（微电子学与固体电子学专业论文）集成电路设计和制造中快速建模和模拟方法研究.pdfVIP

摘要 摘要 上世纪中叶第一块集成电路芯片的出现，标志着由电子管和晶体管制造电子 整机的时代发生了量和质的飞跃，创造了一个前所未有的具有极强渗透力和旺盛 生命力的新兴产业集成电路产业。经过半个多世纪的时间，集成电路始终沿着摩 尔定律高速发展。特征尺寸的不断缩小和集成度的不断提高也推动这集成电路的 设计方法学发生着巨大的变化，从最初的以器件为核心的第一代设计方法，演进 到以互连线为中心的第二代设计方法，直至目前的可制造性和成品率驱动的第三 代设计方法。 建模和仿真作为重要的设计手段，一直贯穿于集成电路的设计流程中。特别 是随着集成电路的特征工艺尺寸的不断缩小和集成度的提高，建模和仿真在可以 缩短设计周期的同时，大幅节省了额外的生产制造验证的研发成本，更被广泛使 用。 本文针对集成电路工艺尺寸不断缩小引起的光刻掩膜版仿真问题和集成度 提高所引起的非线性电路快速仿真中的模型降阶问题这两方面展开了深入的研 究工作。 本论文的第一部分针对光刻掩膜版精确仿真问题，提出了并行的广义特征振 荡谱元方法。该方法首先对掩膜版结构采取垂直划分的方式，得到数量很少的特 征垂直掩模结构，只需求解特征垂直掩模结构的电场的特征函数和特征值，并使 用它们作为基函数来表征掩模版所有垂直结构中任意一个的电场分量，因而极大 地缩短了建模时间；其次，该方法采用了基于非连续伽勒金的谱元方法求解特征 垂直掩模结构的电场的特征值问题和特解问题，实现了特征函数在存在介电常数 阶跃跳变的区域的连续表示，这就避免了波导方法采用高阶傅立叶级数展开所带 来的计算复杂度和误差，因此具有精度高的优点；接着，该方法对所有垂直掩模 结构的电场计算采用了施瓦茨迭代和多核并行计算的技术，使得本方法可以处理 实际大规模任意结构( 非周期) 移相掩模版的建模，大幅提高了建模效率。利用 该方法，可以从移相掩模优化和版图设计优化两个方面来提高光刻工艺的分辨率。 提高了版图设计和光刻工艺优化的效率，缩短设计周期，降低了光刻工艺可制造 性研发成本。 本论文的第二部分针对非线性电路快速仿真中的模型降阶问题，提出了基于 小波配置点的状态空间轨迹分段线性时域模型降阶方法。首先，该方法在时域内 摘要 直接进行降阶，避免了传统方法在频域内降阶后再转移到时域时引入的额外误差； 其次，该方法利用小波基函数具有多重尺度和自适应的特性，从而使得降阶后模 型在时域可以保证更高的精度；最后，该方法通过小波基函数的压扩方法，可以 有效的在整个时域区间内控制误差的分布，从而在高层次的仿真中得到更好的结 果。 本文采用较为完整的数值试验证明了以上方法的正确性与有效性。 关键词：光刻掩膜版仿真；施瓦茨迭代；并行计算；非线性电路；模型降阶； 小波配置法； 。 中图分类号：t n 4 7 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ei n v e n t i o no ft h ef i r s ti n t e g r a t e dc h i pi nt h em i d d l eo fl 硒tc e n t u r yi n d i c a t e sa 托v o l u t i o n a d ，e r ai nt h ee l e c 仃o n i cc o m m u n i c a t i n gd e v i c ew o r l d ，锄dc r e a t e s 锄 u n p r e c e d e n t e dp e n e t r a t i n ga n dp o w e r f h le m e r g i n gi i l t e g r l t e dc i r c u i t s ( i c ) i n d u s n y t h ei ci n d u s t d ，p a v e si t so w nw a yi nt h er a p i dd e v e i o p m e n ta c c o r d i n gt 0m o o r c s l a wd u r i n gm el a s th a l fc e n t u r y t h ec o n t i n u o u s l ys h r i n k i n g佗a t l j r es i z eo f t c c l l l l o l o g y 锄dh i 曲l yi n t e g r a t i o np u s h e st h ed e s i g nm e t h o d o l o g yo ft 1 1 ei n t e g r a t e d c i r c u i t st 0u p d a t ei t s e l fw i t ht h ed e v e l o p m e n t r h ed e s i g nm e t h o d o l o g y0 ft h e i n t e g r a t e dc i r c u i t ss t a n sw i t l ln l ef o c u s i n go nd e v i c ed e s i g n i n g ，l