（微电子学与固体电子学专业论文）开关电流电路的研究.pdf

开关电流电路的研究 第 4页 第一章 概述 随着大规模集成电路技术的发展， 使得将整个系统集成到一块芯片上成为可 能， 与此相应的是要开发单片的模拟和数字混合集成电路。 从经济和系统设计的 角度看， 混合集成电路是集成电路技术发展的必然方向， 但同时混合集成电路对 电路设计和工艺技术提出了新的困难和挑战。 自二十世纪六 十 年代以来， 开关电容技术己 广泛应用于混合集成电路的模拟 接口电路的设计中。 但是， 随着工艺尺寸缩小到深亚微米范围， 开关电容的缺点 也逐渐显示出来。 第一， 开关电容需要高质量的浮置线性电容，在电路实现上与 数字c m o s 工艺技术不完全兼容:第二，电 源电 压已 从 5 v降到3 . 3 v ，并正在向 更低的方向发展， 在低电压开关电容滤波器中， 要获得高速度和大动态范围就很 困难，因而开关电容技术的应用受到限制。 二十世纪九十年代来， 初期许多研究人员开始研究开关电流电路。 开关电流 电路是电流模取样数据系统， 是一门比较新的模拟取样数据信号处理技术。 开关 电流技术是采用标准v l s i c m o s 工艺来实现模拟取样数据电路。 开关电流系统的 应用与开关电容系统的应用有很多相同之处，即滤波器、 a / d 和d / a 转换器、 一 般信号处理等， 但它与开关电容电路的根本不同在于: 开关电流电路以电流取样， 而开关电容电路以电压取样;开关电流技术不需要线性浮地电容，与数字 v l s i 工艺兼容; 开关电 流积分器不用运算放大器， 排除了 运算放大器的非理想性给积 分器带来的影响。 开关电流技术是一门完全采用 c m q s数字工艺技术实现的模拟取样信号处 理技术。 开关电流技术的基本单元是开关电流存储单元， 高质量的电流存储单元 是开关电流电路的基础。 由电流存储单元通过一定的方法可以构成积分器、 微分 器和延迟线等开关电流标准模块， 继而可综合成滤波器. a / d转换器等应用电路。 本文从开关电流技术的基本理论入手， 首先分析了基本开关电流存储单元的 工作特性及其误差来源， 然后讨论了两种高性能的开关电流存储单元， 可调共源 一 共栅组态电流存储单元和甲乙类电流存储单元。 在第三章从开关电流积分器的z 开关电流电路的研究 第 5页 域传输函数入手， 提出了从信号流图综合实现开关电流积分器的新思路， 并给出 了四种主要的积分器信号流图、电路实现和模拟结果。 集成滤波器设计是开关电流技术的主要应用领域。 双二次滤波器则是滤波器 电路的标准部件， 能很方便地综合成高阶滤波器。 本文第四章以双线性积分器和 滤波器的z域信号流图为基础，提出了新型双二次滤波器的 z域综合方法并给 出电路图。 用这种方法设计滤波器具有设计步骤简单、 特性频率和品质因数容易 调节的优点。 最后用实例进行了m a t l a b 信号流图级的模拟并给出了结果。 开关电流电路的研究 第 6页 第二章 开关电 流存储单元 构成开关电流电路的最基本单元是开关电流存储单元，由它可以构成积分 器、微分器和延迟线等开关电流电路的标准部件。所以，开关电流存储单元与 理想存储单元的偏差直接影响着开关电流电路的性能，而偏差主要来源于 m o s 存储管非理想性带来的误差，开关管的电荷注入效应和沟道长度调变效应。本 章首先分析开关电流存储单元的工作特性及其误差来源，然后讨论了两种高性 能的开关电流存储单元， 可调共源一 共栅组态电流存储单元和甲乙类电流存储单 兀 。 互 2 . 1电 流存储单元 m o s集成电路有一个独特的性质，即利用其栅极与源极之间的电 容，能在 栅极节点上存储信息数十毫秒， 而且可以不断地、 无损地读出它。由这一特性引 出的电流存储单元是各种开关电 流电路的基础。 vd d 狂 ， 一 ， 止- ， 公 ( n - i ) i n 7 病叭 寸 ( a ) ( b ) 图2 - 1 - 1延迟二分之一时钟周期的电 流存储单元 开关电流电路的研究 第 7页 简单的电流存储单元如图2 - 1 - 1 所示， 其中电容c可由m o s 管的栅源寄生电 容 c s 充当 。 设 时 钟波 形 如图( b ) 所 示， 则 在( n - 1 ) t 时 刻， 沪 、 为 高电 平， 开 关 s ， 和s 2 闭 合， m o s管m， 导 通， 其 漏极电 流等于 输入电 流与 恒流 源电 流之和， 即 i , n 一 1 = i n 一 1 + j ( 2 - 1 - 1 ) 在此期间，开关s , 是断开的， 所以 输出电 流 t o 。 一 1 = 0 在 (一 合 ): 时 亥 ” ， y2 至 。来 ， 开 关 s ,和 s , 断 开 ， s , 闭 合 。 由 于 电 容 c 的 保 持 作用，m o s管m， 的漏极电 流保持前值不变，即 所以 i,。一 1 2 = j 一 。【一 合 】 = 1,【一 ， = 一 + j !