（机械电子工程专业论文）5upsprpu并联机床工件定位系统的开发.pdf

摘要 摘要 本文对一种新型五自由度并联立式数控机床的工件坐标系的定位原 则和规划算法进行了比较全面和系统的分析与研究。 介绍了这种新型并联机床的工件坐标系利用定位矢量定位的方法和 数控机床工件定位的一般原则，即数控机床的精度原则和可加工原则，利 用综合误差系数性能指标和机床雅克比矩阵灵巧度性能指标( 综合误差敏 感度，误差方向敏感度和绝对误差敏感度) ，在分析影响机床作业空间的各 种因素的基础上，搜索出机床的基准位形。 利用刀具基准矢量，刀位文件形心矢量和初始定位矢量的概念以及基 于机床坐标系下的刀具基准矢量和基于工件坐标系下的刀位文件形心矢量 及两坐标系之间的转换关系，来确定初始定位矢量。介绍一种求解工件坐 标系相对于机床坐标系传输矩阵的简易算法并详细阐述了利用刀位文件 转化为动平台位姿的过程，用以验证机床动平台是否在作业空间内。 将定位规划归结为一个有约束的非线性优化问蹶，并给出具体的优化 方程，采用一种改进的复合形法，利用求出的初始定位矢量构造出初始复 合形，将综合误差度作为目标函数值，在初始复合形内寻优迭代，找出复 合形中目标函数值最小的顶点作为最后的定位矢量。 利用数学知识和坐标系之间的转换关系，推导出一种快速测量出工件 在机床坐标系下的位姿的方法，便于工件的装夹和加工。 利用v b 工具软件实现上述所有算法的计算，并用具体实例进行演示 和说明。 关键词坐标系；定位矢量；综合误差系数；综合误差度；机床基准位形； 刀具基准矢量；刀位文件形心矢量：复合形：自由度 燕山大学f 学硕士学位论文 a b s t r a c t t h et h e s i se l u c i d a t e st h eo r i e n t a t i o n a lp r i n c i p l ea n dp r o g r a m m i n ga n d c a l c u l a t i n gw a yo f s y s t e mo f w o r k p i e e e sc o o r d i n a t eo f a 5a x i ss t a n d i n gv i r t u a l c n cm a c h i n et o o lw h i c hi sb a s e do nan o v e l5 - d o fp a r a l l e lm e c h a n i s m s y s t e m a t i c a l l ya n da l l - r o u n d l y _ t h eo r i e n t a t i o n a lm e t h o do fs y s t e mo fw o r k i n g - p i e c e sc o o r d i n a t eo ft h e p m ti si n t r o d u c e dw h i c hm a k e su s eo fo r i e n t a t i o n a lv e c t o r g e n e r a lr o u t eo f w o r k p i e c e so r i e n t a t i o ni sb r o u g h tu p ，w h i c hi st h ep r i n c i p l eo fa c c u r a c ya n d t h a to fb e i n gc a p a b l eo fp r o c e s s i n go fc n cm a c h i n e e s t i m a t eg u i d e l i n eo f s y n t h e t i c a le r r o r sc o e f f i c i e n ta n df l e x i b i l i t yo f j a c o b i a nm a t r i x ( s e n s i t i v ed e g r e e o fs y n t h e t i c a le r r o r s ，s e n s i t i v ed e g r e eo fe r r o r sd i r e c t i o na n ds e n s i t i v ed e g r e eo f a b s o l u t ee r r o r s ) a r ea p p l i e dt os e a r c hf o rn o m lp o s i t i o na n dp o s t u r ew h i c hi s b a s e do na n a l y z i n gv a r i o u sf a c t o r sw h i c hi n f l u e n c eo nw o r k s p a c eo f m a c h i n e n o r mv e c t o ro f t o o ls t a l k ，f o r mh e a r tv e c t o ro f t o o l sp o s i t i o na n dp o s t u r e ， p r i m a ta n do