（油气田开发工程专业论文）低渗透油藏水平井产能评价方法研究.pdf

t h er e s e ar c hf o rh o r i z o n t a lw e l l s p r o d u c t i v i t y e v a l u a t i o nm e t h o di nl o w p e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r s y ud a n d a n ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n t e n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f y a oj u n a b s t r a c t l o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r sh a sc h a r a c t e r i s t i c so fd i f f i c u l t e x p l o i t a t i o n a n dl o w p r o d u c t i v i t y a san e wt e c h n o l o g yi nr e c e n ty e a r s ，h o r i z o n t a lw e l lc a l le f f e c t i v e l yi m p r o v eo i l r e c o v e r y , i th a sb e e na p p l i e dt oa l lk i n d so fr e s e r v o i r ss u c c e s s f u l l y a p p l i c a t i o no fh o r i z o n t a l w e l lt od e v e l o pl o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r s ，c a r l e f f e c t i v e l yi m p r o v es i n g l ew e l lp r o d u c t i v i t y a n di n c r e a s e dr e c o v e r a b l er e s e r v e s b a s e do nt h o r o u g hi n v e s t i g a t i o na n dr e l e v a n tt h e o r yo f h o r i z o n t a l p r o d u c t i v i t yp r e d i c t i o n ，t h eh o r i z o n t a lw e l lp r o d u c t i v i t yo fl o wp e r m e a b i l i t y r e s e r v o i r si ss t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s to fa l l ，s o m es e e p a g ep a r a m e t e r sw e r ea n a l y z e du n d e r t h ec o n d i t i o no fl o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r s ，s u c ha sf l o wv e l o c i t y , p r e s s u r e ，v e l o c i t yp o t e n t i a l t h er e d e f i n e dv e l o c i t yp o t e n t i a li st h ef u n c t i o no ft h r e s h o l dp r e s s u r eg r a d i e n t t h e nu s i n gt h e s u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e ，m i r r o ri m a g ea n dc o n f o r m a lt r a n s f o r m a t i o n ，h o r i z o n t a lw e l ls t a b l e s e e p a g ep r o d u c t i v i t yf o r m u l af o rt w od i f f e r e n tc o n d i t i o n so ft h et h r e s h o l dp r e s s u r eg r a d i e n t a n dd e f o r m a t i o nm e d i u mw e r ed e r i v