（微电子学与固体电子学专业论文）闪存控制器中差错控制编码研究.pdf

u n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yo fc h i n a ad i s s e r t a t i o nf o rm a s t e rd e g r e e r e s e a r c ho i le r r o rc o r r e c t i n gc o d e f o rn a n df l a s hc o n t r o l l e r a u t h o r ： 丛也y 也 special嗨croelectronicsa n dsolids t a t ee l e c t r o n i c s s u p e r v i s o r呈! 照旦y i f i n i s h e dt i m e ：j u n e ，2 0 1 2 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰 写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了 明确的说明。 作者签名：签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入 中国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的 内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 摘要 摘要 工艺的进步和消费电子市场对高密度非易失性存储的需求，促使多层单元 闪存代替单层单元闪存成为闪存市场的主流，但同时提出数据可靠性的需求。 针对多层单元闪存中存在的多比特随机错误问题，闪存控制器中需要实现低功 耗高带宽的差错控制编解码器。本毕业设计首先在r i b m r i b m 算法的基础上， 对b c h 码的关键方程求解部分进行研究创新，提出二进制版的r i b m 算法，修 正现有的s i b m 算法的错误，并且提出更加优化的另外两种算法，硬件上实现 了带宽为1 6 g b p s 的b c h 编解码器；其次，本毕业设计对l d p c 码进行尝试， 实现了8 0 2 1 l g 中使用的l d p c 编解码，由于时间的因素，部分工作尚未完成。 本毕业设计的差错控制编码完全符合o n f l 2 x 的带宽要求，但是对o n f l 3 0 只是部分模式支持，带宽有待提高。 关键词：b c h ，r i b m r i b m ，s i b m ，l d p c 原书空白页 不缺内容 a b s t r a c t a b s t r a c t a d v a n c e si nt e c h n o l o g ya n dc o n s u m e re l e c t r o n i c sm a r k e t sf o rh i g h - d e n s i t y n o n - v o l a t i l es t o r a g en e e d s ，p r o m o t em u l t i l e v e lc e l l ( m l c ) i n s t e a do fs i n g l e - l a y e rc e l l ( s l c ) f l a s hm e m o r ym a r k e ti n t ot h em a i n s t r e a m ，b u ta tt h es a m et i m e i tr a i s e st h ed e m a n df o rd a t ar e l i a b i l i t y t oo v e r c o m er a n d o me r r o rb i t si nm o c ，n a n df l a s hc o n t r o l l e rn e e d st oi m p l e m e n tal o w p o w e rh i g h - t h r o u g h p u tb c h e n c o d e r d e c o d e r a f t e rac a r e f u ls t u d yo nr i b m r i b ma l g o r i t h m s ，t h i st h e s i si n - t r o d u c e sb i n a r yv e r s i o n sw h i c hc o r r e c tt h ee x i s t i n gs i b ma l g o r i t h me r r o r ab c h e n c o d e r d e c o d e rw i t h1 6 g b p si sp r e s