et h o r o u g h i n q u i s i t i o na b o u t t h e t r a n s p a r e n c y a n d “s u f f i c i e n c y ”o ft h eb o n u s m m a l u ss y s t e m ，p r o p o s e d t h es u f f i c i e n c y a n d t h et r a n s p a r e n c y c a nm a i n t a i nu n d e rt h ef i n a n c i a l b a l a n c e dp r e m i s ed u r i n gt h eg u a r a n t e eb o n u s m m a l u ss y s t e m ，n e wt a r i f f 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 b o n u s - - m a l u ss y s t e mi n2 0 0 6a n d2 0 0 7 ，e s t a b l i s h e st h ec o r r e s p o n d i n g m a r k o v i a nt r a n s f e rm a t r i x ，a n dc a r r i e so nt h es y n t h e s i sc o m p a r i s o na n d t h ea p p r a i s a lu s i n ge a c hk i n do f t a r g e tt ot h e s ef o u rs y s t e m s k e yw o r d s ：b o n u s - - m a l u s s y s t e m ；t r a n s p a r e n c y ；s u f f i c i e n c y m a r k o v i a n ；b a y e sp r i n c i p l e v 浙江工商大学硕士学位论文 汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 目录 第一章引言1 第一节选题背景与研究意义1 第二节文献综述2 第三节论文结构与研究方法6 第四节文章创新点与不足7 第二章汽车保险定价因素分析8 第一节先验保费的确定8 第二节奖惩系统1 3 第三章奖惩系统的性质研究1 6 第一节奖惩系统的马尔科夫性与稳态分析1 6 第二节最优奖惩系统的若干研究2 0 第四章汽车保险奖惩系统的设计2 6 第一节基于索赔次数的奖惩系统模型2 6 第二节基于索赔额因素的奖惩系统模型3 4 第五章我国现行汽车保险奖惩系统的评价3 6 第一节我国汽车保险奖惩系统及其马尔科夫转移矩阵3 6 、 第二节我国现行汽车保险奖惩系统的严厉性比较4 0 结束语4 5 参考文献4 6 附录4 8 后记4 9 独创性声明5 0 v l 浙江工商大学硕士学位论文 汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 第一章引言 第一节选题背景与研究意义 “奖惩系统”的英文为“b o n u s - - m a l u ss y s t e m ”，在有些国家如我国称为无 赔款优待系统( n oc l a i md i s c o u n ts y s t e m ) 。以下均称为奖惩系统。它是一种经验 定价方法，奖惩系统的本质是对于发生了一次或多次索赔的投保人合理地增收保 险费即给与惩罚“m a l u s ，而对于没有发生索赔的投保人合理地给与保费折扣 即奖励“b o n u s ，并且力求使这种系统在某种意义上达到最优。自上个世纪5 0 年代中期起，它在欧洲开始被应用于车险费率厘定中，现已被世界上大多数国家 接受，并在车辆保险市场中牢固地确立了其主导地位。由于奖惩系统尤其适合机 动车辆保险这种每年可续保更新的业务，因此它的广泛应用已是不容置疑的事 实，在世界上许多国家的汽车保险中都有不同设计方法的奖惩系统。 国际车险发展的历史表明，奖惩系统对于每家保险公司车险的年保费收入和 理赔支出都具有决定性作用，因而奖惩系统一直被作为一个重要的精算专题而研 究。在2 0 世纪7 0 年代，欧洲许多保险公司由于奖惩规则的设计不当而破产；有的 公司由于在奖惩系统设计中，奖惩规则不严格，导致投保人的渴望奖励动机过分 强烈，这表现为：投保人在衡量了如果索赔发生所增加的保费与无索赔所减少的 保费之间的大小之后，大量低风险的投保人为了在下一年度得到奖励，对小额损 失不提出索赔，而少数高风险的投保人对于大额损失则频频提出索赔。