e da n dp a r t i a lp r o d u c t i v i t yi n f l u e n t i a lf a c t o r sw e r e a n a l y z e d i nc h a p t e rt h r e e ，h o r i z o n t a lw e l lu n s t e a d yf l o wp r o d u c t i v i t yf o r m u l af o rt w o d i f f e r e n tc o n d i t i o n sw e r ed e r i v e db yl a p l a c et r a n s f o r mm e t h o d ，a n dt h es o l u t i o no fl a p a l a c e p a l a c ew e r ed e r i v e d i nt h el a t e rt w oc h a p t e r su s i n gt h er e s e a r c hm e t h o d so fc o n v e n t i o n a l r e s e r v o i rh o r i z o n t a lw e l lp r o d u c t i v i t y , m u i r - b r a n c hh o r i z o n t a lw e l lp r o d u c t i v i t yi n f l u e n t i a l f a c t o r sa n dh o r i z o n t a lw e l lp r o d u c t i v i t yo fl o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r su n d e rt h ec o n d i t i o no f v e r t i c a lw e l la n dh o r i z o n t a lw e l lm i x e dw e l ln e t w o r kw e r ea n a l y z e d k e yw o r d s ：h o r i z o n t a lw e l l ，l o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r , p r o d u c t i v i t y , t h r e s h o l dp r e s s u r e g r a d i e n t n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： i 母 日期：卅年 | 学位论文使用授权书 石月g 日 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版和 电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学 位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印， 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手 段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：垒盘盘 指导教师签名：幺蝥丛。 日期：卅年彳月艿日 吼冲占月秀日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言 1 1 国内外水平井产能研究进展 1 1 1 国外水平井产能研究进展 自2 0 世纪4 0 年代起，国外对水平井产能作了大量的研究，提出了一系列的产能公 式，其间经过不断的改进，水平井产能公式不断接近于油田生产实际。5 0 年代起，人们 开始在实验室应用电模型研究水平井生产动态。通过电模拟实验，研究者利用电势场可 以直观地模拟水平井的渗流场，测量各点的压力和电流，描绘出等势线、流线的分布， 研究水平井压力动态与产能的关系。 前苏联的m e r k u l o v 【1 1 首次提出了计算水平井产能的解析公式。该公式适用于拟径向 流( 泄油半径内不存在油藏边界) 和平行流( 井附近无液流边界) 。 b o r i s o 扩2 】发表了专著，对水平井的发展过程和生产原理进行了较为系统的总结，提 出了下列假设条件下的模型：( 1 ) 稳态流动；( 2 ) 单向流，流体不可压缩；( 3 ) 各向同性 的均质油藏，不考虑地层伤害；( 4 ) 水平井位于油层中心，泄油区域为椭圆，并给出了 相应的产能计算公式。 法国的g i g e r t 3 , 4 1 i 等人根据b o r i s o v 公式，利用电模拟研究了水平井的油藏问题，并 于1 9 8 4 年提出了位于油层中心的水平井产能计算公式。