（机械设计及理论专业论文）主动电磁轴承转子系统非线性动力学分析.pdf

摘要 电磁轴承的大多数组成元件具有非线性特征，所以电磁轴承的动态特性是非常复 杂的。非线性电磁力可以引起轴在一些区域的大幅振动。因此，研究电磁轴承的非线 性动力特性及其稳定陛在工程中具有重要意义。此外，随着科学技术的发展，旋转机 械正朝着高速、轻型、大功率、大载荷方向发展。转子轴系是大功率动力机械的重要 部件。转子在铸造和机械加工过程中形成的缺陷在交变的机械应力和热应力的作用 下，便会形成裂纹。这些疲劳裂纹如不能及早发现，就会在交变载荷的作用下扩展直 到引起灾难性的断裂事故。研究裂纹转子的动态特性、提取转子裂纹故障的特征信息 具有重要的工程意义。本课题主要研究十六极主动电磁轴承转子系统和十六极主动电 磁轴承裂纹转子系统的非线性动力学。 在第一部分，研究了十六极主动电磁轴承转子系统的复杂非线性动力学。给出 了电磁力的表达式，根据牛顿运动定律建立了十六极主动电磁轴承转子系统的运动 方程。对运动方程进行无量纲化，得到系统的无量纲运动方程。利用多尺度方法对 十六极主动电磁轴承转子系统进行了摄动分析，得到系统在主共振一1 1 2 亚谐共振情况 下的平均方程。运用m a t l a b 软件对平均方程进行数值仿真，发现系统随着控制参数 的变化，存在周期运动、多倍周期运动、概周期运动和混沌运动。由于考虑了竖直 方向转子重力的影响，因此系统水平模态和竖直模态的相图形状不同。 在第二部分，研究了十六极主动电磁轴承裂纹转子系统的非线性振动、分叉和 混沌动力学。给出了裂纹转子的变刚度矩阵和非线性电磁力的表达式，根据牛顿运 动定律建立十六极主动电磁轴承裂纹转子系统的运动方程，对运动微分方程进行无 量纲化，得出系统的无量纲运动方程。利用多尺度方法对十六极主动电磁轴承裂纹 转子系统进行摄动分析，得到系统在主共振1 2 亚谐共振情况下的平均方程。运用 m a t l a b 软件对平均方程进彳亍数值仿真，发现系统随着控制参数的变化，存在周期运 动、多倍周期运动、概周期运动和混沌运动。 关键词：主动电磁轴承变刚度，裂纹转子，多尺度法，混沌运动 a b s t r a c t s i n c em o s to ft h ec o m p o n e n t si nt h ea c t i v em a g n e t i cb e a r i n g s ( a m b ) s y s t e mh a v e n o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ed y n a m i c so ft h er o t o r - a m bs y s t e mi sv e r yc o m p l i c a t e d t h e e l e c t r o m a g n e t i cf o r c em a yc a u s et h el a r g e v i b r a t i o n so ft h er o t o r t h u s ，s t u d yo nt h e n o n l i n e a rd y n a m i c sa n dt h es t a b i l i t yo ft h er o t o r - a m bs y s t e mp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n t h ee n g i n e e r i n g f u r t h e r m o r e ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , r o t a t i n g m a c h i n e sd e v e l o pi nt h ed i r e c t i o n so fh i g h s p e e d ，l i g h t d u t y , h i g h p o w e r , h e a v yl o a d r o t o ra n ds h a f ts y s t e mi st h ei m p o r t a n tp a r to fh i g h p o w e rd y n a m i c a lm a c h i n e s t h e s e r o t o r sw o r ki n e x t r e m e l yb a de n v i r o n m e n t c r a c k s w i l lo c c u rw h e nt h er o t o r s d i s f i g u r e m e n tc a u s e di nf o u n d r ya n dm a c h i n ep r o c e s s i n g i sa f f e c t e db yt h em u t u a l m e c h a n i c a ls t r e s sa n dt h eh o ts t r e s s i f t h e s ef a t i g u e dc r a c k sc a r ln o tb ef o u n di