（机械设计及理论专业论文）pm500型立式平面磨床主轴组件的性能研究.pdf

p m 5 0 0 型立式平面磨床主轴组件的性能研究 学科：机械设计及理论 研究生签字： 萌久诅厶 指导教师签字：彷删 摘要 现代机床的发展日益趋向高效率和高精度，这对机床的设计提出了更高的要求，需要 采用更先进和合理的设计方法来完成机床设计优化。作为一种先进的设计手段，动态设计 方法已经成为企业提高竞争力的重要方面。要进行动态设计，前提是对机床的动态性能做 出正确的分析。对于磨床而言，主轴组件是磨床极为重要的组成部分，其性能的好坏对磨 床的性能有着重要的影响。 为了提高现有磨床的性能水平，西安光辉设备制造有限责任公司与我们合作进行 p m 5 0 0 型立式平面磨床的设计改造研究。研究共分五个部分进行，即主轴组件部分，导 轨机构和润滑部分，回转工作台部分，数控部分，外观部分。本文针对主轴组件进行了静 态和动态的性能研究。 具体研究分析了磨床发展的现状，动态设计方法研究和磨床主轴组件的发展状况 和发展趋势；在总结前人研究成果的基础上，结合当前的技术发展趋势，对主轴组件进行 了受力分析计算，同时对该类立轴圆台平面磨削的磨削力进行了分析。 利用轴承静刚度的有效经验计算公式，结合该磨床的实际情况对轴承的刚度状况 进行了分析。 利用有限元理论，结合三维c a d 技术建立了主轴组件的有限元模型，确定了载 荷、边界条件及约束，对主轴组件进行了稳定载荷状态下的线性静力分析、模态分析和频 率响应分析。 建立主轴组件的数学模型，利用传递矩阵法通过m a t l a b 软件计算了主轴组件 的固有频率，与有限元法的计算结果进行了比对分析，为进一步进行的动态设计提供了充 分的静态动态性能参数。 为了给动态设计优化研究打下一定的基础，进行了主轴参数的多目标优化。 关键词：主轴组件；磨削力；有限元分析；模态分析；频率响应；传递矩阵；优化 s t u d yo np e r f o r m a n c ea b o u tt h es p i n d l em o d u l eo f p m 5 0 0p l a n eg r i n d i n gm a c h i n et o o l d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c a ld e s i g n i n ga n dt h e o r y s t u d e n ts i g n a t u r e ：姒砌弘七 s u p 。r v 妇o r 鳓g n 甜u r e 。 房以盔哆 a b s t r a c t h i 曲e f f i c i e n c ya n dh i g h - a c c u r a c y8 1 et h et r e n d si nd e v e l o p m e n to f m a c h i n et 0 0 1 a saw a y t oi m p r o v ee n t e r p r i s e sc o m p e t i t i v ep o w e r , t h ed y n a m i cd e s i g nm e t h o dh a sb e e np l a y e da l l i m p o r t a n tr o l e t h ea n a l y s i so fd y n a m i cp e r f o r m a n c ei st h ep r e m i s eo fd y n a m i cd e s i g n t h e s p i n d l em o d u l ei sak e yp a r to fg r i n d i n gm a c h i n et o o l ，a n di t sp e r f o r m a n c ew i l la f f e c tt h e m a c h i n e sp e r f o r m a n c ea n d q u a l i t yo f w o r kp i e c em o s t l y t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h et o o l ，x i a ng u a n g h u ie q u i p m e n tm a n u f a c t u r i n g c o l t dc o o p e r a t e dw i t hu st os t u d yo np m 5 0 0v e r t i c a lp l a n eg r i n d i n gm a c h i n et o o l s r e h a n d m g t h ep r o j e c t c o n s i s t e df i v ep a r t s ：t h e s p i n d l em o d u l ep a r t ，t h eg u i d er a i la n d l u b r i c a t i o np a r t ，t h er o t a r yt