（检测技术与自动化装置专业论文）ofdm系统时频同步算法研究.pdf

摘要 捅要 o f d m ( 芷交频分复用) 技术将高速串行数据流分为低速的并行数据流，各自 调制到互相芷交的子载波上，o f d m 以它高效的频谱利用率和抗多经干扰的能 力，已成为4 g 系统中的关键技术。 但是o f d m 要求子载波之闯保持严格的范交性，因此对予定时偏移和载波 频率偏移非常敏感。本论文的任务是研究o f d m 系统的定时同步和载波频率同 止 歹4 本文首先阐述了o f d m 系统的基本原理，然后详细阐述了定时同步偏差和 载波频率偏差对系统性能的影响，接着分析了两种经典的同步算法：基于循环前 缀的极大儆然估计算法和基于p n 训练序列的s c h m i d l 算法。 本文在极大似然估计算法的基础上，提出了先利用m l 算法进行定时粗同 步，然后利溺系统固有的进行信道估计的大量导频信息进行定时耩同步估计，仿 真结果表明了在多径信道中，改进算法的估计精度能达到l o - 3 的数量级，有效提 高了估计精度。在s c h m i d l 算法的基础上，本文通过设计一种具鸯随机相位的涨 训练序列，得出了具有冲击相应特性曲线形式的定时曲线，消除了定时平缓区的 影响，提高了定时估计的精度，同时利用随机相位训练序列还可以改善小数倍载 波频偏估计的估计方差。最后在s c h m i d l 算法的基础上，还提出了一种利用具有 重复共轭对称特性的短训练序列进行时频估计的方法，先利用其共轭对称性进行 定时同步估计，然后利用其重复性进行载波频偏估计，并在频偏估计中利用迭代 算法提高频偏估计的精度，仿真表明，算法同样消除了定时平缓区，取得尖锐的 峰值，迭代算法可以看出，隧着迭代次数的增加，估计精度越来越高，在信噪比 为2 0 d b 时，达到了1 0 - 4 数量级。 关键词：正交频分复用；定时偏移；载波频率偏移；训练序列； a b s t r a c t a b s t r a c t o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) s p l i t sah i g hr a t ed a t a s t r e a m i n t oan u m b e ro fl o wr a t es t r e a m sw h i c ha r et r a n s m i t t e ds i m u l t a n e o u s l yo v e ras e r i e s o fs u b c a r r i e r s i th a sb e c o m eak e yt e c h n o l o g yf o r4 gs y s t e m sf o ri t sh i g hs p e c t r u m e f f i c i e n c ya n dr o b u s tc a p a b i l i t yo fr e s i s t i n gm u l t i p a t hi n t e r f e r e n c e b u to f d ms y s t e mi sv e r ys e n s i t i v et ot h et i m i n ga n df r e q u e n c yo f f s e tb e c a u s eo f i t sh i g hr e q u i r e m e n tf o rt h es u b c a r r i e r s o r t h o g o n a lf e a t u r e t h em a i nt a s ko ft h i s t h e s i si st h et i m i n ga n df r e q u e n c yo f f s e te s t i m a t i o nf o ro f d ms y s t e m f i r s to fa l l ，t h i sp a p e rd e p i c t st h em a i np r i n c i p l eo fo f d ms y s t e m ，t h e nd e s c r i b e s t h ee f f e c to ft h et i m i n go f f s e ta n df r e q u e n c yo f f s e tt ot h es y s t e mi nd e t a i l ，a n dt h e n a n a l y s e s t w oc l a s s i c f r e q u e n c ya n dt i m i n gs y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m s ：t h e m l ( m a x i m u ml i k e l i h o o d ) a l g o r i t h mb a s e do nt h ec pa n dt h es c h m i d l sa l g o r i t h m b a s e do nt h ep n t