（机械工程专业论文）铁路轴承的凸度设计及热应力分析.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 列车轴箱系统作为列车的核心组成部分对列车的安全运行起着至关重要的作用。随着我 国列车的提速，对轴箱轴承的受力情况与热问题进行研究具有重要意义。 以铁路轴箱双列圆柱滚子轴承为研究对象，建立有限元模型，用于研究其在服役状态下 的接触应力行为表现。在这个模型中，滚子采用对数母线型，可参数化改变滚子的凸度量。 数值分析结果表明：滚子为直母线型时，滚子两端处将产生较大的边缘集中力。随着凸度量 的增大，边缘应力将逐步减小；当凸度量增加到1 6um 时，接触应力开始缓慢增大，此时接 触应力分布呈椭圆形。 本文还建立了高速铁路客车双列圆锥滚子轴承有限元模型，在不同轴向力的作用下，研 究其对接触应力分布的影响；另外，研究了轴承在温度场环境中的应力表现。结果表明：轴 向力使轴承负载分布向滚子受压端集中，当轴向力大到一定值时，另一列滚子将脱离接触。 在温度场与外载荷的共同作用下，轴承的接触应力大大增加了。 得出结论：在设计过程中，滚子采用对数母线型和合理的凸度量能减少滚子边缘应力； 在使用过程中要保证轴承的良好润滑，防止轴承因温升导致接触应力过大轴承寿命缩短的状 况。 关键词：铁路轴箱轴承、有限元、凸度、轴向力、温度场、接触力学 第1 i 页 武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec a r - b o d y 仃a i ns y s t e m ，硒ac o r e 仃 l i ns y s t e m ，p l a y sa i li m p o r t a n tr o l ei nt h e 仃a i l lo p e r a t i o n a l o n g 谢m t l l es p e e do ft h et r a i no p e r a t i o n ，t 1 1 es t u d yo fc 扑b o d y b e a r i n gi so fg r e a ti n l p o n a n c e t h e 石n i t ee l e m e n tm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e dt or e s e a r c h 廿l ec o n t a c ts 仃e s sb e h a v i o ri nm e s e r v i c eo ft 1 1 es t a t e ，w h e r et 1 1 er a i l w a yc y l i n c l r i c a lr o l l e rb e a r i l l gi st a k e na st t l er e s e a r c ho b j e c t i n t h i sr n o d e l ，t l l er 0 1 1 e r su s el o g a r i t l l 】 nm o 廿l e rl i n et oc h a l l g em er o l l e rc o n v e xm e t r i c t h er e s u l to f n u m e r i c a la u l a j y s i ss h o w st 1 1 a t ：、) l ，：h e nt 1 1 er o l l e ri si ns t r a j g h tm o t h e rl i l l e ，m e r e 、) l ，i ub eg r e a t e re d g e c o n c e i l 仃a t e df o r c ea tb o t hr o l l e re n d s a 1 0 n g 谢t l lt l l ei 1 1 c r e 嬲eo ft 1 1 ep r o m l d i i 培d e g r e e ，也ee d g e s t i e s s 、忻ub eg r a d u a l l yd e c r e a s e d ；w h e nc o i e xm e t r i ch a sb e e ni 1 1 c r e a s e dt 016 u m ，c o n t a c ts t r e s s s l o w l yb e g i n st oi n c r e a s e ，a tt h i st i i i l e 廿l ec o n ts 缸e s sd i s t r i b u t e so v a l l y a t 1 cs 锄et i l l l e af i i l i t ee l e m e n tm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e di n 锄s 也e s i sb a s e do nt l l ed o d b l e r o wc i r c u l a rc o n er o l l e rb e a r i n g so f1 1 i g l ls p e e d 仃a i n ，锄：1 dt l l ed