（微电子学与固体电子学专业论文）集成平面螺旋电感的设计及其应用.pdf

摘要 摘要 随着集成电路工艺的发展，c m o s _ 艺以其低成本、易集成、低功耗等特点，己成为数字，模拟 集成电路的主流工艺。在c m o s 工艺特征尺寸减小的同时，m o s 器件的截止频率达到数十g h z ， 从而越来越多的射频集成电路芯片采用c m o s 工艺实现。随着集成电路与通信技术的发展射频收 旋机系统的c m o s 全集成已经成为发展趋势。电感作为种重要的无源元件，广泛应用于射频电路 中实现调谐、匹配、滤波等功能。如何实现赢性能c m o s 工艺集成平砸螺旋电感是目前射频集成电 路研究的热点和难点。 本论文首先介绍了平面螺旋电感发展的状况，以及平面螺旋电感设计的重要性。为了完成平面 螺旋电感的建模，分析了平面螺旋电感的多种损耗机制。然后，比较了平面螺旋电感的不同几何结 构及其不同应用的优缺点，同时研究了提高电感q 值的主要途径。在这些分析的基础上，从平面螺 旋电感的物理效应角度出发，提出了种简化的片上螺旋电感双n 等效电路模型。该模型可有效解 释螺旋电感中趋肤效应、邻近效应、村底耦合、馈通电容、导体间电容等分布效应的影响。由该模 型估算得出的元件参数，可作为实际数据拟会的参考依据，从磊提高了拟合的效率与精确性。仿真 结果表明，拟台后的等效电路模型在0 1 g h z 1 0 g h z 范围内，与电磁场仿真软件( a d sm o m e n t u m ) 仿真结果有很好的致性。 最后，针对数字电视接收机中的具体应用，基于c h a r t e r e do ，2 5 u r n r f c m o s 工艺，自主设计了 一系列集成电感，并从中选取合适的电感，完成了一个低相位噪声v c o 的电路设计和版图设计。 c a d e n c es p e c t r e r f 仿真结果表明：该v c o 核心电路后仿真相位噪声达到- 8 9 4 d b c h z 1 0 k h z 。与 直接采用c h a r t e r e d 工艺厂家提供的电感相比，相位噪声提高了6 d b ，完全满足数字电视接收机的要 求( 8 5 d b c h z i o k h z ) 。 关键词：平面螺旋电感、双模型、等效电路模型、射频集成电路、v c o 查里查兰竺：! 兰竺笙兰 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi cp r o c e s s c m o st e c h n o l o g yb e c o m e sp r i m a r yp r o c e s so fd i g i t a lta n a l o g i c ，b e c a u s et h a ti ti sc h e a pt op r o d u c e ，a n de a s yt oi n t e g r a t e w i mt h em o s f e tm i n i m u mc h a n n e ll e n g t h o fc m o s p r o c e s sb e c o m e ss h o r t e r , t h ec u t - o f ff r e q u e n c yo fm o s f e td e v i c ei sm o r et h a n2 0g h z a n d m o r ea n dm o r er f i cc h i p si sp r o d u c e db yc m o sp r o c e s s i nt h eo t h e rh a n d ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi c a n dc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , i ti st r e n dt h a tr ft r a n s c e i v e rs y s t e mi si n t e g r a t e di n t oas i n g l ec m o s c h i p i n d u c t o ri sa ni m p o r t a n tp a s s i v ec o m p o n e n tf o rt u r n i n g ，m a t c h i n ga n df i l t e r i n gi nr f i c h o wt or e a l i z et h e h i g hp e r f o r m a n c ec m o sp l a n a rs p i r a li n d u c t o rb e c o m e st h eh o t s p o ta n db o t t l e n e c ko fr f i c t h ed e v e l o p m e n to fp l a n a rs p i r a li n d u c t o ra n dt h ei m p o r t a n c eo fi