（机械设计及理论专业论文）r2轧机主传动系统有限元分析.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 轧机是轧制线上的重要单体设备，而轧机主传动系统又是轧机的核心组成部分。随着 社会对轧制产品数量需求的增大和对产品质量要求的提高，轧制设备向大型化、高速化、 自动化、精密化方向发展的趋势越来越明显，对轧机主传动系统的承载能力和可靠性要求 也越来越高。由于轧制现场工作条件的限制，对轧机主传动系统组成零件危险部位的应力 测试时常无法进行，要获取这些值，掌握轧机主传动系统的承载能力，就必须通过有限元 分析法来实现。 本文以某热轧厂r 2 轧机主传动系统为研究对象，对主传动系统机械部分的各组成零 件进行适当的模型简化后，利用接触分析技术，将其联接成为装配体，进行整体有限元分 析。整体有限元模型的计算结果，可以用来作为子模型切割面选取的依据和边界插值的数 据来源。 在整体分析的基础上，利用子模型技术，对出现断裂事故的主传动轴建立子模型，进 行有限元分析，找出主传动轴事故发生原因，对主传动轴提出结构改进方案，并提出应合 理选取接轴平衡系数以改善主传动轴装轴承处的轴肩过渡圆弧处应力状态的观点。 将整体分析得到的结果作为辊端万向联轴器子模型的边界约束条件，对其建立子模 型，通过有限元分析，找出叉头的危险部位在衬板槽与退刀槽交界的过渡圆弧处；讨论了 扁头与扁头套之间的间隙对叉头强度的影响；提出合理改进衬板的结构可有效改善叉头危 险部位的应力集中状况。 本文提出的合理降低平衡系数，增大主传动轴轴肩过渡圆角等措麓已被该热轧厂采 用，并取得了较好的效果。 关键词：轧机；主传动系统；有限单元法；接触分析；子模型 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t r o l l i n gm i l li st h em o s ti m p o r t a n te q u i p m e n to nt h er o l l i n gl i n e ，a n dt h em a i nt r a n s m i s s i o n s y s t e mi st h en u c l e a lt o m p o n e n t so ft h er o l l i n gm i l l 厶t h ei n c r e a s e dd e m a n do nt h er o l l e d p r o d u c t ，a n dt h ei m p r o v e m e n tr e q u i r e m e n to ft h ep r o d u c tq u a l i t y , t h et r e n dt h a tr o l l i n gm i l l e q u i p m e n tb e c o m em o r el a r g e ，h i g h - s p e e d ，r o b o t i c i z e d ，a n dh i g h a c c u r a c yi sm o r ea n dm o r e m a n i f e s t ，t h eh i g h e rc a r r y i n gc a p a c i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h em a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e mi sr e q u i r e d b e c a u s eo ft h er e s t r i c t i o no ft h ew o r k i n gc o n d i t i o ni nt h el o c a l e ，t h es t r e s st e s to nt h e d a n g e r o u sp l a c eo ft h ep a r t s ，w h i c hm a k eu po ft h em a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e m ，c a n tb ec a r r i e d o u tu s u a l l y , t oo b t a i nt h es t r e s sv a l u eo fi t ，f e am e t h o dm u s tb et a k e n 。 a s s e m b l yo ft h em a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e mi s c o n s t r u c t e db yu s i n gc o n t a c ta n a l y s i s t e c h n i q u ea n dn o d ec o u p l i n gt e c h n i q u e t h er e s u l ta n a l y z e db yf e a m e t h o d c a nb eu s e dt og u i d e s u b m o d e l i n g o nt h eb a s i so fa n a l y s i so nt h ec o a r s em o d e l s u b m o d