nt i m e ，t h e y w i l le n l a r g et i l lc a u s i n gt h ed i s a s t r o u sr u p t u r ea c c i d e n t sb e c a u s eo ft h em u t u a ll o a d s t h u s ， s t u d y0 nt h ep r o p e r t i e so ft h ec r a c k e dr o t o ra n dg e t t i n gt h ei n f o r m a t i o no fb r o k e n d o w n c a u s e db yc r a c k e dr o t o rp l a yi m p o r t a n tr o l e si nt h ee n g i n e e r i n g i nt h i st h e s i s ，w es t u d y t h ec o m p l i c a t e dn o n l i n e a rd y n a m i c so ft h er o t o r a m bs y s t e mw i t h16p o l e sa n dt h e c r a c k e dr o t o r a m bs y s t e mw i t h1 6p o l e s i nt h ef i r s tp a r to ft h ep a p e r , t h ec o m p l i c a t e dn o n l i n e a rd y n a m i c so ft h er o t o r a m b s y s t e mw i t h16p o l e si ss t u d i e d ，t h ee q u a t i o no ft h em a g n e t i cf o r c ei sg i v e na n dt h e n o n l i n e a re q u a t i o n so fr o t o r a m bs y s t e mw i t h16p o l e sa r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt o n e w t o n st h e o r yw i t hn o n d i m e n s i o nm e t h o dw eg e tt h en o n d i m e n s i o n a le q u a t i o n so f t h es y s t e m t h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e sa r eu s e dt oo b t a i nt h ea v e r a g e de q u a t i o n so ft h e r o t o r - a m bs y s t e mw i t h16p o l e si nt h ec a s eo fp r i m a r yp a r a m e t r i cr e s o n a n c ea n d1 2 s u b h a r m o n i cr e s o n a n c e s w ef i n dt h a tw ec a ng e tp e r i o d i c ，q u a s i p e r i o d i ca n dc h a o t i c m o t i o n so ft h es y s t e mb yc h a n g i n gt h ec o n t r o l l i n gp a r a m e t e r b e s i d e s ，b e c a u s eo ft h e a f f e c t so ft h er o t o rg r a v i t y ，t h ep h a s ep o r t r a i t so ft h el e v e lm o d ea n dt h ev e r t i c a lm o d ea r e d i f f e r e n t i nt h es e c o n dp a r t ，w es t u d yt h en o n l i n e a rv i b r a t i o n ，b i f u r c a t i o na n dc h a o sd y n a m i c s o ft h ec r a c kr o t o r a m bs y s t e mw i t h16p o l e st h et i m e v a r y i n gs t i f f n e s sm a t r i xa n d e q u a t i o n so fn o n l i n e a rm a g n e t i cf o r c ea r eg i v e n t h en o n l i n e a re q u a t i o n so fc r a c k e dr o t o r a m bs y s t e