（机械电子工程专业论文）六自由度并联机构误差分析和补偿.pdf

中文摘要 摘要 并联机构以其刚度大、运动精度高、承载能力强以及运动惯量小等优点，在 众多工业领域得到广泛应用。并联机构的精度是其性能的重要指标，要使其精度 得到提高，就要对引起机构末端位姿产生误差的各项因素进行分析研究，以达到 对其末端位姿误差进行补偿的目的，从而提高其运动精度。 本文以一种型式为6 - p s s 并联机构的风洞实验运动控制装置为研究对象，对 其进行了误差分析和补偿的研究，以使机构末端位姿精度能够达到实验要求。其 主要工作包括机构的运动学分析、动力学分析、误差分析、误差参数辨识以及误 差的补偿。 结合6 - p s s 并联机构的结构特点，应用速度投影法求得了机构的雅克比矩阵， 以及二阶影响系数矩阵，从而得到机构各构件的速度及加速度的表达式，并在此 基础建立机构的刚体系统动力模型，然后，进一步将连杆看作弹性杆，应用有限 元法建立6 - p s s 并联机构的弹性动力学模型。 综合考虑6 - p s s 并联机构各项运动学误差，应用矩阵微分法建立机构的误差 分析模型；根据机构总误差传递矩阵的型式，应用微分叠加原理对机构各单项误 差源的特性进行研究，分析各单项误差源对末端位姿误差的影响特性：应用矩阵 奇异值分解理论推得机构的误差敏感度的表达式，并对其特性进行分析计算；对 机构弹性误差及铰链间隙误差进行了分析和计算。 应用激光跟踪测量法测得6 - p s s 并联机构的末端实际位姿，在考虑所有静态 误差的基础上，建立一种可以准确地将杆长误差和铰链间隙误差分离开的误差辨 识模型，并应用最小二乘法对误差辨识模型进行求解，从而实现误差参数的辨识。 应用软件补偿法对所有静态误差和动态误差进行补偿，在6 - p s s 并联机构运 动过程中，将铰链间隙误差及连杆弹性变形误差等效为上下铰链位置误差来处理， 然后对机构运动学参数进行修正，对修正后的运动学逆解模型进行求解，即可实 现机构的误差补偿，从而提高机构的运动精度。 本文将并联机构看作刚柔耦合系统的基础上，对机构进行误差分析和补偿过 程中综合考虑了静、动态误差，很大的提高了机构的运动精度，对此类型的并联 机构的理论研究及实际应用具有极大的指导意义，也为此类并联机构应用领域的 拓展奠定了基础。 关键词：6 - p s s 并联机构，弹性动力学分析，误差分析，误差参数辨识，误差补偿 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t p a r a l l e lm e c h a n i s mp r o c e s st h em e r i to fg r e a tr i g i d i t y ，h i g hm o v e m e n t p r e c i s i o n ， g o o dc a r r y i n gc a p a c i t ya n dl o w e rm o v e m e n ti n e r t i a , s oi ti sa p p l i e dw i d e l yi nm a n y f i e l d so fi n d u s t r y 功ea c c u r a c yo ft h ep a r a l l e lm e c h a n i s mi sa l li m p o r t a n ti n d i c a t o ro f i t sp e r f o r m a n c e ，t h ef a c t o r sc a u s i n gt h ep o s ee r r o ro ft h et i pm u s tb ea n a l y z e d ，s ot h a t t h ep o s ee r r o ro fc a nb ec o m p e n s a t e da n dt h ea c c u r a c yo fp a r a l l e lm e c h a n i s mc a nb e i m p r o v e d am o t i o n c o n t r o ld e v i c eo fw i n dt t m n e lw i t l lt y p eo f6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s m w a sr e g a r d e da st h er e s e a r c ho b j e c t ，t h ea n a l y s i sa n dc o m p e n s a t i o nm e t h o do fp o s e e r r o rw e r ec o n d u c t e d ，s ot h a tt h er e q u i r e m e n t so fe x p e r i m e n tc o u l db em e t t h e d i s s e r t a t i o n sm a i nw o r ki n c l u d e dk i n e m a t i c s a n a l y s i s ，d y n a m i ca n a l y s i s ，t h