口:一 12 一 。一 1 ( 2 - 1 - 2 ) ( 2 - 1 - 3 ) 即 在o f 期间 把 输入电 流存 储在m o s 管中， 在o 2 期间读出 ， 输出 是 输入延 迟二 分 之一时钟周期的结果。 将图2 - 1 - 1 所示的两个单元级联， 便得到延迟一个时钟周期的电流延迟单元， 如图2 - 1 - 2 所示。 vd d c或二c 二 ; 二 图2 - 1 - 2延迟一个时钟周期的电流延迟单元 开关电流电路的研究第 8页 由 前面的 分 析知， 在( n 一 1 ) t 时 刻， 0 . 到来， 开 关s ， 和s 2 闭 合， m o s 管m, 导 通 ， 其 漏 极 电 流 等 于 输 入 电 流 与 it 流 源 电 流 ， 之 和 ， 见 ( 2 - 1 - 1 ) 式 。 而 在 (。 一 粤 ) : j 尸 、 “ .” 卜 “ 一 .-一 -一 一- - - -一- -一- -一“2 时 刻， y 2 到 来， s , 和s 2 断开， s , 和s , 闭 合， m o s管m， 的 漏极电 流 保持前 值不 变，所以山( 2 - 1 - 3 )式知，m。 经过s ， 的输出电 流为 i 。 一 与 = - i。 一 1 2 ( 2 - 1 - 4 ) m。 的漏极电流为 i ,。一 合 : 一 j + i,n - 合 : 一 j 一 n - 1 ( 2 - 1 - 5 ) 在。 t 时 刻，s , , s , 断开，0 ， 将s ， 闭 合。m， 的 漏 极电 流 保持前值， 即 i 2n = 1 2:一 合 一 j 一 (一 ) ( 2 - 1 - 6 ) 又知 i 2 n = j 一 i , n ( 2 - 1 - 7 ) 所以 i , n = i n 一 1 1 ( 2 - 1 - 8 ) 即 在。 t 时 刻的 输出电 流等于( n - 1 ) t 时 刻的 输入电 流， 或者说， 输入电 流被延迟 了一个时钟周期。 在以上的分析中，没有考虑开关和存储管的非理想性。实际上，图2 - 1 - 1 和 图2 - 1 - 2 所示的存储单元存在着误差， 输出电 流并不严格地等于输入电流。 在实 际电路中， 开关并不是理想的开关， 会有电荷注入效应; 存储单元要级联， 输出 电流能否全部流到下一级，决定于存储单元的输出一 输入的电导比。电荷注入效 应和输出一 输入的电导比不为零，这两方面都会影响存储单元的精度。 在实际电 路中，开关是用m o s 晶体管来替代的，如图2 - 1 - 3 所示。 在取样相， m : 工作 在电 阻区; 在保持 相， m : 工 作在截止区。 在开关的断开 过程中，m : 反型层中的可移动电 荷流出m s 源极和漏极输出 端。 这些电 荷一部 分 进 入 存 储 晶 体 管 栅 源电 容c ， 这 样 在 电 容c 上 产 生 误 差 电 压gv . , ， 存 储电 流 即 发生变化，产生误差电流8 i o 开关电流电路的研究 第 9页 o f 州 匡 m s c 车 图2 - 1 - 3电流存储器中的开关 减小开关管m : 的 尺寸 和增加存 储管m ， 的 尺寸能 减小电 荷注入效应， 但这 会降低电路的工作速度。c h r i s t o p h e i c h e n b e r g e r提出了通过增加一个哑晶体 管 ( d u m m y m o s e f t ) 来补偿电 荷注入效应。 也可通过增加一个电 流阱来消除电 荷 注入效应。 输出 一 输入的电导比也会影响存储单元的精度。 如图2 - 1 - 1 所示的存储单元， 在取样相， 存储晶体管的漏极和栅极接在一起， 存储晶体管的小信号输入电导为 b m ， 在 保持 相， 存 储晶 体管m 、 的 栅极 保持开 路， 存 储单 元给负 载 提供电 流， m , 工作在饱和区，由于沟道长度调变效应，存储晶体管的漏极电导为: ” 万 = 万m ( 2 - 1 - 9 ) 存 储 单 元 的 输 出 电 导 与 输 入 电 导 比 为 1 ( yes g m ) ， 在 基 本 存 储 单 元 中 产 生 一 个小信号传输误差， 误差一般为百分之几， 虽然可以采用较大的沟道长度l 值来 使它降低， 但这样将占 用较大的芯片面积，降 低电路的工作速度。 下面是两种高性能的存储单元，它们通过改进电路的结构，来提高存储单 元的精度。 夸 2 . 2可调共源- 共栅组态电 流存储单元 可调共源一 共栅组态的 存储单 元如图2 - 2 - 1 所示， m， 为存储晶 体管, m ， 和m, 构成负反馈环路， 使m， 的呱1 稳定， 这样输出电 导和输入电 导之比比 简单的 存储 开关电流电路的研究 第 1 0页 单元减小了两个数量级。分析如下: vd d ， 叭 30 1 甲* :. 乌 一 钾 / - 州 叫一一 神一二 一十卜 了 场i c z 3人 上 1 0 25 1 m m3 。 