（机械设计及理论专业论文）单晶硅线锯切片过程中的流体动压效应.pdf

摘要 摘要 大规模集成电路( l s i c ) 的飞速发展客观上要求单晶硅片向着大直径方 向发展，目前线锯切片技术已成为工业上大直径硅锭切片的未来发展方向。 本论文在总结前人经验的基础上，对自由磨料线锯和固结磨料线锯两种线 锯形式切片过程中的流体动压效应进行了研究，所作的工作主要有： ( 1 ) 采用自柔顺系数来体现柔性体锯丝各点受径向力作用时所产生位移的差 异，并计算出了锯丝上各点的自柔顺系数，建立了自由磨料线锯切片过程中的膜 厚方程。 ( 2 ) 采用有限差分法求解二维雷诺方程，通过c 语言编程以及m a f l a b 绘 图，给出了自由磨料线锯切片过程中切割区油膜厚度及流体动压力分布曲线。 油膜厚度与磨料尺寸的对比表明，在一般情况下，最小油膜厚度大于磨料尺 寸，因此磨料悬浮在研磨液中，而不是由锯丝直接压在硅晶体上。 ( 3 ) 分析了工况参数对自由磨料线锯流体动压效应的影响。油膜厚度随着 切割区长度、走丝速度、研磨液粘度和锯丝直径的增加而增加，随着锯丝转 角和锯丝张紧力的增加而减小；流体动压力随着走丝速度、锯丝转角以及锯 丝张紧力的增加而增加，随着切割区长度、锯丝直径的增加而减小。 ( 4 ) 根据随机理论模型，推导了考虑固结磨料锯丝轴向表面粗糙度因素下的 雷诺方程，给出了固结磨料线锯切片过程中切割区等效油膜厚度和流体动压力 分布曲线。并进一步分析了走丝速度、锯丝转角等工况参数对固结磨料线锯流 体动压效应的影响。 研究表明，自由磨料线锯切片过程中以及在一定工况条件下的固结磨料线锯 切片过程中均存在流体动压效应。在自由磨料线锯切片过程中，磨料一般悬浮在 研磨液中，而不是由锯丝直接压在硅晶体上对线锯切片过程中流体动压效应 的研究有利于建立更加完善的线锯切片理论模型，从而对单晶硅线锯切片的实践 作理论指导，优化过程参数。 关键词：单晶硅；线锯；流体动压效应；自柔顺系数；轴向粗糙度 本课题由国家自然科学基金资助，项目编号：5 0 4 7 5 1 3 2 。 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a r g es c a l ei n t e g r a t e dc i r c u i t ，a l la c u t en e e di s f e l tf o r m o n o e r y s t a ls i l i c o nw a f e rt om o v et o w a r d sl a r g ed i a m e t e rd i r e c t i o n a tp r e s e n t , w i r e s a wi se m e r g i n ga st h el a r g ed i a m e t e rs i f i c o ni n g o ts l i c i n gt e c h n o l o g yf o rf u t u r ei n i n d u s t r y b a s e do nt h ew o r k so fp r e d e c e s s o r s ，h y d r o d y n a m i ca c t i o ni nt h ef r e ea b r a s i v e a n df i x e da b r a s i v em o n o c r y s t a l l i n es i l i c o nw i r e s a ws l i c i n gp r o c e s si ss t u d i e di n t h i s p a p e r ，a n dr e s e a r c hw o r k sa r eg i v e ni nt h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) t h r o u g hs e l f - c o m p l i a n c ei n f l u e n c ec o e f f i c i e n t , t h ed i f f e r e n c eo fd e f o r m a t i o n u n d e rd i s t r i b u t e dr a d i a ll o a do fe v e r yn o d eo nt h ew i r ei se m b o d i m e n t e d t h e nt h e s e l f - c o m p l i a n c ei n f l u e n c ec o e f f i c i e n to fe v e r yn o d ei sc o m p u t e d ，w h i c hi sb e n e f i c i a lt o f o r mt h ef i l mt h i c k n e s se q u a t i o ni nt h ep r o c e s so f t h ef r e ea b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n g ( 2 ) t h ef