e i d e n t i f i c a t i o no fe r r o rp a r a m e t e r sa n dt h ec o m p e n s a t i o no f p o s ee r r o r t h ej a c o b i a nm a t r i xw a so b t a i n e db yu s i n gv e l o c i t yp r o j e c t i o nm e t h o d 谢t l lt h e s t r u c t u r a lf e a t u r e so f6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s mc o n s i d e r e d ，a n dt h es e c o n d o r d e r i n f l u e n c ec o u l db eo b t a i n e dt h r o u g hd i f f e r e n t i a lv e c t o rm e t h o d ，t h e nt h ev e l o c i t ya n d a c c e l e r a t i o no fc o m p o n e n t sw e r ed e d u c e d ，a n dt h ed y n a m i cm o d e lo fr i g i db o d i e s s y s t e mw a se s t a b l i s h e d t h ef l e x i b l ed y n a m i cm o d e lo ft h e6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s m w a se s t a b l i s h e dw i t ht h el i n k ss e e na sf l e x i b l eb o d i e s t h ee r r o rm o d e lo f6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s mw a se s t a b l i s h e db yu s i n gd i f f e r e n t i a l v e c t o rm e t h o dw i t ha l lo ft h ek i n e m a t i ce r r o r sc o n s i d e r e d n ec h a r a c t e r i s t i c so fe a c h m e c h a n i s me r r o rw e r ea n a l y z e da c c o r d i n gt ot h ef o r mo ft h et r a n s f e rm a t r i x ，a n dt h e i n f l u e n c et ot h ep o s ee r r o rw a ss h o w n t h ee r r o rs e n s i t i v i t yo ft h em e c h a n i s mw a s d e d u c e d t h r o u g hu s i n g t h e t h e o r y o f s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ，a n d i t s c h a r a c t e r i s t i c sw e r ea n a l y z e d t h ep o s ee r r o ro ft i pa b o u tt h e6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s mw a sm e a s u r e db yl a s e r t r a c k e r a n dt h ee r r o ri d e n t i f i c a t i o nm o d e lw a se s t a b l i s h e dw i t l la l lo ft h es t a t i ce r r o r s c o n s i d e r e d t h ee r r o ri d e n t i f i c a t i o nm o d e lw a ss o l v e dt h r o u g hu s i n gl e a s ts q u a r e s m e t h o d ，a n da l lo ft h ee r r o r sw e r eo b t a i n e d t h es t a t i ce r r o r sa n dd y n a m i ce r r o r sw e r ec o m p e n s a t e dt h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no f s o f t w a r ec o m p e n s a t i o na c t