幸 饰 m , 图2 - 2 - 1 可调共源一 共栅组态的存储单元 在0 ， 相，电 容c 被充电 ， 节 点c 输入电 导 近似 等于g m , m ， 的 漏电 流 保持 在 到 j 十 i , 由 图2 - 2 - 1 可 知 ， 如 果 m 、 的 呱 ; 变 大( 即 结 点a 的 电 位 升 高 )，m ， 的 v g s3 也增大， 由 于m ， 的 漏电 流为常数1 , 吃3 变小( 结点b 的电 位降 低) ，由 于m : 的 作用，使a 点降低，达到了a 点的电压稳定的目的。 在0 2 相， 开 关 断开，m ， 保 持 其0 ， 相时的 漏电 流， 单元 提 供输出电 流。 节 点 a的 电 压 变 化 被m 2 和m 3 组 成的 负 反 馈 环 路 遏 制。 环 增 益 近 似 为9 . 2 r d e 2 9 . 3 r d s 3 这个增益一般为 1 0 0 0 0 ， 结点b 的输出电导近似是简单的存储单元输出电导的万 分之一，这种共源一 共栅存储单元具有很低的传输误差。 文献【 8 中仿真了这种存储单元的特性，精度和输出阻抗都增加了一万倍。 存储单元的误差几乎只剩下了由电荷注入效应引起的误差。 要消除电荷注入效应引起的误差，可以用上下对称的两组共源一 共栅单元， 通过增加时钟相来消除误差，电路如图2 - 2 - 2 所示。上面一组用 p m o s 管，下面 一 组 用n m o s 管， 在时 钟0 ， 相， 输 入电 流 存储 在由n m o s 组 成的 单元中( c e l l 1 ) ， 在时 钟0 2 相， 存 储的电 流 传输并 存 在由p m o s 组成的 单 元中( c e l l 2 ) ， 在时 钟丸 相， 提供 输出电 流。 在时 钟0 ， 相电 荷 注入 和时 钟0 z 相的 一部 分相 误差相消， 提高 了 存储单元的精度。 开关电流电路的研究 第 1 1页 c e l l 2 ms 对 习1 6 1 ， ，: o- -3-1 一斗鑫- - 0 0 3 电流存入 c e l l1 电流从c e l l 1 p i c e l l 2 图2 - 2 - 2上下对称的两组共源一 共栅单元 互 2 . 3甲乙 类电流存储单元 甲乙类存储单元建立在如图 2 - 3 - 1 所示电流传输器 ( c c i i + )的基础上，结 点y和x之间呈现电压跟随作用，结点x和z之间呈现电流跟随作用， 输入电 流i * 从m 2 、m 4 的 源级 注入。 流 过m , 、m 。 的 漏电 流为 偏置电 流i b ， 流 过m 2 、 m 4 的 漏电 流为i d 2 . i d 4 . m , . m 2 , m , . m 4 的今构成 环路，由 图 可 知 介， + 陈。 一 愧2 + 介4 假 设m i - m 4 的 尺 寸 相同 ， n m o s 晶 体 管 和p m o s 晶 体 管 均工作在饱和区且跨导参数相同，则有: 了 福 讨兀 万 一 几丁 十 召 兀 丁 = 2 兀( 2 - 3 - 1 ) i d 4 = i d 2 + i m ( 2 - 3 - 2 ) 由上面二式解得: 当 曰 4 1 * 时i d 4 = i ;1 d 2 = 0 开关电流电路的研究第 1 2页 i , - 4 i 。 时 由图 2 - 3 i, = i d s i n n 二 0 ( 2 - 3 - 3 ) 1 和式 ( 2 - 3 - 3 ) i d 2 = m 可知 i d 8 - i d 2 一 i d 4 = - i m ( 2 - 3 - 4 ) 小 ) i 3 -0 ziour 图2 - 3 - 1 电流传输器 vs s 图2 - 3 - 2甲乙类存储单元 开关电流甲乙类存储单元是用两个简单的电 流存储器代替图2 - 3 - 1中的电 流 镜来实现的，电路如图2 - 3 - 2 所示。结点 y接地，以保证结点x为虚地。工作 过程如下: 在o f 期间， m ， 和m 。 的 栅 和漏短 接， 它 们的 栅 一 源电 容充电( 取 样相) 。 人期 间， m s 和m 。 的 栅极断 开， 在o f 期间 存储的电 流输出 到负 载( 保持 相) 。 在人 相， m 2 和m 4 的 漏极 通过开关 连到电 源上， 输 入电 流继 续流 入m 2 和m o o 从以 上对图 2 - 3 - 2电流传输器的分析可知，开关电 流甲乙类存储单元的输 入电 流 不受 偏置电 流i 。 的限 制。 克 服了 简 单存 储单 元的 输 入范围 受 偏置电 流限 制 的缺点。甲乙 类存储单元的存储管是由 互补的 n mo s和 p m o s构成的，m o s 开关的注入电 荷给存储单元带来的误差将减小。 