r i e n t a t i o n a lv e c t o ra r em a d eu s eo f n o r mv e c t o ro ft o o ls t a l ki n s y s t e mo fm a c h i n eb e d sc o o r d i n a t e ，f o r mh e a r tv e c t o ro ft o o l sp o s i t i o na n d p o s t u r ei ns y s t e mo fw o r k p i e c e sc o o r d i n a t ea n dt r a n s f o r m i n gr e l a t i o nb e t w e e n t h e ma r ea p p l i e dt oc e r t a i np r i m a la n do r i e n t a t i o n a lv e c t o r s i m p l ec a l c u l a t i o n o fd e l i v e r i n gm a t r i xo fs y s t e mo fw o r k i n gp i e c e sc o o r d i n a t ev e r s u ss y s t e mo f m a c h i n eb e d sc o o r d i n a t ei si n t r o d u c e d t h ep r o c e s si nw h i c ht o o l sp o s i t i o n a n dp o s t u r ei st r a n s f o r m e dt h ep o s i t i o na n dp o s t u r eo ft h em o v i n gp l a t f o r mi s d i s c u s s e dd e t a i l e d l y ，w h i c hi su s e dt ov 耐母w h e t h e rt h em o v i n g # a t f o r mi si n t h ew o r k s p a e e ap r o b l e mw h i c hb e l o n g st oc o n f i n i n g ，n o n l i n e a ra n do p t i m i z i n gp r o b l e m i ss u m m a r i z e db yt h eu s eo fo r i e n t a t i o n a lp r o g r a m m i n g ，c o n c r e t eo p t i m i z i n g e q u a t i o ni sg i v e n ，a n dak i n do fi m p r o v e dr e u n i t et h ef o r mm e t h o di sa d o p t e d t h ep r i m a lr e u n i t ef o r mi ss t r u c t u r e di nt h el i g h to ft h ep r i m a la n d n 摘要 o r i e n t a t i o n a lv e c t o ls y n t h e t i c a le r r o r sd e g r e ei so p t i m i z e da st a r g e tf u n c t i o n v a l u ei nt h ep r i m a lr e u n i t ef o r m ，a n dm i n i m u mt a r g e tf u n c t i o nv a l u ei s r e g a r d e da so 皿m i z i n go r i e n m f i o n a lv e c t o ri nt h er e u n i t ef o r m f a s tm e a s u r i n gm e t h o do ft h ep o s i t i o na n dp o s t u r eo fw o r k p i e c ei s b r o u g h tu pb ym a t h e m a t i ck n o w l e d g ea n dt r a n s f o r m i n gr e l a t i o no fc o o r d i n a t e s i ns y s t e mo fm a c h i n eb e d ，sc o o r d i n a t e ，w h i c hf a c i l i t a t e st h ec l a m pa n d p r o c e s s i n go f w o r k p i e c e a b o v em e n t i o n e dc a l c u l a t i o ni sr e a l i z e db yv bl a n g u a g ea n dp e r f o r m e