a b l e ，t h et o o lb e da p p e a r a n c e ，a n dt h en u m e r i c a lc o n t r o lp a r t t h e p a p e rs t u d i e dt h es t a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c e i nt h ep a p e r ： p r e s e n ts i t u a t i o no f t h eg r i n d i n gm a c h i n et o o l s ，s t u d i e so nd y n a m i cd e s i g n ，a n dt h e t r e n d sa b o u ts p i n d l em o d u l eo fg r i n d i n gm a c h i n et o o lw e r es u m m a r i z e d s t r e s so nt h e s p i n d l em o d u l e w a sa n a l y z e da n ds t u d i e d a n dt h eg r i n d i n gf o r c eo ft h ev e r t i c a ls p i n d l ea n d r o t a r yt a b l eg r i n d i n gw a ss t u d i e d s t i f f n e s so fn e a r i n gw a sd i s c u s s e d ，b a s e dt h ee m p i r i c a lf o r m u l aa n dt h et o o l s s i t u a t i o n f e m ( f i n i t ee l e m e n tm o d e l ) i sb u i l t t h el o a d ，b o u n d a r ya r ed e f i n e d s t a t i cs t r e s s a n a l y s i s ，n a t u r a lf r e q u e n c ya n a l y s i sa n df r e q u e n c yr e s p o n s ew e r ep r o c e s s e db a s e do nf i n i t e e l e m e n t st h e o r ya n da l g o r a tl a s tt h es p i n d l em o d u l e ss t a t i ca n dd y n a m i cs t i f f n e s sw e r e a c h i e v e d m a t h e m a t i c a lm o d e lo fs p i n d l em o d u l ew a sb u i l t ，a n dn a t u r a lf r e q u e n c yr e s u l t s a c h i e v e dt h r o u g ht r a n s f e rm a t r i xt h e o r yw i t hm a t l a b c o m p a r e dw i t ht h ed a t aa c h i e v e d f r o mf e a ，w ec o n c l u d e dt h a tt h er e s u l t so f t h et w om e t h o d sw e r es i m i l a r f o rf u r t h e rs t u d ya n da n a l y s i sa b o u td y n a m i cd e s i g n i n g 。w ed i dt h eo p t i m i z a t i o n d e s i g n i n go f t h es p i n d l e k e yw o r d s ：s p i n d l em o d u l e ；g r i n d i n gf o r c e ；f r e q u e n c ya n a l y s i s ；f r e q u e n c yr e s p o n s e t r a n s f e rm a r x ； o p t i m i z a t i o nd e s i g n 主要符号表 轴压力 功率 轴承刚度 速度 轴向磨削力 法向磨削力 切向磨削力 机械效率 弹性位移 弹性位移系数 系数 滚动轴承预紧量 配合间隙或过盈量 滚动体上的负荷 滚动体长度 滚动体个数 滚动体列数 滚子倒圆角半径 轴承外圈直径 轴承内圈直径 轴承宽度 惯性矩 转动惯量 跨距 质量 频率 挠度 转角 f p k y e b e 叩j p 日 g 4 q z ， r d j 6 ，形 w y 口 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师 指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人 已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名： 砌、众匏 指导教师签名： 日期： 砷r 3 x , 5 7 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成 果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。