为了降低输出 一 输入的电导比给存储单元带来的误差， 甲乙 类存储单元的两个 存储晶体管均用共源一 共栅组态的存储单元，降低其输出电导，见图2 - 3 - 3 0 开关电流电路的研究第 1 3页 呱 1 - 图 2 - 3 - 3高性能甲乙类存储单元 开关电流电路的研究 第 1 4页 第三章开关电流积分器 开关电流积分器是开关电流电路的基本组成单元， 通常它可以 用来直接替换 开关电容电路中的积分器，来得到对应的开关电流电路应用电路。 开关电流积分器与开关电容积分器的区别有:第一，开关电容积分器的输入 和输出都是电压信号， 而开关电流积分器的输入和输出是电流信号; 第二， 开关 电容积分器的时间常数决定于两个电容之比，而开关电流积分器则决定于 m o s 管的沟道尺寸; 第三， 开关电容积分器有运放， 因而有由 运放的非理想性带来的 误差和限制， 而开关电流积分器则不用运放; 第四， 开关电容积分器的电路复杂， 开关电流积分器则比较简单; 第五， 开关电流积分器没有浮置电容， 制造工艺简 单。 从电路设计的角度看，开关电容积分器可以用开关电容模拟电阻取代 r c有 源积分器中的欧姆电阻来得到， 而开关电流积分器则很难在模拟电路中找到对应 的电路原型。 我们经过研究发现从z 域的信号流图能很容易得到开关电流积分器 的电路。 其主要设计思想总结如下: 首先从其z 域的信号流程图出发， 其中z - ， 是 用两个延迟二分之一时钟周期的电流存储单元串联来实现， 从而得出四种开关电 流积分器z 域的流程图， 然后把延迟二分之一时钟周期的电流存储单元的电路代 入流程图中， 即可构成所需要的积分器。 所以， 只要设计出了高性能的电流存储 单元， 利用本章给出的四 种积分器的z 域流程， 则很容易得到高性能的开关电流 积分器。 本章分别对前向、后向差分映射积分器，l d i映射积分器，反向放大器和双 线性映射积分器等几种常见的开关电流积分器的2 域信号流图进行了分析， 给出 了电路实现和m a t l a b 模拟结果。 圣 3 . 1前向差分映射积分器 前向差分映射积分器在z域的表达式为 h( z ) = t z - 兰 1一 2一 且 ( 3 - 1 一 1 ) 开关电流电路的研究 第 巧 页 式 ( 3 - 1 - 1 )可以用如图3 - 1 - 1 所示的信号流图来实现，由图可知 i o n , ( z ) = 1 , ( z ) + i - , ( z ) j z - ( 3 - 1 - 2 ) 解得 ( 3 - 1 - 3 ) 1 一2 一 】 鲤诩 h( z ) = 它与前向差分映射积分器的传输函数只差一个比例常数，见 ( 3 - 1 - 1 )式。 图3 - 1 - 1前向差分映射积分器z 域的信号流程图 开关电流电路处理的是电 流信号，输入电流与反馈电流的求和，只要把它们 接 在一起即 可，z - ， 由 两 个延迟二 分 之一 周期 ( z 一 z ) 的 单元串 联 来实现。由 此 可见，开关电流前向差分映射积分器由两个延时二分之一周期的 延时单元构成。 如用如图2 - 1 - 1 所示的最简单延时单元来实现积分器电路，可得积分器电路 如图3 - 1 - 2 所示， 输入和输出的 采样均在护 ， 。 爪 c幸车 c 一1 图3 - 1 - 2 前向差分映射开关电流积分器电路 m , . s , , s , 和 s , 组 成 第 一 级 延 迟 单 元( : 一 胜 ) ， s , 又 与 m 2 s , 和 输 出 采 开关电流电路的研究 第 1 6页 样 开 关 组 成 第 二 级 延 迟 单 元( : 一 % ) ， s 。 实 现 了 从 输 出 到 输 入 的 反 馈 。 第 一 级 的 一 个输 入电 流是 信号电 流i ， 另 一个 是 第二 级的 输出电 流i 3 ， 而s 7 把第一 级的 输 出电流输到第二级。因为输出量是电流，所以不能从图3 - 1 - 2 的b 点直接输出， 否则 它与i 。 将形 成分 流关 系。 解决 这 个问 题的 唯 一 办法是 通过电 流 镜输出， 如图 3 - 1 - 2 所示， 其中， m， 和m， 组成电 流镜， 电 流比 等于a , ， 所以 总的传输函 数为 h (z， 一 io(_ z)i(z) = a , 不丁t ( 3 - 1 - 4 ) 该式与式 ( 3 - 1 - 1 )形式相同。 下面 用差 分方程导出图3 - 1 - 2 传输函 数， 当沪 、 、 o z 由 不 重叠的 时间 脉 冲驱动 时，可以将它简化成图3 - 1 - 3 0 图 3 - 1 - 4是驱动开关的两相非重叠时钟脉冲， 利用上节介绍的方法可以得出 图3 - 1 - 3 的差分方程， 在时钟( n 一 1 ) 的o z 相， 有 1 , n ,- 1 = a , ) 一 i o n 一 1 = a , 1 z n 一 1 vdd ( 3 - 1 - 5 ) 图3 - 1 - 3 图3 - 1 - 2 简化电 路图 n一1 i n t 图3 - 1 - 4 驱动开关时钟脉冲 由 上式求得m， 的电 流 1 z 。 