i s 仃i b u t i o no ft 1 1 el o a dh a sa l s ob e e n s t u d i e di i ld i 丘e r e n ta ) 【i a lf o r c e ；i i la d d i t i o n ，m es 仃e s sp e 怕m l a i l c eo fb e a r i l l gh a sb e e ns t u d i e di n d i f i - e r e n tt e i i 】【p e r a l ：山e t h er e s l l l t ss h o w 也a t ：廿1 ea x i a lf 1 0 r c em a k e st l l eb e a r i n gl o a dd i s t r i b u t i o n f o c u so nm ee n do fd r e s s e dr o l l e r w h e n l ea x i a lf o r c er e a c h e st oac e r t a i nv a l u e ，m eo t l l e rr o wo f r o l i e rw i nb eo u to fc o n t a c t u n d e rm ei 1 1 n u e n c eo f 也et e m p e r a t u r ea n d 也el o a d ，m ec o n t a c ts t r e s s o fb e a r i n gh a sb e e ng r e a t l vi n c r e a s e d c o n c l u s i o n ：洫m ed e s i g nd r o c e s s ，t 1 1 er o l l e re d g es t r e s s 、析ub ed e c r e a s e d 嘶m 也ea d o p t i o no f 1 el o g a r i t h mm o t l l e rl m ea n dr e a s o n a b l ec o r e xm e t r i c ：m eb e a r i n gs h o u l db ew e ul “b r i c a t e dw h e n u s e dt op r e v e n to v e r - m c r e 2 l s i n gt l l ec o n t a c ts 仃e s so fb e a r i n gw m c hl e a d st oi t ss h o r t e rs e r v i c el i f e k q w o r d s ：c a r - b o d yr a i l w a yb e a r i n g s ，f i i l i t ee l e m e n t ，p m t r i l d i n gd e 孕e e ，a x i a lf o r c e ，t e m p e r a t u r e ， c o n t a c tm e c h 越c s 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 第一章绪论 铁路运输业作为拉动经济增长的一个重要因素，在现代生活中发挥着越来越重要的作用 n 。随着我国国民经济的高速增长，对物流运输业提出了更高的要求，铁路运输业运力不足 的问题也变得日渐突出。在这种背景下，加快铁路建设的发展步伐，构建合理的铁路运输体 系，对于保障粮、油、煤等重要物资的运输具有重要意义。 我国目前正处于高速铁路前所未有的发展阶段，高速铁路的出现，间接缩短了人们之间 的距离，改变了人们的生活方式，越来越多的人们开始选择乘坐高铁出行。高铁技术作为一 项新技术，代表着一个国家的科技发展水平和经济实力。虽然它也是在传统铁路的基础上发 展起来的，但它充分利用了当前的一些科技成果，采用了一些新技术，使得它相较于传统铁 路有更多的优点：( 1 ) 运输能力大；( 2 ) 速度快：( 3 ) 安全性高；( 4 ) 能源消耗低瞳3 。 高速动车组大概有以下关键技术，包括转向架、车体、牵引传动系统、网络控制系统、 制动系统口3 。列车在牵引系统的作用下，通过轴箱系统带动车体向前移动，轴箱轴承的可靠 性与列车的安全平稳运行直接相关。轴承是列车和其它传动机构的基础部件，在列车运行过 程中轴承质量的好坏，对于列车的安全性能具有重要的影响。通过在轴承工厂实习，我们了 解到铁路轴承大多是内圈疲劳点蚀造成的轴承损坏。这主要是由于铁路轴承工作环境比较恶 劣，所承受的外载不均且多变，造成局部应力过大，超过了轴承的屈服极限，引起一系列的 不良反应，比如破坏了油膜的形成，造成温升过大。所以对铁路轴承在极端条件下应力分布 的研究具有很大的价值。而且随着近些年来我国铁路客车速度的不断提升，温度场对轴承性 能的影响也变得至关重要，研发高质量、高稳定性的铁路轴承，对于铁路运输的安全性及其 发展具有重要意义。因此，本文以铁路轴承为研究对象，分别研究轴承在不同凸度量、不同 轴向力以及温度场作用下的应力表现。 1 1 轴承的简介 轴承作为一种基本零件，在机械传动过程具有不可代替的作用，它不仅能够减小摩擦阻 力还能改变机构的运动方式。