（机械设计及理论专业论文）关于带式啮合介质齿轮传动中介质带的强度初探.pdf

m a s t r e n g t h m a s t e rc a n d i d a t e ：z h ux i a n l i n g s u p e r v i s o r ：p r o f z h a n gg u a n g h u i m a j o r ：m e c h a n i s md e s i g n t h e o r y t h es t a t ek e yl a b o r a t o r yo fm e c h a n i c a l t r a n s m i s s i o nc h o n g q i n gu n i v e r s i t y a p r i l ，2 0 0 4 - - ，+ 中文摘要 摘要 齿轮传动中存在的振动和噪音问题是各国齿轮界研究的焦点。带式啮合介质 齿轮传动以高分子材料或复合材料作为介质带的材料，将金属齿面间的摩擦转化 为金属与非金属之间的摩擦，通过柔性带的弹性变形，增大接触面积，减小应力， 起到吸振降噪，综合齿形误差，减小冲击的作用。对齿轮精度要求不高，成本低， 使用中通常只换带不换齿轮，大大延长齿轮寿命。并可以考虑对其进行水润滑。 但试验结果同时显示所用介质带的寿命特别低，限制了该传动在实际生产中 的应用。本文就是从该问题入手，首先对该传动的齿廓、带长、单对齿啮合区、 双对齿啮合区和重合度等相关参数作了分析和参数化计算t 对传动中介质带受到 的拉伸应力、挤压应力及摩擦力等进行了详细分析；并分析了在啮合点处介质带 相对于两齿轮齿廓的滑动速度，及滑动速度大小对齿轮传动的润滑状态和摩擦磨 损的影响，并用m a t l a b 语言编制了相应的参数化计算程序。通过对这些影响介 质带寿命的因素的分析计算，以此作为选择介质带材料的理论依据。 另外，我们针对初步试验中性能较好的纤维材料进行了分析，从微观上分析 了影响纤维强度的因素，从宏观上分析了影响纤维材料性能的纤维编织参数。并 对性能较好、强度较高的几种尼龙和芳纶编织带材料进行了机械力学性能试验， 获得相关的基础实验数据。 关键词：齿轮传动，带式啮合介质，相对滑动速度，编织参数 重鏖盔堂堡主堂垡笙皇 -_-_-_-_-_l_-_-_-ii-_-_-_-_-_-_-_-。一一。一 英文摘要 a b s t r a c t t h ev i b r a n c ya n dn o i s ei nt h eg e a rt r a n s m i s s i o na r et w ob i gp r o b l e m s ，w h i c hi st h e f o c u so f g e a r f i e l d g e a rt r a n s m i s s i o nw i mm e s h e dm e d i u mb e l tt a k et h e m a c r o m o l e c u l a rm a t e r i a lo rc o m p o s i t em a t e r i a la st h em a t e r i a lo ft h em e d i u mb e l t s o t h ef r i c t i o nb e t w e e nt h et w om e t a ls u r f a c e si sc o n v e r t e dt ot h ef r i c t i o nb e t w e e nm e t a l s u r f a c ea n dn o n m e t a ls u r f a c e t h ee l a s t i c i t yf o r mo fb e l tw i d e nt h ec o n t a c ta r e a b e c o m ew i d e r ，d e c r e a s et h es t r e s sa n dd e c r e a s e st h ev i b r a n c ya n dl o w e rt h en o i s e ， n e u t r a l i z ed e n t i f o r me r r o r , d e c r e a s ei m p a c t ，d e g r a d et h er e q u e s to r lm a n u f a c t u r ea n d a s s e m b l a g eo fg e a r ，a n dl o w e rt h ec o s t w h a t sm o r e ，c o m p a r ew i t ht h eg e a r ，t h e m e d i u mb e l tm u s t b et