mw i t h1 6 p o l e sa r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt on e w t o n st h e o r y w i t h n o n d i m e n m o nm e t h o dw eg e tt h en o n d i m e n s i o n a le q u a t i o n so ft h es y s t e m t h em e t h o d a l m t r a c t o fm u l t i p l es c a l e sa r eu s e dt oo b t a i nt h ea v e r a g e de q u a t i o n so ft h ec r a c k e dr o t o r - a m b s y s t e mw i t h1 6p o l e si nt h ec a s eo fp r i m a r yp a r a m e t r i cr e s o n a n c ea n d1 2s u b h a r m o n i c r e s o n a n c e s w ef i n dt h a tw ee a r lg e tp e r i o d i c ，q u a s i p e r i o d i ca n dc h a o t i cm o t i o n so ft h e s y s t e mb yc h a n g i n gt h ec o n t r o l l i n gp a r a m e t e n k e y w o r d s ：r o t o r a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g s ，t i m e v a r y i n gs t i f f n e s s ，c r a c k e dr o t o r t h e m e t h o do fm u l t i p l es c a l e s ，c h a o t i cm o t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果a 尽我所知，除了文中特别加以标往和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获碍北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盎哇叁日期：矽! 五：之! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阕和借司；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：雌聊签名 日期：州 r 剀 第1 章绪论 介绍了电磁轴承系统的构成与应用，综述了电磁轴承系统和转子动力学的研究历 史、发展趋势，主动电磁轴承裂纹转子系统动力学与控制的研究现状，最后对研究 课题的来源及本论文的主要研究内容进行了j 硐述。 1 1 前言 在磁悬浮领域中，应用最广泛的就是主动电磁轴承( a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ，简称 a m b ) ，它是利用电磁力将转子无机械接触地悬浮起来的一种新型支承装詈，是集转 子动力学、电磁学、电子技术、控制理论以及计算机科学于一体的最具代表性的机 电一体化产品【l 】。与传统机械轴承相比，电磁轴承具有无磨损、功耗小、不需润滑等 特点。电磁轴承在我国的研究历史可以追溯到7 0 年代中叶。尽管基本原理方面的研 究均己完成，但普遍存在的轴承转子系统在高速运行时的稳定性问题成为这一技术 推广应用的瓶颈题。由于电磁轴承的大多数组成元件具有非线性特征，所以电磁 轴承的动态特性是非常复杂的。如电磁力是关于轴的位移与控制电流的非线性函数。 非线性电磁力可以 ：起轴在一些区域的大幅振动。 此外，随着科学技术的发展，旋转机械f 朝着高速、轻型、大功率、大载荷方 向发展。转子轴系是大功率动力机械，如汽轮机、航空发动机等的重要部件。这些 转子工作环境极其恶劣。它们不但要受到机械载荷的作用；而且由于转子附近温度 场的变化，还要承受交变热负荷。转子在铸造和机械加工过程中形成的缺陷在交变 的机械应力和热应力的作用下，便会形成裂纹。这些疲劳裂纹如不能及早发现，就 会在交变载荷的作用下扩展直到引起灾难性的断裂事故。研究裂纹转子的动态特性、 提耿转子裂纹故障的特征信息具有重要的工程意义。 因此研究主动电磁轴承裂纹转子系统的非线性动态特性及稳定性在工程中具有 重要的作用。 1 2 电磁轴承系统的构成 一个转子在空间要实现稳定地悬浮运转，需要对绕转轴转动以外的5 个自出度 运动实施有效的悬浮控制，这就是通曾听说的丘自由变磁悬浮系统。本节就常见的 血自由度电磁轴承系统( 图1 - 1 ) 做详细叙述。电磁轴承系统一般指由转子( 受控郁哗) 、 可控电磁铁( 执行部件) 以及电子控制环节( 控制靴件) 组成的统一体。