在使用过程中表现出的力学特性与轴承的结构设计和实际应用 场合密切相关。轴承的最大接触应力及应力分布对轴承的使用寿命有直接的影响。因此，对 其进行接触应力与变形的分析是进行其他分析的基础n 。 英国学者c 瓦洛于十七世纪末首先设计制造了球面轴承，并将其安装在邮车上进行试用， 取得了很好的效果，开创了球面轴承使用的先河。随后德国的h r 赫兹对球轴承接触应力进 行了研究分析，取得了显著的成果，并发表了相关的论文。在赫兹的研究基础上，德国的r 施特里贝克等人对滚动轴承的疲劳寿命进行了大量的试验测试，为滚动轴承的设计理论的发 展作出了巨大的贡献。其后，俄国的n p 彼得罗夫对轴承摩擦进行了分析研究，并应用牛顿 粘性定律对其进行了计算。我国是世界上轴承发明较早的国家之一，在中国历史上，轴承很 早就被应用于战场上的古代战车车轴上。新中国成立以后，特别是改革开放以来，我国轴承 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 工业进入了一个高速发展的时期，无论是在规模上还是在品质上都有了很大的提升阳1 。 1 1 1 轴承的作用与类型 轴承在机械传动过程中大致有两个作用：第一，支撑机械旋转体；第二：减小运动副表 面之间的摩擦阻力。 按照不同的标准轴承可以分为不同的类型，根据摩擦性质的不同，轴承可以分为两类： 滑动轴承、滚动轴承3 。 1 ) 滑动轴承 滑动轴承是指在工作时处于滑动摩擦状态下的轴承。滑动轴承由于接触面较大，因此运 行时比较平稳，适用于载荷较大的场合。 图1 1 滑动轴承 2 ) 滚动轴承的结构及特点 滚动轴承一般包括：内圈、外圈、保持架和滚动体四部分组成( 如图1 2 ，1 3 所示) 。 图1 2 深沟球轴承 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 图1 3 圆锥滚子轴承 ( 1 ) 外圈装在轴承座上，主要起支撑作用。 ( 2 ) 内圈与轴过盈配合并随轴一起转动。 ( 3 ) 滚动体滚动轴承的重要组成部件，在保持架的作用下滚动体隔开并均匀分布在 内圈和外圈之间，减少了滚子之间的相互摩擦，保证受力时有更多的滚子一起承载。 ( 4 ) 保持架使滚动体均匀分布凹槽里，防止滚动体脱落或相互挤压，引导滚动体旋 转。 滚动轴承虽有许多类型和品种，并拥有各自固定的特征，但是，它们与滑动轴承相比较， 却具有下述共同的优点： ( 1 ) 摩擦系数小。 ( 2 ) 国际性标准和规格统一，容易得到有互换性的产品。 ( 3 ) 润滑方便，润滑剂消耗少。 ( 4 ) 一般一套轴承可同时承受径向和轴向两方向负荷。 ( 5 ) 可方便地在高温或低温情况下使用。 1 1 2 轴承的失效形式 铁路轴箱系统轴承作为列车的关键部件，对列车运行的安全性有至关重要的作用。当列 车在运行过程中，如果列车轴箱轴承发生失效，轻则导致列车不能运行，重则造成一些安全 事故。所以我们要防止轴承在使用寿命内过早发生失效，保证其正常工作的可靠性。 滚动轴承的失效形式一般分为三种：塑性变形、疲劳点蚀和磨损【7 。10 1 。 ( 1 ) 塑性变形 轴承在低速下运作时，轴承滚道与滚动体接触处会由于过大的静载荷或者冲击载荷，造 第4 页 武汉科技大学硕士学位论文 成局部应力值突然增大。当应力值达到一定值超过材料屈服极限时，就会在两者接触处产生 不均匀变形，甚至产生凹坑，造成塑性变形，导致失效。 ( 2 ) 疲劳点蚀 滚动轴承在工作过程中，由于各滚动体受到不同的载荷作用，会在接触表面产生接触应 力，当此应力超过某一极限值时，就会在滚动体与轴承内外圈表面产生疲劳裂纹，随着裂纹 的逐渐扩展，就会在接触表面形成疲劳点蚀。在滚动轴承的失效形式中疲劳点蚀占了主体， 它会使得轴承精度降低，造成冲击、振动，严重情况下会导致安全事故的发生。 ( 3 ) 磨损 滚动轴承在工作过程中，会由于接触表面磨损产生磨粒以及轴承密封不严导致微小颗粒 进入内部，此条件下，如若润滑不良或者润滑液不清洁，或是维护不当，都可能导致轴承的 进一步磨损，进而失效。 除以上失效形式外，轴承还可能因为腐蚀、锈蚀，或者高速旋转时的胶合而导致轴承失 效。还有可能因为安装或搭配不合理造成轴承运转异常，导致内外圈破损，进而失效。 1 1 3 轴承的发展现状 我国轴承行业经过几十年的发展，无论是企业的生产规模，还是产品的研发技术水平， 以及每年轴承的销售产值都有了逐步的提高。形成了以洛轴、瓦轴、哈轴、西北轴为龙头的 专业轴承研发设计制造企业，大大小小的轴承企业近1 5 0 0 余家，从事轴承相关工作的近8 0 万人，轴承的年产量从建国初的1 3 8 万套增加到2 0 多亿套，轴承的品种涉及到滑动轴承和 滚动轴承中的微型、小型、中型、大型、超大型，种类繁多，达2 8 0 0 0 余种n 。近年来，国 内轴承企业加强了与国外轴承知名企业的合作，通过引进他们的高端制造设备、先进研发设 计技术与管理技术提高了国内轴承企业的自主研发生产能力。但与此同时，随着外国轴承进 入国内市场，将加剧各国轴承企业的竞争，这将促使我国轴承工业产业结构的改变。对于我 国轴承企业来说，这是一个机遇也是一个挑战，如何抓住机遇提高企业的竞争力，使企业保 持稳定可持续的发展是我们当前面临的问题。 