t sd e s i g n i n ga r ei n t r o d u c e di nt h e v e r yb e g i n n i n go ft h ep a p e r i no r d e rt oi n d u c et h ei n d u c t o rm o d e l t h el o s sm e c h a n i c so fs p i r a li n d u c t o ra f e a n a l y z e d s o m ed i f f e r e n tk i n d so fs p i r a lj n d u c t o rl a y o u ta r ec o m p a r e d a tt h es a m et i m e s o m em a i nk i n d s o fm e t h o d sf o ri m p r o v i n gq f a c t o ro fs p i r a li n d u c t o ra l es u m m a d z e d t h e nas i m p l i f i e dd o u b l e - hm o d e lo f p l a n a rs p i r a li n d u c t o ri sp r e s e n t e d ，w h i c hc a nd e s c r i b et h ee f f e c to fs k i ne f f e c t p r o x i m i t ye f f e c t ，s u b s t r a t e e f f e c t ，f e e d t h r o u g hc a p a c i m n c e ，l i n ec o u p l i n gc a p a c i t a n c e ，d i s t r i b u t i o ne f f e c t n ef o r m u l ai sg i v e nf o r e s t i m a t i n gt h ec o m p o n e n t si nt h em o d e l t h ee s t i m a t e dv a l u ec a nb eu s e da st h ei n i t i a lv a l u ef o rl e a s t s q u a r e s ( l s ) f i t t i n ga l g o r i t h mi nt h ea d ss o r w a r e ，w h i c hc a nm a k et h ef i t t i n gp r o c e s se f f i c i e n t l y a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o n ，t h es i m p l i f i e dm o d e l i n gm e t h o d o l o g ys h o w se x c e l l e n ta g r e e m e n tw i t ht h e r e s u l t s o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l ds o l v e r ( a d s m o m e n t u m ) o v e ra f r e q u e n c y r a n g e f r o m 0 。l t 0 1 0 g h z a tl a s t ，as e r i e so fi n d u c t o r sa r ed e s i g n e db a s e do nc h a r t e r e d0 2 5 u r nr f c m o s p r o c e s sf o rd i g i t a l - t v a p p l i c a t i o n a n dal o wp h a s e - n o i s ev c o i sc o m p l e t e du s i n go n e o f t h ed e s i g n e di n d u c t o r s t h ep h a s e n o i s e p e r f o r m a n c ei s o b m i n e db yc a d e n c es p e c t r e r e t h ep o s t - s i m u l a t i o nr e s u l td e m o n s f f a t e sm a tt h e p h a s e - n o i s eo fv c 0c o r ec i r e u i ti s 一8 9 4 d b c h z 1 0 k h z t h ep h a s e - n o i s ep e r f o r m a n c ei s6 d bb e t t e rt h a n w h i c hu s e st h ei n d u c t o rb yc h a r