d a n de l u c i d a t e db yc o n c r e t ee x a m p l e k e y w o r d ss y s t e m o fc o o r d i n a t e ；o d e n t a f i o n a l v e c t o r ；s y n t h e t i c a le r r o r s c o e f f i c i e n t ；s y n t h e t i c a le r r o r sd e g r e e ；n o r mp o s i t i o na n dp o s t u r eo f m a c h i h e ；n o r l lv e c t o ro ft o o ls t a l k ；f o r mh e a r tv e c t o ro ft o o l s p o s i t i o na n dp o s t u r e ；r e u n i t ef o r m ；d e g r e eo ff r e e d o m i i i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的科学意义与实用价值 并联机床是空问多环多自由度机构在数控机床工业的创造性应用，它 是机构学理论、机器人技术与数控技术相结合的产物，其原型是s t e w a r t 平台型机构。并联机床是由六个可变长支路并行地连接在固定平台和活动 平台之间，而可变长支路的变化将引起动平台位姿的改变，以使与动平台 固连的机床刀具加工出复杂曲面的工件，如模具、叶轮等。为了提高对生 产环境的适应性，满足快速多变的市场需求，近年来全球机床制造业都在 积极探索和研制新型多功能的制造装备与系统，其中在结构技术上的突破 性进展当属2 0 世纪9 0 年代问世的并联机床( p a r a l l e lm a c h i n et 0 0 1 ) ，又称 虚拟轴机床( v i r t u a la x i sm a c h i n et 0 0 1 ) 或并联运动学机器( p a r a l l e l k i n e m a t i c sm a c h i n e ) 1 1 - 1 3 j 。 并联机床工作空间相对较小且计算复杂，在加工像叶轮、叶片等具有 复杂曲面的工件时，如何设置工件的加工位置和空间姿态，以保证工件在 工作空间内，使机床刀具能够达到加工面上的所有可能加工点，这就是工 件在并联机床工作空间中的定位问题。对于一个工件，只要精度指标和工 艺方法确定，c a m 系统就会产生唯一一组刀位文件。对于同一个机床， 工件在加工中可能会有多种不同的定位方式，也就是一个刀位文件可能对 应着多种定位矢量。在传统数控机床中，由于作业空间比较规则，工件的 不同定位不会对加工精度产生大的影响，所以无需复杂的算法和规则，定 位矢量很容易确定。但对于并联机床，情况完全不同。并联机床的姿态能 力和位置能力存在一种非线性的耦合关系，工作空间是一个位置和姿态耦 合在一起的六维空间，其大小无法通过简单的解析式表示出来。同时，并 联机床在不同位置和姿态下的刚度不同，运动精度也存在很大差异。定位 矢量确定的合适与否。直接影响工件加工是否符合作业空问要求，而且在 很大程度上决定工件的加工精度。因此，工件坐标系的合理定位对保证加 工难常进行、提高加工精度是至关重要的。 燕山大学r 学硕士学位论文 机床在加工工件时，必须将刀位数据从工件坐标系转换到机床坐标 系，所以必须知道工件坐标系在机床坐标系中的准确位簧与姿态。然而并 联机床没有任何导轨与滑板，没有传统机床那样固定方向的j 、y 、z 和 a 、b 、c 坐标轴，用传统定位方法很难在并联机床上对工件进行精确定 位。因此，为加工方便，需要开发一个并联机床测量系统，测量出夹具装 置及工件在机床工作台上的位置和姿态。 本论文是在研究新型五自由度并联机床机构( 5 u p s p r p u ) 的基础上 ( 中国发明专利申请号：z l 0 2 1 0 4 9 4 3 2 ) ，探讨工件定位设计理论及其应用 技术，形成系统的、有特色的并联机床工件定位及工件位姿计算的设计理 论与方法。 1 2 目前研究现状 目前关于并联机床工作空间的定位问题，主要采用三种可行方法。第 一种方法是以最小可达章动角凡。为目标函数来解决加工曲面在并联机床 工作空间中的定位问题。第二种方法是通过计算刀具沿曲面法向加工特征 点时并联机床各运动副的几何约束情况，并将各约束转化为日标函数，利 用无约束优化的方法不断调整曲面的位姿u o ，最终使得刀具能够在满足 几何约束，即使目标函数达到最优的情况下完成对这些特征点的加工。第 三种方法是在满足作业空问和提高加工精度的原则下，确定机床的定位矢 量。 1 2 1 最小可达章动角法 有学者曾采用以最小可达章动角尾。为目标函数的方法解决加工曲面 在并联机床工作空间中的定位问题1 4 5 1 。并联机床工作空间有以下特点； 工作空间形状不规则：工作空间中各可达点的最小可达章动角凤。不同； 当最小可达章动角增大时，工作空问急剧缩小。根据以上三个特点，很自 然地提出这样一个问题，即并联机床工作时，如何放置工件才能保证工件 上的所有加工点均在工作空间内。 