从目前的统计情况看，我国轴承产量已经达到了2 0 亿套，每年出口约8 亿套，成为名副 其实的轴承生产大国，每年生产的轴承能满足国内大部分需求。在我国轴承产能提升的同时， 我们也看到了其产业结构分布不合理，低端轴承大量重复制造，而像航空发动机轴承、高速 铁路轴承仍然需要大量进口。轴承设计制造的核心技术还是掌握在像s k f 这样的轴承企业里 n 副。如果在核心技术上我国的轴承企业不能有所突破，任由市场占有率失去，将会严重影响 到我国轴承企业的生存，制约我国制造业的发展。 针对我国轴承行业研发制造水平较低的状况，在“十二五规划中，对轴承行业的发展 提出了新的要求与布局，轴承行业要以市场的需求为导向，企业参与为主体，政府支持为辅 的原则，推进产品研发的自主创新，提高企业的核心竞争力，使企业的生产发展方式从规模 增长向技术产品高新型转变。再经过十年的发展，使我国生产的轴承精度、可靠性能、使用 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 寿命达到世界一流水平，在研发设计、生产工艺、工业管理能够有与国外轴承知名企业一决 高下的实力。 轴承滚子的型式对于轴承性能有较大影响，高速铁路轴承在高速下运转，滚子由于接触 次数多，很容易产生失效，因此对滚子的研究变得尤为重要。前人通过滚子材料的选取、热 处理方式的改变、滚子锥度的设计来提高滚子屈服应力。本文将着重从滚子凸度型的设计来 研究其对轴承性能的影响。关于凸度的研究可以追溯到g l u n d b e r g 的理论凸度公式，虽然 母线在端点处出现了不连续，但为以后的凸度型研究提供了参考。1 9 7 8 年，b s c h a u d e r 假 设将轴承滚子表面受到的接触应力分解成沿母线分布的许多集中力，利用j b o u s s i n e s q 半 空间体力与变形关系，计算出滚子与内外圈的接触应力分布，结果分析表明：接触应力分布 呈抛物线式的母线形式最为合理，从而得到了圆柱滚子凸度型的数值计算法n3 1 。滚子凸度型 设计的另一个方法是：切片法。w d a r e i n g 等人在研究滚子放置不平整的情况下对轴承寿命 的影响时提出的。在研究过程中，该方法简化了各切片之间的关联，因而不能对滚子边缘应 力集中的现象进行合理解释。但是该法将滚子的局部接触问题同轴承整体载荷变形问题很好 的联系在一起，值得我们进一步的研究探索n 劓。 自2 0 0 8 年我国第一条高铁线通车以来，高速铁路技术在中国取得突飞猛进的发展，截止 目前中国已成为世界上高铁线路最多，系统最全，速度最快，线路最长的大规模运营国家【15 1 。 伴随着高速铁路客车速度的提升，对整列列车性能要求愈来愈高。高速铁路轴箱轴承作为列 车最重要、最关键的核心技术，其超安全性能指标是最根本的技术性能要求。当列车在高速 下工作时，温度会骤然升高，如果轴承轴箱系统润滑散热不及时，过高的温度会影响轴承的 使用寿命。因此，对轴承的热分析的研究变得尤为重要，b u r t o n 和s t e p h 曾对角接触球轴承建 立了类似实际工况的热膨胀模型，用这个热模型来预测轴承的热咬合现象。a r m a k i 根据轴承 试验温度，运用简化后的载荷与变形关系，分析了钢球在温度场下的力学性能。从前人的研 究分析发现，轴承在复杂工况下的温度场即热的产生、传递、分布，是计算应力大小与分布 的基础1 6 ) 。 1 2 论文研究的意义 通常由于轴承设计制造中的不合理，在使用过程容易引起应力集中，在同等情况下，滚 子与套圈之间的最大接触应力值和应力分布情况对轴承的使用寿命有直接的影响。在实际设 计中可以通过选用高强度轴承钢作为加工原料、加大滚子直径和长度、增加滚子个数来提高 轴承的承载能力，但这样会增加企业的生产成本。在不额外增加大量成本的情况下，滚子优 化设计更为直接有效，即通过对滚子凸型、凸度量的设计来减小应力集中现象，使接触应力 分布更为合理。 铁路货运圆柱滚子轴承在使用过程中通常承受较大的径向负载，如果滚子设计成直母线 型，列车在行驶过程中会导致轴承滚子两端的应力比较集中即产生了所谓的边缘应力。这种 边缘效应加速了滚子与套圈之间的疲劳磨损，会缩减轴承的使用寿命。在保持轴承基本尺寸 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 不变的情况下，可以对轴承内部结构进行适当的优化设计，从而提高轴承额定负荷、使用寿 命和动态性能。 i 兮 i 卜、，一i l i l jli j ll ii 【ililj i 图1 4 滚子边缘应力分布 温升对轴承的危害是显而易见的，温度过高不仅会破坏润滑的油膜厚度，而且使轴承热 膨胀加大使摩擦越来越大，严重时会造成轴承卡死。因此，建立列车轴承运行时刻的温度场， 研究其变形和热应力情况对于列车安全有重要的意义。 本课题为国家重大基础发展计划资助项目，其研究成果不仅解决轴承企业中的实际问题， 也为铁路部门制定铁路轴承相关标准提供参考，更重要的在于能提升轴承及相关制造业的设 计、制造、装备的整体水平。 1 3 本论文研究的主要内容 ( 1 ) 对铁路货车圆柱滚子轴承进行三维有限元分析，研究滚子在不同凸度下的应力分布 状况，在外载荷条件不变的情况下，改变滚子的凸度量，考察整个轴承的等效应力分布和滚 子边缘等效应力的变化规律，然后对比外载荷变化的情况，从中找出滚子的最优凸度量。 ( 2 ) 对铁路客车圆锥滚子轴承进行有限元分析，计算了轴承在径向力作用下的等效应力 的分布情况，然后改变轴向力的大小看轴承的最大等效应力和应力分布如何变化，研究轴向 力对负载分布的影响。 ( 3 ) 以铁路客车轴承为研究载体，考虑列车实际运行过程中的状况，建立轴承的温度场， 并对其进行热一结构耦合分析，研究温升对轴承的性能影响。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 第二章圆柱滚子轴承凸度设计 2 1 凸度设计的依据 铁路圆柱滚子轴承滚子凸度型、凸度量的优化设计能有利于减小滚子两端的边缘接触应 力，对于提高轴承的承载能力，保证列车的安全运行至关重要。根据理论试验的模拟和列车 轴承实际使用过程中的情况，得出滚子凸度设计应该注意下列问题n 7 1 ： ( 1 ) 轴承承受较轻的载荷时，保证滚子有效长度的6 0 7 0 处于接触状态；承受较重 的载荷时，保证滚子两端不出现应力集中。 ( 2 ) 滚子的凸度要符合工厂的加工条件即能方便的被加工出来。 ( 3 ) 滚子的凸度尺寸要能够方便的被测量仪器测量。 ( 4 ) 滚子凸度的设计必须保证不影响轴承工作时正常运转。 2 2 铁路圆柱滚子轴承凸度设计的内容 一般我们所说的轴承凸度设计是：轴承滚子凸度的设计，包括滚子母线凸度线型的选择 和凸度量大小的确定n 钔。滚子的凸型对润滑油膜有直接的影响，在实际设计中根据对轴承使 用的需要，设计最合适的滚子母线型，对于凸度量的设计，应根据轴承实际的承载情况，保 证轻载时滚子有合理的有效接触长度，重载时滚子两端不出现应力集中现象。常见滚子的凸 型有以下几种方式n 蚴3 。 2 2 1 圆弧修正线母线型 圆弧修正线母线型主要分为两种形式：第一种是整体圆弧母线型，第二种是部分圆弧母 线型。 1 整体圆弧修正线母线型 整体圆弧母线型是指：轴承滚子的母线为一整条连续的圆弧。如图所示： 图2 1 整体圆弧修正线母线型滚子 第8 页 武汉科技大学硕士学位论文 这种类型的滚子的特点是，当滚子母线圆弧半径大小取值合理时，滚子母线与套圈接触 的有效长度会增加，而且滚子两端无应力集中现象。滚子与套圈的接触区域为椭圆形分布， 接触压力按半椭球规律分布，滚子在受力时容易产生倾斜，故能适应负载为偏载荷的情况。 设滚子母线圆弧的半径为r e 其中( r e l ) 。其母线方程为： z ) = i k 一r e 2 一y 2 ( 2 1 ) 当r e 趋于无穷大时：z ( ) ，) = o 即滚子为直母线型。 滚子母线的形状为椭圆圆弧时，其母线方程为： z ( y ) = 彳1 一( 2 y 坦矿) 2 ( 2 2 ) 其中： 6 滚子的凸度量。 r e 滚子母线圆弧半径。 三皇矿滚子母线接触的有效长度。 其中a 为母线的调整系数，几何意义上是指滚子母线椭圆圆弧的短半轴长，a 的取值应该 保证滚子母线的有效接触长度大部分处于接触状态，又不造成滚子边缘应力集中。 整体圆弧母线型有一个明显的缺点，当轴承承受的载荷比较小时，滚子和内外圈滚道之 间的接触近似为点接触，在这种情况下滚子、内外圈滚道长期只有一小部分处于接触状态下， 加速了轴承的磨损，降低了轴承的使用寿命。当轴承承受的载荷比较大时，滚子母线的有效 长度全部与套圈接触，接触区域为椭圆形分布，有利于提高轴承的承载能力。当轴承的外载 荷逐渐增大到超过最合理凸度的外载时，滚子母线全部接触，滚子边缘还是会产生集中应力， 但是应力值会比直母线型小很多。虽然整体圆弧型母线的接触长度随着外载荷的改变而变化， 但采用此母线型的滚子边缘接触应力确实比直母线型要小很多。 2 部分圆弧母线型 部分圆弧母线型即滚子母线是由直线和圆弧构成。一般直线位于母线的中间，与两端的 圆弧相连接，直线长度占滚子母线的7 0 长。相比整圆弧型母线，部分圆弧母线增加了一条 直线，从而克服了整体圆弧型滚子轴承在承受较轻载荷时，滚子与滚道之间呈现的近似点接 触缺点。部分圆弧型大致分为两种类型：普通圆弧型和理想圆弧型。 ( 1 ) 普通圆弧母线型 滚子母线由两段同圆心等半径的圆弧和一条直线连接而成。 武汉科技大学硕士学位论文 第9 页 母线方程为： z ) = z |a 稚嚣 l 佛， fl | 瀚 剞、l ! 圭l ，l 一一 j 爷 、童 r 叮 ， | ， ， f 、一 迎一，一，一l f j l n | 0 。l 。6 j l e f | fl p o 图2 2 普通圆弧修正线母线修型滚子 唰半 釉警 3 其中： r e 轴承滚子母线圆弧的半径。 三吃矿轴承滚子母线有效长度。 三朋轴承滚子母线直线部分的长度。 滚子母线在y = 竽处连续但不光滑，会出现应力突变，即产生应力集中。 z ( 2 ) 理想圆弧母线型 理想圆弧型改进了部分圆弧型的缺点，让其在直线与圆弧交汇处变的光滑。母线方程为： z ) = i 沁一 0 r e 轴承滚子母线圆弧的半径。 三芝2 7 r 轴承滚子母线有效长度。 三坍轴承滚子母线直线部分的长度。 唰半 ( 2 4 ) 等郇孕 j l 7 r 、 侧 、 ： 出 l 6 一 l n 0 ，r l e f f 一l r- _ 一 丫 此铀老面兰篓耋篓竺鎏三竺禁竺堡一定程度上减小了滚子两端的边缘应力。