h ed a m a g e a b l ec o m p o n e n t ，a n dt h eg e a r sa r ep r o t e c t e d ，t h el i f e o fg e a ra r el e n g t h e n e d a tt h es a m et i m e ，w a t e rl u b r i c a t i n gi sc o n s i d e r e dt ob eu s e di n t h i sg e a rt r a n s m i s s i o n h o w e v e r , t h er e s u l to fe x p e r i m e n t a t i o ns h o w t h a tt h el i f eo fm e d i u mb e l t su s e di n t h i sg e a rt r a n s m i s s i o na r ee s p e c i a l l ys h o r t i tl i m i t st h ea p p l i c a t i o no ft h i sg e a r t r a n s m i s s i o n t h i sa r t i c l ei ss e ta b o u tt oa n a l y s ef a c t o r sw h i c ha f f e c tt h el i f eo f m e d i u m b e l t t o o t hs h a p e ，b e l tl e n g t h ，a r e a so fo n ep a i rt e e t hm e s h e da n dt w op a i rt e e t hm e s h e d a r ec a l c u l a t e di nt h ea r t i c l e i nt h ep r o c e s so ft r a n s m i s s i o nt h em e d i u mb e l ti ss u b j e c t e dt o g r e a tt e n s i o ns t r e s s ，a n de a s yt ob r e a k s ow et a k em e a s u r e st oa n a l y z et h et e n s i o n s t r e s s ，c o m p r e s s i o na n df o r c ef r i c t i o no ft h em e d i u mb e l t ，a n dt h ea b s o l u t ev e l o c i t yo f t h em e d i u ma n dt h es p e e do fr e l a t i v es l i d i n gb e t w e e nt h em e d i u ma n dt h et w om e s h e d t e e t hs u r f a c e s ，a l s op r o g r a m m e dw i t hm a t e a ba n dc a l c u l a t e d w i t hw h i c hw ec a n c h o o s et h em a t e r i a lo fm e d i u mb e l tm o r ee a s i l y i na d d i t i o n ，i nf o r e g o i n ge x p e r i m e n t s ，c o m p a r et oo t h e r sm a t e r i a l s ，t h ef i b r e k n i t t e db e l t sm e c h a n i c a lp e r f o r m a n c ei sp r e f e r a b l y ，s ow ea n a l y s e dt h em i c r o c o s m i c s t r u c t u r ef a c t o r sw h i c ha f f e c tt h ep e r f o r m a n c eo ff i b r e ，a n dt h em a c r o s c o p i c a lk n i t p a r a m e t e r sw h i c ha f f e c tt h ep e r f o r m a n c eo fk n i t t e db e l ti n t h ea r t i c l e 1 a s t l y ，a i ma t a f e wk i n d so fk n i t t e