举个简单的例子，如果一个工件象图1 - l ( a ) 那样放黄，那么该工件 上，点法火与z 轴的夹角声 l o l ，刀尖不能达到该点( 假定刀具轴线与p 2 第1 章绪论 z 轴 刀具轴线 p 嘲 ( a ) 。、 z 轴 刀具轴线 k 0 ， 坐k opr t 件j = 件 7 卢c 嘲 ( b ) 翻l - l 。】j 件定位的一个例子 f i g 1 - i a ne x a m p l e o f p o s i t i o n i n g a w o r k p i e c e 点法失一重合) ：如果工件象图1 - l ( b ) 那样放置，则声 泸】，该点能够被加 工到。因此对于被加工工件如何在工作空间中定位、设置正确的位姿十分 重要，尤其对侧铣加工，而定位计算的目的就是通过计算使刀具能够达到 工件上的所有加工点。 最小可达章动角法就是根据著联机床结构参数及所选用的刀具参数， 按照并联机床工作空捌计算方法，以一定的离散精度将工作空间离教成拧 个刀头点的坐标只g ，y ，= ) ，计算对应各个点的最小可达章动角风。，并求 出工作空间x 轴、y 轴、z 轴方向的最大值z 。、y 卅。、z 。和最小值z 。、 纛、z 一，利用可变容差法对加工曲面上的所有点进行优化。 该方法是以刀头点来计算工作空问，对于不同长度的刀具必须重新计 算工作空间，这对工件坐标系的定位及工件的加工都带来极大的不便。 i 2 2 几何约束优化法 并联机床工作空问用欧拉角表示为 q = qt x ，y ，z ，口，织， f l - 1 ) 其中a 为倾斜角：卢为章动角；，为自旋角。 3 产 罱， 、 n 燕山大学i ：学硕士学位论文 并联机床工作空间是一个六维形式的工件空间，无法进行直接观察， 所以在进行工作空白j 计算时，可以通过降维处理：设，= 口，又将口、 进行了离散化处理，最后的工作空间变成了3 维形式，即 q = f 2 ( x ，y ，z )( 1 - 2 ) 因工作空间计算的数据量大，耗时长，因此计算步长受到了限制，这 样工作空间的数据就可能受到损失，进行优化时，有可能因最优化点被损 失掉，而无法得到最优点。 为解决上述问题，一般采用下述方法解决工件在并联机床工作空间中 的定位问题| 1 6 l 。现以沿表面法向加工某曲面q 为例，说明其具体过程。 首先在曲面q 上建立其自身坐标系0 x y z ，称为曲面坐标系。曲面在空问 的位置和姿态也可以用曲面坐标系相对于定系的旋转和平移来表达，其位 姿坐标可以用欧拉角描述为 u n = 忸o ，y n , z n , 4 0 t 。矿，y o )( 1 - 3 ) 然后在曲面q 选取一些具有代表性的特征点，并计算刀具沿曲面法向 加工这些特征点时并联机床各运动副的几何约束情况，将各约束转化为目 标函数，利用无约束优化的方法不断调整曲面的位姿u “，最终使得刀具 能够在满足几何约束即使目标函数达到最优的情况下完成对这些特征点 的加工。 利用该方法确定工件坐标系在机床坐标系中的定位。完全取决于工件 加工表面的特征点的选取，一旦特征点选取的不合理，那么所得到的最终 结果也就没有意义了，另外，该种方法只考虑了并联机床的工作空间，并 没有考虑机床在工作空间内的灵巧程度，这将严重影响加工精度。 1 2 3 定位矢量法 该方法在分析并联机床作业空间及加工精度特殊性的条件下，探讨了 并联机床定位的一般原则，即满足作业空间和提高加工精度【i ”。通过利用 综合误差系数指标柬考查并联机床位形的误差，利用综合误差度来评价整 个刀位文件的准静态误差，将工件坐标系的定位问题归结为在满足机床作 业空间的前提下，对刀位文件综合误差度的优化，以此确定机床的定位矢 4 第1 苹绪论 量。 1 3 并联机床工件定位系统的理论研究 在国内，最早从事并联机器人基础性理论研究的有黄真教授【1 8 啪l 和梁 崇高教授2 4 t 5 1 。燕山大学于1 9 9 1 年研制出我国第一台并联机器人样机( 图 1 2 ) ，并在此基础上作了很多理论研究。 并联机床是机器人技术与机床设计技术相结合的产物，涉及到许多现 代控制、现代测量、建模仿真等高新技术。因此，有大量理论研究工作需 要进一步深入进行。本课题主要是研究工件坐标系在机床坐标系中的定位 问题和被加工工件在机床坐标系中的位姿测量问题。 图l - 2 燕山大学研制的并联样机 r i g i - 2p m t o f y a n s h a nu n i v e r s i t y 在对前人和他人的研究工作及成果进行认真的综合、归纳和分析中， 已经清楚的知道了上述三种工件定位的方法，这三种方法就是进一步研究 的理论基础和依据。 通过1 2 节的介绍，可以清楚的知道这三种方法都有各自的优缺点， 工件的合理定位需要考虑很多方面的因素，希望能尽可能考虑得细致和全 面，充分利用它们各自的优点而尽量避免或者减少它们的不足。 首先，为了使工件的加工精度得到保证，就要求动平台在最合理的j 作空问内活动，这样能保证机床动平台灵巧度最好，加工出的工件质量最 高为此，需要搜索出机床基准位形，此位形是用机床动平台灵巧度指标 撼山大学工学硕士学位论文 为依据，因此可以使加工工件获得最高精度。 