（机械电子工程专业论文）金属铸造凝固过程的界面传热系数的研究与应用.pdf

摘要 在金属铸造凝固过程中，在铸件铸型界面间会产生空隙即热阻。热阻的大小随时 问和空间变化，常常主导着热传导的过程，通常将热阻的影响表示为界面传热系数。在 温度场数值模拟中，铸件与铸型间的界面传热系数是关键的参数。 本文通过利用大型通用有限元分析软件a n s y s 对金属铸造凝固过程的温度场进行 了数值模拟分析，利用“反问题”的方法对界面传热系数进行了求解，并通过试验证明 了这种方法的正确性和通用性。主要研究工作如下： 1 、利用a n s y s 软件从是否考虑热阻( 或界面传热系数) 的角度来对同一铸造凝 固过程的温度场进行模拟分析，进而判定接触热阻的存在对温度场分布的影响； 在考虑界面热阻情况下，对当界面传热系数取不同值时的铸造凝固过程的温度 场进行模拟，对比分析模拟结果与试验结果，得到界面传热系数对铸造凝固过 程温度场的影响； 2 、由于重力和铸型表面散热情况等因素的影响，处于铸件铸型界面处的竖直方向 产生的空隙大于水平方向，模拟时考虑以上因素，界面传热系数根据铸件与铸型 接触面所处位置不同取不同值，并将模拟结果与试验结果进行对比分析； 3 、采用“测点温度计算界面传热系数 和“0 6 1 8 法直接搜索界面传热系数 两种 方案同时利用“反问题 的数学方法来求解界面传热系数，并应用a n s y s 软 件、0 6 1 8 法和最小二乘法得出了界面传热系数随时间变化的规律并建立其数学 模型。基于以上的方法和所得结论，可以扩展到考虑接触应力、不同厚度、不 同时间( 或温度) 等情况，建立关于应力、厚度、时间( 或温度) 等的界面传 热系数的数学模型。 关键词：界面传热系数有限元分析温度场反问题最小二乘法 a b s t r a c t a na i r - g a pc o u l db e g e n e r a t e da t t h ei n t e r f a c e sb e t w e e nt h es o l i d i f y i n gm e t a la n d s u r r o u n d i n gm o u l dd u r i n gc a s t i n gs o l i d i f i c a t i o n n ea i r - g a pp r o d u c e sah e a tr e s i s t a n c ew h i c h i st r a d i t i o n a l l yd e s c r i b e db ya ni n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t i tv a r i e sw i t ht i m ea n d s p a c ea n dt a k e si m p o r t a n tp a r ti nt h et h e r m a lt r a n s f e r t h ee f 琵c to f h e a tt r a n s f e ri sd e s c r i b e d b ya ni n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rt o e f f i c i e n t t h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n ti st h ek e y p a r a m e t e ri nt h es i m u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l d a sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，a n s y si su s e dt oa n a l y z et h es o l i d i f i c a t i o no fm e t a lc a s t i n g i nt h ep a p e r n ei n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e du s i n gt h ei n v e r s e m e t h o d n ec o r r e c t n e s sa n dc o n v e n i e n c eo ft h i sm e t h o di sp r o v e du s i n ge x p e r i m e n t s t h em a i nt a s k so ft h i sp a p e ra r ca sf o l l o w s ： 1 、a n s y si su s e dt os i m u l a t et h et e m p e r a t u r ef i e l d so ft h es a m ec a s t i n gs o l i d i f i c a t i o n u n d e rt w ok i n d so fc o n d i t i o no fc o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fh e a tr e s i s t a n c eo ri g