由于其轴旬控制 与径向控制删的耦合影响口丁以通过工艺翮技术措泡得到明显的改善，故4 分析其系 统方程时，常常不考意轴句的影响2 1 ，丽垮其作为独立的自由寰来处理。图1 1 戳是 电磁轴承系统的原理图，这旱转子一方面受到重力的作用，另一方面受到可控电磁 力的作用，在稳念时，电磁力和转子重量互相平衡。在受到扰动时，包括机械参数 和电器参数扰动时，动态电磁力依据转子位置的变化而不断地得到调整，并不断地矫 正转子位置，从而使转子始终稳定地悬浮在平衡位置附近【3 1 3 。 该系统由下面三部分构成： ( 1 ) 传感器及信号i i 置处理单元，转子在任意时刻的位置信号幽传感嚣拾取，必 要时这种仞始信号还可以经过相应的前詈处理后再送往控制器。一般目前所采闰的 传感器多为非接触式的电感式、电容式或电涡流传感器。 ( 2 ) 调节控制单元，传感器所获取的实时信号与给定信号相比较，得到误差信号， 根据控制理论或给定的控制策略求出转子回复到仞始平衡位置所需要的矫f 信号。 ( 3 ) 执行单元，出功率放大器和电磁铁组成。矫一信号经过功率放大器放大后变 成足够的电流或电压输出，以驱动电磁铁产生相应的恢复力，追使转子回复到平衡 位置，从而实现了转子在无接触状态下的稳定悬浮。 径向电诫轴承推力轴承径向电磁轴承 图1 1 十八极土动电磁轴承转子系统 f i g 1 - 1ar o t o r - a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ss y s t e m 1 3 主动电磁轴承的发展现状及在实际中的应用 电磁轴承已经应用在3 0 0 多种不同的旋转或往复运动机械上其中如航天器中的 姿态控带l 装管核反应堆系统中各种泵机中的支承轴承、离心机、透平压缩机、高速 电动机、斯特林制冷机( 红外夜视) 、热气机( 詹艇) 、斯特林热泵等。此外，还破应用于 各种超高速磨、铣切削机床、飞轮蓄能装置和搬运系统中。 7 0 年代初世界上首批电磁轴承就是应用在法国空间技术上的。1 9 7 6 年，法国s e p 与瑞典s k f 轴承公司联合成立了s 2 m 公司，对机床用电磁轴承进行了系统的研究和 产品丁f 发。1 9 7 7 年，该公司开发了世界上第l 台高速机床用电磁轴承。1 9 8 1 年在 汉诺或嵋际机床展览会上，首次推出了b 2 0 ，5 0 0 电磁轴承系统，并在3 5 0 0 v m i n 转速 下进行r 钻、铣现场表演，其高速、高精度、高效率、低能耗的优良性能 l 起了各 国专家们的极大关注。近1 0 年来，该公司己丌发了机床用电磁轴承3 0 余种、5 0 0 余 套。目前，转速为1 8 0 0 0 r m i n 的磨床已投入实际应用。 电磁轴承在透平机械如分子涡轮泵、气体压缩机和高温气冷堆用氮气透平循环 和过滤系统等大型民用设备上已经得到了广泛的应用。1 9 8 9 年，欧洲己将电磁轴承 技术应用在9 0 0 m v 和1 3 0 0 m v 的透平发电机的转子支承上，用于抑制经过临界转速 时和叶片损坏后引起的转子振动，电磁力达到3 0 0 k n ，1 9 9 3 年1 0 月在英国北海海 滨4 台采用电磁轴承的透平压缩机投入运行。每台功率为3 3 m w ，转速为1 6 5 0 0 r r a i n ， 主要用于天然气的露点控制，改进后的4 套装置的利用率已达到9 9 。 在航空航天领域中，美国德雷伯( d a r p e r ) 实验室于2 0 世纪6 0 年代初首先在空 间制导和惯性论上成功地使用了电磁轴承。1 9 7 2 年，法国军事科学实验室将电磁轴 承用在卫星导航装置的惯性轮上。1 9 8 3 年1 1 月，搭载美国航天飞机的欧洲空间舱内 安装了采用电磁轴承的真空泵。1 9 8 6 年2 月，法国在s p o t 地球观测卫星上安装了 姿态控制用的电磁飞轮。1 9 8 6 年6 月，日本在h 1 型火箭上进行了电磁飞轮的空间 实验。1 9 9 1 年，美国对电磁轴承在先进航空发动机上应用的可行性所进行的系统研 究表明，在航空发动机上采用电磁轴承，由于取消了轴承的润滑和循环系统，是发 动机的质量减轻了1 6 。1 9 9 4 年，m e e k sc 等人设计了航空发动机用的轻质量电磁 轴承及其电子伺服控制器。该电磁轴承的转速为2 4 0 0 0 r m i n ，环境温度为1 7 1 3 ， 系统总质量为4 2 2 k g 。这证明了在航空发动机上使用电磁轴承是可行的。美国航 空周刊1 9 9 4 年1 1 月的一篇报道称，美国p w 公司在i h p t e t 计划的第1 阶段研究 中，在x t c 一6 5 核心机的压气机后轴承采用了电磁轴承，并进行了1 0 0 h 的地面试验。 1 9 9 7 年，美国德雷伯实验室在单轴发动机上采用了2 个径向和1 个轴向电磁轴承作 为发动机转子的支承取得了成功。近年来，为了提高电磁轴承系统的可靠性，美国 s y n c h r o n y 公司对电磁轴承进行了冗余设计，该公司研制的高温电磁轴承系统已被 i h p t e t 计划选中。美国g e 公司和n a s a l e w i s 研究中心在双转子发动机上采用电 磁轴承的研究结果表明，在大型发动机上采用电磁轴承，其质量可以减轻9 0 k g 。