（检测技术与自动化装置专业论文）医学图像配准技术的研究与实现.pdf

长春工业大学硕士学位论文 摘要 成像技术的迅速发展，使得人们可以对越来越多的复杂对象和过程成像进行仿真， 因此对图像分析新方法的需求变得更加重要。医学图像配准技术是9 0 年代才发展起来 的医学图像处理学的一个重要分支，并在现代医学研究中得到广泛的应用。图像配准 是图像处理领域的个基本问题，它是同场景的多图像分析的基础。多模态医学图像 配准在疾病的诊断及治疗中有着重要的应用。本论文对医学图像配准尤其对多模态医 学图像配准进行了创新性研究。 本文首先介绍了医学图像配准技术的现状和主要方法，对各类配准算法及相关的 技术进行了综述。其次，分析比较了传统的单模态配准技术，阐述其优缺点，并且详 细地介绍了通用性相对较好的基于投影的单模态图像配准。通过实验可知它的配准速 度和精度等都很理想，但对于多模态的配准效果并不理想。由于多模态医学图像配准 难度较高，目前的多模态配准方法仅能满足某种需求，多模态的图像配准很难有一个 通用性非常好的方法。目前公认的基于统计模型的医学图像配准技术的通用性相对较 好，它对单模态和多模态的医学图像配准都有很好的效果，但是基于统计模型的方法 和其它方法一样受样本空间的限制。本文提出了基于复数小波与支持向量机的医学图 像配准，该方法在小样本的情况下配准效果也非常的好，这样就可以克服样本空间的 限制，使实验结果更精确。 为了检验不同配准方法的配准效果，我们采用了美国v a n d e r b i l t 大学的医学图像 数据库中的图像数据，对算法进行了测试。根据测试的结果，我们可以认为这一方法 可以很好的解决多模态图像的配准问题，具有较高的精度和鲁棒性，通用性好。 最后本文提出了今后要解决的问题和发展方向。指出基于复数小波与支持向量机 的方法可能给我们的图像配准和分析提供更优秀的解决思路。 关键词：多模态图像配准复数小波支持向量机 长春工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p i n go fi m a g i n gt e c h n o l o g y ，m o r ea n dm o r es i m u l a t i o n sa b o u tc o m p l e x o b j e c t sa n di m a g e sp r o c e s sw e g ek n o w nb yp e o p l e a n d n e wa l g o r i t h mw a sv e r y i m p o r t a n t t h et e c h n i co fm e d i c a li m a g e sr e g i s t r a t i o nw a sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fm e d i c a l i m a g e s ，i tg r o w n 叩i n1 9 9 0 sa n dh a da b r o a da p p l i c a t i o ni nm o r d e mm e d i c a lr e s r a r c h m e d i c a li m a g e sr e g i s t r a t i o nw a saf u n d a m e n t a lq u e s t i o ni ni m a g i n gf i e l d ，m a n yi m a g l n g a n a l y s i s e sw e r eb a s e do ni t m u l t i m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o nw a si m p o r t a n ti nd i a g n o s e s a n dt h e r a p i e so fd i s e a s e t h i sp a p e rw a sa ni n n o v a t i o n a lr e s e a r c ha b o u tm e d i c a lr e g i s t r a t i o n , e s p e c i a l l ym u l t i m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o n f i r s t , t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h ea c t u a l i t ya n dm a i na l g o r i t h m s o fm e d i c a li m a g e r e g i s t r a t i o n , a n ds u m m a r i z e d5 k ) m ek i n d so fa l g o r i t h m s t h e na n a l y s e da n dc o m p a r e d t r a d i t i o n a lt e c h n i co fs i n g l e m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o n , d i s c u s s e dt h e i ra d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e s ，a n di n t r o d u c e ds i n g l e - m o d a l i t ym e d i c a l 坤g l s t r a t i o nb a s e d o np r o j e c t i o ni n d e t a i l t h es p e e da n dp r e c i s i o no ft h i sa l g o r i t h mw e r eb e t t e rt h a no t h e r sa c c o r d i n gt ot h e r e s u l t so fe x p r i m e n t , b u ti tw a sn o ts u i t a b l ef o rm u l t i m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o n f o r m u l t i - m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o nw a sm u c hm o r ed i f f i c u l t y , a l la l g o r i t h m so n l yf i tf o r c e r t a i nr e q u i r e m e n t i tw a sv e r yd i f f i c u l tt of i n da l la l g o r i t h mt os a t i s f ym o s to ft h e r e q u i r e m e n t s a tp r e s e n t ，t h ea l g o r i t h mb a w do n s t a t i s t i c a lm o d e l sw a sr e c o g n i z e db e c a u s ei t s a t i s f yi nm o r er e q u i r e m e n t sc o m p a r e dw i t ho t h e r s ，i t sa p p l i c a t i o n i nb e t hs i n g l e m o d a l i t y m e d i c a lr e g i s t r a t i o na n dm u l t i m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o nh a daw o n d e r f u lr e s u l t b u ti t w a sr e s t r i c t e db ys a m p l es p a c ea so t h e r s t h i sp a p e rp r e s e n t sam u l t i - m o d a l i t ym e d i c a l r e g i s t r a t i o na l g o r i t h mb a s e do 虹b o t hc o m p l e xw a v e l e ta n ds u p p o r tv e c t o rm e c h m e t h e r e s u l to ft h i sa l g o r i t h mw a sv e r yw