（机械设计及理论专业论文）ftp三维物体表面轮廓工程测量方法的研究.pdf

天津科技大学硕士学位论文 摘要 f 三维物体表面轮廓测量技术在高速在线检测、质量控制、机器视觉、反 求工程、c a d c a m 以及医疗诊断等领域的应用日益广泛。具有非接触特性 的光学测量方法由于其高分辨率、无破损、数据获取速度快等优点而被公认 为最有前途的三维轮廓测量方法j 】本文围绕f t p 三维物体表面轮廓工程测量 方法，从理论和实践两方面进行了深入研究，其内容如下： ，分析了各种相位测量方法的数学模型，阐述了高度和相位之问的转换关 系，对相位法工程测量原理及工程测量过程进行了详细分析：7 一 提出了f t p 工程测量中需解决的问题，如标定、解相、图象拼接等。提 出了一种将高度z 标定和位置g ，力标定相结合而实现摄像机立体视觉标定的 新方法。 研究了相位展开算法，提出了基于边缘检测的柔性多标记点解相方法， 克服了传统解相方法在遇到噪声时的不足之处，初步解决了高度突变、阴影 对相位展开的影响。在对模板图象进行处理时，在研究各种边缘检测算法的 基础上提出了区域二值法的概念，用局部区域的阈值进行二值化，结合梯度 算子实现被测物体边缘的自动识别。 研究了光栅图象的投影、采集及预处理方法，并对得到的被测物体表面 二三维数据点进行重构显示。盼析了图象拼接的原理，对被测物体前后两部分 图象数据的拼接方法进行了探讨。1 研制了由l c d 投影仪、c c d 摄像机、图象采集卡和工作台等组成的三 维物体测量系统硬件装置，实现了用一台计算机同时控制投影和采集光栅图 象，并建立了一套简单、快捷的系统调整方案。用v i s u a lc + + 6 0 开发了测量 系统软件，集成了系统调整、系统标定、图象处理及图象分析等功能。并对 f t p 测量法在人体测量中的应用进行了探讨和试验。 c 通过理论分析和实际测量，证明了系统标定方法、相位展开算法和图象 处理及拼接算法的有效性。针对系统的不足提出了改进方案。r 一 关键词：机器视觉，相位法f 千p 。龟像机标定，人体测量 ， # 塑! ! 坠坚 一一 a b s t r a c t t h e a p p l i c a t i o n o f3 do b j e c ts u r f a c em e a s u r e m e n ti sm o r e a n dm o r e i m p o r t a n t i nt h ed o m a i no fi n d u s t r i a l i n s p e c t i o n ，q u a l i t yc o n t r o l l i n g ，m a c h i n e v i s i o n ，c a d c a m ，a n dm e d i c a ls c i e n c e ，e t c a n db e c a u s eo f i t sh i g hp r e c i s i o n ， n o n d e s t r u c t i v ef e a t u r ea n da l s of a s t n e s so fd a t a a c q u i s i t i o n ，t h e m e t h o do f l i o n c o n t a c to p t i c a lm e a s u r e m e n tb e c o m e sv e r yp o p u l a r b a s e do nt h em e t h o do f e n g i n e e r i n g m e a s u r e m e n to f3 do b j e c ts u r f a c e ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h e t h e o r i e sa n d a p p l i c a t i o n so f f t r i tc o n s i s t so f t h e f o l l o w i n gc o n t e n t s ： t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fe a c hp h a s em e a s u r e m e n tm e t h o di sa n a l y z e d t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ep h a s ea n dt h eh e i g h ti si n t r o d u c e d a tt h es a m et i m e ，t h e t h e o r ya n dp r o c e s so fe n g i n e e r i n gm e a s u r e m e n t i ss t u d i e d t h e p r o b l e m s t h a ts h o u l db er e s o l v e di nt h ee n g i n e e r i n gm e a s u r e m e n to ff t p