欧 共体为了和美国争夺航空市场，由英、法、德、意和瑞士等国组成了联合体，大力 进行电磁轴承的研究，计划在民用航空发动机上首先采用电磁轴承，现己成功地研 制了能在5 5 0 工作的高温涡流位移传感器。 我国对电磁轴承的研究工作起步于2 0 世纪8 0 年代初。西安交通大学轴承研究 所于1 9 9 0 年在国内首次实现了4 个自由度电磁轴承的稳定磁悬浮，最高转速为 3 0 0 0 f f m i n 。1 9 9 4 年，该校为开封空分机厂研制了一套5 个自由度的电磁轴承，转速 达到3 5 0 0 0 r m i w i 青华大学电磁轴承研究昕为无锡磨味厂研制了磨束主轴用电磁轴 承，并j f 在开展1 0 m w 高温气冷堆用氮气透平电磁轴承的研究工作。南京航空旱田 大学于1 9 9 2 年丌始对航空发动机用电磁轴承系统进行跟踪研究，目前已建成3 个电 1 磁轴承试验台，转速达到6 0 0 0 0 r r a i n 。上海大学轴承研究室和苏州西达低温设备厂 合作研制成功的1 5 0 m 3 透平制氧膨胀样机转速达到9 8 0 0 0 f f m i n 。沈阳发动机设计研 究所和上海大学合作研制成功了转速为2 0 0 0 0 r m i n 的航空发动机原理试验样机，转 子质量为5 3 k g 。中国燃气涡轮研究所和南京航空航天大学等单位在“十五”期间已正 式立题开展“磁悬浮多电发多极关键技术”研究，以某小型发动机为验证平台，研制 航空发动机用高温电磁轴承。沈阳黎明航空发动机集团公司也在2 0 0 2 年委托南京航 空航天大学研制地面燃气轮机用的大型电磁轴承【4 】。 图1 - 2 电磁轴承实体圈 f i g 1 - 2e x a m p l e so f m a g n e t i cb e a r i n g s 图1 3 电磁轴承测试台 f i g 1 3t e s ts t a n d so f m a g n e t i cb e a r i n gs y s t e m 4 图1 - 4 电磁轴承系统1 生大然气压缩机中的应用 f i g 1 4a p p l i c a t i o no f m a g n e t i cb e a r i n gs y s t e mi nn a t u r a lg a sc o m p r e s s o r 电磁轴承是目l i 惟一投入实用的可以实现主动控制的支承技术，因而能够达到许 多传统轴承所无法达到的技术指标。电磁轴承具有以下特点：可以达到较高的转速。 在相同轴颈直径下，电磁轴承能达到的转速比滚动轴承大约高5 倍，比流体动压滑动轴 承大约高2 5 倍。摩擦功耗较小。在1 0 0 0 0r m i n 时，其功耗大约只有流体动压滑动 轴承的7 0 。因为电磁轴承是靠磁场力来悬浮轴颈的，在相对运动表面倒不存在接 触。也没有由磨损和接触疲劳所带来的寿命问题。电子元器件的可靠性大大高于机械 零部件，所以电磁轴承的寿命和可靠性均大大高于传统轴承。电磁轴承无需 滑。 由于不存在润滑剂对上不境的污染问题，在真空、辐射、禁止润滑剂介质污染的应用场 合，电磁轴承有无可比拟的优势。由于省去了润滑油的存储、过滤、冷却、循环设施， 因此，从总体上来说，电磁轴承在价格上和占有空间位置上完全可以和常规支承技 术相竞争。调查统计显示，目前电磁轴承系统最大承载能力达到3 5 0 0 0 0 n ，轴承直 径可以达到1 5 米，转速能够达到2 0 0 n v s 。 1 4 电磁轴承的研究现状综述 1 4 1 电磁轴承非线性动力学特性的研究现状 1 9 9 7 年，c h i n t a l 5 i 等研究了转子的非线性动力学特性和电磁轴承的建模，得到了 电磁轴承支撑的两自出度刚性转子一阶谐波欺劢j 州屯。获得了周期运动的局部稳定 和分叉图。并铲究了轴承非线性对柔性转子动力学的影响。1 9 9 8 年，c h i n t a 6 1 等从两 个方面研究了电磁轴承转子运动的j 线性爱迫酮应：( 1 ) 使用平衡力；( 2 ) 使用 # 平衡 谐波力。并用数值积分和三角排列近似方法研究了稳定周期运动。用f l o q u e t 理论获 得了周期运动的局部稳定和分叉。2 0 0 0 年j i 【”等研究了电磁轴承支撑刚性转子系统 的非线性动力学，使用规范形理论研究了中心流形附近双零退化点的振动。2 0 0 1 年， j i t 8 1 等研究了超谐振动情况下电磁轴承转子系统中非线性电磁力对轴的非线性响应 的影响。研究表明，稳定态超谐周期解在鞍节点和h o p f 分又时失稳。2 0 0 2 年，j i l 9 】 研究了有时间延迟电磁轴承j e f f c o t t 转子系统的动力学特性。用平均法研究了弱非线 性运动的主共振响应。2 0 0 3 年，z h a n g 和z u l lu j 研究了变剐度8 个磁极电磁轴承系统 的主共振和1 2 亚谐共振情况下的系统的周期、概周期解及其局部分叉。2 0 0 4 年， k a s a r d a l 等研究了主动电磁轴承作为阻尼器的单盘转子系统次同步振动的简化，说 明了该种简化方法的可行性以及在应用过程中最为关键的是转子动力学的分析与设 计。