于是，随 着时间的推移大多数投保人集中在高折扣类或低保费水平中，极少数投保人集中 在惩罚类或高保费水平中，整个系统的平均保费逐年减少，可是平均索赔却并未 减少，导致惩罚总额远远低于奖励总额，这种财务上入不敷出的状况最终导致保 险公司不得不宣告破产。针对这种情况，最优奖惩系统便应运而生。 在我国，机动车辆保险一直被认为是财产保险的“龙头险种 。我国车险保 费的总收入一般都占当年财产险总保费收入的一半以上。2 0 0 3 年中国保监会对车 险条款和费率管理体制进行了改革。沿用多年的全国机动车辆统一保险条款费率 不复存在，汽车保险费率全面市场化，各保险公司纷纷制订了各自有特色的条款 浙江工商大学硕士学位论文 汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 和定价体系。因此，如何在车险市场中制定出适合投保人以及各保险公司发展需 要的奖惩系统已成为当务之急。并且近年来我国民众汽车拥有量大幅度攀升，交 通事故频繁发生，造成了重大的人身伤亡和经济损失，这更加加快了学术界对奖 惩系统的研究。所以本文对于奖惩系统的研究，对于我国的保险市场具有重大理 论和现实意义。 第二节文献综述 一、国外研究现状 国外对b m s 研究总结起来主要有三个方面：一是有关奖惩系统基础理论和对 奖惩系统的评价；二是有关奖惩系统的设计：三是奖惩系统带来的影响以及其相 关研究。其中第二方面是研究的核心，也是研究的热点。下面分别介绍奖惩系统 在这三个方面的研究现状，然后说明奖惩系统研究中存在的问题。 ( 一) 奖惩系统基础性理论和对奖惩系统的评估 对奖惩系统的研究最早来源于l o i m a r a n t a ( 1 9 7 2 ) 发表的一篇开创性的文章。 在此文中，l o i m a r a n t a 用马尔可夫链来研究b m s 的渐进属性( b m s 的效率、最小 方差等级保费等) ，并系统地研究了b m s 的转移规则、转移矩阵等。 其它早期用马尔可夫链研究b m s 的还有r o c k w e l l ( 1 9 6 6 ) 、l e m a i r e ( 1 9 7 6 ) 等人。 而在等级保费的确定方面，有突出贡献的是n o r b e r g 、b o r g a n ( 1 9 8 1 ) 等人。但总的 来讲，这些等级保费的确定方法只适应于具有马尔可夫属性的b m s 。b m s 投入 使用后，很多精算师对其进行了分析和评估，在b m s 评估工作中做出最大贡献 的是l e m a i r e ，他全面总结了有关b m s 评价的方法与指标等，同时对包括台湾在 内的3 0 个国家和地区的b m s 做了详细的分析与比较。 ( - - ) 奖惩系统的设计 在理论上，根据转移规则的不同，我们将现有文献中出现过的b m s 分为两 类：一方面是基于索赔次数的b m s 的理论研究；一方面是在考虑索赔次数的同 时又考虑索赔额的b m s 的理论研究。而且，在基于索赔次数的b m s 理论研究中也包 括两大类：一类是只利用后验信息( 索赔次数) 的b m s 设计；另一类是同时考虑 2 浙江工商大学硕士学位论文 汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 对索赔次数有显著影响的先验变量建立的b m s 。同样，考虑索赔额大小的b m s 的研究也包括这两类。下面对研究现状分别作介绍。 1 基于索赔次数的b m s 理论研究 b i c h s e l 和b u h l m a n n ( 1 9 6 7 ) 等系统地提出了期望值保费原理，也就是每个投保 人所缴纳的保费应与其未知索赔次数成正比。后来，l e m a i r e ( 1 9 7 9 ) 在假设投保人 的索赔次数服从负二项分布的基础上，根据期望值原理和g e r b e r ( 1 9 7 4 ) 提出的指 数效用原理，创建了奖惩系数表。在l e m a i r e ( 1 9 9 5 ) - - 文中，l e m a i r e 又用平方差 损失函数和期望值保费计算原理，以及用负二项分布作为索赔频率的拟合分布获 得了一个最优b m s 。t r e m b l a y ( 1 9 9 2 ) 贝j j 认为利用二次误差损失函数，零效用保费 计算原理和泊松一逆高斯分布作为索赔频率分布可以得到最优b m s 。