r a i n i n gs e q u e n c e a tl a s t ，t h ep a p e rp r o p o s e st h r e ei m p r o v i n ga l g o r i t h m sb a s e do nt h ef o r m e r a l g o r i t h m s f i s ti st h ei m p r o v i n gm la l g o r i t h mw h i c hu s e st h em la l g o r i t h mf i r s tt o m a k eac o a r s et i m i n ge s t i m a t i o na n dt h e ne m p l o y st h em a s sp i l o ts y m b o l st om a k ea r o b u s te v a l u a t i o n a f t e ro b s e r v i n gt h er e s u l t sb ym a t h l a b ，i ti so b v i o u s l yt h a tt h e p r o p o s e da l g o r i t h mi m p r o v e dt h et i m i n go f f s e te s t i m a t i o ne f f i c i e n t l yo nt h ec o n d i t i o n o ft h em u l t i - p a t hc h a n n e lb ym a k i n gt h ep r e c i s i o no ft h ee s t i m a t i o na r r i v e sa tt h e 10 q r a t e t h es e c o n da l g o r i t h mi sb a s e do nt h es c h m i d l sa l g o r i t h m b yd e s i g n i n ga p s e u d op ns e q u e n c ew h i c h h a sar a n d o mp h a s e ，w eg e ta ne s t i m a t i o nc u r v ew h i c hh a s t h ef e a t u r eo fi m p u l s er e s p o n s ea n de l i m i n a t et h ep l a t e a uo ft h es c h m i d l sa l g o r i t h m ， w ea l s og e tas m a l l e rv a r i a n c ee r r o rw h e nu s i n gt h es a m ep s e u d op ns e q u e n c et o m a k eaf r a c t i o nf r e q u e n c ye s t i m a t i o n t h em i r di m p r o v i n ga l g o r i t h mi sa l s ob a s e do n t h es c h m i d l sa l g o r i t h m t h i sa l g o r i t h mu s e sas h o r tc o n j u g a t es y m m e t r yr e p e a t e dp n s e q u e n c e f i r s tw em a k eu s eo ft h ec o n j u g a t es y m m e t r yf e a t u r et om a k et h et i m i n g o f f s e te s t i m a t i o n ，a n da f t e rc o m p e n s a t i n gt h et i m i n go f f s e tw em a k et h ef r e q u e n c y o f f s e te s t i m a t i o nb ye m p l o y i n gt h er e p e a t e df e a t u r e ，i no r d e rt oi m p r o v i n gt h e p r e c i s i o n ，w ee m p l o yt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h m a f t e rs i m u l a t i o n ，t h ea l g o r i t h ms h o w s t h a ti ta l s oe l i m i n a t e st h et i m i n gp l a t e a u ，a n dt h ef r e q u e n c ye s t i m a t i o nr e s u l ti s i m p r o v i n gw