a t e re v o l v e st ot 1 1 e i n t e r c o n n e c t - c e n t r i cd e s i g n i n g ，粕df i n a l l y 佗a c h e st 0t h ed f m 锄dy i e l dd r i v e n d e s i g nm e t h o d o l o g y a sak i n do fi m p o r t 锄td e s i g nt o o l ，m o d e l i n g 锄ds i m u l a t i o n 甜ei m p l e m e n t e d t h r o u g l lt h ew h o l ed e s i g l lf l o w e s p c c i a l l y w i t ht l l ec o n t i n u o u s l ys h r i n k i n gf b a n i r e s i z e 锄dn l eh i g hi n t e g r a t i o n ，m o d e l i n g 锄ds i m u l a t i o nn o to n l yr c d u c et h ed e s i g n i n g c y c l e ，b u ta l s os a v et h ee x t mc o s to fr c s r c h 觚dm 锄u f a c t u r i n g ，a 他w i d e l yu s e di n i cd e s i g t i s 1 1 1t h i sd i s r t a t i o n ，t w op r o b l e m sa r em a i n l yd i s c u s s e d 锄ds t u d i e d o n ei st h e r i g o r o u ss i m u l a t i o no fp h o t 0m 嬲kc 鲫s e db y l es l l r i i l l ( i n gf i e a n l r es i o ft i i e t c c l l i l o l o g yn o d e ，锄dt h e0 t h e ri st h em o d e lo r d e rr e d u c t i o n ( m o r ) o ft h en o n l i n e a r c i r c u i ts y s t e mc a u s e db yn l eh i g hi n t e g r a t i o no ft h ei cs y s t e m s i nt h ef i r s tp a no ft h ed i s 辩r t a t i o n ，ap a r a l l e l i z e dg e n e r a l i z e de i g e n - 0 s c i l l a t i o n s p e c t m le l e m e n tm e t h o di sp r o p o s e dt 0d e a lw i t ht h er i g o r o u ss i m u l a t i o no ft h ep h o t 0 m a s k s i nt l l i sm e t h o d ，t l l cp r o f i l eo f 坞p h o t 0m a s ki sf i r s t l yp a r t i t i o n e dv e r t i c a i l y i n t 0al i m i t e dn u m b e ro fs p e c i a l i z e dv e r t i c a ls e c t i o n s ，锄d0 n l yt h ee i g e n 如n c t i o n s 锄ds p e c i a ls o l u t i o ni ne ho ft h e s p e c i a l i z e dv e r t i c a l c t i o n sa 陀n e e d e dt 0 他p r e n ta l lt h ee i e c 仃i cf i e l dd i s t r i b u t i o ni n 锄yo ft h ev e n i c a ls e c t i o n s ，觞a 他s u l t t h ec o m p u t a t i o nt i m ei sg r c a t i yr e d u c e d s e c o n d l y b ye m p l o y i n gt h ed i s c o n t i n u o u s g a l e r k i nm c t h o dt 0s o l v et l l ee i g e n v a i u ep r o b l e m 锄ds p e c i a ls o l u t i o np r o b l e m ，t h i s m c t h o da v o i d st h ec o m p u t a t i o n 锄de 仃0 