（微电子学与固体电子学专业论文）纳米cmos器件的nbt1效应及其物理模型.pdf

摘要 随着c m o s 器件尺寸的缩小，栅介质厚度已经减薄到接近其物理极限。然 而，电源电压减小的相对滞后导致的强电场引发了各种可靠性问题。其中负偏温 度不稳定性( n b t i ) 是限制纳米c m o s 器件寿命的主要因素之一。研究n b t i 退化现象，提高器件可靠性是集成电路设计和生产必须面对的问题。 尽管人们已经对n b t i 进行了大量的研究，但目前对其机理仍然不是很清楚。 其原因之一是n b t i 本身是一个很复杂的现象，牵扯的因素太多，如温度、电场 和工艺。之二是n b t i 的测量结果与测量方法有很大关系；目前很难用一种方法 准确表征其特性。本论文主要研究纳米c m o s 器件中的n b t i 效应及其模型。 论文第一章介绍了c m o s 器件可靠性的研究意义和背景，着重介绍了n b t i 研究现状。第二章介绍了几种常用的n b t i 实验方法及其主要实验现象，如直流 弘堙、快速胁增以及电荷泵浦测量。第三章讨论了n b t i 的物理起源和理论模 型。首先描述了界面态产生一恢复的标准反应扩散( 1 m ) 模型，并用有限差分法 求解了r d 模型，获得了r d 模型的数值解。然后根据纳米c m o s 器件的实际情 况，对标准r d 模型进行了推广，考虑了有限氧化层厚度、非零初始界面态密度 和测量时间对界面态产生恢复的影响。数值解表明，当s i 0 2 p o l y - s i 边界为反射 边界时，与标准模型相比，界面态的产生速率变小，恢复增加。当该边界为吸收 边界时，界面态的产生速率增加，恢复减小。数值解与电荷泵浦的实验结果也进 行了比较，发现当s i 0 2 p o l y - s i 边界为吸收边界时，模型计算与实验符合的较好。 计算结果也表明，初始界面态和测量时间的存在对n b t i 都有重要影响，在模型 计算和实验结果比较时必须加以考虑。除了界面态的产生恢复模型，第三章也 描述了氧化层电荷俘获释放模型及其数值解，并与利用直流和快速胁瞻测量得 到的实验数据进行了比较。论文第四章介绍了n b t i 与制造工艺参数，如氢和氘 的引入、氧化层生长和退火温度、氮化处理等的关系。根据这些关系，讨论了改 善n b t i 的可能工艺途径。第五章给出了全文的总结。 关键词：p m o s 器件，可靠性，负偏温度不稳定性，界面态，氧化层电荷，反应一 扩散模型，空穴捕获一释放模型 中图分类号：t n 3 0 6 ，t n 4 0 6 复旦大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i ds h r i n k i n go fc m o sf e a t u r es i z e ，t h et h i c k n e s so fg a t eo x i d ei sa p p r o a c h i n gi t s p h y s i c a ll i m i t h o w e v e r , t h er e d u c t i o no fs u p p l yv o l t a g el a g sb e h i n d ，i n d u c i n gs t r o n go x i d ef i e l d w h i c hc a u s e sv a r i o u sd e v i c er e l i a b i l i t yi s s u e s a m o n gt h o s e ，n e g a t i v eb i a st e m p e r a t u r ei n s t a b i l i t y ( n b t i ) i st h em o s tc r i t i c a li s s u et h a tl i m i tt h el i f e t i m eo fd e v i c e a l h o u g he x t e n s i v er e s e a r c h e sh a v eb e e nc a r r i e do u t ，t h ee x a c tm e c h a n i s mo f n b t ii ss t i l ln o t c l e a r t h e r ea r em a i n l yt w of a c t s f i r s t ，n b t ii t s e l fi sr a t h e rc o m p l i c a t e d ，i n v o l v i n gt o om u c h f a c t o r ss u c ha st e m p e r a t u r e , o x i d ef i e l d , a n dp r o c e s s s e c o n d ，i ti sd i f f i c u l tt op r e c i s e l ya n df u l l y c h a r a c t e r i z et h en b t id e g r a d a t i o nw