大学有权保留送交的 学位论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 学位论文作者签名： 确、叙毡 指导教师签名： ，夕 例段 日期：枷口7 b o 1 绪论 1 1 课题研究的背景和意义 1 绪论 制造业，尤其是装备制造业的整体能力和水平将决定各国的经济实力、国防实力、综 合国力和在全球经济中的竞争能力1 。2 0 世纪以来，世界各国对制造业都极其重视。为 此美国重新提出了“制造业仍是美国的经济基础”，要“促进先进制造技术的发展”。为了预 测未来制造业的发展，1 9 9 7 年美国制定了“下一代制造计划”( n e x tg e n e r a t i o n m a n u f a c t u r i n g ) t z l , 提出了人、技术、与管理为未来制造业成功的三要素及关键技术。接着 又提出了“展望2 0 2 0 年制造业的挑战”( v i s i o n a r ym a n u f a c t u r i n gc h a l l e n g e sf o r2 0 2 0 ) p j 制造业是国家财富的主要创造者，而装备制造业作为整个国家工业部门的装备提供 者，其水平的高低决定了我国制造业的国际竞争力，特别是我国加入到w t o 以后，行业 竞争更加激烈，系关我们国家现代化的进程和民族的复兴，因此提高我国装备制造业的整 体技术水平具有重大的理论和现实意义。 机床是机械加工行业中最基本的劳动工具，在工厂中每时每刻都在使用，是制造业和 机械零件加工行业中最根本的工作手段，也是应用最广泛的加工工具。而磨床是车，铣、 刨、磨各类机床中最基本的最普遍的施行精加工的机床，绝大部分机器零件最终加工的精 度和质量，都取决于磨床的精度水平。因此，在制造业中，磨床的总体技术水平和拥有数 量对于各类零部件的加工质量和加工效率是十分重要的。 由于工业、农业、国防与科学技术的发展，对机械设备提出了越来越高的要求，同时 现代产品的更新速度比较快。为了提高产品的市场竞争力，就要缩短产品生产设计周期， 提高产品设计的水平。为了实现这个要求，要求产品设计人员在产品物理样机设计完成后， 在产品的物理样机制造出来之前，能够对产品的各项性能进行评价，了解和掌握产品的静 态和动态性能，从而可以在产品投产之前对设计进行修改和结构优化，提高设计的成功率 和产品质量。对于设备改造而言，也要有同样的步骤：首先，确定改造的目标；进而分析 原设备的性能参数；然后根据分析结果对原设计进行取舍和相应的改造并加以分析优化以 实现改造目标。 ， 动态设计就是机械结构和机器系统的动态性能在图样设计阶段就得到预测和优化，整 个设计过程实质上是运用动态分析技术，借助计算机辅助设计和计算机辅助分析的方法来 实现的。设计技术在制造中具有重大作用j 。装备或产品设计决定了它的原理创新性，产 品设计的成本约占产品成本的5 7 ，但却以至少7 0 的程度决定了装备的性能、质 量和成本。 长期以来，国内的机床设计多为经验模拟设计，结构设计计算沿用传统的计算方法， 如材料力学、结构力学以及弹性力学的一些公式进行计算。这些公式的推导多以强度方面 西安工业大学硕士学位论文 的理论为主，辅以实验和测试方法得出，具有一定的可靠性。但由于机床结构的复杂，计 算过程中的数学模型对结构进行了许多简化，导致了计算的精度差异较大。同时凭借简单 的计算工具，计算繁冗，时间很长，有些项目无法准确计算。因此，利用传统的模拟设计 方法进行机床设计虽然可以对机床或某些组成的零部件进行综合或者部分的技术性能实 验，但是受实验手段和方法的限制，还不能够进行全面深入的研究，从而根本上也谈不上 优化设计以及动态设计，多为“设计一制造一修改设计一制造”周期循环，有些甚至经过几 代制造才可能形成比较好的产品，费时费力，效率低下。 随着信息技术的发展，设计与制造的研究和开发方法酝酿着重大的变革，由传统的经 验方法向基于建模仿真和试验相结合的方向发展。建模与仿真正在成为产品设计及零件成 型及加工制造研究与开发的不可缺少的环节。美国等工业发达国家已经大量采用计算机模 拟仿真技术研究开发飞机、导弹、汽车等的设计、成型及加工制造。美国“集成制造线路 图计划”h 还提出了“全过程模拟仿真的可靠制造”( m o d e l i n ga n ds i m u l a t i o nf o ra f f o r d a b l e m a n u f a c t u r i n g ) ，见图1 1 图1 1 支持可靠制造的全过程模拟仿真 动态设计的原则：目标是保证机械满足其功能前提要求的条件下具有较高的动刚 度，使其经济合理、运转平稳、可靠。