ri n t r o d u c e db yf o u r i e re x t e n s i o n ，t h u st h e h i g ha c c u r a c yi sg u a r a n t e e d t h i r d i y t h eh i g h l yp a r a i l e l i m p l e m e n t a t i o nc 锄b eu s e d i n a b s 仃a c t i i lt l l es c h w a r zi t e r a t i o no nm ei n t e r f a c cm a t c h i n gi na d j a c e ms e c t i o n s t h eh i g h p a r a l l e l i z a b i l i t ) ，o ft l l eg e s e mm a l ( e si t 锄e m c i e n tm e t h o dt os i m u l a t el 鹕e - s c a l e m 邪l ( s t h ea p p l i c a t i o no ft l l ep r o p o s e dm e t h o di m p r o v e st l l el i t h o 聊h yr e s 0 l u t i o n b yb o t ht l l eo p t i m i z a t i o no ft h ep h a s es h i rm 豁k 觚dl a y o u to p t i m i z a t i o n ，w h i c h r e d u c et 量l ed e s i g nc y c l e 柚ds a v et l l er e s e a r c hc o s t i i lt h es e c o n d p a j to ft h ed i s s e r t a t i o n ，aw a v e l e t - c o l l o c a t i o n b a s e d 仃旬e c t o d ， p i e c e w i s e - l i n e a ra l g o r i t h m i s p r o p o s e d t 0d e a lw i t ht h em o d e lo r d e rr e d u c t i o n p r o b l e mo fn o n l i n e 甜c i r c u i t si nt i m ed o m a i n f i r s t l y t h ep r o p o s e dm e t h o dp e r f o 肌s t h em o d e lo r d e rr e d u c t i o nd i r e c t l yi nt i m ed o m a i n 锄da v o i d st h ea d d i t i o n a le 丌0 r i n 打o d u c e db y l e 仃j 啪s f o mf 吣m 丘e q u e n c yd o m a i nb a c kt 0t i m ed o m a i l li l l t r a d i t i o n a lm c t h o d s s e c o n d l y ，b yv i n u eo ft h ew a v e l e tm u l t i - 陀s o l u t i o n 锄da d 印t i v e p r o p e r 毗t h er e d u c e dm o d e lm a i n t a i n sah i g h e ra c c u r a c y f i n a l l y ，n l ew a v e l e t c o m p 锄d i n gt e c t u l i q u em a l ( e st h ep r o p o dm e t h o da c h i e v e sm u c hh i 曲e ra c c u r a c yi n 廿1 et i n l ed o m a i n ，w h i c hm a k e si tm u c hm o r ee f f i c i e n ti nh i g hl e v e ls i m u l a t i o n a c o m p l e t es e to fn u m e r i c a le x 锄p l e sd e m o n s t l 越et h ev a l i d i t y 锄de n c c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e dm e t h o di nt h i sd i s s e 眦i o n k e yw o r d s ：p h o t om a s ks i m u l a t i o n ；s c h w a r 晓i t e r a t i o n ；p 甜a l l e lc o m p u t a t i o n ； n o n l i n e 盯c i r c u i t s ；m 0 d e lo r d e rr e d u c t i o n ；w w e l e tc o l l o c a t i o nm e t h o d c l a s s i f i c a t i o nc o d e ：t n 4 7 第一章引言 1 研究背景 第一章引言 集成电路( i n t e g r a t e dc i r c u i t ，i c ) 已经在当今世界中的电子电器设备中 广泛使用，并且革命性的改变了整个电子世界的发展。