i t ht h et i m e so fi t e r a t i v ei n c r e a s i n g , t h ee s t i m a t i o np r e c i s i o nc a nr e a c h 1 0 _ 4 船t ew h e nt h es n rc o m 鹤t o2 0 d b k e y w o r d s ：o f d m ，t i m i n go f f s e t ，f r e q u e n c yo f f s e t ，t r a i n i n gs e q u e n c e n 独创 生声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签 名：际锣儿 e l 期：沏莎 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 际乳 导师签名： 日 期 - 卯矛岁多 第一章o f d m 系统简介 第一章o f d m 系统简介 伴随着移动电话的出现，人们可以随时随地的进行语音通信，互连网的普及使人们 享受到了准实时的视频语音等宽带多媒体业务带来的美好生活，而能够在任何时间，任 何地点进行实时宽带多媒体通信则是无线通信将要带给人们的灿烂来来。 1 1o f d m 技术的发展与应用 o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 即正交频分复用l l 】，是一种多载 波调讳j t ( m c m ) 技术。正交频分复用( o f d m ) 是一种特殊的多载波传输方案，既可以被 看作是一种调制技术，也可以被当作是一种复用技术【2 j 。2 0 世纪6 0 年代的些文献已 经提出了o f d m 的基本原理l | 】，1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 和e b e r t 又提出用离散傅立时变换 来等效多个调制解调器的功能【3 】，简化了系统结构，使得o f d m 技术更趋于实用化。由 于o f d m 的各个子载波阍褶互爰交，采用f f t 实现这种调制，在当时的实际应用中， 实时傅立叶变换的复杂度、发射机和接收机振荡器的稳定性以及射频功率放大器的线性 要求等因素都成为o f d m 技术实现的制约条件。近年来，数字信号处理技术和超大规 模集成电路技术( v l s i ) 的发展彳使得制约o f d m 技术发展的障碍不复存在。从此， o f d m 登上了通信的舞台，逐步迈入高速m o d e m 和数字移动通信的领域。1 9 9 5 年欧洲 电信标准委员会( e t s i ) 将o f d m 作为数字音频广播( d a b ) 的调制方式，这是第一个以 o f d m 作为传输技术的标准。欧洲数字视频广播联盟也在1 9 9 7 年采用o f d m 作为其地 面广播( d v b - t 的调毒l 标准。1 9 9 9 年，o f d m 作为无线本地局域网的传输技术被 h i p e r l a n i i 标准和5 g h z 的i e e e8 0 2 1 1 扩展标准选用。o f d m 和c d m a 的结合也 被用于宽带c d m a ( c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) 中。目前，o f d m 技术己经被广泛应 用于广播式的音频视频领域和民用通信系统中，主要的应用包括：非对称数字用户环路 ( a d s l ) ，e t s i ( e u r o p e a nt e l e c o m m u n i c a t i o ns t a n d a r d si n s t i t u t e ) 标准的数字音频广播 ( d a b ) 、数字视频广播( d v b ) ，高清晰度电视( h d t v ) 、无线局域瓣( w l a n ) 等。 1 2o f d m 技术优缺点 o f d m 系统存在以下主要的优点： 第一，o f d m 具有非常高的频谱利用率【4 1 。普通的通信系统为了分离开各子信道的 信号，需要在相邻的信道闻设置一定的保护闻隔( 频带) ，以便接收端能用带通滤波器 分离出相应子信道的信号，造成了频谱资源的浪费。o f d m 系统各子信道间不但没有保 护频带，而且相邻子信道阆信号的频谱的主瓣还相互重叠，但各子信道信号的频谱在频 竖塑叁兰堕。生堂竺鲨兰 一一一 域上是相瓦讵交的，各子载波在时域上是正交的，o f d m 系统的各子信道信号的分离( 解 调) 就是靠这种正交性来完成的。另外，o f d m 的各予信道上还可以采用多进制调制如 频谱效率很高的q a m ) ，进一步提高了o f d m 系统的频谱效率。 第二，o f d m 系统可以有效的减小无线信道的时阗弥散所带来的符号闯干扰( i s i ) ， 这样就减少了接收机内均衡的复杂度，有时甚至不采用均衡器，仅通过插入循环前缀的 方法来消除i s i 的影响。 第三，各子信道闯的讵交调制和解调可以采用f f t 和i f f t 来实现。