t h ee r r o ro fl e g sa n dg a pe r r o ro fh i n g e sw e r es e e na st h e e r r o r so fp o s i t i o ne r r o r sa b o u th i n g e s ，a n dt h ek i n e m a t i c sp a r a m e t e r so f6 - p s sp a r a l l e l i i i m e d 1 a n i s mw e r em o d i f i e d t h em o d i f i e di n v e r s ek i n e m a t i c sm o d e lo ft h em e c h a n i s m 、釉s o l v e di no r d e rt oi m p r o v i n gt h ea c c u r a c yo f t h em e c h a n i s m t h e6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s mw a ss e e na sar i g i d - f l e x i b l ec o u p l i n gs y s t e m i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t h ep o s ee r r o rw a sa n a l y z e da n dc o m p e n s a t e dw i t ht h e s t a t i ce r r o r sa i l d d a m i ce r r o r sc o n s i d e r e d ，t h e r e f o r e ，t h ea c c u r a c yo ft h em e c h a n i s mw a u s1 m p r o v e d g r e a t l y t h ew o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d e dg r e a tg u i d i n gs i g n i f i c a n c e f o rt h e o r y r e s e a r c ha 1 1 dp r a i m c a la p p l i c a t i o no fs u c h ap a r a l l e lm e c h a n i s m ，i ta l s o l a i dt h e f o u n d a t i o nf o r t h ee x p a n s i o no fa p p l i c a t i o n f i l e do ft h ep a r a l l e lm e c h a n i s m k 唧。r d s ：6 p s sp a r a l l e lm e c h a n i s m ，f l e x i b l ed y n a m i ca n a l y s i s ，e r r o r 砌y s i s ，e h o r p a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o n ，e r r o rc o m p e n s a t i o n i v 1 绪论 1 绪论 1 1 本文研究的背景与意义 随着并联机构的诞生，人们很快发现并联机构具有串联机构所不具备的很多 优点，如：刚度大、精度高、承载能力强等。基于并联机构的这些优点，并联机 构已经被广泛应用于工业、航空、航海、医疗等众多领域。伴随着并联机构在高 结构刚度、高精度、以及高运动速度的工作场合的广泛应用，以及现代机械不断 向轻量化、低能耗、精密化和高速化等方向的发展，为了使并联机构的精度更高、 质量更轻、运动速度更快、以及承载能力更强，国内外学者不仅对各类型刚性并 联机构进行了运动学、动力学、以及误差分析和补偿的大量分析和研究，还对柔 性并联机构进行了系统弹性变形及其振动特性等方面的研究，从而使并联机构的 精度更高，运动速度更快，适用范围更广。 本文以一种型式为6 - p s s 并联机构的风洞试验装置为研究对象( 如图1 1 ) ， 将其视为刚柔耦合的机械系统，对其进行了误差分析和补偿的研究。在风洞实验 过程中，需要一个拥有六个自由度的可动平台来支撑飞机模型，从而使飞机模型 能够完成实验所需要的滚转、俯仰、偏航、以及升沉和平移等多种运动规律。由 于实验过程中飞机模型运动位姿存在一定的误差，并且当控制飞机模型的运动速 度和频率增大时，其位姿误差有明显的增加。为达到实验需求，必须进一步对此 并联机构的误差进行分析和补偿，以提高其运动精度。 图1 16 - p s s 并联机构 f i g 1 。16 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s m 重庆大学硕士学位论文 1 2 并联机构的发展现状及应用 自从并联机构被投入到实际应用以来，经过几十年的不断发展与改进，并联 机构得到了长足的发展，各种结构型式及不同运动学原理的空间并联机构相继被 提出，并在不同的科学研究与工业领域得到了广泛的应用。 