t e r e d t h ed e s i g nc a nf i tt h ed i g i t a l - t v a p p l i c a t i o na b s o l u t e l y ( - 8 5 d b c ，h z 1 0 k h z ) k e yw o r d s ：s p i r a li n d u c t o r , d o u b l e - hm o d e l ，e q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e l ，r fi c ，v c o 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，沧文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：导师签名：日 期 1 1 电感的应用与发展 第1 章引言 现代i c 技术和计算机技术的发展为通信系统的小型化起n t 巨人的推动作用。此前，通信系统 中存在的大量射频相关片外分立元什，如电感、电容、谐振器、滤波器、耦合器等，它们在系统中 占据较人的空间，并消耗较多的功率，成为系统小型化与便携化的障碍。 为了适应系统小型化与便携化的这种需求，单片微波集成电路( m m i c ) ，射频集成电路( r f i c ) 的设计与应用也习渐频繁，电感在片上集成亦成为一种趋势。 另一方面，通信系统应用频率逐渐增加，要求电感的电感值越米越小，如果使用片外元件，那 么封装时，其封装寄生的影响就非常显著。例如，用一个1 0 0 m h z 的v c o 与一个1 0 g h z 的v c o 进 行比较。1 0 0 m h z 时，典型的l c 网络电感值为1 0 0 n i l ，而1 0 g h z 时，其电感值约为1 n i l 而标准 的低成本封装，其引脚与键合线的电感都会超过l n h ，使用片外电感无疑是无法完成的。为此，电 感的片上集成其重要性己而不言而喻。 1 1 1 集成螺旋电感的需求 目前，电感在芯片中的实现方式主要有三种：有源电感、键合线电感与平面螺旋电感。 有源电感可采用如图1 1 所示的方式实现。由于： = g 。i h 亡 ( 1 - 1 ) z 。= 导= 彘= 老 z ， 这样就可以得到电感量为l = 一的有源电感。 g m l g m 2 在低频应用中，的确可以使用如上所示的有源电感来代替无 源电感，完成电路中的功能。但随着频率的增加，有源器件的增 益下降。此时有源电感的实现会变得非常困难。另一方面，有源 电感动态范围有限，它的性能受工作电压影响，而且会对电路引 入较火噪声。在敏感度要求较高的模拟电路模块中，有源电感就 l 更不适用了。止因为如此，在高频应用中，无源电感的作用不可 替代。 键合线电感，它是用封装中的金属键合线实现的电感。一般 键合线的材料都是金( a u ) ，其电阻率小，实现的电感q 值较高。 图1 1 有源电感的实现 但是，键合线的缺点也是很难弥补的。一方面，键合线电感的单位电感量为i n l 4 _ n u n ，而通常芯片 的尺寸也在m m 量级，使其无法获得较大的电感量。而另一方面，也是更重要的一点是，键台的一 致性较差，通过该方法实现的电感通常有5 0 以上的误差，应用起来颇为不便。 表1 ，1 集成电感的对比 电感类型l 范围准确度 q 值 是否可调适用频率 有源电感 中等 低 低可低 键合线电感小低高否高 平面螺旋电感大高较低 否高 查童尘兰堡：! ：= 兰竺笙兰 本文所要讨论的是平面螺旋电感。其电感值准确，且 ：艺实现的一致性较好。可实现的电感量 范围较大，能满足大多数射频，微波( r f m w ) 电路的要求。二= 种电感的对比如表1 1 所示。 1 2 论题的提出 随着按比例缩小理论的提出，以及工艺技术的改进，s i 衬底i c 价格优势明显，性能方面与其它 材料的差距也日菇缩短，使其日益受到i c 设计机构的青睐。这样，s i 衬底集成电感的实现逐渐成为 无源集成电感的主流。 从1 9 9 0 年起，n g u y e n 与m e y e r ”1 完成了s i 衬底平面螺旋电感的实现，并第一次提出了1 f 常简 单的单等效电路模型。此屙，人们不断在s j 集成平面螺旋电感方面进行研究，其中主要关注于两 个方面的内容。 一方面，是如何提高电感的q 值o r 【6 】。研究至今，主要有采用多层金属并联、中空结构、使用 接地保护、采用特殊工艺等方法。通过精心的设计，可以在有限地条件下提高电感的q 值，对于最 终电路的实现，将有很人益处。 另一方面，则关注于电感的等效电路模型“r ”。设计出的电感，当然需要廊h j 到电路设计中。 当今的集成电路设计与软件仿真密不可分，电感要应用到电路设计中，适用于仿真软件的等效电路 模型必不可少。准确的模型无疑可以使电路设计者得到更准确的仿真数据，但准确的模型往往又是 以增加模型复杂度为代价的。在特定的应用条件下，使用何种模型能使其复杂度尽量低，准确性尽 量高，这又是电感设计中遇到的问题。 