a r ep r e s e n t e d ，s u c ha sc a l i b r a t i o n ，p h a s eu n w r a p p i n g ，a n di m a g ec o n n e c t i o ne t c a n dan e wc a l i b r a t i o nm e t h o df o r3 dm a c h i n ev i s i o n ，w h i c hc o m b i n e sh e i g h t c a l i b r a t i o nw i t hp o s i t i o nc a l i b r a t i o n i se x p o u n d e d a f t e rt h ea l g o r i t h m so f p h a s eu n w r a p p i n gi ss t u d i e d ，an e w p h a s eu n w r a p p i n g m e t h o dw i t hf l e x i b l em a r k i n g p o i n t si sp r o p o s e d t h u s ，t h ee f f e c t so fn o i s e ，h e i g h t m u t a t i o na n da l s os h a d o wc a nb ea v o i d e d o nt h eb a s i so ft h es t u d yo fe d g e d e t e c t i o na l g o r i t h m s ，az o n e b i n a r ym e t h o di sp r e s e n t e d t h ep r e p r o c e s s i n gm e t h o d so fg r a t i n gi m a g ea r es t u d i e d ，a n dt h e3 do b j e c t s u r f a c ed a t ai sr e c o n s t r u c t e d m e a n w h i l e ，t h et h e o r yo fi m a g ec o n n e c t i o na n dt h e c o n n e c t i o nm e t h o do f t h ef r o n ta n dh i n di m a g ed a t aa r e a n a l y z e da n dp r o b e d am e a s u r e m e n ts y s t e mt h a tc o n s i s t so fl c d ，c c d ，a n d i m a g ec a r d i s d e s i g n e d ，i tc a np r o j e c ta n d o b t a i ng r a t i n gi m a g es i m u l t a n e o u s l y a tt h es a m e t i m e ， as o f t w a r e s y s t e m t h a t i n t e g r a t e s t h ef u n c t i o no f s y s t e ma d j u s t i n g ，s y s t e m c a l i b r a t i o n ，i m a g ep r o c e s s i n ga n da l s oi m a g ea n a l y z i n gi sd e v e l o p e dw i t hv i s u a l c + + 6 0 a tt h ee n do ft h ed i s s e r t a t i o n ，s o m ee x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u tt oa p p l y f r pt ot h em e a s u r e m e n to f h u m a n b o d y ss i z e s t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d p r a c t i c a lm e a s u r e m e n tp r o v et h ea v a i l a b i l i t yo f a l lo f t h em e t h o d sa n da l g o r i t h m s ，a n da ni m p r o v e m e n ts c h e m ei sp r o p o s e d k e y w o r d s ：m a c h i n ev i s i o n ，p h a s em e a s u r e m e n t ，f t p , c a l i b r a t i o n ，a n t h r o p o m e t r y 2 天津科技大学硕士学位论文 1 。