一 1 一 ， 一 io n - 1 ( 3 - 1 - 5 ) m、 的电流为 开关电流电路的研究 第 1 7页 i , n 一 1 1 = 2 j + i n 一 1 一 i z n 一 1 = j + i n 一 1 + ( 3 - 1 - 7 ) 在时 钟周期。 的沪 相， 开 关s , . s , 断 开， m: 的电 流保持 前 值， 所以 i z = 2 j 一 i , 。 一 1 = j 一 i n 一 1- 1 。 n 一 1 a, ( 3 - 1 - 8 ) 输出 在时 钟周 期。 的0 2 相， 则 有 i o n = a , j 一 a , 1 2 = a , i n 一 1 + i o n 一 1 对上式进行z 变换，得到 i o ( z ) = a , 二 一 li ( z ) + 二 一 ， iv ( z ) 传输函数为 ( 3 - 1 - 9 ) ( 3 - 1 一 1 0 ) i o ( z ) 月l z l =下 丁 万丁= qz) a , z -,-i 1 一z ( 3 - 1 - 1 1 ) 显然，这种积分器属于前向差分映射，与从信号流程图得到的结果一致。 如用如图2 - 3 - 2 所示的延时单元来构造积分器，从图3 - 1 - 1前向差分映射积 分器z域的信号流程图可以得到如图3 - 1 - 5 所示积分器电路。 vd d 小 ) l a r m 5 y 1 病/ 与 叭 姚一冉 m 2姚 m3 叭 巨 u l a l ii. a, - _ vs s 图3 - 1 - 5前向差分映射开关电流积分器电路 开关电流电路的研究 第 1 8页 3 . 2反相后向 差分映射积分器 后向差分映射积分器在z域的 表达式为: h ( z 卜t1 一2 一 1 反相后向差分 映射积分器在 z 域的表达式则为: h( z ) = - t ( 3 - 2 - 1 ) 1 一 z - , 图3 - 2 - 1 所示的信号流图可以实现上面传输函数，由图可知 l o , ( z ) = 一 i ;n ( z ) 一 io u ; ( z ) z - , 1 ( 3 - 2 - 2 ) 解得 h( z ) =贵 1 - z ( 3 - 2 - 3 ) 它与式3 - 2 - 1 只差一个比例常数。 图3 - 2 - 1反相后向差分映射积分器z域的信号流程图 图3 - 2 - 2 所示的电路可以 实现反相后向 差分映射积分器。 输入和输出 均在叭 电 流 流入m 2 ( m 2 的 栅 漏短 接) ， 输出 电 流被 映射 成 镜象。 s , , s , , m. 和凡 组成一级延迟单元 ( 一 22 ) ，s , 、m, 、s 。 和s 。 组成一级延迟单元 ( 一 z 一 功， 这 两一 级串 联 构 成 一 环 路 ( z - 1 ) . m , 和m 2 组 成电 流 镜 输出 电 流， 电 流比 等 于a 2 所以总的传输函数为 t o ( z ) a 2 n k z ) = 不了 一1 - zz - 1 ( 3 - 2 - 4 ) 该式与式 ( 3 - 2 - 1 )形式相同。 开关电流电路的研究 第 1 9页 vd d l, .s 4 i 0 1 . 月 m 2! 卜 十 一! 、 m 3 塔九 c牛幸 c v s 1v s s 图3 - 2 - 2反相后向差分映射积分器电路图- 1 因 为 积分 器环路中s ， 和s 6 是并联的，当v . 0 2 用不重叠时 钟脉冲驱动时， 可用短路来代替，得到简化图如图3 - 2 - 3 所示， 它与同相无损积分器的唯一区别 在 于， 反 相 积分 器的 输入和 输出 在0 . 相， 见 图3 - 1 - 2 ， 而同 相积 分器的 输入 和 输 出 在y 2 相。 vdd j .s 4 0 1i i m 1 m 2! r卜1 a c牛幸c n一 1n vs s 图3 - 2 - 3 图3 - 2 - 2 的简化图图3 - 2 - 4时钟波形 用差分方程同样可以得到图3 - 2 - 4 所示的积分器z 域传输函数。 在第( n - 1 ) 个时 钟周期的0 、 相， 则由图3 - 1 - 5 得到 几 n 一 1 = a 2 j 一 i o n 一 1 = a 2 i 2 n 一 1 ( 3 - 2 - 5 ) 得到m2 的电 流为 开关电流电路的研究 第 2 0页 1 , n 一 1 = j 一 ( 3 - 2 - 6 ) 在第。 