（微电子学与固体电子学专业论文）连续时间sigmadelta调制器设计.pdf

摘要 在现代电子系统中，模数转换器( a d c ) 作为模拟领域和数字领域的桥梁，是 一个关键的必不可少的部分。在模数转换领域中，s i g m a d e l t aa d c 是一种新型 模数转换器，它采用过采样和噪声整形技术，具有转换精度高、对模拟电路要求 低、适合低电压工作、方便与数字信号处理电路单片集成等众多优点，得到了日 趋广泛的研究和应用。连续时间s i g m a d e l t aa d c 在传统离散结构基础上，采用 连续时间积分器及多位量化反馈技术，已能够代替传统的流水线结构，应用于高 速、高精度领域，同时由于其电路实现的特殊性，使得在同等性能指标下，可以 获得极低的功耗。 论文设计了一个连续时间s i g m a d e l t a 调制器，应用于高精度图像的医疗电 子图像处理系统中。论文重点研究了连续时间s i g m a d e l t a 调制器的设计方法及 电路实现。论文首先介绍了s i g m a d e l t aa d c 的工作原理及其典型应用；在系统 指标要求下，通过m a t l a b 的s i m u l i n k 工具对调制器进行了系统建模和系数缩 放，并对运放和时钟的非理想因素进行了系统建模，确定电路设计指标，指导电 路设计的实现；最后，完成了5 m h z 信号带宽、1 4 位精度的连续时间调制器的 设计。 本设计采用连续时间s i g m a - d e l t a 结构，采样速率可以达到3 2 0 m s p s ，信号 处理带宽达到5 m ，a d c 精度达到1 4 位，可以应用于高精度c m o s 图像传 感器的芯片级处理中，如医疗中的图像拍摄。相对同等指标下的流水线结构，其 功耗低了一半以上，只有1 9 8 m w 。论文在运算放大器中设计了一种新颖的共模 反馈结构，使得在高频、高增益环境下，全差分运算放大器有将近9 0 。的共模 相位裕度，保证系统工作的稳定。 关键词：连续时间s i g m a d e h 过采样高精度低功耗信噪比 a b s t r a c t i nt o d a y se l e c t r o ns y s t e m s ，t h ea d cw h i c hi st h eb r i d g eb e t w e e na n a l o ga n d d i g i t a lr e a l mi sac r i t i c a li m p o r t a n tp a r t t h es i g m a - d e l t aa d c i sak i n do fn e w c o n v e n e rw h i c hc a nr e a c hq u i t eh i g hp r e c i s i o n ，l o wr e q u i r e m e n to na n a l o gc i r c u i ta n d v o l t a g es o u r c e 锄di sc o n v e n i e mt 0i n t e g r a t eo nac h i pw i t hd i g i t a lc i r c u i t f o rw h i c h i th a sb e e nw i d e l ys t u d i e da n da p p l i e di n c r e a s i n g l y t h eb a s i ct e c h n o l o g yo ft h e s i g m a d e l t aa d c i so v e r s a m p l i n ga n dn o i s es h a p i n g a n do nt h eb a s i so ft 阳d i t i o n a l d i s c r e t e 鳓r u c t u r e ，t h ec o n t i n u o u s t i m es i g m a d e l t aa d c w h i c hu s e sc o n t i n u o u s - t i m e i n t e g r a t o ra n dm u l t i - b i tf e e d b a c kt e c h n o i o g yc 卸r e p l a c et h ep i p e l i n e ds t m c t u r ei nt h e h i g h - s p e e da n dh i g h r e s o l u t i o nf j e l dw i t hm u c hl e s sp o w e rc o n s u m p t i o n - ac o n t i n u o u s - t i m es i g m a d e l t aa d ca p p l i e di nt h em e d i c a le l e c 打o n i c si m a g e s ys _ t e m sw h i c hr e q u i