e l lt h e5 a i i r ei ns m a l ls a m p l es p a c e t h u si tc o n q u e r e dt h e l i m i to fs a m p l es p a c ea n dm a d et h er e s u i tp r e c i s e r w eu s e dt h ei m a g e sd a t a b a s eo fv a n d e r b i l tu n i v e r c i t yi nu s at ot e s tt h er e s u l t so f d i f f e r e n tm o t h o d so fr e g i s t r a t i o n a c c o r d i n gt ot h er e s u l t s ，t h ec o n c l u s i o nw a st h a tt h i s a l g o r i t h m c o u l db ec o n s i d e ra so n eo ft h eb e s ta l g o r i t h m si ns o l v et h eq u e s t i o no f m u l t i m o d a l i t ym e d i c a lr e g i s t r a t i o n ，f o ri m a g e sc o u l db ef a s tr e g i s t r a t e dw i t hh i g ha c c u r a c y a n dg o o dr o b u s t , a n dt h eu n i v e r s a la p p l i c a t i o no ft h i sm e t h o dw a gi t 7 sf e a t u r e a tl a s t , t h i sp a p e ri n d i c a t e st h ed i r e c t i o no fr e g i s t r a t i o na n dt h eq u e s t i o no u g h tt o r e s o l v ei nf u t u r e a tt h es a m et i m e ，i ti n d i c a t dt h a tt h em e h t o do fc o m p l e xw a v e l e ta n d s u p p o r tv e c t o rm e c h i n ew a sav e r yg o o di d e af o rm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n k e yw o r d s ：m u l t i m o d a l i t y , i m a g er e g i s t r a t i o n ，c o m p l e xw a v e l e t ，s u p p o r tv e c t o r m e c h i n e 长春工业大学硕士学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中 以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名： 磁簏 日期：功刃年弓, e l 船日 眭春工业大学硕f ：学位论文 1 1 医学图像配准的意义 第一章绪论 对几幅不同的图像作定量分析，首先要解决这几幅图像的严格对齐问题，这就是 我们所说的图像的配准( i m a g er e g i s t r a t i o n ) 。医学图像配准是指对一幅医学图像寻 求一种空间变换，使它与另一幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。这种一致是 指人体上的同一解剖点在两张匹配图像上有相同的空间位置。配准的结果应使两幅图 像上所有的解割点，或所有具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到匹配。 近十年来各种新的医学成像设备得到了迅速的发展，并广泛应用于临床诊断和治 疗中。医学影像技术的临床应用不仅仅局限于常规的诊断阶段，它已经贯穿了临床活 动的整个过程，影像信息可分为两大类：解剖信息和功能信息。