i t ha n ye x i s t i n gt e c h n i q u e s d i f f e r e n tt e c h n i q u e sm e 越u r et h e d i f f e r e n ta s p e c to f n b t i i nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t et h en b t im e c h a n i s ma n di t sm o d e l i n g i nc h a p t e ro n e ，t h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo fr e l i a b i l i t ys t u d yi si n t r o d u c e d i nc h a p t e r t w o ，t h en b t ic h a r a c t e r i z a t i o nt e c h n i q u e sa r cd i s c r i b e d ，i n c l u d i n gd ci d - v g , f a s ti d - r e , a n d c h a r g ep u m p i n g i nc h a p t e rt h r e e ，t h er e a c t i o n - d i f f u s i o n ( r d ) m o d e lf o rt h eg e n e r a t i o n - p a s s i v a t i o no ft h ei n t e r f a c et r a p si sd i s c r i b e d t h es t a n d a r dr d m o d e li sa n a l y t i e a l l ys o l v e d a p p r o x i m a t e l ya n dn u m e r i c a ls o l v e dp r e c i s e l yw i t hf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d t h es t a n f a r dr d m o d e li se x t e n d e dt oam o r ep r a c t i c a lm o d e lw i t ht h ee f f e c t so ff i n i t eo x i d et h i c k n e s s ，n o n - z e r o i n i t i a li n t e r f a c et r a p s ，a n dm e a s u r e m e n td e l a y sb e i n gt a k e ni n t oa c c o u n t n er e s u l t ss h o wt h a t w h e nt h ea b s o r b e n tb o u n d a r yo fs i 0 2 p o l y s ii sc o n s i d e r e d ，t h ei n t e r f a c et r a pg e n e r a t i o ni ns u e s s p h a s ei n c r e a s e sa sc o m p a r e dw i t hs t a n d a r dm o d e l ，a n dt h er e o v e r yr e d u c e s o nt h ec o n t r a r y , i ft h e b o u n d a r yi sr e f l e c t i v e ，t h ei n t e r f a c et r a pg e n e r a t i o nd e c r e a s e si ns t r e s sp h a s e ，a n dt h er e c o v e r y i n c r e a s e s t h en u m e r i c a ls o l u t i o ni sc o m p a r e dw i t hm e a s u r e di n t e r f a c e - t r a pg e n e r a t i o nd a t af i o m c m o sd e v i c e su n d e rb i a st e m p e r a t u r es t r e s s e s i ti sf o u n dt h a tt h ea b s o r b e n tc o n d i t i o ni sm o r e c o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t a ld a t a n er e s u l t sa l s os h o wt h a tt h ei n i t i a lt r a p sa n dm e