（机械电子工程专业论文）lamost焦面板视觉检测中透视误差的研究.pdf

摘要 摘要 大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜是一台卧式中星仪式主动改正板反 射施密特望远镜，l a m o s t ( l a r g es k ya r e am u l t i o b j e c to p t i c a ls p e c t r o s c o p i c t e l e s c o p e ) 作为国家大科学工程项目成功的解决了大口径兼大视场望远镜的设 计难题。l a m o s t 系统在观测过程中起到能够精确跟踪星像这个重要作用的焦面 是由焦面板安装的光纤定位单元上的光纤构成，所以对l a m o s t 系统中光纤定位 单元的位置精度检测特别重要。综合考虑各种因素最终采用非接触的视觉测量方 式来检测，即采用机器视觉的方式。机器视觉就是代替人眼来完成观测和判断， 可以大大提高检测的精度和速度来满足实际的需要。采用对面阵c c d 摄像机进行 标定后来检测光纤的位置的视觉检测方法，如果在通过c c d 摄像机进行图像采集 的过程当中出现c c d 摄像机的光轴与c c d 芯片所在的平面不严格垂直的情况时会 影响图像的几何位置精度，这种情况下在采集得到的图像上会由于产生了透视误 差的原因而导致测量的不准确性。另外如果在通过c c d 摄像机进行图像采集的过 程当中出现c c d 摄像机的光轴与需要测量的物体所在的平面不严格垂直的情况 时也会产生透视误差。通过对视觉检测系统检测过程以及实验图像数据的分析， 提出了关于透视误差问题进行分析研究。研究的内容主要有： 对机器视觉相关内容作了介绍，建立了内、外参数标定模型对摄像机进行标 定和多项式参数标定模型对摄像机进行标定，得到两种标定模型的畸变误差。根 据实际的c c d 摄像机和焦面板的相对位置，通过空间透视变换理论建立整个焦面 板光纤定位单元圆心的透视变换数学模型，计算出理论透视误差得到变化规律， 分析实际视觉检测得到数据中的变化规律。通过三维基本变换、视向变换建立焦 面板光纤定位单元圆心的倾斜角度误差数学模型，分析由于c c d 摄像机发生倾斜 偏转引起的角度误差的变化规律，以此分析实际视觉检测得到两组对比数据中的 变化规律。 关键词：l a m o s t ：透视投影变换；仿真建模：视觉检测 a b s t r a c t a b s t r a c t t h el a r g es k ya r e a m u l t i o b j e c t f i b e r s p e c t r o s c o p i ct e l e s c o p ei sa q u a s i 。m e r i d i a nr e f l e c t i n gs c h m i d tt e l e s c o p el a i dd o w no nt h eg r o u n dw i t hi t so p t i c a l a x i sf i x e di nt h em e r i d i a np l a n e a so n eo ft h en a t i o n a lm a j o rs c i e n t i f i cp r o j e c t s l a m o s th a sl a r g ed i a m e t e ra n dl a r g ef i e l do fv i e w t h ef o c a lp l a n et h a tp l a y sa n i m p o r t a n tr o l ei nt h ea c c u r a t et r a c k i n go fa s t r o l o g yw a sc o m p o s e do fo p t i c a lf i b e r w h i c hb e l o n g st oo p t i c a lf i b e rp o s i t i o n i n gu n i t t h e r e f o r e ，t h e p o s i t i o na c c u r a c yo f o p t i c a lf i b e rp o s i t i o n i n gu n i ti nm e a s u r e m e n ti sp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n t c o n s i d e rt h e v a r i o u sf a c t o r s ，v i s u a li n s p e c t i o nn o n c o n t a c tm e a s u r e di sc h o s e n ，m a c h i n ev i s i o nw i l l h e l pp e r s o nt oc o m p l e t et h eo b s e r v a t i o n sa n dj u d g r n e n t s ，c o u l