其次，工件的所有加工动作要求在刀具可达工作空间范围内，这样才 能尽量避免工件的二次装卡和由此带来的工时的浪费以及重复定位的误 差，因此，在求解定位矢量过程中，关键步骤反复使用作业空间检验，保 证定位矢量所确定的工件位姿在机床刀具可达空间范围内。 再次，定位矢量的求解实际上是利用了刀具基准矢量和刀位文件形心 矢量位器重合且同线反向的原理，也就是求解出基于工件坐标系定位的刀 位文件形心矢量经过怎样的旋转与平移才能和基于机床坐标系下的刀具基 准矢量同线反向且位置重合。 最后，定位矢量的求解并不能确定为最佳定位矢量，而是利用求出的 定位矢量按照一定的方法再确定出六个定位矢量，建立初始复合形，采用 复合形法寻优迭代，确定最佳定位矢量。 另外，利用一些数学理论推导出工件在机床坐标系下的快速定位方 法。 1 4 本论文主要的研究内容 并联机器人机构研究的内容相当广泛，涉及到型综合、位嚣正反解、 奇异位形、灵活度、工作空间、搿0 度和精度、误差、动力学建模与优化、 控制算法、数控编程、测量标定、制造工艺以及工程应用等诸多问题。 本课题是对一种新型五自由度并联机器人机床的工件定位及位姿算法 进行探讨。在该并联机器人机构研究中只涉及到其中的- - , b 部分，具体的 研究内容是： 第l 章阐述课题的研究背景和意义，在综述国内相关领域研究概况和 存在的一些问题基础上，提出本课题研究的主要内容，理论分析依据，研 究设想、方法及实验设计，希望得到的预期研究结果，科学意义和实用价 值。 第2 章研究了并联机床工件坐标系的定位原则，本章在介绍并联机床 机构及其建立的各种坐标系的基础上，引入定位矢量的概念，将工件坐标 系在机床坐标系中的定位问题转化为对定位矢量的求解闯题，通过分析机 6 第l 章绪论 床作业空间对工件加工的限制，介绍了精度原则和可加工原则，以及综合 误差系数和综合误差度的概念。 第3 章研究了并联机床基准位形的搜索方法，本章通过对并联机床动 平台位姿的描述和位置反解的分析，并利用雅可比矩阵奇异值分解得到的 三种误差系数指标和动平台位姿空间检验条件搜索出并联机床的基准位 形。 第4 章研究了并联机床工件坐标系初始定位矢量的确定方法，本章推 导出并联机床刀具基准矢量，刀位文件形心矢量和初始定位矢量的具体算 法，以及利用刀具基准矢量和刀位文件形心矢量位置重合但同线反向的特 点求解初始定位矢量的具体方法。 第5 章研究了并联机床工件坐标系最优定位矢量的确定方法，本章采 用初始复合形的优化方法，利用目标函数值将初始复合形的七个顶点按照 一定的原则寻优迭代，虽综确定出最优定位矢量，并在最后给出了具体实 例，演示定位矢量具体求解过程。 第6 章研究了并联机床机床坐标系下工件位姿的快速算法。 最后是全文结论及进一步工作的构想。 燕山人学r 学硕士学位论文 第2 章5 - u p s p r p u 并联机床工件坐标系定位 2 1并联机床工件坐标系的定位 实现数控加工的第一步是将基于工件坐标系的刀位文件转化为机床 坐标系下的文件，这一过程包含了工件坐标系如何定位的问题。由于该问 题涉及到多个坐标系的概念，所以在这里先介绍一下5 - u p s p r p u 并联机 床各种坐标系的概念。 2 1 1 并联机床的各种坐标系 2 1 1 1 5 - u p s p r p u 五自由度并联机床机构介绍5 - u p s p r p u 五自由度 并联机床机构如图2 - 1 所示，包括定平台，动平台以及连接定平台与动平台 圈2 - 15 - u p s p r p u 并联机床机构简图 f i g 2 一】5 - u p s p r p um e c h a n i s md i a g r a mo f p m t 的分支等组成。其特点在于：定平台通过五个结构完全相同的驱动分支 u p s ( 虎克铰一移动副一球副) 分支以及一个约束分支p r p u ( 移动副- 转动副移 动副虎克铰) 分支与动乎台相连接。该机构可以实现三维移动和两维转动。 通过控制五个u p s 驱动分支的伸缩来改变动平台的位置和姿态而中间 第2 章5 - u p s p r p u 并联机床工件坐标系定位 p r p u 约束分支为被动分支，限制动平台绕其自身法线的转动，从而实现 五轴联动，完成对工件的加工。 2 1 1 25 - u p s p r p u 五自由度并联机床各种坐标系定平台坐标系：如图 2 一l 所示，是以五个虎克铰中心所确定的平面为y o z 平面，以驱动杆，。的 铰点所在轴为y 轴正方向，以垂直向下的方向为x 轴正方向，并可用右手 螺旋法则确定z 轴正方向。 动平台坐标系：如图2 1 所示，是以五个球铰中心所确定的平面为y o z 平面，x 轴只能在第四至第八挂限内变动，动平台坐标系可以随五根驱动 杆任意变动。 机床坐标系：为了保证数控机床在零件加工过程中能够实现一个或几 个方向的控制，需要建立一个坐标系，以便分别进行各方向的控制。如图 2 2 所示以工作台为x o y 平面，其x 轴正方向为定平台坐标系的z 轴 正方向其z 轴j 下方向为定平台坐标系的x 轴负方向，其y 轴正方向同定 平台坐标系的y 轴正方向。 7 y 定平台坐标系 o r 一。