e n t e d t h i st h e s i sa l s ot r yo nl d p cw h i c h i sp o p u l a ri nw i r e l e s ss y s t e m s l d p ce n c o d e r d e c o d e ru s e di n8 0 2 1 l gp r o t o c o li s d e s i g n e d ，b u td u et ot i m i n gi s s u e ，o p t i m i z a t i o nw o r kh a s n tf i n i s h e d e c ci nt h i s t h e s i ss a t i s f i e st h eb a n d w i d t hn e e d so fo n f i2 xb u tp a r t i a l l ys u p p o r to n f l 3 x f u t u r ew o r ki sn e e d e df o rb a n d w i d t h 关键词：b c h ，r i b m r i b m ，s i b m ，l d p c i i i 原书空白页 不缺内容 目录 目录 摘要。 i a b s t r a c t 。i i i 目录。v 表格。v i i 插图x 算法：x i 主要符号对照表x i i i 第一章绪论。1 1 1 与非闪存简介1 1 2 差错控制编码简介4 第二章b c h 码的编解码器。7 2 1b c h 码的编码原理。 7 2 2b c h 码的解码原理 9 2 2 1 伴随子计算1 0 2 2 2 关键方程求解1 1 2 2 3 钱搜索2 6 2 2 4 错误位置纠错一2 9 2 3 设计细节。2 9 2 3 1 矩阵乘法优化2 9 2 3 2 一般乘法器设计3 2 2 3 3 存储器相关。3 3 v 目录 2 4 b c h ( 8 6 4 0 ，8 1 9 2 ，3 2 ) 仿真综合。3 3 第三章t u r b o 码的编解码器。3 7 3 1 交织器的实现3 8 3 2t u r b o 码译码框图3 9 第四章l d p c 码的编解码器4 3 4 1l d p c 码简介。4 3 4 2l d p c 码的编码算法。4 4 4 3l d p c 码的解码算法。4 5 第五章总结。5 1 5 1 未来展望。5 1 参考文献。5 3 致 谢5 5 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果5 7 v i 表格 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 表格 主要算法比较， 2 4 s i b m ( 方法1 ) 综合结果 3 5 s i b m ( 方法2 ) 综合结果( 第一部分) s i b m ( 方法2 ) 综合结果( 第二部分) s i b m ( 方法2 ) 综合结果( 第三部分) 3 5 3 5 3 6 s i b m ( 方法3 1 综合结果 3 6 v i i 原书空白页 不缺内容 插图 插图 1 1 半导体存储市场利润分布图 2 1 2 f l a s h 中浮栅 3 1 3n a n df l a s h 和n o rf l a s h 示意图 3 1 4 s l c m l c 示意图 4 1 5 典型的数据传输或存储系统框图1 5 2 1 传统的串行b c h 编码电路图9 2 2 l 比特并行b c h 编码电路图 9 2 3 b c h 译码结构框图 1 0 2 4 b c h 串行伴随子计算电路1 1 2 5 b c h 并行伴随子计算电路1 2 2 6 b c h 基本处理单元框图1 7 2 7 b c h 码第一步优化直接实现框图。 1 8 2 8 b c h 码第一步优化2 层f o l d e r 实现框图 1 8 2 9 b c h 码第一步优化t 层f o l d e r 实现框图 1 9 2 1 0b c h 码第二步优化直接实现框图 2 1 2 i ib c h 码第二步优化直接实现控制逻辑 2 2 2 1 2b c h 码第二步优化t + r + l 层f o l d e r 实现框图 2 2 2 1 3b c h 码第二步优化5 层f o l d e r 实现框图 2 3 2 1 4b c h 码第三步优化实现框图 2 7 2 1 5t i b m 算法原理图2 8 2 1 6 传统的串行钱搜索框图2 8 2 1 7l 比特并行的钱搜索框图 2 8 2 1 8 提取公共项前的电路3 0 2 1 9 提取公共项后的电路3 0 i x 插图 2 2 0 测试环境 2 2 1 典型的译码时序图 2 2 2 本设计中几种算法的直方图 3 1 t u r b o 编码结构框图 3 2 t u r b o 译码结构框图。 