i n i t ed i f f e r e n c en u m e r i c a lm e t h o d sa r eu s e dt os o l v et h et w o d i m e n s i o n r e y n o l d se q u a t i o n ，a n dw i t ht h eh e l po fcp r o g r a m m i n gl a n g u a g ea n dm a t l a b ，t h e d i s t r i b u t i o n so fh y d r o d y n a m i cp r e s s u r ea n df i l mt h i c k n e s si nt h es l i c i n ga r e ao ft h ef r e e a b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n gp r o c e s sa r ey i e l d e d c o m p a r i n gt h ef i l mt h i c k n e s sa n dt h es i z e o fa b r a s i v e ，w ec a nd r a wac o n c l u s i o n ：g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h em i n i m l u nf i l mt h i c k n e s s i sg r e a t e rt h a nt h es i z eo fa b r a s i v e ，s ot h ea b r a s i v e sa r en o td i r e c t l yp r e s s e db yt h ew i r e o n t ot h es i l i c o nc r y s t a lb u tf l o a ti nt h es l u r r y ( 3 ) t h ee f f e c t so fm a c h i n i n gp a r a m e t e r so nh y d r o d y n a m i ca c t i o n i n t h ef r e e a b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n gp r o c e s sa r ea n a l y z e d ：t h ef i l mt h i c k n e s si n c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s eo fs l i c i n ga r e al e n g t h ，w i r es p e e d , s l u r r yv i s c o s i t ya n dw i r ed i a m e t e r , w h i l e d e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fw i r eb o wa n g l ea n dw i r et e n s i o n ；t h eh y d r o d y n a m i c p r e s s u r ei n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fw i r es p e e d ，w i r eb o wa n g l ea n dw i r et e n s i o n , w h i l ed e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo f s l i c i n ga r e al e n g t ha n dw i r ed i a m e t e r ( 4 ) b a s e du p o nt h et h e o r yo fs t o c h a s t i cm o d e l ，t h et w o - d i m e n s i o nr e y n o l d s e q u a t i o ni sd e d u c e d w i t ht h ea c c o u n to f a x i a lr o u g h n e s so nw i r e ，a n dt h ed i s t r i b u t i o n so f h y d r o d y n a m i cp r e s s u r ea n df i l mt h i c k n e s sb e t w e e nt w os m o o t hp l a n e si nt h es l i c i n g a r e ao ft h ef i x e da b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n gp r o c e s sa r ey i e l d e d a d d i t i o n a