e lo ft h em a i ns h a f ti sc r e a t e d t h e f a i l u r ec a u s eo fm a i ns h a f ti sf o u n d ，b ya n a l y z i n gt h ec a l c u l a t i n gr e s u l to ft h es u b m o d e l i m p r o v e m e n tp r o j e c tt h a t t h ec h a m f e ro ft h et r a n s m i s s i o ns h a f ts h o u l d e rs h o u l db e i n c r e a s e di sp r o m p t e d ，a ni d e ai sp u tt h a tt oa m e l i o r a t et h es t r e s ss t a t eo ft h ec h a m f e ro ft h e t r a n s m i s s i o ns h a l ts h o u l d e r , t h eb a l a n c ec o e f f i c i e n to fs p i n d l ee q u i l i b r a t o rm u s tb ec h o s e n r e a s o n a b l y s u b m o d e lo ft h eu n i v e r s a lj o i n to nt h ew o r k i n gs i d ei sc o n s t r u c t e dt o o ，o nt h eb a s i so f a n a l y s i so nt h ec o a r s em o d e l a f t e ra n a l y z i n gt h es u b m o d e lb yf e a m e t h o d ，t h ed a n g e r o u sp l a c e o ft h eu n i v e r s a ly o k eh a sb e e nf o u n d ，w h i c hi sl o c a t e do nt h et r a n s i t i o na r co ft h es c u l e b o a r ds l o t a n de s c a p e t h ee f f e c to fc l e a r a n c eb e t w e e nt h ef l a th e a da n ds c a l e b o a r dt ot h es t r e n g t ho f u n i v e r s a ly o k ei sd i s c u s s e d ，i m p r o v e m e n tp r o j e c ti sp r o m p t e dw h i c hc a l la m e l i o r a t et h es t r e s s c o n c e n t r a t i o no ft h eu n i v e r s a ly o k cb yc h a n g i n gt h es t r u c t u r eo ft h es c a l e b o a r dr e a s o n a b l y t h ei m p r o v e m e n tp r o j e c is u c ha sr e d u c i n gt h eb a l a n c ec o e f f i c i e n tr e a s o n a b l ya n d i n c r e a s i n gt h ec h a m f e ro ft h et r a n s m i s s i o ns h a f ts h o u l d e rh a sb e e na d o p t e db yt h ec o n t i n u o u sh o t r o l l i n gr a i l la n dh a sa c h i e v e dg o o dr e s u l t k e y w o r d s ：r o l l i n gm i l l ：m a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e m ： f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；c o n t a c ta n a l y s i s ；s u b m o d e l 武汉科技大学 硕士学位论文第1 页 第一章概论 轧机是轧制线上的重要单体设备，而轧机主传动系统又是轧机的核心组成部分。随着 社会对轧制产品数量需求的增大和对产品质量要求的提高，轧制设备向大型化、高速化、 自动化、精密化方向发展的趋势越来越明显。对轧机主传动系统的承载能力、动态稳定性 的要求也越来越高。 1 1 轧机主传动系统研究现状 1 1 1 轧机主传动系统静力学分析 轧机主传动系统由主电机、减速器、中间轴、万向联轴器等组成。主传动系统机械部 分的薄弱环节是万向接轴两端的万向联轴器。早期，对其强度计算用的是材料力学方法和 以实验数据为基础的经验公式法，这两种方法计算精度不高，可靠性较差。