1 jx z 0 ，y 机床坐标系 图2 - 2 定平台坐标系与机床坐标系 f i g 2 2s t a t i o n a o p l a t f o r mc o o r d i n a t ea n dm a c h i n ec o o r d i n a t e 工件坐标系：在设计的工件上建立的坐标系，是编程人员在编程时使 用的坐标系。 9 妻生兰兰堡主兰堡丝苎 2 1 2 并联机床工件坐标系的定位 工件坐标系的定位就是确定工件坐标系在机床坐标系下的位姿描述： 也就是确定工件坐标系相对于机床坐标系的变换矩阵。如果用坐标系间的 相对运动来表示这种传输关系，可以用一组六维向量来表示： d = 防。，z 0 ，风，h r ，0 就被称之为定位矢量。其中 x o ，k ，z 。r 表示 工件坐标系原点在机床坐标系中的坐标。用t 来表示为 户x o ，k ，z 。，( 2 - 1 ) ，鼠，。用来描述工件坐标系相对于机床坐标系的姿态变化。由此确 定的旋转矩阵为 nd j 口1 肛l 打，q 口，l = k 以口】稚。，反，。) ( 2 2 ) l n ：也a z j 这里，o j a 分别表示工件坐标系的三个坐标轴在机床坐标系下的向量表 示，分别是三个姿态角k 。，p o ，y 的函数。基于以上分析，可以得到工件 坐标系向机床坐标系的传输矩阵d ，d 也被称为定位矩阵 r 詹门 胪l ii ( 2 - 3 0 ) lll 7 基于工件坐标系的刀位文件格式是而峨，吼rj ，岛= b ，y ，z 】是刀 具中心在工件坐标系下的坐标，o o = 【f ，_ ，j j 】是刀轴单位矢量在工件坐标系 下的分量。它在机床坐标系下的坐标x 。( 气，0 0 ) 可表示如下 气；什rk(2-4) 吼镏仉 ( 2 5 ) 现在定义一个矢量函数f 。来表示工件坐标系相对于机床坐标系的 传输关系，这个函数是定位矢量的函数，具体表示如下 x “= x r = ，m ( 鼠，k ，z o ，口o ，屁，o ) x ( 2 - 6 ) 对于传统数控机床，刀具坐标系的三个姿态变量一般取为0 ，即工件 坐标系的三个坐标轴与机床坐标系平行。在加工中只需简单的利用 g 5 4 g 5 9 来指定备坐标轴即可。但对于并联机床，工件坐标系的定位却直 第2 章5 u p s p r p u 并联机床工件坐标系定位 接影响到其作业空间和加工精度。下面就这一问题进行深入的讨论。 2 2 并联机床工件坐标系的定位原则 对于数控机床，工件在工作台上的定位一般要考虑以下几个因素： ( 1 ) 整个加工过程要在机床的作业空间之内，即可加工原则。 ( 2 ) i 件的加工精度，也就是尽量减小零件的加工误差，即精度原则。 ( 3 ) m 件的加工工艺性，考虑加工实现起来的难易程度，即易加工原则。 工艺性原则跟具体的零件加工有关，已超出本论文的研究范围。这里 仅依据翦两个原则进行讨论。 并联机床有一个很重要的特点，就是大多数性能参数，例如行程、极 限速度、精度和刚度等，均依赖于动平台的位跫和姿态，如图2 3 所示。 作业空问边界 ) ( y 方向精度 最好的区域 z 方向精度 最好的区域 图2 3 并联机床作业空间区域划分 f i g 2 3d i s t r i c td e m a r c a t i o no f w o r k s p a c eo fp m t 对于加工而言，这是一个相当严重的问题，因为从保证加工精度的角 度，机床应该在整个刀具轨迹上保持同样的加工参数( 例如进给率) ，并且 可以使用整个作业空间。正因为作业空间中各种性能参数的不均匀性，使 得高效合理地使用作业空间以确保机床性能成为并联机床研究的一个关键 问题。将待加工的零件放在工作空间的合适位置，可有效利用作业空间和 参数的不均匀性，这是解决以上问题的一个有效方法。 对于同一刀位文件不同定位矢量将产生不同的刀具轨迹文件。而经 过动、l 台位姿规划之后得到的动平台位姿文件的标准就是前面提到的可加 工原则和精度原则。下一部分将具体阐述在定位研究中使用的作业空间检 查方法和精度评价指标。 燕山大学_ 学硕士学位论文 2 3 作业空间对工件坐标系定位的限制 并联机床的工作空间要受到支链伸缩长度、被动铰链的运动范围和支 杆干涉三个因素的限制，而这三个因素也限制了定位矢量的选取。 假设x ，= b ，y ，瓦i ，j ，七】7 是一个相对于工件坐标系的刀具位姿， o = - 防。，k ，z o ，口。，鼠，凡r 是定位矢量，根据式( 2 4 ) 和式( 2 - 5 ) g n 求出墨，相 对机床坐标系的坐标描述x 。，然后求出此时的动平台位姿，再利用运动 学逆解公式可以求出各支链的矢量坐标。具体可以写成下面的形式 = f ( 乩) 。以j 0 ) _ ，( f 置，z ，) 2 只d ，x ，) ( 2 - 7 ) 在这里，上= 陋。l ：l ，厶厶】7 表示5 个伸缩支链的矢量( 包括长度和 方向) ，写成标量的形式，如下式 l 上8 = = ( o ，r ) i = 1 2 5( 2 8 ) 同样，对于每个支链上的从动铰的转动角度和支链之间的距离也可以 写成相似的形式 e = 只( d ，x ) i = 1 2 ，5( 2 - 9 ) 谚= 谚( d ，x ，)i = 1 2 ，5( 2 1 0 ) d 。