db e l t ，w h i c hh a db e t t e rp e r f o r m a n c e ，w ed oe x p e r i m e n t s ，s ot og e ta s e r i a l so fc o r r e l a t i o ne x p e r i m e n td a t a s k e yw o r d s ：g e a rt r a n s m i s s i o n ；m e d i u mb e l t ；s p e e do f r e l a t i v es l i d i n g ； k n i tp a r a m e t e r s ； m 重庆大学硕士学位论文 i v 目录 目录 中文摘要i 英文摘要 1 绪论l 1 1 国内外发展现状1 1 2 课题的提出、技术路线、学术及实用意义。3 1 3 本文的主要内容5 2 带式啮合介质齿轮传动设计7 2 1 带式啮合介质齿轮传动简介7 2 2 传动设计8 2 2 1 带式啮合介质齿轮的齿廓8 2 2 2 带式啮合介质齿轮的刀具设计9 2 2 3 带式啮合介质齿轮齿廓参数方程1 0 2 3 带式啮合介质齿轮传动相关参数计算1 3 2 3 1 重合度计算。1 3 2 3 2 参数k 的设置1 4 2 3 3 进入接触区时齿轮l 的位置参数。1 5 2 3 4 退出接触区时齿轮1 的位置参数1 6 2 3 5 接触齿数1 7 2 3 6 介质带长度计算1 7 2 3 7 单齿啮合区和双齿啮合区2 1 2 4 程序编制2 3 2 5 实例计算2 3 2 6 本章小结2 4 3 传动中介质带的受力分析2 5 3 1 介质带所受拉伸应力分析2 5 3 2 介质带所受压应力分析2 8 3 3 介质带所受摩擦力分析3l 3 4 本章小结3 2 4 介质带相对于齿廓的滑动速度3 5 4 1 渐开线齿轮传动中的摩擦3 5 4 2 渐开线齿轮传动的滑动系数3 6 4 3 单对齿啮合时的相对滑动速度3 6 v 重庆大学硕士学位论文 4 4 双对齿啮合时的相对滑动速度4 l 4 5 本章小结：4 6 5 介质带材料的力学性能分析与选择4 9 5 1 初步试验结果分析4 9 5 2 纤维的各项性能5 0 5 2 1 纤维的拉伸性质5 1 - 5 2 2 纤维的弯曲、扭转和压缩及耐磨性5 2 5 2 3 几种常用纤维的性能参数。5 2 5 3 编织材料性能的影响因素5 3 5 4 本章小结5 5 6 编织带的拉伸及摩擦性能试验5 7 6 1 编织带的拉伸性能试验5 7 6 1 1 试验仪器5 7 6 1 2 试验原理 6 1 3 式验步骤5 8 6 1 4 试验数据记录及结果分析5 9 6 2 编织带的摩擦性能试验6 0 6 2 1 试验仪器6 0 6 2 2 试验方案6 l 6 2 3 试验数据记录：6 3 6 2 4 试验结果分析6 5 6 3 本章小结6 6 7 总结：6 7 致谢。6 9 参考文献7 1 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录7 3 v i 1 绪论 1绪论 1 1 国内外现状综述 齿轮传动是机械传动的主要形式，它具有速比范围大、功率范围广、传动效 率高、结构紧凑可靠等一系列优点，广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中，是 在现有机械产品中所占比重最大的一种传动形式。现代工业生产系统无一不含有 齿轮装置，因此，齿轮传动技术的发展在较大程度上反映着我国机械工业的水平l l j 。 1 9 世纪现代工业的形成开始了齿轮技术近代史。1 9 8 0 1 9 3 0 年，赫兹( h e r t z ) 公式和l e w i s 公式的提出奠定了现代齿轮强度计算的基础，齿轮制造进入工业化 生产，在欧洲和北美出现不少齿轮工厂。早期以铸造齿轮为主。进入2 0 世纪则出 现了滚齿机、插齿机以至磨齿机等加工机床，并出现了渐开线直齿轮、斜齿轮、 锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗轮等传动形式。 1 9 3 0 - - 1 9 6 0 年，四五十年代基本完成了各种类型结合几何学和切齿刀具设计 的研究，2 0 0 齿形角得到更多的应用，6 0 年代多头滚刀的应用显著地提高了切齿效 率。台式齿轮精密检查仪应运而生。极压添加剂的出现和变位齿轮广泛应用大大 提高了齿轮承载能力，并相继出现各种较为综合的齿轮强度计算方法。 1 9 6 0 - - 1 9 8 0 年，齿轮技术在这一时期有了快速发展。航天事业的发展要求运 载工具和航空齿轮以很小的体积传递大功率，并要求9 9 9 以上的高可靠度。