n o r i n g i t se f f e c t ，a n dt oa n a l y z et h ei n f l u e n c eo ft h eh e a tr e s i s t a n to nt h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n u n d e rt h ec o n d i t i o no fc o n s i d e r i n gt h eh e a tr e s i s t a n t ，a l lo ft h e s i m u l a t e dr e s u l t sw i t hv a r y i n gi n t e r f a c i a lt r a n s f e rc o e f f i c i e n t sa r ec o m p a r e dw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h e nt h ee f f e c to ft h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n to nt h e t e m p e r a t u r ef i e l d so fs o l i d i f i c a t i o ni sr e c e i v e d 2 、o w i n g t ot h ee f f e c to fg r a v i t ya n dt h em o l d e n v i r o n m e n th e a tt r a n s f e r , t h ea i r - g a pa t t h ev e r t i c a li n t e r f a c ei sl a r g e rt h a nt h a ta tt h eh o r i z o n t a l c o n s i d e r i n ga l la b o v e f a c t o r s ，t h ev a l u e so ft h ei n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t sv a r yw i t ht h ed i f f e r e n t l o c a t i o n so ft h eb o u n d a r yb e t w e e nt h em e t a la n dm o u l d a f t e rs i m u l a t i o n ，t h e r e c o r d e dc o o l i n gc u r v e sa r ec o m p a r e dw i t ht h es i m u l a t e dc o o l i n gc u r v e s 3 、t h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e du s i n gt h ei n v e r s em e t h o db y m e a n so ft w ot r a n s i e n tt e c h n i q u e s ，w h i c hi n c l u d e s m a t h e m a t i c a l l ys o l v i n gt h e i n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tb yt h e r m o c o u p l em e a s u r e m e n t sa n du s i n g0 6 1 8 m e t h o dt os e a r c ht h eb e s tf i t t i n gi n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n td i r e c t l y b y a p p l y i n ga n s y ss o f t w a r e ，0 618m e t h o da n dt h el e a s t s q u a r e sm e t h o d ，t h er u l ea n d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tw i t ht i m ec a nb e m a d eu p b a s e do na l lt h em e t h o d sa n dc o n c l u s i o n sa b o v e ，t h em o d e lo ft h e i n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rw i t ht h ec o n t a c t i n gp r e s s u r e ，t h et h i c k n e s sa n dt h et i m e so r t e m p e r a t u r e sc a nb em a d eu pw h e ni ti se x t e n d e dt oc o n s i d e rt h er e s p e c t i v ef