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第一章三角函数,1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）,1借助图象理解正、余弦函数在0,2上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)(重点)2能利用性质解决一些简单问题(重点、难点),正、余弦函数的图象与性质,R,R,2,2,2k,2k,(2)函数y22cosx的单调递增区间是_解析：函数的递增区间为2k，2k2(kZ)答案：2k，2k2(kZ),(3)求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时，要注意使用复杂函数的判断方法来判断,2解析正弦函数、余弦函数的最值(1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|1，|cosx|1.(2)对有些函数，其最值不一定就是1或1，要依赖函数的定义域来决定(3)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令xz，将函数转化为yAsinz的形式求最值,求三角函数的单调区间,求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；(2)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsinz的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间，方法同上,比较下列各组数的大小：,比较三角函数值的大小问题,比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间,求下列函数的最大值和最小值,正、余弦函数的值域与最值问题,求正、余弦函数最值问题的关注点(1)形如yasinx(或yacosx)的函数的最值要注意对a的讨论(2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式(3)换元后配方利用二次函数求最值,函数ycos2x4cosx5的值域是_解析：令tcosx，由于xR，故1t1，yt24t5(t2)21.当t1，即cosx1时函数有最大值10；当t1，即cosx1时函数有最小值2.所以该函数的值域是2,10答案：2,10,易错误区系列(六)用换元法求三角函数最值中的常见错误,【纠错提升】求函数值域时，树立定义域优先的原则定义域是函数的三要素之一，研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域，三角函数也不例外，当求其值域时，不要想当然认为定义域为R，另外在利用换元法求解有关“二次函数型”函数值域问题时要特别注意换元
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