g i g e r 、r e i s s 、j o u r d a l l 【3 】在1 9 8 4 年又提出以等效渗透率k 代替原式中的吒，方程可应用于非均质油藏。 美国j o s h i l s , 6 l 假定水平井的泄油体是以水平井段两端点为焦点的椭圆体，根据油层 非均质性和水平井位置偏心距，给出了考虑因素较为全面的理想完井水平井产能计算公 式。 b a b u 和o d e h 7 , s i 针对任意箱形油藏，首次给出了在有限箱体油藏中拟稳态条件下水 平井产能公式。b a b u ：和o d e h 公式是最一般的情况，更适用于所遇到的大多数情况。考虑 部分穿透地层和地层伤害因素时，应用b a b u 方程需确定两个参数：形状因子q 和表皮 系数& 。 r e n a r d 和d u p u y 【9 l 引入表皮因子修正了稳态方程，对井眼附近地层伤害的影响进行 了探讨。由于水平井单位长度的产油指数较低，表皮伤害对水平井的影响没有直井明显， 1 第一章前言 方程只能用于圆形、椭圆形、方形泄油区域。 e l g a g h a d 、o s i s a n y a 、t i a b 1 0 1 提出了建立在比椭圆或矩形更复杂的泄油区域的产能 方程。 f r i c k 和e c o n o m i d e s t t l l l 根据水平井段首端比末端接触钻井液时间长，形成椭圆体损 害带的特点，推导出了水平井表皮因子的解析公式。 这些解析模型可以快速预测结构简单的油井在比较理想的状态下的特性，它们应用 的基本条件是：简单的油藏条件、单一的井状态和地层特性，而且流体是单相流动。随 着计算机应用的普及，可以精确预测复杂井结构和油藏条件的半解析模型开始出现。 在一般的油藏条件下直接推导和计算解析模型是非常困难的，因而许多研究者在模 型简化上做了许多工作。解决结构复杂的油井问题可以通过把井眼轨迹分段处理来逼近 真实的情况，这就是半解析模型。半解析模型的思路是沿井身轨迹将井分成若干段，对 每一段耦合地层渗流和井筒内的流动，在耦合和计算过程中充分考虑摩擦降压、加速度 压降和重力压降的影响1 2 1 。 在水平井半解析模型方面美国斯坦福大学石油系的学者做了许多研究，利用格林函 数建立了直角坐标系下的三维差分模型，模型中考虑了井筒摩擦压降、重力压降和加速 度压降，并考虑了近井地带渗透率的各向异性对水平井性能的影响。但是没有很好的体 现不同井网条件和完井方式的影响。 p e n m a t c h a 和a z i z 1 3 1 致力于精确模拟水平井周围三维流动的研究，在他们的半解析 模型中，水平井被分为若干段，每段都采用了b a b u 和o d e h 的公式并分段进行叠加，使 用n e w t o n r a p h s o n 方法求解。他们的创新点在于：使用了o u y a n g 1 4 】等人在1 9 9 8 年提 出的考虑摩擦损失和加速度损失的通用水力学公式。 e c o n o m i d e s l l 5 1 等人使用瞬态点源点汇方法( i p s s ) 来解决封闭边界油藏任意井眼轨 迹下的流动问题。i p p s 将点源点汇对时间和空间积分，可以模拟瞬态流动和拟稳态流 动状态。 o u y a n g 与a z i z 在考虑井筒内摩擦损失的同时，还考虑了重力对流动的影响。将方 程离散化，没有采用n e w t o n r a p h s o n 方法求解，而是采用连续迭代方法。该模型假设 的油藏边界条件是定压边界或封闭边界。 l e e 和m i l l i k e n 0 6 i b - 开究了在三维条件下层状各向异性油藏中任意方向油井的产能。 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 目的是将产能模型引入到有限差分油藏模拟器中，采用了细长体理论和镜像映射原理建 立模型，而没有采用计算量很大的边界元模型。 b a s q u e t 1 7 1 等人使用沿水平井井身轨迹分布的点源来模拟各向异性的多层油藏。对 每一层点源的位置变量和时间变量分别进行了f o u r i e r 与l a p l a c e 变换。利用四端网络模 型将一层的顶端点和低端点联系起来，通过重复应用就可以处理层间流动问题。该模型 考虑了井筒附近的地层伤害，但未考虑井筒内的摩擦损失。 b r e k k e 与t h o m p s o n ( 1 8 1 提出了一种近似方法来解决水平井模型中井眼附近渗透率的 各向异性问题。应用半解析网格模拟器把近井地带的基础网格化为局部的径向网格。在 网格粗化过程中，运用了一系列调和函数计算渗透率的平均值。远离井筒的地层渗流可 以利用半解析模型得到拟稳态下的解。 具体公式为： 1 m e r k u l o v 公式( 1 9 5 8 年) 2 n 垒h 卸 舻驿i 芒砸 q 。1 三h 2 n r w 2 c ，j 口+ b 其中 b = 4 4 l h + 4 h 2 2 b o r i s o v 公式( 1 9 6 4 年) 假设油层均质各向同性，水平井位于油层中央，长度三，半径0 ，供给半径乞，边 界压力见，井底压力仇，油层中液体不可压缩。