1 2 1 并联机构的发展 最早的并联机构可以追溯到2 0 世纪3 0 年代。1 9 3 1 年，g w i n n e t t 在其专利中 提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置；1 9 4 0 年，p o l l a r d 提出一种用于汽 车喷漆的空间并联机构；1 9 6 2 年，g o u g h 发明了一种六自由度并联机构的轮 胎检测装置( 图1 2 ) ，并在三年后，s t e w a r t 首次基于此机构进行了机构学意义 上的研究，并将其应用于飞行模拟器的运动装置( 图1 3 ) ，而这种机构也 就是此后被人们应用最为广泛的s t e w a r t 机构( 图1 4 ) 。1 9 7 8 年，h u n t 首次 提出将六自由度并联机构用作机器人操作器【2 】，由此人们展开了并联机器人的 研究。并且在8 0 年代末到9 0 年代初，并联机器人的研究成为国际研究的热 点之一【3 8 1 。 图1 2g o u g h 并联机构 f i g 1 2g o u g hp a r a l l e lm e c h a n i s m 图1 3 运动模拟装置 f i g 1 3m o t i o ns i m u l a t o r 图1 4s t e w a r t 并联机构 f i g 1 4s t e w a r tp a r a l l e lm e c h a n i s m 2 1 绪论 在国内，并联机构的研究与应用相对滞后，从事此方面研究的主要是燕山大 学黄真教授等。2 0 世纪8 0 年代燕山大学黄真教授才开始并联机构方面的研究，并 于1 9 9 1 年研制出我国第一台六自由度并联机器人样机( 如图1 5 ) ，而且在1 9 9 4 年研发出柔性铰链并联式的六自由度机器人的误差补偿器，并在1 9 9 7 年出版了我 国第一部关于并联机构理论与技术的著作p 1 1 | 。此外，清华大学与天津大学也在 1 9 9 7 年联合研制出了我国第一台大型镗铣类的虚拟轴机床样机( 如图1 6 ) 1 2 1 5 】。 图1 5 我国第一台6 自由度并联机器人样机 f i g 1 5t h ef i r s t6 - d o fp 砌l e lr o b i np r o t o t y p eo fc h i n a 图1 6 我国第一台大型镗铣类并联机床 f i g 1 6t h e f i r s tl a r g e s c a l eb o r i n ga n dm i l l i n gp a r a l l e lm a c h i n e 1 2 2 并联机构的应用 由于并联机构是由多个并行链组成的一个闭环系统，与串联机构相比拥有很 多优点。根据并联机构的特点，此类机构主要被应用于需要高结构刚度、高运动 重庆大学硕士学位论文 速度、高运动精度以及好的动态特性但不需要很大工作空间的场合或领域。因此， 并联机构在航空航天、医疗仪器、装备制造等领域得到了广泛的应用和发展。 并联机构在航空航天领域的应用【1 7 】。在并联机构发展的最初期就被应用与 飞行模拟器的运动产生装置( 如图1 3 ) ，这也是并联机构应用最广泛的场合之一。 目前，全世界拥有六十多家公司生产并联机构形式的运动模拟器，其中应用最多 的还是s t e w a r t 并联机构型式，其中具有代表性的有c a e 公司生产的飞行模拟器 以及f r a s c a 公司生产的波音7 3 7 4 0 0 型飞行模拟器。另外，航天方面的航天器对 接装置都是用的并联机构型式( 如图1 7 ) 。早在2 0 世纪8 0 年代，并联机构就已 经成为对接机构领域的研究热点，各航天大国的研究单位都展开了并联机构的研 究，并取得了丰硕的成果。 图1 7 航大器对接装置 f i g 1 7s p a c e c r a f td o c k i n gd e v i c e 并联机构在装备制造方面的应用。并联机构传动链短、精度高、速度快以及 刚度重量比大的优点在并联机床的应用上得到了充分的体现( 图1 6 ) ，并联机床 与传统数控机床相比具有结构简单、精度高、成本低、切削速度快、响应速度快 等众多优点。较典型的并联机床有，g i d d i n g s & l e w i s 公司推出的v a r i a x 并联机 床，被称为“2 1 世纪的机床”0 8 ，标志着并联机构正式进入机床领域；德国 d s t e c h n o l o g y 公司的e c o s p e e d 并联机床【l9 1 ，以及瑞士技术院以及机床与制造技 术学院等机构联合研制的h e x a g l i d e 并联机床。国内在并联机床的研制与应用方面 也有很大发展，如清华大学研制的v a m t i y 并联机床【2 0 1 ，北航开发的一种定位精 度达6 岬的并联刀具磨床等等【2 1 1 。并联机床的广发应用，使装备制造产业有了很 大的进步。 1 绪论 并联机构在医疗设备上的应用。鉴于并联机构精度高和易于控制的特点，可 以将其用于外科手术医疗设施，以辅助定位便于手术实施( 如图1 8 ) 。