1 引言 第一章绪论 物体的三维形态特征是物体最重要的特征之一，人们一直在研究用各种 方法对物体三维表面形状进行测量。物体的三维表面轮廓测量在高速在线检 测、质量控制、机器视觉、反求工程、c a d c a m 以及医疗诊断等领域的应 用日益重要。具有非接触特性的光学测量方法由于其高分辨率、无破损、数 据获取速度快等优点而被公认为最有前途的三维轮廓测量方法f 1 1 。 近年来，随着科学技术的进步，计算机技术飞速发展，信号自动处理技 术不断成熟，这些都为物体形态三维测量技术的发展提供了良好的软硬件基 础，从而进一步推动三维物体表面轮廓测量方法发生重大变革。利用计算机 视觉技术进行测量的方法以其快捷、简便等优点迅速发展起来，并受到越来 越广泛的重视。 】2 三维物体表面轮廓测量技术发展概况 三维物体表面轮廓测量技术的发展，经历了由接触式到非接触式、由二 维到三维，并利用计算机视觉技术实现自动测量的全过程。其分类【2 】如图1 】 所示。 图】- 1 三维物体表面轮廓测量技术分类 第一章绪论 1 2 1 接触式测量方法2 三维物体表面轮廓测量的传统方法是接触式测量方法，主要是利用三坐 标测量机对三维物体表面轮廓进行测量。其数据采集方式有触发式和连续式。 接触式测量技术已非常成熟，但这类方法要求必须与实物接触，因而不 适合柔软物体的测量，且对测头不能触及的表面无法测量；另外，它的扫描 数字化速度受到机械限制，速度较慢，且需补偿测头直径，从而影响了测量 效率。测量机的机械结构复杂，对工作环境要求很高，必须防震、防灰、恒 温等，使其应用范围受到一些限制。尽管世界各国生产厂家试图用各种高新 技术来改变这一现状，至今都未能从根本上解决测量机原理本身所造成的结 构庞大和复杂的不足，难以满足当今高效率、高精度测量的需求。 1 2 2 非接触式测量方法 随着计算机视觉技术的兴起和发展，用非接触的光、电方法对三维物体 表面轮廓进行测量已成为大趋势。其主要方法有结构光测量法、计算机体层 摄影( ( ：t ) 、光学传感器法、激光扫描法及立体摄影法等 2 1 。 ( 1 ) 结构光测量法3 j 1 4 所谓结构光就是具有一定特性的光源，主要有单光条和密栅两种形式。 单条结构光的测量原理与线状激光扫描方法相同，只是光源不同。结构光测 量法是近年来的研究热点之一，它包括云纹法和投影光栅法。 两组相互重叠的栅线，在光的干涉下将产生明暗相间的条纹，称为云纹 或莫尔云纹。人们很早就发现这一现象，但将其作为一种测量方法，应用于 物体形态、轮廓和位移的测量，却只有几十年的历史。1 9 4 5 年t o l t e n a a r 第一 次从几何学上解析了云纹现象，奠定了云纹测量计算中几何法的基础，1 9 4 8 年发表了第一篇云纹法测量变形体位移的论文。1 9 5 4 年d a n t u 提出“云纹条 纹代表等位移线”的学说，奠定了云纹测量计算中位移场法的基础。作为一 种新型实验力学研究方法的密栅云纹法，到6 0 年代初才开始应用于形变体的 弹塑性变形和塑性变形测量【5 j 。 云纹法是将密栅结构光投射到被测物表面，由于物体高度信息的调制而 使栅线发生畸变，畸变的栅线与基族栅线干涉得到云纹图，即被测物表面的 等高线，对此云纹图进行处理即可获得被测物体的高度信息，其基本原理如 图1 2 所示。 2 天津科技大学硕士学位论文 l光 基准光摊 l物体表面 l 褒彤光栅 变形光栅与蒸准光 栅闻产生干涉条纹 采集云纹蕊 测莹分析 图1 2 云纹法测量原理 云纹法又可分为影像云纹法和投影云纹法。影像云纹法| 6j 【7 j 最早于1 9 7 0 年由m e a d o w s 、t a k a s a k i 等提出并用于人体形态的测量。该方法是把基准光 栅放在靠近被测试件表面处，将基准光栅( 采用点光源或平行光源) 投影到被测 物体表面，通过同一栅板观察物体，从而形成干涉条纹。投影云纹法1 于1 9 7 1 年由日本学者s u z u k i 和y a s h i z a u 提出。该方法利用光源将基准栅经过聚光镜 投影到被测试件表面，经物体表面调制后的栅线与观察点处的参考栅相互干 涉，从而形成云纹。这两种方法都是通过基准栅和试件栅的干涉得到云纹图。 由于云纹图是等位移曲线( 即等高线) ，二维的图象可反映出三维的信息，故直 观、形象，在一定程度上得到应用。云纹图像的分析处理包括跟踪云纹中心 线、确定云纹级数、判断被测物表面的凸凹性等过程。 投影光栅法【9 】最早由日本学者t a k e d a 在1 9 8 2 年提出。他首先将傅立叶频 谱分桥技术运用到调制栅线的解相处理上，1 9 8 3 年又将其应用到三维曲面形 体检测上。此后1 0 多年来，该技术得到迅速发展，各种相位处理方法不断出 现，它们有各自的特点和应用范围，适用于机械工程的不同研究领域。 与云纹法不同，投影光栅法不进行光学干涉，而是直接利用被调制栅线 的相位畸变信息得到物体的三维信息，它采用数学的方法解调相位。这样就 避免了提取云纹中心线、确定云纹级数等过程，而且可以自动判别物体的凸 凹性，因此图象处理宜于实现自动化、具有较高的精度和灵敏度。 第一章绪论 ( 2 ) 光学传感器法1 0 人的双眼就是最完美的三维传感器，它不仅能感知物体的二维坐标信息 f 上下、左右) ，还可以感知深度信息( 前后) 。