个时 钟周期的0 2 相，s , 打开， m2 的电 流 保持，m， 的电 流为 i ,，一 合 一 ， j 一 2【一 】 = .i + 丛 ( 3 - 2 - 7 ) 在第n 个时钟周期0 、 相，m、 的电 流保持前值， 则有 一 j + in 一 in - 合 - j+ i n 一 i o n 一 1 a2 ( 3 - 2 - 8 ) = a 2 j 一 i , n = a 2 j 一 a 2 1 2 n = i v n 一 1 一 a 2 i n ( 3 - 2 - 9 ) 陀陀 ll 2o 了才1 对上式做 z 变换，得到 i o ( z ) = i e ( z ) z - ， 一 a 2 t ( z ) 可得到z 域传输函数 i ( z ) a 2 刀l z ) =万二 万=一 了 一二了=一 “ 2 气 )1 一zzz - 1 ( 3 - 2 - 1 0 ) 显然，这属于后向差分映射积分器口 如用如图2 - 3 - 2 所示的延时单元来构造积分器， 反相后向差分映射积分器的 电路如图3 - 2 - 5 所示。 小 ) l a 02 州 m 5 m ii ii m 9 灼 / i w i/1门 病一病 m 2叭 m3m 4 ，战 一合少 俐 9,i 卜一一 1 、 m 匕卜 一 1 ia 生 v s s 1 图3 - 2 - 5 反相后向差分映射积分器电路图 开关电流电路的研究第 2 1页 3 . 3 l d 工 映射积分器 ; 3 . 3 . 1同相 同相 l d 工 映射积分器 l d i 映射积分器在z 域的表达式为: h( z ) = t ( 3 - 3 - 1 ) 1 一z- 1 _ z - ， 一 粤 =i 1 乙乙 1 一l一 ， 由 式( 3 - 3 - 1 ) 可知， 前向 差分映射积分器提前二分之一时钟周期输出 即得 到同 相l d i 映 射积分 器， 如图3 - 3 - 1 ( a ) 所示。 与图3 - 1 - 3 相比， 信号o f 相 输出，其他电路相同。 vdd 目 .s a d 0 1. 月 oi m 1 m 生 日 一 份 州i 、 m 3 性52。 c幸幸 c 1 1 m 1n 一1 vs s 图3 - 3 - 1 ( a ) 同相l d i 映射积分器电路图( b ) 用差分方程同样可以证明图3 - 3 - 1 ( a ) 所示的积分器为 推导如下。 在 第 (。 一 1) - i 时 钟 周 期 的 ， 相 有i a 。 一 1 一 j _ i少 一二 卫 才 时钟波形 l d i 映射积分器， a2 在第n 个时钟周期的六相，m2 保持其沪 ， 相的电 流，m， 的电 流为 在第n 个时 钟周期的o f 相，m。 保 持其沪 ， 相的电 流， 的电流为 气m i,:一 合 : = 2 j + i:一 合 ，一 ， 2:一 ，二 j + i:一 合 :+ i o n 一 1 i2 n “ 一 ， j 一 一 合 ， 一 j 一 一 告 】- i o n 一 1 开关电流电路的研究 第 2 2页 t o n = a 2 j 一 1 3 n - a 2 j 一 。 2 , 2 n 一 口。一 1+ a 2i一 合 对 上 式 做z 变 换， 得 到 i , ( z ) = i v ( z ) : 一 ， 十 气 : 2 j ( z ) 可 得 到 z 域 传 输 函 数 “ h (z ) 一 碧- a 2z1 - z 万， 与 式( 3 - 3 - 1 ) 一 致。 3 . 3 . 2 反相 l d i 映射积分器 反相l d i 映射积分器在z 域的表达式为: h( z ) =“t 1 1 一z - z 2( 3 - 3 - 2 ) 反相后向差分映射积分器延时二分之一时钟周期输出即得到反相 l d i映射 积 分器， 如图3 - 3 - 2 所示。 信号0 . 相输 入，0 z 相 输出。 用差分方 程同 样可以 得到图3 - 3 - 2 ( a ) 所示的 积分器为反相l d i 映 射积分器， 推导如下。 在 第 (。 一 1) 时 钟 周 期 的 ， 2 相 ， m 2 的 电 流 为i 2 。 一 1 一 j 全 一n - 卫 a2 vdd 必 洲 5 2 、 0 2 5 1i_ i . l,. s n w , 川即 m 1l 曰 州 c牛幸 c 九 旧 -/一 s 5 冉 a 1v s s n一1 , n 图3 - 3 - 2 ( a )反相l d i 映射积分器电路图( b )时钟波形 开关电流电路的研究第 2 3页 m ， 的 电 流为 1,n-1=2j-1,n-1= j + io n - 1 在 第。 个 时 钟 周 期的0 , 相， m ， 的 电 流 保 持 其 前 值， m z 的电 流为 :。一 壹 一 2 j + i一 合 一 】:一 ， 一 j + i一 合 :- i n 一 1 在第。 个时 钟周期的0 2 相( t 时 刻 ) ，m2 的电 流 保持 其前 值， 输出电 流 为 i n = a 2 j 一 i 3 n = a 2 j 一 a 2 1 2 n -1 二 ， 。 。 一 1 一 。 z i。 一 喜 2一2 对上式做z 变换，得到i o ( 约 可 得 到 z 域 传 输 函 ”h (z) 一 碧 = i o ( z ) z - ， 一 a z z 2 i ( z ) 一 豁 ， 与 式 3 - 3 - 2 ) 一 致 。 