较典型的 医用并联机器人有：德国p i 公司研制生产的m 8 5 0 微动并联机器人等。 图1 8 医用机器人 f i g 1 8m e d i c a lr o b o t 除了以上所述领域外，并联机构还在其他方面得到了应用和发展，其中有微 型操作器、天文望远镜、煤矿开采、娱乐设施等众多方面。随着并联机构的进一 步研究和发展，其特性和优点会得到更加充分的发挥，其应用领域也会更加广泛。 1 3 并联机构理论研究概述 f 1 2 0 世纪8 0 年代末并联机构成为国际研究热点以来，很多大型会议均设有与 此相关的专题讨论，国际上也涌现出了大批为并联机构的研究付出努力的学者， 其中较知名的有w a r l d r o n 、r o t h 、g o s s e l i n 、f e n t o n 、m e r l e t 、a n g e l e s 、s u g i m o t o 、 l e e 、k u m a r 等，国内目前对并联机构的研究主要集中在燕山大学、哈尔滨工业大 学、清华大学和天津大学等几所高校。在此期间，大量关于并联机构的文章出世， 仅1 9 9 5 年就有5 0 篇以上这方面的文章发表，这些研究涵盖了并联机构的运动学分 析、动力学分析、机构性能研究、精度分析以及控制策略研究等等。 1 3 1 并联机构的运动学分析 运动学分析是为机构设计、机构分析和综合以及机构动力学建模等部分建立 基础。其内容可概括为位置分析、速度分析以及加速度分析三个部分。 并联机构的位置分析 并联机构位置分析又有位置正解和位置逆解两种解法。其中位置正解即为已 知并联机构的输入参数来求解其运动平台的空间位姿。而位置正解的反过程即为 位置逆解的计算过程，就是己知并联机构运动平台的位姿来求解输入端的参数。 重庆大学硕士学位论文 对于串联机构，位置正解的求解比较简单，位置逆解的求解非常复杂；但对于并 联机构，则刚好相反，并联机构的位置正解比位置逆解更难求得。 并联机构的位置正解可看作一组非线性多项式方程组的求解，求解比较困难， 但位置正解在机构工作空间分析、误差参数标定和闭环控制等多方面具有重要意 义，因此很多学者对此做了分析和研究。位置正解的求解主要有数值解法和解析 解法两种方法。数值解法具有模型简单的优点的同时，也有计算量大、不能求得 所有解的缺陷，用此方法求解最终结果的正确性以及求解时间的长短对初值的选 择有很大依赖性。为了简化位置正解的计算，一些学者应用几何及算法的手段， 把原位置正解非线性方程组简化为3 个方程组的求解，然后再通过3 维搜索的方 法求得所有实数解【2 2 2 4 】。i n n o c e n t i 和c a s t e l l i 等也提出了针对6 - s p s 机构求解所有 实数解的一维搜索方法【2 引。相对于数值解法不能求得位置正解的所有解而言，解 析解法则能够求解出全部解。解析解法通常是通过消元法消去位置正解方程组中 的未知数，从而获得一个只含有一个未知数的高次方程，这样可以依次获得机构 的所有正解。但是对于并联机构，并非所有的机构都能通过解析解法求得位置正 解，而是只有那些具有特殊结构形式的机构才可以通过解析法求得其位置正解。 对于求解特殊构型位置正解的解析解，国内外学者应用有几种不同的方法，如求 解3 3 、6 3 、4 4 以及4 5 型式的并联机构位置正解的解析解，是基于球面4 杆机 构的输入输出方程来进行的 2 6 - 2 8 】；另一个方法是通过确定连杆与动平台连接点的 运动轨迹，然后以动平台的几何形状为约束条件，从而建立正解方程组，并对其 进行简化，最后求得解析解【2 9 3 1 1 。应用这些方法可以求解多种构型的并联机构的 封闭式位置正解。f a u g e 和l a z a r d 在前人研究的基础上，按照并联机构上下平台 之间结合方式的不同划分了s t e w a r t 平台机构所有m n 型，并根据最大可能解得数 目列举出了相应的3 5 种结构类型1 3 引。 并联机构的位置逆解的求解比较容易，只需基于并联机构的单支链的几何关 系，即可建立其支链的矢量方程，从而建立机构的逆解方程。并联机构的位置逆 解的求解是进一步实时控制的基础，具有重要意义。 并联机构的速度及加速度分析 国内外学者对并联机构进行速度及加速度分析的方法很多，最常用的为求导 法和矢量法。要想求得速度及加速度，最简单的方法不外乎直接对机构的位置运 动方程进行求一、二阶导数，可以很方便的得到并联机构的速度及加速度方程， 但是由于机构位置运动方程比较的复杂，因此，大部分情况下直接对位置运动方 程微分很难求解。鉴于此，f i c h t e r 和m e r l e t 首先研究发现s t e w a r t 平台机构各支杆 的输入速度与动平台的输出速度是线性映射关系，此映射关系可以用雅克比矩阵 来表示【3 3 3 4 】。1 9 8 9 年我国燕山大学教授黄真则根据并联机构的特点，对位置反解 6 1 绪论 直接求导，建立了并联6 - s p s 机器人的一、二阶影响系数矩阵，对并联机构的速 度和加速度进行了分析，此方法被称为影响系数法【3 5 1 。 1 3 2 并联机构的动力学分析 并联机构动力学分析包括机构的动力学建模、惯性力计算、动态受力分析、 动态参数识别以及弹性动力学分析等方面。