使用双摄像机的被动三维传感系 统采用了人体双目立体视觉的原理，用计算机信息处理系统代替人的大脑， 从两个不同视觉方向的二维图像中重建物体的三维面形。如果将双摄像机中 的一个换成投影器，投射出点、线、面的结构光场，由于物体表面形状的不 同，另一个摄像机观察到的光场会发生变化。因此，从变形光场中可以计算 出物体表面形状，现代大多数主动三维传感技术就是根据这个原理发展起来 的。 ( 3 ) 激光扫描法【 根据光源特点和性质，激光扫描法可分为点式激光扫描法、线状激光扫 描法和区域式激光扫描法。目前这三种方式都有商品化的激光三维扫描器。 激光扫描的速度相当快，但扫描精度受测试件的材料及表面特性影响。例如 光泽的镜面、暗而无光的表面、透明或半透明的材料都难以进行测量。为此 不得不去寻求专门的材料制作扫描模型或用专门的粉喷涂到被测表面，使之 “灰化”：另外激光扫描系统的价格昂贵，非一般用户所能承受。 ( 4 ) 立体摄影法【1 2 人类视觉之所以为立体，是由于左、右两只眼睛与观察物的所成的角度 略有差异，形成两个稍不同的影象，再经过大脑的精细综合，形成有长、宽、 高度的立体象。立体摄影法就是根据人体双目视觉的原理，从两个不同的角 度同步摄取被测物，然后使用二维平面照片进行三维重构。立体摄影法运用 解析几何原理，借助于摄影机获得被测物影象，然后用立体测图仪完成所得 图象的三维分析，它多应用于航空测量、机器人的视觉系统中，在生物医学、 口腔医学领域的应用报道始于6 0 年代，也曾用在人类学研究中。 ( 5 ) 计算机体层摄影【1 3 】 1 4 前面所介绍的光学三维测量方法的一个共同特点是只能重构物体表面光 线照得到的地方，而隐藏的地方如内腔、孔洞等则由于其信息难以提取而无 法得到表面数据。计算机体层摄影技术的发展正是解决了这样的难题。 计算机体层摄影，又称为计算机断层摄影，简称c t 。包括医用c t 与工 4 天津科技大学硕士学位论文 业c t ，是一种通过计算机处理x 线扫描结果，重构物体截面图像的成像技术。 c t 最早于7 0 年代出现，首先应用于医学诊断，后来推广应用于工业领域， 是无损检测领域的重要技术手段之一。 当x 线束环绕某一部位作断层扫描，通常是横断扫描时，部分x 线( 光子) 被吸收，x 线强度因而衰减。末被吸收的x 线穿进人体后，被探测器所接收。 探测器接收的大量信息经模数转换器( a d ) 将模拟量转换成效字量输入计算 机，计算机计算出该断层面上各单位体积的x 线吸收值( c t 值) ，并排列成效 字距阵，再经数模转换器( d a ) 用黑白不同的灰度等级在荧屏上显示，就获得 该层面的解剖结构图像。目前，利用三维重构技术，已获得中国第一个虚拟 三维人体模型。 1 3 课题的研究背景和预期达到的目标 本课题的研究背景是面向服装c a d c a m 的三维人体表面轮廓尺寸测量 c a t 系统的开发。综合目前国内外研究状况，尽管已有许多非接触式人体自 动测量c a t 系统问世，但由于种种原因都未能广泛投入使用。因此，如何结 合我国国情，研制一种低成本、高效率、快速获取三维人体数据的实用c a t 系统，是我国服装c a d 领域中的科研工作者所面临的课题。 我国是世界服装生产第一大国，要想使我国的服装业能在国际市场上立 于不败之地，就必须大力推动人体测量c a t 技术的发展，逐步提高人体测量 系统的商品化、系统化，从而提高企业的现代化程度和竞争力。可以预测， 将人体测量c a t 技术应用于服装c a d ，使得“量体裁衣”这一过程自动化， 满足人们日益增长的对服装的高层次要求，必将带来我国服装工业的一个重 大突破和发展，其前景非常乐观。不仅如此，c a t 技术的发展同时也可应用 于人体体型普查、制做标准人体模型及人机工程学的工业设计中。 我校机械工程学院从1 9 9 0 年开始从事机器视觉检测技术的研究，并建立 了机器视觉研究室。在对物体非接触检测方法的研究中，发展并建立了套 自己的测量实验方法和装置。本课题充分利用现有技术手段，对f t p 三维物 体表面轮廓工程测量方法进行深入研究，并将其应用于人体表面轮廓尺寸测 量，以期快速、准确地获得人体表面三维数据点的坐标。 1 4 课题研究内容概述 本课题在对现有三维物体表面轮廓测量技术分析的基础上，围绕基于机 器视觉的非接触式测量技术，针对f t p 三维物体表面轮廓工程测量方法，从 理论和实践两方面进行了深入研究，其主要内容如下： 第一章绪论 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 5 ) f 6 1 查阅相关文献资料，确定论文的研究思路。 阐述了相位法的数学模型，分析了f t p 测量法工程测量原理。 针对f t p 工程标定，在系统高度z 标定的基础上，提出并解决了每点在 x y 平面上对应的位置 ，y ) 的标定问题，从而实现了摄像机的立体视觉 标定。 分析了相位展开的原理及传统解相方法的优缺点，提出了用基于边缘检 测的柔性多标记点解相方法，初步解决了由于高度突变、阴影等产生的 断相问题。在对模板剪影图象进行处理时，提出了区域二值法的概念。 研究了图象预处理的方法，并对三维数据重构、图象拼接算法进行了理 论探讨。 完成了系统的总体设计、硬件设计和软件设计。