l ，t h ee f f e c t so f m a c h i n i n gp a r a m e t e r so i lh y d r o d 3 m a n a i ca c t i o ni n t h ef i x e da b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n g p r o c e s sa r ea n a l y z e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h eh y d r o d y n a m i ca c t i o ne x i s t sb o t hi nt h ep r o c e s so ft h e 摘要 f i x e da b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n gu n d e r 目d l n ec o n d i t i o n sa n di nt h ep r o c e s so ft h ef r e e a b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n g i nt h ep r o c e s so ft h ef r e ea b r a s i v ew i r e s a ws l i c i n g ，t h e a b r a s i v e sa r en o td i r e c t l yp r e s s e db yt h ew i r eo n t ot h es i l i c o nc r y s t a lb u tf l o a ti nt h e s l u r r y t h es t u d yo ft h eh y d r o d y n a m i ca c t i o ni nt h ep r o c e s so fw i r e s a ws l i c i n gi nt h i s p a p e r si sb e n e f i c i a lt of o u n dm o r er e a s o n a b l et h e o r e t i c a lm o d e lf o rw i r e s a ws l i c i n g p r o c e s s t h e ni tc a l lm a k eat h e o r e t i c a lg u d a n c ef o rt h ep r a c t i c eo fm o n o c r y s t a l l i n e s i l i c o nw i r e s a ws l i c i n gp r o c e s sa n dh e l l , t oo p t i m i z et h em a c h i n i n gp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：m o n o c r y s t a l l i n es i l i c o n ：w i r e s a w ；h y d r o d y n a m i ca c t i o n ； 蚺c o m p l i a n c ei n f l u e n c ec o e f f i c i e n t ；a x i a lr o u g h n e s s t h i sp a p e ri ss u p p o r t e db yn o t i o n a ln a t u c a l s c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n s f c ) ， n u m b e r ：5 0 4 7 5 1 3 2 一i i i 山东大学硕士学位论文 物理量名称及符号 量的名称符号量的名称符号 导轮到硅晶体距：m m4 d 压力与垂直方向夹角；o， 导轮间距；衄z 入口冲击力作用面积；m ? 口l 切割区长度；m 工 流体动压力作用面积：m ? 臼 锯丝直径；恤d流体动压总举力；nw 锯丝转角；o口 无量纲油膜厚度 矗 锯丝张紧力：n ， 无量纲流体动压力p 研磨液粘度：c p叩 无量纲锯丝轴向坐标 工 研磨液密度；k m 3 。 p 无量纲锯丝截面方向坐标 y 走丝速度：m s u无量纲流体动压总举力 w 锯丝弹性膜量；n ，m 2e无量纲柔顺系数 以 锯丝转动惯量：n 1 ， 无量纲自柔顺系数 以 锯丝轴向坐标：m工 切割区宽度：m c 锯丝截面方向坐标：衄) ，微区域面积；m 2 a 柔顺系数：m n 以无量刚微区域面积a 自柔顺系数：m n 1 松弛因子 w 油膜厚度ip m 矗 迭代次数 七 流体动压力； ) l j p s p 迭代精度 磊 入口处冲击压力；m p a几容积浓度f 入口处冲击力：n五 研磨液雷诺数 r e 锯丝刚性位移；l 皿剪切应力；n ，m 2 f 锯丝弹性位移；衄1 万材料去除率；m 3 ，s砧 锯丝泊松比 ， u 能量传递效率 网格节点间距：衄 4数学期望算子 夙) 均布载荷；n l m| 磨粒标准差；i m 仃 锯丝径向偏移角度；。