采用数字信号 处理( d s p ) 技术和快速f f t 算法，可以简化电路实现。 第四，无线通信数据业务一般都存在非对称性，而o f d m 系统可以很容易的透过 使用不同数量的子载波来实现上行和下行链路中不同的传输速率。 第五，o f d m 可以容易地与其他多种接入方法结合使用构成o f d m 系统，其中包 括多载波码分多址( m c c d m a ) ，跳频o f d m 以及o f d m t d m a ( t i m ed i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ) 等，使多个用户可以同时通过o f d m 技术进行信号的传输。 第六，函为窄带干扰只能影响一小部分的子载波，因此o f d m 系统可以在某种程 度上抵抗这种窄带干扰。 当然，与单载波系统比，o f d m 也有一些困难阀题需要解决。这些| 蠢题主要是： 第一，同步问题。理论分析和实践都表明，o f d m 系统对同步系统的精度要求更高， 大的同步误差不仅造成输出信噪比的下降，还会破坏子载波闻的正交性，造成载波剡于 扰，从而大大影响系统的性能，甚至使系统无法正常工作。 第二，存在较大的o f d m 信号的峰值平均功率比( p e a k t o - a v e r a g ep o w e rr a t i o ， p a p r ) ，多载波系统的输戡是多个子信道信号的叠加，因此翔有多个信号相位一致， 所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，出现较大的峰均功率比。 这就使它对发射概内放大器的线性范围要求很高，感时也降低了放大器的效率。o f d m 在未来通信系统中的应用，特别是在未来移动多媒体通信中的应用，将取决于上述问题 的解决程度。 1 30 f d m 系统的基本原理 正交频分复用技术( o f d m ) 是一种多载波数字调制技术，它的基本思想就是将信 道在频域上划分成多个子信道，使每一个子信道的频谱特性都近似平坦，使用多个互相 独立的子信道传输信号并在接收机予以合并，以实现信号的频谱分集。与常规的单载波 调制不同，在多载波调制中，多数的信号处理是在频域内完成的，当子信道的数目很多 时，每个子信道都可看作是一个无符号间干扰的子信道，接收端不需要采用复杂的信号 处理技术即可实现备子信道的无i s i 信息传输，而且还可以搬撼每个子信道的衰落情况 来动态的调整每个予信道上所传送的信息比特数。 2 第一荦o f d m 系统简介 1 3 10 f d m 系统的描述 图l 一1 显示的是一个o f d m 系统的基本模型，其中所需要传送的数据先经过数字调 制( 如1 6 q a m ，q p s k 等) 并进行串并转换，然后将信号进行n 点的i f f t ( i n v e r s ef a s t f o u r i e rt r a n s f o r m ) ，以达到多载波调制的目的，再将信号转换为串行信号并在每一帧符 号的前端加上训练序列和循环前缀( c p ) ，然后发送出去。接收端接收到信号后先利用 同步算法对信号的定时和频率偏移进行估计，然后去除训练序列和循环前缀。再经过并 串转换和快速傅立叶变换( f f t ) 就可以得到原始的信号了。 图1 - 1o f d m 系统的组成框图 f i g 1 - 1s t r u c t u r eo ft h eo f d ms y s t e m 1 3 2 系统的调制和解调 每个o f d m 符号是经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波都可以受到相移 键控( p s k ) 或者正交幅度调伟j j j ( q a m ) 的调制。经过串并转换的数据由m q a m ( m u l t i l e v e l q u a d r a t u r ea m p l i t u d em o d u l a t i o n ) 编码映射，在一帧o f d m 信号中，所有数据载波可使 用格雷码映射的m q a m ，这些数据由几个比特组成，系统中的n 路q a m 信号可以看 成n 个调制在不同载波上的q a m 信号，并映射成某一复数z ，复数z 含有相位和振幅 的信息。如图1 2 所示为6 4 q a m 编码映射的星座图。 