要从总体上把握机械结构的固有频率、振型和阻尼 比。具体为- 避开共振，避开率应在1 5 2 0 ；降低机器运行过程中的振动幅度；结构 各阶模态刚度最大且尽量相等；结构的各阶模态阻尼比要尽量高；避免结构疲劳破坏；提 高振动稳定性。 设计步骤： 建立机械结构或机械系统的动力学模型，根据设计图样建立力学模型，也可以应 用试验模态分析技术建立结构的试验模型； 利用数学模型求解自由振动方程得到结构振动的固有特性，引入外部激励可以进 行动力响应分析； 动态性能评定： 结构修改和优化设计。 主轴组件是磨床极为关键的部分，其直接参与磨削加工，对磨床的加工精度，工件的 表面质量和生产效率有很大的影响，其性能的好坏将对磨床的最终性能和加工工件的质量 西安工业大学硕士学位论文 有非常重要的影响。据研究表明磨床在不同频率的动载荷作用下，各个部件反映在砂轮与 工件磨削处的综合位移中主轴部件所占比例最大，未处于共振状态下占3 0 4 0 ，共 振状态下占6 0 8 0 5 1 ；对于平面磨床而言，其主轴静刚度占机床总体刚度的比值约 为8 5 3 3 】。 磨床的主传动无论采用哪种结构，设计人员都非常重视主轴组件的设计和主轴组件的 动态性能。采用传统的设计方法，在磨床的物理样机制造出来之前，人们不能准确知道磨 床及其主轴部件的动态性能，需要制造出物理样机通过试验来确定，一旦设计达不到要求 性能，一切需要重来。 近年随着计算机及其相关软硬件技术的发展促进了建模和动态设计的快速发展，使产 品动态设计成为可能。随着现代科学技术的发展和工艺水平的提高，机床产品和设备不断 向高速、高效、精密、轻量化和自动化方向发展，振动与噪声问题日益突出。对机床的要 求越来越高。这些性能要求与机床的动态特性有着十分密切的关系，改善机床动态特性， 可以提高机床的抗振性能、加工精度和效率、延长使用寿命、增加可靠性和减少机床的机 械噪声。 本课题的研究对象p m 5 0 0 型立式平面磨床是西安光辉设备制造责任有限公司设计制 造的，可作粗磨，也可精磨和抛光。主要用于光学棱镜、工程陶瓷片及金属材料的平面磨 削，还可以对宝石、水晶、大理石及铁磁性材料进行平面磨削。 主要特征： 该机床采用0 5 0 0 磁力工作台，由回转圆盘支承，代替导轨滑动，工作台的转动是 通过中央空心竖轴直接传动。 电机通过皮带装置向磨头传递动力，主轴采用向心短圆柱轴承，并加载预紧力， 以保证回转精度及轴向窜动的稳定。磨头可以快速、手动和机动进给，皆可独立操作。 立柱采用三点式调整，以确保工件的平面度要求。 导轨、丝杠等润滑点，由油泵供油。 配备吸雾装置，可及时清理磨削过程中产生的水滴和雾气。 p m 5 0 0 型立式平面磨床的主要技术参数如下： 加工范围：a 5 0 0 磨削工件最大高度：3 0 0 m m 磨轮直径：a 3 0 0 磨头转速：2 0 0 0 转分 磨轮行程：2 0 0 m m 磨头机动进给量：o 0 0 1t 0 3 m m m i n 工作台转速( 无级调速) ：0 6 6 转分 总功率：约1 7 k w 重 量：约2 0 0 0 k g 4 西安工业大学硕士学位论文 外形尺寸：1 5 0 0 8 7 5 1 8 0 0 ( n u n ) 包装尺寸：1 8 8 0 x 1 0 9 0 x 2 0 3 0 ( r a m ) 1 2 课题研究方向的确定 p m 5 0 0 型立式平面磨床是一种立轴圆台连续加工型磨床，加工效率很高。西安光辉 设备制造有限责任公司在设计之初是希望机床可以在工件一次装夹的条件下，通过更换磨 轮的方法实现粗加工和精加工及抛光三道工序；但是一直以来，由于设计，制造工艺等原 因，机床一直无法实现精加工的精度要求，存在较大的误差。 表1 1 各方反馈列表 西安工业大学硕士学位论文 因此，厂家希望通过对机床进行改造以实现精加工的目的。为此，双方一同对产品展 开调研，从工厂技术人员到使用该机床进行加工的客户，从中搜集整理了关于各方对产品 问题的看法( 表1 1 ) 。 对以上信息进行了总结和分析，双方确定了改造的基本方案，即将改造分为五个部分 进行：磨头机构，导轨及润滑，回转工作台机构，数控系统，外观设计。目标是实现机床 的高精度，高可靠性，并提高自动化程度，外观体现时代特征。该课题整体内容相对较多， 根据现有的研究条件和研究时间节点，本文以主轴组件为研究对象，对其静态和动态性能 进行分析，并对其主轴结构进行相应性能优化。 1 3 磨头机构及其主轴组件的研究现状 磨头机构是磨床的核心机构，它的性能好坏直接决定着磨床的加工质量和精度，而其 中最核心的即主轴组件，主轴组件的性能主要有如下几个方面：受力变形、固有频率、频 率响应、临界转速等。 国内外许多学者针对主轴组件做了很多研究。早在1 9 6 4 年，b o l l i n g e r t t l 将轴承模拟 为一个简单的径向弹簧和阻尼器，采用有限差分模型分析了车床主轴的特性。t a h a t l l 使用 理论和实验相结合的方法，研究了滚动轴承径向静态刚度。