三角恒等变换综合习题.doc

三角恒等变换考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下列等式中恒成立的是（ ）A、B、C、D、2设，则sin2=A. B. C. D. 3A. B. C. D. 4函数y12sin5sin的最大值为( )A6 B17 C13 D125已知为第三象限角，且sin，则tan的值是( )A. B. C D6若，是第三象限的角，则= ( )A、 B、 C、 D、7已知，则（ ）A.7 B.-7 C. D. 8的值为( )A. B C. D9已知，则的值为（ ）A或B或CD10若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)( )A.3cos2x B.3sin2x C.3cos2x D.3sin2x11已知，则（ ）A. B. C. D. 12设sin（）=，sin2=（ ）A. B. D.D.13已知sin2=23，则cos2(+)=（ ）（A） （B） （C） （D）14已知、是方程的两根，且，则 ( ) A或 B或 C D 15设，且，则锐角为（ ）A B C D16已知, , 则的值为 ( )ABC D17若=（2，2），=（2，2）则与的夹角等于A. 300 B. 450 C. 600 D. 75018已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（ ）A.周期是 B.最大值是2C. 是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增19若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.20（ ）A B C D21已知，且，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、22设则有（ ）A. B. C. D. 232sin75cos75的值为A B C D24已知，则的值为( )A B C2 D-125函数的最小正周期为A. B. C. D. 26 ( )A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）27已知则= ；28化简 .29已知且，则 30计算下列几个式子：2(sin35cos25+sin55cos65)， ， ，结果为的是 （填上所有你认为正确答案的序号）31若，则 = 32已知 。33已知，则 . 34的值为 . 35= . 36若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x2y）= 37若，则38设为第二象限角，若tan（+4）=，则sin+cos=_.39sin2，且，则cossin的值为 。40已知，则的值为 41计算： ；42已知sin，且是第三象限角，则sin2tan_43已知则= 44E，F是等腰直角ABC斜边BC上的四等分点，则= 评卷人得分三、解答题（题型注释）45在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.46（1）已知是第一象限的角，且cos，求的值（2）化简，其中2.47已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值48（1）计算的值（2）化简49已知，. （1） 求的值；（2） 求的值. 50已知设函数 （）当,求函数的值域；（）当时，若=8, 求函数的值；51已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值52已知且，求：的值53已知函数， （1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域。54已知函数(1) 求的值；(2) 若，求55已知函数,.() 求的值； () 若,求56已知，试求式子的值 57阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有-由+ 得-令 有代入得 ()类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;()若的三个内角满足,试判断的形状(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论) 58已知向量， ， （1）求的值; （2）若， ， 且， 求59已知中，是的中点，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若角求的面积；（3）求面积的最大值试卷第9页，总9页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由两角和与差的三角函数公式，正确，共线D。考点：两角和与差的三角函数点评：简单题，牢记公式是解题的关键。2 A 【解析】试题分析：因为，所以，两边平方并整理得，sin2= = ，选A。考点：和差倍半的三角函数公式点评：简单题，注意到二倍角的正弦公式是正弦、余弦的乘积的二倍，问题是“和积转化”的基本问题，常常利用“平方”使之转化。3C【解析】试题分析：故选C。考点：两角和差的三角函数公式点评：简单题，应用两角和差的三角函数公式解题，注意灵活的变角。4C【解析】试题分析：y12sin5sin=12sin-5sin=12sin+5cos=，所以，函数的最大值为13，选C。考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。点评：中档题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简。三角函数辅助角公式，是常用的公式之一。5D【解析】试题分析：因为，为第三象限角，且sin，所以，tan= ，选D。考点：和差倍半的三角函数，三角函数同角公式。点评：简单题，熟记和差倍半的三角函数公式是关键。6B【解析】试题分析：根据题意，由于，是第三象限的角，则根据，故可知答案为B考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的求解，属于基础题。7D【解析】试题分析：根据题意，由于，则可知=，故选D.考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。8C【解析】试题分析：=，选C。考点：两角和差的正切公式点评：简单题，通过“1”的代换，创造应用公式的条件，是常见变形技巧。9D【解析】试题分析：由消去可得，由知，故选D考点：本题考查了三角函数的求值点评：给某些式子的值，求其它式子的值，一般应将已知式或所求式进行化简，再求之主要方法有：消去法；解方程组法；应用比例的性质10C【解析】试题分析：根据题意，由于f(sinx)3cos2x，则f(cosx)f(sin （x)= 3cos2（x）=3+cos2x,故可知答案为C.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的余弦公式的运用，属于基础题。11D【解析】试题分析：根据题意，由于，则故可知答案为D.