口磨粒粒度；目 麓 局部流体动压举力：n f磨粒平均直径：坤l 硅晶体圆弧半径；皿足磨粒最大直径：i - n l 丸。 切割区边缘节点对锯丝各节点 以l 粗糙度因素所引起的油膜厚度 f 的柔顺系数：m n最大绝对值；哪 i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：壕波日期：堡墨堕 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：察波导师签名论文作者签名：坠! 坠导师签名期：鲨! ! ! 梦 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究意义 随着半导体产业和光电产业的飞速发展，以单晶硅片为衬底的i c 集成度越来 越高，目前正进入甚大规模集成电路( u l s i ) 时代，与之相应的单晶硅片直径也越 来越大，由7 0 年代的5 0 m m 己达到目前的3 0 0 m m 。按照美国半导体协会( s i a ) 预计，到2 0 0 9 年将开始使用4 5 0 m m 硅片1 1 。 内圆切割和线锯是工业上对硅锭切片的两种主要方法。内圆切割技术于二十世 纪七十年代末发展成熟。但随着晶片直径的增大，内圆切割工艺中所需内圆刀片尺 寸增大，刀片张紧力也相应增大。同时刀片刃口的加厚增加了切割损耗，高速切割 使硅片表面的损伤层及刀具损耗加大。这些缺点使内圆切割技术切割大直径晶片过 程中提高效率，降低生产成本受到制约。线锯切片技术由于能够满足半导体和光电 产业中对大直径( 3 0 0 m m 以上) 晶体进行切片的需求，并且能够在很小的锯口损 失下切出很薄的晶片，因此得到了越来越广泛的应用，并成为单晶硅切片技术的未 来发展方向阁。 i c 产业的飞速发展对大直径硅晶片的加工提出了新的要求，需要人们对线锯切 片技术进行分析和建模，从而更好的满足现代工业中质量、效率、生产力和成本效 益的需求。国内外的学者对线锯切片过程也做了很多研究，然而对切片过程中的流 体动压效应研究甚少，即使涉及到该研究方向，也是忽略了很多因素。本课题的研 究有利于建立更加完善的理论模型，从而对单晶硅线锯切片的实践作理论指导，优 化过程参数。 1 ：2 国内外研究现状 1 2 1 单晶硅简介 单晶硅是以高纯度多晶硅为原料，在单晶炉中被熔化为液态，在种上结晶而成， 由于其晶体的原子和分子以同一方向( 晶向) 周期性地整齐排列，所以称为单晶硅。 单晶硅在室温下属于硬脆性材料。只有当温度t _ 8 4 5 k 时，单晶硅才具有弹塑 性，其内部位错才易于移动和滑移。而在室温下，受外力作用时，单晶硅很难产生 位错和滑移。但是，单晶硅抗拉应力远大于抗剪应力。因此在切割、研磨和机械抛 山东大学硕士学付论文 光等加工工艺过程中，单晶硅会由于承受剪切应力而易于产生破碎现象，影响生产 的成品率【3 j 。 随着半导体工业迅速发展，硅的高纯度和优良的半导体特性使之在本世纪5 0 年代取代了锗，成为产量最大应用最广的半导体材料。作为半导体器件的核心材料， 单晶硅在很大程度上促成了信息技术革命。单晶硅是集成电路器件的基础性材料， 世界各国对硅单晶材料的消耗量反映了一个国家的i c 制造业的规模和工艺水平，同 时各国硅材料生产及硅圆片生产水平也代表了一个国家i c 工业材料基础的实力。现 代社会中超大规模集成电路的发展对基础材料硅的科学研究和技术进步提出了新 的挑战。在今后l o 年中，1 2 英寸单晶硅和集成电路是微电子工业的发展方向。在 我国，特大规模集成电路用1 2 英寸直拉单晶硅2 0 0 3 年在宁波保税区研制成功 4 1 。 单晶硅在光电材料领域也占有极其重要的地位，应用非常广泛【州。自从1 9 5 4 年贝尔实验室发明了第一个硅元件以来，硅便在光电材料领域占据了主导地位。 a d o l fg o e t z b e r g e r f 9 1 等人在2 0 0 0 年作的一份调查表明，在光电材料领域，晶体硅材 料的市场分额能占到8 6 ，如果再加上无定型硅，则市场分额可达9 9 。这种情 况在以后相当长的一段时间内也不会改变。 目前内圆切割和线锯( 或称线切割) 是工业上将硅锭切片的两种主要方法。 1 2 2 内圆切割与线锯的比较 内圆切割是以内圆刀片作高速旋转运动， 内圆刀片刃口镀上金刚砂，被切割材料相对于 刀片旋转中心做径向相对运动，从而实现材料 的切割，如图1 1 所示。刀片基体材料为厚度 0 1 m m 左右的不锈钢钢带。由于钢带本身具有 高抗拉强度的机械特点，所以利用张刀拉伸装 置将刀片和连接刀片的刀环形成一体，在张力 的作用下，使刀片产生刚性而满足在切割过程 图1 - 1 内圆切割简图 中刀体的刚度【1 0 】。 线锯的概念最先始于对木材进行锯切的木材加工领域。1 9 9 0 年代开始用自由磨 料和裸线的组合对硅晶体进行切片。目前，线锯分为自由磨粒线锯( 或称游离磨 一2 一 第1 章绪论 料线锯) 和固结磨料线锯两种方式。 在自由磨料线锯切片过程中，携带有磨料( s i c 或金刚石) 的研磨液由线网带 动进入切割区域，研磨液由表面活性剂、金刚砂和水配制而成，如图1 - 2 所示。