a c t o r s k e yw o r d s ：i n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t e m p e r a t u r ef i e l d ， i n v e r s em e t h o d ，l e a s t - s q u a r e sm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗堡墨太堂 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：筋铷瞬 签字日期：m 矿年，月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 天盗理工大学有关保留、使用学位论文 的规定。特授权天盗理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：铆铷哆导师签名：隹毋令 i 签字日期：w 访年，月，多日签字日期：铆g 年，月，多日 第一章绪论 第一章绪论 铸造作为一种基础产业，在国民经济中有着重要的地位，其产品在所有机械类产品 中占有很大的比例。然而，在我国铸造业又是一个落后的产业，一直存在着铸件质量不 稳定、废品率高、生产手段落后、生产环境恶劣等问题，阻碍它的发展，特别是铸件质 量问题，在科学技术迅猛发展和市场竞争日趋激烈的今天，显得尤为明显，迫切需要解 决。铸造是一个液态金属充填铸型型腔，并在其中凝固和冷却的过程，包括了许多对铸 件质量产生重要影响的物理过程和现象。由于缺乏直接考察这一过程的有效手段，导致 长期以来对铸造过程的认识及工艺方案的设计主要依靠工程技术人员的经验积累和现 场试制，这不可避免的导致铸件质量不稳定、工艺准备周期长、试制成本高等许多不利 于铸造行业发展的因素。 凝固过程是决定铸件质量的一个关键过程，各种铸造缺陷如缩孔、缩松、裂纹、变 形等产生于这一过程或与之密切相关，液态金属进入型腔之后，温度如何变化，凝固如 何进行，缺陷如何形成，这些对铸造工作者来说均为不可视过程，如何通过科学计算和 形象描绘，优化最佳方案并形成工艺文件，尽可能以较少的人力物力生产出优质铸件， 这是铸造凝固数值模拟和铸造工艺c a e 的主要任务。铸造工艺计算机辅助设计是计算 机技术在铸造行业中应用的重要内容。完整的或广义的铸造工艺c a e 应包括工艺设计 及工艺优化或铸造凝固过程模拟两个方面。铸造凝固过程模拟涉及凝固理论、铸件形成 理论、传热学、计算流体力学、工程力学及计算机图形学等多种学科，是铸造工艺c a e 的最核心内容，是国际上公认的用高新技术促进铸造学科发展的前沿领域。因此，世界 各国都投入了大量的人力物力，全世界投入的科研经费已超过2 3 0 0 英镑。凝固过程数 值模拟是铸造c a e 的核心，它首先分析液态金属浇入铸型至铸件凝固完毕这一过程， 然后建立数学模型，处理初始条件，边界条件及潜热等一系列相关问题，进而实现铸造 凝固过程的数值模拟及缺陷的预测。 1 1 课题的提出 随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助工程分析c a e ，已经介入铸造这一古老而 又落后的行业的工艺设计中。在铸造c a e 中，主要是对铸造凝固过程的温度场和应力场， 以及充型过程的温度场和流场等各种场变量进行模拟计算。根据凝固过程的温度场分 析，可以由最后凝固位置及温度梯度，确定是否出现缩孔、缩松等缺陷；根据凝固过程 的应力应变场分析，可以判断铸件脱模后的翘曲、热裂和冷裂出现的可能性及位置；根 据充型过程的数值模拟，了解流场中流速及流质的分布规律，确定冷隔出现的概率与位 第一章绪论 置。总之，通过铸造过程的数值模拟，根据这些场变量的定量分析结果，可以帮助工程 师在实际铸造前对铸件可能出现的各种缺陷及其大小、部位和发生的时间予以有效的预 测，从而调整工艺方案，事先采取有效措施，制定出最佳的铸造工艺方案。在浇注前采 取对策以确保铸件的质量，缩短试制周期，降低生产成本。因此，铸造c a e 技术的应用 标志着铸造生产由凭经验走向科学理论指导，是改造传统铸造产业的必由之路。应用计 算机数值模拟方法比常规经验法更科学、方便、快速，且经济效益显著。 在铸造系统中，铸型和铸件间的界面传热系数对热传导过程起主导作用，它是铸造 过程数值模拟需要的重要材料热物理参数，但目前极其缺乏，严重影响至j j c a e 技术的应 用。本课题就是为了利用我们已开发和掌握的铸造c a e 技术，开发一种铸造界面传热系 数的间接测量方法和相应的软件，利用这种方法和软件积累不同铸造系统的界面传热系 数，建立界面传热系数的数据库，为铸造系统中含有温度间断的瞬态热传导过程的模拟 计算提供准确的数据，提高数值模拟的精度，进而提高铸造缺陷判断的准确性，为推动 铸造业的发展做出贡献。 1 2 本课题的来源及研究的目的和意义 1 1 2 1 本课题的来源 本课题来源于天津市高等学校科技发展基金项目铸造系统界面传热系数识别方法 的研究及应用( 项目号：2 0 0 5 1 0 1 0 ) 和铸造c a e 界面传热系数的研究及应用( 项目号： 2 0 0 6 b a 0 9 ) ，本人承担金属铸造凝固过程的界面传热系数的研究及应用。 1 2 2 课题研究的目的和意义 本课题应用有限元软件( a n s y s ) 建立铸造凝固过程的模型，模拟其凝固过程。 