原油流向水平井的全部渗流阻力由两 部分组成： 外部阻力： 由供给边缘和油层项( 底) 与设计水平井相一致的线性、垂向泄流产生。 q ：j l l n 笠( 1 2 ) 内部阻力： 第一章前言 内部阻力由井产生。确定内部阻力时就像确定井排中一口直井那样，取所研究的油 层厚度相当于井距，水平井长度等于直井情况下的厚度。可得到： 彩：j l i n 上( 1 3 ) 2 n k l 2 z r r w 根据电模拟原理，由上述总阻力即可得出水平井的压差和产量之间的关系式： 丝：上fh 冬+ i n 上1 ( 1 - 4 ) q b 2 x k li三 2 z r r 或 留= 2 u k 厅( p - & ) 7 毒t ( 1 5 ) 呵 a b i n 生+ 上 ” 上l2 x r w 式中t 三，l h 3 f m g i g e r 公式( 1 9 8 4 年) d _ - _ _ i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ 一i i _ _ _ _ _ _ _ _ - i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i _ - _ _ _ 图1 - 1 水平井二维渗流模式图 f i g1 - 1c a r t o g r a mo ft w o - d i m e n s i o n a lf l u i df l o wo fh o r i z o n t a lw e l l 假设油层均质各向同性，流动呈二维流动，如图1 - 1 ，水平井流动压力损失由两部 分组成： ( 1 ) 垂直于水平井轴上圆形径向流动汇集形成的压力损失。由此可得出单位长度产 量g ，关系式： 尸：竺旦h l l ( 1 6 ) k2 x 2 7 r r ( 2 ) 水平井视为整个油层厚度出油的垂直裂缝。其流线主体部分呈水平，非常类似 于长度和水平段相等的垂直裂缝周围产生的流线，只是在井筒附近流线有些弯曲。其水 平采油指数与泄油半径的关系可表示为： 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 ， 2 7 r kh j = ：一。= = = = = = ：= = = = = = = = = = h ! 型! ! 圭! 三量2 ： 三2 匕 此式在l r e 时适用。 当叫2 名很小时，得到经典的压裂直井采油指数方程： ， 2 z kh = 一一 zl n ( 4 r , ) 综合这两部分压力损失，得水平井的采油指数为： ， 2 n kh = 一芦= = = = = = = = = = = = 一 k ! 型生丝! 塾0 h 上 h l2吒l2 z r w 式中 乞一水平井供给半径，c m ； 乙一水平井半径，c m ： 三一水平井长度，c m ； 办一油层厚度，c m ； 七一渗透率，i x m 2 ； 一原油粘度，m p a s 。 4 s d j o s h i 公式( 1 9 8 6 年) j o s h i 运用势能理论推导水平井产能公式。 图1 - 2 水平井流体渗流分解图 f i g1 - 2d i a g r a mo ff l o wm o d e lo fh o r i z o n t a lw e l l ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) 图1 2 表示一口长度为三的水平井泄油体，呈椭圆形。在油层厚度相同的情况下， 5 毕；一 第一章前言 因井的几何形态不同，泄油体积明显不同，从数学上计算这样一口水平井产量，必须用三 维拉普拉斯方程求解。为了简化，j o s h i 将三维流动变为两个互相联系的二维流动求解。 水平面上水平井的流量为： q 2互2zd厦oapabo m 上式乘以油层厚度h ，得油层底部到顶部相互叠加的水平井流量，按照电模拟概念， 水平方向流动阻力写成： q 。：黑l n 竺蜂警盟( i - i i ) “ 2 疵h三2 直径为2 0 水平井在垂向上有一流动阻力，据此可得出位于油层中央水平井单位长 度流量，即正交垂面中井筒径向流量： 织：三堕竺! 坐 h l ( 办2 0 ) 重力作用不计，于是垂向流动阻力为： q ，= 面u b ol n 瓦h ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 这一垂向流阻表示井筒周围以h 2 为半径圆形区中垂直面的流阻。实际上这一流阻 水平井流阻和垂向流阻相加，即可计算水平井产量： q 2 五2 焉7 r k o h a p 互( 1 a b o 夏) 式中a 表示水平井椭圆泄油体长轴的一半，可写成： a = ( l 2 ) ( 0 5 一( 2 名) 4 + o 2 5 ) 0 5 当三矗1 ，式中分母中第二项即垂向流阻就很小。 