为了保证可靠 性，在对其强度分析或设计计算时，常采用加大安全系数的办法，结果使万向联轴器尺寸 过大，投资增加。随着计算机的飞速发展和广泛应用，各种行之有效的数值计算方法得到 了巨大的发展“1 。而有限元方法则是计算机诞生后，在计算数学、力学和计算工程领域里 诞生的最有效的计算方法，它在冶金设备中获得广泛应用，已成为冶金设备结构设计、强 度分析实用、可靠、方便的一种方法，尤其对像万向联轴器这类复杂零、部件，有限元更 显示了其独特的优越性。先后有人对叉头、扁头、十字轴等单体零件进行有限元计算，得 到了各个零件的危险截面位置及应力值，对轧机主传动系统承载能力分析具有一定的指导 意义。然而，单体零件有限元分析结果的精确程度主要取决于模拟边界条件与真实边界条 件的相近程度，因此前面得到的结论还有需进一步加以验证。近两年，有人对万向联轴器 部件作过有限元分析，但对轧机主传动系统的整体有限元分析尚无人开展。 1 1 2 轧机主传动系统动力学分析 工程技术中最普遍的振动问题就是动力响应分析，这是因为动力响应直接关系到工程 结构的强度、刚度、运动形态和振动能量水平。实际上动力响应分析也是振动理论的基本 内容之一，目前发展了多种分析和求解振动系统的时间历程响应的方法，但这些方法都有 一定的适用范围和局限性主要的分析方法有：振型叠加法、状态空间法、复模态分析法、 直接积分法、一阶常微分方程组初值问题的数值解法和时域有限元法“ 在轧钢机生产过程中，由于其特殊的工艺制度，如频繁的启动和制动、轧件的突然咬 入和抛出，都会引起轧机负荷的突然变化，尽管某些轧机主传动系统的安全系数取得很大， 仍然发生不少静态理论分析无法解释的设备事故“1 。从动力学的角度分析，这类载荷会引 起轧机主传动系统的扭振，导致主传动系统扭矩值的突然变化，形成一定的破坏能力。此 外，当上、下轧辊轧制时速度不一致而导致咬入和轧制过程中打滑，使机械系统受到冲击， 并且频繁地作用于系统，从而引起系统中某一薄弱零部件的损坏0 1 。 第2 页武汉科技大学 硕士学位论文 轧机振动问题是世界范围内的技术难题。轧机主传动系统的振动研究，主要是研究其 固有动态特性及由于咬钢或甩尾等冲击载荷造成的冲击响应。在研究振动问题时，建立力 学模型的方法常用的有集中质量法和有限元法两种。以往轧机主传动系统扭振力学模型的 建立多数采用集中质量法，而很少利用有限元法，特别是建立系统的整体力学模型。由于 计算机的计算能力的提高，对轧机主传动系统扭振分析用有限元法越来越受到重视。 轧机主传动系统扭振研究主要侧重两个方面。一方面是研究扭矩放大系数( t a f ) ，以 判断剧振发生时主传动系统的最大动负荷。另一方面是研究扭振系统的幅频特性，保证设 备具有良好的动力性能和调控性能，主要是分析和计算传动系统的固有频率和主振型。 影响轧机主传动系统扭振的因素可分为内部因素和外部因素，内部因素由轧机的结构 形式和结构参数确定，它反映系统结构本身对动载的影响。外部因素由轧件形状、轧制条 件等确定。 扭振的抑制，就是要降低t a f 值，近年来，国内外学者主要从机械和轧制条件方面考 虑如何降低扭振放大系数做了一系列研究，取得了进展。现在，人们越来越重视电气驱动 所产生的影响，对轧机的主传动系统动态响应分析由从前孤立地分析机械系统发展到结合 电气参数系统地分析机电耦合振动睁。 1 2 有限元单元法 1 2 i 有限单元法基本理论、研究现状及发展趋势 随着现代科学技术的发展，人们对机械设备的安全性和精密度的要求也越来越高。这 就要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动 力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。近年来在计算机技术 和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 方法则 为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径“”。 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续 体固体力学分析。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限 数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析。国际上早在2 0 世纪6 0 年代初就投入了大量的入力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最 为著名的是由美国国家宇航局( n a s a ) 在1 9 6 6 年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统 公司开发的n a s t r a n 有限元分析系统。上世纪7 0 到8 0 年代是有限元分析软件蓬勃发展的 时期，美国的a n s y s 、a b a o u s 、a d i n a 、i - d e a s 、l s - d y n a 、h i a r c 、s a p ，德国的a s l ( a 、英 国的p a f e c 、法国的s y s t u s 等软件不断推出强大的新版本。有限元法数学逻辑严谨，物理 概念清晰，易于理解和掌握。它能够灵活处理和求解各种复杂问题，特别是采用矩阵形式 表达基本公式，便于计算机编程运算，这些优点赋予有限单元法强大的生命力。