以上这些工 作，虽然采用了不同的定价原理，同时做了不同损失分布的假设，产生了不同效 果的奖惩系统，但是它们的基本原理相同，都是基于后验信息索赔次数的b m s 。 上面提到的模型都是时间和索赔次数的函数，而没有考虑每一个被保险人的 个体特征。d i o n n e 和v a n a s s e ( 1 9 8 9 ) 指出，以上所有的模型都存在一个不足：最优 b m s 的设计与其他分类变量的选择以及定量化的过程无关。先验和后验定价系 统被当作是完全独立的问题。保费在这里仅仅是索赔频率的函数，其他变量并不 能对其产生影响。即使这种变量对于索赔频率的分布有显著的影响。最有趣的例 子是年龄变量。假设年龄与期望索赔次数负相关，那么应该显示出保险费随着年 龄的增长而下降。从仅建立在后验索赔频率准则基础上的奖惩系统看，尽管都是 时间的函数，但却并没有考虑年龄变量，一即使年龄是一个统计检验显著的变量。 很显然，汽车保险定价系统的综合方法应该在同一分析中包括所有先验和后验的 定价变量。 d i o n n e 和v a n a s s e ( 1 9 8 9 ，1 9 9 2 ) 提出了一个建立在个人先验和后验信息组合 基础上的奖惩系统。这个奖惩系统是被保险人持续投保年数的函数。p i c e c h ( 1 9 9 4 ) 和s i g a l o t t i ( 1 9 9 4 ) 给出了一个利用先验信息来计算奖惩系统的更为简单的模型， 其中把发动机的功率作为唯一的先验费率变量。s i g a l o t t i 在此基础上提出了一种 用递归的方式，计算均衡保费序列的方法。这一均衡作用是保持保费收入和支 出的平衡，补偿出于奖惩系统的转移规则导致的保费收入的减少。p i c e c h 用一种 启发式方法构造了近似于最优定价体系的奖惩系统。t a y l o r 给出了一系列的奖惩 3 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 等级，其中有一些费率因素是通过经验来确认潜在索赔频率的差异。但是从一定 意义上讲这种差别在基础费率中是不能得到确认的。p i n q u e t 设计了以索赔的不同 类型为基础的最优奖惩系统，比如过失责任和无过失责任。 2 考虑索赔额大小的奖惩系统的研究 精算师们比较早就认识到了，基于索赔次数而没有考虑每次事故引起的索赔 额大小的b m s 的不足。不管事故损失的大小，发生相等事故次数的被保险人都 要交纳相同的罚金。从这个意义上讲，用以上方法设计的奖惩系统对于损失较小 的被保险人来说是不公平的。事实上，正女l l l e m a i r e ( 1 9 9 5 ) 指出的那样，在当今世 界上现实使用的奖惩系统中，除了韩国以外，都是在惩罚索赔次数。在韩国实施 的奖惩系统，对于造成人身伤害的被保险人，根据事故的严重程度要比造成财产 损失的被保险人进行更严重的惩罚。考虑事故严重程度设计出来的奖惩系统包括 p i c a r d ( 1 9 7 6 ) 和p i n q u e t ( 1 9 9 7 ) 中的奖惩系统。p i c a r d 推广了负二项模型，是对事故 的严重程度进行细分分成两类：大损失和小损失。为了把大损失从小损失中分离 出来，有两种选择：1 规定一个限额，在这个限额以下的被认为是小损失，其余 的是大损失。2 对造成财产损失和人身伤害的事故进行细分，对造成人身伤害事 故的被保险人惩罚更为严厉。p i n q u e t ( 1 9 9 7 ) 用以下方式设计了一个考虑事故严重 程度的最优奖惩系统，从根据索赔次数和索赔额建立的费率模型开始，加上两个 非同质因素。他们提出了和解释索赔额有关的非观测因素。索赔额被认为是服从 伽玛分布或对数正态分布。费率因素和非同质性因素都包含在分布的尺度参数 中。考虑到非同质因素也服从伽玛分布或对数正态分布，就可以依据信度理论来 预测下一期的平均索赔额。 而最终完美的奖惩系统构造不仅规定有索赔次数和索赔额的限制，而且还把 对它们有显著影响的先验因素考虑进来。n i c h o l a s 和s p y r i d o n ( 2 0 0 1 ) 中的第一个模 型只考虑后验分类准则。在考查每个被保险人的索赔次数和每次索赔引起的确切 损失额度的基础上，设计最优奖惩系统。他们假设索赔次数服从负二项分布，索 赔额服从帕累托分布。对于保单组合中每一个被保险人在这二时期索赔频率和索 赔额的历史信息，运用贝叶斯定理，就找到了索赔次数和索赔额的后验分布。