人部分无生产i c 设计单位( f a b l e s s ) 进行射频集成电路设计中，往往可以从代丁厂处获得部分 电感的版图与模型。因为这些电感并非针对特定应用，所以虽然其q 值可能在某些频率范围内较高， 但对于某些特定的应用频率时，其o 值相对较低，以这种屯感设计电路时，往往无法达到设计要求。 为此，对于特定应用，应对电感进行有针对性的设计，以满足电路应用的要求。 本文就是在此背景下提出的。本文的目的是，一方面从分析平面螺旋电感的结构与物理效应入手， 建立它的模型使之可以应用到仿真软件中；另一方面，在标准c m o s 上艺下，根据电路的要求，进 行电感设计并提取出电感的模型参数，将其应用到电路仿真中，最终完成电路的设计。 1 3 论文的结构 本文在第二章中，一方面介绍了平面螺旋电感在芯片中的一些损耗机制，着重对金属绕线上存 在的趋肤效应与邻近效应影响进行了分析，为后续电感模型的提供了依据，另一方面，介绍了电感 的几个主要性能指标，与平面螺旋电感实现的一些结构及其应用优劣，井总结了提高电感q 值的主 要方法。第三章，在前人基础上，从电感几何结构与物理效应分析出发，提出了一种简化的双结 构等效电路模型结构，并对该模型中的器什参数估算进行了推导。第四章对不同结构的电感进行了 仿真与分析，对电感的设计提出了一些指导性的思路：同时，还对第三章提出的模型进行了仿真验 证，结果表明该等效电路模型在指定应用情况下，可以较好地描述电感的性能。在第五章中，以一 个1 1 8 g h z 的低相位噪声v c o 为例，实现了从电感到电路的整个设计过程。最后，第六章对全文 的观点和设计结果做了总结。 2 第一章面螺靛i 乜感的指标与结搦 第2 章平面螺旋电感的指标与结构 一般的片外电感来j ；l j 蝶线管结构，而片上电感则无法采t l j 该结构。出丁艺原因，它必须在甲 面内实现，其典型的解决方法就是使用螺旋线结构，如幽2l 所示。有时，由丁一些_ l ：艺条件限制， 耍求转角为9 0 ，这样就只能使闩j 如图2 , 2 所示的方形螺旋结构。其它的多边形结枸，则为圆形螺旋 与方形螺旋的折衷。 图21 圆形螺旋电感结构 设计集成电路时，电感使用通常需要职端引出。 端引出的功能，如图2 2 所示。 图2 2 方形螺旋电感结构 为此，螺旋电感至少需要两层金属才能实现双 2 , 1 平面螺旋电感的性能指标 对于平面螺旋电感米说，人们主要关注的性能有电感量( l ) 、白谐振频率( 工。f ，) 与品质因素( q ) 。 2 1 1 电感量 螺旋电感的也感量通常指其低频时的电感量或者是频率远低于自谐振额率( 正，r ) 时的电感量。 电感量在一个频率范围内近似为定值，其大小与螺旋电感的儿何结构关系密切。当绕线间电容影响 不大的情况下，绕线间距越小，电感的电感量越高， 对于积端口电感器件，其电感量可从y 参数计算得到： 2 ( 【川= f 肌g ( v 五2 1 ( 2 1 ) 该值即为单i i 模型中( 参见3 1 ) 的l 值。 从上图的电感结构中，我们可蛆看到平由螺旋电感实际是不对称的结构。这样，仅用式( 2 1 ) 不能表现山这种特性。为此，i c 代j 二厂一般对电感量都同时提供以下两种表示方法： - l ( ) = ，”口g ( 1 五1 ) ( 22 ) k ( 嘲= 妇蛆( v ) 加 ( 2 _ 3 其巾，端口1 指电感绕线的外部引出端端口2 指绕线的内部引出端。 2 1 2 自谐振频率 因为随着频率的增加，电感会由感性变为容性。白谐振频率( 丘r ) 就定义为螺旋电感阻抗的虚 部变为0 时的频率。即感性电抗与弊性电抗相等的频率。在丘f 时，电感的性质就像纯屯阻样，如 3 一查塑查兰竺! ：兰竺堕；：j ：； 幽2 3 中的r ，。低于五。r 时，器件表现出感性，高于五。f 时，器件表现出容性。 图2 3 带负载c 的电感r i x 2 模型 在不考虑外部负载的情况r ( c 二“= o ) ，从它的定义可得其自谐振频率为： ，一1 l 彤一五丽 ( 2 _ 4 ) 其中，厶、g 分别为电感器件的等效电感与电容。 实际上，式( 2 - 4 ) 并不常用，因为在螺旋电感使用中，必然会与其它电路元件相连，不可避免 要引入其它电容。为此，可以将这些电彝等效为一个简单的电容( c k d ) 与电感相并联。此时，其 有载的白谐振频率可写成： 儿。五1 丽丽1 ( 2 _ s ) 在该频率时，电感网络仍可看成是纯电阻r ，。需要注意的是，由于r ，是频率的函数，庀“时的b 井： 不等丁正。 时的r ，。 2 1 3 品质因数( q 值) 品质因数( q 值) 的定义为： 。 谐振回路总储能 q 代覃雨丽丽两丽丽疆目蕊 平面螺旋电感q 值最为通用的表示法是用y 参数中的y - 一来定义： 叫m ) 一锱一粼 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 由于螺旋电感的不对称性，其两端分别接地测得的q 值是不同的，为了更好的描述电感性能通 常q 值还需要使用q 2 2 来说明： 蹦小篙措一裂 沼s ， 其中，端口1 指螺旋电感绕线的外部引出端，端e l2 指绕线的内部引出端。 