如用如图2 - 3 - 2 所示的延时单元来构造 l d i 积分器，同样可以得到同相和反 相的l d i 积分 器。 与图3 - 2 - 5 中的 其 他电 路相同 ，热相输入， 叭 相输出时 ， 实 现 同 相l d i 映射积分器l o t 相输入y 2 相输出时， 为反 相l d i 映 射积分器。 毛片飞兰 图3 - 3 - 3 的曲线示出用m a t l a b 仿真 的前相差分映射积分器、反相后相差分级 分器、同相l d i 映射积分器和反相 l d i 映 。-10-29朋诩朋诩 射积分器的频率响应。 而且积分器是理想的 时钟频率为i o m h z , ( 忽略寄生参数) 。 . .一 ，一 ; ，一 l o g f 图3 一 3 一 3积分器的频率响应 3 . 4反相放大器 把前向差分映射积分器在z域的表达式 ( 3 - 1 - 1 ) 和反相后向差分映射积分器 的表达式 ( 3 - 2 - 1 )相加则有: h( z ) =t 2一 1 1 一z- 1 一t1 一 . 二 _ t 1 一z- 1 ( 3 - 4 - 1 ) 开关电流电路的研究 第 2 4页 由 图3 - 1 - 3 和图3 - 2 - 4 可 知， 信号 经y 2 输 入，人 输出 时， 输出 为 前向 差分映 射积分器， 信号 经a 输 入，o f 输出 时， 输出 为反 相后向 差 分映 射积分 器，当o i l 0 2 同 时 存 在， 即 输 入、 输出 不通过 开 关时， 输出 和 输入 之间 是反 相比 例关系。 由 图3 - 1 - 3 和图3 - 2 - 3 可得到图3 - 4 - 1 所示反相放大器的电路图。 由图3 - 1 - 5 和图3 - 2 - 5 可得到图3 - 4 - 2 所示的反相放大器的电 路图， 其z 域传输函数为h ( z ) = a , o vdd ai j 决俨-c s- m1m2 1 1 ex 1 vs s 图3 - 4 - 1 反相放大器电路图一 1 小 ) l a 妈-病 1 . u ! 叭 巨 小 少 l a 1 vs s 图3 - 4 - 2 反相放大器电路图- 2 开关电流电路的研究 第 2 5页 夸 3 . 5双线性映射积分器 双线性映射积分器在z域的表达式为 h( z ) = 吾 1 + z - l i一 i ( 3 - 5 - 1 ) 经过变换为 r r _ 、 t . z - ，1 月 t 乙 ，二 吮 二i 一 k -月 2一 1 一z一 ，1 一z一 ， ( 3 - 5 - 2 ) 山上式可知由前向差分积分器和反相后向差分积分器可构成双线性映射积 分器， 输入电 流经过前向差分积分器积分， 负的输入电流经过反相后向差分积分 器 ， 输 出 后 叠 力 口 ， 得 到 传 输 函 数 ! 士 2 二 ， 与( 3 - 5 - 1 ) 只 差 一 个 比 例 常 数 答 。 ” nu 山 曰 件刀 “ ” 刁 户 动 、 一1 - z - 1 碑 -一 “ 一 一 ” 一 2 图3 - 5 - 1 双线性映射积分器z 域信号流程一 1 由图3 - 1 - 3 . 3 - 2 - 3 和图3 - 5 - 1 可得双线性映射积分器的电路如图3 - 5 - 2 所示。 vdd d ,) 5 1 月 目 .s 个 o1 州巴 1 m 剑卜 十 州 c 牛 幸 c 1 1 a rl v5 5 图3 - 5 - 2双线性映射积分器的电路一 1 开关电流电路的研究 第 2 6页 由图3 - 1 - 5 . 3 - 2 - 5 和图3 - 5 - 1可得双线性映射积分器的电路如图3 - 5 - 3 所示。 它 们的z 域的 传输函 数为a , - va a 1 +z - 1 一z- 1 小 ) l a 六 6 i vs s 沙古杏 图3 - 5 - 3双线性映射积分器的电路一 2 式 ( 3 - 5 - 1 ) 还可表示为 ， 、 t 。l 乙 1 = 2 1 + z - 1 一 z - 1 _ t ， ，、 z - 1、 一一曰 +t. l 2 1 一 2 一 ( 3 - 5 - 3 ) 由上式可知，山前向差分积分器和一个比例器也可构成双线性映射积分器， 信号流程图如图3 - 5 - 4 所示。 图3 - 5 - 4双线性映射积分器z域的信号流程图- 2 由图3 - 1 - 3 . 3 - 4 - 1 和图3 - 5 - 4可得双线性映射积分器的电路如图3 - 5 - 5 所示。 由图3 - 1 - 5 . 3 - 4 - 2 和图3 - 5 - 4可得知双线性映射积分器的电路如图 3 - 5 - 6 所 示。图3 - 5 - 5 和图3 - 5 - 6 的z域传输函数为 1 +z- 氏 不z - 开关电流电路的研究 第 2 7页 vaa vs s 图3 - 5 - 5双线性映射积分器的电路- 3 小) 1 a - - r m 5 1 冉 ， 曰 1 六 姚一姚 m 2六 冉-井 m 田 l a l ， ， 4 1 - _ vs s 1a l 图3 - 5 - 6双线性映射积分器的电路- 4 图3 - 3 - 3 的曲线示出用m a t l a b 仿真出的双线性映射积分器的频率响应。 