它发展至 今，不断开拓新的应用领域，其范围由杆件结构问题扩展到弹性力学乃至塑性力学问题， 由平面问题扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定问题，由固体力学问 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 题扩展到流体力学、热力学、电磁学等问题，从线性分析向非线性分析发展，从单一场的 分析向几个场的耦合发展“”1 。9 0 年代后有限元分析软件发展更加成熟，在单元类型、非 线性分析、场分析、优化设计和数值方法等方面有很大改进和增强外，前、后置处理功能 更加强大和方便，具备良好的用户开发环境，同时还提供与c a d 软件( 如p r o e 、u g 等) 的接口，将c a d 模型自动转换为适于有限元分析的模型，成为科技工作者的有力工具，解 决了大量的实际问题“”。 有限元分析的基本步骤为：首先按照一定的集成规则，将各单元刚度矩阵集合成结构 整体刚度矩阵，并将单元等效节点载荷集合成整体等效节点载荷矩阵：然后引入结构的位 移边界条件，求解整体平衡方程组，得出基本未知量节点位移列阵；最后计算出各单 元的内力和变形。 从以上论述可看出，有限单元实质就是把具有无限多个自由度的弹性连续体，理想化 为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。因此， 只要研究并确定有限元大小的单元力学特征，就可以根据结构分析的方法求解，使问题得 到简化。 实践证明有限元分析方法是一种非常有效的数值分析方法，而且从理论上也已经证 明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。 1 2 2 非线性问题的有限元研究和发展现状 真实世界的实际问题不同程度都是非线性的，结构大变形，材料非线性以及接触非线 性在实际动力分析问题中几乎无处不在，因而要准确地模拟分析复杂结构和装配系统以及 过程的力学特性，非线性有限元技术是不可或缺的。线弹性体的有限元分析在理论上是完 善的，在应用上也是成熟的。而非线性问题的有限元法则是根据非线性应力一应变关系， 把它逐段地化为一系列线性问题，用迭代法求解，因此线性分析是非线性分析的基础。所 谓非线性问题是指叠加原理不再适用的问题嘲。 1 2 2 1 非线性问题的类型 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： ( 1 ) 材料非线性 材料本构方程的非线性引起整个问题解的非线性，如混凝土早期弹模随着时间变化， 混凝土施工期的徐交变形和徐变应力，各类材料的塑性和粘性流动，混凝土、岩石类材料 的断裂和损伤等非线性现象等等。其本质是材料本构关系的非线性，而本构关系的完整定 义应反映应力或应力率与应变或应变率之间的关系。 ( 2 ) 几何非线性 由有限变形引起的，但变形量相对于结构的尺寸而言不再是微小的，亦称为大变形问 题。其结果使得几何微分方程中应变和位移梯度关系出现乘积或平方项，变形后的平衡微 分方程出现了应力与位移梯度关系的乘积项，从而导致整个引起结构的非线性的响应。 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 状态非线性( 包括接触) 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为，例如，一根只能拉伸的电缆可能 是松散的，也可能是绷紧的；轴承套与轴或轴承座可能是接触的，也可能是不接触的；冻土 可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突 然变化。状态改变也许和载荷直接有关( 如在电缆情况中) ，也可能由某种外部原因引起 ( 如在冻土中的紊乱热力学条件) “1 。 1 2 2 2 接触分析 接触是模拟装配体中零件间相互联接的一种最接近工程实况的方式。接触是一种很普 遍的非线性行为，是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。接触问题存在两个 较大的难点：其一，在求解问题之前不知道接触区域表面之间是接触或分开，是未知的、 突然变化的，随载荷、材料、边界条件和其它因素而定：其二，大多的接触问题需要计算 摩擦，有几种摩擦模型供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难1 。 ( 1 ) 接触问题分类 接触问题一般分为两类：刚体对柔体和柔体对柔体。刚体对柔体，一个或多个接触表 面作为刚体( 一个表面的刚度比另一个表面的刚度要高很多) ，许多金属成形问题归入此 类。柔体对柔体，两个或所有的接触体都可变形( 所有表面刚度相差不多) 。 ( 2 ) 接触方式 接触方式可分为三种形式：点一点接触、点一面接触、面一面接触。不同的接触分 析类型有不同的特点，下面简要讨论这三种类型的特点。 1 点一点接触分析 用点一点接触单元来解决点一点接触问题时，必须预先知道接触点的位置，这类接触 问题常常要求在两接触面之间有较小的相对滑动。如果面一面接触中的两个接触面上的节 点排列成线，两面之间的相对滑动变形可以忽略不计，并且两个面的转动变形保持很小的 情况，也可用点一点接触单元来解决面一面接触问题。 