2 2 平面螺旋电感的损耗机制 使用标准硅衬底工艺实现的平面螺旋电感，由于工艺本身的原因，不可避免存在一些有损效应。 这样，电流流过电感时，就会发生功率的损耗，从而使电感的品质因子( q 值) 降低。这些机制包 括：电流流过电感绕线由趋肤效应与邻近效应产生的损耗，以及半导体衬底的非绝缘性而引起的损 耗等。 为了要分析电感结构的特点以及对电感进行建模都必须要对电感的这些潜在物理机制进行分 析，下面就来简要分析一下这些损耗机制。 4 第二幸乎由螺旋f 也感的旨标o 结构 2 2 1 趋肤效应 电流在导体中流动，随着频率升高，有种向导体表面集中的趋势，这种效应称为趋肤效应。 为了考虑在电感模型中的影响，我们还是需要对它进行详细分析，并需要提供一种简单的集总元t 模型对它模型化。 2 ，2 1 ，1 趋肤效应的由来 说到趋肤效应，先要从电磁场分析开始。 通过电磁波的麦克斯韦方程组推导，可得介质的特征传播常数y = j u ( o + ，) = 0 c + 弗，其中 a 为衰减常数( 单位：n p m ) ，b 为相位常数( 单位：r a d m ) 1 4 o 同时得电磁场的复频解为： b = e 0 e - “c o s ( o t 一艮) ( 2 - 9 ) h f 鱼p 一c o s f “ n 、 平面螺旋电感的绕线材料为金属( 良导体，o ) ，其传导电流比位移电流人得多。由于欧姆 损耗，当波在介质中行进时，它所传送的能量将不断减小。 此时，传播常数y 表示为： v = 嗣= 觚属= 柝压c 当 ，时， v = ，雁厅= 面睦一爿_ ( 1 州而 因此，a = b = 而 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 当z ：!时，式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 中行波的指数网子e m 将变为e ，而这个距离就被称为是趋肤 咖 深度： 6 ：一! ：上：一1 ( 2 1 3 ) 归丽2 i 2 百 “。川 良导体的特征阻抗为： j 罴= j 譬v 盯+ ( o vo ( 当a 茄时) 州h ) 愿- ( 1 + j ) r s ( 2 - 1 4 ) 这里的b ；止而就是通常所说的趋肤效应，即导体每单位面积的表面电阻。 下面我们以圆柱形金属导体为例，来说明趋肤效应对其高频电阻的影响。若圆柱形金属导体的 半径为口，长度为i ，电导率为a c o n d ，那么我们可以方便地求出其直流电阻为： 尺。c ：一 ( 2 _ 1 5 ) 1 u 删蒯 我们知道，直流电流流过导体时，对于导体横截面来说，电流是均匀分布的。当电流变为交流时 东南人学碳0 学位论文 情况就复杂了。由于交变的电流会产生磁场，交变的磁场义会感应山电场( 法拉第定律) 。而由磁场 感应山电场的电流方向义会与原始的电流方向相反。这样，对于圆柱形导体米说，在中心r = 0 处， 磁场感应的电场最强，在导体中心处的电阻会明显地增加，且该电阻还会随着频率的增加而增加。 这样，电流就有向导体外表面流动的趋势，这也是趋肤效应的由来。在文献1 1 8 中有，高频条件f ( f - - 5 0 0 m h z ) ，嘲柱形金属导体的归一化电阻表达式为： r r d c = a ( 2 8 ) ( 2 1 6 ) 式中的5 即为式( 2 1 3 ) 中的趋肤深度。也就是说， 霄= 月。磊a _ r 。丽t b a 2 ( 2 - 1 7 ) 它表示，圆柱形金属导体交流电阻的增加与横截面内的趋肤面积成反比，如图2 4 所示。 图2 4 圆柱形金属导体交流电阻与趋肤面积成反比 2 2 1 , 2 模型简化计算 前面所说的是趋肤效应的表现。实际上，许多文献中都对趋肤效应有较深入的研究。我们在这 里是希望最终能为电感建立一个适用的模型，这样，首先对趋肤效应的影响进行建模是必不可少的， 希望能用集总元件电路模型来描述金属引线的趋肤效应。该模型在从直流到指定频率的频率范鬲内， 应该能描述出电流流过导体的时域响应。 我们知道，对于一般的有损传输线，它传输宽带信号时，由于趋肤效应的影响，导体电阻随频 率增加而增加。这样，当信号沿着传输线传输时，信号频率越高，衰减越为严重，使有效带宽减小， 从而可以把传输线的工作方式看作是一个低通滤波器。 在这里，我们采用如图2 , 5 所示的四层阶梯结构等效电路米对趋肤效应进行模型化。图中，将 一个截面为圆形的导体，在横截面上分为4 个同心圆环，每个圆环都用一个阶梯项模型来表示。对 于图中的电阻值，我们定义每个环都有： r , r = r r ，( 扛l ，2 ，3 ) ( 2 - 1 8 ) 其中，r r 是需要确定的电阻比例常数，用它来描述前面所说的低通特性。 6 第二章卜面螺旋电感的指标与结构 2 l r 4 图2 5 趋肤效应的四层阶梯结构等效电路 为了使这个等效电路模型与实际的电路相吻合，该模型的赢流电阻需要等丁导体的实际直流电 阻r d c 。不妨假设： q = c ( 2 - 1 9 ) 对于四阶的阶梯结构，再结合式( 2 - 1 8 ) 的条件，可以得到： ( r r ) 3 + ( r r ) 2 + r r + ( 1 0 c 月) = 0 ( 2 2 0 ) 那么对丁给定的鲰，电阻比例常数r r 可通过求解上面的一元三次方程得到。 