r eh i g h - r e s o l u t i o ni m a g ei si m p l e m e n t e di n t h i sp a p e r a n d 砥 d e s ig ns k i l la n dh a r d w a r ec i r c u i ta r et h ek e yr e s e a 代h f i r s t ，t h ep r i n c i p l ea n dt h e 妙p i c a la p p li c a t i o na r ep r e s e n t e d a n dt h e nt h es y s t e mm o d u i ei ss e t u pu n d e rm e s y s t e mr e q u i r e m e n tw i t h l es i m u l i n kt o o l b o xi nm p d l a b r h e 6 n i t e 2 a i n - b a n d w i d t h 锄dt h en o n i d e a ic l o c ka r et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n a f t e rt h a tt h e c o e f f i c i e n t sa r cs c a l e df o rc i r c u i ti m p l e m e n t t h es i m u l a t i o no ft h es y s t e mm o d u l e w i l lg u i d et h ec i r c u i td e s ig na n dm a k ei te a s i e r a tl a s t ，am o d u l a t o rw i t h5 m h zs i g n a l b a n d w i d t ha n da ne n o bo fl4a r ea c h i e v e da n dm e e tm ed e s i g ng o a l t h ec r e a t i v ew o r k so ft h i sp a p e ri n c l u d e ：an e w e s tc o n t i n u o u s - t i m es i g m a d e l t a s t r u c t u r ei sp r o p o s e d ；t h es 锄p l i n gr a t er e a c h e st o3 2 0 m s p s ；t h es i g n a lb 觚d w i d t h g e t5 m h z w i t ht h ee n o bo fl4w h i c hc 锄b eu s e di nm em e d i c a le l e c t r o n i c si m a g e s y s t e m sa s t h ec h i p - l e v e l p r o c e s s i n ga d c ；鲫u l 锕a l o wp o w e rc o n s u m p t l o n o t l9 8 m wr e i a t i v et 0t l l ep i p e l i n e ds t r u c t u r e ；觚n e wc m f bc i r c u i ti si m p l e m e n t e df o r m eh i 曲g a i n - b a n d w i d t ha m p l i f i e rw i t hac o m m o np h a s em a 唱i na b o u t9 0 0t ok e e pt h e c o m m o n n l o d es t a b l e k e yw o r d s ：c o n t i n u o u s t i m e ，s i g m a d e 蛔，0 v e r s 锄p l i n g ，h i 曲r e s o l u t i o n ，l o w p o w e r ，s n r 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 在当前世界能源日趋紧张的环境下，人们对电路系统的功耗和面积的要求也 越来越高。模数转换器( a d c ) 作为联系模拟信号和数字信号的纽带，广泛应用 于各种信号处理系统之中，因此，其低功耗设计要求也就不可避免。目前普遍使 用的c m o s 图像传感器，因为需要将像素、读出电路、模数转换电路以及数字 图像处理电路都集成在一块芯片上，因此，对其中比较关键的a d c 的面积和功 耗都有很高的要求。在一些特殊应用领域，如医疗电子，由于需要拍摄身体内部 高清的图像，因此，对a d c 的精度又有很高的要求。而传统的a d c 如流水线 结构，并不能同时满足这些要求。