= 只，( d x ) j - l ，2 ，5( 2 - 1 1 ) 在这里，b 和谚分别表示支链与虎克铰、球铰安装矢量的夹角，d ，表示第 i 个支链与第，个支链的最短距离 上述公式表示支链的长度、从动铰的角度和支链之间的距离都是定位 矢量的隐式函数，也就是说，不同的工件坐标系的定位矢量，直接影响工 件加工中的刀具位姿是否符合作业空间要求，因此，确定定位矢量时，必 须同时考虑这三个因素。 2 4 工件坐标系定位对加工精度的影响 因为误差分析是精度研究的基础，所以在讨论工件坐标系定位对加工 精度的影响之前，有必要对并联机床的误差作简要的分析。并联机床误差 的最主要的因素是由于几何参数不准确引起的准静态误差，本论文也主要 基于这一方面进行阐述。 针对并联机构的误差模型，诸多学者已经进行了较多的研究【2 6 侧。孙 1 2 第2 章5 - u p s p r p u 并联机床1 1 件坐标系定位 昆鹏q 2 1 应用奇异值分解理论对并联机构进行了误差分析，探讨了各支链 误差问的相互关系，提出了基于机床雅克比矩阵逆阵的误差评价指标。这 些为本文研究提供了良好的基础。 2 4 1 并联机床的综合误差系数 从机床的运动学逆解方程出发，得到下面的误差模型i l 田= j e 蠡+ 以印 ( 2 - 1 2 ) 其中 曰为支链长度误差，审为各铰链点位置误差，反为系统终端误差。 t ，为机床的雅可比矩阵，是一个更“5 方阵【3 3 1 。它的前三列反映了动平台位 置误差对各支链的影响，即在其腿长方向的投影；后两列反映了动平台角 度误差对各支链的影响，即铰链点到动平台坐标系原点的矢量与该角度误 差的叉积再映像到腿长方向。矩阵以的意义是将铰链误差映射到腿长方 向再与腿长误差一起由雅克比矩阵与终端误差联系起来。 假设在机床的实际控制中不发生奇异，j 。是可逆的，该机构终端误差 的显示表达式如下 西c = ，p 1 ( 押一j s 印)( 2 一1 3 ) 从上式可以看出，终端位姿的误差由支链长度误差和铰链点位置误差 两部分组成。为简化问题，忽略铰链点的误差，即忽略j 。的影响，仅分析 雅克比矩阵 1 的性质。令 d = j ，一( 2 - 1 4 ) 根据矩阵的奇异值分解理论，对矩阵，进行分解，可得 j = u v 7( 2 一1 5 ) 其中u 、v 均为5 x 5 正交阵，= d i a g ( t r 。，) 是以j 的奇异值为对角 元素的对角阵。经分析，得出的几个误差评价指标如下【 1 ( 1 ) 综合误差敏感度w ，w = 如，r j = i d e t c j a ，表示输出与输入误 差体积比。 ( 2 ) 误差方向敏感度c ，c = c o n d ( j ) ；仃一乡拊。( ，) = ，即j 的条 件数，等于最大与最小奇异值的比值，描述了误差传递的各向同性。 燕山大学工学硕士学位论文 ( 3 ) 绝对误差敏感度s , s = 仃一( ，) = 盯，即最大奇异值，描述最大误差 传递率。 以上是针对j 所做的一些分析，在实际的控制中，由于无法写出- ，的 解析表达式，只能控制j ，以达到所要求的目标。根据矩阵理论，二者关系 如下 j ，= d 一= v 7 一1 u( 2 1 6 ) c o r a l ( j ) = c o n d ( j e ) ( 2 1 7 ) 矽( ，) = ( 渺( 山) ) 。( 2 1 8 ) 卜瓦晶( 2 - 1 9 ) 卜瓦丽( 2 - 2 0 ) 在机床的控制中，应该使c o n d ( j e ) 一m i n ，使w ( j ，) 和 d 。( j ，) - + m o x 。通过以上的分析，将上面提到的三个误差敏感度作如下 修j 下 肌商南( 2 - 2 1 ) l 出f ( j p h c = n d ( j 沪“j “) ( 2 - 2 2 ) 踮瓦晶( 2 - 2 3 仃。t j p j 要对机床误差有一个全面的评价就需要综合考察以上提出的三项指标， 可见，这三个误差敏感度的总体趋势都是越小越好，因此，下面提出综合 误差系数e 的概念 e = m l w + m 2 c + m 3 s ( 2 2 4 ) m i + m 2 + m 3 。1 其中m mm ，分别是综合误差敏感度、误差方向敏感度和绝对误差敏感 度指标的加权因子。 在评价一个机床位形的准静态误差方面，综合误差系数是一个全面的 1 4 第2 章5 - u p s p r p u 并联机床工件坐标系定位 指标。尤其在加工中，可以通过确定m 。，m ：，m ，的取值，反映出对加工误差 的具体要求。例如，希望严格限制加工的绝对误差，朋，将取较大的值。如 果在某一位姿下，末端执行器要承受多方面的外力，或者希望整体的表面 质量较好，就需要将啊和州：的值设定的相对大一些。从定位的角度来看， 对于一个具体的刀具位姿，如果经某个定位矢量转化得到的机床位形的# 最小，则这个定位矢量就最优。 2 4 2 并联机床的综合误差度 以上针对一个机床的位形提出了综合误差系数的概念，但对于一个包 含多个机床位形的加工文件来讲，不可能使多个位形的综合误差系数指标 达到最优，这样就存在一个整体的优化问题。 下面定义综合误差度的概念。