1 ) 通过a n s y s 软件进行模拟分析，将模拟数据与试验数据进行比较、修正，用反 问题的方法来获取界面传热系数，从而建立界面传热系数数据库并研究铸造界 面传热系数的变化规律，为建立计算界面传热系数的经验公式提供依据； 2 ) 研究界面传热系数的变化规律，发现控制界面传热系数的变量，为开辟计算界 面传热系数的新途径提供依据； 3 1 ) 本课题所开发的方法和实施软件可推广到其他材料热物理参数的间接测量，通 用性强； 4 ) 材料热物理参数的获得，将会使凝固过程的数值模拟更加完善，就可准确预测 一些铸造缺陷是否形成以及形成的部位，进而优化铸造工艺设计，推动我国铸 造业的发展。 2 第一章绪论 1 3 本课题的研究状况 1 3 1 凝固过程数值模拟的研究历史 铸件凝固过程数值模拟从上世纪六十年代至今可以大致分为三个阶段： 第一阶段从6 0 年代至7 0 年代，为尝试性研究阶段。首先，1 9 6 2 年丹麦学者f o r s u n d 等人把在工程应用中提出的有限差分近似法第一次用于铸造凝固过程的传热计算，他的 这一尝试开辟了用数字计算机及数值计算法进行铸件凝固理论的研究l 。之后以美国密 西根大学的m a r r o n 及d e h l k e 为代表对t 型、l 型等简单铸件采用显示有限差分法进 行了二维凝固模拟的研究，并指出影响计算精度的主要原因是缺少高温时金属和砂型的 热物性值，其温度场的计算结果与实测值相当接近。他们的成功使研究者意识到利用计 算机数值模拟技术研究铸造凝固过程的巨大潜力和广阔的前景，由此开辟了铸造凝固过 程数值模拟的先河； 第二阶段从7 0 年代至8 0 年代，为基础研究阶段。日本、美国、前苏联、中国等国家 相继开展了这方面的研究工作，形成了广泛发展竞相研究的局势，开始对实际问题进行 试验性研究，这一阶段的工作大多数在大型计算机和工作站上进行； 第三阶段为8 0 年代以后，这段时间的特点是研究的深化及与实际相结合，此期间不 断有各种软件问世，如美国a b e x 公司用有限差分法开发了三维温度场模拟软件并对大 型铸钢轧辊的凝固过程进行了计算1 2 j ，日本川崎制铁所开发的b a c c a s 软件对壳型精密 铸造的凝固过程进行模拟并预测缩孔的产生等。许多软件已与实际结合起来，不仅仅处 于基础研究阶段，而是迈入了实用的阶段。我国铸造凝固数值模拟研究起步较晚，但进 展很快。 国内铸造过程的数值模拟始于2 0 世纪7 0 年代末，而重要成果的取得是在8 0 年代中期 以来，集中在少数科研单位和高等学校，如沈阳铸造研究所、大连理工大学、哈尔滨工 业大学、清华大学等1 3 j 。就学术水平而言，我国在这方面的研究与国际水平相差不多， 但其普及情况，远比国际上落后。我国一些研究所和高校在与铸件凝固过程有关的流场、 应力场的数值模拟方面也进行了大量研究，并且已经提出了铸件凝固的三传( 传热、传 质和动量传输) 计算机模拟的综合模型；目前已可对铸造凝固过程三维温度场进行模拟， 预测铸钢件的缩孑l 、缩松等缺陷，并开始用于生产；应力场的模拟也取得相当进展；由 于热流体动力学数学模型的复杂和求解的困难，和国际上的情况一样，充型过程模拟技 术和软件的发展滞后于凝固过程。不过，如果能将凝固过程的数值模拟做得更加完善， 就可准确预测一些铸造缺陷是否形成以及形成的部位，进而优化铸造工艺设计。 1 3 2 凝固过程数值模拟的应用 铸件充型、凝固过程的计算机模拟仿真( c a e ) 技术的研究与开发在经历了数十年的 发展之后，已经进入了工程实用化阶段，由于铸造工艺c a e 能够确保铸件质量，优化工 艺方案；缩短试制周期，提高竞争能力，降低生产成本，因而同益受到铸造行业的重视。 3 第一章绪论 最近五年，美国工厂采用铸造c a e 技术呈指数曲线增长，美国通用汽车公司宣称采用此 技术后每年获取数百万美元的经济效益。在芬兰，9 0 以上的铸造厂在同常中应用铸造 模拟软件辅助铸造工艺设计。世界上一些大型的汽车公司的铸造厂，如美国的通用、福 特，德国的奔驰等，都把数值模拟软件作为一种日常工具来使用。 近年来，随着计算机技术的不断发展，国内外相继开发出许多不同类型的铸造凝固 模拟软件，引起铸造工作者的广泛关注。1 9 8 9 年，世界上第一个铸造c a e 商品化软件一 m a g m a 在德国第七届国际铸造博览会上展出，它由德国a a c h e n 大学的s a h m 教授主持开 发，以温度场分析为核心内容，运行于工作站上。紧接着涌现出了许多优秀的铸造过程 数值模拟软件，如美国的p r o c a s t 、德国的m a g m a s o f l 、瑞典的n o v a c a s t 、芬兰的 c a s t c a e 、西班牙的f o r c a s t 、日本的c a s t e m 、法国的s i m u l o p 软件等。从功能上看， 许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、精密铸造、压力铸造等多种工艺进行温度场、 流场、应力场的数值模拟，可以预测铸件的缩孔、缩松、裂纹等缺陷和铸件各部位的组 织【4 1 。 二十世纪9 0 年代以来，铸造c a e 商品化软件功能逐渐增强，普遍增加了三维流场分 析功能，大大提高了模拟分析的精度。但是，由于铸件三维应力场问题复杂，算法难度 大，当时认为很难在微机上实现。