在离散结构基础之上发展起来的连续时间 s i g m a d e l t aa d c ，在继承了离散结构的高精度、低功耗特性的同时，由于没有 建立时间的限制，在速度方面有了极大的飞跃，使得其能同时满足高速、高精 度、低功耗的苛刻应用要求，因而成为各类系统的首选。因此，本论文应用于医 疗电子中的c m o s 图像传感器选择了连续时间s i g m a d e n a 结构的a d c 。 本论文主要针对该c m o s 图像传感器中的s i g m a - d e l t aa d c 进行研究和设 计，其采样速率为3 2 0 m ，转换速度为1 0 m s p s 。随着集成电路技术的迅猛发 展，电路系统的数字化进程进一步加快，导致了对转换器的要求剧增，在标准 v l s i 工艺基础上，采用低压供电，设计出高性能转换器正是集成电路的研究热 点之一，对s i g m a d e l t aa d c 的研究在其他领域也有重要意义。 1 2 模数转换器的分类 任何d 转换器都包括三个基本的功能，这就是采样，量化与编劂2 | 。抽样 过程将模拟信号在时间上离散化使之变成抽样信号，量化将抽样信号的幅度离散 化使之成为数字信号，编码则是将数字信号最终表示成为数字系统所能接受的形 式。如何实现这三个功能就决定了加转换器的形式和性能。 传统的n y q u i s t a d 转换器基本都是线性脉冲编码调制( l p c m ) 型，或简称 为p c m a d 转换器。p c m a d 转换器大都严格按照抽样，量化和编码的顺序进 行。首先根据抽样定理用模拟信号对重复频率等于抽样频率居的脉冲串进行幅 第一章绪论 度调制，将模拟信号变成脉冲调幅信号，然后对每一个样值的幅度进行均匀量化， 最后根据需要的码制用二进制码元来表示量化电平的大小。对于一个n 位的a d 转换器每一个样值都编成n 位码，这种均匀量化编码过程，在通信调制编码理论 中，称为线性脉冲编码调制。现今使用的绝大部分a d 转换器，例如并行比较 型，逐次逼近型，积分型都属于这种类型。这种类型的怕转换器由于是根据 抽样值幅度的大小进行量化编码，一个分辨率为n 位的a d 转换器其满刻度电 平被分为2 n 个不同的量化等级，为了能区分这2 “个不同等级需要相当复杂的比 较网络和极高精度的模拟器件。当位数n 较高的时，比较网络的实现是十分困难 的，因而限制了转换器分辨率的提高。同时在用们转换器构成采集系统时， 为了保证转换过程中样值不发生变化，必须在转换之前对样值进行抽样保持， a d 转换器的分辨率越高，这中要求越显得重要，以此在一些高精度的采集系统 中，在a d 转换器的前端除了设置有抗混叠滤波器外都还需设置专门的抽样保 持电路，从而增加了采集系统的复杂度。 另一类所谓的增量调制编码型a d 转换器则与之不同，它不是直接根据抽样 数据的每一个样值的大小进行量化编码，而是根据前一样值和后一样值之差即所 谓增量的大小进行量化编码，在某种意义上他是根据模拟信号的包络形状进行量 化编码。这就是本论文所研究的过采样s i g m a d e n a a d c ，它由模拟的 s i g m a d e h a 调制器和数字抽取滤波器组成。s i g m a d e l t a 调制器以极高的采样频 率对输入模拟信号进行采样，并对两个采样之间的差值进行低位量化( 常为1 位) ，从而得到用低位数码表示的数字信号码，然后再将这种低位码流送给第二 步分的数字抽取滤波器进行抽取滤波，从而得到高分辨率的线性脉冲编码调制的 数字信号，因此抽取滤波器实际上相当于一个码型变换器。由于s i g m a d e l t a 调 制器具有极高的采样频率，通常要比n y q u i s t 频率高很多倍。由于这种a d 转换 器采用了较低位的量化器，避免了l p c m 型a d 转换器中需要制造高位d a 转 换器的困难，另一方面又采用s i g m a d e l t a 调制技术和数字滤波技术，可以获得 极高的分辨率，且和数字电路工艺兼容。同时由于采用低位量化，输出码流对抽 样幅值不敏感，并且抽样和编码可以同时完成，几乎不花时间，因此不需要采样 保持电路，这样就可以使系统大大简化，对模拟电路的要求也大大降低。与传统 的p c m 型d 转换器相比，增量调制型a ，d 转换器实际是采用高采样速率来换 取高位量化，即以速度换精度的方案。 1 3s i g m a - d e l t aa d c 的发展、现状及前景 增量调制编码在d 转换中的应用早在上世纪6 0 年代就已经提出3 1 ，但限 2 第一章绪论 于当时的技术水平，特别是数字抽取滤波器的实现困难，因而没有得到实际应用。 1 9 7 7 年，鼬t c h i e 提出了高阶s i g m a d e h a 调制器，即在前向通路中将几级积分器 级联，以增加环路滤波器的阶数。同时在调制器中每一个积分器接受来自d a c 的一个输入，以防止系统的不稳定。1 9 8 6 年，h a y a s h i 等提出了m a s h ( m u l t i s t a g en o i s es h a p i n g ) 结构调制器，将几级低阶的s i g m a - d e l t a 级联，前一级的量化 噪声作为下一级的输入，通过对输出的数字信号的处理来消除前一级的量化噪 声，最后只剩下最后一级的量化噪声被调制后输出。