因 此，材料及热处理质量控制得到高度重视和发展，中硬齿面和硬齿面重载齿轮广 泛应用，珩齿技术使齿面光洁度空前提高，并对齿轮疲劳寿命和材料疲劳特性进 行广泛研究，美国( a g m a ) 、德国( d i m 以及国际标准化组织( i s o ) 先后制定了较为 配套的齿轮标准m 儿川。 纵观近代齿轮技术史，它的发展无一不和工业产品的发展紧密相关。机械工 业的发展使齿轮传动成为一门工业技术，即从广义说齿轮生产成为机械工业中一 门工业产业。2 0 世纪汽车工业的崛起促使齿轮大批量高效生产技术发展，而航海、 航空、航天工业兴起以及现代大型成套工业装备的使用，使高参数、优性能的高 速和重载齿轮以及高质量的硬齿面工业通用齿轮得以迅速发展，促进了相应的基 础原理、技术和制造工业。生产设备的研究与发展。国际上目前齿轮传动传递的 功率可达1 2 5 0 0 0 k w ，圆周速度可达3 0 0 m s ，转速可达1 0 0 0 0 0 r p m ，效率达 0 9 9 5 ，重载齿轮的寿命最长可达3 0 年一j 。 近三、四十年来，我国齿轮在理论、设计和加工精度、材料及热处理、机床 刀具和检测等等都有极其重大的发展。我国在圆弧齿轮、齿轮整体误差测量、平 面二次包络蜗杆、高强度钒钛球墨铸铁齿轮以及齿轮强度和材料试验等方面的研 重庆大学硕士学位论文 究都具有特色，居世界先进水平。 我国从国外引进了成套的齿轮制造的软件技术，并组织对技术资料的消化吸 收，结合科研攻关，使我国的高速齿轮与重载齿轮的设计制造水平提高了一大步。 已设计制造的高速齿轮，其最大功率为4 4 0 0 0 k w ，最高圆周速度为1 5 6 m s ，齿轮 制造精度为4 - 5 级；重载齿轮的最大功率达6 0 0 0 k w ，齿轮精度为6 级。电子计 算机技术和其他微电子技术在设计、制造、热处理、试验过程控制和生产管理等 方面广泛应用，也促进了齿轮设计计算与加工工艺的发展。齿轮现代设计方法和 c a d 应用更加广泛，利用计算机可对各类齿轮迸行齿面啮合与接触区的分析计算， 可从整机出发对齿轮传动的各方案进行优化，动态设计、振动和噪声控制及可靠 性分析进入应用性研究。目前齿轮传动也正向高承载能力、高转速、高效率、高 精密、高生产率、低噪音、体积小、重量轻等方向发展p j 。 齿轮传动随具有众多的优点，但其缺点也很明显。齿轮传动会产生较大的 振动、冲击和噪声，并产生动载荷；无过载保护作用；要求齿轮的切齿精度较 高或具有特殊齿形时，需要高精度机床、特殊刀具和测量仪器来保证，制造工 艺复杂，成本较高。随着现代化工业的发展，人们对齿轮性能的要求越来越高， 高速重载低噪音及长寿命齿轮成为发展方向。但我国齿轮的加工质量与国外相 比，存在振动及噪音大、使用寿命短的问题。 齿轮传动系统振动的主要激励为随时间变化的啮合刚度，齿轮误差和不稳 定载荷。即啮合齿轮节点的脉动冲击和齿轮的啮合冲击。外力矩作周期性变化 使转轴产生扭转振动，也会引起较大的振动和噪音【o j u 儿驯。 改善齿轮传动性能的措旌通常是进行齿轮动力学研究，确定引起振动、冲 击和噪声的因素及影响程度，对齿轮传动动态性能进行优化设计，采取对相应 影响因素进行控制来减轻振动和冲击【9 b o 】【l l 】。选择适当的润滑油也能起到一 定的减振所用l i 引。 而影响齿轮传动噪声的因素具体有齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的 几何精度、齿轮结构形式、齿轮的传动布局形式、齿轮装配及工作条件等【l j j 【l 珥。 因此降噪的方法也很多，分为两大类：一类是从设计上进行降噪，在产品成形 之初就具备低噪性能，再借助一定的加工制造、装配等技术措施，使产品更易 于达到较低的噪声要求。另一类是在产品成形之后，在产品上采取补救措施降 噪，如提高加工精度、精心装配等，使得产品达到预定的低噪性能要求l i o j 【l 川。 但提高齿轮精度、装配精度的方法是要付出很大的经济代价的，而且精度的提 高也是有一定极限而不可能无止境的。 要减小齿轮传动的噪音，通常所采取的措施主要是选用适当的模数、齿数 和变位系数，进行齿廓修形，提高齿轮精度，合理控制基节差，在加工过程中 2 1 绪论 选用合适的工艺手段等，进行合适的热处理方法，选用适当的润滑油【lo | 。提 高齿轮装配精度和增大重合度和变位等方法也可以减小齿轮传动噪音。 此外，齿轮的表面质量对其性能有很大的影响，为改善啮合传动性能，硬 齿面齿轮和高精度齿轮使用越来越普遍。齿轮进行光整加工后使用寿命大幅度 地提高，噪音指标大幅度下降。 通过对齿轮传动噪声研究，以及国际研究概况的分析，b r a d l y 强调在齿轮 上和安装中多使用阻尼材料，注意齿轮设计、测量、检查并配以良好的箱体设 计，减小齿轮传动噪声的一种有效方法l l 6 。 