在 这个问题上，他们更多的参考t v r o m o s ( 1 9 9 8 ) 。 n i c h o l a sa n ds p y r i d o n ( 2 0 0 1 ) 中的第二个模型，是融合了个人先验和后验信息 4 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 的完美型最优奖惩系统。在这个最优奖惩系统中保费是投保年数、事故次数、每 次事故的索赔额大小、和对于事故次数和索赔额有重要影响的先验费率变量的函 数。 3 奖惩系统的影响以及其他相关研究 我们知道，基于索赔次数的奖惩系统有很多不足，其中一个是透明度与充足 性的问题。f a b i o ，s u s a n n aa n dm a s s i m i l i a n o ( 2 0 0 2 ) 提出了一种在“充足性”和“透 明度”约束下求解最优保费系数的方法来改善和优化奖惩系统。p a o l a ( 2 0 0 2 ) 贝, u 进 一步阐述了奖惩系统“缺少透明度”的后果并提出了度量“充足性 的其他方法。 他提出用稳态下等级误差均值的平方来替代稳态下等级误差的平方和度量“充足 性”。另外一个关键问题是引起追逐奖励行为。为此，h o l t a n ( 1 9 9 4 ) 认为是否向 保险公司索赔是一个决策问题，决策行为取决于投保人的索赔和不索赔这两种选 择给投保人带来的预期回报的大小。由于追逐奖励行为的存在，保险公司的索赔 次数与索赔大小数据不能真实地反应投保人的风险，为解决此问题，f r a n c o i s 利 用l e m a i r e 算子模拟出了奖惩系统下索赔次数与索赔大小的真实分布。既然在基 于索赔次数的奖惩系统下，追逐奖励行为不可避免，有人就提出，是否可以用其 它办法来取代奖惩系统呢? 对此，h o l t a n 找到了一种替代办法。他认为高自负额 奖惩系统可以解决追逐奖励行为问题，同时也具备b m s 的某些优良特性。针对 h o l t a n 的观点，l e m a i r e ( 1 9 9 4 ) 马上给予了回应，并指出了高额免赔额系统存在的 优点与不足。s a n d r ap i t r e b o i s ( 2 0 0 5 ) 提出用不同等级的罚金来代替传统的b m s 。 二、国内研究现状 ”： 由于国内车险市场真正意义上实施奖惩系统的时间只有短短几年，所以国内 对于奖惩系统方面的研究比较少。其中学者孟生旺和袁卫对于奖惩系统的研究作 了大量工作。2 0 0 1 年他们在汽车保险的精算模型及其应用一文中应用实际数 据根据期望值原理、半方差理、方差原理、标准差原理、零效用原理等，同时假 设索赔次数服从混合负二项模型、二项一贝塔模型，以及其它复合泊松模型，比 较系统地创建了一系列最优b m s 。王奕渲、周叔子( 2 0 0 2 ) 对于同时考虑索赔次 数和索赔额的奖惩系统进行了设计。 此外，有些学者对我国现行奖惩系统进行了细致的实证研究。孟生旺( 2 0 0 3 ) 从平均保费水平、风险区分度和弹性三个方面对我国汽车保险市场上的五个主要 5 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 奖惩系统进行了比较分析，指出了这些奖惩系统存在的问题并提出了相应的改进 意见。邸娜( 2 0 0 5 ) ，钟桢( 2 0 0 7 ) 等对这些不同公司各自的奖惩系统在严厉性方面 进行了评价。 第三节论文结构与研究方法 一、论文的结构 本文的行文结构主要分为以下五个部分。 第二章介绍了汽车保险和车辆费率厘定的基础知识。首先，分析了影响车险 定价的先验因素，并对这些众多的因素进行风险分级。然后从纯保费、安全附加 和费用附加三个方面讨论了先验保费的确定方法。其次，将被保险人的历史索赔 记录等后验因素纳入费率厘定体系并由此引入奖惩系统。 第三章对奖惩系统的性质进行了研究。首先，指出奖惩系统的马尔科夫性。 设计了一个马尔科夫性的奖惩系统并对其进行了稳态分析。其次，对于奖惩系统 的透明度与充分性衡量进行了分析。提出了一个在保证奖惩系统“充分性”和“透 明度”同时又能维持财务平衡的前提下，改善费率结构的新方法。 第四章对汽车保险奖惩系统进行了设计。首先，考虑基于索赔次数的奖惩系 统。根据当今车险发展的新形势、新特征，特别是我们考虑到酒后驾车己成为当 今社会的焦点问题，于是将酒后驾车这一因素纳入车险奖惩系统中，设计了一个 以单个投保人为基础，同时考虑酒后驾车因素、索赔次数的最优奖惩系统。其次， 本文对基于索赔额的奖惩系统进行了初步的研究与设计。 