1 9 9 3 年，日本丰田汽车公司在荷兰的第6 0 届世界铸造 会议上发表了用大型计算机进行发动机缸体及轮毂三维残余应力分析的文章，标志着铸 造凝固过程应力场模拟仿真分析朝着工程实用化迈出了一大步。目前，德国m a g m a 等 商品化软件已具有三维应力场分析功能。最初，它采用f d m f e m 联合分析的技术路线， 即用f d m 分析流动场、温度场，用f e m 来分析应力场，其中f e m 采用商品化的有限元分 析软件。现在，正全部改用f d m 技术。其它c a e 商品化软件的应力场分析绝大多数采用 f e m 方法，但模拟分析的准确度有待于进一步提高。 在数学因素、物理因素方面，在计算方法和单值条件处理方面，在质量预测准则判 据、数据预处理和热参数测试方面，均已开始了自己的研究，有的已同实际应用联系起 来，发挥了一定实效，正在形成我国自己的特点。 1 3 3 目前存在的问题 目前铸造业已引入并应用a n s y s 软件，尽管其功能已比较完善，然而有了这样的 模拟软件，要用它把一个真实铸件的有关物理场变量比较准确的模拟出来，并不十分容 易，困难可能来自对各种非线性问题驾驭能力不足和金属高温下本构关系的不成熟，但 普遍认为最困难的是高温下材料热物理性能参数的缺乏。材料热物性参数的准确与否直 接影响着温度场模拟结果的准确度，要使温度场模拟更加接近实际，必须获得比较准确 的材料热物性参数。目前最为短缺的又当数铸件和铸型间的界面传热系数，其次是边界 对流传热系数。这些急需的材料参数的补充也很迟缓，因为要直接测量它们都比较困难。 如果必要的材料参数和定解条件不能准确地给出，就会严重制约着数值模拟的精度和这 项技术的推广应用。 铸造系统是铸件和铸型( 有时还有砂芯、冷铁、保温套等) 间的多体接触系统。在 传热过程中，由于种种原因在接触界面间会有热阻，造成界面两侧的温度问断。一般说， 4 第一章绪论 对于给定的铸造系统，热阻的大小随空间位置和时间变化，常常主导着热传导的过程( 特 别是金属型铸造) ，热阻的倒数被定义为界面传热系数。前己提及，界面传热系数的数 据最为短缺，目前在做铸造过程模拟计算时常有人把它取为常数，或者干脆忽略热阻， 视它为无限大。这样做，往往使模拟计算结果远离实际，无法采用。 1 4 本文的主要研究内容及其创新点 本文的主要研究内容： 1 ) 建立所解反问题的数学模型； 2 ) 开发所建反问题数学模型的解法，采用多次试验的方法使其具有良好的抗不适 定性； ， 3 ) 进行铸造实例的温度测试； 4 ) 积累常用铸件、铸型材料在不同温度、不同厚度下的界面传热系数，建立界面 传热系数的数据库并建立其与时间的数学模型，为建立计算界面传热系数的经 验公式提供依据。 本文的创新点包括： 1 ) 首次对间接测量铸造系统界面传热系数给出一种统一的方法和实施软件； 2 ) 该方法也可用于压力铸造、半固态压力铸造等的凝固过程，通用性强； 3 ) 发现控制铸造界面传热系数的变量和它们之间的变化规律。 5 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 2 1 有限元法的概述 有限元法是近几十年发展起来的一种数值计算方法，它是根据变分原理求解数学物 理问题的一种算法，它的基本思想是将问题的求解划分为一系列的单元，单元之间仅靠 节点连接。单元内部点的待求物理量可由单位节点物理量通过选定的函数关系式插值求 得【5 】o “有限元法 这个名称，第一次出现在1 9 6 0 年。当时c l o u g h 在一篇平面弹性问题 的论文中应用过它，但是有限元法分析的概念却可以追溯到2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 3 年， c o u r a n t 第一次在他的论文中，取定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原 理研究了s t v e n a n t 的扭转问题1 6 j 。然而，此方法发展很慢，几乎过了十年才再次有人用 这些离散化的概念。1 9 5 6 年t u r n e r 、c l o u g h 、m a r t i n 和t o p p 等人，在他们的经典论文 中第一次给出了用三角单元的特性，并第一次介绍了确定单元特性的直接刚度法。他们 的研究工作随同当时出现的数字计算机一起打开了求解复杂平面弹性的新局面。 在1 9 6 0 年c l o u g h 进一步处理了平面弹性问题之后，获得了迅速的发展，此后有限 元法在工程界获得了广泛的应用。到2 0 世纪7 0 年代以后，随着计算机和软件技术的发 展，有限元法也随之迅速发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术交流频繁，期刊、 专著不断出现，可以说进入了有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而深入的研 究，涉及到的内容有：有限元法在数学和力学领域所依据的理论；单元的划分原则，形 状函数的选取及协调性；有限元法所涉及的各种数值计算方法及其误差、收敛性和稳定 性；计算机程序设计技术；向其他领域的推广。 