时 钟频率为 i o m h z ，而且积分器是理想的 ( 忽略寄生参数) 。 开关电流电路的研究 第 2 8页 第四章开关电流滤波器单元 滤波器原理上是一种选频装置， 它以某种规定的方式将输入信号变换成所要 求的输出信号， 它在允许某一些频率的信号顺利通过的同时， 对另一些频率的信 号则给予阻塞， 使它们难以通过。 滤波器的频率选择特性使其在通信、 仪表、 航 天、制动控制等方面都起着非常重要的作用。 根据滤波器对不同频率信号的通带和阻带所处的范围不同， 滤波器可分为低 通滤波器、 高通滤波器、 带通滤波器、 带阻滤波器和全通滤波器五大类。 理想滤 波器的幅频特性曲 线从通带到阻带的过渡是阶跃式的， 即不存在过渡区。 这种滤 波器在工程上是不可能实现的， 只能用某种传输函数去逼近它， 而后再通过网络 综合去实现它。根据传输函数的逼近方式的不同，滤波器常分类为 b u tt e r w o r t h 滤波器、 c h e b y c h e v 滤波器和e ll i p i t c 滤波器。 三种滤波器的 特性不同， 传输函 数的形式和多项式系数自 然也不同。 滤波器的基本组成单元是一阶和二阶滤波器。一阶滤波器只有低通和高通 两种，二阶则有低通、高通、带通、带阻和全通五种。 一阶滤波器的传输函数为 h (s) 一 io(s) _i(s) a , s +a . s+功。 ( 4 - 1 一 1 ) 当a , = 0 时，实现一阶低通，当a 。 二 0 时，实现一阶高通。 二阶滤波器的传输函数的分子和分母都是s 的二次多项式( 双二次) ， 普遍形 式为 h( s ) = io ( s ) = i ( s ) ( 4 - 1 - 2 ) 。 。 为 滤波器的 特征频率，q 为 质量因 数。 选择不同的系数， 可以 得到二阶低通、 二阶高通、 二阶带通、 二阶带阻和二阶全通滤波函 数， 也可以得到巴 特沃兹、 契 比雪夫、椭圆等不同类型的滤波器。 从滤波功能上讲， 开关电流滤波器和连续时间滤波器相同， 都属于模拟滤波 开关电流电路的研究 第 2 9页 器， 所以二 者的理论 基础和综合方法大同小异。 但从工作模式上讲， 模拟滤波器 是连续时间系统， 开关电流滤波器是离散时间系统， 所以开关电流滤波器的分析 方法与数字滤波器类同，主要用差分方程和z变换。 ; 4 . 1开关电流一阶和二阶滤波器的设计 互 4 . 1 . 1一阶开关电 流滤波器单元 将式 ( 4 - 1 一 1 )变换一下，得到 io (s ) 一 专 l(a .s + 一 ，! ， + “ 。 ， ， ( 4 - 1 - 3 ) 式 ( 4 - 1 - 3 ) 可由 一 个反 相积分器 来 综合， 它有 三 个输入信号， 分别是 对i ( s ) 和 i o ( s ) 是反 相积分， 对 s ) 还 是反 相比 例， 图4 - 1 - 1 是 其z 域的 框图( 用反 相后向 映射积分器) 。由图可知 io (z ) 二 一 六la o i (z ) + a z ia (z ) - a ii( z ) ( 4 - 1 -4 ) a 17(z ) z -z 图4 - 1 - 1一阶滤波器的z域框图 图4 - 1 - 1 中的积分器块分别采用图3 - 2 - 3 所示的积分器电路， 开关电流一阶滤 波器的电 路如图4 - 1 - 2 ( a ) 所示， 反馈的 输出电 流和输入电 流相加， 只是把它们接 在一起即可。 由图4 - 1 - 2 得到滤波器的传输函数为 h (z ) 一 碧= _ ( a . + a , ) z 一 a , ( 1 + a , ) z 一 1 ( 4 - 1 - 5 ) 为了 求得上式中的系数，把s 域的表达式 ( 4 - 1 - 1 ) 变成z 域的表达式，再 用系数对应法去求解。 开关电流电路的研究第 3 0页 vdd vs s 图4 - 1 - 2 一阶开关电流滤波器的电路 如采用双线性变换，则将 2 z一1 s = t z+l ( 4 - 1 - 6 ) 代入式 ( 4 - 1 - 1 ) ，得到 h( z ) =( 2 a , + a otx)一 2 a , 一 a o t x 2(- 士 co . t ): 一 1 ( 4 - 1 - 7 ) 其中 将式 x = 2 一 co o t( 4 - 1 - 8 ) ( 4 - 1 - 7 )与式 ( 4 - 1 - 5 ) 相比，得到 a,=2 + c o o t x ( 4 - 1 - 9 ) 2 a , 一 a o t x ( 4 - 1 - 1 0 ) ao=2 a , tx ( 4 - 1 - 1 1 ) 由 以 上 三 式即可 求出a , , a , 和a 2 的 值， 从而 确定 各个m o