第五章阐述了奖惩系统在我国的应用。介绍了我国2 0 0 6 年和2 0 0 7 年实施的四 个奖惩系统，建立了相应的马尔科夫转移矩阵，并选取几个代表性的指标对这四 个系统进行了综合比较和评价。 。 二、本文采用的研究方法： 本文采用的研究方法如下： 1 数学建模法。假定索赔次数和索赔额的分布函数进行数学建模，据此进 行奖惩系统的设计。 6 浙江工商大学硕士学位论文 汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 2 实证分析。应用我国一家保险公司的实际数据进行索赔次数的拟合，构 造一种基于索赔次数的奖惩系统。 3 比较分析法。本文通过各种指标比较分析了我国现行各大奖惩系统。 第四节文章创新点与不足 本文吸收和借鉴了前人己有的研究成果，并在此基础上进行了理论和方法上 的创新。然而，由于种种条件的限制，本文的研究存在这不足。 一本文创新有以下几点： 1 对于奖惩系统的透明度与充足性进行了分析。提出了一个在保证奖惩系 统“充分性和“透明度”同时又能维持财务平衡的前提下，改善费率结构的方 法。 2 基于酒后驾车成为当今社会的焦点问题，将酒后驾车这一因素纳入车险 奖惩系统中，设计了一个以单个投保人为基础，同时考虑酒后驾车因素、索赔次 数的最优奖惩系统。 3 考虑加入索赔额因素，对基于索赔额因素的奖惩系统进行了初步的模型 构建。 本文的不足之处在于： 虽然对奖惩系统进行了若干设计，但是由于保险公司的数据的保密性? 一些 数据难以得到，这在一定程度上阻碍了我们对于它们在实务上可操作性的进一步 研究。 7 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 第二章汽车保险定价因素分析 保险定价过程可分为两个方面：建立充分费率和设定实际价格。充分费率是 满足保险公司长期利润目标的费率，而保险公司设定的实际产品价格则还需要考 虑公司的市场分额目标与竞争环境等多方面的因素。保险产品的价格是建立在充 分费率基础上的，但并不一定等于充分费率，公司可以根据其自身的行销目标来 设定比充分费率或高或低或与其相等的价格。为区别起见，以下将建立充分费率 的过程称为费率厘定，将设定实际价格的过程称为保险定价。 根据保费制定的原则，保险人制定的充分费率应在各保单持有人之间充分、 合理、平等的分配。因此必须正确合理的确定先验保费和后验保费的费率厘定方 法。对于先验保费应使用某些先验分组变量也称风险分级变量( 例如被保险人的 年龄、性别、驾龄、汽车的载重、价格、马力等等) 对被保险人进行分组，形成 若干个相对同质的风险集合，并厘定各组的先验保费。不同被保险人根据自己所 在的组别进行缴费，然后在此基础上根据被保险人的历史索赔记录( 包括索赔次 数和索赔额两方面因素) 对其每年的续保保费进行调整，形成后验保费，不同被 保险人由于历史索赔记录的不同，所缴纳的续保保费也会有所不同。实际上这就 形成了一个奖惩系统。 第一节先验保费的确定 为了更好的理解先验保费，我们要了解先验信息。所谓先验信息，是指在现 实中，人们根据过去的经验和知识，总会或多或少的对于某个不确定的事件有所 了解，所有这些相关的信息被统称为先验信息。而基于这些先验信息对总体参数 所作的概率估计就是先验概率。先验保费实际上就是保险公司依据先验概率主观 上形成的保费。下面我们将对影响先验保费的先验信息( 也可称为风险因素) 进 行分类。 一、风险分类 保险的基本原理是集合风险、分散风险，根据大数定律，它是一种将少数人 8 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 的损失由大多数人以相对较小的“公平份额”合理负担的机制。而这种“公平份 额”应以被保险人的潜在损失为基础，使得具有相同的潜在损失的被保险人所缴 纳保费也相同，并且费率模式也应能体现不同被保险人之间的风险差异。国外学 者曾给出如下结论：如果市场所包含的消费者的事故发生概率不尽相同，那么所 有消费者都购买相同保险合约的混同均衡是不存在的。也就是说，针对风险水平 不同的被保险人，应该设计在某些条款( 比如费率条款) 上不同的保单。因此，尤 其是对于集合了多种不同风险水平的汽车保险来说，对保险标的根据其自身特征 来划分风险大小，再进行分级以确定其先验保费，形成不同的保单对于保险公司 的效用达到均衡或是最优都是必要的。不同的被保险人所具有的风险大小也是不 同的，如果将所有不同风险的被保险人归入不同的等级，那么最后的结果将会是 划分出数量巨大的组别，针对每一组别制定和收取不同的保费，这在实务操作中 是不可能的；然而，如果保险公司对被保险人不进行分组或是分的组别数量太少， 在费率厘定上，对相当一部分被保险人来说又会是不公平的。