3 江南人学颁i j 学位论文 1 0 0 0 0 01 0 0 01 0 1 0 0 0 0 l 1 0 0 0 l l 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 01 0 0 1l o 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 【0 1 0 1l1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 10 0 1 0 1l0 0 0 0 1l0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 00 0 1 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 o l l l 0 00 1 l l l 00 1 0 1 1 00 1 0 1 0 0 l l l l l ll l l l 0 1 0 1 1 1 0 1o l l l l l 0 1 0 1 l l 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 11 1 0 0 1 l1 1 1 0 1 i1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 01 1 1 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1o l l o l l 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 11 0 0 00 11 0 1 00 1 0 0 1 00 1 0 0 0 0 图1 26 4 q a m 映射及相应的比特结构 f i g 1 - 2 b i ts t r u c t u r eo ft h e6 4 q a m 如果n 表示子信道的个数，t 表示o f d m 帧符号的宽度，d j o = o ，l ，n - 1 ) 是分配给每 个子信道的数据符号，以是载波频率，则从f = t s 开始的o f d m 符号可以表示为： is 0 ) = o o r + ) 协) = r e n 2 - 1d l + n 2e x p ( j 2 7 r ( l 一!) = r e 一! l i = - n 2 + o 5 ) o 一乞) 】) ( 1 1 ) 然而在多数文献中，通常采用等效基带信号来描述，见式( 1 2 ) 。其中实部和虚部 分别对应于o f d m 符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的余弦分 量和j 下弦分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的o f d m 符号。图卜3 中给出了 o f d m 系统调制与解调框图。 4 乞) ) ( 乞t t + 丁) ( 1 2 ) ，一丁 ， 切 u 趁 、 婕 八 州 喀 经过d f t 计算之后， 乙广丙1 缈n - i 荟n - i 唧( 型号螋) =专缸率sinz(-m+aff) 。 2 2 7 ) 州例等一磁+ 矽) 】 ( 2 2 8 ) 当鲈= 0 时，乙。，= 口椰，此时得到j 下确的解调信号。 当够喾0 时， 其中： ，一i一l z | 掰l = g - 辨终= c o a m ，f + q - 擀绵 t - - 0l = o ，糖晰 c o = 专罴唧e 膨争 铲万郅懿烈倒】一 1s i n ( z ( - m + 妒) ) 一n s i n ( z ( 写l - m + 一a f t ) ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) c x p ( 弦坠学) ( 2 3 1 ) 式( 2 2 9 ) 的第一顼帮为经过岛加权得到的数据顼符号，第二项就是载波频率偏差矽带 来的i c i ，通过上面的式子可以发现e o r 取决于归一化载波频率偏差z x f r ，而且独立予 m ，此外当羰时，每个对乙。；的影响取决于归一化载波频率偏差妒以及子载波频 1 7 率之问的距离( ，一m ) m o dn ，并不直接与m 相关【m 】。文献【1 7 】推导了一个简化的公式来近 似的估计在归一化载波频率偏差妒下的解调端损失的信噪比： s n r d = 1 0 1 0 9 l o 旧”i 嵩| 2 ) 1 - 1 0 l o g 。0 il 器1 2 1 ( 2 抛， 图2 4 显示了由频偏误差引起的信噪比损失情况( n = 2 5 6 ) ，由上式可以看出，损失的 信噪比与各子载波无关，仅与总的子载波数n 有关。对于o f d m 系统，为了使信噪比 损失尽量小，必须使a f 1 t 。对于多载波系统来说，o f d m 符号由多个子载波信号 叠加构成，各个子载波之间利用正交性来区分，因此实现载波同步，确保正交性对o f d m 系统来说至关重要，这也是o f d m 系统的主要难点之一。 00 0 50 1o 1 50 20 2 5 o 30 3 50 40 4 50 5 归一化频偏 图2 4 频率偏移所引起的信噪比损失 f i g 2 - 4s n rl o s to nt h ec o n d i t i o no ff r e q u e n c yo f f s e t 2 40 f d m 经典同步算法研究 以f f t 为分界，o f d m 同步可以分为时域和频域上的同步。一般而言，从同步利 用的数据不同，o f d m 同步算法的发展沿袭两条思路： 第一，数据辅助型【1 8 2 ，引入特殊的同步块，采用训练符号或导频等附加信息，通 过改变导频或训练符号的结构、码型，以便更容易的进行同步信息的提取和提高同步的 准确度。 