a s u r e m e n t d e l a ys h o u l da f f e c tt h ep o w e ri n d e xna n dm u s tb ec o n s i d e r e dw h e nc o m p a r i n gw i t he x p e r i m e n t a l d a t a i nc h a r p t e rt h r e e ，t h eh o l et r a p p i n g - d e t r a p p i n gm o d e lw h i c hg o v e r n st h eg e n e r a t i o na n d r e c o v e r yo fo x i d ec h a r g ei sa l s od i s c r i b e d i nc h a r p t e rf o 眦，t h ep r o c e s se f f e c to nn b t is u c ha s h y d r o g e na n d d e u t e r i u mi n c l u s i o n ，o x i d e g r o w t ht e m p e r a t u e ，a n n e a l i n gt e m p e r a t u r e ，a n d n i t r i d a t i o np r o c e s sa r ed i s c u s s e d c h a p t e rf i v ec o n c l u d e st h et h e s i s k e y w o r d s ：p m o s f e t , r e l i a b i l i t y , n b t i ，c p , f a s ti d - z g ，i n t e r f a c et r a p ，o x i d ec h a r g e ，r dm o d e l ， h o l et r a p p i n g - d e t r a p p i n g c h i n e s el i b r a r yc l a s s i f i c a t i o nc o d e ：t n 3 0 6 ，t n 4 0 6 i l 第一章引言 第一章引言 1 1 可靠性研究的背景和意义 集成电路是现代电子信息技术的基石。虽然发明于1 9 5 9 年的第一块集成电路 只有1 0 个左右的元器件，但是这个电路标志着微电子技术时代的到来。6 0 年代 以来，集成电路的发展一直朝着微型化、低功耗、高性能方向发展，并且遵循摩 尔定律，即集成度每1 8 个月翻一番n 1 。3 0 多年来，i c 芯片的特征尺寸已经从1 9 7 8 年的1 0i ii n 缩小到现在的4 5 n m ；硅片尺寸也逐渐从2 英寸增大到1 2 英寸。现在 的集成电路规模已经发展到v l s i 阶段，作为微电子技术水平代表的c p u 所包 含的晶体管数目己经达到几千万甚至上亿。随着超大规模集成电路性能的飞速发 展，它的应用领域越来越广，在航空、航天领域以及军用、民用复杂电子设备中 都有集成电路芯片。这些电子设备经常工作在高温、高辐射等恶劣环境中，因此 对芯片的质量和可靠性提出了很苛刻的要求。与此同时，在特征尺寸不断缩小、 集成度和芯片面积以及实际功耗不断增加的情况下，物理极限的逼近使影响集成 电路可靠性的各种失效风险增强，设计和工艺中需要考虑和权衡的因素大大增 加，从而使集成电路可靠性的保证和提高面临巨大的挑战。因此集成电路的可靠 性日益受到人们的关注。 可靠性技术贯穿于集成电路开发的产品设计、制造工艺、试验检测的各个阶 段。可靠性工作者有两个重要使命，第一是评估产品的可靠性；第二是和产品设 计、开发和生产部门一起改善产品的可靠性。器件可靠性的一个重要指标是其寿 命的长短。对于常用电子产品来说，根据国际通用标准，其寿命必须大于1 0 年 乜1 。显然，我们不可能将一个产品放在正常条件下运行1 0 年再来判断其可靠性。 因此，可靠性评估采用“加速寿命测试 ( a c c e l e r a t e dl i f et e s t ，a l t ) 方法。这个 方法是把样品放在高电压、大电流、高湿度、高温、较大气压等应力条件下运行， 测试其各个参数，然后根据样品的失效机理和模型来推算产品在正常条件下的寿 命。通常的测试时间在几秒到几百小时之内，在这个时间内评估集成产品的可靠 性。 1 2 纳米c m o s 器件的可靠性问题 c m o s 器件的一个重要特点在于它的各个参数可以随着特征尺寸按比例缩 小。但是当器件尺寸缩小到深亚微米、纳米尺度时，器件的阈值电压和电源电压 不能相应的减小，导致器件内部电场强度增强，器件可靠性交差。 纳米c m o s 器件的可靠性问题主要有栅介质( d i e l e c t r i c s ) 的可靠性、静电损 3 复旦大学硕士学位论文 伤( e s da n dl a t c h u p ) 、互连( i n t e r c o n n e c t ) 以及器件工艺的可靠性等，其中栅介质 可靠性是器件可靠性中最重要的问题，它主要包括栅介质漏电口1 、经时击穿 ( t d d b ) h 一、热载流子注入( h c d 峨 、负偏压温度不稳定性( n b t i ) 随们等问题。