1 9 8 5 年，n e d d y 和s h a r o n t 6 j 应用有限元模型研究车床主轴的动态特性及其设计。1 9 8 8 年，s a d e g h i p o r t j 将动柔度分析 引入对主轴系统的动力特牲和动态设计的研究之中。1 9 9 7 年，美国普渡大学的 b e r t r j o r g e n s e n 和y t m g c s h i n t l u l 推出了一个包括热变形的轴承载荷变形模型，并与离散 的主轴动态模型结合在一起，这一模型可以得到主轴固有频率、轴承刚度和热变形的较好 的计算值。同年，t s u t s u m i 等人研究了滚动轴承的动态性能对主轴振动特性的影响， y h l a n d l l u 建立了仅受球轴承几何缺陷激励的无阻尼主轴轴承系统的线性分析模型， 该模型在主轴的中、低速有效。， 我国的学者也在该领域进行了研究，采用的方法有理论分析计算、动态试验以及二者 相结合等。何邦贵等u 纠对主轴系统动力特性研究是以某车床主轴为研究对象，应用有限 元析法和实验方法，根据动柔度实验数据辨识出主轴系统的模态参数，建立主轴和支撑系 统的动力学模型。采用计算机仿真技术，研究轴承等效径向( 轴向) 刚度与阻尼参数、轴承 预紧力、跨距、附加集中质量和阻尼等设计参数对主轴系统动力特性的影响规律。1 9 9 2 年，江苏工学院的付华刘应用试验模态分析与有限元计算相结合的方法，对传统主轴部 件进行了动力特性分析，并对主轴进行了动力修改。1 9 9 4 年，大连理工大学的肖曙红i 州 用有限元结合迭代的分析方法，编制了主轴组件静动特性分析软件s a a s 。1 9 9 9 年，北 京工业大学的费仁元等叫采用实验方法对复杂的主轴部件进行了动态特性分析。2 0 0 0 年， 沈阳工业学院的史安娜等q 对主轴部件建立了空间梁单元模型，并在此基础上对其静动 态特性进行了分析。同年，北京理工大学的刘素华d i 利用有限元分析软件a l g o rf e a s 对电主轴的动静态特性进行了分析。2 0 0 1 年，杨曼云等t l s l 利用m s c n a s t r a n 软件对 6 西安工业大学硕士学位论文 t h 6 3 5 0 卧式加工中心的主轴系统进行了静、动态特性分析。武汉理工大学的杨光等刈 利用传递矩阵法对电主轴系统进行了动力学特性分析。2 0 0 3 年，无锡机床股份有限公司 的蔡英等m 叫基于r i c c a r i 传递矩阵法，对m k 2 1 2 0 a 型内圆磨床的高速主轴系统进行了动 力学特性分析。2 0 0 5 年，东北大学的贾振超瞄”利用a n s y s 虚拟样机有限元分析与实验 模态相结合的方法对c k s 6 1 2 5 机床进行了动态性能分析。 对于磨床的专门主轴系统，天津市磨床总厂的王玉新1 2 2 1 通过实验对高效率，强力磨 削磨床的抗振性进行了研究。2 0 0 2 年，天津大学的杨志永口驯对数控卧轴矩形平台平面磨 床的主轴系统进行了抗振性研究，并通过设计主轴减振装置使主轴的振动最大幅值降低了 3 0 左右。2 0 0 3 年湖州市城市规划设计研究院的陆琴新1 2 4 1 以w o r k i n gm o d e l 和v c + + 为 平台，对磨床主轴性能进行了仿真分析。宋德儒等瞄川以实验方法对高速实验磨床电主轴 高速旋转时振动的原因进行了研究，并对其结构进行了改进。 总结以上研究，对于主轴系统的研究大多是针对卧式横轴机床主轴部件进行的；而对 于磨床，尤其是平面磨床的研究，多是针对横轴、矩形工作台面磨床的主轴部件的研究。 而对于本文中的磨床而言，其特点是立轴圆台，连续进给加工，加工过程中磨削力呈现较 大的波动状态，同前人所研究的对象有很大的不同。 1 4 本课题的研究内容 本课题以p m 5 0 0 型立式平面磨床的主轴组件为研究对象，属于机床精化设计的一部 分。采用c a d c a e 结合的方法对主轴组件进行性能研究，充分利用现有资源，利用计算 机和相应的工程软件s o l i de d g e 和a l g o r ，及m a t l a b 科学计算工具，来实现研究目 标。 主要内容如下： 对p m 5 0 0 型立式平面磨床的主轴组件进行受力分析，确定了主轴因带传动而 受到的轴压力；对立轴圆台平面磨削的磨削力进行了研究，并得到文中磨床磨削力的 估算值。 对主轴支承轴承的刚度进行了分析计算。 建立主轴组件的三维实体模型和有限元模型；确定载荷，边界条件，对主轴 组件进行静力和动力学分析，得到组件的静刚度及固有频率及振型，并对组件进行频 率响应分析，分析共振。 以传递矩阵法为基础，结合m a t l a b 软件对主轴组件进行了数学建模和自振 频率计算，与有限元法计算的结果相比对。 主轴参数的优化设计。 7 2 主轴组件的受力与支承轴承刚度分析 2 主轴组件的受力与支承轴承刚度分析 2 1 主轴组件的受力分析 主轴组件依托磨头机构在丝杠作用下沿导轨作竖直方向的进给运动，除自重外主要承 受两种外力：皮带传动过程中对主轴产生的轴压力；磨削过程中的磨削力。 