同理，可对电感进行类似定义： l 。“= l l ，o = 1 ，2 )( 2 2 1 ) 再使等效电路的低频电感等丁实际传输线的低频电感量l n 再假设 = h 0 【l ( 2 - 2 2 ) 那么可以得到： 2 + ( ，+ 笥却舻驯一 t + 爿1 阱1 炉 协z ， 当由式( 2 2 0 ) 计算得到r r 后，l l 即可通过该方程求解得到。为了使该等效电路能适用丁更高频 率，最外圈电阻值的确定至关重要。 文献【1 9 】中提出，若所关心的最高频率为。，则a r 可以这样选取： 咿o s s 芈 其中，6 。是趋肤深度。 ( 2 2 4 ) 文献 1 9 1 中又给出了一个经验公式： a l = 0 3 1 5 0 c r ( 2 - 2 5 ) 当饥与o a 的关系满足式( 2 - 2 4 ) 时，上述的等效电路模型可在从直流到t o m “x 的频率范围内与实 际的频率响应有较好地一致性。 这样一旦导体的尺寸与最高频率t o r m x 确定以后，上面所述的阶梯形等效电路中所有器件的值 都可以确定。 7 至蜜查主竺圭兰竺i ! 苎 2 2 2 邻近效应 前面分析的是高频屯流在一根导线中流动的影响。此情形时，趋肤效应的影响比较严重。而如 果有两根或两根以上的导线相邻很近时，会造成邻近线上的电流拥塞，从而使交流电阻增加，这就 称之为邻近效应。 注入电流 图2 6 邻近效应引起电流拥塞的示意图 x 基本的电流拥塞机制如图2 6 所示。当交变电流流过螺旋电感时，会产生变化的磁场，这个磁 场又穿过螺旋电感的绕线，会在绕线内引起涡流。涡流的方向在绕线的内沿( 靠近电感中心的部分) 与外部激励电流的方向是相同的，这样会使电流叠加；而在引线的外沿则与外部激励电流的方向相 反，使总电流减小。该物理机制会使电感整体表现出来的电阻与电流均匀流过绕线时所表现出的电 阻相比要大。 对丁频率低丁2 g h z 的应用来说，普通集成电路工艺金属线的厚度一般都小于或等于趋肤深度， 此时趋肤效应的影响较小。在高于2 g h z 的情况下，电阻会随着趋肤效应的影响变大而增加，其渐 近线的趋势是与频率的平方根成正比的。而相比之下，电流拥塞效应是频率的高阶函数，串联电阻 会随着频率的增加而快速增加。 由此看来，为了避免邻近效应造成的影响，最好使用单圈结构的电感，这样就没有邻近效应的 影响，使电感的q 值改善很多。但我们知道，对于同等电感值的情况下，单圈电感所占的面积会远 远大丁多圈电感所占面积。对于竞争日益激烈的市场米说，降低成本无疑是关键一环，那么使用单 圈电感在成本上绝对是无法接受的。为此，在商崩中，多隔电感使墙的频度要远大于单阁电感。 与趋肤效应一样，为了更蚶地理解邻近效应的影响，我们需要对它进行更深入地分析并对它 进行模型化。对其进行分析。需要分以下凡步进行： 1 ) 推导穿过电感引线的正常磁场曰； 2 ) 计算螺旋线内涡流的幅度( 与相位) ； 3 ) 计算引线内由于涡流与外部电流的不同，而造成的功率损耗； 4 ) 与没有电流拥塞效应时，比较功率损耗，从而得到有效电阻的增加量。 2 2 2 1正常磁场b 的分布 可以证明，以上分析步骤中，最大的困难在于磁场曰在电感绕线中的分布。对于一个圆形电感 来说，它可以用一个整体进行分析，但如果要把它分成子段进行分析的话，就变得困难了。而要对 方形电感进行分析的话，要想得到统一的表达式就更难了。 为此，我们需要对场的分布进行如下近似： 1 ) 将电感进行方形丝状近似，以求低频的磁场b ： 2 ) 实际的电感如图2 7 ( a ) ，可以用如图2 7 ( b ) 的丝状结构的叠加，得到电感总的分布电流； 3 ) 推导场的近似方程，以便用于后续的计算； 8 第二章、卜面螺旋电感的指标，结构 上 = r p 图2 7 方形的螺旋电感结构及其丝状电流分布近似 对于电感来说，虽然绕线边缘区域的磁场分布比较复杂而且是非线性变化的。但就接个电感 来说，我们可以看出，在电感的最外圈，它的磁场是负方向的，且磁场向内是逐渐增加的。在最内 圈时，磁场达到正的最大值。在邻近效应的分析中，都将这个观点作为多罔电感的基本行为，并提 出如f 表达式( 此处，n = l 指最外圈) ： 口( n ) ；风f 丛1 ( 2 2 6 ) ”l ，v mj 其中，n 是总圈数，b o 是是最内圈( n ) 的磁场强度。m 是指磁场改变方向 勺那一圈的圈数。 b o 的幅度和m 值的大小与电感尺寸、电流大小有关。f 式是b o 的一个经验公式： 口n = 0 6 5 盟，。 ( 2 - 2 7 ) 。 ，】 其中，g o 为自由空间的磁介常数，p 为绕线的跨度( 参见图2 7 ) ，k 指外部激励电流。m 的值 与电感中，1 5 , 的填充度有关，但对于典型儿何结构来说，一般可用mzn 1 4 米近似。 需要注意的是，式( 2 - 2 7 ) 的表达式是针对丁- 蚓2 7 中定义的中- 1 5 , 割线所得的结果。如果割线在 方形电感拐角处的话，闪为它靠近两条边，受磁场的影响更人。这种情况可以认为是二阶效应，并 在后续在计算中忽略。 