这 些问题导致器件特性的退化或失效，给c m o s 技术的发展带来严重挑战。 栅氧化层的漏电 对于纳米c m o s 器件( 特征尺寸小于1 0 0 纳米) ，栅氧厚度乞。通常在2 纳米 以下( 1 0 0 0 c ) 下进行。通过半导体参数分析仪，如a g i l e n t 的4 1 5 6 c ，对器件施加应力和进行测量。施加应力时，源极、漏极和衬底接地， 栅极上加一负偏应力珞，栅，如图2 0 1 ( a ) 所示。经历一个设定时间，中断应力， 然后进行测量，装置如图2 0 1 ( b ) 所示：器件的源极、衬底接地，漏极加一个小 的电压，w ( 对于p m o s 器件，典型值为1 0 0 m v ：对于n m o s 器件，为1 0 0 m y ) 以保证器件工作在线性区，在栅极加一准静态扫描电压( 对于p m o s 器件的典 型扫描范围为o 到1 v ，对于n m o s 器件为0 到+ 1 0 v ) ，以获得各个时刻器件的 胁堙曲线。 图2 0 1( a ) n b t i 应力阶段m o s 器件设置示意图；( b ) n b t i 测量示意图 第二章n b t i 的测量方法和实验现象 对胁瞻曲线，采用线性外推法可以求得阈值电压不同应力时刻的肛堙 曲线不同，从而得到的阈值电压是不同的。以新器件的阈值电压例作为参考 值，其它时刻的阈值电压俐相对于参考点的变化就是阈值电压漂移 ( f ) = ( f ) 一( o ) 。 图2 0 2 所示为用直流珏堙方法测量到p m o s 器件的初始时刻、经过1 0 0 0 秒应力、再经过1 0 0 0 秒恢复时刻，器件的弘瞻转移曲线。可以看出经过1 0 0 0 秒应力以后，曲线向负方向发生了移动，说明阈值电压变大，器件的特性出现了 退化，而经过1 0 0 0 秒恢复以后，曲线向正方向发生了平移，说明器件特性出现 恢复。 1 0 _ 0 9 0 8 0 7 - 0 6 - 0 5 - o 4 - 0 3 - 0 2 - 0 1o 0 v g ( v ) 图2 0 2p m o s 器件在初始测量，经过1 0 0 0 s 应力，再经过1 0 0 0 s 恢复的胁瞻曲线。曲 线在应力下向负方向移动，阈值电压负向漂移，器件发生退化，而撤去应力以后，曲线向正 方向移动，器件出现恢复。 图2 0 3 给出v m ( t ) 随应力时间和恢复时间的变化，在双对数坐标下表现为 一条直线，斜率刀为0 2 4 5 ，与其他文献报道的一致h 钔，说明阈值电压漂移是应 力时间的幂函数，其幂指数即为斜率。 直流珏堙测量的优点是测量过程比较简单，测出的曲线很光滑( 噪声很小) ， 便于提取v m 。其缺点在于测量不能在应力撤去后马上进行，而要经过一定的延 迟，在这个期间，应力产生的器件退化出现恢复，尤其是不能测量到导致阈值电 压漂移的快速成分，因此严重低估了n b t i 。 9 复旦大学硕士学位论文 著 、 害 t i m e ( s ) t i m e ( s ) 图2 0 3 在a ) 线性坐标下，b ) 对数一对数坐标下，阈值电压随时间的变化。踟在应力 阶段发生退化，而在应力撤除后发生恢复。应力阶段的退化斜率为0 2 4 5 。 2 2 快速胁垤测量 为了克服直流胁冶测量的弱点，缩短测量时间，减小恢复，c s h e n 等人 在k e r b e r 4 5 1 等人发明的用于测量高k 介质中氧化层电荷的快速测量电路的基础 上，发展了一种改进的快速脉冲肛增测量( f a s t p u l s e - v m e a s u r e m e n t - - f p m ) 电路，如图2 0 4 所示h 6 | 。该电路可将测量时间缩短至1 微秒，使得电荷俘获 1 0 (人三舌专 _ 第一二章n b t i 的测量方法和实验现象 一释放现象被捕捉到，极大地提高了阈值电压漂移的测量准确性。 图2 0 4f p m 测量的电路原理图嗍 图2 0 5 为采用快速脉冲肛瞻方法测量n b t i 的栅电压示意图。在初始阶段 施加一个从0 到1 v 的倒三角波，在上升沿和下降沿分别测量器件的初始弘嗜 曲线。施加一段时间电应力后，栅电压快速从v s t r e s s 上升到0 v 又回到v s t r e s s 的三角波用于测量，由于计算机测量程序会记录这个过程中的输出电压值，从中 取出1 v 到0 v 的上升沿和从o 到1 v 的下降沿数据，由此可以获得对应此应力 时刻的上升和下降沿两条肛瞻曲线，由于两个沿之间有一个测量延迟m e a s t ， 这两条曲线往往不重合，出现电滞现象。测量完后，继续施加应力和测量，从而 可以测得各应力时刻的胁嗜曲线，用于计算对应的。 v 图2 0 5 采用快速脉冲肛冶方法来测量n b t i 效应的测量波形随时间的示意图。 红色虚线椭圆部分为整个波形中用到的测量部分。 复旦人学硕士学位论文 由上分析可知，测量时间对所测量到的结果有重要影响，时间越短，上升沿 和下降沿的电滞回线越大，同时，测量到的也越大。