许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、 振动特性分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等，都可归结为在给定 边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方程) 的问题，但能用解析方法就解 出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。对于大多数的工 程技术问题，由于物体的几何形状复杂或者问题的某些特征是非线性的，则很少有解析 解。这类问题的解法通常有两个途径： 一，引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化 状态下的解。这种方法只有在有限的情况下是可行的，因为过多的简化将导致不正确的 甚至错误的解； 二，采用数值模拟方法。目前，比较成熟的数值模拟方法有：有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d 简写为f d m ) 、有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 简写为f e m ) 、边界 元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d 简写为b e m ) 、有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d 简 写为f v m ) 和控制体积有限差分法( c o n t r o lv o l u m ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 简写为 6 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 c v - f d m ) 1 7 1 。 有限元法具有很大的灵活性和适应性，沈阳工业学院的崔海坡等利用f e m m a c 法数值模拟对自由表面的处理问题进行了研究，取得了较好的效果，然而有限元法存在 着数据准备复杂、对硬件设备要求高等缺点，这就影响了它的应用，尤其是在微机上的 应用。 有限差分法与有限元法则是材料成型计算机模拟技术的两种主要数值计算方法。在 流动场分析方面，有限差分法有着独特的优势，因此目前进行流动场的数值分析，绝大 多数采用有限差分法。有限差分法，又称泰勒展开差分法，该方法具有差分公式导出简 单、速度快、前后置处理易于实现和计算成本低等优点，目前已成为应用最为广泛的一 种数值分析方法。随着科学技术的发展，已涌现出许多利用有限差分技术进行铸件凝固 分析的商品化软件，例如日本的s o l i d a 、s t e f a n 、m i n h i c a s s 、c a s t a s ，英国的s o l s t a r ， 德国的m a g m a 、法国的s i m u l o r 以及国内清华大学的f t - - s o l v e r ，华中理工大学的 i n t e c a s t 等。但在应用过程中，人们却发现有限差分法存在网格形状固定、不利于模 拟形状复杂以及含有曲面的铸件等缺点。 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本概念是用较简单的问题代替复 杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单 元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的平衡 条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单 的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且 能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段【8 1 0 1 。 到目前为止，有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、 生物力学等各个领域，能求解由杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性( 线性和 非线性) 、弹塑性或塑性问题( 包括静力和动力问题) ；能求解各类场分布问题( 流体场、 温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题) ；还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固 体、流体、温度相互作用的问题。 表2 - 1 为近年来国内外应用较多的商品化数值模拟软件，其中t 是温度场，f 是流 体场，s 是应力场。 