dg r e a t l yi m p r o v e d e t e c t i o na c c u r a c ya n ds p e e d a f t e rc c dc a m e r ac a l i b r a t i o nc a p t u r ei m a g e st od e t e c t p o s i t i o no ft h eo p t i c a l i nt h ep r o c e s so fc a p t u r ei m a g e st h r o u g hc c dc a m e r a , i ti s p o s s i b l et h a tm i c r o c h i pp l a n eo fc a m e r ac c di sn o ts t r i c t l yp e r p e n d i c u l a rt oo p t i c a x i sa n do b je c tp l a n ei sn o ts t r i c t l yp e r p e n d i c u l a rt oo p t i ca x i s b o t ho ft h e mw i l l b r i n gp e r s p e c t i v ep r o j e c t i o ne r r o r i nv i s u a li n s p e c t i o ns y s t e mt h r o u g ha n a l y s i so ft h e p r o c e s so fd e t e c t i o na n di m a g ed a t a , r e s e a r c ht h ep e r s p e c t i v ee r r o ri sc h o s e n m a i no f t h er e s e a r c hc o n t e n ta sf o l l o w i n g ： f i r s ti n t r o d u c et h ec o n t e n to fm a c h i n ev i s i o n ，e s t a b l i s h e di n t e r n a la n de x t e r l l a l c a l i b r a t i o nm o d e l i n go ft h ec a m e r a , a l s oe s t a b l i s h e ds t a n d a r dp o l y n o m i a lc a l i b r a t i o n m o d e l i n go ft h ec a m e r a , g e t 也ed i s t o r t i o ne r r o ro ft w om o d e l s a c c o r d i n gt ot h ec c d c a m e r aa n dt h ef o c a l p l a n e r e l a t i v e p o s i t i o n ， e s t a b l i s h e dt h e p e r s p e c t i v e t r a n s f o r m a t i o nm o d e l i n go ft h ee n t i r ef o c a lp l a n ef i b e rp o s i t i o n i n gu n i tt h r o u g ht h e t h e o r yo fp e r s p e c t i v et r a n s f o r m a t i o ni ns p a c e ，c a l c u l a t e dt h ee r r o r so ft h ep e r s p e c t i v e t r a n s f o r m a t i o na r eo b t a i n e dt h el a wo fv a r i a t i o n a n a l y s i st h ed a t ao ft h ev i s l i a l i n s p e c t i o ne x p e r i m e n to b t a i n e dt h el a wo fa c t u a lv a r i a t i o n a c c o r d i n gt ot h ec c d c a m e r aa n dt h ef o c a lp l a n er e l a t i v et i l tp o s i t i o n ，e s t a b l i s h e dt h et i l tt r a n s f o r m a t i o n m o d e l i n go ft h ee n t i r ef o c a lp l a n ef i b e rp o s i t i o n i n gu n i tt h r o u g ht h e t h e o r yo f t h r e e d i m e n s i