3 3t u r b o 分量编码器结构框图。 3 4t u r b o 状态图。 3 5t u r b o 交织框图 3 6t u r b o 解交织框图。 3 7 分支度量计算框图。 3 8 前向状态度量计算框图。 3 9 后向状态度量计算框图。 4 1 奇偶校验矩阵几乎是下三角的特殊情况 4 2l d p c 中r u 算法复杂度。 4 3 l d p c 编码器的结构框图。 4 4l d p c 中译码电路中处理单元框图 4 5 l d p c 中译码电路框图 x 弘弘 船骼 如如乱姐 必们 鹄 算法 笛过 畀，厶 2 1 s i b m ( m e t h o d1 1 。 1 6 2 2 s i b m ( m e t h o d2 1 2 0 2 3 s i b m ( m e t h o d3 1 一， 2 4 2 3 s i b m ( m e t h o d3 ) ( c o n t l 2 5 2 3 s i b m ( m e t h o d3 ) ( c o n t 2 1 ， 2 6 2 4 矩阵运算中提取公共项算法 3 1 x i 原书空白页 不缺内容 主要符号对照表 主要符号对照表 十 e c c 差错控制编码( e r r o rc o r r e c t i n gc o d e ) b c h 以发明人b o s e 、r a y - c h a u d h u r i 、h o c q u e n g h e m 的缩写命名的编 码 r s 以发明人里所码( r e e d s o l o m o nc o d e s ) r i b m r i b mr e f o r m u l a t i o no ft h ei b ma l g o r i t h m s i b m s i m p l i f i e di b ma l g o r i t h m k e s关键方程求解 a ( x ) = 况关键方程求解中差值多项式 e ( x ) = o i x 关键方程求解中辅助多项式 a ( x ) = a t 关键方程求解中错误位置多项式 x i i i 第一章绪论 第一章绪论 闪存( f l a s h ) 作为最常用的非易失性存储芯片，被广泛地用于u 盘、t f 卡、m p 3 、手机等便携式存储和消费电子等应用领域。随着生产工艺的进步和 新的接口标准的提出，闪存芯片的容量和速度得到极大的提升。m l c ( m u l t i l a y e rc e l l ) 以价格低廉取代s l c ( s i n g l e - l a y e rc e l l ) 成为市场主流，同时芯片厂商 借鉴j e d e c 组织的成功经验，分别推出t o g g l e 和o n f i 两套标准。相比于 d r a m 产业连续数年下滑的趋势，n a n df l a s h ( 与非闪存) 销量每年以1 0 位 数增长。据估计，n a n df l a s h 市场规模会在2 0 1 2 年超过d r a m ，成为记忆体 市场上最大头。图1 1 是半导体存储市场利润分布图，可以看出n a n df l a s h 的强劲发展势头好d r a m 相对萎靡趋势。 1 1 与非闪存简介 半导体存储器可以分为r o m ( r e a do n l ym e m o r y ) 和r a m ( r a n d o m a c c e s s m e m o r y ) 两种，r a m 在掉电后会失去全部内容，而r o m 在掉电后能够保持 信息。在半导体存储器中，还存在令一种成为n v m ( n o n - v o l a t i l em e m o r y ) 的 存储器，它介于r o m 和r a m 之间，可以通过电编程，并且信息在掉电后不 会失去。随着e p r o m 于2 0 世纪7 0 年代年发明，n v m 逐渐走入存储市场。 最初的e p r o m 是通过紫外线照射，是电子获得足够的能量逃脱，后来又开始 用电进行擦除，发展为e e p r o m 。f l a s h 概念是t o s h i b a 公司的d r f u j i o m a s u o k a 于1 9 8 4 年提出，后来i n t e l 在1 9 8 8 年推出n o rf l a s h ，用作p c 机b i o s 存储。t o s h i b a 在1 9 8 8 年提出n a n df l a s h ，因为n a n df l a s h 密 度更高，更适合大规模存储。 