2 ) 点一面接触分析 用点一面接触单元来模拟一个表面和一个点的接触，另外，可以通过把表面指定为一 组节点，从而用点一面接触来代表面一面的接触。点一面接触单元允许下列非线性行为； 有大的变形或大的相对滑动；接触和分开；库仑摩擦滑动；热传导。使用点一面接触单元， 不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许大的变 形和大的相对滑动。 3 1 面一面接触分析 在涉及到两个边界的接触问题中，把一个边界作为“目标”面，而把另一个作为“接触” 面。对刚体一柔体接触，“接触”面总是柔性面：对柔体一柔体的接触，接触面和目标面都 是变形体，这两个面合起来叫做“接触对”，程序通过相同的实常数号来识别“接触对”。使 武汉科技大学 硕士学位论文第5 页 用面一面接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网 格，并且允许大的变形和大的相对滑动。相对点一面接触，它需要更少的接触单元，能提 供更好的接触分析结果。 ( 3 ) 接触问题的算法 接触问题的算法”包括以下几种：( a ) 拉格朗日乘子法，罚函数法，增广拉格朗日 乘子法，摄动拉格朗日乘子法；( b ) 线性补偿法；( c ) 接触单元法；( d ) 动接触力法； ( c ) 冲量模型，动接触模型，初始位移法等。 对于接触问题，现今运用较多的有限元算法主要是拉格朗日乘子法，罚函数法，增广 拉格朗日乘子法和摄动拉格朗日乘子法。 通过在势能泛函中引入用拉格朗日乘子法、罚函数法、摄动拉格朗日乘子法和增广拉 格朗日乘子法表示的接触界面条件，可构造如下泛函： 一以+ g式( 1 1 ) 其中为接触系统的总势能；万。为不计接触时的系统势能；g 为上述各个算法的接 触约束项。 有限元法对接触问题的求解，就相应于是求解上述泛函的极值问题，即： 砸一z 机+ 船一0 式( 1 2 ) 拉格朗日乘子法是用来求解带约束的函数或泛函极值问题的方法。其思想是通过引用 拉格朗日乘子将约束极值问题化为无约束极值问题。 采用拉格朗日乘子法时，取 g - rca 7 ( b u r ) a s a t 式( 1 3 ) 式中s ，为接触面边界，a 为拉格朗日乘子向量。需要注意的是，对于不同的接触状态，由 于接触条件有所不同，因此上式最后一项的表达因接触状态而异。 则拉格朗日乘子法的泛函表达式为： - 以+ rj ：a r ( b u r ) d s d t 式( 1 4 ) 用拉格朗日乘子法处理接触问题，即是要求解其泛函的极值问题，即： 棚一z 船j + f 一6 e r ( b u r ) d s d t - 0 式( 1 5 ) 罚函数法的目的和拉格朗日乘子法一样，也是求解带约束泛函极值问题。它是在泛函 中引入了罚因子a ，其泛函表达式为： i i - 三一+ re a ( b u r ) 7 ( b u r ) d s d t 式( 1 6 ) 拉格朗日乘子法是学者们广泛关注的一种方法。在解决接触问题的拉格朗日乘子法中 接触条件是被精确满足的，这是其优越于罚函数法的一点。在罚函数法中，只有当罚因子 趋向无穷时，接触条件方能精确满足，实际计算时只能取有限值，因此在罚函数法中接触 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 条件只能近似满足。但罚函数法也有它的优点，在拉格朗日乘子法中，刚度阵中出现了对 角线元素为零的子矩阵，这可能给计算带来麻烦，需要在算法上作特殊处理。而罚函数法 中，罚因子出现在刚度矩阵中与接触面上的节点有关的那部分子矩阵的对角线元素上，克 服了拉格朗日乘子法中出现零对角线矩阵的缺点，但是若罚因子太大，在计算接触力时会 产生高频震荡容易出现计算不收敛。为克服这两种方法的不足，又保留它们的优点。一些 学者提出了修正的拉格朗日乘子法，即摄动拉格朗日乘子法和增广拉格朗日乘予法。 摄动拉格朗日乘子法的基本思想是在拉格朗日乘子法中的泛函式中加上一罚项，摄动 拉格朗日乘子法的泛函表达式为： 三一+ ，“皈p 【，一y ) 钌一去膦体 式( 1 7 ) 可见当r 一* 时，上式就是标准的拉格朗日乘子法。这样做的好处是使刚度矩阵中不 再出现零对角子矩阵，相应部分变为一，j f ，是单位矩阵。同罚函数法一样，r 只能取 有限值，因此接触条件只能近似满足。 而增广拉格朗日乘子法可以说是拉格朗日乘子法与罚函数法的合并。将罚方法中的罚 项加入到拉格朗日乘子法中的泛函中，形成一个新泛函： n - 吩+ f c 【+ 口p u y ) r ( b u r ) u 跗t 式( 1 8 ) ，o 当拉格朗日乘子取真实解时，b u y 一0 ，接触条件能精确满足，上述泛函的最后一 项积分为零，说明它与原问题等价。当通过迭代法不断修正拉格朗日乘子a 并获得最优的 拉格朗日乘子天后，只用选择合适的罚因子( 不必让其趋向于无穷) ，就能通过极小化增 广拉格朗日乘子法的泛函，求出接触问题的解。 有限元软件在对法向接触问题的求解上通常提供三类算法m 1 ：罚函数法、拉格朗日乘 子法和增广拉格朗日乘子法。 1 ) 罚函数法 通过接触刚度在接触力与接触面间的穿透值( 接触位移) 间建立力与位移的线性关系： 接触刚度接触位移= 法向接触力 接触刚度由实常数来定义。穿透值在程序中通过分离的接触体上节点间的距离来计 算。接触刚度越大，则穿透就越小，理论上在接触刚度为无穷大时，可以实现完全的接触 状态，使穿透值等于零。