2 2 2 2涡流的幅度与相位 在图2 6 中，我们看到涡流的影响会叠加在电感的外部激励电流上。在内沿处，总电流是相加 的，而在外沿处则是相减的。然而，要想仔细考虑的话，这个问题还是有些复杂的。在低频时，涡 流产生的感应电场遵循法拉第定律，酗2 6 中的环形电流可以用以下表达式表示： a f v e = = 一j c o b ( 2 - 2 8 ) 出 这样，电场e 和涡流会与输入的电流正交。这就有可能使绕线两边的电流都增加。 式( 2 - 2 8 ) 在绕线宽度w 范围内，对x 积分产生电场e 与涡流电流密度j 。曲，如图2 8 所示。 注意到加入积分常数，使涡流的平均值为零，这样，保证在电感端点处，绕线中的总电流等于外部 激励电流k 。 为了在分析过程中，简化计算，我们假设穿过第n 圈的磁场b 似成似为常数，如图2 8 中的虚 线所示，这样就可以得出电场e 的一阶表达式。 点( j ) ；一f ( o b ( n ) x ，一w 2 x w 1 2 ( 2 2 9 ) 那么绕线边缘涡流密度的幅度为： l j e a d y l = ( ，e = b ( n ) 要 ( 2 3 0 ) 9 东南大学倾_ 卜学位论义 磁场b f淼；i ) 的近似 一：! 、 t o c f i t 时，邻边的涡流影响增大，特别是沿着第n 圈边缘的电流本身的作用，它们会严重影响磁场的分布a 为了表述该情况，并对这种影响进行量化，可以参考如图2 9 的电路模型。 1 0 釜三至兰塑坚堑：兰璧塑堂茎：釜丝 r “打 图2 9 单个“涡流环”的集总元件模型 其中，v “。表征由整个电感绕线所产生的b ( n ) ，并作用在第n 圈，在第n 圈内产生的涡流环的 电压降；l “，表征沿着绕线边缘的平均涡流电流大小；r ，表征k d d ，流过的净电阻；第n 圈内有效 磁场重新分布的影响，用l 嘶来模型化，它在高频时，限制了k d ，。当电感l ，“，的电抗增大直到超 过电阻r c d “时，它就会改变涡流的相位，使之从正交的相位变为同相。 为了粗略地量化这些影响，我们从式( 2 2 9 ) 中可以看到，涡流集中在绕线的边缘，可以近似 认为，电流在每个边缘上都有一个统一的值，如式( 2 - 3 0 ) 所示。它们一般限制在电感绕线外部宽 度的2 5 区域内。l e d d 。与r 的值可以从传输线方程与方阻定义得到： ；制嵩j f 饵3 4 ) p 4 最2 协3 5 ) 其中，f 为涡流环在y 方向的艮度。考虑l 口d y 与r c d “的比例，然后给出涡流降到3 d b ，i e d d y 与k 的相位差为4 5 0 时的频率： 0 = 1 8 - - 。l w - 1 ， ( 2 3 6 ) 当w = p 时，该式所得的结果是式( 2 3 3 ) 所得结果的4 6 倍。以外部边长为3 5 0 u m 、线宽w 为1 8 u m 、线距p 为2 0 u m 、金属引线方阻为2 0 m d o 的6 囤1 0 n h 电感为例讨论。前面计算过它的邻 近效应作用频率。i u 3 x 1 0 9 r a d s ( 4 8 0 m h z ) ，而现在用式( 2 - 3 6 ) 计算该值得1 6 x 1 0 r a d s ( 2 5 g h z ) 。 在这两个频率之间时涡流会随着的增加稳步增加，而相位则近似是正交的。 2 2 2 4电阻随频率增加的估算 前面的结果现在可以用来对有效串联电阻进行估算，并得到它与频率的关系。由于功率的损耗 可以用，三r f 来表示，所以可以由此得出串联电阻的变化关系。为了简化计算，我们先假设工作频 率低于。一2 ，那么可以认为k 与k d d ，在相位上是正交的，这样它们耗散的功率可以分别计算。 那么第n 圈耗散的功率为： 只= j 三月。4 - ，兄m ( 2 3 7 ) 其中，r 。是第1 1 圈的直流电阻，而r “。是涡流流过第n 圈而产生的电阻。r n 可以通过方阻r 。与该 圈绕线的长度t 。来计算得到： 疋= 民乙w 而涡流k d ，与涡流电阻r “y 也可通过下式进行估算 l 嘞z j w i t ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 曲 “ 、 - b 旺 i 变翌尘兰竺! ：兰竺笙苎 圮岫。2 民面i 荔= 8 r ( 2 _ 4 。： 其中，涡流密度j c a d y 可通过式( 2 - 4 3 ) 计算得到，而t 在这里指金属绕线的厚度。 联立式( 2 3 7 ) ( 2 - 4 0 ) 与式( 2 2 6 ) 、( 2 - 2 7 ) 、( 2 3 0 ) 可以得到： 纠2 r n + 卜m 譬盯r 警( 篇埘s r 。 c ：圳 再用式( 2 - 3 3 ) 的c n 。代入其中，可以得到： 叫卟；2 ( 剖2 式( 2 - 4 2 ) 中，我们可以看到，式中括号内的部分表示： ( 2 4 2 ) 第1 1 圈的电阻由丁涡流影响而增加的 比例。如果频率达到( 0 = 玩。，时，此时最内圈的电阻会比无涡流影响时增加倍。对于其它的罔来 说，由于磁场影响较弱，电阻增加的相对较谩。另外，对于整个电感的有效电阻来说，它与频率的 增加譬二次方关系。 