2 0 0 4 年，z h a n g 、y a o 和z h a n i z l 研究了变刚度主动电磁轴承转子系统的多脉；中 混沌运动，运用渐进摄动法获得系统在主共振和l 2 亚谐共振下的平均方程，并通过 数值模拟发现系统s i l n i k o v 型多脉冲混沌运动，且发现变翻4 度主动电磁轴承转子系 统存在一种新的跳跃现象。2 0 0 5 年，z h a n g 和z h a n l l 3 1 利用渐进摄动法研究了8 极变 刚度主动电磁轴承转子系统的非线性振动和混沌动力学。发现系统存在3 倍，4 倍， 6 倍、7 倍、8 倍周期运动、概周期和混沌运动。w a n g l l 4 等研究了有时阳j 延迟的电磁 轴承系统的稳定性和振动分析，发现系统在延时过历届值时，系统出现h o p f 分叉。 汪希平【1 月等以电磁轴承支承下的高速转子系统为分析对象，以传统的转子动力学分 析理论和方法为基础，结合电磁轴承系统分析理论和方法，研究电磁轴承支承条件 下转子系统的动力学特性。2 0 0 6 年，z h a n g i l 刨等研究了8 极变刚度主动电磁轴承的 全局分叉和混沌动力学，研究结果表明在变刚度主动电磁轴承转子系统平均方程中 存在异宿分又和s i l n i k o v 型同宿轨道。同年a m e r 1 7 】等研究了主动电磁轴承支承的转 子系统受参数激励的动力学行为，运动多尺度方法得到系统在主参数共振情况的近 似解，运用频率响应函数法研究了系统的稳态响应和稳态解。数值结果表明系统存 在多解、跳跃现象及对初始条件依赖的敏感性。并且系统的不同参数对转子的非线 性口阿应得影响不同。j u g o 【1 8 】等研究了主动电磁轴承在偕波范围内的非线性建模和分 析方法。 1 4 2 电磁轴承系统的控制研究 2 0 0 0 年，j e n g l g l 研究了电磁轴承系统的非线性自适应负反馈控制试验结果表 明该结构在电磁轴承系统的控制方面具有更大的灵活性和可行性。2 0 0 2 年，h s u 和 c h e n i 二0 1 研究了3 极主动电磁轴承系统的非线性控制。与8 极主动电磁轴承系统帽比， 3 极主动电磁轴承系统需要的功率放大器更少，这就降低了或本。3 极主动电磁纯承 系统的手耍问题是磁极之间磁通量的强烈耦合。h s u 和c h e n 解决了这个j f 仿射 f 线 性系统的反馈线性化问题。并用积分滑动模态控制方法为3 极主动电磁轴承系统设 计了有效的非线性控制器。 同年，m a t s u s h i t a 口l j 等研究了主动电磁轴承支承的柔性 转子系统的抗振控制。2 0 0 3 年，j 通过分析超越方程相关特性研究了反馈控制时 i 日】延迟对简单电磁轴承系统线性稳定性的影响。并发现当时间延迟超过一定值时会 发生h o p f 分又。并通过建立中心流形及应用规范形理论来判断h o p f 分叉的方向和 稳定性。2 0 0 5 年j a n g 口副等研究了主动电磁轴承支承柔性转子系统的分析和控制。2 0 0 2 年，牟鸿 2 4 1 等推导了主动电磁轴承的数学模型，给出了两种不平衡补偿方案，均能 减小或消除振动力，实现转子系统的动平衡。 1 5 裂纹转子系统的研究现状 1 5 1 裂纹转子振动特性及检测、跟踪方面的研究现状 1 9 9 9 年，s e k h a r 【25 j 用有限元方法分析了包括两个横向裂纹的转子系统的振动特 性。并对该系统进行了稳定性研究和特征值分析，得到一个裂纹对另一个裂纹在特 征频率、模态及初始速度等方面的影响。2 0 0 0 年，b a c h s c h m i d 等 2 6 1 采用振动测量方 法引入了用于鉴明横向裂纹转子系统裂纹位置和深度的一种方法。使用一种摹于模 式诊断和最小平方鉴定方法来对转子上的裂纹进行定位。2 0 0 2 年，p u 等【27 | 研究了柔 性轴承裂纹转子的振动，由于裂纹和柔性转子使该系统具有很多的复杂性，所以p u 等对该系统进行了简化：假设振动主要是由重力引起。并用谐波平衡法和对振动截 取商阶项的近似值得到了轴承转子系统的概周期振动。2 0 0 2 年，o p p e n h e i m e r 2 8 1 运用 整体测试仪和寿命方法提出了裂纹转子的诊断和预防的物理方法。2 0 0 2 年，d a r p e 等【2 9 i 研究了存在横向表面裂纹的转子系统的横向和纵向耦合振动。分析了带有单一 中心裂纹的j e & o t t 转子受周期轴向激振力的稳定态响应。 2 0 0 2 年，k e i n e r 3 0 l 使用在线振动测量法和三维有限元法研究了低速旋转机械的 裂纹鉴定。2 0 0 4 年，q i n 等【3 1 1 基于转轴裂纹的呼吸用分段线性系统模拟裂纹转子， 得到非光滑系统的运动微分方程。并观察得到在响应中存在g r a z i n g 分叉。该分又能 够产，土周期运动、概周期运动、混沌和阳：歇混沌之间的跳跃。2 0 0 4 年，s a w i c k i 等”。” 研究了j e f f c o t t 裂纹转子的非线性模型，并使用非线性动力学工具研究了转子振动的 响应。说明了裂纹的非线性行为及横旬振动和扭转振动的耦合。2 0 0 4 年，d a r p e 等”，j 研究了旋转裂纹轴的纵向、横向以及扭转祸合振动。