三角函数知识点及简单例题.doc

三角函数任意角三角函数任意角的三角函数定义：设是一个任意大小的角，角终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是.这六个函数统称为三角函数.三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正.3、 经典例题导讲例1填入不等号：（1） ；（2） tan3200_0；（3） ；（5） 。例2若A、B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是（）.A1 B.2 C.3 D.4例3若角满足条件，则在第（）象限.例4已知角的终边经过，求的值.例5已知是第三象限角，化简三角函数基本关系式与诱导公式平方关系：；商数关系：；倒数关系：三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限例1已知_例2求证：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin例3若函数的最大值为2，试确定常数a的值.例4化简：三角函数的恒等变换1.两角和、差、倍、半公式两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 半角公式 ， ， 例1 13.已知那么的值为 ,的值为 ;例2 ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ） A. B. C.或 D.例3求值：例4已知函数 （1）当时，求的单调递增区间； （2）当且时，的值域是求的值.三角函数的图像与性质+中，及，对正弦函数图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言.向右平移个单位，应得，而不是用“五点法”作图时，将看作整体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图.单调性的确定，基本方法是将看作整体，如求增区间可由解出的范围.若的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.例1 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移例2要得到y=sin2x的图像,只需将y=cos(2x-)的图像 ( )A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移例3下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个.A1B2C3D4例4函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 例5已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当xyo-1时，函数，其图像如图所示. （1）求函数在的表达式； （2）求方程的解.解三角形及三角函数的应用解三角形的的常用定理:(1) 内角和定理:结合诱导公式可减少角的个数.(2) 正弦定理: （指ABC外接圆的半径） (3) 余弦定理: 及其变形.(4) 勾股定理: 例1在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。例2在ABC中，已知，求b及A例3在ABC中，面积为，求的值例4如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)例5如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达