2 1 1 动力及工况简介 磨头的动力传动方式为带传动：电机一皮带一皮带轮一花键副一主轴砂轮，电机为 5 5 k w ，皮带为3 根普通v 带( a 型) ，实现的主轴转速为2 0 0 0 转分。 2 1 2 带传动产生的轴压力 带传动的轴压力计算依据于“槽面摩擦原理”：在同样的张紧力下，v 带传动较平带传 动能产生更大的摩擦力。 只= p k a a l ：1 8 0 。一d 2 - - d _ _ _ _ a l 5 7 3 。 a r o = 5 0 0 删e ( 2 a ：。s 一1 ) + g ，2 z va 肚2 z f o s i n 导 式中：p 电机功率 n 设计功率 肠工况系数 a ，小带轮包角 仍大带轮直径 d ，一- d , 带轮直径 a 带轮中心距 r 单根皮带拉力 z 皮带根数 v 带速 = 等乱，胁，其中h 1 6 01 0 0 0 为小带轮转速) 。 凰小带轮包角修正系数 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 西安工业大学硕士学位论文 口v 带单位长度质量 ，轴压力。 对于本课题，p = 5 5 k w ，d 2 = 3 6 3 m m ，d i = 1 4 5 m m ，a = 5 0 0 m m ，z = 3 ，q = 0 1 0 k g m ， 取工况系数疋= 1 2 ，将( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式计算的结果代入( 2 4 ) 式可计算出轴压力 f = 1 7 1 2 n 。 2 1 3 磨削力研究 磨削力源于工件与砂轮接触后引起的弹性变形、塑性变形、切屑形成以及磨粒和结合 剂与工件表面之间的摩擦作用。研究磨削力的目的，在于搞清楚磨削过程的一些基本情况， 它不仅是磨床设计的基础，也是磨削研究中的主要问题。 为方便分析，磨削力可以分为相互垂直的三个分力，即沿砂轮切向的切向磨削力f f ， 沿砂轮径向的法向磨削力b ，以及沿砂轮轴向的轴向磨削力尼。一般磨削中，轴向磨削 力凡很小，可不计。由于砂轮磨粒具有较大的负前角，所以法向磨削力b 大于切向磨削 力日，通常觚( 磨削力比) 在1 5 3 的范围内，需要指出，磨削力比不仅与砂轮的锐 利程度有关，且随被磨材料的特性不同而不同。磨削普通钢料时，凡仍= 2 7 3 2 ；磨削 淬火硬钢时，勰= 1 9 2 6 ；磨削铸铁时，凡倪= 2 7 3 2 ；磨削工程陶瓷时，= 3 5 2 2 。可见，材料愈硬愈脆，磨削力比愈大。本文中的p m 5 0 0 型立式磨床的主要加工 对象为光学玻璃元件，因而实际加工过程中存在较大的磨削力比。 1 ) 磨削力研究现状 磨削力计算在实际工作中很重要，不论机床设计和工艺改进都需要知道磨削力。由于 实验方法测定工作量庞大，而且成本很高，因此一般都采用磨削力的经验公式来进行估算。 现有磨削力计算公式大体上分为三类，一类是根据因次解析法建立的磨削力计算公式；一 类是根据实验数据建立的磨削力计算公式；另一类是根据因此解析和实验研究相结合的方 法建立的通用磨削力计算公式。 _ 单位磨削力计算公式单位磨削力是磨削工件时作用在单位切削面积上的主 切削力( 凡) 。磨粒开始接触工件时，受到工件的抗力作用。图2 1 所示为磨粒以磨削深 度切入工件表面时的受力情况。在不考虑摩擦力作用的情况下，切削力d f x 垂直作用 于磨粒的锥面上，其分布范围如图2 1 中的虚线范围所示。由图2 1 可以看出，d f x 作用 力可分解为法向推力讲k 和侧向推力d 艮。两侧的推力玩相互抵消，而法向推力则互 相叠加起来，使整个磨粒所受的法向力明显增大，所以无论是滑擦、耕犁或切削状态下磨 粒所受法向力都大于切向力。这种情况也就说明了磨削与切削的特征区别，在一般的切削 加工中则是切向力比法向力大得多。 9 图2 1 磨粒上的作用力 分析图2 1 ，经过计算可得到： 切向力： 法向力： e = i c v 一，- - 2 s i n 臼 f 。= 鼍n d f 乒；s i n jo t a n o ( 2 5 ) ( 2 6 ) 由( 2 5 ) ( 2 6 ) 可以得到单位磨削力公式： c 2 蒜知降盎 眩， 其中，畅为动态有效磨刃数， ( 尸 仉6 ；m 为砂轮表面上的单位长度静态有效磨刃数； 为砂轮与工件的接触弧长度；b 为磨削宽度；p 为半顶锥角。 可以看出，着实测得只和r ，就可以求得一定条件下的单位磨削力值。反之，也可 以推算出磨削力的估计值。 b 磨削力的经验公式在实际的工程计算中，当前仍以采用经验公式为主，多年 来，各国学者都做出了大量的研究，并且详细讨论了各种磨削条件对磨削力的影响，提出 了各样的磨削力实验公式，这些公式几乎都是以磨削条件的幂指数函数形式表示的，如下： e = c 口；巧9 圪矿 ( 2 8 ) 其中：r 单位磨削力； 6 磨削加工宽度，m m ； g 、声、y ，j 指数，数值可以参考表2 1 】o 西安工业大学硕士学位论文 由经验公式( 2 8 ) 可以看出，稳定磨削状态下，磨削力随着砂轮磨削线速度b 的增大 而减小；相对砂轮磨削线速度h 而言，工件的进给速度要小的多( 例如，p m 5 0 0 型立 式平面磨床的砂轮线速度为5 8 m s ，而工件的最大进给速度只有o 0 2 5 m s ) ，而且其影响 系数y 相对砂轮线速度的影响系数声要小得多，因而同比增大工件进给速度h 并不会对 磨削力产生明显的影响。