初中数学_七年级_秋季期末考试复习课程.doc

七年级秋期末复习期末复习一、一元一次方程知识详解1. 等式用等号“”连接，表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边2. 等式的性质等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式用字母表示为：如果，那么等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式用字母表示为：如果，那么；如果且，那么等式本身还具有一些性质：对称性：如果，那么传递性：如果，那么3. 方程（1）定义：含有未知数的等式叫做方程定义中含有两层含义：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数二者缺一不可（2）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求得方程的解的过程，叫做解方程方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是（3）方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n等表示，这时a、b、c、m、n等字母叫做参数未知数是指要求的数，习惯上常用x、y、z等字母表示为了指明未知数x，我们一般把方程称为“关于x的方程”，其中a是参数4. 一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数一元一次方程的标准形式：（，a，b是已知数）一元一次方程的最简形式：（，a，b是已知数）5. 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1变形名称具体做法依据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2不含分母的项不要漏乘注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律，去括号法则运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项如果括号前是“”号，去括号时，括号内各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边等式性质1移项必须变号一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边同类项分别合并，把方程化为的形式合并同类项法则合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变未知数系数化1在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解等式性质2应注意系数a不能等于0注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用6. 参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，字面意思即“参与运算的数”虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的比如方程，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数但是一般情况下，当a、b、c与x、y、z同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x、y、z是未知数，a、b、c是（已知数）参数因此，我们通常会说关于x的方程，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题7. 常数项含参数的一次方程对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程如解关于x的一元一次方程，则8. 系数含参的一次方程的解法对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为1时要对参数进行讨论因为此时系数是否为0会对方程的解有很大的影响，即对关于x的方程（a、b为参数），有：（1）当时方程有唯一解；（2）当时，方程的解仍不能确定，需要对b再进行分类讨论：当时，方程为，无解；当时，方程为，任意数字均为方程的解9. 利用绝对值的定义解绝对值方程（1）解的讨论：当时，方程有两个解如，则；当时，方程有唯一解如，则；当时，方程无解如，则方程无解（2）型方程：当时，原方程等价于方程或如方程，等价于或；当时，原方程等价于方程如方程，等价于；当时，原方程无解10. 利用分类讨论解型的方程我们已经学过，一个数x的绝对值的定义是：当时，；当时，这个定义说明只要我们知道绝对值内的数或代数式的正负，就可以按照定义去掉绝对值号了所以我们可以先分类讨论绝对值内部部分的正负，然后化作一般方程求解注意：最终的解一定要符合其所对应的分类前提，否则就要舍去例如，解关于x的方程：当时，原方程化为，解得但是由于不满足的前提要求，所以舍去；当时，原方程化为，解得检验满足的前提要求，所以是原方程的解11. 列方程解应用题的基本步骤和方法步骤要求注意事项审题读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来设元设未知数把各个量用含未知数的代数式表示出来设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元直接设元有困难时，可以间接设元列方程根据等量关系列出方程避免列出恒等式解方程解这个方程，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来方程的解要符合实际问题作答写出答案，作出结论这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求注意：初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上解方程的步骤不用写出，直接写结果即可设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题12. 设未知数的方法设未知数的方法一般来讲，有以下几种：（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题习题巩固【习题1】 解方程：【习题2】 解方程：【习题3】 解方程：【习题4】 解方程：【习题5】 解方程：（1）；（2）【习题6】 （2011-2012西城第6题）文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20，另台亏本20，则本次出售中，商场（ ）A不赚不赔B赚160元C赚80元D赔80元【习题7】 （2009-2010西城第7题）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（ ）ABCD【习题8】 一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是_千米【习题9】 （2011-2012西城第3题）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）A1600元B1800元C2000元D2100元【习题10】 （2010-2011海淀第24题）在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本这个班有多少名学生？