但它还是存在一 蓑篓堂；耋兰苎翌竺篓三母堂皇滚道的接触不好。为了改善以上磊i 磊丢若，匕：薹蒌薯又 黧皇：鎏雾翌萋羹煞对篓兰萼在滚子中间部分蟀姗蒜。元举兰：某平荔：目蔷 票篓著呈端詈苎耋耋竺竺竺，这样设计出的曲线型滚子，既能解妥轴篆主篆受主日；基霾姜墨 尘竺翌竺圣鐾署耋竺苎辛苎受重载荷时滚子两端出现的应力集中磊；j 蚤嘉蓑茹蓑姜拿盖 度设计中，对数母线型被大量运用。对数曲线如图2 4 所示 一一一”u “俐小鳅。口 i z 、 ) 图2 4 对数曲线型 滚子为l u n d b e r g 理论对数凸型时的母线方程： r g ) = x g ) 其中： 、 ( 2 5 ) 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 lll = + e e ie 2 e ，弹性体1 的弹性模量。 卜弹性体2 的弹性模量。 卜作用于滚子的总载荷。 x g ) = 专h 商 h 口 砉( 9 3 2 + h 詈)i 工i ：口万l6 l 工i 2 口 其中，a 、b 接触区域的半长轴和半短轴。 ( 2 6 ) 2 3 有限元法 有限单元法指将连续实体划分为有限个单元，单元与单元之间通过结点相连接，即 用一个有限个单元的体系代替一个无限个自由度的连续体，通过有限个单元的位移变化来计 算整体的形变和应力乜2 吨引。 2 4 结构静力学有限元分析 1 结构的离散化 结构离散化就是通过选取合适的单元，在考虑模型结构特点的基础上将模型划分为有限 个单元体的过程。划分后的单元体之间和单元体与边界间处节点外无其他方式连接。合理的 选取单位类型、数目、大小，不仅可以提高计算精度，还能够节约时间。 2 选择单元位移模式 为了准确表现单元上某一点的位移、应力及应变的变化情况，我们引进一种假定位移变 化的函数，称为位移函数或者位移模式。在节点位移变化过程中，可以将假定的位移作为真 实位移的一个近似值处理。通过位移模式可以导出单元上任意一点的位移与单元节点位移间 的关系式： 扩) = 【) 。 ( 2 7 ) 式中，沙 为位移列向量，由单元内任意一点在位移方向的分量构成，p r 为列向量，由单元 所有结点的位移分量构成， 】被称为形函数矩阵，其元素为单元任一点位置坐标的函数。 3 分析单元力学特性，并在此基础上建立刚度矩阵方程 位移模式选定后，通过弹性力学，由关系式( 2 7 ) 导出单元内任一点应变的关系式： 第1 2 页 武汉科技大学硕士学位论文 p = 陋】p ) 8 ( 2 8 ) 式中话) 为单元内任一点所有应变分量组成的应变列向量，陋】被称为应变矩阵。 利用弹性力学物理方程，由关系式( 2 8 ) 导出用结点位移表示的单元内任一点应力的关 系式 p = 陋d 】p y ( 2 9 ) 式中p 为单元内的任一点所有应力分量组成的应力列向量，【d 】是与单元材料相关的弹性矩 阵。 在( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式的基础上，利用虚位移原理建立作用于单元的结点力和结点位移 之间的关系式，即单元刚度方程 伍r = 陆y ( 2 1 0 ) 式中俅y 是单元各结点所有结点力分量构成的结点力列向量， 坐标系中， 取) = 胪】7 【d p k 纰 是一个对整个单元的积分。 陆】称为单元刚度矩阵，在直角 ( 2 1 1 ) 4 等效节点力的计算 结构离散化后，单元间的力是通过节点传递的，所以所有力只采用节点力的形式。因此， 所有作用在单元体上的体积力、集中力与表面力等都必须移到节点上来，形成等效节点力。 5 建立整体平衡方程。 建立整体方程，实际上就是从单元到整体的组集过程，其主要工作是将各单元的等效节 点力集合成总载荷，同时将单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵。其主要依据有两点：1 ) 相邻 的单元在共节点处的位移都相等；2 ) 所有节点都满足平衡条件。整体平衡方程为： k ) = 俅 ( 2 1 2 ) 式中 k 为总体刚度矩阵， 6 ) 为总位移矢量， r ) 为总的力矢量。 6 求解节点位移和单元应力 通过求解上述方程组，可求出未知的节点位移及单元应力。 2 5 热载荷的计算 温度变化对单元应力的影响可用下式考虑 p ) = d 】( p ) 一k ” ( a ) 式中扛) 为外力引起的弹性应变， 为温度变化引起的应变。( a ) 式中代入式( 2 8 ) 得 武汉科技大学硕士学位论文 第1 3 页 扛) = d 】呤广一k ” 对平面应力问题 ) = 叮【1 1 o 】r 其中口是材料的线性膨胀系数，t 是温度变化值。对平面应变问题 氏) = ( 1 + ) 口丁【1 1 o 】r 由虚位移原理，弹性体内应力的虚功 肚厂 d 怡) 一k 粉 = 眙寸) r ( 肛n d p 弦) e 哦砂一俨i r 【d 怡。