个人电脑、手机和通信产 品已经成为当今信息世界不可或缺的组成部分，这些发展从可能性到变为现实从 根本上都是由集成电路的低成本生产带来的。集成电路有着两大优势，即低成本 和高性能。造价的低成本是由于集成电路的所有组成部分，都通过光刻步骤同时 印刻在硅片上，而不是像分立元件，每次只制造一个晶体管；此外，相比于分立 元件，更少的材料也被用来制造集成电路。另一方面，集成电路的高性能是因为 各部分元件体积小、排列紧密并且功耗较小。集成电路的出现是电路向微小型化 方向发展的一个飞跃，产生了当代的微电子学。 上个世纪中叶第一块集成电路的出现，直至今日，集成电路都处于高速的发 展之中。而且在这近六十年的发展中，始终遵循摩尔定律在前行，即：集成电路 上可容纳的晶体管数目，约每隔1 8 个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。摩 尔定律揭示了集成电路发展的两个方向：工艺尺寸节点的不断缩小、集成度的不 断提高。正是因为这样的发展方向，使得计算机辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) 成为了集成电路设计的必要环节。通过计算机辅助设计的方式进行建模与仿真， 可以极大的缩短集成电路的开发周期、减少开发成本，因此在集成电路的设计与 制造中广泛使用。 传统的计算机辅助设计方法关注于集成电路设计流程中的功能仿真以及布 局布线模块，但是随着集成电路复杂度的提高和工艺尺寸的减小，集成电路的设 计和制造已经不能完全分离考虑，为了特征尺寸达到目标的同时能够控制制造的 相对误差，精度提升方法、设计规范以及自动工艺控制方法都被才用来完成这一 目标。为了进一步扩展光学光刻，一系列新的方式可以用来更好的处理随着特征 尺寸减小而带来的工艺偏差的增加。这些方式通常被称为可制造性设计( d e s i g n f o rm a n u f a c t u r a b i l i t y ) 。可制造性设计允许电路设计者们在电路的设计和优化 时期就将制造时将产生的工艺偏差列入考虑，这样使得集成电路制造流程优化， 从而在最小的成本前提下完成最高的性能指标。最终，使得电路设计者们可以在 得到工艺流程中统计模型信息的基础上优化电路。 除了制造过程中的工艺偏差，还有许多的物理效应需要被考虑，也就对其中 l 第一章引言 所需要的数值计算方法提出了更多更高的要求。图l 是建模与仿真在现代集成 电路设计与制造中涉及的领域和范围，随着工艺尺寸的减小，将会引入新的问题。 例如器件模拟中对于波尔兹曼输运方程( b 0 1 t z m a n nt r a n s p o r te q u a t i o n ) 的求 解提出了更高的精度要求：对于掺杂扩散的模拟中需要考虑应力应变效应；而在 电磁仿真中需要将导体的趋肤效应、临近效应和衬底效应均列入计算考虑。所有 这些例子无一例外的对模型的复杂性和仿真的精确性提出了更高的要求，从而也 推动了数值方法的研究和推进。 m o d e k n go v e r a hg o a l s u p p o nt e c h n o l 0 蹦d e v e l o p m e n ta i l do p t i m i z a t i o n r e d u c ed e v e l o d m e n tt i m ea n dc 0 s t e g 婪i p m 曼n l 里l 堑坌d e q u i p m e l l t f e a t u r es c a l em o d e l i n g l i t h o g r a p h ym o d e l i n g l s 坌垒! 曼 c i n c u i te l e m e n tm o d e l i n g p a c k a g es i m u l a t i o n n u m e r i c a lm e t h o d s r e l i a b i l i t ym o d e l i n g m o d e l i n gf o rd e s i g nr o b u s t n e s s ， m 锄u 眺t u r i n ga n dy i e l d e 曼坌地垦垦l 皇 f r o n te n dp r o c e s sm o d e l i n g d e v i c em o d “n g i n t e r c o n n e c t sa n di n t e g 豫t e dp a s s i v em o d e l i n g 图1 集成电路中建模与仿真的广泛应用 1 】 在很多建模仿真的领域，随着未知变量个数的增多和对于精度的更高的要求， 使得建模的方式发生了转变，例如在离子注入( i o ni m p l a n t a t i o n ) 中使用蒙特 卡洛( m o n t e 吒a r l o ) 分析取代解析的解法；在先进光刻掩膜版仿真中采用严格 的麦克斯韦方程求解来取代传统的光刻掩膜版薄层近似理论。