1 8 ：5 ； ； 筋 加 佰 竹 5 o 雹基嚣妲水罪 第二常o f d m 系统中的川彬技术 第二，非数据辅助型，从发送信号已有的结构( 如c p ) 、接收机其他处理部分( 如 信道估计部分) 、或者对经过f f t 变换后信号本身进行处理，迸一步提取同步信息，可 分为全盲和半盲两种同步方法【2 2 3 2 1 。 2 4 。1s c h m i d l 算法 s c h m i d l 算澍3 3 】属于数据辅助型同步算法，在s c h m i d l 算法中，使用了两个特殊的 训练序列，其中第一个诫练序列的藤一半是静一半的复制，通过第一个序列来找出符号 的起始位置，后进行频偏估计。频偏估计分两步进行，首先利用第一个同步序列寻找符 号起始位置，然嚣在进行定时补偿酶基穑上进行频偏粗估计，接着利用第二个训练序列 在粗估计的基础上找出精确频偏估计。 符号定时同步估计的结果是通过时域中的训练符号获得的，因为在发射端的第一个 训练符号，其前后两半训练序列对应相同，如图2 - 5 所示。 循 环 蓠aa 缀 n 2 个采样点 n 2 个采样点 图2 - 5o f d m 调练符号结构图 f i g 2 - 5s t r u c t u r eo fo f d mt r a i n i n gs e q u e n c e 训练序列的获得是通过在偶数子载波上发送伪随枫( 附寸) 序列，丽在奇数子载波主发送0 序列。在接收端，考虑到第一个训练字符的前半段和后半段相同，他们在时域内的接收 序列除了由频偏弓| 起的相位偏差钤也相同。如果在接收字符的前半段取一个样本值，取 它的共轭然后与盾半段中对应的样本值进行相乘，则可以消除信道的影响，相乘的结果 的相位近似为矽= 胛矽。假设如果在符号的起始位置，每一对相应的样本进行相乘，则 所得结栗的相位都近似相等，则总的结果的幅度就会很大，定时算法就是基于这样的分 析来实现的。 定义p 缀r 鲫： n 1 2 - 1 罗( 以= ：( + 掰妒( o + 搬+ 2 ) ) ( 2 t 3 3 ) n 1 2 - 1 r ( 蠢) 篁l r ( d + m + n 2 ) 1 2 ( 2 3 4 ) 删，= 簪 1 9 0 3 5 ) 江南人学硕i j 学位论义 假设当心力取得最大值时对应的d 为如删，则如似就是所要查找的定时同步位置。 图2 - 6 所示表示的是o f d m 符号在a w g n 信道中传输时利用上述定时同步算法取 得的时问度量曲线图，从图中曲线可以看出，存在一个峰值平缓区，这个平缓区的长度 就等于循环前缀的长度减去信号冲击响应的长度，对于a w g n 信道，这个长度就等于 循环前缀的长度。 图2 - 6s c h m i d l 定时算法估计 f i g 2 6s c h m i d l st i m i n go f f s e te s t i m a t i o n 在获得符号同步后，接下来进行频率偏移估计。频偏估计建立在精确的定时同步估 计的基础上，由前面分析可得，接收符号中相距为n 2 的采样点之间的相位差为 ：2 万三掌一n (236)n 2 、 当例万时，由上面的定时同步式( 2 3 3 ) 可得， 声= a r g ( p ( d ) ) ( 2 3 7 ) 其中d 为精确的符号起始位置，则频率估计为： s ：三鹕( p ( d ) ) i ( 2 3 8 ) 而当例 万时，由a r g 函数的周期性我们可以知道， 矽= a r g ( p ( d ) ) + 2 r a n ( m z ) ( 2 3 9 ) 所以此时的频偏估计的大小为： - f = 二a r g ( p ( d ) ) + 2 m ( m z ) 第二章o f d m 系统中的f r d 步技术 2 f 专l ( 2 。4 0 ) 其中勺为小数倍频率偏移，通过式( 2 4 0 ) 就可以得到，量为整数倍频率偏移，下面我们 利用算法提供的第二个训练序列来进行整数倍频率偏移估计。要了解整数倍频偏估计算 法，首先要了解一下训练序列2 的组成及其与训练序列1 的关系。 表2 1 训练序列中p n 序列的使刚说明 t a b l e 2 - 1d e m o n s t r a t i o no ft h ep nt r a i n i n gs e q u e n c e q i c 2 七 k ：压丛 f r e n u m k c l j 4 7 + 7 j5 - 5 j一 - 3o 一5 5 j - 2 - 7 + 7 j一5 一习】 10 5 + 5 j o 7 + 7 j一5 5 j _ l 1o 5 + 5 j 2 7 7 j - 5 + 5 j _ l 30 5 5 j 4 7 + 7 j 5 + 匀 l 在上表中，q ，k ，c 2 k 为发射端在经过i f f t 变换前的伪随机( p n ) 序列，q ，露为用来产 生定时估计的第一个伪随机序列，乞七为用来产生第二个训练序列。上表表明了当采用 6 4 - - 0 a m 调制时，且采用9 个子载波时的渊序列的产生情况。 下面具体介绍整数倍频偏估计算法：在获得小数倍频偏估计后，对于剩下的整数倍 频偏估计需要用到两个训练序列的联合来进行估计。