线 网由一系列相互平行的锯丝组成，它们能同时对硅晶体进行切割。在预紧拉力作用 下，圆形截面的锯丝在硅晶体下方作匀速运动，并保持一定的水平转角( 通过硅晶 体的压紧来保证) ，使硅晶体作纵向进给的同时承受一定的径向载荷，从而实现硅 片的切割a 一般来说，锯丝直径在1 5 0 2 5 0 1 a m 之间，预紧拉力在2 0 3 0 n 之间，锯 丝转角为2 6 。，走丝速度为5 1 5 m s 2 1 在自由磨粒线锯技术基础之上，为进一步减少加工时间并可加工其它硬脆材料 及难加工材料如陶瓷材料等，人们通过一定的方式将金刚石磨料固定在金属丝上形 成金刚石线切割工具，并配备相应的机床，形成了固结磨料线锯技术。图1 3 即为 固结磨料锯丝表面形貌。 图1 - 2 自由磨料线锯切片简图 图1 3 圃结磨料锯丝表面形貌 表1 - 1 线锯与内圆切割的对比 性能线锯 内圆切割 损伤层深度 1 0 一1 5 t t m 之间。定值2 0 - - 3 0 1 x m 之间非定值 生产效率 3 0 0 - - 2 0 0 0 片4 , 时2 0 0 - - 4 0 0 片小砒 每次切片数目 最高可达3 2 0 0 片单片 锯口损失 2 0 0 - - 3 0 0 1 a m 3 0 0 - - 5 0 0 1 t m 晶片最小厚度2 0 0 1 a m 3 0 0 9 m o 0 2 5 英寸厚的晶片产量3 l 片英寸 2 7 片英寸 可切割晶体的最大直径3 0 0 r a m 以上2 0 0 r m 一3 一 山东大学硕士学位论文 与线锯相e e ，内圆切割有其优越性，如技术成熟、刀片稳定性好等，非常适用 于小直径硅晶体的切片，但在大直径硅片切割中，存在明显的缺点( 1 1 1 。线锯与内圆 切割的对比见表1 1 。 总之，在硅片规模化生产中，线锯技术作为主流加工方式，逐步取代了传统的 内圆切割技术方式。但在所有硅材料切片加工中，内圆切割技术与线锯技术在实际 应用中互为补充而存在。 1 2 3 线锯技术研究 纽约州立大学的s o n g b i nw 葫和i m i n k a o 1 2 1 研究了自由磨料线锯( f a m ) 切片 过程中锯丝的振动问题。作者分激励为单颗粒和多颗粒两种情况，推导出了振幅的 表达式，运用近似解析解和数值解两种解法，研究了走丝速度、张紧力及阻尼力对 振幅的影响。单个磨粒激励的研究表明，因锯丝密度较小，若张紧力为2 0 3 0 n ， 则锯丝发散振动的l 临界速度超过3 0 0 m s ，而工业上一般的走丝速度为2 0 m s 以下，因 此不必考虑高速而引起的锯丝剧烈振动问题。多磨粒激励问题的研究表明，随颗粒 数目的增加，锯丝振幅急剧减小，磨粒超过5 0 + 以后锯丝振幅基本趋于稳定。 美国学者i k a o 1 3 1 等人认为自由磨料线锯切片过程构成一个三体磨削环境，磨 粒作为第三体在丝与工件之间滚动。相对较硬的磨粒( s i c 或金刚石) 钎入到相对 较软的工件中，同时由于锯丝的带动作用，磨粒还有向前滚动的趋势，磨粒的这种 滚压钎入能将材料去除并形成切屑。因此，总的材料去除率是磨粒浓度与走丝速度 的函数。作者在其所建立的材料去除模型中近似认作锥形磨粒钎入无限弹性的工 件，这与一般的脆性材料破碎类似，其中有侧面裂纹、径向裂纹和表面裂纹。虽然 这个模型是针对单个磨粒所作的分析，但也可以把它扩展到材料去除的多磨粒加工 情形中。 r 本学者t a k a y a w a t a n a b e 1 4 i 对石英晶体自由磨料线锯切片过程进行了研究。作 者认为在自由磨料线锯切片过程中，三个磨粒组成一个封闭环，并由锯丝直接压在 工件上，磨粒组合体在向前滚动的过程中对晶体进行磨削加工。另外，作者”1 还对 线锯切片时晶片的翘曲机理作了研究。由于温升、锯切与进给的不同步等因素引起 锯丝的松动( 或左右摆动) ，从而增加了晶片在轴向方向所受的应力，这就造成了 晶片的翘曲。为了克服晶片翘酋，需要增加走丝速度及晶体的进给速度，这样利于 一4 一 第1 章绪论 利于锯丝的拉紧。实验发现，晶片翘曲现象会随着这两个速度的增加而减小，当走 丝速度和晶体的进给速度分别达到1 3 5 0 m m i n 和i 3 r a m r a i n 时，晶片翘曲就会完全 消失。 纽约州立大学的l i q u nz h u 1 6 等人运用有限元方法对自由磨料线锯切片过程中 锯丝的振动问题进行了研究。作者推导了考虑锯丝振动因素下的雷诺方程，采用伽 略金方法求解方程，得到了锯丝振动和硅晶片表面粗糙度与硅晶体切割长度、走丝 速度、张紧力等加工参数的关系。研究表明，在悬浮磨料加工情形下，锯丝振动振 幅随着硅晶体切割长度的缩短而增加，所得晶片表面粗糙度也较差。在硅晶体切割 长度较短的情形下，增加锯丝张紧力是控制锯丝振动的最好措施，不过此时所得晶 片表面粗糙度仍然较差。与锯丝张紧力相比，走丝速度对锯丝振动的影响并不大， 因为此时的走丝速度( 1 0 1 5 m s ) 远小于锯丝发散振动的临界速度( 3 0 0m s ) 。 纽约州立大学的m b h a g a v a l 圆等人应用有限元方法对自由磨料线锯切片过程 中的流体动压效应进行了分析，给出了切割区流体动压力和膜厚分布曲线。