在上世纪8 0 年代多位量化 也被广为研究，以及出现了带通的s i g m a d e l t aa d c ，为无线通信提供了更好的 支持。 c ， 乱 c ，) 乏 槲 让 眯 也 ( ， 芝 、 褥 棼 眯 81 0 1 2 1 41 61 8 2 0 分辨南( b n ) 图1 1 不同应用领域对模数转换器的技术要求 81 0 1 2 1 41 61 8 2 0 分辨塞( b i t ) 图1 - 2 各种模数转换器的应用领域 第一章绪论 近年来随着大规模集成电路和数字信号处理技术的发展，使得数字抽取滤波 器的实现已不成问题，因此最近2 0 年来，利用这种技术的a 巾和d a 转换器得 到越来越多的研究和应用。并且，由于数字电路特征尺寸的下降所带来的电源电 压下降，以及数字电路对模拟电路的影响，都使得s i g m a d e l t a a d c 在单片集成 和低功耗、高精度方面确立了愈发明显的优势。图1 1 为不同领域对模数转换器 的技术要求，主要体现在转换速率和分辨率两方面，同时随着相关技术的发展， 对高精度的模数转换器需求越来越大。图1 2 是不同类型的模数转换器的转换精 度与采样率的相对关系1 4 j ，显然，s i g m a d e l t aa d c 主要应用在高精度低速领域。 事实上，一些昂贵的s i g m a d e ha d c 不仅具有高达2 0 位以上的分辨率，更是 达到上百兆的采样速率，在转换速率上已经丝毫不逊色于p i p e l i n e 和s a r 等类 型的模数转换器。s i g m a d e l t a 调制器电路实现通常分为开关电容( s c ) 和连续时 间( c t ) 两种，s c 调制器由于时钟影响，在速度方面不及c t 调制器。 如今s i g m a d e l t aa d c 已经占有很大的市场分额，国外的芯片厂商都能提供 各种成熟的商用s i g m a d e i t aa d c 芯片，如a d j 公司的a d 7 7 9 x 系列，包括1 6 位和2 4 位，这一系列模数转换器具有低噪声( 4 0 n m s ) 和低功耗( 4 0 0 p w ) 的特 点，能以更小的芯片面积提供更好的性能表现，适合于工业控制，以及受空间限 制的便携式仪器和医疗设备等应用。目前s i g m a d e l t a a d c 芯片主要为国外a d l ， t i 和m a x i m 等公司垄断，国内对s i 舯a d e l t aa d c 的研究仅仅从最近十年开始， 技术水平远低于国际先进水平。深圳一家公司最近推出了一款2 4 位的 s i g m a d e l t aa d c 芯片，填补了国内在高精度模数转换器的空白。 s i g m a d e n aa d c 最初是以开关电容的形式出现的离散结构，其环路滤波器 中的积分器采用开关电容积分器，因此，不需要模拟器件达到精确匹配就能实现 非常高的分辨率，这样更加有利于在标准c m o s 工艺中实现。但是，这种结构 的缺点就是，由于开关电容电路中开关的导通电阻一般较大，达到几个k 欧姆， 因此对积分器中运放的增益和带宽要求较高，同时，限制了多位量化技术的应用， 在加上信号的过采样，这样就极大的限制了其处理信号的带宽，一般达不到m 量级。近1 7 年来，一种新的结构：连续时间s i 舯a d e l t aa d c 成为了各高校和 业内的热门研究课题，随着连续时间s i 鲫a d e l t a 结构的出现，很大程度上解决 了这个问题。连续时间s i g m a d e a d c 采用r c 积分器，降低了对运放增益和 带宽的要求，同时采用对位量化以及电流反馈技术，在保证同样精度的同时，能 极大的增加处理信号的带宽。目前，连续时间s i g m a d e h a a d c 的设计都以低电 压、低功耗、高速、高精度为追求目标【5 】【6 】【7 】【8 】，为进一步减少工艺和模拟器件匹 配对转换器性能的影响，s i g m a d e l t a 调制器的设计甚至几乎完全采用数字化设 4 第一章绪论 计【9 】【l o 】。由于各种新技术的引进，随着连续时间s i g m a d e l t a a d c 的功耗、面积 的进一步缩小，同时速度进一步提升，其已经能应用于高速c m o s 图像传感器 的列级处理系统中，美国国家半导体于2 0 0 8 年生产的a d c l 2 e u 0 5 0 在保证 1 2 位精度的同时，能达到5 0 m s p s 的转换速度。连续时间s i g m a - d e l t aa d c 将 随技术的发展而不断的改进，未来更可充分占尽c m o s 新工艺的优势。 1 4 连续时间s i g m a - d e l t a a d c 与流水线a d c 曾经大家认为流水线模数转换器是高动态性能1 0 0 m s p s 以下应用的唯一选 择。但是，当连续时间s i g m a d e l t a ( c t s d ) a d c 转换技术诞生之后，这个传统 观念被颠覆了。