o n a lt r a n s f o r m a t i o na n dv i e wt r a n s f o r m a t i o n c a l c u l a t e dt h ee r r o r so f t h et i l tt r a n s f o r m a t i o na r eo b t a i n e dt h el a wo fv a r i a t i o n a n a l y s i st h ed a t ao ft h ev i s u a l i n s p e c t i o ne x p e r i m e n to b t a i n e dt h el a wo fa c t u a lv a r i a t i o n k e yw o r d s ：l a m o s t ；p e r s p e c t i v ee r r o r ；p e r s p e c t i v ep r o j e c t i o nt r a n s f o r m a t i o n ； v i s u a li n s p e c t i o n ； 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：签字日期：丝：垒：罗 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签字日期：塑! 里：箜：星 导师签名： 第1 章绪论 第1 章绪论 大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜( 简称l a m o s t ) 是一台卧式中星仪 式主动改正板反射施密特望远镜，l a m o s t 作为国家大科学工程项目成功的解 决了大视场望远镜同时兼有大口径的难题。它的完成使得l a m o s t 的光谱观测 能力将超过世界上任何一架大口径或大视场望远镜，它的完成标志着我国在大视 场天文学领域的研究达到了国际先进的水平1 1 1 。l a m o s t 系统在观测过程中起到 能够精确跟踪星像这个重要作用的焦面是由焦面板安装的光纤定位单元上的光 纤构成。所以光纤定位单元的位置精度检测就成为l a m o s t 系统中最需要解决 的问题，综合考虑各种因素最终采用非接触的视觉测量方式来检测，即采用机器 视觉的方式。机器视觉就是代替人眼来完成观测和判断，可以大大提高检测的精 度和速度来满足实际的需要。 本章里简要的介绍l a m o s t 项目的构成与原理及科学意义，首先介绍焦面 板的结构及焦面光纤定位系统。由于光纤定位单元的位置精度检测的重要性，在 l a m o s t 光纤定位系统中就需要对光纤单元的几何位置进行检测来确定光纤单 元的定位精度。面阵c c d 摄像机进行标定以检测光纤的位置的方法成为满足要 求的首选方法，但是在摄像机的拍摄过程当中，可能出现c c d 芯片平面与摄像 机光轴不严格垂直的情况、物体平面可能与摄像机光轴不严格垂直的情况这会产 生透视误差和角度误差。因而提出了焦面板光纤位置检测中透视误差研究这一课 题。然后介绍测试平台的搭建，最后介绍了本文的相关研究内容和行文安排。 1 1l a m o s t 项目简介 l a m o s t ( 大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜) 是一台卧式中星仪式 主动改正板反射施密特望远镜，它的出现解决了大视场望远镜同时兼有大口径的 难题。l a m o s t 项目主要的结构有焦面板系统、球面主镜m b 、反射施密特改正 板m a 等组成。l a m o s t 系统在观测过程中起到能够精确跟踪星像这个重要作 用的焦面是由焦面板安装的光纤定位单元上的光纤构成，所以焦面板的位置精度 要求很高，将焦面板系统和球面主镜固定在基建上保证其牢牢的固定。在观测天 体时反射施密特改正板成为定天镜能够在天体经过中天前后的时候跟踪到天体 的运动。天体发射的光经过反射施密特改正板m a 的反射作用后光反射到球面主 镜m b ，再经过球面主镜m b 的反射后光在能够精确跟踪星像的焦面上形成光的 像。通过安装在焦面上的光纤能够将天体的光分别传输到相应的光谱仪的上，并 1 且通过光谱仪能够同时获得大量天体的光谱，在后续的处理分析中科学家可以从 光谱分析中获取需要的天体的信息。l a m o s t 项日的构成以及上作原理如图1 1 所示： 图l1l a m o s t 项目构成与工作原理 l a m o s t 项目为了解决大视场望远镜同时兼有大口径的难题采用了主动光 学技术以此来控制反射施密特改正板m 的运动。l a m o s t 的光曾观测能力超 过世界e 任何一架大口径太视场望远镜。l a m o s t 项目的主要技术指标包括： 它的有效通光口径达到4 米，球而主镜m b 的曲率半径达到4 0 米，焦距为2 0 米， 它的视场达到了2 0 平方度，观测天区赤纬从一1 0 度2 j t j + 9 0 度的超过2 0 0 0 0 平方度。 