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。12A【解析】试题分析：根据题意，由于sin（）=，sin2=-cos2()=2 sin （）-1=，故可知答案为A.考点：二倍角的正弦公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。13A【解析】=,故选A.【考点定位】本小题主要考查三角中的二倍角公式、诱导公式等公式的应用，属容易题，熟练基础知识是关键.14C 【解析】试题分析：因为，、是方程的两根，所以，+=，=4，又，同为负数，故，选C。考点：韦达定理，两角和的正切公式。点评：中档题，利用韦达定理，确定得到、的和、积，利用两角和的正切公式，确定的正切，结合角的范围，求角。15D【解析】试题分析：根据题意，由于，且，故可知锐角为，故选D.考点：向量共线点评：主要是考查了向量的共线的坐标表示，属于基础题。16B【解析】试题分析：根据题意，由于, , 则=故可知答案为B。考点：两角和差的三角函数公式点评：主要是考查了两角和差的正切公式的运用，属于基础题。17A【解析】试题分析：根据题意，由于=（2，2），=（2，2），则可知，与的夹角的余弦值为，可知与的夹角为300故答案为A。考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。18C【解析】试题分析：根据题意，由于平面上三点共线，且则可知，因此可知函数的周期为,最大值为2，且函数在区间上单调递增,而将x= 代入可知函数值不是零，故错误，故答案为C.考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于中档题。19C【解析】试题分析：根据题意，由于，且，因为角的三角函数的定义可知，0，所以角的终边落在直线的左侧, sin+cos0,由tan（+4）=得=，即=，所以设sin+cos=x，则cos- sin=2x，将这两个式子平方相加得：，即sin+cos=.【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.39【解析】试题分析：根据题意，由于sin2，且，根据题意，（cossin）=1-sin2=故可知cossin=，故答案为考点：二倍角公式点评：主要是考查了三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题。40【解析】试题分析：根据题意，由于,故可知答案为。考点：二倍角公式点评：主要是考查了三角函数关系式的化简和求值，属于基础题。41【解析】试题分析：根据题意，由于故可知答案为考点：两角和差的公式，诱导公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运算，属于基础题。42【解析】试题分析：根据题意，由于sin，且是第三象限角，则可知余弦值cos，那么可知tan,sin2=2sincos=,故可知sin2tan，故可知答案为。考点：三角函数的二倍角公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。43【解析】试题分析：根据题意由于则可知，故可知答案为考点：三角函数关系式点评：主要是考查了三角函数的二倍角公式以及诱导公式的运用，属于基础题。44【解析】试题分析：过A作ADBC于D。AB=AC，ABAC，ADBC，AD=BD=CD；BE=EF=FC，AE=AF，DE=DF=EF，EAD=FAD=EAFAD=3DEtanEAD=tanEAF=。考点：直角三角形边角关系，二倍角的正切公式。点评：中档题，本题平面几何味很浓，注意从中发现边角关系，进一步利用倍角的正切公式求解。45（）.（）或.【解析】试题分析：（）、成等比数列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分考点：等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。思路比较明确，难度不大。46（1）.（2）cos.【解析】试题分析：（1）是第一象限的角，cos，sin，.（2）原式2，上式cos2sin2cos.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的诱导公式及同角公式。点评：中档题，熟记和差倍半的三角函数公式是基础，灵活应用三角函数的常见变形技巧是关键。47【解析】试题分析：解：为第二象限的角，且 -3分 5分为第一象限的角，且 8分 -12分考点：二倍角的正切公式点评：主要是考查了二倍角的正切公式的运用，属于基础题。48(1） ， （2）1【解析】试题分析：根据题意，由于（2）根据题意，考点：三角函数的恒等变换点评：主要是考查了三角函数的恒等变换的运用，属于基础题。49（1），（2）【解析】试题分析：解：（1）， 2分4分= 7分（2）由条件得， 9分而，11分又， 14分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。50（1）（2）【解析】试题分析：解：（） 4分由，得，时，函数的值域为 7分（）,； 所以 10分 = 12分考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。51（1）-1（2）【解析】试题分析：解：（1） （2），即 ，即 ， 考点：三角恒等变换点评：本题考查三角恒等变换，是基础题。这部分公式较多，平时应多做些练习以巩固这些公式。52【解析】试题分析：解：因为所以又因为，所以，所以=考点：两角和差的三角公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。53（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）令，得，所求函数对称轴方程为 （2）列表0010-10 (3) ，则，设，则函数当时，；当时，即所求函数的值域为考点：三角函数的图象与性质点评：主要是考查了三角函数的图像的作图以及性质的运用，属于基础题。【答案】(1)1 (2)【解析】(1)（2），（1）考查三角函数求值问题，较为简单；（2）利用两角和的余弦公式进行化简，然后再借助同角的三角函数的关系公式进行求解，解题时需注意角的范围对三角函数值的影响.【考点定位】三角函数求值与化简，考查学生的转化分析能力和计算能力.55 () 1()【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.（1）考查三角函数求值问题，较为简单；（2）利用两角和的余弦公式进行化简，然后再借助二倍角公式进行求解，解题时需注意角的范围对三角函数值的影响.【考点定位】三角函数求值与化简，考查学生的转化分析能力和计算能力.56【解析】试题分析：根据题意，由于，则可知=考点：三角函数的化简点评：主要是考查了三角函数的化简与求值的运用，属于中档题。57（1）结合两角和的余弦公式来联立方程组来求解得到。（2）直角三角形【解析】试题分析：解法一：()因为， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分()由二倍角公式,可化为,