解剖信息描述人体形 态结构的信息，主要包括x 线、c t 、m r i 、u s 、视频图像，并发展得到m r a 、d s a 、c t a 、 d o p p l e r 。功能信息描述人体解剖结构的新陈代谢信息，主要包括平面闪烁扫描术、 s p e c t 、p e t 、f m r i 。功能图像分辨率较差，但它提供的脏器功能代谢信息是解剖图像 所不能替代的；解剖图像以较高的分辨率提供了脏器的解剖形态信息，但无法反映脏 器的功能情况。将功能图像和解剖图像进行配准，可以使功能成像和解剖成像技术相 互取长补短，在一幅图像上同时表达来自人体的多方面信息。 不同威像技术对人体同一解剖结构得到的形态信息和功能信息是互为差异和互为 补充的，为了使多次成像或多种成像设备的信息可以得到综合利用，弥补信息不完整 等因素引起的缺陷，使临床的诊断和治疗更全面准确，临床医生迫切希望对不同图像 信息进行适当的集成“哪，第一步使这些图像信息的坐标系达到空间位置的一致( 配准) ， 第二步将已配准的这些图像信息融合成一个新的图像模态显示出来( 融合) 。医学图像 配准的临床新应用有，在放射治疗中应用c t 和m r 图像配准和融合h 1 来进行放疗计划 和评估，用c t 图像精确计算放射剂量，用m r 图像描述肿瘤；在计算机辅助手术中， 外科医生根据配准的c t m r d s a 精确定位病灶。1 ，设计出缜密的手术计划，在手术过程 中利用三维空间定位系统嗣使术前计划的虚拟病人、手术台上的真实病人和手术器械三 者精确联系起来进行手术跟踪。多模( m u l t i m o d a l i t y ) 态医学图像配准是将来源于不同 医学成像设备的图像进行配准。由于不同模式的设备对人体内大到组织，小到分子、 原子有不同的灵敏度和分辨率，因而有它们各自的适用范围和局限性。多种模式图像 的结合能充分利用图像自身的特点并做到信息互补。 医学图像配准是医学图像处理领域中一个重要的和基本的研究课题，它是医学图 像融合、医学图像重建”3 、图像与标准图谱的匹配等研究的基础。图像配准是图像处理 的一项关键技术，在运动目标跟踪、识别、医学图像处理等领域已得到广泛的应用。 长春工业大学硕士学位论文 1 2 医学图像配准的发展现状啡1 们 医学图像配准经过了十几年的研究，经历了几个不同的发展阶段，已经取得了 重大的进展。早期人们采用了手动设置标志点的配准方法。定位方法可分为两种： 外部定位标志法( 使用外部定位装置) 和内部特征法m 1 ( 人体固有标志) 。 外部定位标志法分为侵入性和非侵入性两种方法。侵入法指标志物侵入人体， 带有损伤性，例如在受试者颅骨嵌入螺钉等物来做颅骨标记等。在皮肤上做记号或 其它在两幅图像中都可检测到的附加标记物，使用专门的定位模型如头罩、支架、 牙齿适型器等都属于非侵入性方法。缺点是操作很麻烦，也容易给病人带来痛苦及 不便，同时配准精度也不是很高“4 。 内部特征法从不同成像方式中提取体位标志进行对位，它仅基于病人自身图像 的信息“”。体位标志包括解剖标志、几何标志、局部点、线、表面轮廓特征及像素 特征等。可使用的解剖结构有：骨骼，如脊柱，胸骨、肋骨；膈下软组织，如脾， 肝、肾。由于标志点、线、面比原始图像点数要少很多，所以可以加快配准速度。 该方法的缺点是内部标志的寻找很困难、费事，需要人为介入。配准结果的精确度 与内部标志的提取直接相关，要求操作者有一定的经验。内部法与外部法最大的不 同之处在于：它不需在成像之前对病人进行任何特殊处理。 医学图像配准技术“1 的研究是一个比较前沿的课题，国内外发展非常迅速， 精度也逐步提高，当前的配准精度已经达到了“亚像素”级。 国外在此方面研究较早，有些已经应用于临床。近年来，引入了信息论中的一 些概念，如联合熵、相对熵和互信息“”明等，精度较高，但是配准时间较长。8 0 年 代后期以来，医学图像配准技术的研究日益受到国内医学界和工程界的重视，文献 报道浩如烟海，华中科技大学图像识别与人工智能研究所、清华大学、浙江大学等 高校及科研院所在国外经典算法的基础上有了更深步的研究，陆续推出了一些非 线性的方法o ”，如样条方法、弹性形变的方法等等，并取得了一定的效果。 要对配准算法作出客观、定量的评价是非常困难的，对于m r 、口、p e t 这样复 杂的医学图像，人们很难定义一个通用的、用于评价配准算法的标准。目前，最常 用的评价方法仍然停留在对不同的图像配准结果由若干位资深医师进行打分，由医 师对配准结果分别给出诸如好、较好、一般、不好等等级评分，并以此作为评价图 像配准方法优劣的基础。 