《四边形》基础测试.doc

四边形基础测试（一）选择题（每小题3分，共30分）1内角和与外角和相等的多边形是（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形【答案】B2顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）（A）菱形 （B）矩形（C）梯形 （D）两条对角线相等的四边形【答案】A3观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ） （A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形【答案】D4已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确【答案】A5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）75【答案】C6下列命题中的真命题是（ ）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C7如图，DE是ABC的中位线，若AD4，AE5，BC12，则ADE的周长是（ ）（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24【答案】C8矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等【答案】B9如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）（A）1对 （B）3对 （C）2对 （D）4对【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形【答案】B10菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（ ）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形【答案】D（二）填空题（每小题3分，共24分）11如图，在ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有_对【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形【答案】412如果一个多边形的每个内角都等于108，那么这个多边形是_边形【提示】360每个外角的度数【答案】513梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算【答案】14如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45，AEBC于点E，AEAD2 cm，则这个梯形的中位线长为_cm【提示】BC6 cm【答案】415请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_条，这些直线都必须经过此矩形的_点【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）16如图，在梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H若AD6，BC10，则GH的长是_【答案】217如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AEBD，垂足为E若OD2 OE，AE，则DE的长为_【提示】OAOD2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长【答案】318如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周长为40，则SABCD为_【提示】在ABCD中，AEBCAFCDSABCD，BCCD20，求BC或CD【答案】48（三）证明题（每小题5分，共20分）19已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P是AD中点求证：BPPC【提示】证明ABPDCP【答案】在梯形ABCD中，ADBC， ABDC， AD P是AD中点， APDP在ABP和DCP中， ABPDCP PBPC20已知：如图，ADBC，EDBF，且AFCE求证：四边形ABCD是平行四边形【提示】证明ADECBF，得到ADBC即可【答案】在ADE和CBF中， ADBC， DAEBCF EDBF， DEFBFE DEABFC AFCE， AECF ADECBF ADBC又 ADBC， 四边形ABCD是平行四边形21已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AFBE求证：ADEBCF【提示】证明RtADERtBCF【答案】在矩形ABCD中，AB90，ADBC又 AFBE， AFEFBEEF，即 AEBF RtADERtBCF ADEBCF22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）【提示】作辅助线，构造等腰三角形【答案】已知：在梯形ABCD中，ADBC，BC（图（1）求证：ABDC【证法一】如图（1），过点D作DEAB，交BC于E图（1） B1又 BC， C1 DEDC又 ABDE，ADBE， 四边形ABED为平行四边形， ABDE ABDC【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E图（2） BC， BECE ADBC， B1，C2 12 AEDE BEAECEDE，即ABDC（四）计算题（每小题6分，共12分）23已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周长和面积【提示】证明BEEC和E为AD中点【答案】在ABCD中， ABCD， ABCBCD180 ABEEBC，BCEECD， EBCBCE（ABCBCD）90 BEC90 BC2BE2CE212252132 BC13 ADBC， AEBEBC AEBABE ABAE同理 CDED ABCD， ABAECDEDBC6.5 ABCD的周长2（ABBC）2（6513）39 SABCD2 SBCE2BEEC1256024如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，BDDC于D，且C60，若AD5 cm，求梯形的腰长【提示】求出CBD，ABD和ADC的度数，证明ABAD，或者过D点作DEBC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半从中找出CD与AD的关系【解法一】 BDCD，C60， CBD30在等腰梯形ABCD中，ABCC60， ABDCBD30 ADBC， ADBCBD ABDADB ABAD5（cm）【解法二】过D点作DEBC，垂足为E点 在RtCDE中，CDE30， CECD又 CE（BCAD）， CDBCAD即 BCCDAD又 在RtBCD中，CBD30， CDBC CD2 CDAD即 CDAD5（cm）（五）解答题（每小题7分，共14分）25如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由【提示】证明EAHEAB，FAHFAD【答案】（1）EAF始终等于45证明如下：在EAH和EAB中， AHEF， AHE90B又 AHAB，AEAE， RtEAHRtEAB EAHEAB同理 HAFDAF EAFEAHFAHEABFADBAD45因此，当EF在移动过程中，EAF始终为45角（2）ECF的周长不变证明如下： EAHEAB， EHEB同理 FHFD ECF周长ECCFEHHFECCFBEDFBCCD定长26已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论【提示】连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN为平行四边