而且他1 f ：所研究的裂纹模型是 非线性呼吸裂纹。2 0 0 5 年，s a w i c k i 等【3 8 】用柔性裂纹转子过临界转速的横句振动响应 检测和监控裂纹。研究了不同参数对转子振动的影响，如：裂纹深度、加速度、阻 尼、扭矩、偏心及转子重力等。2 0 0 5 年，w e n 和g u o 3 9 用数值模拟方，去研究了带 有两个裂纹转子的非线性耦合振动。他们用断裂力学原理和有限元方法对裂纹转子 的刚度锸阵加以简化。并扶时域和频域两方面分析了两裂纹夹角在0 0 。9 0 。，1 8 0 0 时 转子的动力学响应。并且得出轴向和扭转耦合振动由于裂纹所受侧力激振，两裂纹 之l 日j 的央角对偕波项、振幅以及转子振动轨迹有明显影响。 2 0 0 0 年，王立平等1 4 0 l 基于所建立的开闭裂纹转子系统的非线性动力学模型，对 转子裂纹在不同激励参数下的开闭状态进行了计算机仿真研究，通过轨道图和频谱 图对裂纹产生的机理和特征进行分析。2 0 0 1 年，黄志开等【4 l 】基于j e f f c o t t 裂纹转子的 模型，分析其重力响应，并给出了裂纹振动响应的模拟结果，可供裂纹在线诊断参 考。普皿鹏等p 引经过研究发现，在重力占主导的静提下，柔性支撑的单盘裂纹转子 其转盘与轴径的稳态振动均呈周期振动特性。2 0 0 2 年，邹剑等f 4 3 将小波时频分析方 法引入到裂纹识别的仿真研究中，基于建立的裂纹转子动力学模型，分析了利用小 波时频分析方法识别裂纹的可行性。2 0 0 3 年，肖锡武等i 以水平放置的j e f f c o t t 裂纹 转子为研究对象，建立了开闭裂纹转子弯扭耦合振动的非线性运动方程，并用数值 方法分析了纯弯曲振动与弯扭祸合振动情况下转子的动力学响应。 1 。5 2 裂纹转子动力学及稳定分析方面的研究现状 1 9 9 4 年，m u l l e r l 4 5 j 把l y a p t m o v 指数应用于裂纹转子的非光滑动力系统，发现了 混沌运动和奇异吸引子。1 9 9 7 年，s e k h a r 等1 4 6 j 用有限元方法分析了带有倾斜裂纹转 子系统动力学，这种裂纹转子稳定态喇应的频谱图表明该系统具有与扭转频率相符 的亚谐频率成分。并研究了裂纹转子的时域和频域信号，同时发现有无轴向激振力 的裂纹转子的响应是明显不同的。2 0 0 0 年，m e n g 等【4 h 研究了各种径向轴承制成的 柔性裂纹转子的稳定性。研究发现无论使用何种轴承，系统的不稳定区域随重力参 数的变化而变化。系统失稳和混沌运动会严重影响高速转子机械的可靠性和操作的 安全性。2 0 0 2 年，y a n g 等【4 8 】研究了简化裂纹旋转失稳的特性和探测，再次印证了表 面裂纹呼吸 q 转子混地运动的关系。2 0 0 2 年，m o h i u d d i n 等 4 9 1 利用一致有限元法建 立了裂纹轴的有限元模型，引入了大比例轴承一转子系统裂纹轴的段动力学模型。 并从此模型入手分析了裂纹轴承转子系统的动力学响应。2 0 0 3 年，f u 等 5 0 - 5 4 1 研究了 带有横向裂纹几何非线性的柔性轴一盘转子系统的混沌运动。用m e l n i k o v 方法给出 了系统进入混沌状态的；临界条件。n e l s o n 等垆5 】对横向裂纹轴承转子系统的动力学进 行了理论分析。用有限元方法对旋转机械进行建模，研究中考虑了裂纹的存在造成 的转子的变冈0 度。2 0 0 3 年，q i n 等【s6 】研究了考虑圆盘摆振的裂纹转子的非线性动力 学响直。结果表明当裂纹很小时，横匐振动的频率与旋转速率q 同步，而摆振的频 率是q 的n 倍。随着裂纹深度的增加，响应在q 的一定范围内发生混沌。裂纹越深， 发7 卜混；电旷q 毫翻越宅2 0 0 5 年，z h o u 等”7 】用实验方法确证了裂纹转子动力学的 理论结果。他o f ：用真f 的疲劳裂纹模拟转f 中的裂纹。并且从转子中心的轨迹和频 谱可以发现只有裂纹深度达到一定值时其对系统动力学的影响才会很明显。 2 0 0 1 年，周孚军等p 叫采用适当的裂纹开闭模型，导出了固定坐标系中裂纹轴的 刚度矩阵，建立了水平j e f f c o t t 裂纹转子的振动微分方程，并对其进行了仿真计算。 2 0 0 2 年，李晓峰等”9 j 通过大量的仿真计算，对裂纹转子运动的特征进行了分析。研 讨了裂纹轴转子系统的基本动力学性能。2 0 0 3 年，郑龙席等 6 0 1 建立了含裂纹j e f f c o t t 转子的动力学方程，针对裂纹深度对转子系统动态响应的影响及转子盘摆振响应的 特点进行仿真计算和试验研究。刘元峰等伸“建立了轴上出现横句裂纹并发生碰摩时 转子系统的运动方程，采用数值仿真方法分析了转子系统的分叉与混沌现象。贺尔 铭等【6 z j 从p o i n c a r e 映射不动点的稳定性理论出发，采用“呼吸”型裂纹模型，研究了 含裂纹转子的非协调响应，并分析了其稳定性。李振平等【6 3 】以非线性动力学和转子 动力学理论为基础，分析了含有裂纹的弹性转子一轴承系统的复杂运动，用 r u n g e k u t t a 法在较宽范围内研究了各参数对转子系统动态特性的影f n j 。 