6 ( 1 1 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 若叫2 a 1 ，则口约为乞。 将其换算成国际单位制后，其计算公式变为： ，一 0 5 4 3 e r k o h a p ( a 岛) 扣正亚重藕 i 三2 j 上 2 0 ( 1 - 1 5 ) j o s h i 计算公式假设油层在水平和垂向上各向i 司性，所有方向的渗透率相i 司。而实 际上油层渗透律是各向异性的。若考虑到渗透率各向异性，j o s h i 公式就变为： ，、 a 一- - - k n ，一z _ w q 互正亟盏五亟 m 1 6 ) 0 5 ll o 5 向0 其中 州肌， 0 2 5 一 = 层 1 z z 一, m n l , x p 一 卵互正兰覃互 q - 1 7 ) 0 5 l l 2 7 r r 第一章前言 采用g i g e r 提出的等效渗透率的概念来修正非均质地层。 潘迎德、熊友明在j o s h i 公式的基础上，进一步研究了储层各向异性和经验偏心距 对产能的影响，引入了钻井和完井产生的表皮系数进行了修正。 范子菲【2 i 】用保角变换法和等值渗流阻力法推导出了气顶底水油藏四点法井网水平 井产能公式及封闭边界油藏三角形井网水平井产能公式，考虑了水平井之间井距，排距， 水平井位置，油藏各向异性比值等因素对水平井产能的影响。 程林松【2 2 2 6 】等对不同井网形式下的水平井产能进行了分析，其应用渗流阻力法推导 了九点、七点和五点面积井网下水平井的产能公式，并分析了各影响因素对各面积井网 中水平井产能的不同影响，对各井网的有效传导率、产能指数比及产能指数进行了对比 研究，优选出了水平井开发最优井网。 周德华等研究了面积井网条件下水平井和直井联合开采的情形，利用等值渗流阻力 法研究了五点法、七点法、九点法联合布井，导出多口水平井开发单元的产能方程，为 水平并开发产能预测提供了有效的方法。 彭昱强等根据拟三维思想，运用保角变换、镜像理论、叠加原理、等值渗流阻力法 等渗流理论，对不完全对称多底水平井稳态渗流进行了研究，推出其渗流场的分布和产 能计算公式，并对其影响参数进行了研究和分析。 宋付权口7 圳】，陈明强【3 2 , 3 3 等人对变形介质低渗透油藏水平井产能特征进行了分析， 基于稳定渗流理论，推导了考虑了低渗透油藏启动压力梯度和介质变形特征的水平井产 能计算公式，并研究了不同水平井井段长度条件下各种流态的主次关系和转换特征，以 及启动压力梯度和介质变形系数对产能的影响。 李春兰【3 4 】等根据等值渗流阻力法，借助水平井渗流理论，推导了鱼骨型水平井产能 计算公式。 王卫红【3 5 1 等利用保角变换和等值渗流阻力法推导了分支水平井的产能计算公式，并 与j o s h i 产能公式进行比较，指出后者没有注意到均匀流和无限导流的区别，同时还讨 论了分支井筒数及水平井长度对产能的影响。 张望月从均质各向异性单相流油藏中水平井稳定渗流满足的p o s s i o n 方程的定解问 题出发，利用格林函数方法直接求出了水平井三维稳态解，由此导出均匀流和无限导流 两种情况下无限油藏中水平井产能公式。 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 郑洪印引用d k b a b u 等人在稳定状态流动和拟稳定状态流动情况下计算水平井产 能方法，在具有相同泄油体积情况下，对水平井和垂直井产能进行比较。使用该方法研 究了油层非均质性、水平井射开程度、水平井垂向位置及油层厚度对水平井产能的影响。 1 2 低渗透油藏水平井开发特征 1 2 1 低渗透油田储层地质特征 我国一般将渗透率低于5 0 x 1 0 。心的油田称为低渗透油田。根据储层特征，进一步 划分为一般低渗透油田( 1 0 0 1 0 3 _ 5 0 x 1 0 一t t m 2 ) ，特低渗透油( 1 1 x 1 0 - 3 1 0 1 0 3 1 t m 2 ) ，超 低渗透油田( 1 0 x 1 0 。心) 3 6 1 。国内主要以层状低渗透砂岩油田为主，大多是在陆相沉积 条件下形成的，具有以下基本特征： 时代较老( 白垩纪以前) 的低渗透油田一般埋深2 0 0 0 m 左右，而第三纪低渗透油 田一般埋藏较深，多大于3 0 0 0 m ； 由于渗透率低，造成水动力联系差，天然能量差； 油田类型以成岩圈闭、岩性圈闭等隐蔽油气藏为主； 岩性致密坚硬，多有不同程度天然裂缝存在； 颗粒粒度一般较细，在中砂以下，一般多为粉细砂岩； 岩石矿物与结构成熟度低，分选差； 粘土含量较高； 孔隙度一般不大于1 5 ，多以次生孔为主，微孔( 半径 _ + 一= l z ) ， d r 2rd r 因此对于低渗透油藏，重新定义速度势的基本形式以后，势函数的渗流方程为线性， 势的叠加原理仍然适用。 ( 4 ) 流量的含义 在达西渗流中流量的公式为： q a = o a = a 丢考 边界积分后： 幺2 兰篆 2 x k h0 非达西线性流流量公式为： 1 7 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 第二章低渗透油藏水平井单相流稳态产能研究 q = v 彳：彳墨( 牢一力) “c l r 边界积分后： q 2 二二p 覃。- - p w 一二, 二t ( 覃r , - r d = q q ，。生l i l 皇生l n 皇d 薯 2 x k h 0 2 x c k h 0 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 即低渗透油藏径向流的流量相当于达西渗流流量减去克服启动压力梯度所损失的 流量，损失流量的计算等于启动压力梯度与渗流距离的乘积除以达西渗流阻力。 2 2 低渗透油藏水平井单井产能 将水平井的泄油区分为内外两区，在水平井的近井区域，流体的流动近似为垂直平 面的径向流，在远井区域，将流体的流动近似为水平平面上的单相流，流动形态如图2 3 ， 这样将三维的流体问题转化为两个二维流动问题。 一 二二二= 二i 怠一彦f = = = 图2 - 3 水平井流动形态 f i g2 - 3 f l u i df l o wm o d e lo fh o r i z o n t a lw e l l 2 2 1 水平井单井产能数学模型 物理模型： 物理模型如图2 4 ，假设一上下封闭，无限大低渗透油藏，厚度为h ，中心位置有 一口水平井，水平井长度为三，井筒半径为0 ，油藏流体为单一油相，水平渗透率吒， 纵向渗透率k ，启动压力梯度为五，不考虑井筒储存。 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 图2 - 4 上下封闭无限大低渗透油藏水平井示意图 f i g2 - 4 h o r i z o n t a lw e l lm o d e lo fu p p e ra n dl o w e rc l o s e dl o wp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r 近井区域： 垂向平面内，以水平井井简周围边长为h 的矩形为渗流内区，井筒周围为上下两边 封闭，左右两边定压的径向流，井筒两端为球面向心流。 q ，：j 芝0 一j 盟0 ( 2 - 1 0 ) 场上4 z k i r 争焘c 专一吉， 其中，：r = i h ，k = 蕊 囟 囟 囟 图2 - 6 上下封闭边界镜像映射图 f i g2 - 6m i r r o r i n gm a po fu p p e ra n dl o w e rc l o s e db o u n d a r y 1 9 第二章低渗透油藏水平井单相流稳态产能研究 边界中间一排生产井，如图2 - 6 所示。根据水电相似原理，等效电路图如图2 7 ，应用 等值渗流阻力法，达西线性渗流时，单井流量为： q d ：华 ( 2 一ix ) r m + 妥r o 其中如= 彘h 击心，2 盎 非达西线性流单井流量： 一宰一譬 协 其中。2 兰，k = 瓜 q=qr+q。三三三；乏等p孺f-pw一三三三三萼：t丽(2a-r) 。2 。3 ， 旷p 。a ( 去训2 五( 争专 一一丝1 nj l + ! 一竖h l l 4 笔一 上2tel2telkn 一2 ：t r w + 赢2 z c l 赢、kkm 一2 ，r r w 五藏 4 l 、 k h k vhv 2 、3 kh k v p f p l r 。， r 以 p 坩 图2 - 7 近井渗流区等效电路图 f i g2 7e q u i v a l e n tc i r c u i td i a g r a mo f f l u i df l o wm o d e ln e a rt h eh o r i z o n t a lw e l l 远井区域： 在远井区域，由单相流和径向流组成，如图2 8 。两端径向流的流量： 2 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 q =( 见一p ，) 旯( 乞，) l l l l 量 2 ，r k h 0 单相流部分流量： l l n 量 2 r r k h 0 幺= 等等一等等 k h ( l + h )k h ( l + 办) 其中0 = i h ，k = 瓦 则外区流量： g 咖q = 兰羞一i , 元( r o - 诬h 2 ) + 裂一继 2 z r k h h h 2 ，r k h h h k h ，z ( l - i - 厅)k ，z 【l + 向) 由近井区域公式得到的 纺2 磊磊p - p ”哥+ 习i p 焉f - p 1 p 以上两个方程两个未知数，解出p l ，得到水平井井底流量公式为： ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) q 2 二墨p 二- p j , , j + 二车= i p f - - e p , , 磊 石丽。