由于测量时的扫描波 形利用的是v s t r e s s 和0 之间的上升和下降沿，这个时间可以缩短至1 微秒，从 而可以大大减小n b t i 的恢复，捕捉快速成分。 图2 0 6 为初始测量和经过1 0 0 s 应力后的典型肛堙曲线。从中可以看出， 经过应力后，曲线向阈值电压变大的方向发生了移动，器件发生了退化，这点和 直流测量的结果一致。 ，、 e q - t i m e ( $ e c ) 图2 0 7 阈值电压漂移随时间的变化。 2 3 电荷泵浦测量 目前界面态的测量主要有两种方法：直流电流电压法( d c ：d i r e c tc u r r e n t c u r r e i l t v o l t a g e ) 和电荷泵浦( c p ：c h a r g ep u m p i n g ) 。c p 是在学术界和工业界最广 泛运用的测量界面态的技术，其特点是能确定陷阱密度的能量分布、灵敏度高、 适合于较小尺寸器件。 c p 测量原理在1 9 6 9 年就由b r u g l e r 和j e s p e r s 提出，其装置如图2 0 8 所示h 。 以n m o s 器件为例，器件的源和漏极短接在一起，并相对于衬底施加一个偏压 ( p n 结反偏电压) 。脉冲发生器p g ( p u l s eg e n e r a t o r ) 在栅极上施加一系列一定频 率和幅度的脉冲，这个脉冲使得晶体管在积累和反型状态之间发生转变。当晶体 管由积累转向反型时，电子从源极和漏极区域流向沟道。此时其中一些电子将被 s i s i 0 2 界面处的界面态所俘获。当脉冲电压快速变化使沟道表面从反型回到积 累状态时，沟道中的电子在反向偏压作用下漂移到源极和漏极。但是被界面态俘 获的电子由于释放时间常数比较大而来不及释放，只能在沟道积累后与从衬底来 的多数载流子空穴复合。这样界面态就起了一个电荷泵的作用，在每一个脉冲周 期将一部分空穴泵入衬底，这个效应称之为所谓电荷泵效应h7 j 。当下一个脉冲高 电平到来时，器件又回到反型状态。如此周而复始，就可以在直流电流测量仪( d c c u r r e n tm e t e r ) 上得到一个平均的流向衬底的直流电流五曲，称之为电荷泵电流 k 。对于p m o s 器件，原理类似，只是电流反向。 1 3 复旦大学硕士学位论文 v 图2 0 8 电荷泵浦测量的基本实验设置“ 。 由上分析可知，只有脉冲电压的变化使得晶体管在积累和反型之间变化时， 才能有最大的电流，如果伽太大或者太小，以至没有发生状态变化，则测量 不到电流。为了准确测量到最大的电流，通常要对其中一个参数进行扫描，得到 i c p 。变化的二个谱。一扫描的方法主要有三种h 引，分别为( a ) 固定低电平，扫描 脉冲幅度；( b ) 固定脉冲幅度，扫描低电平k ( 一般也称作b a s e l e v e l ) ； ( c ) 固定高电平，扫描脉冲幅度。其中方法( b ) 是工业中普遍采用的方法。这 种测量方式中的脉冲幅度要能盖过累积和反型电压。逐渐改变基线电压 k ，从很负的值慢慢变到正值，使器件从累积到反型，如图2 0 9 。当很负 时，k 及k + 均在积累区( p 型衬底，栅加负压) ，沟道表面势钉扎且几 乎不变( 图中1 状态) ，界面态没有充放电，这时无c p 电流；当k 很正时， 及+ 都使表面强反型( 图中3 状态) ，也无c p 电流。仅当在适中时， 即图中2 状态，使器件处于积累区，而+ 使器件处于强反型，因此 脉冲周期性地使沟道表面势以相同频率在积累和反型间变化，直流电表将检测出 相应的电荷泵电流如。由图可见，c p 随变化呈现一个谱，这个谱有一个最 大值k 一。一般就用这个电流来衡量界面态数目。 每个周期经由界面态复合的电荷由下式给出8 1 ： q s s = a g ql d 仃( e ) d e 。 2 0 2 = a g q 2 d t r a g j 式中， 以为晶体管的沟道面积( w l ) ( c m 屯) ， 1 4 第二章n b t i 的测量方法和实验现象 d 盯( e ) 为能级e 的界面态密度( c m - 2 e v _ 1 ) ， d 一, r 为能级上的平均界面态密度( c m - 2 e v 。1 ) ， 少。为脉冲扫过的总表面势， q 为电子电量。 当施加频率为厂的脉冲信号于栅极上，电荷泵电流即为： i c e = f q 船= 厂彳g 9 2 d 仃y ， 2 0 3 由式2 0 3 可以看出电荷泵电流与界面态密度成正比，通过测量衬底电流， 从而可以获知界面态密度。 h v b 娥( v l o w ) 图2 0 9 方法( b ) ( b a s el e v e ls w e e p ) - 固定脉冲幅度，对。进行扫描。 图2 1 0 给出了用方法( b ) 测量的用五曲表示的如随变化的谱。所用 器件为中芯国际的p m o s 器件，氧化层厚度e o t = 3 5 n m ，w l = 4 9 m 4 1 a m 。c p 测 量的温度t = - 1 0 0 0 c ，占空比d c = 5 0 ，频率户1 0 0 k h z ，上升下降时间 t r = t f - = o 1g s ，偏置虼泗= 0 v 。 