c t s d 技术不仅能提供更好的能效，而且便于设计者将模数转换 器应用到高速高性能系统中。下面从模数转换器的几个性能方面来比较两种架构 的优缺点。 1 精度：s i g m a d e l t aa d c 从其诞生就是以其高精度优势著称的，其独特的 过采样技术和噪声整形技术，为其在信号转换精度上立下汗马功劳。这种独特的 架构使得其对模拟元器件的绝对精度要求并不是很严格。而流水线结构要实现高 精度，必然会提高各级运放的增益和负载电容来抑制噪声从而达到目的，这样必 然会导致芯片面积和功耗的急剧上升，并且带来很大的设计难度。 2 速度：流水线a d c 由于其独特的信号处理结构，使得其转换速度非常高， 一直是各种高速应用场合的宠儿。而s i g m a d e l t a a d c 由于在奈奎斯特采用频率 的基础上还有一个过采样，因此，其转换速度一直远远小于流水线结构，应用于 低速高精度场合。但是，随着c t s d 技术的发展，多位量化技术以及电流反馈技 术的应用，使得c t s da d c 的转换速率有了质的飞跃，如今最新的c t s da d c 的转换速率已经赶上流水线结构而应用于各种高速高精度场合。 3 功耗：c t s da d c 由于其独特的结构，其并不需要前置的高线性抗混叠 滤波器和采样需要的高速增益级，其负载电容也没有像流水线结构那样因噪声匹 配要求而做的很大。因此，c t s da d c 的功耗要远远低于流水线结构。 1 5 设计考虑 连续时间s i g m a - d e h aa d c 采用连续时间积分器和多位量化电流反馈技术， 相对于离散结构来说，在精度没有明显下降的前提下，不仅提高了处理速度，而 且降低了功耗并提高了系统的稳定性。由于本论文设计的调制器应用于高速、高 精度c m o s 图像传感器中，因此，调制器在设计中需重点考虑以下因素。 第一章绪论 1 5 1 转换速率 传统n y q u i s ta d c 的转换速率及a d c 的采样速率，但对于s i g m a - d e l t aa d c 来说，由于过采样率的存在，其转换速率远远小于采样速率。因此，s i 舯a d e l t a a d c 的转换速率一般比较低，但是作为图像传感器中应用的a d c ，要求其转换 速率必须达到图像采集系统的要求，因此，在设计中，a d c 的转换速率是一个 重要考虑因素。 1 5 2 精度 在信号的转换精度上，s i g m a - d e h aa d c 一向有其绝对的优势，传统的离散 结构在精度上甚至能达到2 0 位以上。但是，这种高精度在极大的程度上是建立 在高过采样率的基础上的，如果在保证很高的转换速率的同时，要求获得较高的 精度，这对s i g m a d e h a d c 来说是一个不小的设计难度。高精度应用的图像传 感器对本次设计的连续时间s i g m a d e ha d c 提出l4 位设计精度是一个必须要 考虑的设计因素。 1 5 3 功耗 s i g m a - d e l t aa d c 相对于传统n y q u i s ta d c 来说，一向有其功耗上的优势， 本次设计的连续时间s i g m a - d e l t aa d c 在同样转换速率和精度的条件下，相对于 传统n y q u i s t a d c ，必须有足够小的功耗，这也是设计中必须考虑到的因素。 1 5 4 稳定性 s i g m a - d e l t a 调制器由于其系统的特殊性，一直存在着稳定性问题，特别是 高阶调制器。连续时间s i g m a - d e l t a 调制器由于多位量化技术的应用，其稳定性 相对有所提高，但是，由于本次设计的调制器在速度和精度都有很高的要求，因 而，在过采样率被限制的条件下，调制器阶数必然会很高。因此，调制器的稳定 性也是设计中必须重点考虑的一个因素。 1 6 本论文的选题意义、内容安排及主要创新点 近年来，连续时间s i g m a - d e h a d c 因其巨大的潜能而成为了各高校和业内 的热门研究课题。连续时间s i g m a d e h a a d c 不仅因其极低的功耗而顺应时代的 潮流，更因其高新技术和高速高性能，为各种高性能应用开辟新的领域。 第一章主要对论文背景进行分析，提出选题意义和创新点；第二章重点介绍 6 第一章绪论 连续时间s i g m a d e a d c 的工作原理；第三章研究了连续时间s i g m a d e l t a 调 制器的系统建模；第四章研究了连续时间s i g m a d e l t a 调制器的设计及电路的仿 真结果；第五章对全文进行了总结，并对下一步工作进行了展望。 主要创新点： 1 、在m a t l a b 上成功对调制器进行系统建模，确定了电路设计指标。 2 、成功设计出了5 阶调制器电路，系统性能指标达到要求。 3 、设计了一种高速全差分运放的共模反馈电路，其共模相位裕度达到9 0 。 1 7 本章小结 本章在介绍了连续时间s i g m a d e n a a d c 的发展背景的基础上，重点介绍了 s i g m a d e l t aa d c 的设计重点，并与流水线结构a d c 做比较，引出本论文的选 题意义，最后对本论文的内容安排和主要创新点做了说明。 