在接收端，首先对接收序列进行小 数倍频偏修正( 通过对接收序列乘上一个相位矿j z 嘶别撑实现) ，这样相乘以盾，相邻予 载波之间的i c i 已经被消除。通过符号定时同步估计假设已经获得精确的符号起始位黄， 嚣此可以去掉o f d m 符号的循环前缀，然后对符号进行f f t 处理，得到频域信号。设他 们经过i f f l 调制后的序列为。，吩。，并根据表2 1 所知，第二个p n 序列的偶数子载 波上的差分调制形式为毪。出于整数倍频偏表现为备子载波上数据符号位置的平移，因 此根据定时估计时的测度式( 2 3 5 ) ，算法采用相似的测度式来进行整数倍频率偏移估 计： 2 l 坚! 翌叁兰塑! ：兰竺笙兰 i1 2 i r l + k + 2 ，玎l 乏眨，七+ 2 9 | m = a r g 峄气耐 q 削) 即对频域训练序列进行移位相关运算，并取最大化后得到整数频偏估计值m ，进而得到 整数频偏q 。 下面我们主要介绍一下利用此算法的小数频偏估计的仿真结果，它同时也是频率偏 移估计的重点，至于利用此算法的整数频偏估计仿真结果，这里不进行详细讨论了。 表2 - 2 是在a w g n 信道下，对s c h m i d l 算法的仿真( 表中的数据为多次仿真的平均 值) ，仿真的条件与m l 算法相似，即5 1 2 个子载波，c p 的长度为1 2 8 ，1 6 q a m 调制 的o f d m 系统。 表2 2 频偏算法估计结果 t a b l e 2 - 2r e s u l to ff r e q u e n c ye s t i m a t i o n s n r 实际频偏估计频偏 s n r 实际频偏估计频偏 3o 2 50 2 5 4 1 31 5o 2 50 2 5 1 1 4 5o 2 50 2 5 2 1 51 7 0 2 50 2 4 9 6 3 6o 2 50 2 5 1 5 41 90 2 50 2 5 0 8 7 9o 2 5 0 2 4 7 1 92 00 2 50 2 5 0 1 9 1 10 2 50 2 4 9 1 72 3o 2 5 0 2 5 0 1 7 1 3 0 2 50 2 5 0 7 62 6o 2 50 2 5 0 0 2 2 4 2 基于循环前缀的极大似然估计算法 基于循环前缀的极大似然估计算法( m l ，m a x i m u ml i k d i h o o d ) 是由v a nd eb e e k 等人提出的时频同步算法，它是利用o f d m 符号的循环前缀根据极大似然估计准则求 出定时和频偏估计的算法。 根据式( 2 2 7 ) ，我们把接收到的信号进行简化，同时加入时问偏移和频率偏移我们 可以得到： ，( 聊) = x ( m 一口) e x p j 2 n m , 】+ ( ，竹) ( 2 4 2 ) 其中，( m ) 表示第m 个子载波上的接收信号，x ( 所) 就表示第n 1 个子载波上的发送信号， 秒为定时偏移，s 就表示归一化载波频率偏差，为子载波的数目。假设我们观察连续 2 + 个o f d m 采样点信号，( 研) ，其中l 为循环前缀的长度。如图2 7 所示： 第二章o f d m 系统中的同步技术 观察间隔 第i + 1 个符号 9 2 n + l 图2 - 7m l 算法使用的观察间隔 f i g 2 - 7o b s e r v a t i o ni n t e 孵a lf o rm la l g o r i t h m 那么这2 + 三个信号中必定有一个完整的o f d m 符号包含n + l 个采样点。但是由于时 间偏移0 ，对于这个符号的起始位置，我们并不知道。定义两个集合，如图2 7 所示： i = 口，p + 1 ，秒+ 三一1 ) i t 矽+ n ，0 + n + l - 1 这样如果信号起始位置为口的 话，则，即为符号的循环前缀，为符号的后三个采样点，根据循环前缀的定义，我们 可以知道，这两个集合中的采样点应该相同。把这2 + 个采样点 ，( 1 ) ，( 2 ) r ( 2 n + l ) ) 作为一个向量来考虑，则根据循环前缀与后三个采样点之间的相 关性，我们可以得到当r ( k ) ，k i 时，有以下关系式成立【3 羽： 其中t = 曰p ( 后) 1 2 ) ，吒2 = e l 拧( 尼) 1 2 。分别表示有用信号和加性高斯白噪声的能量，占 和0 为要估计的符号偏移和频率偏移。估计算法的同步框图如图2 8 所示： 一 一 卜一 l 睡：一 一 土 |f一 江南人学硕i j 学位论文 图2 8 基丁循环前缀的最大似然法同步框图 f i g 2 8m la l g o r i t h mb a s e d0 1 1t h ec p 这连续2 + l 个采样点的概率密度函数f ( rip ，s ) 的对数定义为关于0 ，占的对数似然函 数人( 口，占) 。