用一台计算机实现了同 时控制投影、采集光栅图象，研究了一套新的系统调整方案，简化了系 统的调整过程。 ( 7 ) 对系统的标定精度进行了验证，并给出标准圆柱和测量实例，分析了测 量误差产生的原因。 ( 8 ) 对f t p 测量法在人体测量中的应用进行了探讨和试验。 6 墨望型垫查堂堡主兰垡堡苎 第二章相位测量方法的数学模型及f t p 工程测量原理 2 1 相位测量方法概述 当把光栅投影到被测物体表面时，由于受被测物体高度的调制，光栅要 产生变形。变形光栅中含有物体高度信息，只要求出相位变化值，就可以得 到物体表面的高度信息，这就是相位测量方法( 简称相位法) 的测量原理。相 位法并不进行光学干涉，而是直接利用相位变化信息来实现三维物体形状的 测量。 相位法测量系统一般由c c d 摄像机、投影仪、图象卡、计算机和监视器 构成，如图2 1 所示。其投影图象由计算机产生，并经液晶投影仪( l c d ) 投 影到被测物体表面。 图2 - 1 测量系统示意图 2 2 相位测量方法的数学模型 当投影仪位于无穷远处，将光栅投影到某一平面上时，在平面上形成的 将是均匀分布的光栅条纹，从摄像机中观察到该光栅图象也是均匀分布的； 当投影光栅投射到高低起伏的三维物体表面时，尽管投影仪投射出的光栅仍 然是均匀分布的，但在摄像机中得到的光栅图象却将产生相位变化，变成非 均匀分布的条纹。这是由于物体高度对投影光栅进行了调制。其原理示意如 图2 2 所示。 7 苎三童塑垡型里查鎏竺墼兰壁型墨! 里! 兰塑些塑翌l 一 摄像机 图2 - 2 光栅相位法原理示意图 在图2 - 2 中，坐标系遵守右手法则，r 轴垂i g g ：n n 内。左侧投射的是平 行光栅，光栅条纹的变化频率为f o 。设a 点为参考光栅的初始参考点，物体 放置前，某条光线c ，c 在参考平面上的投影位置为c ，它在图象中的位置为； 放进物体之后，对同一条光线c c 而言，由于光线和物体表面产生交点h ， 通过摄像机观察到的h 点，其位置为，相当于参考平面上b 点在图象中的 位置。也就是说，由于物体高度h 使得c c 的相位平移了距离c b 。 通常投影光栅是r o n c h i 光栅。设r o n c h i 只在x 方向上有相位变化，且其 周期为3 2 ，利用m a t l a b 生成的图象如图2 - 4 中图( 1 ) 所示。取其中的一行，其 信号及频谱如图2 - 3 所示： s ”4 鼍1 口o 5 口 a o d ( 1 ) 授影的r o n c h i 光栅信号 f ( 2 ) o n c h i 光栅信号的频谱 图2 - 3r o n c h i 光栅信号及其频谱 从摄像机中观察到的放入物体之前的参考光栅( 如图2 - 4 中图( 2 ) 所示) 用傅立叶级数展开的形式可表达为： 8 天津科技大学硕士学位论文 图2 - 4 投影及采集的r o n c h i 光栅图象 g o g ，y ) = a 。e x p j 2 n z f o x + n 妒。g ，y ) 1 一* ( 2 21 ) 丸g ，y ) = 2 ，r f o a c 式中 力表示平面坐标为( t 力的点，f o 为参考光栅条纹的变化频率。庐拈力 为参考光栅信号的相位。取其中的第2 5 6 行，其信号及频谱如图2 - 5 所示： 譬 计 1 口 g o 6 西 2 a x ：，。 ( 1 ) 采集的参考光栅信号 j l f ( 2 )参考光栅信号的频谱 图2 - 5r o n c h i 参考光栅信号及其频谱 对比图2 5 和图2 3 可以发现，由于投影仪和摄像机的光学滤波作用，所 得到的光栅信号不再是标准r o n c h i 光栅信号，而是近似黑白相问的光栅图象。 光栅信号在空域中的幅值发生了变化，这是由于经过投影系统、被测物体及 背景的反射系统和采集系统，光栅信号发生了非线性失真，从而产生了畸变： 同时在频域中有新的频率分量( 旁瓣) 产生，这是由于光栅采集时的非整周 9 第二章相位测量方法的数学模型及f t p 工程测量原理 期截取所造成的。若将原始投影的光栅图象作为输入，采集得到的光栅图象 作为输出，则整个系统可以用图2 - 6 描述： 塑望塑塑墅型曼曼- 二三二二卜一峨箍梅到酌光持萄飙 图2 - 6 投影、采集系统示意图 在上图中，k 为系统的特征函数，它由三部分构成：投影仪的投影系统、 被测物体及背景的反射系统和摄像机的采集系统。 放入物体后，光栅投影至物体表面上，形成相位发生变化的光栅条纹( 如 图2 - 4 中图f 3 ) 所示) 。摄像机观察到的变形光栅图象同样用傅立叶级数展开的 形式表示： g ( x ，y ) = ，( w ) 2 n e x p 鼢矾妒g ，y ) 】 ( 22 嘲 ( x ，y ) = 2 矾a b 式中r 伍圳为反射系数，西阢叫为变形光栅信号的相位。取其中的第2 5 6 行，其信号及频谱如图2 7 所示： e 鼍 1 口 日 o 6 子 z d x ( 1 )采集的变形光栅信号 一k 。 f ( 2 )变形光栅信号的频谱 图2 - 7r o n c b i 变形光栅信号及其频谱 由上可知，变形光栅的相位变化与物体在该点的高度有直接关系。因此， 可以将物体高度信息的求取转化为变形光栅的相位求取。