l a m o s t 项目中起到精确跟踪星像作用的是焦面，在焦面板上安装丁4 0 0 0 根高 精度光纤定位单元，可以获得遥远的天体所发射出的光，将捕获的光经光纤传输 到光谱仪上，选样能够同时获得4 0 0 0 个光谱，大大的提高了观测的效率。它的 完成标志着我国在大视场天文学领域的研究达到了国际先进的水平8 j 。 12l a m 0 s t 焦面板简介 焦面板作为l a m o s t 项目的关键部件之一，其作用是要保证能够安装4 0 0 0 根高精度光纤定位单元，以此获得遥远的天体所发射出的光。焦面板形状是直径 为中17 9 米、厚度为1 2 0 毫米、球半径为1 98 8 米的球体上方的球冠。在直径为 1 7 9 0 毫米的焦面板上呈蜂窝状均匀分布地加工出直径为0 2 i 毫米的4 0 0 0 个轴 线朝向球心的孔，用来安装4 0 0 0 根高精度光纤定位单元。在l a m o s t 工作过 程中，光纤头位移符合精度要求。4 0 0 0 根光纤的定位从属于l a m o s t 焦面仪器 子系统。l a m o s t 系统中光纤定位装置的任务是保证焦面上4 0 0 0 根光纤按预定 的天体坐标快速精确地对准各自观测的目标。焦面板采用与定位单元相同的材料 是铝合金l y l 2 - c z ，考虑到加工安装的变形要小，便于运输要质量小，整体刚性 要好，另外在后续的测量过程中要能够方便的在焦面板上调试安装一个对整个焦 面进行精度检测的测量系统，综合以上要求选用了铝合金l y l 2 一c z 作为材料进 行加工。焦面板结构如图12 所示： 里! ! ! 骂 丕 - l ： 图1 2 焦面板结构 为了保证焦面板固定的稳定牢固和安装光纤定位单元的方便，采用了稳定的 人字形支撑杆固定支撑焦面板的四个支撑点的固定形式i 】。如图1 3 所示。 一器 第1 章绪论 图1 3 焦而板和支撑的效果罔 焦面板作为l a m o s t 项目的关键部件之一，其上安装了4 0 0 0 多根高精度 光纤定位单元，以此获得遥远的天体所发射出的光。所有焦面板的形位精度、结 构刚度、尺寸精度等特征对整个望远镜观测运行时候的影响非常大。园此焦面板 系统的设计加工、现场装配、调试安装、线路布置以及运行观测天体过程中的单 元定位光纤的检测标定和运行观测的质量等都是要求有极高的准确性9 】。 13l a m o s t 焦面光纤定位系统简介 光纤定位技术是l a m o s t 项目中的关键技术之一。首先对单个的光纤定位 单元的结构作简要的介绍，安装固定在焦面板上的光纤定位单元的作用就是通过 双回转运动将安装在其端部的光纤定位到焦面的指定位置，设计的单元中心部分 是空心的，所以光纤头和控制线路可以从光纤定位单元的中间穿过的，方便了安 装。其中主要的零件有l 中心回转步进电机2 中心减速器3 中心轴齿轮4 焦面 板5 空心轴6 套筒7 中心轴承8 消隙机构9 偏心轴齿轮1 0 偏心轴l l 偏心支架 1 2 偏心回转步进电机l3 消隙弹簧1 4 偏心轴套1 5 光纤架。光纤定位单元的结 构如图14 所示。 圈1 4 双回转光纤单元结构幽 4 第1 章绪论 光纤定位技术是l a m o s t 项目中的难题之一，为了能够简洁、有效的将光 纤定位技术这一难题解决，中国科学技术大学精密机械与精密仪器系邢晓正教授 开创性的提出基于“单元控制、分区定位”思想的并行可控式双回转光纤定位系 统方案【4 】。分区的实质就是将整个焦面板的区域划分成为以光纤定位单元构成的 4 0 0 0 个直径为中3 3 毫米的圆形小区域，这样光纤定位单元就可以根据控制系统 的运动规划指令将固定在其上的光纤准确的定位到该直径为0 3 3 毫米圆形小区 域的任一位置。 光纤定位单元的机械结构设计上采用了设计行程是0 - - 3 6 0 。的中心回转轴 的臂长与设计行程是0 - 1 8 0 。的偏心回转轴的臂长等值的双回转定位结构，为 了能够保证定位的准确性，传动部分采用了具有自锁功能的涡轮蜗杆传动，两轴 的步进电机接收到脉冲驱动信号来带动涡轮蜗杆减速机构将光纤定位在指定的 位置，将双回转定位原理应用到光纤定位单元的设计当中，不仅单元机械结构简 化、而且定位精度得到了保证i 扪。 为了保证光纤定位单元能够将光纤定位到分区后直径为0 3 3 毫米圆形小区 域的任一位置，即保证在直径为3 3 毫米的整个圆形区域内实现无盲区的精确 光纤定位运动，设计中心轴能够回转的范围是0 - - - 3 6 0 。，偏心轴能够回转的范 围是0 - 1 8 0 。，这样当臂长相等的中心轴和偏心轴在驱动力下进行转动时就可 以将光纤定位到直径为中3 3 毫米的圆形区域内的任一位置1 5 1 。如图1 5 所示： 。j中心 图1 5 光纤定位单元双回转示意图图1 6 焦面定位定位单元孔位分布示意图 保证了在分区后的0 3 3 毫米的圆形区域内光纤的定位后，需要在整个焦面 板区域内保证光纤的定位，设计的焦面板上4 0 1 8 个轴线指向球心的孔的直径为 0 3 3 毫米、中心距是2 5 6 毫米，而设计的光纤定位单元的双回转结构的回转区 域是直接为3 3 m m 的圆形区域，4 0 0 0 根光纤定位单元的运动区域可以将整个 焦面板覆盖，使光纤可以到达焦面板的所有区域没有观察盲区【4 1 。