作者认 为磨粒悬浮在研磨液中，材料去除是靠磨粒的滚压一钎入来实现的。作者通过观察 线锯切割过的晶体表面形貌证实了这一推断。该研究的不足之处在于，没考虑切割 区域的固液两相流问题以及锯丝和工件的表面粗糙度问题，而且没有给出膜厚方程 的具体建立方法。 美国北卡罗莱纳州立大学的w 工c l a r k 【1 刀等人对固结磨料线锯切割过程进行了 监测。作者通过一种非接触式电容传感器对锯丝的转角、锯切力( 分解为水平力和 法向力两个力) 、张紧力及走丝速度等过程参数进行了监测与计算。阐述了固结磨 料锯丝的制造工艺：a ) 电镀法，将金刚石电镀到金属丝上并采用激光技术改善金刚 石的牢固性。并在金刚石表面再镀一层结合剂以进一步增强金剐石与金属丝的结合 强度；b ) 将金剐石颗粒通过机械碾压方法轧入金属丝，金刚石颗粒外露在金属丝 外，更有利于切削作用；c ) 同样是采用电镀法，但金刚石颗粒较小，这样可降低 对被加工表面的损伤。另外，作割嘲等人利用金刚石线锯对三种木材( 白栎木、北 美白松和花旗松) 和三种发泡陶瓷( 碳化硅( s i c ) ，增韧氧化锆( t t z ) 和氧化铝强化 的氧化锆( z t a ) ) 进行了切割实验。实验表明，在整个锯切木材的过程中，法向力 与水平力的比率f v f h 基本不变，在1 8 - 2 8 之间，而立方碳化硼砂轮磨削氧化锆是 一5 一 山东大学硕十学侍论文 短，施加水雾冷却后能明显提高锯丝寿命。 美国学者f s c h m i d 1 9 】等人研究了一种成 型锯丝，用来减小锯口损失。如图1 4 所示， 该泪滴状的锯丝具有两个较大的侧面。线锯切 片过程中，锯丝的稳定性随着导轮轴向截面所 夹的中心角的减小而增大，实际应用中导轮轴 向截面一般为v 型，中心角6 0 。左右，而与该锯 丝相配合的导轮轴向截面中心角为9 0 左右，可 见该锯丝具有更高的稳定性。一般来说，直径 图l - 4 泪滴状锯丝 为2 0 0 m n 的锯丝线锯切片过程中的锯口损失可达3 0 0 p m ，而实验表明，该锯丝的锯 口损失仅为2 3 8 1 x r n 。该锯丝的制造工艺为：侧面压平专电镀金刚石j 拉拔成型。 可见，鉴于单晶硅重要的应用价值，国内外众多学者在单晶硅性能、应用及线 锯加工方法方面作了大量研究，然而对线锯切片中的流体动压效应研究甚少，即使 涉及到该研究方向，也是忽略了不少因素，如磨料对研磨液粘度的影响及锯丝和工 件的表面粗糙度问题。本文在总结前人经验的基础上，采用自柔顺系数体现柔性 体锯丝各点在受径向作用下产生位移的差异，并以此建立了膜厚方程，运用有限差 分法求解雷诺方程，针对自由磨料线锯和固结磨料线锯两种加工方式切片过程中的 流体动压效应进行了分析。 1 3 流体动压效应的分析方法 1 3 1 雷诺方程的数值解法 目前，雷诺方程的数值解法主要有三种 2 0 1 ，分别是有限差分法、有限元法和 边界元法。 有限差分法是求解流体润滑问题时最常用的一种数值计算方法。甘肃工业大 学高诚【2 l 】等提出：利用有限差分法是求解流体润滑问题时，网格的划分应该视 计算机的容量和计算精度而定。黄民毅【2 2 1 用有限差分法求解雷诺方程时，在求 解域上划分出若干矩形网格，并根据压力梯度的变化规律，轴向划分成均匀网格； 而周向划分成不均匀网格，在估计压力梯度较大的区域采用较密的网格，在压力 梯度较小的区域采用较稀的网格。s h i u h h w as h y u 2 3 1 等建立了解决n s 方程的 一6 一 第l 章绪论 周向划分成不均匀网格，在估计压力梯度较大的区域采用较密的网格，在压力梯 度较小的区域采用较稀的网格。s h i u h h w as h y u 符1 等建立了解决n s 方程的计算 模型，此模型包括p s e u d o s p e c t r a l 有限差分法和体积流动模型。相比以前的计算 方法，新模型所产生的矩阵简单并可以分析流体惯性、温度影响等复杂问题。 有限元法是从弹性力学计算中发展起来，继而在流体润滑计算中得到应用的 一种数值计算方法。与有限差分法比较，有限元法的主要优点是：适应性强、受 几何形状的限制较少、可处理各种定解条件、单元大小和节点大小可以任意选取、 计算精度较高。天津轻工业学院的孟庆逢堋等提出采用有限差分法求解雷诺方 程，计算用时长，计算结果的精确度不高，于是采用了基于变分原理的有限元方 法求解雷诺方程。h u e b n e rk h 嘲阐述了有限元法在润滑方面的应用，给出了雷 诺方程的泛函，并计算得出了几种轴承的动压润滑解。但是有限元法具有以下缺 点：( 1 ) 有限元计算过程的构成比较复杂；( 2 ) 对确定的问题，有限元法程序的编 写过程较为复杂；( 3 ) 有限元法的计算存贮量较大，一般认为有限差分法的计算 速度比有限元法快。 边界元法是2 0 世纪7 0 年代末发展起来的一种数值计算方法。它的基本特点 是通过数学方法建立求解域内未知量与边界上未知量的关系，这样，只需要将边 界划分成若干个单元，求解边界上未知量，进而推算求解域内未知量。所以，边 界元分主要优点是代数方程数很少，同时显著地减少了数据量，尤其是在求解二 维和三维问题时更加突出此外，边界元法计算精度是三种常用数值计算方法中 最高的，并且可以方便的计算混合问题。