长春t 业大学硕士学位论文 1 3 医学图像配准的相关原理及概念例 1 3 1 医学图像配准的概念 图像配准：寻求两幅图像间一对一的映射的过程，即将两幅图像中对应于空间同 一位置的点联系起来。根据实际情况可以做刚体变换，也可以是较复杂的弹性变换。 图像配准的关键问题是图像之间的空间变换或几何变换。设有两幅二维图像，和 ，：，( x ，y ) 和j ：( 毒，) ，) 分别代表各自对应点的灰度值，则映射过程表示为： ，：- g ( f 。( ，b ，y ) ) ) 这里，代表一个二维空间坐标变换，即： ( x ，y ) 一f ( 工，_ y ) g 是一个一维强度变换。 强度变换g 一般是不必要的，通常寻找两幅图之间的空间变换或者说是几何变换 是配准的关键问题，因而更多的是将映射函数表达为两个单值函数，： ，z ( 茗，y ) _ ( ，( 工，y ) ，( x ，y ) ) 如果f ( x ，) ，) 可表示为f ( x ，y ) - l ( x ) ，2 0 ) ， 也就是说可将二维操作转化为两个连续 的一维操作，可以大大的提高效率。一般情况下是将 和，2 相乘，但在具体应用中， 也可采用其他操作。 1 3 2 医学图像配准的分类。1 到目前为止配准的分类始终没有一个统一的说法，人们根据不同的用途、特征进 行不同的分类，下面给出目前比较流行的分类方法： 根据空闻维数数目可分为：3 d 3 d 配准、2 d 2 d 配准和2 d 3 d 配准。3 d 3 d 配准是 应用于两个断层扫描数据的配准；2 d 2 d 配准是应用于相同或不同断层扫描数据的不同 片层之间的配准；2 d 3 d 配准是应用于空间数据和投影数据之间的配准；或二维片层扫 描数据”1 和空间数据的配准。 根据医学图像模态可分为；单模图像之间的配准、多模图像之间的配准以及患者 和模态之间的配准。单模图像之间的配准一般应用在生长监控、减影成像等；多模图 像之间的配准是解剖解剖之间的配准，解剖功能之间的配准；患者和模态之 间的配准多应用在放射治疗和计算机辅助手术中的手术定位。将标准的图谱与临床医 学进行配准，也是多模态图像配准的一种形式，这种配准可以在任意维上进行。 根据变换性质可分为：刚性变换配准、仿射变换配准、投影变换配准和曲线变换 配准。刚性变换配准”包括平移和旋转；仿射变换配准是将平行线变换为平行线；投 3 长春工业大学硕士学位论文 影变换啪1 配准是将直线映射为直线；曲线变换配准：将直线映射为曲线。 根据用户交互性可分为：交互配准、半自动配准( 如图1 1 ) 和自动配准。交互配 准是用户完成配准过程，而程序提供一个当前变换的直观显示以指导用户；半自动配 准是用户可能需要初始算法的某些参数，可能需要接受或拒绝某些配准假设；自动配 准是用户只需给出算法和图像数据，但完全实用还需要时间。 根据配准所基于的图像特征可分为：基于外部特征和基于内部特征。 根据变换参数确定方式可分为：通过直接计算公式得到交换参数的配准和通过参 数空间中寻求某个函数的最优解得到变换参数的配准。 根据主体可分为：i n t r a s u b j e c t 配准、i n t e r s u b j e c t 配准和a t l a s 配准。 i n t r a s u b j e c t 配准是将来自同一个病人待配准图像，用于任何种类诊断中； i n t e r s u b j e c t 配准的待配准图像来自不同病人，主要用在三维头部图像( m r ，c w ) 的 配准中，既可以基于分割也可以基于灰度；a t l a s 配准是待配准图像幅来自同一个病 人，而另一幅来自图谱。 ( a ) 半自动配准界面 ( c ) 配准后图象 图1 1 半自动配准图象 4 ( b ) 人工选取特征点 长春工业大学硕士学位论文 1 3 3 医学图像基本变换 对于在不同时间或不同条件下获取的两幅图像，l 瓴，y ，z 1 ) 和i ：“，_ ) ，。，z 。) 配准，就 是寻找个映射关系，使，的每一个点在，：上都有唯一的点与之相对应，并且这两点 应对应同一解剖位置。映射关系r 表现为一组连续的空间变换。常用的空间几何变换 为线性变换和非线性变换删，线性变换包括刚体变换( r i g i db o d yt r a n s f o r m a t i o n ) ， 仿射变换( a f f i n et r a n s f o r m a t i o n ) ，投影变换( p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 。