由图可以看出，对于 s u b 表示的c p 电流，存在二个本底电流。五曲随。 增加而先增加后减小，当k 太大或者太小时，测得的如g t k g l d , ，只有k 适 中时，才- - 匕z 、。d 流k 一。 复旦人学硕_ 上学位论文 q 、- 一， d 3 c 疗 v b a s e ( v ) 图2 1 0 c p 电流厶1 6 随。的变化。 为了扫描整个谱线，一般要测量十几个点，如1 1 点。每个点要施加1 2 秒 的脉冲，以准确测量到，这样每测一次界面态，一般需要2 0 秒的时间。当 c p 方法应用于测量n b t i 时，测量模式和直流胁增的类似，都是应力- 测量一应 力模式，只是测量的对象不同。由于c p 方法同样要中断应力，并且测量一次需 要约2 0 秒的时间，因此也存在测量时引入恢复的问题。 1 6 第三章n b t i 的物理起源和理论模型 第三章n b t i 的物理起源和理论模型 由于n b t i 效应引发的可靠性问题非常严重，因此对它的机理进行研究很有 必要。通过对其机理的认识，我们可以提出改进措施，提高器件免疫能力。到目 前为止的研究表明阈值电压漂移与界面态的产生和氧化层电荷的俘获一释放 ( 充放电) 有密切的关系。 3 1n b t i 的物理起源 晶体硅是四面体结构，体内的每一个硅原子和周围四个相邻的硅原子形成四 个s i s i 共价键。当硅被氧化成二氧化硅时，在硅表面将形成s i s i 0 2 的界面。界 面上的绝大多数( 9 9 9 ) 硅原子都能够与氧原子桥结，从而形成稳定结构，如图 3 0 l 所示h 引。但是由于s i 0 2 是非晶结构，它的晶格与硅不匹配，还是有极小一 部分( 0 1 ) 硅原子的不饱和电子，从而带界面态电荷，通常称为界面态。这些界 面态密度可以达到1 0 1 2 c m 。界面态能作为产生复合中心并且导致漏电流和低 频噪声，减小迁移率、漏极电流、跨导等。后金属化退火可以大大降低界面态密 度，在退火过程中，界面态能吸附h 形成相对稳定的s i h 键，但是仍然有一部 分( 1 0 1 u c l t i 。2 ) 的界面态存在。 | 。孓_ 铆 图3 0 1p m o s 器件的s i s i 0 2 界面微观图【4 9 j 界面态能级处在硅禁带中，并且密度以带中为中心随能级呈现一个u 型分御 7 4 刚。在带隙上半部( 本征能级e i 之上) 表现为受主型( a c c e p t o 卜1 i k e ) 缺陷，即电 子不占据时为中性，电子占据时则带负电，而在下半部( 本征能级e j 之下) 则 表现为施主型( d o m o r - l i k e ) 缺陷，即电子不占据时带正电h ? 伸1 。 图3 0 2 是p m o s 器件沟道表面附近的能带示意图。平带时，e f 在e 之上， 1 7 复旦大学硕士学位论文 类受主型缺陷被电子占据带负电( 以“一 表示) 。当p m o s 器件处于负应力条 件下，表面附近能带弯曲，界面处砟在巨之下，部分本来被电子占据的类施主 型缺陷则因失去电子而带正电( 以“+ 表示) 。 a c c e p t o r s d o n o r s 图3 0 2p m o s 器件界面态占据电荷与表面势相关的能带示意图。( a ) 平带时，e f 和e i 之间的a c c e p t o r s 被电子占据而带负电。( b ) 反型时。平带时，e i 和e f 之间的d o n o r s 由于失 去电子而带正电。 氧化层电荷主要包括可动离子、固定电荷和氧化层俘获电荷( 如电子和或 空穴) 。可动离子主要是带正电的纳离子，还有钾、氢等。这些离子在一定温度 和偏压下，可在氧化层中迁移。根据实验，在没有可动电荷的情况下也观察到了 n b t i 现象，因而可以排除它对n b t i 的影响瞰1 。 固定电荷是位于s i 0 2 中并且在外电场作用下不能移动的那些电荷。这种电 荷是固定的，不能在表面势的很宽变化范围内充放电，因此它们对n b t i 也没有 贡献。 氧化层陷阱中的俘获电荷可以和硅导带交换电子，或与价带交换空穴。人们 普遍认为在n b t i 中，氧化层中的陷阱是预先存在的口朝。在电应力下陷阱密度不 发生变化，只有陷阱中的电荷密度发生变化。 当存在氧化层电荷时，p m o s 器件的阈值电压由下式给出嘲1 ： = 一2 办一i 蜴i c 矗 3 0 1 式中办= ( k t q ) l n ( n d n ，) ，i 绋l _ ( 4 q k s f r 。办d ) 2 ，是氧化层单位电容。 平带电压。为： ：丸一孕一望磐 3 0 2 式中q 凹为氧化层电荷密度，q ，r 为界面态密度。 漂移的参数只有两个h h 引：一是氧化层电荷密度； 漏极饱和电流和跨导如下： 加= ( w 2 l ) # e s ( 一) 2 从上式可以得到影响阈值电压 二是界面态密度。m o s 器件 3 0 3 t工上 第三章n b t i 的物理起源和理论模型 g 。= ( 形2 三) c 凹( 名一) 3 0 4 式3 0 3 和3 0 4 表明阈值电压和迁移率的变化会导致漏极饱和电流k 和跨导g 。 