同时，人们也在寻找新的降低振动和噪声的办法，采用齿轮材料的特性 来减轻振动和噪声不失为一种好的方法，结合当前对非金属齿轮和复合材料 齿轮的研究，在强度要求不高的情况下，可以使用非金属材料作为齿轮的材 料l i g l 2 0 j ，或者在齿轮端面附着一层阻尼材料，充分利用材料弹性模量低， 可以吸振降噪的特性，同时柔性材料的弹性变形使传动副的摩擦系数降低， 提高传动效率。在齿轮端面粘贴阻尼材料( 塑料或橡胶) 可以降低噪声2 - 4 分 贝【2 1 】。 目前国外对非金属齿轮传动的研究已经取得了一定成果，主要是研究非金属 齿轮传动的减振降噪效果“纠弘川，国内对非金属齿轮的研究也有迅速发展。冯忠昌 发明的实用新型专利一种自润滑齿轮，提出了一种采用金属齿轮骨架和复合在 其两侧面及齿面上的高分子含油合金材料包层构成的自润滑齿轮，将一对金属齿 面间的接触改变成一对高分子合金材料的接触，有自润滑、减振降噪的作用j 。 由雷天觉院士发明的另一项实用新型专利以柔性材料为蜗轮齿表面的平面齿单 包络环面蜗轮副，提出了一种用粘贴、烧结或机械固定的方法，将柔性材料覆盖 在蜗轮齿面上的平面齿单包络环面蜗杆传动副，该柔性材料为高分子材料或其复 合材料，弹性模量比铜小2 0 - - - 2 0 0 倍，试验表明，利用柔性材料的弹性变形使蜗 轮副的摩擦系数降低，提高了传动效率m 引。 1 2 课题的提出、技术路线、学术和实用意义 对目前齿轮传动的发展情况及存在的问题，张光辉教授经过深入研究分析， 提出了一种新型的齿轮传动形式一带式啮合介质齿轮传动。该项研究受到国家自 然科学基金资助( 批准号：5 0 3 7 516 0 ) 。 带式啮合介质齿轮传动的主要特征是在齿轮副中的一个齿轮上活套一封闭环 状的柔性平带。在传动过程中，由齿轮的轮齿自然地将柔性带依次地嵌入两啮合 齿面间，成为一对金属轮齿的一种啮合介质。该柔性带由某种高分子材料或复合 材料制成。这种齿轮传动由于轮齿间存在一层非金属介质，使两金属齿面间的摩 重庆大学硕士学位论文 擦转化为金属与非金属之间的摩擦。当轮齿受载时，使柔性带两面受压产生变形， 此时的齿轮副的接触转化为“高模量( 齿轮卜低模量( 带) ”的接触；接触面积加大， 减小应力，介质带的弹性变形能够吸振降噪，综合齿形误差，减小冲击，使齿轮 齿面不直接接触，对齿轮的制造安装精度、表面光洁度和硬度要求降低，成本低。 此外，由于相对于齿轮，柔性带必然是首先损坏的元件，因而能实现“舍车保帅”， 只要齿轮不折断，通常只换带不换齿轮，大大延长齿轮寿命。并可以考虑象水润 滑轴承一样以水作为液体润滑济。 硕士研究生曾荣生在张光辉教师的指导下进行了带式啮合介质齿轮传动的一 系列前期工作，进行了初步理论分析和计算，并在齿轮试验台上进行了与渐开线 齿轮传动的性能对比试验，及带式啮合介质齿轮传动的水润滑和油润滑的一般性 能和动态性能试验。 试验结果表明，带式啮合介质齿轮传动采用水润滑和采用油润滑的传动效率 相差甚小，若扣除由于水润滑对轴承的不利影响，则可以认为两者几乎相等，它 预示实现齿轮传动绿色润滑的可能性：而带式啮合介质齿轮传动所产生的噪音比 相应的普通渐开线齿轮噪音约低6 分贝；与普通齿轮传动的振动加速度时域和频 域曲线相比，带式啮合介质齿轮传动表现出振动小、频谱特性好的特性，并反映 出它对齿轮短周期的误差( 轮齿几何误差) 已变得极不敏感。 经过初步的理论分析与试验研究，证明该传动的可行性，且是一种低振动、 低噪音、低成本的绿色的齿轮传动形式m 引。 继上述性能试验之后，再在油润滑条件下进行介质带机械强度试验u 川，但试 验结果显示所采用的介质带的寿命特别低，限制了该传动在实际生产中的应用。 从介质带破坏后的实物来看，都是横向断裂破坏，仔细观察有许多横向的、长短 不一的小裂纹和通孔。经分析，介质带在传动中受到拉伸应力、挤压应力及摩擦 力的作用，易产生裂纹而断带。要解决这个问题，首先要分析影响介质带寿命的 因素，通过改善这些因素的影响来提高介质带的寿命。另外，几种介质带的试验 对比显示，尼龙编织带的性能相对较优，原因在于尼龙材料的机械力学性能具佳， 且采用尼龙纤维网状编织形式，增大了拉伸刚度，降低了弯曲刚度弘，j 弘引，从而提 高了带的承载能力，更能满足传动需要。 介质带是带式啮合介质齿轮传动副区别于其它齿轮传动副的主要特征，也是 该传动中的重要部件，介质带的寿命直接影响到整个传动的性能及效率，而在实 际的生产中，不可能只运行几个小时就停机换带，要让带式介质啮合齿轮传动产 生实际意义，并发挥其优越性，带来经济和生产效益，选择一种合适的带材料至 关重要。随材料科学的发展，有望找到一种更优的材料作为介质带的材料，以使 4 1 绪论 带式啮合介质齿轮传动能够运用于生产实际，并产生经济效益。 1 3 本文的主要内容 对带式啮合介质齿轮传动的研究，目前主要存在的问题就是介质带寿命太低 的问题，所以目前需要做的工作是进行介质带材料的分析选择，首先从理论上分 析影响介质带寿命的因素，然后根据理论并结合试验，希望可以找到一种性能更 优的材料来作为介质带的材料。 