所以，对保险标的 进行风险近似相同的分组，无论是从经营角度或是从公平原则出发都具有理论及 现实意义。 我们以汽车第三者责任保险为例，把被保险人潜在损失相关的风险分级变量 分为三类： 1 人的风险因素。人的风险因素主要是指驾驶员的风险因素或者可以说是个 人情况。包括被保险人的年龄、性别、驾龄、婚姻状况、职业、肇事记录等变量。 被保险人的年龄对其理赔行为的影响很重要，一个1 8 岁的驾驶员的理赔频率大概 是一个3 0 - - 7 0 岁驾驶员的理赔频率的4 倍。而其性别也是重要的影响因素之一， 一般来说，女性发生交通事故的概率比较大，但是针对恶性交通事故来讲，男性 的概率会更大些。对年轻的驾驶员而言，婚姻状况在更加精细化的定价系统中将 起到重要作用，某些保险人认为，已婚的年轻司机比未婚的更具有社会责任感以 及家庭责任感，驾车时会更加小心谨慎，因此有时对他们收取相对较低的保险费。 机动车辆驾驶员的职业与肇事率有很大关系，职业会影响人的的情绪和体力，同 时也可能影响其心理。统计资料表明，白领职业驾驶员的肇事记录要比非白领职 业驾驶员的肇事记录低；飞机驾驶员、流行音乐家出事故的概率高于教师，重体 力劳动者的出事故概率高于一般的内情行政人员。此外，驾驶员的违章记录情况 9 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 也是造成汽车第三者责任保险索赔的主要原因之一。众所周知，违章是事故的 前奏，违章多的驾驶员，事故发生率也必然高。对于那些虽无事故，但不断违章 的驾驶员，其风险也必然很高。 2 车的风险因素。主要是车辆的使用情况，包括车辆用途、车辆类型等。 不同用途的车辆由于使用环境和使用频率的不同其风险水平也有较大差异。比如 出租车的使用频率要远远高于仅供个人日常生活使用的小汽车，当然其遭受潜在 损失的风险也较大。而就车辆类型而言，汽车发动机功率、车重、载重量等变量 都是划分车辆类型的标准，不同国家其划分车辆类型的标准也各有不同。汽车保 险实践证明汽车重量与总索赔额关系密切：车越重同时使用得越频繁，在事故时 造成的损坏就越大。 3 环境风险因素。环境风险因素又可细分为地理交通环境因素和社会环境 因素。地理交通环境因素主要有：气候、地形与地貌、路面交通状况。平原地区 由于地势平缓、视野开阔，行车比较安全。山地则因地势高低不平，道路曲折， 路面较窄，而且，隧道和桥梁较多，因此容易发生交通事故，特别是恶性交通事 故。路面状况对机动车辆的行车安全及车辆损耗有直接影响。路面状况好的地段， 车辆的事故率相对较低：路面状况差的地段，车辆的事故率则明显增高。社会环 境因素通常包括投保车辆所在地的治安情况、市场状况和人文环境。比如，社会 治安状况好的地区，机动车辆发生盗窃、抢劫或抢夺的机率就会很低，反之亦然。 需要说明的是，以上所讨论的风险分级变量仅仅是一些备选变量，并不是确定汽 车保险费率厘定的完备变量，真正需介入风险分级系统的变量要可能是其中的少 数几个，这完全取决于对实际索赔数据的统计分析结果。对风险分级变量的最终 选取可以考虑使用简单的线性回归分析方法，只有那些与索赔数据相关性较大的 变量才是值得选取的。 二、纯保费、安全附加和费用附加 对于保费，我们要区分三个不同的概念，即纯保费、风险保费以及商业保费。 纯保费是补偿保险公司所承担风险的期望索赔的保费，在纯保费的基础上增加一 定的安全附加保费，从而使保险公司能够应付风险大于期望值的情况，这就得到 了风险保费。在风险保费的基础上考虑各种费用( 比如管理费、利润等) 即得到商 业保费也叫毛保费。 l o 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 ( 一) 纯保费 纯保费是保险公司为了支付保单在保险期间的期望索赔而收取的保费，它未 包含管理费用、手续费、异常损失附加等因素。从理论上讲，个体保单的纯保费 应该等于期望年索赔成本，即p = e ( s ) ，其中s 是某类风险的年索赔成本。因此， 准确合理估计s 的分布形式是确定纯保费的关键。保险人在根据先验分组变量确 定被保险人的等级后得出的保费，并不是投保人第一年所缴纳的最终纯保费，需 要经过调整得到先验保费。而此时保险人所具有的主要信息则是被保险人历史索 赔数据的积累，历史索赔数据包括索赔次数和索赔额两个方面。