的退化。 3 2 界面态产生一恢复模型：反应扩散( r d ) 模型 由第二章可以看出，由于不同的实验方法都有其弊端，同时由于n b t i 效应 在应力撤销后存在恢复，因此实验结果往往不能反映n b t i 的真实情况，这给 n b t i 的机理了解和建模带来很大的困难。但是，我们还是可以从大量的实验结 果中总结出一些n b t i 的规律： 1 对工作在反型区的p m o s 器件影响最严重嘞】。 2 它是应力时间t 的幂函数，其幂指数在o 1 4 o 3 5 之间池斓。 3 是一个热激发的过程，激活能在0 1 0 2 e v 之间汹脚j 。 4 与电场有很重要的关系乜4 5 1 3 。 5 当用d 代替h 进行退火时，n b t i 效应减小n 引。 6 s i s i 0 2 处存在水、硼或者n 时，变得更严重盥3 】 7 当应力撤销时，退化减小，即发生恢复瑚5 别。 正是由于n b t i 如此复杂，到目前为止，还没有一个模型能够解释全部的实 验事实。目前普遍接受的是描述界面态产生和复合的反应一扩散r d ( r e a c t i o n - d i f f u s i o n ) 模型和描述氧化层电荷的空穴捕获一释放模型。 3 2 1r d 模型微观图像 r d 模型首先由j e p p s o n 在1 9 7 7 年提出 3 1 o 该模型认为，当在p m o s 器件栅 极上加负电压、器件处于反型时，沟道中存在大量的空穴，它们遂穿到s i 0 2 中， 而被s i s i 0 2 界面处的s i h 键捕获。这导致s i h 键变弱，并在一定的温度下发 生断裂，释放出h 。释放的h 以原子、分子或正离子的形式向氧化层中扩散h 7 。4 钔， 而留下带正电的悬挂键，即界面态( 态) ，如图3 0 3 所示。正是这些界面态的产 生导致了阈值电压的漂移。界面处的反应是一个可逆过程。当应力撤去时，导致 s i h 断裂的驱动力已经不存在了，向外扩散的h 又会往回扩散，钝化悬挂键， 从而使界面态的密度减小( n b t i 出现恢复) 。若扩散粒子为h 2 ，则还包括由两 个h 反应生成h 2 的过程。 1 9 复旦大学硕士学位论文 hd i f f u s i o n 图3 0 3s i h 键捕获隧穿到s i 0 2 中的反型层空穴，发生断裂，从而释放出h ，留下界面态。 r d 过程可以用公式表示如下： s i l l + h + c ，s i + + h x i n 叫址 x 眦t 3 0 5 3 0 6 这里j 表示扩散粒子( h ，h 2 ，i - f ) 。关于扩散的粒子具体是什么，目前已经有 过很多种猜测，包括( - o h ，h ，h 2 0 等) ，还没有最确凿的证据。研究早期由于没 有考虑到恢复，测到的，l 为0 2 5 。0 3 5 之间，因此推断为h 。随着实验方法的改 进，测到的，l 在o 1 4 0 2 0 附近，与h 2 扩散的情况比较接近，人们推断为h 2 扩 散，并且由于h 2 比h 稳定，因此这更符合实际。由于h + 扩散预测的玎为0 5 ， 超出了实验观测到的范围，所以一般不考虑它。 3 2 2r i d 模型的方程描述 r d 模型可以用一个一阶的唯像反应方程和一维扩散方程描述。界面态的净 产生率由正向产生速率和逆向产生速率之差决定。当扩散粒子为h 时，方程写 为m ，弼1 反应方程：d n 出r r = 后，( n o 一) 一后，( o ) 3 0 7 扩散方程：_ d n 矿n = 。日_ d 2 驴n n 3 。8 式中， ，r 为界面念密度， n o 为界面处s i h 键的初始数目， k ，为s i h 键断裂常数， 第三章n b t i 的物理起源和理论模型 t 为钝化透翠常数。 d 日为h 在s i 0 2 中的扩散系数， i v 为h 在s i 0 2 中的浓度， ( o ) 为h 在界面处的浓度。 在s i s i 0 2 的边界上，要满足h 的总数守恒的条件， 警+ 岛警 在s i 0 2 p o l y - s i 边界上，要满足： 一巩掣b = 吒瓴圳捌 当扩散粒子为h 2 时，模型可描述为嘞3 ： 反应方程：d n = , r 一( t ) ：k ，c u o 一( f ) ) 一k 币吒页函沁( f ) 口f 扩散方程：誓= p 也v 2 ( 。 x j ) s i s i 0 2 的边界条件： 一半k 。= 丁d n r r ( t ) - s i 0 2 p o l y - s i 的边界条件： 咄掣b：(圳捌ot ，r ( f ) i f = 0 = 2 ，t ) b = ：o ，o ) 3 2 3r d 模型的近似解析解 3 1 5 3 1 6 从式3 0 7 、3 0 8 ，3 1 1 、3 1 2 可以看出，标准的r d 模型由一个一阶常微分 方程和一个二阶偏微分方程组成，并且这两个方程通过边界条件耦合。可以用近 似的方法来获得其解析解h 。 以h 扩散为例，分析界面态砌随时间的的变化情况。这个模型预测了n t r 随应力时间t 增长呈现5 个阶段d 8 3 引，如图3 0 4 所示。 