7 第二章s i g m a - d e i t aa d c 工作原理 第二章s i g m a d e l t aa d c 工作原理 传统的n y q u i s t 模数转换器的线性度和精度主要受制于模拟器件的匹配精 度，如电阻、电容、电流源的匹配。而s i g m a d e i t a a d c 的工作完全不同于传统 的n y q u i s t 模数转换器，其理论主要建立在噪声理论的基础上，通过过采样、噪 声整形、多位量化和数字滤波实现模拟信号到数字信号的转换。本章在这些理论 的基础上，详细介绍其工作原理。 2 1 量化噪声理论 a d c 将模拟信号转换位数字信号通常包括采样、量化和编码三个过程。采 样过程是在满足采样定理的条件下，将连续的模拟信号采样成离散的信号，是在 时间上的离散。而量化是对采样的信号在幅度上的离散化，这个过程将不可避免 的引入幅度上的量化误差，我们称之位量化噪声。编码过程是对量化好的数字信 号进行重新编码，以一定的码制形式输出。量化噪声是无限精度量化结果与实际 量化结果的差值，如图2 1 所示。 謇 丑 铎 仆 轻 m 当 趣 蟹 s 嘲 i 一 文 、 x 。 ) ( 又 & 。x 。 气 砸想3位 特侣： 一l !b l - _ 。 x 刀刀刀刀刀 刀刀 ，一 yyyyyyy v 埘玢1 图2 13 位a d c 的理想输入输出特性 第二章s i g m a d e l 切a d c 工作原理 理想a d c 特性所具有的量化噪声在0 5 l s b 之间。假设量化误差的统计特性与 输入信号的统计特性无关，他可以被认为是白噪声【1 2 】，即其在时间上是均匀分布 的，如图2 2 所示。 ji q l 图2 2 量化噪声分布 对于量化间隔是的电平标量量化器产生的量化噪声，我们可以按照下式计算其 噪声功率： 铲去麓2 由= 击岔 协， 量化噪声的白噪声模型对理解s i g m a d e l t aa d c 的工作原理是非常有意义的，尽 管这个模型是建立在b e n n e 戗噪声模型的基础之上，有一些限制条件并不是严格 满足。当认为量化噪声是白噪声时，在式( 2 1 ) 基础上，我们可以得出在采样 频率为f s 时，其功率谱密度可以表示为： s ，( ) = 等， ( 2 - 2 ) 2 2 过采样 q 蠢1 2 图2 - 3 量化噪声功率谱密度 由上节中公式( 2 2 ) 可知，当把量化噪声当成白噪声时，最小量化幅度一 定，采样频率石越大，则量化噪声的功率谱密度越小，因此，落在输入信号的最 9 第二章s i g m a d e l 协a d c 工作原理 高频率五范围内的噪声的功率将会减小，这就是过采样技术的原理，如图2 4 所 不o f s 2 o f b舭 图2 4 不同转换器的量化噪声功率谱密度 s i g m a d e h aa d c 的采样频率一般远高于n y q u i s t 采样频率，定义过采样率 傩尺i 詹形乏侈7 ，普通n y q u i s t 转换器的量化噪声功率谱密度为： 剐舻丢以 ( 2 3 ) n 位量化器的最大信噪比可以表示为： 三= 6 0 2 + 1 7 6 ( 扭) 、 ( 2 4 ) 对于过采样率为o s r 的s i g m a - d e l t aa d c ，其量化噪声功率谱密度为： s ：( 厂) = 丝 ( 2 5 ) 2 4 幸兀 傩r 对应的n 位量化器的最大信噪比可以表示为： 喜：6 0 2 + 1 7 6 ( 如) + l o l g 蚴 、。 ( 2 6 ) 对比式( 2 4 ) 和式( 2 6 ) 可以看出，过采样给转换器提供了额外的信噪比， 过采样率每提高一倍，则信噪比增加3 d b 。 2 3 噪声整形 在过采样基础上，s i g m a d e l t a 调制器可以通过噪声整形进一步减小信号带 宽内量化噪声的能量。图2 - 5 是s i g m a d e n a 调制器对量化噪声整形的结构图， 调制器通过环路滤波器和反馈电路，在信号带宽内，对量化噪声进行抑制，而对 输入信号实现通路，从而保证带内噪声进一步减小而输入信号平稳输出，提高转 l o 第二章s i g m a d e l t aa d c 工作原理 换器输出信号的信噪比。 图2 - 5 噪声整形调制器结构 输出 调制器的噪声整形是通过噪声传输函数n t f 来实现的，如图2 。6 是离散 s i g m a d e l t a 调制器的线性模型。量化器可以线性化位量化噪声与积分器输出信 号的叠加，因而有： 】厂( z ) = x g ) + e ( z ) ( 2 7 ) 输出信号可以认为是输入信号和量化噪声通过各自的增益传输函数进行叠加的 结果，即输出信号同时包含输入信号和量化噪声，信噪比即其中信号功率与噪声 功率的比值，因此有： e ( n ) 图2 - 6 离散s i g m a - d e 蛔调制器的线性模型 】，( z ) = s 阿( z 妙( z ) + 脚g 归g ) ( 2 8 ) 册协嵩= 尚 协9 ， 脚阱器= 南 协 其中s t f ( z ) 和n t f ( z ) 分别是信号传输函数和噪声传输函数，而h ( z ) 为环路滤波 函数。 