可以看出，年索 赔额s 是年索赔次数脐口每次索赔额x 的函数，即年索赔额s - 圃i 表示为： s = 置+ 砭+ + 五， ( 2 1 ) 因此有 p = e ( s ) = e ( n ) e ( x ) ( 2 2 ) ” 即纯保费为年索赔次数的均值与每次索赔额均值的乘积。因此，要确定纯保费， 就要求出索赔次数的均值以及索赔额的均值。 ( 二) 安全附加 由风险理论可知，如果保险公司仅仅收取纯保费而没有任何安全附加，那么 从长期来看，保险公司的破产将是不可避免的。这是因为，第一，未来的实际赔 付支出可能高于期望赔付成本；第二，利用历史数据对期望赔付成本进行估计得 h ： 。 到的估计值可能比真实值要小。因此保险公司必须在纯保费的基础上收取一定的 安全附加。安全附加的确定，应当满足一定的准则。理论上讲，在纯保费基础上 加上安全附加后得到的风险保费应具备以下的五条性质： 1 无欺性 风险保费不能超过保险公司对随机风险的最大可能赔付额。若令s 代表保险 的随机风险，h ( s ) 是保险公司按某种原则确定的风险保费，m a x ( s ) 表示公司最 大可能赔付额，则应有h ( s ) sm a x ( s ) 。 2 超均值性 风险保费不能小于随机风险的期望损失。即h ( s ) e ( s ) 。 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 3 可加性 对于相互独立的随机变量，它们一起投保的风险保费应等于它们各自投保时 的风险保费之和。若s 和s 是相互独立的随机风险，则应有 日( s + 是) = 日( s ) + h ( 是) 。 4 平移不变性 如果随机风险增加一个固定的损失c ，那么相应的风险保费也应该增加一个 常数c 。即h ( s + c ) = 日( s ) + c 。 5 齐次性 当风险按某一比例增加或减少时，风险保费也应做同一比例的增减变化。即 对于正实数c ，有h ( c s ) = c h ( s ) 。 ( 三) 费用附加 在保费厘定中，费用附加是不可忽略的一个重要因素，而且保险公司的盈利 性要求，使得我们通常所说的保险费，是包含了各种附加的费用以及利润的毛保 费。2 0 世纪6 0 年代中期以前，保费中一般都包含5 的利润因子，这种操作主要 是来自传统习惯而非财务分析。它存在于当时的经济背景之下，即当时的财产保 险在保险业中所占的比重远高于当今水平，而通货膨胀率与利息率都比较低，可 用作投资的金融产品还很少，因此保险企业的投资利润在总利润中的比例很低， 但5 的利润因子提供了足够的利润以支持保险业的发展。进入6 0 年代后，由于 责任险业务的增长、通货膨胀率的提高、利息的增加以及投资品种的多样化，使 得投资利润增加，这样承保所带来的利润就变得相形见绌。因此，保险公司承保 稳定获得保费是其融通资金以做投资进而获得投资利润的必要条件。面对宏观经 济形势的变化，保险公司比以往更重视财务方面的分析以做出经营决策，因此多 数保险公司都下调了5 的利润因子，并在实务中探索了确定费用附加的厘定方 法。 计算费用附加的传统方法是按照纯保费的一定比例，这样得到的商业保费即 毛保费为：毛保费= 纯保费( 1 + c ) ，用这种方法确定附加费用显然是有缺陷的并 且有失公平性：对于那些高风险的投保人，由于其纯保费较之低风险的投保人要 高，因此所支付的附加费用也将高于低风险投保人，我们没有理由要求高风险的 1 2 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 投保人向保险经纪人支付更多的佣金，也没有必要因此而激励保险经纪人更积极 地签发高风险保单。在保险实务中，现在普遍使用的费用附加厘定方法主要有两 种：水平费用附加和垂直费用附加。 1 水平费用附加 水平费用附加是对于所有的被保险人，不论其风险大小，均支付相同的附加 费用，即毛保费= 风险保费+ 固定费用附加。这样对于那些高风险投保人来说， 他们所支付的保费将会减少，而对于某些较低风险的投保人来说，他们所支付的 保费将会增加，因此水平费用附加并没有对被保险人的风险水平加以区分，从某 种程度上仍然是不合理的，因为大多数情况下，高风险的被保险人往往需要较多 的理赔费用。面对这种弊端，垂直费用附加就应运而生了。 2 垂直费用附加 垂直费用附加把费用附加分为两部分，一部分是固定费用，所有投保人支付 相同的固定费用；另一部分是比例费用，投保人根据自己的风险保费的一定比例 缴纳。这样得到的毛保费就变为：毛保费= 风险保费( 1 + c ) + 固定费用附加。垂直 费用附加考虑到了被保险人的风险水平，并对不同的被保险人，收取不同费用附 加，比水平费用附加更合乎情理。 