然而，建立边界元法的计算方程在数学 上十分困难。武汉交通科技大学的林晓通凋等人采用直接边界元法分析了履带式 工程机械支重轮滑动轴承的流体动压问题，得到了承载区域的流体动压力分布曲 线。作者认为权函数的基本解只需满足雷诺方程的线性算子，雷诺方程的非线性项 作为自由项处理并利用常单元离散边界，采用迭代方法求解离散方程组，从而避免 了满足非线性方程的权函数基本解不易求出的困难。东南大学的温文辉2 刀等人通过 拟合推力轴承的油膜厚度，将雷诺方程转化为拉普拉斯方程的形式，利用边界元法 得到了推力轴承的流体动压力分布曲线。 本文采用有限差分法对雷诺方程进行求解。 一7 一 山东大学硕士学臂论文 逆解法、n e w t o n - r a p h s o n 法和多重网格法。 顺解法求解弹流润滑问题的步骤是根据给定的膜厚方程求解压力，然后比较压 力的新、老值并使它们满足收敛精度。顺解法简单易行，通常适应于中轻载荷条件， 而在重载接触时难以达到满意的精度，甚至得不到收敛解。 逆解法是2 0 世纪6 0 年代由d o w s o n 等人首先提出的。求解步骤是先按给定的 压力求得各点压力的导数值，此时雷诺方程简化成含油膜厚度三次方的代数方程， 求解此方程可求得一条膜厚曲线。再根据压力求解弹性变形方程，进而求解膜厚方 程得到另一条膜厚曲线，比较两条膜厚曲线，按偏差来修正压力以达到收敛精度。 逆解法容易求得收敛结果，但不易掌握，通常适用于重载荷弹流润滑计算。 n e w t o n - r a p h s o n 法的原理是先应用有限差分法或有限元法等常用算法把微分 方程或偏微风方程变成关于节点函数值的方程组，然后再应用n e w t o n r a p h s o n 法 解该方程组。当然，如果离散微分方程或偏微风方程后得到的方程组是线性的，就 可以直接求出方程组而根本不需要n e w t o n - r a p h s o n 算法了。这种算法推导较繁， 理解起来也有一定难度，但计算效率高、收敛性好，特别适用于网格节点不是很多， 几何形状比较规则的润滑问题。 多重网格法是面向用迭代方法解大型代数方程组而提出的。已经证明，用迭代 方法求解代数方程组时，近似解与精确解之间的偏差可以分解为多种频率的偏差分 量，其中高频分量在稠密的网格上可以很快地消除，而低频分量只有在稀疏的网格 上才能很快的消除。多重网格法的基本思想就是，对于同一问题，轮流在稠密网格 和稀疏网格上进行迭代，从而使高频偏差分量和低频偏差分量都能很快地消除，以 最大限度地减少数值运算的工作量。这种算法具有数值稳定性好、收敛速度快、计 算精度高等诸多优点，适用于各种载荷的弹流计算。该算法的缺点是头绪较多，概 念上很容易出错，程序编写复杂。 在这四种数值解法中，逆解法对弹流理论的建立贡献最大，顺解法最容易掌握， n e w t o n 法曾一度十分流行，而多重网格法似乎目前最为成功。 本论文采用顺解法求解流体润滑问题。 1 3 3 粗糙表面间的弹流润滑研究 工程中没有绝对光滑的表面。如果表面粗糙度远小于油膜厚度，那么把粗糙表 一8 一 第l 章绪论 1 3 3 租糙表面问的弹流润滑研究 工程中没有绝对光滑的表面。如果表面粗糙度远小于油膜厚度，那么把粗糙表 面假设为光滑表面是可以接受的。然而，当表面的糙度与油膜厚度处于同一数量级 时，表面粗糙度是不应忽略的。此时，流体润滑方程中必须包含粗糙度参数。目前， 对粗糙表面闻的弹流润滑问题的研究，主要采用以下两种模型 2 9 1 ： 一是随机理论模型( 也称c h r i s t e n s e n 模型) 1 9 6 9 年h c h r i s t e n s e n 3 0 系 统地介绍了这一模型，后来很多人又发展了它。这种模型有效地运用于一维( 即 条状的) 粗糙面。复旦大学的裘祖干口1 1 等人采用该理论模型，推导了考虑径向轴 承纵向粗糙度和横向粗糙度的雷诺方程以及相应的承载力、流量系数、摩擦系数 公式。采用差分法对雷诺方程进行数值求解，分析了粗糙度对轴承的承载力、流 量系数和摩擦系数影响。印度理工学院的r a mt u r a g a t 3 z l 等人采用该理论模型对 径向轴承进行了静特性和动特性分析，作者考虑了横向租糙度、纵向粗糙度以及 各向同性粗糙度的影响，发现纵向粗糙度能显著增加径向轴承的承载能力，而横 向粗糙度和各向同性粗糙度使径向轴承的承载能力降低，但降低幅度不大。台湾 学者j a w r e nl i n 【3 3 1 等人采用该理论模型对径向轴承进行了挤压膜效应分析。作 者考虑了横向粗糙度和纵向粗糙度的影响，发现与光滑轴承相比，纵向粗糙度能 降低轴承的平均偏心率，而横向粗糙度会增加轴承的平均偏心率。 n p a t i r 和h s c h e n g t 3 4 在1 9 7 8 年提出了平均流量模型。它可以用于求解二、 三维粗糙表面流体润滑问题。清华大学的王晓力湖等人将该模型与h a h n 法求解 思想结合起来，提出了计入表面粗糙度效应的动载轴承润滑分析的数值求解方 法，考察了不同的轴颈方差比、表面分析参数和表面粗糙度对动载轴承润滑性能 的影响。作者利用该算法分析了4 1 0 5 柴油机第一轴承的润滑状态，计算结果表 明：第一轴承处于完全流体润滑状态，降低表面租糙度可以减小摩擦功耗。 