表2 1 国内外常用数值模拟软件 系统名称国别模拟方法 应用范围最火处理网格数 m a g m a 德国f d m各种铸造，t ，f ，s软件不限制 p r o c a s t 美国 f e m 各种铸造，t ，f ，s软件不限制 s o l s t a r 英国 f d m 各种铸造，t软件不限制 n o v a c a s t瑞典f d m多种铸造，t ，f 软件不限制 c a s t t 色c h芬兰f d m 多种铸造，t软件不限制 s l m u l o r 法国 f d m 多种铸造，t ，f软件不限制 s o l d i a 日本 f d m 多种铸造，t软件不限制 7 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 h l c a s s日本f d m多种铸造，t ，f软件不限制 s t e f a m 日本 f d m 多种铸造，t ，f软件不限制 c a s t e m日本f d m多种铸造，t ，s软件不限制 i n t e c a s t 中国 f d m各种铸造，t ，f 软件不限制 f t s l e f 气r 中国f d m f e m各种铸造，t ，f ，s2 0 0 百万左右 有限元程序发展也很快，目前流行的c a e 软件主要有a n s y s 、m a r c 、a d i n a 、 m s c n a s t r a n 等。其中a n s y s 软件致力于耦合场的计算分析，能够进行结构、流体、 热、电磁四种场的计算，已经得到了世界上数千家用户的钟爱【1 1 1 。本文拟采用基于有限 元的数值计算方法，因为有限元特别适用于模拟复杂铸件成型过程的各种物理现象。 2 2 有限元法的基本流程 有限元法可以分为线弹性有限元法和非线性有限元法，不管哪一类，它的分析过程 都可以分为以下五个步骤1 1 2 j ： ( 1 ) 结构离散化：所谓的结构离散化就是指将待分析的单元型式划分为有限个单元体， 把单元的一些指定点设为连接相邻单元的结点，以单元的集合体来代替原结构。 ( 2 ) 确定位移模式：完成结构的离散化之后必须对单元中的位移分布做出合理的假设， 也就是假设单元中任一点的位移可用节点待定位移的一个合理、简单的坐标函数来 表示，这一坐标函数就是位移函数。 ( 3 ) 分析单元特性：单元的位移模式确定之后，可以对单元做以下三个方面的工作：首 先，利用几何方程将单元中任一点的应变用待定节点位移来表示；其次，利用物理 方程导出节点位移表示的单元应力矩阵方程；最后，利用虚位移或最小势能原理建 立刚度方程。 ( 4 ) 集成所有的单元特性，建立整个结构的节点平衡方程：完成了前三步之后，就可以 建立整个结构的节点平衡方程。 ( 5 ) 解方程组和计算结果输出：由于整体刚度矩阵的高阶、带状、稀疏和对称的特性， 在有限元的发展过程中，研究建立了许多不同的存储方式和相应的计算方法，利用 它们可以解出全部未知位移。对于非线性问题，还要通过一系列的步骤逐步修改刚 度矩阵或载荷阵列，用相应的算法才能求出。求出位移后，可以进一步计算应力， 并用数表或图形的方式输出整理后的结果。 综上所述，有限元的分析过程概括的分为前处理、分析、后处理三大步骤。对铸造 凝固过程进行计算机模拟时，首先要建立铸造的几何模型，然后进行网格划分，确定单 元类型，输入边界条件和初始条件，再输入与求解有关的材料的物理性质，以上过程都 属于前处理，接下来提交问题，进行求解分析；最后进入后处理输出计算结果。用计算 机来模拟计算的基本流程如图2 1 所示。 8 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 图2 - 1 有限元的分析流程图 9 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 2 3 传热学基本原理 2 3 1 传热学经典理论 热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律【1 3 】： 对于一个封闭的系统( 没有质量的流入或流出) q w a u + a k e + a p e( 2 - 1 ) 其中，q 能量；缈做功；a u 系统内能； a k e 系统动能；a p e 系统势能； 对于大多数工程传热问题：a k e a p e = 0 ； 通常考虑没有做功：w 一0 ，则：p = a u ； 对于稳态热分析：q = u = 0 ，即流入系统的热量等于流出的热量； 对于瞬态分析：q d u 办，即流入或流出的热传递速率q 等于系统内能的变化。 2 ：3 2 三种基本热传递方式 铸件铸型系统的传热过程是通过高温金属的辐射传热、液体金属与铸型的对流换热 ( 包括铸型表面与大气的对流换热) 、金属向铸型导热三种方式综合进行的【1 4 1 。 2 3 2 1 热传导 当物体内部存在温差，即存在温度梯度时，热量从物体的高温部分传递到低温部分， 而且不同温度的物体相互接触时热量会从高温物体传递到低温物体，这种热量传递的方 式成为热传导。 q 翮( 瓦甜一t 洲) td ( 2 2 ) 式中：q 为时间t 内的热传量或热流量；k 为热传导率或热传导系数；t 为温度； a 为平面面积；d 为两平面之间的距离。 上式所表达的就是著名的傅立叶定律，又称热传导基本定律。 2 3 2 2 对流 热对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交 换。高温物体表面常常发生对流现象，这是因为高温表面附近的空气因受热而膨胀，密 度降低并向上流动。与此同时，密度较大的冷空气将下降并代替原来的受热空气。 对流换热可以分为两类：自然对流和强制对流。 