闪存得益于c m o s 浮栅技术，如图1 2 所示，此时c m o s 管有两个栅极， 一个栅极是普通的栅极，另一个栅极被绝缘的二氧化硅包围，上面的电荷不能 自由的移动，可以保持很长的时间，电荷的多少决定c m o s 管的开启电压不 叁三薹篁篁 s e m i c o n d u c t o rm e m o r yr e v e n u e s 2 0 0 02 0 0 12 0 0 22 0 0 32 0 0 42 0 0 52 0 0 6 2 0 0 72 0 0 82 0 0 9 - = - - s r a m - - i t - - d r a m 一n o r - n a n d 图11 半导体存储市场利润分布图 同，因而可以用来存储信息。按照存储单元阵列的结构，闪存可以分为n o r f l a s h 和n a n df l a s h 。n o rf l a s h 是基于字节存储，所有的存储单元 并行排序，带有s r a m 接口，所以n o rf l a s h 中每个字节都可以通过地 址访问，属于字节型设备。而n a n df l a s h 是基于页存储，存储单元顺寻 排列，不能通过地址单独访问内部某个字节，属于块设各。相比来说，n o r f l a s h 在随机读写方面性能优越，而n a n df l a s h 的存储密度高，基于页 操作的连续突发性读写快。典型的n o rf l a s h 的随机读时间为6 0 1 2 0 n s ，而 随机写的速度为每字节1 0 u s ；而对n a n df l a s h 来讲，连续的页读写时间为 2 5 5 0 n s ，连续的页写时间为2 0 0 u s 。一般来讲，n o rf l a s h 适合用于b i o s 、 f i r m w a r e 等支持x i p 的应用场合，而n a n df l a s h 更适合用在大规模的 存储，如t f 卡、u 盘、s s d 。图13 分别为n a n df l a s h 和n o r f l a s h 的 结构图。 根据n a n df l a s h 中每个存储单元存储信息比特数，n a n df l a s h 可以 分为s l c 、m l c ，s l c 中每个单元存储一个比特信息而m l c 中根据c m o s 总浮栅电荷的不同，或者说闽值电压不同，使得每个单元存储可以多比特信息。 m l c 技术使得在不增加存储逻辑的情况下，大幅增加容量，但是m l c 需要精 确的闽值电压确定，而且抗干扰能力下降。在很长一段时间内，s l c 由于比较 |栅一卿 co董苫协 第一章绪论 f l o a t i n gg a t e ( f g ) c o n t r o lg a t e ( c g ) ( a ) e l e c t r o n s 图12f l a s h 中浮栅 c g _ 一 o 匕 s b l lb l 2 u l 】b l 2 w l l i i 一 卅厂弋嗣 w l f l r - | | 一 “、1 l ! 竺坐塑竺l w la i 一1 一 w l 2 一i i ”、。、i i b - i i 一 十十 _ 一c e l l s i n c e l l s i n - _ _ 图l3 n a n df l a s h 和n o r f l a s h 示意图 稳定，被广泛使用：但后来，由于m l c 技术的成熟，以及市场对存储密度的 要求，促使m l c 取代s l c 成为市场主流。目前s s d 中每个存储单元存储2 比特信息，而u 盘等低端场合使用t l c ，每个单元存储3 比特信息。m l c 比 s l c 的存储密度大，但是由于更容易发生比特翻转的情况，所以需要e c c 保 障其稳定性。在s l c 中，一般的海明码足以满足系统需求，但是在m l c 中， 由于多比特随机错误非常普遍，所以需要纠错能力更强的差错控制编码例如 b c h 码、r s 码。图14 分别为s l c 、m l c 的示意图。 近些年来，新的f l a s h 接口标准液相继推出，这些标准借鉴d d r d r a m 的成功模式，采用d d r 的传输模式，并向后兼容传统的f l a s h 接口，极大 3 矍三塞堑篁 圃 k ! l | 图14s l c m l c 示意图 圈 固 地提高f l a s h 的带宽，目前o n f l 30 的速度相当于d d r 20 性能，接口最高 带宽为4 0 0 m b s ，而传统的接口受限于5 0 m b s 的热力上限，所以带宽增加近 1 0 倍。在o n f l 30 标准中，将f l a l s h 的接口分为3 类：s d r 、n v - d d r 、 n v - d d r 2 ，分别对应传统的f l a s h 接口、d d r l 标准的接口、d d r 2 标准的 接口。f l a s h 的发展对闪存控制器提出极大地挑战，其中包括合适的接口、高 效的数据处理、数据完整性等发面，软硬件要共同解决垃圾回收、坏块标记、 多比特随机错误等内容。 12 差错控制编码简介 差错控制编码广泛用于诸如数字电视广播、空间通信、数据存储等应用领 域。