i 一万五丽1 瓦十瓦雨露 一生2 1一壁二21 一笙立 硒缸c 专一昙丽t n 瓦h 而2 图2 - 8 外区渗流 f i g2 - 8 f l o wd i a g r a mo u to ft h eh o r i z o n t a lw e l l 化为工程单位并简化： 2 1 第二章低渗透油藏水平井单相流稳态产能研究 啦一+ 一 1 0 8 5 旯丽虿h 一) 删吉一旁 ，：。 力 一竺兰坚! 圭二竺一! 二竺堕! 立q 1 9 弘瓦h j u b 式中：三一一水平井段长度，m ； h 一油层厚度，m ； 吒一一水平渗透率，p a n 2 ； k 一一纵向渗透率，j a m 2 ； q 一水平井产量，m 3 d ； b 体积系数； 一原油粘度，r n p a s ； 气一一水平井井筒半径，m ； 见一一外边界压力，m p a ； 几一一井底压力，m p a ； 乃一一内外区交界面压力，m p a ； a 一一启动压力梯度，m p a m 。 2 2 2 水平井产能影响因素分析 ( 1 ) 启动压力梯度的影响 低渗透油藏由于吸附层、水化膜等阻力的存在，降低了渗透率及流体的流速，使渗 流不再符合达西线性渗流，用数学方法分析低渗透油藏的渗流特性时用启动压力梯度来 代表低速渗流阻力，得到低渗透油藏的非达西渗流规律。结果表明，启动压力梯度的存 在不但降低了低渗透油田的开发指标，还增加了油藏的开采难度。 启动压力梯度的大小可以通过室内岩芯实验进行测量，在非达西稳定渗流数学方程 中假设启动压力梯度为一常量。图2 - 9 为启动压力梯度对水平井日产油量的影响。由 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 图可以看出，产量随生产压差的增大而增大；在相同生产压差下，启动压力梯度越大， 油井产量越低；三条平行的直线表明，对于不同的启动压力梯度，生产压差对产量的影 响程度相同；当产量一定时，生产压差随启动压力梯度的增大而增大。 勺 吕 1 1 景 定 皿 c 梦 4 0 o 00 0 10 0 20 0 30 0 40 0 5 入一启动压力梯度( m p a m ) 图2 - 9 启动压力梯度与油井产量关系曲线 f i g2 - 9 r e l a t i o n s h i pc u r v eb e t w e e nt h r e s h o l dp r e s s u r eg r a d i e n ta n do u t p u t 山 = 弋j 。巨 疑 靼 要 咪 h 2 1 5 0 5 o 1 4 1 61 8 2 02 2 p 一生产压差( m p a ) 图2 - 1 0 生产压差与采油指数关系曲线 f i g2 1 0r e l a t i o n s h i pc u r v eb e t w e e nd r a w d o w na n dp r o d u c t i v i t yi n d e x 图2 1 0 为不同启动压力梯度下生产压差对采油指数的影响。当启动压力梯度很小 时，关系曲线近似呈水平，采油指数近似为常数，即为达西流的特征，当启动压力梯度 较大时，采油指数随生产压差的增大而增大，此时渗流不再符合达西渗流，而呈现非达 西渗流特征；采油指数随启动压力梯度的增大而减小，其他生产条件不变情况下，启动 压力梯度的数量级在1 0 0 时，其对水平井产量及采油指数的影响较小，生产压差对采油 第- 二章低渗透油藏水平井单相流稳态产能研究 指数的影响也较小，当数量级在1 0 之时，启动压力梯度对水平井同产量影响较大，生产 压差对采油指数的影响也较大。 ( 2 ) 水平井长度的影响 水平井段长度是水平井开采低渗透油藏设计方案中的重要因素，需要根据油藏各不 同参数，优选水平井段的长度。图2 1 1 为水平井长度与采油指数关系曲线。当其他生 产条件不变时，采油指数随水平井长度的增加而增加，增大水平井长度可以提高水平井 产量；但增大水平井长度对产量的提高幅度受油层厚度，定压边界半径等因素影响。图 2 1 2 、2 1 3 显示水平井长度、油层厚度与外边界半径对产量的影响程度。 竺1 4 日 垒1 3 31 2 51 1 黎 ， 罩皿 l 1 藻o 9 上o 8 5 07 09 0“01 3 01 5 0 l 一水平井长度( m ) 图2 1 1水平井长度与采油指数关系曲线 f i g2 1 1r e l a t i o n s h i pc u r v eb e t w e e nh o r i z o n t a ls e c t i o nl e n g t ha n dp r o d u c t i v i t yi n d e x 弋) 吕 删 翅 镬 卫 o 789l o 1 1 1 2 h 一油层厚度( m ) 图2 1 2 不同水平井长度下油层厚度与油井产量关系曲线 f i g2 1 2 r e l a t i o n s h i pc u r v eb e t w e e nr e s e r v o i rt h i c k n e s sa n do u t p u t a td i f f e r e n th o r i z o n t a ls e c t i o nl e n g t h 中国石油大学( 华东) 硕l 学位论文 ( 3 ) 油层厚度的影响 油层厚度也是影响水平井产量的重要因素。