可以得到如下结论：高速高效磨削的磨削力相对较小。 2 ) p m 5 0 0 型立式平面磨床磨削力估算 该磨床是利用砂轮端面进行磨削加工的，端面磨削的特点：砂轮于工件接触面积较大， 直接参与磨削的磨粒多，故磨削效率较高；但发热量大，冷却条件差，排屑困难，工件热 变形大，因此磨削精度相对周磨较低。 磨具与磨削对象：因为该机床磨削对象主要为光学玻璃、工程陶瓷、人工晶体等硬脆 材料。对于此类硬脆材料的加工，以脆性方式去除，表面质量差；以塑性方式去除，表面 质量好。而在切削深度很小的时候，表面具备较好的塑性变形条件，从而形成磨削过程中 的耕犁阶段。即使在脆性切削阶段，与磨粒接触的材料表面仍表现出良好的塑性变形，但 是其下层材料发生了破坏弘“。所用磨具为金刚石砂轮( 人造j r ，粒度：6 0 0 8 0 0 ，结合 剂：青铜q ，浓度：每片2 0 0 克拉) 。 该磨床的磨削状态如图2 2 所示：砂轮主轴的连续转动，砂轮连续旋转磨削，工件在 电磁回转工作台上的连续迸给，主轴竖直方向上的间歇进给。 磨削过程为切入式磨削，磨削时，砂轮端面同工件的磨削接触面积从零开始逐渐增大， 直到一个最大值。以圆周长度来衡量，最大接触长度即半圆周( 参见图2 2 ，加粗的圆弧 即为某一磨削时刻砂轮圆周同工件的接触长度) 。在砂轮同工件接触面积逐渐增大的过程 中，磨削始终处于一种滑擦和耕犁状态，磨削力具有很大的波动性，因此磨削力并不是恒 定的；只有当砂轮完全以半圆周接触长度进行连续磨削时，磨削力才会达到一个相对稳定 的状态，这种情况下的稳定也只是波动的稳定，即磨削力有相对稳定的波动幅值范围。 西安工业大学硕士学位论文 图2 2p m 5 0 0 型立式磨床的磨削状态示意图 该磨床磨削力的情况如图2 3 a ，同普通磨削一样，磨削力可以分为三个互相垂直的分 力：法向力b ，切向力e ，及轴向力凡。相对普通磨削，该类立轴圆台磨床的端面磨削 使其承受相对较大的轴向力疋，由于磨削连续进行，该轴向力疋随着砂轮与工件的接触 长度、接触面积、切入角度( 砂轮外周与工件边沿的夹角，见图2 3 b ) 等因素的变化而变 化，接触面积越大，所受到的集中轴向力凡就越大。这对磨床主轴组件的轴向刚度提出 了相对更高的要求。该p m 5 0 0 型立式磨床采用双列向心短圆柱滚子轴承来保证主轴组件 轴向的刚度，该轴承能够承受一定量的轴向变量载荷，通过对其预紧及主轴组件结构的设 计，使主轴组件具有了相当大的刚度。因此本文暂没有对轴向力r 对主轴组件轴向的性 能进行研究，主要是研究主轴的径向静态动态性能。 轮 乱中截面磨削力示意图b 磨削宽度及切入角( 以小直径圆截面工件为例) 图2 3p m 5 0 0 型立式磨床的磨削力分析示意图 综上所述，对该磨床而言，计算其磨削力的准确值是不现实的；只能通过实验进行实 际测量，建立连续的时间及切入量等关系曲线以寻求其中的规律。本文中，我们采用如下 西安工业大学硕士学位论文 方式来估算磨削力。假定磨头以满功率进行磨削，磨削效率为o 7 5 ，可以用下式估算最大 切向磨削力e ： f ：1 0 0 0 p r ( 2 9 ) k 其中，_ 机械效率，一般取o 7 5 o 8 5 。 已知磨头电机功率5 5 k w ，砂轮线速度k = 5 8 m s ，于是得到e = 7 1 1 n ；以硬脆材料为 加工对象时，磨削力比相对较大，例如磨削工程陶瓷的磨削比能为3 5 2 2 ，本文中的磨 床以光学玻璃等硬脆材料为主要加工对象，以此类比初步估算该磨床的最大法向磨削力 b = 2 0 0 0 n 2 2 主轴支承轴承的刚度分析 机床主轴支承一般都是采用滚动轴承，主轴的支承刚度是最重要的参数之一，它直接 影响到动力学模型的精确度。刚度是主轴轴承动态性能的主要评价指标，轴承的动态性能 对主轴轴承系统的工作精度和抗振能力有很大的影响。对于主轴系统来说，轴承的刚度影 响约占4 0 左右t 2 1 1 ，因此本节内容对轴承的工作状态迸行分析。 2 2 i 轴承刚度计算理论 轴承抵抗外载荷作用下变形的能力称为轴承的刚性，利用轴承刚度表示，轴承刚度是 轴承在某一状态下所受外加载荷改变量与内外套圈之间相对位移改变量的比值： k ：竺 其中，置轴承刚度 ，外加载荷的改变量，负荷可以为力或力矩 出内外套圈间的位移改变量，可以为线位移或角位移 轴承的工作状态指轴承的转速，内、外圈温差，预紧力以及游隙和负荷。游隙定义为 一个套圈固定，另一个套圈不受外负荷时，沿径向或轴向从一个极限位置到另一个极限位 置的移动量，按照移动方向，前者称为径向游隙，后者称为轴向游隙。 轴承滚动体与滚道间在无载荷情况下的接触为点接触或线接触，承受载荷后接触面积 随着载荷的增大而增大。因此，轴承的刚度不是一个常数，而是随着载荷的改变而改变。 位移与载荷的一般曲线关系如图2 4 ，负荷较小时，负荷改变量引起位移改变量，比 负荷较大时同样的负荷改变量引起的位移改变量要大。说明在一般情况下，当负荷增加时， 轴承的刚度有所增大。 