但是显而易见，在程序计算中，接触刚度不可能为无穷大( 否则 病态) ，穿透也就不可能真实达到零，而只能是个接近于零的有限值。以上力与位移的接 触关系可以很容易地合并入整个结构的平衡方程组k x = i = 中去。并不改变总刚k 的大小。 这种罚函数法要解决的问题是取多大的接触刚度才能满足收敛性要求又不至于因为穿透 太大引起计算误差。 武汉科技大学 硕士学位论文第7 页 2 ) 拉格朗日乘子法与扩展拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法与罚函数法不同，不是采用力与位移的关系来求接触力，而是把接触 力作为一个独立自由度。因此这里不需要进行迭代，而是在方程里直接求出接触力( 接触 压力) 来。 拉格朗日乘子法不需要人为地定义接触刚度去满足接触面间不可穿透的条件，可以直 接实现穿透为零的真实接触条件，这是罚函数法所不可能实现的。使用拉格朗日乘子法有 一些注意事项： 1 ) 刚度矩阵中将有零对角元，使有些求解器不能使用。只能使用直接法求解器，例 如波前法或系数求解器。而迭代求解器是不能用于有零主元问题的。 2 ) 由于增加了额外的自由度，刚度阵变大了。 3 ) 一个可能发生的严重问题，就是在接触状态发生变化时，例如从接触到分离，从 分离到接触，此时接触力有个突变，产生震颤( 接触状态的振动式交替改变) 。如何控制 这种震颤，是纯粹拉格朗日法所难以解决的。因此，为控制震颤，解决收敛性要求和穿透 太大产生计算误差的矛盾，采用罚函数法与拉格朗日法混合的扩展拉格朗日乘子法。在扩 展拉格朗日法中，可以采用实常数来控制最大允许穿透值。 将罚函数法和拉格朗日乘子法结合起来施加接触协调条件合称为扩展的拉格朗日法。 在扩展拉格朗1 3 乘子法里，程序按照罚函数法开始，与纯粹拉格朗日法类似，控制最大允 许穿透值。如果迭代中发现穿透大于允许的值，则将各个接触单元的接触刚度加上接触力 乘以拉格朗日乘子的数值。因此，这种扩展拉格朗日法是不停更新接触刚度的罚函数法， 这种更新不断重复，直到计算的穿透值小于允许值为止。相比单纯的罚函数法，增强的拉 格朗日法对接触刚度系数具有较小的敏感性。 。 尽管与拉格朗日法相比，扩展拉格朗日法的穿透并不是零，与罚函数法相比，可能迭 带次数会更多。扩展拉格朗日法有下列优点： 1 ) 较少病态，接触单元的接触刚度取值可能更合理。 2 ) 与罚函数法相比较少病态，与单纯的拉格朗日法相比，没有刚度阵零对角元。因 此在选择求解器上没有限制，可以使用迭代求解器。 3 ) 户可以自由控制允许的穿透值。， 1 2 3 子模型技术 子模型技术是得到模型部分区域中更加精确解的有限单元技术。在有限元分析中往往 出现这种情况，即对于用户关心的区域，如应力集中区域，网格太疏不能得到满意的结果， 而对于这些区域之外的部分，网格密度已经足够了。 要得到这些区域的较精确的解，可以采取两种办法： 1 ) 用较细的网格重新划分并分析整个模型。 2 ) 只在关心的区域细化网格并对其分析。显而易见，方法一太耗费机时，方法二即 第8 页 武汉科技大学硕士学位论文 为子模型技术。 子模型方法又称为切割边界位移法或特定边界位移法。切割边界就是子模型从整个较 粗糙的模型分割开的边界。整体模型切割边界的计算位移值即为子模型的边界条件。 子模型基于圣维南原理，即如果实际分布载荷被等效载荷代替以后，应力和应变只在 载荷施加的位置附近有改变。这说明只有在载荷集中位置才有应力集中效应，如果子模型 的位置远离应力集中位置，则子模型内就可以得到较精确的结果。 除了能求得模型某部分的精确解以外，子模型技术还有几个优点： 1 ) 它减少甚至取消了有限元实体模型中所需的复杂的传递区域。 2 ) 它使得用户可以在感兴趣的区域就不同的设计( 如不同的圆角半径) 进行分析。 3 ) 它帮助用户证明网格划分是否足够细。 使用子模型的一些限制如下： 只对体单元和壳单元有效。 子模型的原理要求切割边界应远离应力集中区域。用户必须验证是否满足这个要求。 子模型分析的过程包括以下步骤： 1 ) 生成并分析较粗糙的模型。 2 ) 生成子模型。 3 ) 提供切割边界插值。 4 ) 分析子模型。 5 ) 验证切割边界和应力集中区域的距离应足够远1 。 子模型的数据流向( 无温度插值) 见图1 1 武汉科技大学 硕士学位论文第9 页 图1 1 子模型分析( 无温度插值) 的数据流向 1 3 课题来源及研究内容 1 3 1 课题来源 某厂r 2 轧机投产不到3 年就发生主传动万向接轴断裂事故，造成重大经济损失。r 2 轧机是四辊可逆粗轧机，由两台电机分别带动上、下工作辊转动，万向接轴采用的是液压 平衡方式，其传动装置如图1 2 所示： 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 l 主电机2 - 电机端万向联轴器3 下主轴4 上接轴平衡装置5 - 下接轴平衡装置 6 上主轴7 - 辊端万向联轴器8 工作辊9 一支承辊 图1 2 船轧机主传动系统组成示意图 断口位于接轴装平衡轴承的轴肩过渡横截面，与轴向垂直，有三个明显的区域：疲劳 裂纹源( 图1 3 a ) ，疲劳裂纹扩展区和最终的过载瞬断区( 图1 3 b ) 。很明显，这是一种典 型的疲劳断裂。 a 裂纹源及疲劳弧线b 主传动轴断口处照片 图1 31 1 2 轧机接轴断口 本文将对主传动轴作静态有限元分析，了解它的受力状况和承载能力，找出事故发生 原因。考虑到万向联轴器是整个主传动系统的薄弱环节，对联轴器的叉头部分也进行分析， 以掌握整个主传动系统的承载能力。 