典型的数据传输或存储系统如图1 5 所示，图中，信源编码器是将信源的输 入采样转化为离散的消息，可能用到a d 转换：信道编码器是将信息转化为码 字，需要用到差错控制编码：调制器是将离散的码字转化为合适的波形在介质 中传播，例如通信中常用的星座映射q p s k ，q a m 之类。解调器、信道译码器、 信源译码器正好与调制器、信道编码器、信源编码器的作用相反。在f l a s h 控制器中，由于全部是数字逻辑，实际上么有调制器、解调器、信源编码器、 信源译码器等部分。 常用的差错控制编码有海明码、r s 码、b c h 码、t u r b o 码和l d p c 码。 其中，海明码、r s 码、l d p c 码都属于线性分组码，对应的码字都是由信息位 第一章绪论 图15 典型的数据传输或存储系统框图 和冗余校验位组合而成：而t u r b o 码是典型的卷积码编码器的输出不仅依赖 于当前的输入，也依赖于历史输入。t u r b o 码和l d p c 码的误码率能力前，但 逻辑复杂，适合用于3 g 通信、4 g 通信等场合。而海明码、b c h 码、r s 码虽 然纠错能力有限，但逻辑比较简单，适合用于提高系统可靠性等场合，例如在 d d r 控制器中，经常采用海明码的阉割版本s e c - d e c ，能够纠正一个错误， 发现两个错误。 在闪存控制器中，主要使用的差错控制编码是二进制b c h 码。b c h 是三 位发明人b o s e 、r a y c h a u d h u r i 和h o c q u e n g h e m 的姓名缩写，它与r s 码编解 码的方法类似，不同的是r s 码是基于符号，而二进制b c h 码基于比特，在 相似的码率下，二进制b c h 码比r s 码有将近06 d b 的额外编码增益。 闪存控制器对e c c 逻辑的带宽和纠错能力提出极大地挑战。首先，系统 与闪存是通过字节交换信息，采用串行的编解码方式，势必要求e c c 逻辑工 作在8 倍系统时钟，而并行的编解码方式，虽然消耗更多的逻辑，但只需要 工作在系统时钟下，因而是更明智的选择；其次，m l c 对系统的纠错能力极 高美光的1 6 3 系类，就要求每5 4 0 字节1 2 比特的纠错能力。本毕设采用的 ( 8 6 4 0 ，8 1 9 2 ，3 2 ) b c h 码，8 比特的并行编解码，每i k b 的信息，能够纠正3 2 b i t 的随机错误，但要消耗5 6 b y t e 的冗余信息，b c h 码在t s m c 9 0 n m l p 工艺库 能够工作在2 0 0 m h z ，相应的带宽为l6 g b p s ，能够满足o n f l l0 和o n f l 2x 的带宽要求。而o n f l 30 的闪存控制器，需要使用1 6 比特或3 2 比特的并行编 第一章绪论 解码。本毕设第二章将详细介绍b c h 编解码器的设计。此外，本毕设还对下 一代用于t l c 闪存控制器的错控制编码进行尝试。相对m l c ，t l c 擦写次数 上限只有其u l o ，数据更容易丢失，可能在某些场合采用l d p c 这样的编码。 本毕设第三章将简单介绍l d p c 编解码器的设计。 6 第二章b c h 码的编解码器 第二章b c h 码的编解码器 b c h 码是循环码的一个重要子类，用于纠正多比特随机错误，是海明码的 重要推广。h o c q u e n g h e m 于1 9 5 9 年、b o s e 和c h a u d h u r i 于1 9 6 0 年分别独立 地发现二进制的b c h 码。r e e d 和s o l o m o n 于1 9 6 0 年发现非二进制b c h 码 的一个重要子类r s 码。后来g o r e n s t e i n 和z i e r l e r 在1 9 6 1 年将前人的工作推 广，得到一般的b c h 码形式。 在b c h 译码方法上，首先是p e t e r s o n 于1 9 6 0 年提出的p e t e r s o n 算法， 之后p e t e r s o n 算法又被b e r l e k a m p 、m a s s e y 、c h i e n 等人推广和改进。在b c h 码的所有译码算法中，b m 迭代算法和c h i e n 的搜索算法最为有效。 b c h 码数学理论严密，自发现以来，被广泛研究和应用。 2 1 b c h 码的编码原理 在有限域g f ( 2 m ) 上，存在如下参数的本原二进制的b c h ( n ，k ，t ) 码： 分组长度：n = 2 m l 奇偶校验位数目：礼一庇m t 最小距离：n 2 t + 1 纠错能力：t 循环码编码由构造函数g ( x ) 决定。b c h 码的构造函数g ( x ) 是以o l lo 2 q 2 。 为根的最低次数多项式，其中o l 是有限域g f ( 2 m ) 上本原。