螺旋电感的总有效电阻r m ，可将式( 2 - 4 2 ) 的再圈有效电阻叠加得到： 嘞+ 甄去) 2 耋r ( 而n - m ) 2 c ：4 s ， 其中，r d c 为螺旋电感直流时的串联电阻 式简化成： 阳朝 2 2 3 衬底损耗 式中的求和项部分与几何形状有关。在文献 2 0 】中，将上 ( 2 - 4 4 ) s i 材料由丁其成本低，受到各i c 研发与生产企业的青睐，其在r h c 中的应崩也越来越普遍。 但s i 衬底集成电路与g a a s 衬底集成电路相比，还是有多方面不足的。其中之一就是导电性的区别。 s i 是半导体材料，g a a s 是绝缘材料。当平面螺旋电感位于绝缘衬底之上时，高频电流不会在衬底中 产生电磁感应的损耗，但当衬底材料是j - 导体时，其损耗往往不可忽略，它对电感的q 值有较火影 响。 对于s i 材料来说，一般轻掺杂( 1 0 y m - 1 ) 的s i 衬底电阻率为l o k o c m ，重掺杂( 1 0 2 0 c m - 1 ) s i 衬底电阻率为0 0 0 1q c m 。为了减小衬底损耗，耍再增加衬底电阻率，亦可以通过其它非标准工 艺实现，本节暂不讨论。 s i 奉l 底本身的导电特性使衬底损耗无法避免，也可以说器竹中的电磁能转变成为了衬底的热能。 这些损耗可以分为三类：第一类，电能通过分布电流耦合到衬底。这些分布电流可通过村底流到接 地点产生损耗，接地点的位置由芯片决定，它既可以位于衬底表面，也可以位于衬底的背面。 第二类，由时变磁场穿透衬底，而在衬底中感麻出电流。螺旋电感上的交变电流产生交变的磁 场，交变的磁场穿透衬底，会在衬底中产生交变的螺旋电场，而这种螺旋电场则会在衬底中感应出 衬底电流，即涡流。涡流的影响不仅产生热损耗，同时由于其时变性还会产生磁场，其磁场方向 与螺旋电感产生的磁场方向相反，从而影响使电感的电感量减小。使电感性能变坏。 对于片上螺旋电感这两种电流损耗如图2 ，l o 所示。其中，电感应产生的电流是垂直或水平流动 1 2 兰三主：! ：堕竖堑生壁竺! ! 堑2 兰塑 的且与片上螺旋电感的绕线方向正交；涡流损耗的涡流，其方向则与器件绕线段方向平行。 图2 1 0 衬底的损耗机制 其它的损耗机制可以归纳为辐射。电磁感应损耗发生在非常高的频率上，此时，器件的物理尺 寸可以与所关心的频率对应的波长相比拟。在衬底中的传播机制不同，该频率也难于确定。例如， 考虑在空气中传播，自由空间的波睦有一个因子。在1 0 g h z 时，该波长为3 c m ，要比r f 电感或电 容人得多。甚至在1 0 0 g h z 时，波长也只是3 m m ，仍l r 远远大于该频率f 的器件尺寸。这样，我们 可以完全忽略这种面向空气中的电磁传播。 然而。在衬底中，有效的电磁传播因为其速度较低，则可能发生在较低的频率上。在s i 中波的 传播速度较低，其速成度与真空相比要低。对于s j 来说，其 1 1 9 。另外，因为衬底自身的损 耗，波乖直进入衬底表面的话衰减非常严重。而波如果沿着幸于底表面传播的话，它则会有部分进入 无损的氧化层，有部分进入衬底。对于轻掺杂村底来说，波的传播行为类似于“准一t e m ”模式。当 衬底重掺杂时，波被限制在氧化层与衬底之间，这就相当于有损接地平面。这也被称为趋肤效应传 播模式。还有第三种可能的情况，“慢波”传播模式，其中的有效传播速度比自由空间的传播速度小 儿个数量级。 对于典型的s i 衬底半导体工艺( 双极与c m o s 上艺) 它的衬底都是由一层或多层s i 及其t 艺 兼容材料组成，不同的层导电性不同。在衬底上通过不同t 艺制成，如：扩散、化学汽相沉积、生 长、外延、离子注入等。氧化层的生长是为了实现各金属层与衬底阃的绝缘性能。 一般说来，衬底的导电率越高，产生的损耗越有害。这点亦无庸质疑，因为本征硅材料的衬底 损耗是最低的。因为用金属层实现的电感，与衬底距离十分接近，则有损衬底亦会影响电感性能。 对于电导率很大的衬底来说，电磁场无法穿透衬底，这样基本上在衬底中没有感应损耗产生，而电 流将沿着衬底表面流动，它就像。接地平面”电流一样，这样会产生与原电感相反的磁场，该磁场 会使电感的性能下降。 网此，如果有选择的话，i c 设计者与t 艺丁程人员在电感下面与屯感附近，都希望使用电导率 尽可能小的衬底。然而，这种做法实际上难于实现。另外，使电感与衬底间的氧化层尽可能厚，从 而可以减小衬底电容。这样不仅可以减小损耗，而且可以提高器件的自谐振频率。自谐振频率受限 丁连线电容与衬底电容。因为连线电容可以通过增加金属间距来减少，这可以给i c 设计者对无源器 件的设计提供一些更大的余地。 大多数的双极与b i c m o s 工艺都使用标准的1 0 2 0 q c m 电阻率衬底。在这种电阻率下，在 1 3 东南大学碳l ：学位论义 l 一1 0 g h z 频率范围内，电感应损耗是衬底损耗的主要部分。对j rc m o s 上艺来说，若衬底电阻率也 在这个范围内的话，亦是如此。这种条件f ，必须保证器件下没有导电的n 阱或p 阱。需要增加掩 膜版以阻止掺杂，从而保证在电感下不形成阱，这对下双阱c