如图1 6 所示。 并行可控式光纤定位系统具有以下特点：定位快速，定位精度高，可实时补 第1 章绪论 偿温度及大气较差折射等引起的误差；光纤端部直接对准星像，星像光谱的光能 损失小；观测无盲区；4 0 0 0 个可控式单元机构是相同的组件，加工成本较低， 可靠性高，运行费用低f 6 1 。 1 4l a m o s t 焦面板光纤位置检测中透视误差研究的目的 l a m o s t 系统在观测过程中起到能够精确跟踪星像这个重要作用的焦面是 由焦面板安装的光纤定位单元上的光纤构成。l a m o s t 焦面板光纤定位系统的 主要作用是实现光纤在焦面板上可靠、准确地定位。所以光纤定位单元的位置精 度检测就成为l a m o s t 系统中最需要解决的问题，综合考虑各种因素最终采用 非接触的视觉测量方式来检测，即采用机器视觉的方式。机器视觉就是代替人眼 来完成观测和判断，可以大大提高检测的精度和速度来满足实际的需要。 采用面阵c c d 摄像机进行标定以检测光纤的位置的方法，在摄像机的拍摄 过程当中，可能出现c c d 芯片平面与摄像机光轴不严格垂直的情况，这会影响 图像的几何位置精度，产生透视误差。另外在进行测量时，物体平面可能与摄像 机光轴不严格垂直的情况也会产生透视误差。针对上述问题，提出了l a m o s t 焦面板光纤位置检测中透视误差研究这一课题。因此搭建了光纤端部位置检测装 置，在此基础上完成了利用面阵c c d 摄像机进行标定以检测光纤的位置及其定 位精度的实验平台。 焦面板光纤位置检测中透视误差研究目标就是通过对透视误差的分析，达到 系统要求的光纤位置的定位精度，实现光纤在焦面板上可靠、准确地定位。 1 5 本文的主要研究内容及行文安排 本文主要对l a m o s t 光纤定位单元的视觉检测中透视误差的问题从理论和 实践上展开深入研究和探讨。 主要完成的工作包括以下内容： 对机器视觉相关内容作了介绍，建立了内、外参数标定模型对摄像机进行标 定和多项式参数标定模型对摄像机进行标定，得到两种模型的畸变误差。根据实 际的c c d 摄像机和焦面板的相对位置，通过空间透视变换理论建立整个焦面板 光纤定位单元圆心的透视变换数学模型，计算出理论透视误差得到变化规律，分 析实际视觉检测得到数据中的变化规律。通过三维基本变换、视向变换建立焦面 板光纤定位单元圆心的倾斜角度误差数学模型，分析由于c c d 摄像机发生倾斜 偏转引起的角度误差的变化规律，以此分析实际视觉检测得到两组对比数据中的 6 第l 章绪论 变化规律。 本论文的行文大致安排如下： 在第二章中主要介绍了机器视觉的相关知识内容，建立了内、外参数标定模 型和多项式参数标定模型对摄像机进行标定，得到两种模型的畸变误差并对两种 模型进行了简要分析。然后对小焦面板视觉检测系统的搭建以及在处理工作中用 到的算法做了简要介绍。在第三章中主要介绍了空间孔的透视误差数学模型，并 且完成了对焦面板的视觉检测中透视误差模型的建立，对透视误差做了理论分 析。视觉检测中的角度误差的数学模型的建立及其理论分析安排在第四章，在这 一章节中对c c d 摄像机采集大焦面板上光纤单元图像时发生倾斜后获得的数据 与未发生倾斜时获得的数据进行比较分析。最后在第五章中，对本论文进行简单 的总结和展望。 7 * 2 $ 机* 觉相关识 第2 章机器视觉相关知识 2 1 机器视觉系统简介误差 机器视觉系统一般以计算机为中心，由视觉传感器( c c d 摄像机) 、高速图 像采集系统及专用图像处理系统等模块构成。如下图21 所示。 瞳骞圈答雾 妙 i | l 。威l 二! ! 竺：j l 第2 章机器视觉相关知识 2 2 机器视觉系统中的常用坐标系介绍 图像坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系【9 】 摄像机采集的图像经过量化采样变换称为 数字图像后输入计算机当中，此时数字图像在 计算机中存为m * n 数组，m 行n 列数组中每 个元素( 像素) 的值表示对应图像的亮度( 灰 度) 。如图2 2 所示，在图像上定义直角坐标系 一 口i j ( u o - v o ) 1。1 r1p 图2 2 图像坐标系 u 、v ，像素坐标( 1 l ，v ) 是表示该像素在数组中的列数和行数。所以，( u v ) 是一 像素为单位的图像坐标系坐标值。( u v ) 表示的是像素位于数组中的列数和行数， 没有实际表示出像素在图像中的位置，为此需要建立一个以毫米为单位的图像坐 标系。该图像坐标系一图像内一定0 1 为原点，x 轴、y 轴分别于u 、v 平行。原 点o l 定义为摄像机光轴与像平面的交点，该点一般位于图像中心。若o l 在u 、 v 坐标系下的坐标值为( u o 、v 0 ) ， d x 、d y ，则有如下关系： u = u o + x d x 、芦= 、，o + y d y 即： ： 1 ，、 面u 甜。 】 0 二形 d y ” 0 0 1 ( 2 。1 ) 1 = 莒吾铆汜2 ， 任一像素在x 轴、y 轴方向上的物理尺寸为 图2 3 世界坐标系与摄像机坐标系 摄像机成像几何关系如上图所示。