其中动力学建模为众多动力学问题中 最重要的部分，也是进一步对机构进行动态特性分析和系统控制的基础。由并联 机构的结构特点决定了其动力学模型是一个多自由度、多变量、高度非线性、多 参数耦合的复杂数学模型。其建模方法最常见多有拉格朗日法、牛顿欧拉法、虚 功原理以及凯恩法等。 f i c h t e r 等最先进行并联机构的动力学研究，于1 9 8 6 年在忽略支链质量的基础 上，推导出了s t e w a r t 并联机构的动力学模型【3 3 1 。d a s g u p t a 、d o 和y a n g 等基于牛 顿欧拉法建立了s t e w a r t 并联机构的逆动力学模型【弧3 9 1 。而c o d o u r e y 等则是应用 拉格朗日方程和虚功原理对并联机构的动力学建模进行了研究1 4 0 1 。在国内也有很 多学者对此进行了研究，黄真等应用影响系数法对并联机构动力学建模进行了分 析【4 卜4 2 。郭祖华及孔令富等针对6 - u p s 并联机构，应用牛顿欧拉法建立了机构的 动力学模型1 4 3 州j 。 由于机械工业不断向高速化、高精度及轻量化方向发展，根据并联机构的结 构特点，其连杆的柔性已不可忽视，需要对其进行弹性动力学分析。目前为止， 国内外学者针对柔性并联机构的研究还比较少，相关理论及分析也有待于进一步 的发展。近年来，进行柔性并联机构相关研究的学者开始增多，s h a o c h iw a n g 等 针对6 - r t s 并联机器人进行了关节弹性变形和弹性力矩的分析，并进行了仿真分 析1 4 5 】；g p i r a s 等应用有限元理论及k e d 分析方法对3 - p r r 并联机构进行了动力 学研究，对此机构的固有频率特性进行了分析，并仿真分析了弹性振动对机构的 影响p 6 】；另外，李嘉h 7 1 、黄真【4 8 】、蔡胜禾l jl 4 9 1 、丁希仑【5 0 1 、夏富杰【5 1 1 等学者也都分 别应用不同的方法对柔性并联机构进行了分析和研究。目前国内北京工业大学余 跃庆、杜兆才、刘善增等对此做的研究比较多垆2 5 引，他们主要基于k e d 分析方法， 应用有限元原理建立并联机构的弹性动力模型，并对柔性并联机构的动力学问题 做了全面的分析。 1 3 3 并联机构的误差分析 并联机构的误差分析及建模是误差标定和补偿重要前提，国内外学者对误差 建模方法、误差敏感度分析、各误差源特性的分析等方面都做了详细的研究。 国外学者对并联机构误差研究进行的较早，1 9 9 3 年w a n g 和m a s o r y 在将 s t e w a r t 平台的每条支腿都看成一个包含制造误差和装配误差的串联支链的基础 上，讨论了构件制造公差对s t e w a r t 类型并联机构精度的影响，并根据模拟结果指 重庆大学硕士学位论文 出了对动平台位姿误差影响最主要的因素【5 蛐0 | 。1 9 9 5 年t i m or o p p o n e n 和t a t s u o a r a i 在考虑铰链位置误差、激励误差和铰链间隙误差的基础上针对线性并联机构 提出了一种精度分析的方法【6 。19 9 7 年a j p a t e l 和k f e h m a n n 对s t e w a r t 类并联 机床进行了体积误差分析并做了灵敏度分析，并提出了区别于运动学等式的误差 分析模型【6 引。2 0 0 1 年j e h ar y u 和j o n g e u nc h a 针对h e x a s l i d e 型并联机构进行了误 差分析，建立了一种涉及所有运动学误差源的误差分析模型，并提出了一种并联 机构参数优化方法【6 3 】。2 0 0 9 年a h c h e b b i 等以3 - u p u 并联机器人为研究对象， 建立了此机构的铰链间隙误差模型畔l 。在国内，卢强和张友良在综合考虑零部件 制造公差和运动副配合间隙误差的基础上利用蒙特卡洛法对6 腿并联机构进行了 精度综合【6 5 1 。洪林等结合并联机构的特点，应用机器人微分关系建立了并联6 - s p s 机构位姿误差分析的正解模型，此模型可定量分析结构误差对主轴端位姿误差的 影响惭】。裴葆青，陈五一等针对6 u p s 型并联机构进行了杆长误差以及铰链间隙 误差的标定和精度分析【6 m 引。 总之，国内外学者围绕并联机构误差特性分析方面的研究，给出了许多不同形 式的误差模型建立方法，也提出了许多适用的误差特性分析方法。 1 3 4 并联机构的误差标定和补偿 为了充分发挥并联机构精度高的优势，自9 0 年代末，各国学者开始从理论上 对各构型并联机构的误差特性进行分析和研究，结合实验以验证分析结果的有效 性，并形成了误差分析与综合、参数识别、误差补偿方法等各方面的研究课题。 m a n s o u ra b t a h i 和h o d j a tp e n d a r 等提出一种用测距仪测量并联机构末端位置 误差的方法，此方法是在并联机构末端执行器位置不变的情况下，改变其姿态， 应用测距仪测得末端执行器的位置偏差，从而进行误差参数标定，此方法成本低， 且简单有效【6 9 1 。天津大学黄田等给出了一种针对三自由度并联机床的简单而有效 的位置误差补偿方法【7 0 j 。