【习题11】 （2009-2010海淀第22题）初一4班同学共有45人，在学习几何图形时，同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生平均每人做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班共有多少名男生？【习题12】 张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠”李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元”请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？【习题13】 （2009-2010西城第27题）在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米请问甲、乙两种水管各有多少根？【习题14】 如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和ABCD6621【习题15】 （2011-2012西城第22题）“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？【习题16】 （2010-2011西城第27题）某校开展了向贫困山区捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了所少本书？【习题17】 （2010-2011西城第28题）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比订货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比订货任务多加工20套，这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？【习题18】 （2009-2010海淀第14题）若是方程的解，则_【习题19】 （2010-2011西城第5题）关于x的方程的解是，那么的值是_【习题20】 （2012海淀第24题）关于的方程是一元一次方程（1）则m，n应满足的条件为：m_，n_；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值【习题21】 （2010-2011海淀第5题）若是关于的方程的解，则的值为（ ）ABCD【习题22】 （2012海淀第7题）若关于x的方程的解是，则a的值是（ ）AB5C1D【习题23】 （2009-2010海淀第9题）关于x的方程的解为正整数，则整数a的值为（ ）A2B3C1或2D2或3二、几何图形初步知识详解1. 平面展开图的概念许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地展开，即为平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2. 常见立体图形的平面展开图三棱柱圆锥棱锥圆柱长方体3. 正方体的11种展开图（1）“一四一”型（2）“二三一”型（3）“二二二”型（4）“三三”型4. 判断正方体的相对面（1）在正方体的平面展开图中，同一排上的正方形，相隔一个的两个正方形是还原成正方体后相对的两个面如：（2）在正方体的平面展开图中，没有共同顶点和共同边的两个正方形是正方体相对的两个面如：5. 考查表面有图案的立体图形的展开图，常见于正方体，可分为两类：（1）表面图案无方向区分若立体图形表面的图案无方向区分，例如表面有数字或字母等，则只需判断字母所在的平面与其它平面的位置关系即可（2）表面图案有方向区分若立体图形表面的图案有方向区分，例如表面为不同图案等，则不仅需要判断字母所在的平面与其它平面的位置关系，还需判断展开后图案的方向6. 直线、射线、线段的概念与表示方法（1）直线：没有端点的，可向两端无限延长的，长度无法度量的直的线表示为直线或直线（2）射线：直线上一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，直线上的一点称为射线的端点表示为射线或射线（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分所组成的图形称为线段，这两个点叫做线段的端点表示为线段或线段7. 直线、射线、线段的区别和联系图形表示方式端点个数延伸性度量性相同点直线直线0可向两个方向无限延伸不可度量都是直的线直线射线射线（为端点）1可向一个方向无限延伸不可度量射线线段线段2不可延伸可度量线段8. 直线、射线、线段的性质直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线两点确定一条直线线段：两点的所有连线中，线段最短两点之间，线段最短9. 两点之间的距离两点的距离：连接两点间的线段的长度10. 线段比大小画一条线段等于已知线段：用圆规在线段上截取，或者先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段比较线段长短，可用刻度尺分别测量两条线段的长度来比较，或者把其中一条线段移到另一条上作比较11. 中点中点：如果，点把线段分成相等的两条线段和，点叫做线段的中点12. 点、线段、直线一条直线上点的个数与线段条数的关系：线段条数=1+（n-1）13. 直线、平面平面上的直线最多将平面分为或个部分14. 角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边如：角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形如，射线OA绕点O旋转到OB：其中，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；继续旋转，当终止位置OB和起始位置OA重合时，形成周角由角的定义可知，角的大小与边的长短无关，只与张开的角度有关由于在放大镜下角的度数不会改变，因而角并不会放大15. 角的表示（1）用角的顶点和两条边表示角，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，如AOB：（2）用角的顶点表示角，如O：但当角的顶点涉及到不只一个角时，不可用角的顶点表示角，如AOB不可表示为O：（3）用希腊字母或数字表示角，如，1：16. 角的度量单位（1）度：把一个周角360等分，每一份叫作1度的角，记作1（2）分：把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1（3）秒：把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作117. 角度制以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制其中，比较角的大小时，要化为统一单位后再进行比较；进行角的计算时，也要化为统一单位后再进行计算18. 测量角的大小借助量角器，我们可以测量角的度数以及比较角的大小19. 比较角的大小可以用量角器量出角的度数，然后比较角的大小，也可以把角叠合在一起比较大小如：20. 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如：21. 余角（1）概念：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角（2）性质：等角的余角相等22. 