1 j 2 研究内容 本课题以某轧钢厂的r 2 四辊可逆轧杌主传动系统为研究对象，对其机械部分利用整 体模型和子模型相结合的方法进行有限元分析，所做的工作主要包括以下几个方面的内 因p 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 容： ( 1 ) 利用接触分析技术和结点耦合技术联接主传动系统的各个零件，将其作为一个整 体进行有限元分析。 ( 2 ) 利用子模型技术对主传动轴和叉头进行有限元分析，分析现场事故发生原因，找 出轴和叉头的危险点，了解它们的受力状态和承载能力。 ( 3 ) 针对轴和叉头危险位置的应力集中状态，提出结构改进方案。 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章r 2 轧机主传动系统整体有限元分析 由于整个主传动系统的尺寸很大，而主传动轴断口处过渡圆角的尺寸及叉头退刀槽处 的尺寸很小，因此采用整体模型和子模型相结合的分析方法，先对主传动系统机械部分( 这 里选取电动机端万向联轴器、主传动轴，辊端万向联轴器，轧辊扁头) 整体建模进行有限 元分析，分析的结果不仅可以作为如何建立子模型的依据，也可为子模型提供精确的边界 约束条件。 2 1 主传动系统整体有限元模型的构造 有限元模型的构造是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数 值计算分析结果的精确性。构造有限元模型，首先要进行总体模型规划，包括物理模型的 构造、单元类型的选择、网格的划分等多方面的内容嘲 2 1 1 物理模型的构造 由于c a e 分析和c a d 设计的思想不同，因而在建立仿真模型时要决定：哪些零件应 该考虑，因而必须建立在模型中，哪些零件不应该考虑因而不需建立到模型中；模型中的 一些细微特征，例如曲面和边的倒圆、小孔等是否需要准确模拟，这就是所谓的模型简化。 进行分析时既要保证计算的精度，同时还要考虑计算的耗费。如果要准确再现c a d 模型 及细微特征，会增加单元数目，导致求解时间过长。 对r 2 主传动系统的机械部分，在建立有限元模型时作了这样的简化：将十字轴上的 轴承部件简化为一个零件，并与叉头合为一体，避免引入过多的接触对：忽略叉头与主传 动轴的联接螺栓，将主传动轴与其两端的叉头合为一个零件；将辊端扁头与衬板合为一体， 以减少接触对；忽略部分倒角及圆角。闭合辊端扁头和扁头套之间的间隙，消除叉头的刚 体位移。坐标原点取在传动侧叉头端面的中心上，x 轴沿传动轴中心线方向，y 轴沿铅垂 方向，z 轴沿水平径向，简化后的模型如图2 1 所示： z 图2 1r 2 轧机主传动系统物理模型简图 2 i 2 网格的划分 物理模型构造好后，就可进行网格划分了，网格划分的关键是确定网格密度和控制网 武汉科技大学 硕士学位论文第1 3 页 格质量。 确定网格密度要遵循计算精度和计算耗费相平衡的原则。叉头、十字轴和扁头的单元 边长选用6 0 m m ，主传动轴中部装轴承的位置单元边长选用l o m m ，由中间向两边逐渐过 渡到6 0 m m 。 网格质量的好坏会影响到计算精度，过度畸形的网格计算甚至会导致有限元计算无法 进行。规划好网格密度后，先对所有的面进行网格划分，并检查网格的质量，调整不合格 的网格后，就可对所有的体进行体网格划分。 进行网格划分后的模型如图2 2 所示 圈2 2 系统有限元模型网格划分示意图 2 2 模型加载与边界条件 2 2 1 建立接触对 2 2 1 1 接触单元的选取 面一面接触方式不要求两接触面的网格对齐，需要较少的接触单元且能提供较高精度 的计算结果。因此，在创建接触对时选用与实体单元s o l i d 4 5 相协调的c o n t a l 7 3 和t a r g e l 7 0 。 2 2 12 接触关系的确定 系统模型中参与接触的接触关系如表2 1 。 表2 1 系统各元件之间的接触关系 电动机端电动机端 主传动轴 辊端 叉头十字轴 十字轴 辊端叉头 轧辊扁头 电动机端叉头 电动机端十字轴 接触 接触 主传动轴接触接触 辊端十字轴接触 接触 辊端叉头接触 接触 轧辊扁头 接触 各接触对如图2 3 所示。 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 a 电动机端叉头与电动机端十字轴b 电动机端十字轴与主传动轴叉头 t 主传动轴叉头与辊端十字轴d 辊端十字轴与辊端叉头 图2 3 系统各接触对 2 2 1 3 接触算法和接触参数的选取 ( 1 ) 接触算法的选择 扩展拉格朗日法需要确定最大穿透值，在计算过程中会不断自动更新接触刚度，以使 武汉科技大学 硕士学位论文第1 5 页 穿透值小于允许值，这会耗费大量的计算时间。所以，在整体分析中对接触分析采用的是 罚函数法。 ( 2 ) 接触参数的确定 1 ) 接触刚度 在有限元分析软件程序里，通常输入f k n 实常数不是直接定义接触刚度的数值，而 是接触体下单元刚度的一个因子，一般f k n 取i f 0 1 到1 0 中间的值。如果输入的为负数， 则程序将其值理解为直接输入的接触刚度值。”。本文将接触剐度定为0 i ，t 以节省计算时 间。 2 ) 初始接触状态 由于舍入误差的影响，相接触的两表面存在初始间隙或渗透，为消除初始间隙或渗透， 在命令流中将接触单元的第九个关键字定义为1 1 ，忽略间隙和渗透。 