为了对噪声实现有效的整形，需要选择正确的h ( z ) 使得噪声传输函数n t f ( z ) 在信号带宽内的增益尽量接近0 ，同时保证信号传输函数s t f ( z ) 在信号带宽内增 第二章s i g m a d e h aa d c 工作原理 益无限接近1 ，这样才能保证输入信号能够完整的传输，而噪声被大幅度的削减， 因而输出信噪比被放大。 s i g m a d e l t a 调制器中的环路滤波函数h ( z ) 通常是一阶或几阶积分器通过各 种方式级联形成的。而连续时间则采用连续时间积分器，其环路滤波函数h ( s ) 表示，为了更加直观的分析噪声整形原理，可以选取一级离散积分器来表示出噪 声传输函数和信号传输函数。对于一阶离散结构，其环路滤波函数h ( z ) 通常可以 表示为： 日b ) ：l z 一1 ( 2 11 ) 因而，信号传输函数和噪声传输函数分别可以表示为： s 喇= 嵩玎1 喇= 磊小z _ 1 在频域里，信号传输函数的幅度可表示为： i s 盯( 刊= p 2 n ，h i = 1 ( 2 一1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 而噪声传输函数的幅度可表示为： i 盯( 刊= f 1 _ p 川伸l = 2 s i n 和 ( 2 - 15 ) 由式可以看出，噪声传输函数的幅度曲线是一个正弦函数，如图2 7 所示： 毽鲢 l 口墨 e 图2 - 7 噪声整形函数的幅频响应 因此，量化噪声经过n t f 在低频部分的衰减，使得落在信号带宽f b 内的噪声大 大减小，进而提高输出信号的信噪比。 第二章s i g m a - d e l t aa d c 工作原理 2 4 多位量化 离散结构的s i g m a d e l t a 调制器多采用一位量化技术，即量化器采用一位 a d c ，将输入信号满幅度定义为单位“1 ”，则对于一位量化来说，式( 2 1 ) 中= 1 ， 此时量化噪声的总功率为： = 去乒2 由= 吉2 = 击 ( 2 - 1 6 ) 对于多位量化，即量化器采用多位a d c ，设量化位数为b ，则式中_ 2 1 。b ，此 时量化噪声的总功率为： 驴去善2 由= 击岔= 柏 弘- 7 ， 比较式( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 可以看出，多位量化能明显减小量化噪声的总功率，如果调 制器噪声整形效果相同的条件下，多位量化能明显减小输出信号中噪声水平，量 化位数没增加_ 位，输出信号有效位数也增加一位。 对于以精度换速度的连续s i g m a d e l t a a d c 来说，多位量化技术能有效的保 证a d c 的精度同时来降低过采样率，从而使a d c 的速度进一步提高。 2 5d a c 反馈技术 调制器在对积分器信号进行量化之后，需将输出信号反馈到输入端，使得调 制器输出平均值等于输入信号，同时对噪声进行整形。由于反馈信号直接作为输 入信号之一，因此，其反馈路径引入的噪声将会直接带入调制器输入而严重影响 调制器的精度。反馈路径中引入噪声的机制与调制器结构有直接关系。离散调制 器中，主要是时钟抖动在反馈信号中引入大量噪声；而连续调制器由于采用多位 量化技术以及电流反馈技术，主要是反馈延时引入噪声。 2 5 1 反馈种类 调制器中d a c 反馈种类通常可以用一个矩形脉冲来表示，如图2 8 所示： 图中横坐标“l 表示归一化的采样周期“t s ，口到之间的矩形脉冲表示在 1 一个采样周期内，在口 t 时间内，d a c 将反馈信号按照增益幅度为的 p a 恒定信号反馈到调制器输入端，其他时间将截断反馈信号，其中o 口 l 。 当口= o 且= l 时，反馈信号将在整个采样周期内按照增益幅度为l 对调制器输 入端进行反馈。这种反馈技术常用在连续时间的s i g m a d e l t a 调制器中，被称为 第二章s i g m a - d e 晒a d c 工作原理 非归零码( n r z ) 反馈技术。当0 口 l 时，d a c 在口 o s r 2 3 2 ；h = s y n t h e s i z e n t f ( 5 ，o s r ，1 ) ； 【s n r - p r e d ，a m p 】2p r e d i c t s n r ( h ，o s r ) ； 【s n r ，枷p 】= s i m u l a t e s n r ( h ，o s r ) ； p l o t ( 锄p ，s n l ：p r e d ，i b ，铀n p ，s n r ，g s ) ； g do n ； f i g u r e m a g i c ( 】0 0o 】，1 0 ，l ，【01 0 0 】，1 0 ，1 ) ； x 】a b e l ( i n p u tl e v e l ，d b ) ； y l a b e l ( s n rd