补角（1）概念：如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角（2）性质：等角的补角相等习题巩固【习题1】 下列四个图形中是某个长方体的展开图的个数为（ ）A1B2C3D4【习题2】 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以使下列图形中的（ ）A和B和C和D只有【习题3】 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）ABCD【习题4】 小明同学设计了右图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不记接缝），与小明设计的纸盒完全相同的是（ ） A B C D【习题5】 右图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的_（填写字母）【习题6】 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：【习题7】 右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）ABCD【习题8】 已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱B圆锥C球体D棱锥 从正面看 从左面看 从上面看【习题9】 如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是_【习题10】 延长线段AB至C，使得，反向延长线段AC至D，使得，则线段CD的长等于（ ）ABCD【习题11】 已知线段cm，C是直线AB上一点，且cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为_【习题12】 已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点（1）若点C恰好为线段AB上一点，则_cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即_AB，并说明理由【习题13】 已知：线段厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长【习题14】 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处剪断，已知，若剪断后的绳子中最长的一段是60cm，求绳子的原长APB【习题15】 地是海上观测站，从地发现两艘船、的方位如图所示，下列说法中，正确的是（ ）A船在的南偏东方向B船在的南偏西方向C船在的北偏东方向D船在的北偏东方向【习题16】 若一个角的补角比它的余角的4倍少，则这个角的度数为_【习题17】 若与互为余角，是的2倍，则为（ ）A20B30C40D60【习题18】 如图，将一副三角板的直角顶点重合，可得，理由是等角（或同角）的_；若，则_【习题19】 将一副三角板如图摆放，若，则_【习题20】 如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若，则BOD的度数为（ ）ABCDOADBC【习题21】 如图，已知O是直线AB上一点，OD平分，则的度数是（ ）ABCD【习题22】 如图所示，是平角，OM、ON分别是、的平分线，等于_DCBAMN【习题23】 如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE，若，求BOD的度数DOBACEF【习题24】 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是的平分线若，OFOE（1）判断OF把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求的度数OADEFCB【习题25】 O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1，若，求DOE的度数；（2）在图1中，若，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）；（3）将图1中的COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在的内部有一条射线OF，满足：试确定与的度数之间的关系OABDEC图1AOBCED图2三、相交线与平行线知识详解1. 对顶角如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线对顶角的性质：对顶角相等2. 邻补角（1）邻补角定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角（2）邻补角的特征：具有一个公共的顶点有一条公共边两个角的另一边互为反向延长线邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角互为邻补角的两角之和为（3）补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角3. 垂直与垂线定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足4. 垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短简称：垂线段最短5. 垂线的画法：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； 过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上6. 垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离注意垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量程度；垂线段是一条线段，可以度量长度7. 三线八角的概念如图所示，一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”8. 同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角在上图中和，和等都是同位角（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角在上图中和，和是内错角（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角在上图中和，和是同旁内角说明：如何识别“三线八角”同位角是位置相同，内错角是“内部”、“两旁”，同旁内角是“内部”、“同旁”关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全9. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作10. 平行公理及其推论（1）平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行注意：不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内11. 平行线的判定两条直线被第三条直线所截：（1）如果同位角相等，那么两直线平行；（2）如果内错角相等，那么两直线平行；（3）如果同旁内角互补，那么两直线平行注意：判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角12. 平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补注意：性质是由图形的“位置关系”决定