对于一组动平台位形，其每一位形下的 综合误差系数的加权平均值被称为该组位形的综合误差度，用符号占表示 q 厶一f 。o e = 型一 ( 2 2 5 ) i , l 其中 n 表示该组位形的个数，口，是每个具体位形所取的加权因子，它反 映加工中对零件精度的不同要求，尤其是对多个精度要求不同的表面同时 进行加工时更为重要。例如，对于加工精度要求很高的区域，可以将口设 置得很高，而对于精度要求一般的区域，a ，可以设置的低些。 2 4 3 定位矢量对加工精度的影响 上面章节提出了误差的评价指标：综合误差系数和综合误差度，这两 个指标均是基于对机床雅克比矩阵进行奇异值分解得到的。2 1 节已经阐 述，针对同一刀位文件，不同的定位矢量将产生不同的机床位形，而不同 的机床位形也将得到不同的雅克比矩阵，因此不同的定位矢量将直接影晌 机床的加工精度。 2 5 本章小结 本章主要研究了在后置处理中如何确定工件坐标系在机床坐标系下的 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 定位问题，主要工作如下： ( 1 ) 针对所研究的5 - u p s p r p u 五自由度并联机床，利用其具体的结构， 以及在此基础上所建立的各种坐标系，并从数控机床的角度，阐述了工件 坐标系定位的一般概念，将工件坐标系的定位问题归结为一个定位矢量的 求解。 ( 2 ) 根据并联机床作业空间中误差分布的特殊性，利用工件坐标系定位 的一般原则，即可加工原则，精度原则和易加工原则，分析了工件坐标系 定位对其性能提高的重要性。 ( 3 ) 通过分析支链伸缩长度、被动铰链的运动范围和支杆干涉等因素对 机床作业空间的影响，指出这些因素同时也限制定位矢量的选取，为后续 章节中的作业空间检验提出理论依据。 ( 4 ) 在研究工件坐标系定位的精度原则中，分析了影晌并联机床准静态 误差的多种因素，有针对性地引入了综合误差系数和综合误差度的概念， 阐明不同的定位矢量将影响机床的加工精度。 1 6 第3 章5 - u p s p r p u 并联机床基准位形的搜索 第3 章5 u p s p r p u 并联机床基准位形的搜索 3 1概述 所谓机床基准位形n o r m ”，即在整个作业空间内，能够使机床综合 ( “x 。 。y 肋。z 口声，) r ，由于本机床结构的特殊性】，：9 0 。， 所以机床的基准位形为( 。x 。1 。z 。口卢9 0 。r 。搜索的具体方 法是根据加工要求将公式e = m l 矽+ 珊2 c + m 3 s 的三个系数m l 、m2 、m3 取 3 25 u p s p r p u 五自由度并联机床相关知识简介 3 2 1 并联机床动平台位姿的描述 种传输关系，可以用一组六维向量来表示，郎【4 x 。，。y 茹，。z 。，口，】r ， 其中一= l 。x 。，4 y 。a z 。r 为动平台坐标系b 原点在定平台坐标系 a 中的位雹坐标，q ，肛y ) 为动平台坐标系b 相对于定平台坐标系4 的姿 懈口) - 字训 p t ， 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 r ( y ，声) 2 l o1 0o i c 器s 叭 【s p0 印j 睢0 万0 刁 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) r 。位，卢，) - r ( z ，口) 贰y ，3 ) 捌置，) - ic 邵一s a c y + c a s 母rs a s y + c a s 皿rl is a 眵 c a c y + s a s l 蠢rc a s y + s 碓yi ( 3 - 4 ) 【妒 s r c p c p c r j 经过对本机床的具体分析p s l ，得知，- - 9 0 。，此时的z j h 欧拉变换矩 也r ，( 口，p , 9 0 。) 2 is c 口a c 印t i s 邵 ie 唧 卜s _ bc p 3 2 2 动平台位置反解分析 ( 3 5 ) 如图2 一l 所示在机构上下平台上分别建立坐标系，定坐标系a 固定于 定平台上动坐标系曰建立在动平台上。由于由动平台位姿求位置反解， 所以动平台的位姿( z ，y ，z ，口，卢) 为已知条件，设r 为动平台位姿的方 向余弦矩阵，。，矗为动坐标系占原点在参考坐标系4 中的位置矢量。给定 机构的各个结构尺寸，利用几何关系，可求出定、动平台各个u p s 分支铰 链点在各自坐标系中的坐标值，记动平台各u p s 分支中的铰链点 s ，( f = 1 ，2 ，5 ) 在动坐标系四中位置矢量为8 兄( j = l ，2 ，5 ) ，在定坐 标系a 中位置矢量为。民o = l ，2 ，5 ) ；定平台各u p s 分支中铰链点 u f 江j 2 ，5 ) 在固定坐标系a 中的位置矢量为。只( f = l ，2 ：- - 5 ) ，则5 个 驱动器杆长在固定坐标系a 中的矢量为 l ( i = l ，2 ，5 ) = z ( “x m ，“y 茹，。z ，口，鼠9 0 。) ( 3 6 ) 、_叫 跗吖。 第3 章5 - u p s p r p u 并联机床基准位形的搜索 其中 有下式成立 1 l