几 种基本图形变换如图1 2 所示。 1 ) 刚体变换：所谓刚体，是指物体内部任意两点间的距离保持不变。例如可将人 脑看作是一个刚体。处理人脑图像，对不同方向成像的图像配准常使用刚体变换。刚体 变换可以分解为旋转和平移： r o o - a x + 6 ( 1 1 ) 工一g ，) ，z ) 是像素的空间位置；a 是3 3 的旋转矩阵，b 是3 1 的平移向量。矩阵a 满足约束条件： a 7 a 。i d o t a 。1( 1 2 ) 是矩阵a 的转秩，i 是单位矩阵。 萨 霞岛 豳 鳃国鳃 嗍 镯 图1 2 四种基本的图像变换 2 ) 仿射变换：仿射变换可用于由于c t 架台倾斜引起的剪切或m r 梯度线圈不完善 所产生的畸变的校正。其表达式为： z i a x + t 长春工业大学硕士学位论文 其中a 矩阵的元素a 。没有任何限制。它把直线变为直线，且保持其平行性。 在齐次坐标系中，将a 和t 纳入一个4 4 的矩阵m 中，r - 血+ f 变为； h 1 “2 ， “3 l m u q lq 2q 3 a 2 1e 1 2 2 口2 ， o f 3 l 】f 3 2 吩3 ooo 1 1 1 2 1 其中h i - x , ，h ：- ( i = 1 , 2 , 3 ) ，“4 - x 4 1 。 3 ) 投影变换：与仿射变换相似，投影变换将直线映射为直线，但不再保持平行性 质。投影变换主要用于二维投影图像与三维体积图像的配准。 非线性变换：非线性交换也称做弯曲变换( c u r v e dt r a n s f o r m a t i o n ) ，它把直线变 换为曲线。使用较多的是多项式函数，如二次函数、三次函数及薄板样条函数。有时 也使用指数函数。非线性变换多用于使解剖图谱变形来拟合图像数据或对有全局性形 变的胸、腹部脏器图像的配准。 1 3 4 医学图像配准的流程 图像配准、导航、检测和立体映射等都需要进行图像匹配运算。一般匹配方法的 运算花费随图像面积大小而变化。比较经济的方法是提取两幅匹配图像的离散特征点 集，通过匹配获得的两个点模式实现图像的配准。 b r o 哪。删等人提出，配准方法是由特征空间、搜索空间、搜索算法和相似性测度 四个不同方面的组合。特征空间是指对待配准的图像的特征信息的提取；搜索空间是 进行变换的方式及变换的范围：搜索算法决定下一步变换的具体方法以及得到最优的 变换参数；相似性测度是用来度量图像间相似性的一种标准。按照这种组合，得出一 般配准的基本步骤如下： 1 ) 特征空间由图像的特征信息组成。特征空间一般分为三类：特征点、特征曲线 或曲面、基于像素或体素。对图像中感兴趣的部分的特征进行提取。 2 ) 根据提取出的特征空间确定出一种空间变换使一幅图像经过该变换后能够达到 所定义的相似性测度。根据图像中目标的变形形式不同，变换也有线性变换和非线性 变换两种形式删。 3 ) 优化：经过图像变换后，两幅图像中相关点的几何关系已经一一对应，通过定 义一种相似性测度函数来度量它与参考图像的相似程度，通过不断改变变换参数，使 得相似性测度函数达到最优，即最终转化为多参数多峰值的最优化问题。在优化过程 中，目前常用到的相似性测度有均方根距离、相关性、归一化互相关、梯度互相关、 梯度差、模式灰度、图像差熵、互信息、归一化互信息等。常用的优化算法有穷尽搜 索法、单纯形法、共轭梯度法、模拟褪火法、遗传算法、p o w e l l 算法等。 6 长春工业大学硕t 学位论文 4 ) 执行整个变换阗：根据特征量确定变换参数后，将它应用于整个待配准的图像 中，实现图像中各点位置的配准。 1 4 本文主要内容 本文研究了基于投影的单模态医学图像配准和基于统计学的多模态医学图像配 准，并且在此基础上提出了基于复数小波与支持向量机的多模态医学图像配准。本方 法克服了基于统计学的大样本空间等缺点。实验证明：此方法行之有效，配准精度高， 速度快。本文内容安排如下： 第一章绪论。概述了本文立题的意义，以及国内外在此研究方向上的研究和应用 的现状。并且主要对医学图像配准的原理、概念及配准流程进行了综述。 第二章介绍了图像的增强和二值化，并详细介绍了基于投影的医学图像配准算 法，该方法对单模态的医学图像配准效果很好，但是对多模态的医学图像配准的效果 就不佳。 第三章主要论述了概率密度估计的正态分布模型和混合正态分布模型，并且介绍 了最大似然模型、熵及p a r z e nw i n d o w 。