o 点称为摄像机光心，x 轴和y 轴与图像 的x 轴与y 轴平行，z 轴为摄像机光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面 的交点为图像坐标系的原点，由点o 与x ，y , z 轴组成的直角坐标系称为摄像机坐 标系。0 0 】为摄像机焦距。摄像机可摆放在空间任意位置，在空间中选择一个基 准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述空间中任何物体的位置，该坐标系成 为世界坐标系。它由x w y w z w 轴组成。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可 以用旋转矩阵r 与平移向量t 来转换。若空间中某一点p 在世界坐标系与摄像机 9 第2 章机器视觉相关知识 坐标系下的齐次坐标如果分别是( x w ，y w ，z w ，1 ) t 与( x ，y ，z ，1 ) t ，则有： = 瞄 x 。 匕 乙 1 其中r 为旋转矩阵，t 为平移向量。 ( 2 3 ) 透视投影下的空间任何一点p 在图像中的投影位置为p ，即是光心0 与p 点的连线o p 与图像平面的交点。由比例关系可知：x - - f x z ，y 薯肛。其中( x ， y ) 为p 点的图像坐标值，( x ，y ，z ) 为空间点p 在摄像机坐标系下的坐标，f 为摄 像机的焦距。则有： 旧- 厂 s i 】，l = l0 l1 o 00 o l f0 0 l 010l - i 其中，s 为一比例因子。 ( 2 4 ) 将以上各式整理可以得到以世界坐标系表示的点p 的坐标与其投影点p 的图 像坐标( u ，v ) 的关系式，如下： h j l1 ，l = 【- 1 j 1 面o 1 o 万 0o1雎 x 。 匕 乙 l q 0 1 o = i o q l0 01 瓦 l 乙 1 ( 2 5 ) 其中，e x - - f d x 为u 轴上尺寸因子，称为u 轴上归一化焦距；叫司d y 为v 轴 上尺寸因子，称为v 轴上归一化焦距；由于呶，e y ，n o ，v 0 称为摄像机内部参数， r ，t 称为摄像机外部参数。确定摄像机的内外部参数的过程称为摄像机的标定。 由以上推导得出的方程可知，如果已知摄像机的内外参数，并且知道空间任意一 点p 的坐标为( x w ，y w ，z w ，1 ) t ，就可以求出他的图像位置p ( u ，v ) 。而如 果已知图形点p 的位置( u ，v ) 和摄像机的内外参数，空间点p 的坐标也是不能 唯一确定的f 删。 2 3 摄像机标定介绍 摄像机标定是建立摄像机图像像素位置和空间点位置之间的相对关系，根据 摄像机模型，由已知的特征点图像坐标与世界坐标求解摄像机模型参数。摄像机 模型需要标定的参数有内部参数和外部参数，参数如下表所示： 1 0 门一 第2 章机器视觉相关知识 表2 1 摄像机模型参数 参数 表达式自由度 透视变换 a j yu o a = 0 口y y o 5 oo1 _-_ 外部参数 ，i吃吃t r =，：l 吩吃 ，t =ty 6 一 为一 t 其中( i x 、a y 、u o 、v 0 、丫是线性摄像机模型的内部参数。呶、嘶分别是u 轴 和v 轴的尺度因子( 有效焦距) 即a x - - f f d x ，哟2 d y ，这里的d x 、d y 分别是水平方 向和竖直方向上的像元间距。u o 、v 0 是光学中心。丫是u 轴和v 轴的不垂直因子。 r 、t 分别是旋转矩阵和平移矩阵是摄像机模型的外部参数【1 1 】。 2 3 1c c d 摄像机与光学镜头 c c d 摄像机是整个视觉测量系统的核心部件，其性能的好坏直接影响到测 量结果的精度1 1 2 1 。因此实验选择了使用高精度的i m p e r x 公司生产的工业级面 阵c c d 和与相配的高速图像采集卡。采集的到的图像数据文件的格式为r a w 。 r a w 格式是一种纯数据流格式，将图像灰度的数据矩阵直接按照行列顺序依次写 入图形文件。由于数据输出时是以整字节输出的，所以图形数据矩阵中一个数据 元素占两个字节。c c d 摄像机输出的图形是1 0 2 4 1 0 2 4 的矩阵，由此可以推算 出一幅r a w 格式的图片大小约为2 m 字节。镜头采用的是焦距为3 5 毫米的 s i g m a 定焦镜头。c c d 的接口为c 口而镜头的接口为f 口，采用一个n i k o n f c 口转换器进行匹配。 2 3 2 标定靶 标定靶的外形及其内部结构如下图2 4 所示。在遮光的玻璃标定靶上通过半 导体刻蚀工艺加工出透光的圆孔阵列，相邻孔位之间的距离为1 厘米，且横竖两 个方向正交，圆孔的位置精度达到0 5 微米。在标定靶的背面用面型l e d 照明， 通过透光的孔，在板的正面形成光点阵列【1 3 】。 2 誊机g m 自* 识 广_透光的孔譬2 ：甚士# ：q ：2 聋 厂遮光的标定扳鲁：# 譬；= 肆：爿丰刘 易黝蠢瀚 一 发光的l e d 光源车器：矧 蚓：；二匕划 。