哈工大蔡鹤皋等提出了一种“三平面测量法”，结合“三平 面测量法”辨识出机构的误差参数，实现并联机器人的误差检测、标定和补偿1 7 1 | 。 任永杰、王金栋等利用激光跟踪仪测得机构末端位姿，从而对机构误差参数进行 辨识【7 2 - 7 4 1 。孟嫜和车仁生对并联坐标测量机进行了误差补偿的研究，提出了采用 误差直接补偿法修正测头位置和姿态的方法，误差补偿效果明显【7 5 j 。焦国太等提 出了一种应用数值逼近法求解机器人各关节所需误差补偿值的方法，这种方法适 用于连杆和关节存在柔性的情况【7 6 j 。 国内外学者针对并联机构误差参数的辨识及标定补偿做出了大量的研究，为 并联机构运动精度的提高做出了卓越的贡献。 1 绪论 1 4 本文研究内容 本文以6 - p s s 并联机构为研究对象，对该机构进行运动学分析、动力学分析、 误差分析、运动学误差参数辨识以及误差补偿等方面的研究。由于此并联机构存 在构件制造误差、装配误差、运动副间隙误差以及机构运动过程中的连杆弹性误 差，要对这些误差项进行分析和补偿，以达到6 - p s s 并联机构实际应用的精度要 求，其具体分析过程和研究内容如下： 对6 - p s s 并联机构进行运动学分析。建立机构的位置逆解方程，并用速度 投影法求得机构的雅克比矩阵，进一步对雅克比矩阵求导以确定机构二阶影响系 数，从而求得并联机构各构件的速度及加速度。 对6 - p s s 并联机构进行动力学分析。在运动学分析基础上，先对机构进行 刚体系统动力学分析，应用牛顿欧拉法建立机构的刚体系统动力模型；然后对机 构进行弹性动力学分析，应用有限元法建立系统的弹性动力模型，为下一步6 - p s s 并联机构弹性误差的求解奠定基础。 对6 - p s s 并联机构的所有误差项进行误差分析计算。应用矩阵微分法构建 系统的误差分析模型，分析机构各单项误差源对动平台末端位姿误差影响的特性， 为机构各构件的制造和装配精度提供指导依据；分析机构误差的误差敏感度，为 机构各构件的参数优化提供依据；分析和计算机构的弹性误差以及铰链间隙误差 的大小及特性，为误差补偿打下基础。 6 - p s s 并联机构运动学误差参数辨识。建立6 - p s s 并联机构误差参数辨识 模型，应用激光跟踪测量法测得动平台各标志点的位置坐标，从而得到机构末端 位姿的测量值，然后应用最d - 乘法对误差参数辨识模型进行求解，最终求得机 构各运动学误差参数值。 6 - p s s 并联机构误差补偿。应用软件补偿法对机构末端位姿误差进行补偿， 综合考虑各静态误差以及动态误差，提出一种精度较高的误差精确补偿法及一种 实时性较好的误差实时补偿法，应用m a t l a b 软件进行编程计算，求解各工况下滑 块输入参数的补偿量，从而实现6 - p s s 并联机构末端位姿误差的补偿。 9 重庆大学硕士学位论文 1 0 26 - p s s 并联机构运动学及动力学分析 26 - p s s 并联机构运动学及动力学分析 2 1 引言 机构的运动学和动力学分析就是对机构运动及动态受力的规律特性进行研 究，这是机构设计、误差分析和补偿以及系统控制等后续研究的基础和前提，具 有十分重要的意义。 并联机构运动学分析的目标是求解机构各构件的运动规律特性，也就是对其 各构件的速度和加速度进行研究。根据并联机构的特点，其输入速度与输出速度 存在一定的线性映射关系，这个映射关系就是传统意义上的雅克比矩阵。要想求 得机构的雅克比矩阵，就得建立系统的运动方程，从而得到机构输入参数与输出 参数间的关系表达式。由于对于并联机构，其正解的求解比逆解的求解要复杂的 多，因此，一般情况下选择建立并联机构的运动学逆解模型，从而导出其雅克比 矩阵，然后进行速度和加速度的求解。 并联机构动力学分析分为刚体动力学分析和弹性动力学分析。刚体动力学分 析是在将系统的各构件看成刚体的基础上，对其受力特性进行分析。本章应用牛 顿欧拉法对机构进行刚体动力学分析，求解运动过程中各连杆两端所受约束力的 情况，以及滑块控制力的特性，为后续计算打下基础。由于并联机构在高速或大 载荷的情况下运动时，其末端位姿会产生较大的弹性误差，连杆的柔性已经无法 忽略，有必要对其进行弹性动力学分析，以便于求解弹性误差的大小。本章基于 有限单元法建立并联机构的弹性动力学模型，为后续弹性误差的求解打下基础。 图2 16 - p s s 并联机构简图 f i g 2 1t h es k e t c ho f 6 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s m 重庆大学硕士学位论文 2 26 - p s s 并联机构运动学分析 并联机构是由上、下平台用两个或两个以上的支链相连而成的机构。并联机 构根据各构件间相连接的运动副的不同，构成了多种型式的空间多环机构。常见 的运动副有：转动副r 、圆柱副c 、移动副p 、球面副s 、平面副e 以及虎克铰一t 。 本文所研究的并联机构的结构形式如图2 1 所示，此机构是由六根连杆通过上 下球铰将上方四根固定的导轨( 或称固定平台) 及下方的动平台连接起来而组成 的6 - p s s 型并联机构。此机构的工作原理是：通过控制各个滑块的位置来实现动 平台位姿的变化，以使动平台能够完成升沉、平移、偏航、俯仰、滚转等多种运 动规律。 