这些更为复杂的建 模流程，通常会要求有新的针对某些问题的有效算法出现，因为传统的方法在应 用和扩展过程中通常会碰到计算时间和计算资源上的瓶颈。因此，在其他科技领 域现存或是正在被使用的先进的计算方法，都可以也是需要被引入并通过合适的 改进来求解集成点电路中建模和仿真的问题。 摩尔定律揭示了集成电路工艺尺寸不断缩小和集成度不断提高两个发展方 2 第一章引言 向，本文就从这两个方向入手，研究建模和仿真在新的技术背景下的应用前景和 具体技术问题。本文根据建模和仿真在现代集成电路中的广泛应用，考虑集成电 路发展趋势，针对工艺尺寸不断缩小所引发的光刻仿真问题，深入研究光刻掩膜 版的严格模拟问题；而同时考虑到集成度不断增加引入的电路性能仿真规模过大 问题，着重研究了非线性电路模型降阶快速仿真问题。 下面我们将简单介绍目前在本文工作的两个相关领域的研究背景和研究现 状。 1 1 光刻掩膜版仿真方法研究背景和现状 光刻步骤作为集成电路制造中极其重要的一环，一直推动着集成电路向前的 发展 2 6 。然而随着集成电路工艺节点的不断缩小，使得光刻中光源的波长与 工艺节点特征尺寸处于同样的数量级，对光刻工艺的制造和仿真模拟提出了更高 的要求，传统的几何光学已无法满足先进光刻工艺的精确仿真模拟。 电磁散射分析已经部分成为光刻仿真分析的主流 7 ，8 ，对于拓扑结构的光 刻掩膜版和硅片上的拓扑结构，是需要严格的电磁散射分析的两个适用场合。对 于光刻掩膜版的缺陷所引起的光强散射等一系列问题的描述，需要更为高效的建 模方法和技巧。例如区域分解方法中的精度问题涉及了越来越多的工艺步骤和参 数，这就使得严格的仿真过程需要覆盖更多的光刻流程。光刻掩膜版中的一系列 杂质和颗粒都会直接影响最终的结果，也正是因为这样的原因，使得光刻掩膜版 的精确仿真十分重要。 严格的基于麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程模型的电磁分析主要应用于光刻掩膜 版建模和仿真问题 9 2 9 ，现有的方法主要包括以下四种：时域有限差分算法 ( t d f d ) 3 0 ，3 1 ，有限元方法( f e m ) 3 2 ，波导方法( w g ) 3 3 以及严格耦合 波分析( r c w a ) 3 4 。时域有限差分法由于在空间步长和时间步长上的限制，模 拟一个2 0 0 n m x 2 0 0 姗3 2 0 姗的接触孔( e u v 光刻) 需要在2 8 g h z 的个人电脑 上运行3 0 小时 3 5 ，3 6 ，很难适合较大区域的仿真。波导方法和严格耦合波分析 可以归结为模态法( m o d a lm e t h o d ) ，其基本原理是将求解区域分解成垂直方向 媒质均匀分布的多层结构，在每层内对场和媒质做傅立叶级数展开，通过层间边 界条件匹配每层内的场。相对于严格耦合波分析方法，波导方法能应用于更复杂 的3 一d 散射环境如多层媒质中的缺陷检测问题等。模态法相对于有限差分法有高 3 第一章引言 向，本文就从这两个方向入手，研究建模和仿真在新的技术背景下的应用前景和 具体技术问题。本文根据建模和仿真在现代集成电路中的广泛应用，考虑集成电 路发展趋势，针对工艺尺寸不断缩小所引发的光刻仿真问题，深入研究光刻掩膜 版的严格模拟问题；而同时考虑到集成度不断增加引入的电路性能仿真规模过大 问题，着重研究了非线性电路模型降阶快速仿真问题。 下面我们将简单介绍目前在本文工作的两个相关领域的研究背景和研究现 状。 1 1 光刻掩膜版仿真方法研究背景和现状 光刻步骤作为集成电路制造中极其重要的一环，一直推动着集成电路向前的 发展 2 6 。然而随着集成电路工艺节点的不断缩小，使得光刻中光源的波长与 工艺节点特征尺寸处于同样的数量级，对光刻工艺的制造和仿真模拟提出了更高 的要求，传统的几何光学已无法满足先进光刻工艺的精确仿真模拟。 电磁散射分析已经部分成为光刻仿真分析的主流 7 ，8 ，对于拓扑结构的光 刻掩膜版和硅片上的拓扑结构，是需要严格的电磁散射分析的两个适用场合。对 于光刻掩膜版的缺陷所引起的光强散射等一系列问题的描述，需要更为高效的建 模方法和技巧。例如区域分解方法中的精度问题涉及了越来越多的工艺步骤和参 数，这就使得严格的仿真过程需要覆盖更多的光刻流程。光刻掩膜版中的一系列 杂质和颗粒都会直接影响最终的结果，也正是因为这样的原因，使得光刻掩膜版 的精确仿真十分重要。 严格的基于麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程模型的电磁分析主要应用于光刻掩膜 版建模和仿真问题 9 2 9 ，现有的方法主要包括以下四种：时域有限差分算法 ( t d f d ) 3 0 ，3 1 ，有限元方法( f e m ) 3 2 ，波导方法( w g ) 3 3 以及严格耦合 波分析( r c w a ) 3 4 。