2 l 9 c ! n 圪 拇 m o 1 豇 3 & 3 3 复旦人学硕士学位论文 卜 蚤 i n t 图3 0 4 标准r d 模型在应力阶段的通解包含五段幂函数关系鹪m 4 0 3 。 在应力开始的很短时间内是第一个阶段，n t r 和都很小，从式3 0 7 可以看 出，逆反应速率很小，砌呈线性增长，即一k v n o t ，所以第一个阶段也称为 反应限制( r e a c t i o n li m i t e d ) 阶段。在随后的第二个阶段里，m r 的正逆反应 速率都很大，但是接近相等而互相抵消，从而舫的净生成速率接近于0 ，这就 是准平衡阶段。同时，生成的h 来不及扩散而堆积在界面处，所以 “= 0 ) = ，由此可以得到( k n o k ) 2 t o 。 第三个是扩散限制( d i f m s i o n 1 i m i t e d ) 阶段，一也是最重要的阶段。在这个阶段， 氢从界面向氧化层扩散。由于其扩散速度的限制，界面处的反应过程依然可以看 成是近似平衡的。由式3 0 7 可得 k f n o | k r = n h n 盯 3 、 h 在s i 0 2 中的浓度分布可以用一个三角形来近似，如图3 0 5 所示，其高为 界面处浓度( 萨o ) ，底边长即为扩散距离j = p ( d h t ) 2 ，其中p 为无量纲常数 呻1 。因此s i ( h 中的h 的总数为1 2 p ( d n t ) m = o ) 。由于舫和h 的总数相 等，因此可得 0 = 【( 工，t ) a x = r 西( x , t ) d t3 1 8 1 2 p n ( o ，t ) 4 d n t 当与式3 1 7 联立时，消去( o ) ，可以求得 ：( 芈) l ，2 ( 刚 3 1 9 这个结论是r d 模型最重要的结论，因为它能够解释早期的幂指数为0 2 5 的实 验数据。 第三章n b t i 的物理起源和理论模型 图3 0 5h 的浓度分布可以用三角形近似，扩散前沿可以用j = p ( d n t ) 1 7 2 近似5 3 1 。 当h 到达s i 0 2 p o l y - s i 的边界时，在假设h 的浓度分布为线性分布下，梯度 可以近似为 = 0 ) - o = a ) a ，根据左右边界条件3 0 8 和3 0 9 ，可得 o = 0 ) = ( 1 吒+ d p 日) ( 办0 d t ) ，代入反应方程3 0 7 ，并假设反应仍然处于 平衡，即可得 = a ( k ，n o k r ) 2 ( d h t ) “2 3 2 0 这里a = 2 ( 1 k p + d d n ) - i ，2 。从上式可以看出，舫同样是t 的幂函数，幂指数为 1 2 。这个阶段对于薄的氧化层比较可能观测到。 最后，当所有的s i h 键断裂以后，m f 膨，这种情况下，n b t i 达到硬饱和。 这个阶段不太可能看到，因为可能其他的失效机制如t d d b 已经先行导致了氧 化层的击穿了。 除了以上所预测的应力阶段的5 段退化解以外，r d 模型的另一个重要预测 是当应力撤除后界面态存在恢复。这是由于当无应力时，界面态不再产生，即 k = 0 ，此时h 可以往回扩散与界面态复合而形成稳定的s i h 键。这个扩散限 制的恢复机制同样可以类似分析得到其近似的解析解。 假设在时刻乙应力终止，此时产生的界面态为霉，界面处h 的密度为吕， 所以 畔) - 1 2 p n o n ( o t ) “2 3 2 1 在恢复阶段时刻( 什t o ) ，恢复了黟，因此 磺= 1 2 n p ( ( d n t ) 2 3 2 2 对于单边扩散孝= l 2 由于k = 0 ，方程3 0 7 可以近似写为 钳醒孵】 榉一孵卜0 3 2 3 复旦大学硕士学位论文 当假设h 的扩散前沿为p 【p o + f o ) 】l 2 ，那么可以得到 = 畔 1 - ( 孝t t o ) 2 ( 1 + t t o ) 2 】 3 2 4 3 2 4l i d 模型的数值解 前面讨论的r d 模型的解析解是在做了一定的近似情况下得到的，精确解析 解无法获得，这样不能方便地定量计算出各个参数对界面态的产生的影响，尤其 是当器件与标准模型的前提假设不符时，需要考虑初始值和有限s i 0 2 厚度的影 响时。因此有必要对其求数值解。 我们求解以h 2 扩散为例，对于h 扩散的情况是类似的。由于模型由一个常 微分方程和一个偏微分方程组成，并且两个方程在边界上进行耦合，耦合变量是 界面态n r r ，n m ( o ) ，我们相继采用过两个算法求解这个模型。 对于两个算法，都需要对氧化层空间进行离散化。如图3 0 6 所示，我们把 氧化层区间 o ，口3 用m 个点进行等分，间隔为仁( 肛1 ) ，而对时间域不进行离 散化，那么网格点坐标为 五= i h( f = 1 ，2 ，a t ) 1 ，) 气 为了方便起见，我们用“伍0 代替n h 2 ( x , 0 ，用“倒表示“阢0 在网格点 x = i h 的数值解。矢量从幻可以表示为以下形式u ( t ) = ( u t ( f ) ，u 2 ( f ) ，埘肘