从图2 - 6 和图2 7 可以看出，r o n c h i 光栅近似为一种方波信号，其频谱中含有很多高次谐波分 量，由于空间域的相移，在频率域会发生频移，对于变化较大的高度所对应 的频移，容易与方波中的高次谐波发生混叠而无法将反映相位的有用频率分 l o 天津科技大学硕士学位论文 量提取出来。因此，在实际测量中为减少频率混叠，应采用正弦光栅作为投 影图象。 实际测量中，投影仪不可能位于无穷远处，此时在参考平面上形成的不 再是均匀分布的光栅条纹。一般采用的系统结构如图2 - 8 所示。 s ，h , b ) 6 图2 - 8 测量系统结构 图中_ p 、c 点分别为投影仪和摄像机的光心，p o 、c o 分别为投影仪和 c c d 摄像机的光轴，d 点为两光轴的交点；p 、c 之间的距离为d ，c 点到参 考平面的距离为三。h 为被测物体表面任一点，其距离参考平面的高度为h ， 即线段h h 。的长度。a 、b 点分别为日点与两光心的连线和参考平面的交点。 光栅条纹的方向垂直于彳轴，p c 连线平行于参考平面r 。 设投影光栅为一正弦光栅，且只在x 方向上有相位变化，其光强可表达 为： g ( x ，y ) = a + b e x p ( j 2 矾( x ，j ，) ) ( 2 2 - 3 ) 取a = 1 2 8 ，b = 1 2 7 ，而= 1 1 6 ，构造出该正弦光栅，利用m a t l a b 生成的光栅 图象如图2 - 9 中图( 1 ) 所示。取其中的一行，其信号及频谱如图2 1 0 所示。 图2 - 9 投影及采集的正弦光栅图象 第二章相位测量方法的数学模型及f t p 工程测量原理 x 。，。- ( 1 ) 投影的正弦光栅信号 5 5 ao5 口1 口口1 d2 口口2 f 口 f 正弦光栅信号的频谱 图2 1 0 正弦光栅信号及其频谱 若通过投影仪将该正弦光栅投射到参考平面上，形成参考光栅( 如图2 - 9 中图( 2 ) 所示) 。从摄像机观察到的参考光栅图象的光强可表示为： g o ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 2 疆f o x + 钆( x ，y ) ) ( 2 2 4 ) 式中： 矽。( x ，y ) = 2 巧o a ( 2 2 5 ) 其中力为参考平面图象上任意一点的坐标值，a 仁圳为背景光强，6 阮叫 为光栅条纹明暗度，庐g x , 川为参考平面光栅信号的相位，而为参考光栅条纹 的变化频率。取其中的第2 5 6 行，其信号及频谱如图2 1 1 所示： 1a g 窘： z 口 x ，。- ( 1 ) 采集的参考光栅信号 l l 2 5 。2 。1 5 。1 。5 。 ? 5 。15 。2 。25 。 ( 2 )参考光栅信号的频谱 图2 - “正弦参考光棚信号及其频谱 1 2 天津科技大学硕士学位论文 放入被测物体后，物体高度的变化使得参考光栅的相位被调制，形成相 位发生变化的光栅( 如图2 - 9 中图( 3 ) 所示) 。摄像机观察到的变形光栅图象的 光强可表示为： g ( x ，y ) = a ( x ，y ) + 6 ( x ，y ) c o s ( 2 n f o x + 妒l ( x ，y ) ) ( 2 2 6 ) 式中，庐，阮纠为变形光栅信号的相位： 破( x ，y ) = 2 矾o b ( 2 2 - 7 ) 取其中的第2 5 6 行，其信号及频谱如图2 1 2 所示： x ，。 ( 1 ) 采集的变形光栅信号 a 一 。上 2 5 。- z i ： i lsd-tod。5。 ； 5 。1 。5 。2 。2 5 。 ( 2 ) 变形光栅信号的频谱 图2 - 1 2 正弦变形光栅信号及其频谱 从图2 - 1 1 和图2 1 2 可以看出，相对于r o n c h i 光栅信号，正弦光栅信号 的频率混叠和泄露程度有所减轻。因此，选用正弦光栅图象作为投影图象更 为适宜。 由( 2 2 5 ) 和( 2 2 7 ) 两式可得变形光栅相对于参考光栅的相位差为： 声( x ，y ) = l ( x ，y ) 一o ( x ，y ) = 2 巧；a b ( 2 2 - 8 ) 根据系统结构的几何关系，三角形a b h 与三角形p c h 相似，在p c 和 c o 的距离d 、三已知的情况下，由相似三角形得： 坐：塑：丝( 2 2 - 9 ) 三一h ( x ，y ) d 由式( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 得被测物体的高度h 为： m 川= 翕耥 ( 2 2 1 0 ) 第二章相位测量方法的数学模型及f t p 工程测量原理 从以上分析可知，将光栅投影到被测物体表面，由于受到被测物体高度 的调制，光栅会产生变形，变形光栅的相位中含有物体的高度信息，解出相 位的变化值，就可以得到物体的高度。按求解相位时所用方法的不同，相位 法可分为卷积解调法、相移法和傅立叶变换轮廓法。下面分别对其相位测量 原理作一简单介绍。 2 2 1 卷积解调法 1 6 】 褥积解调测量法( d e m o d u l a t i o na n dc o n v o l u t i o nm e t h o d ) 是便用解调和 卷积等数学方法求解光栅的相位，是一种完全的数学方法。