1 0 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 热对流用牛顿冷却方程来描述： q ”= 办( 瓦一瓦)( 2 - 3 ) 式中：h 为对流换热系数( 或称膜传热系数、给热系数、膜系数) ： 瓦为固体表面温度；瓦周围流体的温度。 显然，凡是影响流体流动的各种因素，包括流体的种类和状态、运动的速度、流体 的形状和大小以及固体表面粗糙度等都会对h 值产生影响。根据流体运动的原因不同， 对流可分为自然对流和强迫对流。凡是由于固体表面对流体局部加热或冷却造成流体 冷、热部分密度不同所引起的升沉对流运动称为自然对流，如铸件凝固过程铸型外表面 对流散热。凡是在外力作用下所产生的流体流动叫强迫流动。 换热系数的计算需按不同的流动情况由准则方程式确定。准则方程式是针对不同对 流换热情况，在综合试验结果的基础上，运用相似理论将表征某现象的物理量整理成一 些相似准则，用因次分析法得到的各种类型的表达式。 相似准则之间的一般函数关系式为 n u f ( p r ，g r ，r e )( 2 4 ) 式中，n u 努塞尔准则，n u o i , a ，l 为特征尺寸，a ，为流体导热系数； p r 普朗特准则，p r = 7 ，a ，c t 为热扩散率，y 为运动粘性系数； y = j c l p ，肛为流体的动力粘性系数； g 厂格拉晓夫准则，g r = g f l ，r ( 瓦一r ，) ，2 ，g 为重力加速度， 卢，为流体的容积膨胀系数； r e 雷诺系数，r e = u l ，u 为流速。 铸型外壁与空气之间属于无限空间自然对流，在这种情况下，g r 起重要作用，而r e 可不必考虑，其准则函数关系式为 n u f ( g r ，p 0( 2 - 5 ) 浇注系统中的充填流动属受迫对流，g 厂可不必考虑，而r e 起重要作用，其准则函 数关系式为 n u f ( r e ，e r )( 2 - 6 ) 2 3 2 3 辐射 物体对外发射电磁波的过程叫做辐射，电磁波所载运的能量叫做辐射能。电磁波在 空间传播过程，一旦遇到另一个物体，电磁波所载运的辐射能有一部分被该物体吸收， 第二二章有限元理论基础及传热学基本原理 引起该物体内部电子的谐振运动，就转变为该物体内微观粒子运动的动能，即所谓热能。 因此，当物体辐射或物体吸收辐射能时，都伴随着辐射能和热能之间的转换。此外，在 传热形式上，热辐射和对流与导热的不同在于它是一种非接触式传热，即不需要通过固 体或流体介质来传递能量。实质上，在真空中的热辐射效率最高。 在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同时辐射并吸 收热量。它们之间的净热量传递可以用s t e f a 一b o l t z m a n n 方程来计算： q e a a ，e 2 ( 瓦4 一瓦4 )( 2 - 7 ) 式中：留为热流率；为实际物体的辐射率，或称黑度，它的数值处于0 - 1 之间； o r 为s t e f a n b o l t z m a n n 常数，约为5 6 7x 1 0 。8 w m 2 k 4 ；a 1 为辐射面1 上的面积；2 为 由辐射面1 到辐射面2 的形状系数；五为辐射面1 的绝对温度；疋为辐射面2 的绝对温 度。由上式可以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。 2 4 热传导的微分方程和定解条件 2 4 1 热传导的微分方程 2 4 1 1 关于温度场 热量从物体的一部分传递到另一部分，或从一个物体传入与之接触的另一物体，都 称为热传导。在热传导理论中，把物体当作是连续介质。在热传导过程中，物体所占有 的空间的每一点都对应着一个确定的温度值，它的总体就在这个空间里形成了温度场， 它是个数量场。一般说来，物体罩的温度除随空间点的位置变化外，还随时间变化，这 样的温度场叫不稳定温度场或非定常温度场。在直角坐标系o x y z 中可表达为： t = t ( x ，y ，z ，f )( 2 - 8 ) 如果温度场各点的温度不随时间变化，就称它为稳定温度场或定常温度场，这时 o t o t = 0 ，温度只是空间坐标的函数，在直角坐标系中表达式为： t = t 0 ，y ，z )( 2 - 9 ) 如果温度场的温度随三个空间坐标在变，就称它为空间温度场或三维温度场；如果 温度只随二个空间坐标变化，就称它为平面温度场或二维温度场。若随着变的两个空间 坐标是x 和y ，即o t o z = 0 ，它的数学表达式为： t = t ，y ，f ) 1 2 ( 2 1 0 ) 第二章有限元理论基础及传热学基本原理 在平面温度场中，如果温度不随时间变化，就称为平面稳定温度场，这时除了 a t 钯；0 外，还有a t a t = 0 ，其数学表达式为： t t 0 ，y )( 2 - 1 1 ) 为了寻求温度分布函数就需要建立求解它的控制方程，这就是热传导微分方程。 2 4 1 2 二维问题的微分方程 在二维温度场中，若考虑温度不随坐标z 变化，应使坚；0 ，则二维非定常问题 以 的微分方程为： c p 詈一 ! 觚= 1 说明凝固结束，亦即潜热释放完毕。 该方法是将金属凝固所释放的潜热来使单元体自身温度作相应回升，适用于处理熔 点稳定材料( 如纯金属或共晶合金) 的潜热释放过程。 ( 2 ) 有效比热法 参考具有凝固温度范围的合金状态图，可知： 乃一t m 二二一 c f c o 正。三血 c ，一c j 式中：k o 平衡分