1 6 主动电磁轴承裂纹转子研究现状 2 0 0 3 年，z h u t 6 4 。1 1 研究了主动电磁轴承控带1 的裂纹转子的动力学特性。讨论了最 优控制参数对裂纹转子动力学特性的影响以及裂纹对主动控制系统稳定陛的影响。 z h u 的研究中只考虑了裂纹转子的变刚度，而没有考虑电磁力的非线性。 本课题研究的一部分就是基于裂纹转子的变刚度和电磁力的非线性对主动电磁 轴承控制裂纹转子的动力学特性进行研究。 1 7 课题来源 本课题来源于国家杰出青年科学基金项目( 1 0 4 2 5 2 0 9 ) 、海外青年学者合作研究基 余项目( 1 0 3 2 8 2 0 4 ) 、国家自然基金项目( 1 0 3 7 2 0 0 8 ) 和北京市自然基会项目( 3 0 3 2 0 0 6 ) 。 1 8 论文的研究内容和主要结果 本文研究了十六极主动电磁轴承转子系统和十六极主动电磁轴承裂纹转子系统 在主共振一1 2 亚偕共振情况下的非线性动力学问题。首先，建立十六极主动电磁轴承 转子系统和十六极主动电磁轴承裂纹转子系统的运动方程；然舌，运罔多尺度方法 。“f 分别对十六极主动电磁轴承转子系统和十六极动电磁轴承袭纹转子系统j 线 性动力学方程进行摄动分析，得到两系统的平均方程；最后应用数值方法模拟两个 系统的混沌运动。数值结果表明，电磁轴承系统町以出现周期运动、倍周期运动、 概周期运动及混沌运动。 本文内容共分四章，具体安排如下： 第一章是绪论，介绍了电磁轴承系统的构成与应用，综述了电磁轴承系统和转 子动力学的研究历史、发展趋势，主动电磁轴承裂纹转子系统动力学与控制的研究 现状，最后对研究课题的来源及本论文的主要研究内容进行了阐述。 在第二章中，建立了十六极主动电磁轴承转子系统的非线性动力学模型，根据 牛顿运动定律建立了运动方程。并通过计算非线性电磁力得到十六极主动电磁轴承 转子系统的动力学方程。最后对运动微分方程进行无量纲化，得出系统的无量纲运 动方程。利用高阶多尺度方法对十六极主动电磁轴承转子系统进行摄动分析，得到 了系统在主共振一1 2 亚谐共振情况下的平均方程。 在第三章中，运用m a t l a b 软件对十六极主动电磁轴承转子系统的平均方程进行数 值仿真，发现系统随着控制参数的变化，存在周期运动、2 倍周期运动、4 倍周期运 动、概周期运动和混沌运动。由于考虑了竖直方向转子重力的影口向，系统水平模念 和竖直模态的相图形状不同。 在第四章中，建立了十六极主动电磁轴承裂纹转子系统的非线性动力学模型， 根据牛顿运动定律建立了运动方程。并通过选择裂纹转子的刚度矩阵和非线性电磁 力得到十六极主动电磁轴承裂纹转子系统的动力学方程。最后对运动微分方程进行 无量纲化，得出系统的无量纲运动方程。利用多尺度方法对十六极主动电磁轴承裂 纹转子系统进行摄动分析，得到了系统在主共振1 2 亚谐共振情况下的平均方程。 在第五章中，运用m a t l a b 软件对十六极主动电磁轴承裂纹转子系统的平均方程进 行数值仿真，发现系统随着所选择的两个控制参数的变化，存在周期运动、多倍周 期运动、概周期运动和混沌运动。由于考虑了竖直方向转子重力的影响，系统水平 模念和竖直模态的相图形状不同。 最后，对全文进行总结，提出进一步的研究方向。 第2 章十六极主动电磁轴承一转子系统的 非线性动力学分析 主动电磁轴承是利用电磁力将转子无机械接触地悬浮起来的一种新型支承装 置，是集转子动力学、电磁学，电子技术、控制理论以及计算机科学于一体的最具 代表性的机电一体化产品。由于电磁轴承的大多数组成元件具有非线性特征，所以 电磁轴承的动态特性是非常复杂的。本章介绍了对十六极主动电磁轴承转子系统的 构成及其建模，根据电磁场理论给出了轴承非线性电磁力的表达式。根扼牛顿运动 定律建立了十六极主动电磁轴承转子系统的运动方程，对方程进行无量纲化，得到 了十六极主动电磁轴承转子系统非线性动力学方程。由于考虑了转子自身重力的影 响及电磁力的非线性，运动方程中既带有平方非线性项，又有立方非线性项。为了 将运动方程中的平方非线性项考虑进来，利用高阶多尺度方法对无量纲方程进行摄 动分析，得到系统的平均方程。 2 1 十六极主动电磁轴承转子系统动力学方程 2 1 1 十六极主动电磁轴承转子系统模型 一个水平均匀对称的刚性转子在两端由两个相同的主动式电磁轴承支撑，每个 轴承由十六个磁铁组成，在径向对称放霄。为了简化分析，忽略漏磁，边缘磁通量， 涡流损失，磁芯材料的饱和，电磁铁之日j 的耦合效应。 卜 伢 豳2 1 土劫式电慨轴承转子系统模型 f i g2 一lt h es i m p l i f i e dm o d e lo f t h er o t o r - a m bs y s t e mw i t h1 6p o l e s 2 1 2 十六极主动电磁轴承转子系统的运动方程 为简化分析，假定转子是一个刚体，考虑转子的重量，根据牛顿第二定律，则 转子的运动方程为 肋膏= 只一西+ ，m e q 2c o s ( 2 t ， ( 2 - l a ) ，矽= 一巧十肌e q 2s i n f 2 t + m g ，( 2 - l b ) 其中x 和y 是转子在固定坐标系下的位移，m 是转子的质量，q 是旋转角速度， c 是粘性阻尼系数，e 是偏心距，t 和f ，