令7 = n k ，那 么g ( x ) 就是次数为r 的多项式。对较小的g f ( 2 m ) ，构造函数可以直接通 过查表或m a t l a b 得到，但是b c h ( 8 6 4 0 ，8 1 9 2 ，3 2 ) ，有限域阶数比较大，不能 直接从m a t l a b 得到，需要手动的写函数获得。基本方法如下：首先，对 每个1 2 u z ，所以，采用这里的算法 不会有任何时序上的弊端。表格2 1 是主要算法的比较。 2 1 第二章b c h 码的编解码器 2 2 4 0 ) ( ：l q 国 g o c z ( r + 尺) 图2 11b c h 码第二步优化直接实现控制逻辑 图2 1 2b c h 码第二步优化t + r + l 层f o l d e r 实现框图 第二章b c h 码的编解码器 图2 1 3b c h 码第二步优化5 层f o l d e r 实现框图 2 3 第二章b c h 码的编解码器 表2 1 主要算法比较 a r c ha d d e rm u l tr e g sm u x e sl a t e n c y i b m2 t + 13 t + 34 t + 2t + l3 t r i b m r i b m3 t + 16 t + 26 t + 23 t + l2 t e u c l i d e a n4 t + 18 t + 84 t + 48 t + 8 2 t t i b m2 t + 24 t + 44 t + 44 t + 42 t s i b m ( m e t h o d1 ) 2 t4 t4 t4 tt s i b m ( m e t h o d2 )3 t 2 3 t3 t3 tt 2 2 2 3 第三步优化 在这一节中，采用最大化的优化，先给出算法 1 s i m p l i f i e di n v e r s e - f r e eb m ( m e t h o d3 ) 2i n i t i a l i z a t i o n ： 3 文( o ) = t ( i = 0 ，1 ，t 一1 ) 4 5 t ( 0 1 = 1 5 5 i ( o ) = 0 ( i = t + 1 ，t + 2 ) 6 仇( o ) = s 2 i + 1 ( i = 0 ，1 ，t 一1 ) 7 仇( o ) = 0 ( i = t ，t + 1 ，t + 2 ) 8 f o r ( r = o ；7 亡；r = r + 1 ) b e g i n 9 f o r ( i = o ；i t + 2 ；i = i + 1 ) b e g i n 1 0 i f ( r = = 2 虫c e i l ( r 2 ) ) b e g i n 1 l m u x _ d e l t a i = d e l t a i + l ( r ) 1 2e n d 1 3e l s eb e g i n 1 4 i f ( i 1 ) 1 6 m x c o l i = c e t c o l u m n ( m ，m a x i ) ； 1 7 m x c o l j = c e t c o l u m n ( m ，m a x j ) ； 1 8 n e w c o l = m a x c o l i & m a x c o l j ； 1 9 p u t c o l u m n ( m ，n e w c o l ，l a s t c o l + 1 ) ； 2 0 p u t c o l u m n ( m ，! ( n e w c o l & m a x c o l i ) ，i ) ； 2 1 p u t c o l u m n ( m ，! ( n e w c o l & m a x c o l j ) ，歹) ； 2 2f a s t c o f = f a s t c 0 2 + 1 ： 2 3e n d 2 4w h i l e ( h m a x 1 ) 算法2 4 ：矩阵运算中提取公共项算法 例如，上面所说的矩阵运算，首先提取系数矩阵中出现频率最高的公共项 z o + z 1 作为新的维度z 4 ，变化系数矩阵，得到第二个等式；然后再提取新的系 数矩阵中出现频率最高的公共项z 2 + z 4 作为新的维度z 5 ，变化系数矩阵，得 3 1 第二章b c h 码的编解码器 到第三个等式，最后没有任何公共项，可以直接实现。矩阵运算如下所示： 10 11 11 1l 1o 0 0 00 00 10 0 0 0 0 00 0 0 0o 1o 11 0 0 0 0 0 0 01 00 1o 01 01 x 0 x l x 2 x 3 x 45x l 一_ x 2 x 0 x l x 2 x 3 x 42x 0 lx l x 52x 2 lx 4 ( 2 8 ) 虽然上面的算法只是一个经验上的最优化算法，没有任何验证，而且被证 明存在其他更加优化的提取方法，但是，在绝大多数情况上，