最后给出了基于统计模型的图像配准。该方法 不仅适用于单模态的医学图像配准，也适用于多模态的医学图像配准，但是它要求的 样本空间很大，所以该方法具有局限性。于是在第四章提出了基于复数小波与支持向 量机的医学图像配准。 第四章主要对基于复数小波与支持向量机的方法进行了讨论，并对实验结果进行 了比较。实验证明：该方法不仅适合单模态的医学图像配准，而且适合多模态的医学 图像配准。克服了基于统计模型算法的局限性，即受样本空间的限制，是一种较好的 配准方法。 第五章介绍了医学图像配准的评价。 第六章总结与展望。 7 长春工业大学硕士学位论文 第二章基于投影的单模态医学图像配准 2 1 引言 单模态的医学图像配准技术已经相对很成熟。下面例举几种典型的算法，并加以 比较： i 基于模式的医学图像配准。” 基于模式的医学图像配准是根据特征模式专家知识库对特征数据进行分析、匹配， 判断特征数据是否与其匹配。假定所有特征或感兴趣的特征点都能表达为一种模式或 特征，那么所有的特征点都可以用基于模式的方法进行配准。基于模式的配准关键是 如何表达特征模式，把真正的特征与错误的特征区分开。特征模式配准就是将待配准 的特征信息与特征模式专家知识库进行比较，从而对错误的配准点做出相应的判断 该方法的最大的优点是只需收集相关的特征集合，显著的减少了系统的负担，检测的 准确率和效率都相当的高嗍，基于模式的医学图像配准的另一大优点就是误报少。局 限是它只能发现已知的特征点，对未知的特征点无能为力。基于模式配准的通用模型 如图2 1 所示。 图2 1 基于模式配准的通用模型 2 基于匹配场的医学图像配准“1 所谓匹配场处理( m a t c h e df i e l dp r o c e s s i n g m f p ) 就是根据图像特征，在特征建 模的基础上，运用一定的匹配场处理算法提高特征的强度。匹配场对特征的匹配就是 匹配场处理中的典型应用。匹配场研究是近年来国际上新兴起的图像学研究热点之一， 属于研究内容更广泛的图像匹配场处理。在图像学研究中，特征点形成确定的特征场 分布，构成不可分割的整体。 匹配场特征匹配是图像匹配场处理最早也是最重要的研究内容。其应用很广泛， 主要表现在医学、军事等领域。也正是因为匹配场技术有着广泛的用途，它得到了许 多人的重视和研究。从匹配场的原理、方法、性能分析，到实验等诸多方面都有大量 8 长春工业大学硕士学位论文 的成果面世。匹配场定位技术已进入全面发展的新阶段。 虽然匹配场技术研究已经比较成熟，出现了许许多多形式各异的方法，决大部分 是基于特征的匹配场处理进行定位的。由于特征场的复杂性使得特征场还存在研究的 必要。目前较严格且大量研究的匹配场特征配准是二维的，即特征的横坐标和纵坐标 的函数。 到目前为止，匹配场技术的发展已经有几十年的历史，并越来越受国内外图像专 家和学者的青睐，已成为二十一世纪图像研究的热点之一，因此匹配场的研究越来越 多，其精度和计算速度在不断增强。基于匹配场的医学图像配准的优点在于对较复杂 的图像可以获得较好的效果，同时也降低了噪声的干扰。 表2 1 两种方法的比较总结 精度计算量稳定性配准速度 基于模式 较高较小一般 较快 基于匹配场较高 一般 较好一般 虽然单模态图像配准技术已经很成熟，但是每种方法各有其优缺点与适用范围， 对于不同要求的配准可以选择使用。我们力求找到一种方法有它具有更好的通用性， 更广的适用范围，这就是本章介绍的基于投影的医学图像配准方法。 2 2 图像配准的投影法 投影匹配算法是把二维的图像灰度值投影变换成一维的数据，再在一维数据的基 础上进行匹配运算，通过减少数据的维数来达到提高匹配速度的目的。 投影的原理如图2 2 所示，其中，0 ，) ，) 为图像函数，s 为投影方向，t 为垂直方向， 则，仁，) ，) 沿s 方向的投影定义为： p o ，8 ) ，厂o c o s 口一j s i n o ，t s i n 0 + j c o s o 必 ( 2 1 ) 其中口固定时，p ( t ，日) 为f 的函数，即一个维波形。当口在。一知之间变化时， 可以得到在不同方向上的投影，在x ，y 轴上的投影为： p l = l 氏炳，p ，= l f b ，灿 9 ( 2 2 ) 长春工业大学硕士学位论文 y 。 犬 ，、 | 一、2 l 人o。 ， | 、x 、 | 、 | | 图2 2 投影坐标( t ，s ) 与原坐标( x ，y ) 间的对应关系 孙远等根据图像灰度的空间特性提出了利用一维投影数据的差分字符串进行图 像匹配的快速算法。