2 2 16 p s s 并联机构位置逆解 6 - p s s 并联机构的位置逆解就是已知动平台的位姿来求解各个滑块的位置。如 图2 1 所示在静、动平台上分别建立固定坐标系o x y z 和连体坐标系o i x l y l z i ，动平 台的位姿用广义坐标【xyz a7 来表示。其中【x yz 】是连体坐标系的 原点0 j 在固定坐标系下的坐标参数，口y 1 是表示动平台的姿态，其含义是 将动坐标系从当前姿态依次绕固定坐标系的z 轴旋转角，再绕固定坐标系的y 轴旋转a 角，最后绕固定坐标系的x 轴旋转y 角，从而达到与固定坐标系相重合的 姿态。由于此过程采用的是偏航、俯仰a 和滚转) ，的变换顺序，因此，从动平台 坐标系o l x l y l z l 到固定坐标系o x y z 的旋转矩阵为： r = r ( p ，口，y ) = r ( x ，y ) r ( y ，a ) r ( z ，) _ 1 0 0 1 fc o s ( a ) 0s i n ( 口) 丌c o s ( 口) 一s i n ( a ) 0 = l0c o s ( y ) - s i n ( y ) | l 010 i ls i n ( a ) c o s ( a ) 0 【_ 0s i n ( y ) c o s ( y ) j i - s i n ( a ) 0c o s ( a ) l 00 1 j c o s f l c o s a - s i n f l c o s y + c o s f l s i n a s i n 7s i n f l s i n y + c o s f l s i n a c o s y = ls i n p c o s ac o s f l c o s y + s i n f l s i n a s i n yc o s f l s i n 7 + s i n f l s i n a c o s y l s i n 口 c o s a s i n y c o s 口c o s ， 则有动坐标系到固定坐标系的齐次变换矩阵为： t ：- rp t ：l l0 lj 4 。4 其中：p = 【xyz 卜 由图2 1 知，由于杆长固定不变，因此可以建立并联机构的运动方程为： f ( x ，y ，z ，a ，7 ) = 2 一( s 一岛) 2 一( & 一吃) 2 一( & 一吃) 2 = 0 ( i = l ，2 ，6 ) ( 2 1 ) 其中：x = 【xyz o f7 是动平台位姿， s ，= i s & l 和 b 。= i 吃尽，吃1 分别表示上下铰链点在固定坐标系下的坐标向量。 1 2 26 - p s s 并联机构运动学及动力学分析 对式( 2 1 ) 进行变换可以得到6 - p s s 并联机构的位置逆解方程为： j & = 吃：! ! ! 二! ：三! ：二垒! ：二! 兰二竺) 2 ( 江1 ，6 ) ( 2 2 ) i & = 吃+ 以2 一( s 一) 2 一( & 一吃) 2 ( i = 2 ，3 ，4 ，5 ) 2 2 26 - p s s 并联机构的雅克比矩阵 图2 2 单支链速度矢量图 f i g 2 2as i n g l ec h a i no fv e l o c i t yv e c t o r 如图2 2 所示，令连杆觯位方向向且为驴稿。由速度投影定理，将 v s i n g 参0 涨h 篓纛篓篇 令：v = g s i 0 o 】，v 成= e v 8 扛 ，w p = w p y ， 6 = 矽西户 ，y p _ 【戈夕三】，1 1 i n y 。 唯钕= v p n ，+ ( w p i ) n ，= i n ，i n ，】 令：矗f = ，p = l s i n y 0 c o s as i n c o s y o 向导出： 口 一1 令：f2 i ：，p 2 l c 。s 口c 。s ；一s i n y 兰j 贝“导出： = 【矗，i 矗。】 二： = 矗， ( i 矗f ) p ( 2 6 ) ( 2 7 ) 以上分析针对单个支链而言，同时考虑六个支链，令v 表示六个滑块的输入 速度矩阵，文= 戈夕之夕舀少 为末端位姿变化速度矩阵，则有： v = j 文 ( 2 8 ) 故有6 - p s s 并联机构的雅克比矩阵j 为： j = 玎矗1 ) p r 2 矗2 ) p r 3 矗3 ) p r 4 矗4 ) p r 5 矗5 ) p r 6 矗6 ) p 对( 2 7 ) 式求导，可得： 审= a = j + x r h 文 其中：h 为6 - p s s 并联机构的二阶运动影响系数( 海塞矩阵) ： h=i塑考一oj瓦ojox o z 嚣若i 氓6 x 6 6 却 a c z a a y 2 2 3 连杆的速度及加速度 图2 3 连杆速度矢量图 f i g 2 3t h ev e l o c i t yv e c t o ro fl i n k ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) lj p p v w l xyz口y i，jji，iiil、 一巩一毗一心一一毗一毗 26 - p s s 并联机构运动学及动力学分析 由上图知单支链速度矢