从图2 1 2 可以看出，油层厚度越大，水 平井产量也越高；且油层厚度越大，水平井长度对产量的影响幅度越大，即油层越厚， 增大水平井长度越有利于提高油井产量。 ( 4 ) 边界半径的影响 在水平井长度的设计中还需要考虑到边界的距离。从图2 1 3 看出，当水平井段长 度一定时，水平井的产量随定压边界与水平井筒距离的增大而降低：关系曲线呈下凹形， 边界半径越大，增大水平井长度对产量的提高幅度越小，当定压边界离水平井相当远时， 增大水平井长度对产量的提高幅度不大，因此需要对应不同注采井网选取合理的井段长 度：当油井定量生产时，注采井距越大，所需水平井长度越大。 4 0 乏3 5 53 0 型2 5 钆2 0 皿1 5 口 1 0 1 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0 r e - 外边界与水平井距离( m ) 图2 1 3 不同水平井长度下外边界半径与油井产量关系曲线 f i g2 - 1 3r e l a t i o n s h i pc u r v eb e t w e e nr e s e r v o i rb o u n d a r yr a d i u sa n do u t p u t a td i f f e r e n th o r i z o n t a ls e c t i o nl e n g t h ( 5 ) 水平井长度对主要流态的影响 不同水平井段长度下远井区域平行流和径向流流量所占比例、近井区域径向流和球 面向心流流量所占比例的变化如图2 1 4 。随水平井长度的增加，水平井远井区域渗流场 先以径向流为主，逐步转化为以平行流为主，而近井区域渗流场虽然球面向心流流量比 例有减小的趋势，但始终以径向流占绝对优势，渗流可忽略球面向心流。 第= 章低涪避油藏水平井单相流稳态产能研究 口远井甲行漉 远井径向流日近，i ：径向流口近并球面流 1 0 0 80 嚣6 0 蔓 划4 0 蠕2 0 0篱斟斟蚪越魍 i23 水平段长度 456 l 1 0 0 i d 图2 1 4 不同水平井长度下的主蔓流态 f i 9 2 - 1 4m a i d f l o w m o d e l _ t d i f f e r e n t h o r i z o u f a ls e c t i o n k n 掣h 2 3 变形介质低渗透油藏水平井产能 在某一类低渗透油藏中，山于孔隙吼道细小，导致介质的渗透能力对压力具有明显 的敏感性，即介质变形现象。研究变形介质低渗透油藏时，常用渗透率与压力的指数形 式来描述压力对渗透率的影响，表示为置( p ) = 民e x p f q 佃一岛) 】。 231 变彩介质低渗透油藏水平井产能公式 物理模型： 物理模型如图2 - 1 5 ，假设低渗透油藏中心位置有一口水平井，高为 ，水平井长工 井筒半径o ，油减流体为单一油相，渗透率各向同性，启动压力梯度为且，初始渗透率 为矗，不考虑井简储存。 田2 - 1 s 变形介质低渗透油藏水平井示意田 r i 9 2 - 1 5b o r i z o n n l w e l l m o d e l i nd e f o r m a t i o n m e d i u m o f l o w i 昨m e u b i l i 0 7r e s e r v o i r 运动方程： 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 u = 丢( 挛d r 卅 k ( p ) = e x p - a ( p o p ) 】 连续性方程： o + d o ：0 将运动方程、状态方程代入连续性方程，得到渗流方程： 哇昙唧一p o ) - 歹t e x p a ( p 一岛) 】 + 哇妥蝴一岛) 】一旯罟僦一p o ) l a r = o r 仅留a霈 求得解： e x p z ( p 一知一p o ) 】= 6 , i ( 1 n r a a r ) + c 2 代入边界条件：p l ，。，= 乃，p l 一= p ， 得到两个常数的值为： e x p c z ( p 厂一无0 一。一见名一 】p o ) - e x p a ( p p o ) c _ = o _ = 一 i n j l 一五口( ，一，：，) 乞：e x p 【口( p 。一九一p 。) 卜三型堕竺旦巳乙二兰兰 鱼立里二竺! 坚型兰! 二型( 1 n 一兄口。) i i l 上一2 a ( r ，一0 ) 即水平井筒附近的压力分布为： e x p a ( p - 2 r p o ) 】= q ( 1 n ，一无口，) + 乞 压力公式两边对，求导 e x p