本文所要做的工作主要是对影响介质带寿命的因素进行理论分析计算，具体 如下： ( 1 ) 带式啮合介质齿轮传动中齿轮刀具形状设计；齿廓的参数化设计；带长度 参数化编程计算。 ( 2 ) 相关参数如重合度，单对齿啮合区和双对齿啮合区，接触区起点和接触区 终点计算。 ( 3 ) 带式啮合介质齿轮传动过程中的拉伸应力，压缩应力，弯曲应力及摩擦力 的分析计算。 ( 4 ) 啮合周期中在接触区起点和接触区终点处介质带的速度的分析计算。 ( 5 ) 啮合点处介质带相对于齿轮l 齿廓和齿轮2 齿廓的相对滑动速度分析计 算。 ( 6 ) 带材料的选择分析初步。 ( 7 ) 介质带材料的拉伸和摩擦磨损试验研究。 通过对介质带在传动中的影响因素进行理论分析计算，为以后进一步的研究 工作提供一定的理论依据。 5 重庆大学硕士学位论文 6 2 带式啮合介质齿轮传动设计 2 带式啮合介质齿轮传动设计 2 1 带式啮合介质齿轮传动简介 图2 1带式啮合介质齿轮传动副 f i g 2 1 s t r u c t u r eo fg e a rt r a n s m i s s i o np a i ro fm e s h e dm e d i u mb e l t 带式啮合介质齿轮传动是一种新型的齿轮传动形式，该传动的主要特征是在 齿轮副中的一个齿轮上活套一封闭环状的柔性平带，在运转过程中，由齿轮的轮 齿自然地将柔性带依次地嵌入两啮合齿面间，成为一对金属轮齿的一种啮合介质。 带式啮合介质齿轮的两齿侧齿形采用渐开线，齿顶为一过渡圆弧。从图2 1 中可以 看出，与我们所熟知的渐开线齿轮传动相比，带式啮合介质齿轮传动的一个显著 不同点在于其中一个齿轮上活套了一条柔性带，即在两相互啮合的齿轮齿面间除 了充以润滑液外，还多了一层特殊的啮合介质。图中在齿轮2 ( 一般为大齿轮) 上活 套一条封闭环状的柔性平带，在齿轮2 的两端面各安装了一块可以方便拆卸的挡 环，以防带脱落。在运转过程中，相啮合的齿轮将啮入端的一段介质带嵌入两啮 合齿面间。图2 2 所示为带式啮合介质齿轮传动示意图。 图2 2 带式啮合介质齿轮传动示意图 r i g 2 2 h i n tc h a r to fg e a rm e s h 7 重庆大学硕士学位论文 带式啮合介质齿轮传动副的啮合过程：以齿轮1 为主动轮，齿轮2 为从动轮。 首先分析齿轮1 和带之间的接触情况：( a ) 轮齿和带开始接触至开始啮合的过程中， 带逐渐把工作齿侧面绷紧覆盖。( b ) 轮齿工作齿侧面和带逐渐脱离接触，并随着啮 合的完成而完全脱离，同时，带逐渐把非工作齿侧面绷紧覆盖。( c ) 啮合分离至脱 离接触的过程中，非工作齿侧和带之间由绷紧状态逐渐松弛，并逐渐分离。 齿轮2 和带之间的接触情况为：( a ) 轮齿齿顶部分和带开始接触至啮合完成的 过程中，轮齿工作侧逐渐参与啮合，啮合完成部分被带绷紧覆盖。同时，带逐渐 把非工作齿侧面绷紧覆盖至最终完全绷紧覆盖，然后又部分逐渐脱离接触。( b ) 啮 合完成至脱离接触的过程中，带和工作齿侧面及非工作齿侧面都由绷紧状态逐渐 松弛，最终脱离接触。 2 2 传动设计 2 2 1 带式啮合介质齿轮的齿廓 最普通常用的齿轮传动是渐开线齿轮传动，因为渐开线齿轮传动能够保证定 比传动，可以减少因速度变化引起的附加动载荷、振动和噪声，能够延长齿轮的 使用寿命，提高机器的工作精度：且两啮合齿廓间的正压力( 沿接触点的公法线方 向) 保持不变，有利于齿轮传动的平稳性；此外，渐开线齿廓传动具有可分性，即 使两齿轮的实际中心距与设计中心距略有变化，也不会影响两齿轮的传动比，对 齿轮的加工和装配都十分有利u w 。基于上述渐开线齿廓的优点，我们将带式啮合 介质齿轮传动副中的齿轮齿廓也设计为渐开线。由于带式啮合介质齿轮传动的两 齿轮间要嵌入一条介质带，我们考虑将带式啮合介质齿轮传动副中的齿轮进行切 向变位；又因传动中介质带是缠绕在两齿轮的齿顶，而普通渐开线齿轮的齿顶有 棱角，我们考虑将带式啮合介质齿轮的齿顶进行圆整。 如图2 3 所示，标准渐开线齿轮齿廓为a b e l 带式啮合介质齿轮的齿廓为a m n d ， 可以看出c d 段齿廓与e f 段齿廓一样同为渐开线。带式啮合介质齿轮相当于是将同 模数和齿数的标准渐开线齿轮的齿厚减薄，但让其工作段齿廓与标准渐开线齿轮 的工作段齿廓相同。因此，我们考虑对标准渐开线齿轮进行切向变位，以得到带 式啮合介质齿轮的齿廓。切向变位量为图中的g h 段。在标准渐开线齿轮传动中， b e 段为齿顶圆弧曲线，b 点和e 点为齿顶圆弧曲线与两侧渐开线形成的棱点。为减 小带式啮合介质齿轮传动中介质带受到的弯曲应力，我们将齿轮齿顶设计成过渡 圆弧曲线，使两侧渐开线与齿顶圆弧曲线形成光滑过渡而不产生棱角。