产2 8 蔫8 笔 图2 4 结构标定靶结构以及标定靶上的光点示意图 杈 幽2 5 典型光斑的三维结构 得到的标定靶图像需要通过光重心法可以计算得出像面光点坐标( ，j 。 光重心法实质是计算c c d 摄像机上各像元位置加权平均，权就是该处像元灰度 值，对于一个光斑来说灰度值太的像元所占的权重比较大，则光重心往该像元方 向偏斜，这也大体上反映了光斑的一种能量的分布。如图25 所示，光斑的光强 在空间上分布是一个连续的模拟量，首先得到的是c c d 摄像机像元阵列对该光 强分布的二维采样结果，其次采样的结果再经过图像采集卡的量化，最终所获得 的每个像元上的灰度值g ( t ，y ”，其中( ，h ) 为第f 个像元坐标( 在测试中，选 用的是2 0 4 8 x 2 0 4 8 面阵c c d 摄像机，而c c d 坐标系的原点在左上角，行往下 为正，列往右为j e 。为了使坐标系简单明了，再对像面光点坐标进行平移转化， 即：。2 h 1 0 2 4 y = 1 0 2 4 - h 其中( x ，力为最终的像面光点坐标。) ，可以计算 该光斑在c c d 摄像机坐标系中光重心的位置l ，j ，统称为像面光点坐标d 4 1 ， 有： 葺g ( t ，一)h g ( ，h ) h = 鼍一，y = 号 g ( ，”)g ( ，y ) 其中”为像元的个数，由此可以得出光点的像面坐标值 第2 章机器视觉相关知识 2 3 3 最小二乘法介绍 下面对最小二乘法作简单介绍。目标函数由多个函数的平方和组成，将函数 f ( x ) 极小化的问题称为最小二乘问题，式中，x = ( x i ，x 2 ，x n ) 1 即： i 血f ( x ) = z 2 ( x ) ( 2 7 ) t = l 最小二乘法通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配【8 】。以此 快速准确的求解出未知的参数。目标函数f ( x ) 是若干个函数平方和这样的特殊形 式，所以可以用简便有效的解法来求解。在上式中，若 z ( 工) = 彳x - b , f = 1 ，2 ，3 ，胁 ( 2 8 ) 式中a i 是r l 维列向量、b i 是实数。则可将表达式用矩阵乘积的形式表达出来。 令： a = 则有： 文 ： ，6 = 6 l 6 2 ： k a 是m 木n 的矩阵，b 是m 维的列向量。 ，( x ) = z 2 ( x ) = ( 彳 ) ，五( x ) ，厶( z ) ) f = l 石( x ) 石( x ) 无( x ) ( 2 9 ) = ( a x 一6 ) 7 ( 血一b ) = x r d r a x 一2 b r 彳x + 6 7 b 为求得目标函数f ( x ) 的稳定值点，令 a f ( x ) = 2 a7 a x 一2 a r b 即满足如下关系式则f ( x ) 达到稳定值点。 a r d x = 2 a ，6 ( 2 1 0 ) 若a 为满秩矩阵，a 1 a 则是i 1 阶对称正定矩阵。由以上可得目标函数f ( x ) 的稳定值点： 一 即_ x = ( a 。么) 叫彳。6( 2 1 1 ) 目标函数f ( x ) 是凸函数，由此求得的x 一定是整体极小点。 2 3 4 内、外参数标定方法介绍 一般采用3 d 立体标定靶标定时，制作3 d 立题标定靶的费用高、制造要求 工业高，经济性比较差，因此在实验室内采用了普通的平面标定靶作定向移动在 第2 章机器视觉相关知识 空间模拟构造形成了3 d 标定靶。平面标定靶移动的方向严格保证与标定靶相垂 直，即沿着设定的世界坐标系( 规定世界坐标系在标定靶的平面上) 的z w 方向 移动，如图2 6 所示。规定世界坐标系在平面标定靶的平面上，标定靶移动几个 不同的位置后就形成了等同于3 d 立体标定靶，移动的位置可以通过建立的世界 坐标系得知。在移动经过的几个位置上c c d 摄像机采集该位置的图像，得到该 位置的图像信息，对得到的图像应用光重心法即可得到该位置时标定靶光点的像 面坐标【1 5 】。 图2 6 平面标定靶沿z 方向移动示意图 料鞋耋 x 叭 匕， z m t 1 ( 2 1 2 ) 其中( “，匕，乙，1 ) 为标定靶的第i 个点的物面空间坐标，( u i ，v i ，1 ) 是 该点的像面坐标，瑚为摄像机投影矩阵的元素。该表达式中化简消去s f 后可得 如下方程： i 叉乙啊l + 匕。m 2 + z 。f 啊3 + h a 4 一u , x w , n 3 l u , l f 传2 一“f z 州玛3 = m 惕4，11 ，、 【l 吃1 + 匕勤+ 乙f 他3 + 恸一e 瓦，传l 一匕j 传2 一h 乙坞3 = v f 、 一一一 一 、j j ， 由此通过投影变换矩阵的元素n 日建立了空间坐标( k ，y w i ，乙，1 ) 与像面坐 标( u i ，v i ，1 ) 的方程，对于标定靶的m 个光点，带入该方程中得到了2 m 个关 于n i i 的线性方程式，转换为矩阵形式为： 1 4 第2 章机器视觉相关知识 k 。瓦。乙，1 0 000 ：i ； i k 1 0 000 00 以。圪， 0o x 。l m 0 0 一“l 置订 乙11 一v 1 以1 ： 0 0 一k z 。