如下式所示： ( 秒，s ) = l o g f ( rl0 ，占) = l o g 兀厂( ，( 尼) ，( 后+ 加) 兀厂( ，( 后) ) ) 乩g 仉k e l 篇揣玎m ) ) ( 2 4 4 ) 函数1 - i 厂( ，| ( 后) ) 跟p 无关，因为( 乘积遍历了所有采样点) ，同时它也独立于s ( 因为 七 厂( ，( 尼) ) 循环n 个样点后相同) ，因此我们可以去掉1 - i 厂( ，( 后) ) 这一项，根据附录a 的推 k 导我们可以得到似然函数 ( 口，占) 可以写为： a ( o ，占) = r ( o ) e o s ( 2 z e + z r ( o ) ) 一p ( 秒) 其中么表示一个复数的复角， ，( ，1 ) = r ( k ) r ( 后+ 忉 q ( 掰) ：丢笠1 l 2 + i r ( k ) l + i r ( k + n ) 1 2q ( ，z ) = 去l 2 ot 2 m ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 第一二章o f d m 系统中的旧步技术 p - | 谛耥i _ 立o 2 + o - 2 = 丽s n r ( 2 4 8 ) 式( 2 4 5 ) 的第一项连续l 个i 白j 隔为n 的相关米样点的幅度之和，它取决于频率偏移占 的大小。中( 9 ) 与s 无关。 对于似然函数a ( 0 ，s ) 的极大化我们可以分以下两步来进行： 惴八( 秒，占) = m p a x m s a x 八( 秒，占) _ m 秽a x 人( 口，g m l ( 秒) ) ( 2 4 9 ) 频率偏移的最大化可以由表达式中的余弦值为l 时获得，则我们可以知道s 的估计式为： 1 s 肌( 口) = 一：l 么，- ( 臼) + 以 ( 2 5 0 ) z 万 其中n 是一个整数。假定频率粗估计已完成，h i 1 ，则h - - - - - 0 。因为假 设e o s ( 2 x s + r ( o ) ) ，那么对于0 的极大似然估计函数为： a ( 0 ，g 肌( 9 ) ) = l ，( 口) l p ( 口)( 2 5 1 ) 因此联合时频同步占和秒为： 江南犬攀谈l ：学位论。定 鲻2 - 9m l 算法在a w g n 蕊遴孛蛙麓 f i g 2 - 9p e r f o r m a n c eo f m la l g o r i t h r ai nt h ea w g n c h a n n e l 2 频镶慧诗贫奏缮暴 下表2 3 魁利用m l 频偏估计算法在a w g n 信道条件下估计出的频偏值( 标准 值为0 3 5 ) ，壶表中酉豢看露，麓着信嗓选( 鞭鹬懿增大，频镳筵计的精度越柬越精确 表2 - 3m l 算法频偏估计结果 t a b l e 2 - 3r e s u l to f t h em l f r e q u e n c yo f f s e te s t i m a t i o n s n r实际频偏估计频偏s n r 实际频偏估计频偏 3 + 3 5 0 3 4 2 81 70 ，3 5 0 睁疆3 5 瑟 50 3 5 0 00 3 5 5 41 90 3 5 0 00 3 5 1 4 疆3 5 0 0 3 4 6 32 2，3 5 9 0 ，3 4 8 8 90 3 5 0 00 3 5 3 72 50 3 5 0 00 3 5 0 9 1 30 ，3 5 0 00 + 3 5 2 62 60 3 5 0 00 3 5 游 1 5o 3 5 0 00 3 4 7 82 80 3 5 0 0 0 3 4 9 7 2 。薹奉章、警 本章酋先分绍了o f d m 系统的同步的基本原理，接蓿详缨贪绍了嚣种经典问步算 法：m l 极大毂然估计算法，s c h m i d l 葵法购原理及算法其体步骤，并对这两种经典算 法性能进行了仿真。 2 6 第三章攥于s c h n i d l 算法的改进算法 第三章基于s c h m i d l 算法的改进算法 3 1s c h m i d l 算法同步改进算法1 根据我们在前一章的介绍我们知道，在s c h m i d l 算法中，使用了一个特殊的训练序 列，其中后一半是盼一半的复制，其定时算法主要过程如下： 定义p 矧，r 矧： n 1 2 - 1 p ( d ) - - ( ，。( 蠢燃僻+ 嬲+ 2 势 ( 3 1 ) 足( 由= l r ( d + m + n 2 ) 1 2 ( 3 2 ) 删) = 噼 ( 3 3 ) 假设当坝田取得最大值时对应的d 为磊榭，则厶烈就是所要查找的定时同步位置。 匿3 1 中表示的是s c h m i d l 算法对于o f d m 信号在在a w g n 信道中传输的一个时 间度量曲线图，从图中可以看出，时间度量曲线有一个平缓段，这个平缓段就等于循环前缀 的长度减去通道冲激响应的长度，但是由于这个平缓段的存在会使定时同步的精确性受 到影响，因此希望能够改进算法的性能，从而能够做到准确定位信号的起始位置。 图3 - 1s c h m i d l 定时算法估计结果 f i g 3 - 1p e r f o r m a n c eo fs c h m i d lt i m i n ga l g o r i t h m 江雨入学坝l j 掌位论义 3 1 1 随机相位定时同步算法 为了增大p 矧与