首先，在光栅上 选择台适的起始位置，得到光栅的数学解析表达式，然后通过将光栅信号与 正余弦函数相乘得到光栅中的低频分量，最后通过求解反正切函数的方法可 以得到光栅的相位。 设定投影光栅函数g ( x ，y ) 为偶函数，从摄像机中观察到的变形光栅图象 用傅立叶级数展开可以表示为： m 川= 妻引w ) c 。s i 警州( w ) | q 2 _ 1 1 ) 其中，相位( x ，y ) 包含有被测物体的高度信息，p 为光栅条纹的间距周期。 其值的变化起伏程度与光栅的周期变化2 瓜p 相比要缓慢的多。上式两边乘 以c o s ( 2 脯曲得： 贴川c o s 皆s 等，薹嘶咖o s 等圳 = 妻n = o 如y ， c 。产删叫s 塑笋圳叫 锄咖。角+ ；a , ( x , y ) c o q 等坝训) h ( 班咧力她2 。1 2 pz iz 专咖格删力h l a 2 ( x , y ) c o s m ez 叫 其中，只有第三项l 2 d l ( x ，y ) c o s ( y ) 与2 瓜p 无关，是低频分量。 对其进行低通滤波得： g l ( x ，y ) = 二1d l ( x ，y ) c 。s ( z ，y )( 2 2 1 3 ) 同样，上式两边乘以s i n ( 2 戚西得 1 4 天津科技大学硕士学位论文 如朋s i n 夸= s 哼，赫m o s 警州 = 势枷h 塑字州 y ) 一s t r l 塑笋州y ， 铴 肿罂) + ；a , ( x , y ) s i n 4 m x 嘶力 一；a l ( x , y ) s i n 抛，力。2 1 p 2 lpj 2 + l a 2 ( x , y 瑚恪删力h l a ( x , y ) s i n 2 a xz 俐 + 从上式可以发现，只有一1 2 d ，( x ，y ) s i n 妒( x ，) ，) 为低频项。对其进行低通 滤波可得： ( t y ) = 1 ( x ，y ) s i n 地力( 2 2 - 1 5 ) 根据式( 2 2 - 1 3 ) 和( 2 2 - 1 5 ) 可得： 船= 一i 畚等l ( 2 2 - t 6 ， 得到变形光栅和参考光栅的相位后，根据相似三角形原理，同样可以利 用表达式( 2 2 - 1 0 ) 求解出物体的高度。 该方法的缺是需要在光栅上选择合适的起始位置，对信号加以适当的截 取而存空际测量中廊尽量i 辟角汶占。 2 2 2 相移测量法【1 8 】【1 9 】 相移法( p h a s e s h i f t i n g ) 利用多幅光栅( 每两幅光栅之间有确定的相位差) 进行多次投影实现高度测量。每投影一幅光栅，就分别采集参考光栅和变形 光栅的图象，然后再根据相移之间的关系，通过数学计算求解出变形光栅的 实际相位值。假设投影光栅为余弦光栅，分n 次进行投影，相邻两幅光栅的 相位差为2n n ，则光栅可以表达为： g 。( z ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x , y ) c o s 舻( x ，y ) + a 丸) ( 2 21 7 ) 式中，n 表示第n 幅投影光栅图象，g 。( x ，y ) 表示摄像机接收到的光栅图 象的光强，a ( x ，y ) 表示背景光强，b ( x ，y ) 表示条纹的明暗度，妒。为该幅图 象所移动的相位。 对于相移法而言，每次移动的步长不同，所需要的相位求解的公式也不 尽相同。由光栅的表达式可以看出，其中有a ( x ，y ) ，占( x ，力和声( x ，少) 三个参 数需要确定。所以，用相移法求解光栅的相位，至少要有三个光栅位置，即 移动两次，此时每次移动的相位值为2n 3 。三个位置处的光栅表达式为f 6 0 j ： 第二章相位测量方法的数学模型及f t p 工程测量原理 冀o q ，y ) = a ( x ，y ) + e ( x ，y ) c o s ( x ，y ) g f ( x ，j ，) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( g i ( x ，y ) + 2 ，r 3 ) 9 2 ( 工，j ，) = a ( x ，y ) + b ( x ，力c o s ( # ( x ，y ) + 4 万3 ) 根据上面三个表达式，可得相位的求解公式为 ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 - 1 9 ) ( 2 2 - 2 0 ) 如川叫老纛 ( 2 2 - 2 1 ) 当采用四个光栅位置的时候，每次移动的相位值为n 2 ，四个位置处的 光栅信号可表示为1 6 l l ： 占o ( z ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s # ( x ，y ) 9 1 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 驴( x ，y ) + z c l 2 ) g2 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( o ( x ，) ，) + 7 r ) 9 3 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( ( x ，y ) + 3 万2 ) 则相位求解的公式可以表示为： r 矿( w ) ：a r c t a n f 点 鱼f ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) ( 2 2 2 4 ) ( 2 2 - 2 5 ) ( 2 2 - 2 6 ) 另外，还有许多利用更小的步长进行光栅移动来求解相位的方法，只要 相位变化步长不同，求解相位值的公式也不相同。 