1 一k m 匕l v l 匕l 一 一v i 一乙。 一v 1 乙。 吨m z 。m 一珞乙 m 2 乞， ， ( 2 1 4 ) 根据矩阵知道可知将投影变换矩阵中的所有元素同时除以n 3 4 矩阵的变化关 系为发生改变，为方便计算令n 3 4 = 1 ，则： k n = u( 2 1 5 ) 通过上式即可求解出需要的投影变换矩阵的1 1 个n i j 元素，即求解出投影变 换矩阵。求解表达式为： i i = ( k t k l - 1 k t u ( 2 1 6 ) 求解出的1 1 个n i i 元素再加上n 3 4 = 1 组成了所要求解的投影变换矩阵n 。 得到投影变换矩阵n 后，需要建立矩阵n 与摄像机内外参数直接的关系。 1 面o 1 o 万 o01雕 啊2 r 6 a 玛2 忱3 r 6 s 伤3 x 。 匕 乙 1 由以上两个公式整理后可得关系式如下所示： 一碍。 伤r n 3 r 1 - ( x ，0 u o 0 = l o 口y o l 0010 l- j 吒rt r ：t 。 r 3 丁之 o r 1 x 。l 匕， 乙， 1 ：雕? u o0 1 ：l l h o ： 2 i - ：等? i j 仅j 7 + u o r 3 丁 a y 吃r + v o r 3 7 弓r x 。 匕 乙 1 玟，乞+ u o t z 倪y 0 + v b 乞 t ( 2 】7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 其中，r ( i = 1 ，2 ，3 ) 为矩阵n 的第f 行前三个元素组成的行向量；一。( i = 1 ，2 ，3 ) 为矩阵n 的第f 行的第四列元素；，( i = 1 ，2 ，3 ) 为旋转矩阵r 的第f 行。由上式 可以得出如下结果。 他传 _。，l = 1一 h _。l 墨 第2 章机器视觉相关知识 摄像机的内参数为： 口，= 2j 啊xn 2j ：a y = 2l 吃玛i ：- - - - n 3 4 2 啊r 惕；v o = r b 4 2 伤r 玛 摄像机的外参数为： 2 薏( 。殇) ；吃2 塑a y ( 他m ) ：吩砘传 乞2 薏( ”) ；勺2 善( 1 i d ) ；乞2 2 3 4 2 内、外参数标定实验及结果分析 实验结果整理成参数矩阵的形式如下所示： - a ，0 i o a ， 【_ 0 0 锄： 1 o j l 0 4 9 0 2 9 4 1 5 9 0 0 u o0 j a ， v o of 01 0 j ，i 吃弓 弓 弓 ooo - - 0 0 0 2 8 0 0 2 2 6 5 3 - 0 9 7 4 0 0 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 在后续的图像采集过程中即可将经过光重心法求得的图像光点坐标和所求 解出的摄像机的内、外参数带入公式后反算求解出空间坐标。在这里对所拍摄的 标定靶图像光点进行了反算，计算出来根据机器视觉系统处理得到标定靶空间坐 标( x ，y ) ，将该坐标与标定靶理论坐标( x w ，y w ) 进行比较得出误差值，以 此来检验标定结果是否能够达到要求。所得的误差值越小表示标定结果越理想。 误差的计算公式如下： = r 2 + ，2 ，其中，= z 0 一叉0 ；，= 匕- r ( 2 2 3 ) 下图所示为标定靶所得标定结果的标定误差大小示意图： 1 6 9 6 2屹弘姒 蚓挪。 l l 4 卅卅m 8 1 3 ： 3 o 5 i卜ilj似拍o 0 乞，m 9 2 o 0 0“捌 蝴哗嬲o 9 m o 0 l 时为全比例缩小，当s 9 0 。时， 取q = z b i o o x ；当z o 0 1 d 1 9 0 。时，取q r = l d x o o l ；当o 0 1 上b 1 d 1 时，则取 z b l o 0 1 = z d a o o l 。令矢量o 0 2 与x 轴正向沿逆时针方向的夹角为、i ，。在o x y z 坐标系下像平面曲线r 为像平面与斜圆锥面o a l b l c l d l 的截交线。 在平面z 生z l 内，孔o l a l b l c l d l 在o t x y z 下的方程可以表达为： ! 兰! ! ! ! 兰! 塑! ! 二! 兰：! ! 竺! ! 兰! ! 塑! 1 3 + 区兰! ! ! ! ：兰! ! 竺! ! 二! 兰! ! ! ! ! 兰塑垫! ! ：1 ( 3 2 1 ) a 1 0 1 1 2b l o l l 2 参照图4 ，由式( 1 ) ，根据空间几何知识，可得在o 一x “y z 坐标系下斜圆锥面 o - a 1 8 1 c i d i 的方程为： 第3 章透视误差对视觉检测的精度影响 二墅! ! 兰竺翌二三竺竺! ：竺! ! ! ! 竺! ! 兰竺翌! + 竺! ! ! ! 竺兰二三竺竺! ! 塑! ! 塑芏垄竺! ；：( 3 2 2 ) 旧) 2 t g ( r + 妒) c o s r s i i i y 2 令u _ 留( y + 妒) c o s y s 纽y ，坐标系0 一x y z 与坐标系0 - x y z 只存在