时域有限差分法由于在空间步长和时间步长上的限制，模 拟一个2 0 0 n m x 2 0 0 姗3 2 0 姗的接触孔( e u v 光刻) 需要在2 8 g h z 的个人电脑 上运行3 0 小时 3 5 ，3 6 ，很难适合较大区域的仿真。波导方法和严格耦合波分析 可以归结为模态法( m o d a lm e t h o d ) ，其基本原理是将求解区域分解成垂直方向 媒质均匀分布的多层结构，在每层内对场和媒质做傅立叶级数展开，通过层间边 界条件匹配每层内的场。相对于严格耦合波分析方法，波导方法能应用于更复杂 的3 一d 散射环境如多层媒质中的缺陷检测问题等。模态法相对于有限差分法有高 3 第一章引言 得多的效率 3 5 ，但由于每层内媒质材料的变化非常迅速，从而要求对媒质区域 和电磁场区域作很高阶的傅立叶级数展开才能保证精度，而高阶的傅立叶级数展 开则带来了算法的效率和收敛性问题。有限元方法在频域内求解光刻系统中的 3 一d 散射问题，近来获得较大进展 3 2 。但该方法并没有像时域有限差分方法和 波导方法在光刻成像领域获得广泛使用。 本文将在第二章对现存的严格光刻模拟方法进行详细的回顾与分析。 1 2 非线性电路模型降阶方法研究背景和现状 集成电路模拟技术是集成电路性能分析与优化的基础。集成电路模拟主要包 括对线性互连电路的分析和非线性电路的分析 3 7 。3 8 。目前，高性能片上系统 芯片( s y s t e mo nc h i p ，s o c ) 所包含的晶体管已达数十亿个，金属互连达十几 层。集成电路分析所对应的线性非线性微分方程的规模巨大，对如此大规模问 题，必须借助于模型降阶方法来进行有效分析 3 8 。 非线性电路作为集成电路中重要的组成部分，其快速模拟的技术一直是研究 的重点和难点。非线性电路的模型降阶方法不仅可以提高非线性电路分析速度， 也是非线性电路建模的一种有效方法，对于系统级的电路性能验证与优化具有重 要意义 3 9 。 非线性电路模型降阶的主要思想是将非线性模型降阶问题转化为线性系统 的模型降阶问题，然后借助线性系统的模型降阶方法进行投影降阶。如图2 所 示，非线性电路的模型降阶方法的发展围绕着弱非线性电路 4 0 4 2 和强非线性 电路分别展开 3 9 ，4 3 4 5 。对于弱非线性系统，非线性部分可以通过在电路平衡 点附近的线性化来逼近，最早的工作是将非线性部分在平衡点作二阶泰勒展开 4 1 。接着高阶的泰勒展开被使用来对非线性部分进行展开，并且引入v 0 1 t e r r a 展开理论来实现双线性系统模型降阶，从而取得更高的精度 4 2 。随后，扰动法 又被引入来将原始的非线性系统转化为若干个线性系统进行降阶 4 0 。 4 第一章引言 图2 非线性系统模型降阶方法分类 强非线性系统降阶方法适用的范围更为广泛，强非线性电路系统的降阶方法 主要是将非线性系统在多个展开点上进行线性或者高阶展开，然后通过合适的权 函数将其组合在一起。强非线性系统的降阶方法主要采用轨迹分段线性的方式来 将非线性电路线性化，然后通过线性系统频域降阶的方法 3 9 ，4 4 或者控制理论 中的平衡截断法( t b r ) 方法来求解 4 3 ，4 6 4 8 。 本文将在第四章对非线性电路系统的模型降阶问题和现存方法进行详细的 分析和回顾。 2 本文的研究内容和主要贡献 2 1 基于并行的广义特征振荡谱元方法的光刻掩膜版仿真 针对光刻掩膜版的严格电磁场仿真建模问题，本文提出了并行的广义特征振 荡谱元方法来进行求解。在本方法中，提出了对光刻掩膜版采用沿剖面垂直划分 的方法，将掩膜版划分成若干个垂直结构，使得相邻的垂直结构的介电常数在垂 直方向分布不同。在所有的垂直结构中提取特征垂直结构，由于掩膜版的结构使 第一章引言 图2 非线性系统模型降阶方法分类 强非线性系统降阶方法适用的范围更为广泛，强非线性电路系统的降阶方法 主要是将非线性系统在多个展开点上进行线性或者高阶展开，然后通过合适的权 函数将其组合在一起。强非线性系统的降阶方法主要采用轨迹分段线性的方式来 将非线性电路线性化，然后通过线性系统频域降阶的方法 3 9 ，4 4 或者控制理论 中的平衡截断法( t b r ) 方法来求解 4 3 ，4 6 4 8 。 本文将在第四章对非线性电路系统的模型降阶问题和现存方法进行详细的 分析和回顾。 2 本文的研究内容和主要贡献 2 1 基于并行的广义特征振荡谱元方法的光刻掩膜版仿真 针对光刻掩膜版的严格电磁场仿真建模问题，本文提出了并行的广义特征振 荡谱元方法来进行求解。在本方法中，提出了对光刻掩膜版采用沿剖面垂直划分 的方法，将掩膜版划分成若干个垂直结构，使得相邻的垂直结构的介电常数在垂 直方向分布不同。在所有的垂直结构中提取特征垂直结构，由于掩膜版的结构使 第一章引言 得特征垂直结构的数目相对有限，减少了冗余的重复计算过程；其次，对每一个 特征垂直结构采用非连续伽勒金方法( d i s c o n t i n u o u sg a l a r k i n ) 计算其中的电 场的特征函数和特解的值；接着，在水平方向，采用施瓦茨迭代的方法( s c h w a r t z i t e r a t i o n ) 求解所有垂直掩模结构的电场方程和边界条件；每次迭代过程中， 利用施瓦茨迭代的并行特性，将求解区域平均分配在多个计算节点上进行并行计 算。