本文采用随机理论模型对固结磨料线锯切片过程中的流体动压效应进行分 析。 1 4 课题来源和主要研究内容 本课题来源于国家自然基金项目“大直径硅晶体低损伤精密切片新技术及机 理研究”( 项目编号：5 0 4 7 5 1 3 2 ) 本论文的主要研究内容如下： 一9 一 ! = 堕垄堡笙丝垒垦! = = = = ! ! 竺! 竺 ( 2 ) 采用c 语言编程对二维雷诺方程进行数值求解，给出了自由磨料线锯切 片过程中的膜厚及流体动压力分布曲线； ( 3 ) 分析了走丝速度、研磨液粘度以及锯丝转角等工况参数对自由磨料线锯 切片过程中流体动压效应的影响； ( 4 1 考虑了锯丝轴向表面粗糙度因素，对固结磨料线锯切片过程中的流体动 压效应进行了初步探讨。 一1 0 第2 章自由磨料线锯流体动压基本方程 第2 章自由磨料线锯流体动压基本方程 2 1 几何模型的简化及主要计算参数 2 1 1 几何模型的简化 在自由磨料线锯切片过程中，位于切割区内的硅晶体轮廓可以被假设为一段 大曲率半径的圆弧。锯丝受径向力之前紧贴在硅晶体上。切割区入口处研磨液的 冲击使锯丝与硅晶体之间形成径向间隙，即最初的收敛楔，研磨液进入切割区之 后，便满足了流体动压效应存在的条件：1 ) 切割区入口处研磨液的冲击会形成 最初的收敛楔；2 ) 锯丝与硅晶体之间存在一定的相对速度；3 ) 研磨液具有一 定的粘度。由于此时膜厚较小，产生的流体动压力大于锯丝径向载荷，锯丝与硅 晶体之间的径向间隙扩大，油膜厚度增加，流体动压力随之减小，直至满足锯丝 径向载荷平衡条件。 根据上述分析，可得到自由磨科线锯切片过程中的几何模型，如图2 1 所示： r - , q l f y 图2 一l 自由磨料线锯切片几何模型 为了方便地写出油膜厚度方程，在自由磨料线锯切片过程中，锯丝的径向偏 移量，即油膜厚度，可以认为由三部分组成：第一部分为切割区入口处研磨液的 冲击所引起的锯丝偏移；第二部分为锯丝作为柔性体在流体动压力作用下所发生 的弹性位移；第三部分为锯丝作为刚性体在流体动压力作用下所发生的整体刚性 第2 章自由磨料线锯流体动压基本方程 位移。同时，我们假设： 1 ) 忽略研磨液的压粘效应及温度对研磨液祜度的影响； 2 ) 忽略研磨液的体积力； ， 3 ) 忽略锯丝所受重力； 4 ) 研磨液为牛顿流体； 5 1 压力沿膜厚方向保持不变； 6 ) 锯丝截面始终保持圆形，尺寸不发生变化； 7 ) 油膜厚度在锯丝截面方向上保持不变，即认为膜厚为一维变量。 基于上述分析和假设，膜厚方程可以写为圆： = h g + 以，+ l f ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中的坛代表切割区入口处研磨液的冲击所引起的锯丝径向偏移， a f 代表锯丝作为柔性体在流体动压力作用下所产生的弹性位移，以为柔顺系 数，为局部流体动压力。柔顺系数的定义为在某点处旌加单位载荷后，锯丝上 另外一点处所产生的位移。可见，只要锯丝柔顺系数已知，用它与载荷的乘积就 可以表示锯丝弹性位移的大小。锯丝柔顺系数的计算是本论文的一项重要内容。 以。代表锯丝作为刚性体在流体动压力作用下所产生的整体刚性位移。 2 1 2 自由磨料线锯主要计算参数 表2 1 自由磨料线锯主要计算参数 导轮到硅晶体距离吒( m m ) 1 5 0 锯丝张紧力r 科) 2 0 导轮间距l ( n n n ) 4 0 0 走丝速度，( m s ) 1 0 切割区长度l ( m ) o 1 研磨液密度p ( k 咖西 9 0 0 锯丝直径d ( i 皿) 2 5 0 研磨液粘度玎( c p ) 1 0 0 0 锯丝转角口( o ) 2 2 2 锯丝受径向力作用下的位移量计算 2 2 1 简支梁数学模型 ( 1 ) 锯丝受流体动压力作用时的径向偏移分析 认为锯丝为弹性体，受径向力作用下发生变形，两端支撑为导轮。几何模型 一1 2 - 如图2 - 2 所示 图2 - 2 简支梁几何模型 工 议d 为锯丝沿z 轴方向的爻形，由材科力学知识可得： e l d t w = - 旱 + 磁(os毛4)(2-2) e i d 2 。= 一f ，a 、l x 2 ) + t d 2 ( a j 令f ：i n ，可得柔顺系数表达式： 以l = 了x ( 1 - 丁s ) ，毒s ， ( 2 1 8 ) 以2 ；雩二，工 j ( 2 1 9 ) r j 一1 6 - 第2 章自由磨料线锯流体动压基本方程 力作用在锯丝上时，可以直接叠加。假设作用在锯丝上分布载荷为，( d ，则d ( 功的 表达式可以写成： ，l a c x ) 2 j 。az ( 工) ，( j ) 幽+ j ，a - ( 曲+ ，( j ) 出 = 【o s ( 1 - ，x ) m ) a s + i l x ( 1 - ，s ) - f ( s ) d a 式中的工和f 分别为切割区长度和导轮间距。 由此，可以得到： l f = d ( 曲 = j ：字州虮。 ，l x ( t - s ) 啪汹( 2 - 2 0 ) ( 2 ) 蛔入口处冲击压力所引起的锯丝径向偏移 这里认为切割区入口处的冲 击压力( 儿= 妻p 矿2 ) 仅作用在位 j 一 于切割区边缘的锯丝上，因此