第二节奖惩系统 一、奖惩系统的概念 在本章第一节我们研究了影响汽车保险的先验因素。引入了一些先验分类变 量将保险风险分成一些组类，这些先验变量通常包括投保人的年龄、性别、汽车 的类型、汽车的用途以及投保人居住的地区等。如果影响风险的所有因素能够被 识别并测量出来，那么就可以制定出合理的保险费率结构，进而对保户进行恰当 的分类并对其收集合理保费但是凭经验和感觉便知道。，在汽车保险中，驾驶员 的判断准确性、反映敏捷性、超车欲望、公路信号知识以及酣酒行为等变量都是 不可能事先以一种有效成本的方式来进行度量的先验变量，因此汽车保险中的风 险组类承现非均匀性，仅按先验变量对保户进行分组所征收的保费是不合理的， 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 应该按照保户实际驾驶车辆表现的后验变量对其应付保费进行必要的调整，这种 保险费依赖于驾驶行为的具体结果，尽管与保险的基本思想不太相适应，但在汽 车保险等一些险种中，已为理论界和实务界所接受在一定期限中，被保险人有 索赔存在，续保时保险公司对其增收保险费，我们称之为“惩罚”；而对没有任 何索赔发生的投保人在续保时给予折扣的保费，我们称其为“奖励”，这种后验 费率调整系统，我们称之为“奖惩系统”，英文简称b m s 。因此奖惩系统是经验 费率的一种形式，它是依据一定期限中的索赔次数，将风险分成一些独立的费率 厘定组类，其目的在于使保险公司尽可能真实地收集反映单一风险的保险费，吸 引和保留一些高质量的保险业务。 汽车保险使用奖惩系统，一方面会激励投保人小心驾车，以便在下一年得到 保费折扣；另一方面也对投保人发生事故的未知风险进行了充分估计，以保持保 险人的财务平衡。因此，个好的奖惩系统可以至少起到两个方面的作用：( 1 ) 对投保人的逆向选择问题起到预测和抑制作用，主要体现为鼓励被保险人安全驾 车，避免被保险人心理风险，对减少交通事故、保持社会安定有促进作用；( 2 ) 客观真实地评价每位投保人的风险，并将风险大小通过保费水平体现出来，使公 司能收到真实反应单一风险的保费，以使保费相同的一类保单中的风险尽可能同 质。另外，奖惩系统中免赔额条款的制定还避免了小额索赔的发生，从而减少了 理赔成本和管理费用，增强了保险人的偿付能力和竞争力。 自奖惩系统的思想产生以来，许多国家根据自己的保险市场建立了奖惩系 州 统，尽管复杂程度不一样，但一般可以描述为：1 投保人可被分成若干个有限的 等级，每个等级用e 表示( f = 1 ，2 ，s ) ，年保费的多少只依赖于不同的等级( 5 表 示等级总数) ；2 在某个保险期限内( 通常为一年) ，某投保人所在的等级由他前 期所在等级和前期索赔次数唯一确定。因此一个奖惩系统的结构由以下三个要素 确定： ( 1 ) 保费水平b = ( b l ，6 2 ，b o ) ； ( 2 ) 保费等级c 。； ( 3 ) 转移规则，即当索赔记录已知时决定由原等级向新等级转移的规则。这 种规则可用转换式砭表示，即当有k 次索赔时，投保人将从e 等级变为c ，等级， 1 4 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 记作瓦( i ) = ，。疋还可以表示为矩阵。即 疋邓m 州k 口当缆前 设只( 允) 表示索赔频率为a 时，投保人一年内发生七次索赔的概率，投保人 某一时期内从奖惩系统的第i 级转移到第级的概率被称为转移概率，记作 局( 旯) ，由全概率公式得： p o ( z ) = 最( 九) f 弘f ，j = l ，2 州3 一，s k = 0 且巳= 1 f ，j = l ，2 ，3 ，s j = l 于是奖惩系统也可由转移矩阵m ( 允) 来刻画，我们可以得出m ( x ) 的表达式： m ( a ) = 巴( 允) 】= 只( a ) t k = 0 ( 2 3 ) 当奖惩系统满足以下两个条件时，我们称它是财务平衡最优奖惩系统：+ ， ( 1 ) 系统是公平的，即在每次续保时，每个投保人缴纳与他们的索赔频率 估计值成比例的保费。 ( 2 ) 系统能保持财务上的平衡。即在这一连续过程的每个阶段，每个投保人 收取的保费等于该投保人的期望赔付成本，或对一个封闭投保组合收取的平均保 费水平保持不变。 浙江工商大学硕士学位论文汽车保险中的奖惩系统及其应用研究 第三章奖惩系统的性质研究 在上章中，我们介绍了奖惩系统的概念，详细阐述了其在汽车保险费率厘 定中的重要作用。为了能够理解奖惩系统的本质，本章我们会