西安工业大学硕士学位论文 位 移 载荷 图2 4 轴承位移载荷关系图 滚动轴承刚度计算的理论基础为弹性接触理论，即赫兹接触理论。赫兹最早研究了 两个弹性体的接触问题，在某些简化假设下，求得接触面的压力分布及其作用力的大小。 赫兹的研究成果，至今仍为滚动轴承作用力和变形计算的主要依据。滚动轴承的滚动体与 内外圈滚道的接触是典型的赫兹接触问题。 为此一个滚动轴承的刚度可以按如下公式计算： k = f ( 8 1 + 疋+ 以) ( 2 5 ) 其中，k 径向载荷， 最轴承的径向弹性位移，肌肌 最轴承外圈与箱体孔的接触变形，m m 6 ，轴承内圈与轴径的接触变形，m m 1 ) 滚动轴承的径向弹性位移 当滚动轴承已预紧时，其径向弹性位移 4 = 卢氏 ( 2 6 ) 当滚动轴承中存在游隙时，其径向弹性位移 4 = # 6 0 g 2 ( 2 7 ) 其中，瓯轴承游隙为零时的径向弹性位移，m m ； 卢弹性位移系数，根据相对间隙g 菇从图2 5 中查出； g 轴承中的游隙或预尽量，所：有游隙时取正号，预紧时取负号。 1 4 西安工业大学硕士学位论文 | | l l ， l l _ 一一 强甓阿 艘 l | l。 | ， | 豫肇 两蠢 a 滚子轴承b 球轴承 图2 5 弹性位移系数 滚动轴承游隙为零时的径向弹性位移的计算公式见表2 2 。 表2 2 滚动轴承中游隙为零时的径向弹性位移的计算公式 轴承类型 径向弹性位移氏 单列向心球轴承 向心推力球轴承 双列向心球面球轴承 向心短圆柱滚子轴承 4 朋。污，一z ，击c p 南 警c o s 污c 驯 av 口。 型污cifcos m ， 一3 f ：= 一r n l 、以、 7 ，朋圳。4 m m ) 或，s ，钞毒( 川 双列向心短圆柱滚子轴承( 3 1 8 2 0 0 系y j j ) 滚道挡边在外圆上的双列向心短圆柱 滚子轴承( 4 1 6 2 9 0 0 系列) 圆锥滚子轴承 滚动体上的负荷 0 0 6 j 2 5 两f ：广“s 9 3 ( 所) d 0 8 1 5 ” 0 0 4 5 f o 螂，、 j i ：广一( 所) i 7 6 9 x 1 0 - 5 。罟0 9 ( 朋肌) c o s a o 。 q ：j l ( )q = _ 兰一( ) 西安工业大学硕十学位论文 表2 2 中公式说明： f 轴承的径向负荷， i 滚动体列数； z 每列中的滚动体数； 以滚动体直径，肼j ，z ； d 轴承孔径，m 阮 a 轴承的接触角，( o ) ； 厶滚动体有效长度，m m ，z o = l - 2 r ，其中，为滚子倒圆角半径聊肌； 三滚子长度，m i l l 。 2 ) 轴承配合表面的接触变形 在计算轴承外圈与箱体孔配合表面的接触变形民和轴承内圈与轴径配合表面的接触 变形反时，分以下两种情况： a 间隙配合当轴承外圈与箱体孔或轴承内圈与轴径有间隙的配合时，在径向负荷f 的作用下，配合表面间由接触变形而产生的弹性位移： 6 = h i a ( 2 8 ) 其中，直径上的配合间隙； e 系数( 根据n 值由图2 6 查出) 。 h ：一0 0 9 6 墼 ( 2 9 ) ”t 、百 u 7 其中，b 轴承套圈宽度，c m d 配合表面直径，c m ，计算嘎时为轴承内径，计算邑时为轴承外径。 y l h l | ， 0 0 2 0 ， ， 0 0l 5 d 0 1 0 ， 0 0 0 5 0 o0 d 5oo l ， n 图2 6 1 与n 的关系曲线 1 6 m 哺 吣 睢 西安工业大学硕士学位论文 b 过盈配合当轴承外圈与箱体孔或轴承内圈与轴径是过盈配合时，在径向负荷f 的作用下，配合表面由接触变形而产生的弹性位移： 6 ：0 2 0 4 f h 2 n b d ( 2 1 0 ) 其中，当轴承内径与轴径为锥体配合时，取易= o 0 5 ； 间隙为零时，i r h 2 = 0 0 2 5 1 2 8 】。其他情况可根据舍的值在图2 7 中查出 过盈量。i z m 图2 7 易与舍的关系曲线 2 2 2 轴承预紧 滚动轴承预紧指在安装时使滚动体与滚道保持一定的初始压力和弹性变形，以减少工 作负荷下轴承的实际变形量。适当的预紧可以提高支承刚度、提高旋转精度、提高轴承寿 命、提高轴承的阻尼和降低噪声，同时也保证了轴承磨损之后其径向间隙的可补性【2 6 】。 p m 5 0 0 型立式磨床磨头机构如图2 8 所示：作为下支承的是一个双列向心短圆柱滚子 轴承，中间支承为一个圆柱滚子轴承( 内圈有挡边) ，上支承为两个并联的单列向心球轴 承，其间有一个推力球轴承来承受预紧弹簧的轴向预紧力。 作为主轴组件上支承的为双列向心短圆柱滚子轴承，它既可以承受一定量的轴向变量 载荷，也可以承受较大的径向冲击载荷。它的预紧是通过带有l ：1 2 锥度的内圈锥孑l 来实 现的，见图2 9 ：当内圈在主轴的锥颈上受轴向力而移动时，内圈将胀大，引起滚子包络 圆直径皿变大。滚子包络圆直径仍与安装后外圈滚道直径d ，之差g = d z - d j ，就是这种 轴承的径向预紧量( 简称预紧量) ；g o 时轴承处于预紧状态，g o 时轴承处于间隙状态。 西安工业大