图中带式 啮合介质齿轮的齿顶过渡圆弧曲线i n n 与两侧渐开线a m 和d 1 1 相切与m 和n 点。 8 2 带式啮合介质齿轮传动设计 b 乒_ i e 、 ，i j；t ，： g 强h i i 一，一u t h 一 ，v 、 | j if： f j。：d 撼 il ； 旭叭、 ，、 、 2 2 2 带式啮合介质齿轮的刀具设计 带式啮合介质齿轮传动中的齿轮齿廓相对于标准渐开线齿轮又有其独有的特 点，不能采用渐开线齿轮刀具进行切制，现目前没有加工带式啮合介质齿轮的刀 具，要加工带式啮合介质齿轮，我们需要设计专门的刀具。带式啮合介质齿轮相 当于把渐开线齿轮齿厚减薄，从而增大了齿槽宽，但齿轮的节距、齿顶高及齿根 高都与同模数齿数的标准渐开线齿轮相同。所以在设计带式啮合介质齿轮的刀具 时，保持节p = 劂不变，将标准渐开线齿轮刀具的齿厚增大，齿槽宽减小，其增 大和减小的量根据带式啮合介质齿轮的切向变位量确定。另外将刀具的齿根部分 设计为圆弧，以使切制出的齿轮的齿顶部分为过渡圆弧。 图2 4 带式啮合介质齿轮的刀具形状 f i g 2 4t o o lt e e t hp r o f i l e 一、刀具参数 切削带式啮合介质齿轮时，切向变位量为xm ，应等于切向上的带厚。啮合 时，介质带被压紧，贴于齿轮表面，带厚为t 时，切向上的带厚为t c o s a ，所以 有： 9 重庆大学硕士学位论文 如竹= t c a 3 s a 即： 工= t ( m c o s c r ) p 2 力纷 ； e2p 2 一x m；s2p 2 + x m： 一a b = e 一2 h 。t a n e z ；日= 历c o s 口2 ；+ p l = h ( 1 一s i n a ) ： p 2 = c 1 ( 1 一s i a a )；j 否= s 一2 h 。t a n a 一2 p 2 c o s 口 ； 历= ( 2 h 。一h ) e o s a ； 二、刀具齿廓方程 建立图2 4 所示的坐标系，可以写出齿轮刀具的齿廓方程。 a b 段：黾2 _ p 2 一仰7 2 + “1 “1 o ，面 ( 2 1 ) y i 。，l ， b c 段：i = ：p j i l ，2 一+ p ：a ( b 1 一2 c 。+ s p “：2 ) s 证“2 甜： 。，三一口】 ( 2 2 ) c d 段：五= 鼍? ：了i - “，s m 口 “， o ，历】( 2 3 ) y l = 一，匕+ 爿+ “3c o s 口 。 。k 段：m x l - 2 ：- 吨p ls + m 岛u 4 ( 1 一c o s “。) “【0 ，三一训 ( 2 4 ) k e 段：五x 1 = ：, 一0 五1 。s i + n u 岛s ( 1 一c o s “，) “s 【0 ，7 2 l 一口】 ( 2 5 ) e f 段：，= 9 0 0 j ；? 眦 。【o ，历】( 2 6 ) y l 。一h a + h + 1 1 6 c o s ( z 。 姗：要三三j 篡= 尹 卟n 和 亿7 ， 2 2 3 带式啮合介质齿轮齿廓参数方程 为便于后面的分析计算，先要确定带式啮合介质齿轮的齿廓参数方程。我们 采用齿条与齿轮啮合，利用齿条的齿廓包络出齿轮齿廓。 一、齿轮齿条啮合原理 利用齿条和齿轮的啮合运动来生成齿轮齿廓。取平面冗为齿条与齿轮啮合的 端面，则平面7 1 ；与相对转动轴a 的交点为基础标架0 0 ) 的原点0 ，取齿条( 1 ) 的 平移速度哥( 1 的正向为o ( 0 标架底矢7 的正向，齿轮( 2 的的转速历( 2 的正向为 底矢云的正向。如图2 5 所示。 即有： 则有： 拈网 f 历( 2 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) -i-i m m 哥一p一后 = = i ； 1 ， 2 带式啮合介质齿轮传动设计 ，一 、 啦 、 7。一 ， | f f 一 图2 5 齿轮齿条啮合标架 f i g 2 5 c o o r d i n a t es y s t e mo fg e a rm e s h e dw i t hr a c k 与齿条相固联的动坐标系d n ，在t = 0 时刻，0 1 原点o l 与o ( o 的原点o 重 合；在任意t 时刻有底矢变换关系： 刚圈 亿 且有最= o o l = 磊( r ) 彳 轰( f ) = f y ( n d t t = o 时，六( f ) = 0 ，所以有任意时刻有： 邑= d 瓦= 方 ( 2 1 2 ) c = 高一。