本方法具有精度高和并行计算的特性，能够处理大规模任意结构的移相掩膜 版结构。 本文提出的方法具有以下的创新点： 1 本方法创新性的提出对光刻掩膜版采取垂直划分的方式，得到数量有限 的特征垂直结构，对这些具有代表性的特征垂直结构分析其中的电场特 征函数，这样为后续的建模过程节省了很大的计算量； 2 本方法采用了非连续伽勒金的谱元方法，用来求解每一个特征垂直结构 中的特征值问题和特解问题，实现了对于介电常数阶跃区域的连续表征， 避免了采用高阶傅立叶函数展开时带来的计算复杂度和吉布斯效应等 一系列问题； 3 本方法采用了施瓦茨迭代的步骤，与多核并行技术相结合，可以处理大 规模移相掩膜版结构，大幅提高建模效率： 4 本方法可以从移相掩模的优化和版图设计的优化两个方面提高光刻步 骤的成品率、缩短开发周期、降低研发成本。 该成果已经发表在国际光学工程学会s p i e 的国际权威期刊j o u r n a lo f m i c r o n a n 0 1 i t h o g r a p h y ，m e m s ，a n dm o e m sj 二。 2 2 基于小波基函数的状态空间轨迹分段线性时域降阶方法 针对广泛存在的非线性电路系统快速仿真模拟问题，本文提出了一种基于小 波配置点的非线性系统状态空间轨迹分段线性的时域模型降阶方法。本方法首先 对原始的非线性系统给予一个训练信号，将在状态空间中得到一个轨迹曲线。然 后对于这个轨迹进行分段线性化操作，然后对于每一个线性系统采用基于小波配 置点的方法进行时域降阶。小波压扩的方法可以被用来控制降阶后模型在时域内 的误差分布。本方法具有如下的创新点： 6 第一章引言 1 在时域内直接进行降阶，避免了传统方法在频域内降阶后再转移到时域 是引入的额外误差； 2 小波基函数具有多重尺度和自适应的特性，可以使得降阶后的模型在时 域保持更高的精度； 。 3 通过小波压扩的方法，可以有效的在整个时域范围内控制误差的分布， 从而在高层次仿真中得到精度更高的结果。 本部分工作己经发表在电路仿真领域国际权威期刊i e e et r a n s a c t i o n so n c i r c u i t sa n ds y s t e m si ：r e g u l a rp a p e r sj 二。 3 本文组织结构 本文主要分为两大部分，第一部分主要围绕集成电路设计制造中的光刻掩膜 版仿真问题展开讨论，主要包括： 第二章将简单介绍光刻系统的构成，然后简述光刻模拟仿真问题的重要性， 接着回顾现存的光刻掩膜版仿真方法。 第三章将提出的并行广义特征振荡谱元方法，从问题定义和描述出发，将待 求解的问题进行分解，然后选择合适的数学方法，完成理论的分析。接着通过数 值实验结果来验证所提方法的正确性和效率。 本文的第二部分主要围绕电路非线性系统的快速仿真模拟这一问题来展开， 主要包括： 第四章将首先简述模型降阶方法对于集成电路快速仿真模拟的重要性，然后 介绍现存的对于非线性电路的模型降阶方法。 第五章将提出基于小波配置点的非线性电路状态空间轨迹分段线性时域降 阶方法，并将通过实际的电路例子验证该方法的有效性。 最后，本文在第六章对全文作总结及未来工作的展望。 7 第二章光刻掩膜版仿真方法回顾 一第二章光刻掩膜版仿真方法回顾 光刻过程在集成电路制造工艺中是极为重要的一个步骤，它的生产过程要求 精密而且成本昂贵，因此一个精确的仿真步骤既缩短了大量时间同时也是节省了 相应的制造成本，是投入生产前必不可少的一环。本章将首先介绍光刻系统的构 成，其次简述光刻模拟仿真的重要性及概况，接着回顾其中光刻掩膜版仿真的一 些传统方法。 1 光刻系统的简单介绍 集成电路的飞速发展使得集成电路中的特征尺寸越来越小，进而集成电路的 制造已经成为集成电路发展的一个重要环节，而光刻技术的发展始终推进着整个 集成电路的前行。光刻技术是指通过利用光学原理、化学物理反应等方法，将电 路图形从设计转移到硅表面或是其他介质表面的过程。 光刻工艺( l 淌o g r a p h y ) 是一种图像复印技术，是集成电路制造中的关键技 术之一。光刻受到照相技术的启示，利用了光刻胶感光后发生化学变化的原理， 可以将需要在硅片上印制的图像首先制作成光刻掩膜版，然后通过光学投影的方 式等将所需的图像比例的进行投射，将图像传递到均匀涂抹光刻胶的硅片表面。 光刻机是一种曝光工具，是整个光刻工艺的核心部分，由一整套精密的部件 组成。图3 是著名的光刻机生产厂家a s 胤的n x 3 1 0 0 型号光刻机，其中包括 复杂的光学、物理和化学机制。从中可以提取典型的光刻机系统的构成，一个典 型的投影式光刻系统有五个部分组成，即光源( l i 曲ts o u 赋) 、聚光器( c o n d e n s 盯) 、 光刻掩膜版( m 础) 、投影系统( p r o j e c t o r ) 和硅片( w a 危r ) 。是光刻系统的示 意图。 8 图3a s 札n x 3 1 0 0 光刻机 o ”7 在材料的交界面电场和磁场需要满足连续性条件如下： = 髟( x ，z 一 1 饱v ( x ，z _ ) ( 3 - 9 ) = = 。