2 2 2 施加载荷和边界条件 ( i ) 重力嘲 对模型加载重力加速度，重力加速度方向与重力方向相反，沿y 轴正向。 ( 2 ) 平衡力 1 ) 载荷沿接轴轴向( x 向) 分布 接轴中部装轴承处的圆柱面受到合力沿y 轴正方向的平衡力，平衡力沿接轴中心线 方向在l 长度范围内均匀分布。总平衡力f 。= k i i l g ，k 为平衡系数，m 为接轴本体及叉头、 十字轴的质量，g 为重为加速度。单位长度上所受到的平衡力为 只一e z 。 式( 2 1 ) 2 ) 载荷沿接轴径向( y z 平面) 分布 根据轴承的受力规律，在y z 平面内，接轴外圆柱面的表面分布载荷p b ( 径向) 在圆弧 上按余弦规律分布( 如图2 4 ) ，且圆弧a b 为1 2 0 。 只一只c o s ( 1 5 x 芦) 式( 2 2 ) 式中母一中心处( 口= 0 ) 的分布载荷； 卜与y 方向夹角为b 的内圆弧处的分布载荷。 第1 6 页武汉科技大学 硕士学位论文 厂ij 杉 掣一 l 弋 、 p c 图2 4 载荷沿径向分布示意图 在接轴装轴承处的轴向第i 层截面上径向载荷在y 方向的合力应等于f i ，即： 丘。l 只c o s 触- 1 2 r c 式( 2 3 ) 式中r _ 接轴装轴承处的半径。 3 ) 扭矩 在辊端扁头外圆柱面上加扭矩m ，将扭矩转换成节点圆周方向的切向力k 进行加载， k - m ( d o 研 式( 2 4 ) 式中d 为外圆柱面直径，n 为所加载的节点数。 ( 3 ) 边界条件 将电动机端叉头的端面全约束，轧辊端扁头端部加轴向和径向约束。 2 3 计算结果 通过现场测试得知，目前最大的扭矩为1 8 1 5 k n m ，平衡系数为1 2 6 8 ，预期要达到的 扭矩为3 0 0 0 k r m 。选取六种载荷组合进行加载计算： ( 1 ) 平衡系数为0 9 6 6 ，扭矩为1 8 1 5 k n m 。 ( 2 ) 平衡系数为0 9 6 6 ，扭矩为3 0 0 0 k n m 。 ( 3 ) 平衡系数为1 2 6 8 ，扭矩为1 8 1 5 k n m 。 ( 4 ) 平衡系数为1 2 6 8 ，扭矩为3 0 0 0 k n m 。 ( 5 ) 平衡系数为1 5 ，扭矩为1 8 1 5 k n m 。 ( 6 ) 平衡系数为1 5 ，扭矩为3 0 0 0 k n l 。 以平衡系数为0 9 6 6 ，扭矩为1 8 1 5 k n l 时的载荷工况为例，整体模型应力分布状态如 图2 5 所示： 武汉科技大学硕士学位论文第1 7 页 _ 最大主应力分布 b 最小主应力分布 c 等效应力分布 圈2 5 整体模型应力分布状态图 由于整体模型忽略了衬板，对叉头的结构作了简化，划分的网格也较疏，所以不能真 实反映叉头的应力分布状况，但可以从距离叉头较远的位置进行截取，以建立子模型，整 体模型的计算结果可用来作为子模型的边界约束条件，这样的约束条件更接近真实情况。 主传动轴中部装轴承处应力分布的局部放大图如2 6 所示 - 最大主应力分布b 最小主应力分布 第1 8 页武汉科技大学硕士学位论文 c 等效应力分布 图2 6 主传动轴中部应力分布图( 局部放大) 计算结果表明，最大主应力，最小主应力绝对值以及等效应力最大值均出现在传动轴 中部装平衡轴承处的轴肩过渡截面( 即断口处) 上自远离应力集中处的位置截取整体模型， 可对主传动轴作进一步的分析 武汉科技大学 硕士学位论文第1 9 页 第三章主传动轴的子模型有限元分析 主传动轴剖视图如3 1 所示。 3 1 主传动轴剖视图 主传动轴总长为6 5 1 5 m m ，最大直径为1 1 5 0 l t i m ，而装轴承处过渡圆角仅为4 r a m 。整 体尺寸与局部细节要关注的尺寸相差太悬殊，要在现有的硬件条件下得到关注部位的精确 解，就必须采用子模型技术。为了进一步节省时间，以及在予模型上能完整复制整体模型 上所加的载荷，这里用两次子模型进行计算。 3 1 主传动轴一次子模型 3 1 1 子模型的构造 观察整体模型的应力分布状态，确定在远离应力集中的位置( x = 4 8 1 0 5 6 4 0 m m 处) ，用 垂直于x 轴的截面切割整体模型，所得到的模型作为一次子模型，子模型中仍不考虑圆角， 网格划分如图3 2 所示 - 面网格 b 体网格 图3 2 一次子模型网格划分示意图 首先对面划分网格，轴肩处的网格控制在4 m m 左右，网格尺寸逐渐向两边增大，切 割边界处的尺寸在2 5 m m 左右，将面网格旋转生成体网格。 第2 0 页武汉科技大学 硕士学位论文 3 1 2 施加载荷及边界条件 在子模型中将切割边界的节点取出，写成节点文件，恢复整体模型，读入节点文件， 得到边界处的插值文件，再恢复子模型，读入插值文件，就得到了切割边界的约束条件。 在子模型中同整体模型一样施加重力加速度载荷和平衡力。 3 。1 3 计算结果 以平衡系数为1 2 6 8 ，扭矩为1 8 1 5k n l i l 的载荷情况为例，一次子模型应力状态分布 图如3 3 所示。 最大主应力分布b 最小主应力分布 c 等效应力分布 图3 3 平衡系数为i 2 碍，扭矩为1 8 1 5l 【n - 一次子模型的应力分布图 由一次子模型计算结果知，等效应力和主应力绝对值最大点为a 点及与它相对的点b 点( 图3 3 a ) 。这二点更精确的应力值，将在二次子模型中得到。 武汉科技大学硕士学位论文第2 1 页 3 1 4 验证切割边界 整体模型与一次子模