b ) ； t i t l e ( s n rc u r v e ) ； s 2 s p r i l l t 坟t p e a ks n r2 4 1f d b n ，m a x ( s n r ) ) ； t e x t ( 一4 9 ，15 ，s ) ； 图3 35 阶3 2 倍过采样以为量化调制器最大信噪比示意图 图中可以得到8 5 2 d b 的最大信噪比，如果再加上4 位量化增加的信噪比( 每多 一位量化，信噪比增加6 d b ) ，利用公式：r b i t ：( s n r 1 7 6 ) 6 0 2 得r b i t - ( 8 5 2 + 1 8 1 7 6 ) 6 0 2 = 1 6 8 5 ，通过计算可知，如果采用5 阶3 2 倍过采样4 位量化 有很大的设计裕度，同样按照上述计算过程计算发现3 阶3 2 倍过采样的精度不 到1 4 位，因此，最终确定调制器采用5 阶3 2 倍过采样。 4 ) 连续时间调制器系统传输函数的实现：确定调制器阶数和过采样以后，利用 工具箱综合出离散时间的系统传输函数，考虑半周期延时反馈【2 3 】f 2 4 】，通过 m a t l a b 将其转换成s 域函数，代入调制器结构中，计算出各反馈系数。利用 p；。，。，。k，r，。 如 翩 船 i ， 口驻z褥， 2 一 了譬i e-t上 ；一霉蠢=一一 丽 -190；-1矧随一薏一；蕊。一书一袁 一 一 一卜蹴：。_l莪 7l穆 一旁。蠡一 瓣塾鬻 第三章连续时间s i g m a d e l t a 调制器系统建模 m a t l a b 计算具体过程如下( 考虑半周期环路延时) ： n t 仁s y n t h e s i z e n t f ( 5 ，3 2 ，1 ，1 5 ) 综合出噪声传输函数 z e r 0 p o l e 儋a i n ： ( z 1 ) ( z 2 1 9 9 7 z + 1 ) ( z 2 1 9 9 2 z + 1 ) ( z - 0 7 7 7 8 ) ( z 2 1 613 z + 0 6 6 4 9 ) ( z 2 1 7 9 6 z + 0 8 5 4 9 ) s a m p l i n gt i m e ：1 h z _ 1 n 僻1 计算环路 z e r o p o l e 儋a i n ： 0 8 0 2 2 7 ( z 2 - 1 7 4 1 z + 0 7 6 2 2 ) ( z 2 1 8 7 3 z + 0 9 1 2 4 ) ( z - 1 ) ( z 2 - 1 9 9 7 z + 1 ) ( z 2 1 9 9 2 z + 1 ) s a m p l i n gt i m e ：l h l z = d 2 d ( h z ，o 5 )考虑半周期环路延时 z e m p o l e g a i n ： o 3 6 7 1 8 ( z 2 - 1 8 6 7 z + 0 8 7 3 1 ) ( z 2 1 9 4 5 z + 0 9 5 5 1 ) ( z 1 ) ( z 2 - 1 9 9 9 z + 1 ) ( z 2 - 1 9 9 8 z + 1 ) s a m p l i n gt i m e ：0 5 b f = h l z k 延时补偿反馈系数 b f = 0 3 6 7 18 4 3 3 2 1 3 2 6 9 3 z = z p k ( z ，0 5 ) z e r o p o l e g a i n ： z s a m p l i n gt i m e ：o 5 h z l = h l z 宰z - b f z e r o p o l e 儋a i n ： 0 4 3 5 0 9 ( z 2 1 8 7 5 z + o 8 7 9 8 ) ( z 2 一1 9 5 z + 0 9 5 9 2 ) ( z 1 ) ( z 2 - 1 9 9 9 z + 1 ) ( z 2 - 1 9 9 8 z + 1 ) s a m p l i n gt i m e ：0 5 d 2 c ( h z l )考虑半周期环路延时后的s 域系统传输函数 第三章连续时间s i g m a - d e l t a 调制器系统建模 z e r o p o l e 儋a i n ： 0 7 9 9 9 ( s 2 + 0 2 5 6 s + 0 0 217 9 ) ( s 2 + 0 0 8 3 4 2 s + o 0 3 8 8 ) s ( s 2 + o 0 0 2 7 9 5 ) ( s 2 + 0 0 0 7 9 15 ) 4 b i t s a d d a 图3 - 45 阶调制器理想建模 利用m a t l a b 已经计算出系统传输函数h ( s ) ： 郴，= 塑壁警黑器篝嵩产 利用梅森公式，计算出图3 4 所示5 阶调制器的系统传输函数： h ( j ) ：坐坠坐型堕：生! ! 鸳箜型坐塑尘丝鱼! 壁丝塑丝兰塑竺丝丝2 苎 、 s + ( c 3 日l + c 5 口2 ) s 3 + c 3 c 5 口l a 2 s ( c l c 2 c 3 c 5 6 3 口2 + c l c 2 c 3 f 4 c 5 6 5 + c l c 3 c 5