= 一， ( 百) 瑟 其中弓是水平第i 层和第i + l 层之间的交界面。从电场b 在水平方向不同 ie ( x ，彳) = e ( x ，百) ， 1 乓型! 兰：茎丝! = 上堡丝：! 兰：互! ，z ；o ( 3 。1 0 ) i 一- - - 二二- - - 一= =一- - 二- - - - - - - 一一7 ：宰：i j 【( 彳) 瑟 ( 彳) 瑟 7 1 le ；( x ，o + ) 一 e ；( x ，o 一) = e y ( x ，o 一) 1 赤孓一志等亿= 志等。1 。 为了截断整个计算区域，需要在版图的上方和下方加上两个吸收电场磁场的 完美匹配层( p m l ，p e 疵c tm a t c hl a y e r ) 【5 8 ，5 9 】，也就是图9 中上下两块灰色 的区域。这样在完美匹配层的外部可以加上如下的零边界条件： e ( x ，) = o ( 3 - 1 2 ) 、_ 、 z z x x ，-，l b 弓 ，f【 、j p 一 、， ，一彳小五墨瑟 髟 一一 第三章并行的广义特征振荡谱元方法 2 版图垂直划分以及特征垂直结构的提取 如图9 所示二维掩模版结构，掩膜版的最上层为石英层，石英层的下面是 金属铬以及石英材料，分别对应版图中需要在硅片上成像的的图形和空白区域。 在掩模版的金属和石英的垂直交界处将掩模版沿垂直方向割分成n 个垂直掩模 结构，使得相邻垂直掩模结构的介电常数在垂直方向分布不同。每一个垂直掩模 结构由多个垂直方向分层的介质材料构成，每一层介质材料在水平方向上的介电 常数是均一的，垂直方向相邻层的介质材料不同。在n 个垂直掩模结构中，选 出最大的垂直掩模结构子集，构成特征垂直掩模集合，使得其中任意两个垂直掩 模结构的介电常数在垂直方向分布不同。 根据如上的划分原则可见，垂直掩模结构的个数是由版图图形以及版图的规 模大小决定的。由于版图图形的数量非常庞大，因此垂直掩模结构的个数n 很 大。但在实际掩模版制造过程中，沿垂直方向的分层介质的材料的种类很少，使 得其中特征垂直掩模结构的个数很少。如图9 所示，特征垂直掩模结构只有5 个( 分别是第l 、2 、3 、6 、7 个垂直竖条) ，但是垂直掩模结构的个数是由版图 图形的个数决定的，可以有上千万个。 尽管垂直掩模结构的个数n 很大，但是只需对少数若干个特征垂直掩模结 构的进行分析，就可以得到垂直掩模结构的电场的特征函数和特征值，并使用它 们作为基函数来表征掩模版n 个垂直结构中任意一个的电场分量，因而极大地 缩短了建模时间。这也成为了本方法的一个创新点。 3 广义特征振荡谱元方法 在广义特征振荡谱元方法中，散射场可以用如下的级数表达式展开： e ( x ，z ) = 勺( x ) 砟( z ) + 口( x ) 缈( z ) ( 3 1 3 ) j p 暑l 这个级数展开中的第一项可以被用来满足在各种不同材料介质之间的交界 面z = 毛的齐次边界条件，而展开中的第二项口( x ) 认z ) 是被用来满足由入射波 的存在而带来的非其次边界条件( 3 1 1 ) 。同时，这两项必须同时满足初始的亥姆 霍兹方程( 3 - 6 ) 。 2 5 第三章并行的广义特征振荡谱元方法 将上述的级数展开表达式代入亥姆霍兹方程( 3 - 6 ) ，我们司以得到如f 的厂义 特征值问题，其中的 九0 ) ) 是特征值问题中待求的特征向量： 降咖魄 p 柳 降小班。 p 均 假设入射波有如下形式的一个平面波e 船= 扇e x p ( 溉x + 以z ) ，可以将公 式( 3 - 1 3 ) 中的第二项代入公式( 3 1 1 ) ，得到如下的表达式： 口( x ) = e 栅( x ，o 一) = 磊e x p ( 魄x ) ， 缈( o + ) 一驴( o 一) = 1 ，( 3 - 1 6 ) 翟堕一掣旦= 啦 瑟瑟 。 将公式( 3 - 1 3 ) 中的第二项代入亥姆霍兹方程( 3 - 6 ) ，可以得到如下的等式： 降脚卜劬 p ，乃 为了计算表达式中的系数，还需要一组边界条件，这组边界条件可以由电场 磁场b ，以在相邻的垂直竖条交界面连续来得到。在第j 个垂直竖条和第j + 1 个 垂直竖条的交界面上，将边界条件( 3 7 ) 代入公式( 3 1 3 ) 可以得到如下的边界条件： = 髟+ 1 = 昙髟+ 1 o 。1 最终的解( 3 - 1 3 ) 可以由两步得到，第一步是在每一个特征垂直竖条中计算特 征振荡 砟( z ) 和对应于非齐次边界条件的特解认z ) ；第二步则是计算系数 勺( x ) ，这将通过施瓦茨迭代的方式来得到，同时这一过程是可以通过多核方式 并行实现的。 2 6 髟静 第三章并行的广义特征振荡谱元方法 因此，可以将广义特征振荡谱元方法的计算步骤总结如下： 步骤一：根据版图结构进行纵向划分，提取其中的特征垂直结构，以待后续 分析； 步骤二：对于每一个特征垂直结构，采用非连续伽勒金方法求解每个垂直特 征竖条中的特征振荡 力0 ) ) 和对应于入射波的特解问题驴( z ) 。 步骤三：采用施瓦茨迭代的方法，对于每一个垂直结构的左右边界采用辐射 边界条件，构造方程求解系数c p ( x ) 步骤四：利用多核并行计算的性能，将待求解