啪圆半鑫， 令 2 韵 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 重庆大学硕士学位论文 所以 伊= f 设p 点为( 1 和( 2 的任意啮合点， 矢为芦( 舶，则有： 尹( 2 ) m m + 手 其中手= 一o o l 一一0 0 2 = 翕一邑 p 点在d 1 中的径矢为尹( n ，在d 动中的径 ( 2 1 6 1 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 根据啮合原理有相对速度哥( 1 2 哥( 1 2 ) ：兰 + 西( 1 2 ) xf t n 一历( 2 ) 孑 ( 2 1 9 ) 班 其中手为一常向量，其导数为0 ；又历1 2 = 历n 一面舶，哥1 = 历1 尹1 ：； 联立( 2 1 9 ) 式有： 哥( 1 2 ) = 哥( n 一历( 2 ) x 尹( 2 ) 现设疗为( 1 和( 乃在p 点的公法矢，则可以得出啮合方程： o ( u ，f ) = 元( 一历2 xf ( 2 ) ) = 0 ( 2 2 0 ) 垂直于a 和a ( 2 的平面7 c 截( 1 ) 和( 2 于齿廓一1 和产) ，在用齿条型刀具切 制带式啮合介质齿轮时，直柱齿条齿面( 1 与直柱齿轮齿面( 2 ) 之间的关系可以由 齿条齿廓f 1 和齿轮齿廓一2 之间的关系代表。即把直柱齿轮齿条的啮合运动看做 “平面齿轮齿条的啮合传动，m 1 。 现设齿条齿面( 1 ) 在d 1 ) 中的方程为： ( 1 ) ： 尹( 1 ) = 而 ) 亏+ m ) 歹1 + z l ) 毛 ( 2 2 1 ) 根据底矢变换关系式( 2 1 0 ) 可得出齿面( 1 ) 在中的方程为： ( 1 ) ： 尹( 1 ) = x , c u ) - i + y l ( “) 歹+ z l ( “) 云 ( 2 2 2 ) 令z t ( “) = 0 即得到齿条齿廓一1 ) 的方程： r ( 1 ) ： 尹1 = 工l ( “) 7 + y 1 ( u ) 歹 ( 2 2 3 ) 现假定是r ( 1 的弧长，则9 1 或f 1 的一个发矢为： 元( 1 ) ：垒盟i + 鱼盟j ： 出咖 根据式( 1 1 ) 、( 1 2 ) 、( 1 5 ) 和( 1 9 ) 可以写出齿廓一2 的方程： 尹2 = ( x 。 ) + 磊( f ) ) - + l ( u ) - - c ) 了 ( 2 2 4 ) 代入啮合方程有： o ( u , t ) ：_ 拿+ y l 拿+ 轰拿= 0 ( 2 2 5 ) a t u a t u4 u 假定竿0 ，则可以解出： 磊= - ( 而+ y l 警) ( 2 2 6 ) 1 2 2 带式啮合介质齿轮传动设计 贝。有： 尹( 2 ) ：叫l 孕7 + ( y l c ) 歹 ( 2 2 7 ) a x i 根据底矢变换关系式( 1 4 ) 有在标架o ( 2 下齿轮齿廓r ( 2 的方程为： 尹( 2 ) ： 叫l 罢堕c o s 缈+ ( y 1 一c ) s i n 缈 乏+ y li d ；= _ y , s i i l 伊+ 一c ) c o s 驴 歹2 ( 2 2 8 ) o x l 姒i 齿轮齿面晓的方程为： 尹( 2 ) ： 叫孕c o s 缈+ ( m c ) s i n , 乏+ m _ d y , s i n v + ( y l c ) c o s 伊 - 3 2 + 毛t o a f lo x l ( 2 2 9 ) 二、带式啮合介质齿轮齿廓参数方程 图2 6 齿轮工作段齿廓及刀具的相应齿廓 f i g 2 6g e a rt o o t hp r o f i l ea n dt o o lt o o t hp r o f i l e 带式啮合介质齿轮齿廓曲线为a b 、b c 、c d 、d e 7 、e f 、f g 段， 如图2 - 6 ，分别式是齿条型刀具齿廓a b 、b c 、c d 、d e 、e f 和f g 段通过啮合运 动形成的，因此我们可以根据啮合原理导出的式( 2 2 8 ) 写出轮齿工作段齿廓的方 程，只需将齿条刀具相应段的参数坐标( x l ，y 1 ) 代入( 2 2 8 ) 虽j 1 可。 2 3 带式啮合介质齿轮传动相关参数计算 2 3 1 重合度计算 一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数 的平均值。重合度越大，意味着同时参与啮合的轮齿对数越多，提高了齿轮的承 载能力，传动也更加平稳。对于带式啮合介质齿轮传动，我们可以将其看作是润 滑油膜很厚的渐开线齿轮传动，可以利用渐开线齿轮传动的重合度计算公式来推 导带式啮合介质齿轮传动的重合度瞄“。 1 3 重庆大学硕士学位论文 图2 7 工作段齿廓起点 f i g 2 7 s t a r tp o i n to f w o r kp r o f d e 在带式啮合介质齿轮传动副中齿轮的齿顶