总之，光栅的相位可以由下面的方式求出1 6 2 】【6 3 】： ( x ，y ) n 一1 g 。( x ，y ) s i n ( 2 n ，r n ) a r c t a n l 若l _ 一 l g 。( x ，y ) c o s ( 2 m r n ) ( 2 2 - 2 7 ) 相移法的优点在于可以去除背景的干扰，但需要至少三幅以上的参考光 栅和变形光栅条纹图，并且每次相移的相位值要准确知道，这给实际测量带 来一定的困难。 2 2 3 f t p 测量法【2 0 】f 2 l 】 2 2 】 f i p ( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 法首先对参考光栅和变形光栅的空 间域信号分别进行傅立叶变换得到其频域信号，在频率域内对其做滤波处理， 将信号中存在的高频分量和直流分量滤掉，只留下信号的基频分量；然后对 其分别进行傅立叶逆变换，在空间域内进行相位差的求解。 将正弦光栅分别投射到参考平面和被测物体表面上，形成参考光栅和变 1 6 天津科技大学硕士学位论文 形光栅。分别对其进行频域带通滤波，滤波后参考光栅和变形光栅的空间域 表达式分别为： 占：( j ，y ) = a ie x p j 2 d o x + 九( j ，) ( 2 2 - 2 8 ) g 。( x ，y ) = a i r ( x ，y ) e x p 2 7 t f o x + 妒( x ，y ) ( 2 2 - 2 9 ) 取g 。( x ，y ) 的共轭函数g ”o ( x ，y ) 与g ( x ，y ) 相乘，对乘积取自然对数，光 强弱引起的干扰等在实部中消去，取其虚部即可得到相位差，即： lnkg，yg。，y为二ln爿a，：,2，rb(x，,yy)+exp眵bjf，)y(x),一y丸)-go，o_y(x)】,j，娜j(22-30)in = 爿l2 r b ，y ) + 眵b ，y ) 一丸b ，_ y ) 】 驴( x ，y ) = i m 4 n g ( x ，y ) g o + g ，y ) = ( x ，y ) 一o ( x ，j ，) ( 2 23 1 ) 如力= 2 蕊面 ( 2 2 - 3 2 ) f t p 法只需要有一幅参考平面的光栅图象和一幅变形光栅的图象即可， 所需要的图象空间较小，其测量系统结构简单、测量速度快、精度高、可进 行大场景全场测量。因此，本课题将主要围绕f t p 三维物体表面轮廓工程测 量方法进行理论和实践的分析与研究。 2 3f t p 工程测量原理 先撕圈象的授謦与采集 傅立叶壹接 藏昔分斩羹域遗披 盘时莲变换 l 射捉轭相象焙粜求自镌肘t 再取萁庸部 相位展开 ， 相位在度转换 图2 1 3f t p 测量法的基本测量过程 第二章相位测量方法的数学模型及f t p 工程测量原理 f t p 测量法测量物体的基本过程为：首先对测量系统进行标定，标定结束 后，将光栅经投影仪投影到待测物体表面，此时光栅图象将产生变形，用图 象采集卡将c c d 摄像机拍摄的图象经a d 转换后输入到计算机，通过傅立叶 变换将其变换到频域，在频域对其进行带通滤波，消除直流分量和高频分量 的影响，然后再进行傅立叶逆变换回到空间域，通过相位测量算法求得变形 光栅和参考光栅的相位差，最后进行相位展开、相位高度变换，从而得到被 测物体表面的高度信息，如图2 1 3 所示。下面将对这一过程进行详细阐述。 2 3 1 测量系统标定 在工程中利用相位法对物体进行测量，构成测量系统后，在进行测量之 前必须进行标定，通过标定来确定从物体高度到被物体高度调制的相位之间 的映射关系。 通过第二节高度公式推导过程，从图2 8 中不难看出该检测系统的建立 是基于以下几点前提条件5 1 ： 1 ) 投影仪光心和摄像机光心的连线平行于参考平面； 2 ) 摄像机光轴垂直于参考面； 3 ) 投影仪光轴与摄像机光轴相交； 4 ) 在参考面上光栅条纹方向与x 轴垂直； 5 参考面上栅线节距一样。 对高度公式： m = 高等尚 ( 2 3 1 ) 分别求出公式中厶从石的值，就可以确定高度和相位之间的转换关系。 2 3 2 频域滤波 f t p 法的特点是通过将空间域信号变换到频率域内做滤波处理，以滤除 光栅信号中的直流分量和高频分量。分别对参考光栅和变形光栅的空间时域 信号进行傅立叶变换，得到其相应的频域信号；在频域内对参考光栅和变形 光栅的频谱进行同样带宽的滤波，将信号的直流分量和其它高频分量去掉， 只剩下参考光栅的基频分量附近的频