y r 蛐) 故 俅y = 肛f 【d d y 触砂一肛r d y 础毋 即 忸r + f 阿【d p 蚴= 陆广 上式左端第二项相当于考虑温度变化而施加于结点的等效结点力，表示为热载荷 r = f 肛r 【d y 触砂 对于平面应力问题 r = f 肛fp 弦【1 1 o r 蚴 代入 d 】、的表达式得 y = 赫bq 屯勺k r 脚 当温度t 为线性分布时，设z 乃乙分别为i j m 结点处的温度，则有 j 尢劬= 亿+ 乃+ 乙皿 i i 广= 铧【6 fc j c j b mc 3 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( b ) ( c ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( d ) ( e ) ( f ) ( 2 1 8 ) 在考虑了热载荷计算出结点位移后，再由下式计算单元应力 p p 阱一斜【1 ( 2 1 9 ) 对于平面应变问题，在( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 式中，将e ( 1 一u2 ) 代入e 、u ( 卜u ) 代入 u ，以及q 代入( 1 + u ) q 即可。 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 2 6 本章小结 本章节简要介绍了圆柱滚子轴承滚子凸度设计的依据和设计的主要内容并简要介绍了结 构分析的过程。前人经过不断地理论创新与实践探索，得出了不同凸度型的滚子母线方程， 及其各种凸型的特点，为轴承在不同的使用条件下设计最优凸度提供的理论指导。 武汉科技大学 硕士学位论文第1 5 页 第三章圆柱滚子轴承滚子凸度的有限元分析 3 1 实体模型的建立 本课题以铁路客车圆柱滚子轴承为研究载体，基本尺寸如下： 表3 1 圆柱滚子轴承尺寸 轴承内径搠朋轴承外径d 锄肌滚子数轴承宽度b m m 1 3 0 2 5 01 4 1 6 0 a n s y s 模型主要包括两大类：实体和有限元模型。实体模型，其实体的几何形状都是通过 数学表达式的形式实现。而有限元模型是专门用于a n s y s 计算的一类模型，由节点和单元组成。 在实体模型中，可以在边界上施加载荷或者约束，也可以在模型中填充单元或者节点，但是 它与有限元模型不同，因为它不直接参与有限元分析、计算。所有相关的载荷和约束都必须 转换到有限元模型上进行求解。 a n s y s 创建模型的方式很多，主要包括以下四种瞳4 嗡3 ： 1 直接建模 直接建模的方法是在a n s y s 界面的显示窗口下，直接创建单元和节点，不通过实体形式来 创建模型。模型中只含有节点和单元，无实体。 2 实体建模 实体建模的过程一般是先创建关键点，再由关键点创建线，进而形成面、体。模型完成 后利用a n s y s 进行网格划分，最后完成相关有限元模型的建立。 3 利用c a d 等计算机辅助软件建立实体模型 由于a n s y s 强大的兼容性，因而其可以与许多软件连接，用户可以根据需要先在c a d 系统 中进行实体模型的建立，然后程序连接，将模型按照一定格式导入到a n s y s 软件中，并对其进 行网格划分( 控制网格数量、大小等) ，得到其有限元分析模型。 如果将实体模型导入a n s y s 中出现网格划分坐标不匹配、尺寸变化等错误时，就可以通过 使用几何修复工具完成相关信息的修正，达到模型修复的目的。 4 利用c a d 等计算机辅助软件建立有限元模型 利用计算机辅助软件在网格划分方面的优势，在导入a n s y s 前将实体模型划分成较规则的 有限元模型，然后导入a n s y s 有限元分析软件进行分析计算。在计算前一般要对模型进行检验、 分析和修正。 对于静力分析在分析过程中轴承滚子保持不动，所以在建模过程不考虑保持架的影响， 在不影响分析结果的前提下尽量简化模型，因此我们只考虑受力最大的滚子的边缘应力分布 情况。即只画一个滚子的模型。建模方法为实体建模中的自底向上建模法。几何模型如下图： 第1 6 页 武汉科技大学硕士学位论文 i 警銎 图3 1圆柱滚予轴承的几何模型 3 2 网格的划分 实体模型在求解分析前都需进行网格划分，生成有限元模型才可运用a n s y s 软件进行求 解。网格划分过程可以分为定义单元类型、定义网格的大小及数量和生成网格等三个步骤。 有限元模型中网格化分的大小、数量及分布直接影响着有限元分析计算的精度。一般网格划 分数量越多、单元越小，计算精度越高，计算所需要的时间越长。 3 2 1 定义单元类型 在划分网格之前，需要考察对象特征和分析类型，并根据其特征和类型定义相关单元属 性。主要包括有单元类型定义、单元类型属性的定义、实常数的定义、材料属性的定义等。 在满足求解精度的前提下，单元类型一般尽量选用低维单元，即能选用一维单元，就尽 量不用二、三维单元，单元的选择优先级依次为点、线、面、体。本文以轴承为研究对象， 分析研究轴承的结构特点和使用场合，选择了s o l i d 9 5 三维实体单元，此单元的特点有：允许 有不规则的形状，能保证计算精度，具有塑性、蠕变、大变形的能力。 在本论文的轴承设计研究过程中，选用的轴承材料为轴承钢，查询相关资料得到其材料 弹性模量e = 2 1 x 1 0 5m p a ，密度p 为7 8 5 1 0 3 吲，泊松比u = 0 3 。 3 2 2 网格密度控制 在一般情况下，a n s y s 网格划分时可采用自由网格划分，此时不需要指定任何网格划分控 制。但如果要得到更精确的有限元分析结果，就必须在对模型进行网格划分前实施网格划分 控制。对于本课题将要分析的轴承，由于在接触应力发生在滚子与滚道之间，而其他非接触 区域不产生接触应力，所以在网格划分时，要将接触区域的网格更密一些，以保证分析的可 靠性。 3 2 3 网格划分的方法 a n s y s 程序对网格划分方法主要包括以下四种： ( 1 ) 自由网格划分 武汉科技大学硕士学位论文第1 7 页 a n s y s 程序的自由网格划分不受单元形状的限制，其网格划分功能非常强大，适合于形状 较为复杂的结构。这种网格划分方法简单、快捷，但是计算精度较低，误差较大。 ( 2 ) 映射网格划分 映射网格划分的主要好处在于：当模型非常复杂时，用户可以根据需要将模型分割成几 个简单的规则的部分，选择合适的单元分别对各个部分进行网格划分，但是，映射网格仅适 用于四边形或六面体这类形状较规则的结构，对于不规则的结构不具有适用性。 ( 3 ) 延伸网格划分 延伸网格划分一种利用体扫掠方式，从体的某一边边界开始延伸，形成整个有限元分析 模型的网格划分方法。其特点是可提升模型维数，能够在模型基本维数上增加一，例如：某 个面网格划分后由三角形网格组成，经扫掠后所得体的单元为四面体单元；若面划分网格后 为四边形网格，经扫掠后所得体的单元为六面体单元。 ( 4 ) 自适应网格划分 自适应网格划分是系统自动对实体模型进行有限元网格划分，然后与用户定义的边界条 件进行对比，如果误差过大，系统自动再次网格划分，修改网格大小，再次对比，直到达到 用户要求的满意精度。 分析模型的几何特点，并比较上面几种不同网格划分的方法，本论文采用了体扫掠的方 法划分网格，先对扫掠面进行网格划分，根据轴承的实际接触情况控制好接触区域的网格密 度，然后设置线的单元密度，这样得到的网格不仅形状规则还有利于a n s y s 分析计算。得到的 网格如下图： 图3 2 圆柱滚子轴承的有限元模型 3 4 接触对的设置 物体的接触是一种高度非线性行为，对于很多机构，在工作时的接触状态是未知的，而 且接触过程会产生摩擦，这些都会导致计算难以收敛。所以在求解接触问题时，选用合适的 接触类型并正确设置接触对计算结果收敛至关重要。 通常接触对目标面与接触面的选取原则：( 1 ) 凸面与凹面接触时，常以凹面作为目标单 元以凸面作接触单元；( 2 ) 两接触面都为凸面时，选择曲率半径大的作为目标面，曲率半径 第1 8 页 武汉科技大学硕士学位论文 小的作为接触面。因此，在滚子与外圈接触时，滚子面为接触面，外圈面为目标面；滚子与 内圈接触时，滚子面为接触面，内圈面为目标面。 3 5 模型的加载计算 在x y 平面内，轴承的径向载荷分步于内圈的1 2 0 度范围内，其值大小在相应圆弧上按余弦 规律分布27 l ，如下图所示。 厂入y 谗妙 p 艮 x 图3 3 载荷分布简图 即 3 口 即2 p cc o s 其中，p 。为径向载荷最大值( 即b = 0 时的载荷值) 。 p b 为与x 轴偏移p 角度的彳仝同载衙大小。 且有 p 沁胁毫 式中b 为轴承的宽度。 得到： e p c2 西商 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 式中r 为轴承的内径。 铁路客车轴承的承载为：6 吨1 0 吨。在对模型进行加载时，将径向力按余弦分布作用 于轴承外圈1 2 0 度范围上，然后再将作用于实体模型上的载荷转换到节点上。 武汉科技大学硕士学位论文 第1 9 页 3 6 凸度的有限元分析及结果 径向载荷为6 吨时轴承滚子边缘应力分布如下： - l 一j 图3 4 直母线型滚子的等效应图 隧鲨鎏塑型豳鲞豳蠲一圈皇_ 兰型旦丑t ! 铂一2 乳t 7 2 兰8 i ：1 垃? ：竺i 7 。* j 址 图3 5 直母线型内圈的等效应力图 ! ! 竺笺霉麓翼_ 气差婴! 烹啤，。 - l lj i 誊：釜譬盘甓罄盥蹬塑i 叠蕾翻一 5z ，e 1 9 ? 2 6 bj i 日，+ 卫e j 】。! “ 。l 抽二 1 j 7 1 ：。3 。一 1 口 图3 7 滚子凸度量为0 0 0 8 衄时滚子的等效应力图 i 誊型兰誓銎霉理盘i 一一二 越盘蕾蕾_ z：1 1】站，1 “! 一2 二7 ，41 ：。麓2 s l3 竺6x i ；j 8 ：“址五s 图3 8 滚子凸度为0 0 0 8 衄时内圈的等效应力图 图3 6 直母线型外圈等效应力图 图3 9 滚子凸度为0 0 0 8 衄时外圈的等效应力图 第2 0 页 武汉科技大学硕士学位论文 图3 1 0 滚子凸度为0 0 1 2 衄时滚子的等效应力图 i 鎏耋毯筮罄翟盥豳豳蕾臌_ _ ：_ 黧豳幽阻一 ： 7 ：c 3 e e ” * ；e n8 6 8 3 5 ： ： ： 3 ：。：- mj 图3 1 3 滚子凸度为0 0 1 4 衄时滚子的等效应力图 鼻，_ 篓燮攀! 弋二! 二! j 竺鼍，一! ，舞_ 警鼍警竺罡璧篆兰t 篓竺! ， 图3 1 l 滚子凸度为0 0 1 2 衄时内圈的等效应力图图3 1 4 滚子凸度为0 0 1 4 舳时内圈的等效应力图 咝警警翟鳖磬鹫盈1 。 盥嘲蟹一 ? 三!： 蛳兰兰艇竺竺 卫吐曲。3m 卫l 肿? 盟攫