考虑到两幅匹配图像，相邻象素的灰度值的相对大小关系应该是 相同的；如果某搜索窗口与模板匹配，那么相应象素之间的灰度大小关系一定与模板 的一致，反之，如果不满足这个条件就可以认为与模板不匹配，而且灰度值之间的大 小关系不随灰度值的线性变换改变而改变，这一特征对灰度的线性变换有“免疫性”。 基于以上考虑，在数据进行一维投影后，对数据串进行差分处理：在相邻的两个 数据中，用后面的减前面的，结果为正，记为1 ，结果为负，记为0 。这样，一个长度 为n 的一维数据可以得到n _ 1 维的o - l 字符串，这个字符串就构成了表征模板或者搜 索窗口的特征，匹配运算将在两个o - 1 字符串之间进行。过程如图2 3 所示。 o o 】d i 】d n - 2 d n - i 】 图2 3 投影示意图 在图2 3 中，d b 】为第f 列的像素灰度值的累加，( f o ，月一1 ) 1 0 长春工业大学硕士学位论文 m a r g i n d i 一肺 一d f 一1 】 l i n e s t r i , , g t i l - 1 i fm a r g i n d i 0 ( 2 3 ) l i n e - s t r i n g i - o ，f ，ma r g i n d i 一+1，l,y，；i：1e，y；(wxi+b4-b ) 之- c t s ， w z is 一1 y i - 一1 i 与二维空间中点b 。，y 。) 到直线血+ b y + c - 0 的距离丝等；! ! 毫旦类似，- 3 以b l - 算出h 1 上的点到h 的距离是1 w z + b l i h i ，这样分类间隔为： 册暑群一黔 箐。丽2 。， 勖暑几r 一群) r 。丽 现在的目标就是求在服从( 4 8 ) 约束条件下最大化分类间隔2 0 叫| ，等价于使2 l l , q i 最大。则求解最优超平面问题就可以表示成如下的约束优化问题，即 o ( w ) = - m i n 绷2 w , b 二 ( 4 1 0 ) s 1 y lw x i + b ) - l , i - 1 , 2 ，l 则满足公式( 4 1 0 ) 的分类面就叫做最优分类面，日。，日：上的训练样本点就称为支 持向量。如图4 4 中圆圈标出的点。 对线性可分的情况，求使分类间隔最大的分类超平面即为最优分类超平面。也就 是求最佳( 毗6 ) 可归结为如下二次规划问题： 长春工业大学硕士学位论文 咖洲f s t y f 毛+ 6 ) 乏1 ，f 一1 2 ，1 公式( 4 1 1 ) 的意思是指在经验风险为零的情况下，使v c 维的界最小化，从而最小化 v c 维，这正是结构风险最小化原理。 这是一个凸规划问题，为解决它引入l a g r a n g e 函数 工训一驯| 2 _ 扣“( w 。a i + b ) 一- ) ( 4 1 ：) s j 4 i 之0 其中吼为非负的l a g r a n g e 系数，现在问题转化为求解关于w 和6 的工( w ，b ，口) 的最 小值。将公式( 4 1 2 ) 分别对w 和6 求偏微分且令它们等于0 ，则上述问题转化为对偶 问题。 去帆4 ) 。跏一 m 杀工4 ) 一，一黔y ；t o州 管 由k u h n - t u c h e r 定理可知，最优解满足： a i ( ) ，l ( w x i + 6 ) 一i ) - 0 , i 一1 ，2 ，l ( 4 1 4 ) 求得公式( 4 1 4 ) 的结果代入公式( 4 1 2 ) 中解得 妻l 叫1 2 一a i ( ) ，rw 。t + 6 ) 一1 ) 一圭( 塞口，) ，t t ) ( 套口，) ，茗，) 一( 妻口；) ，砖) 。( 骞n ，y ，工，) + 塞a t c t s ， 一扣一丢参以k 一) 因此，上述二次规划问题就转化为在约束条件： a i o , i - 1 ，i 多刚；。o “_ 1 6 下对4 ；求解公式( 4 1 5 ) 的最大值： 根据公式( 4 1 4 ) ，得： 喇；参一三赫哕玑_ ) 长春工业大学硕士学位论文 0 1 - q m 台“” ( 4 1 8 ) b 一去( + t ) t 工。分别为标记+ 1 的对应类和标记一1 的对应类的第r 个和第s 个支持向量，而 y ，+ 1 为的类标记，y ，- 一1 为工，的类标记，是最优分类超平面的权向量，b 是其 分类阈值。最优分类决策函数为： 州一锄) ，。k - x ) + ；) “1 9 ) 可以将最优分类超平面推广到非线性可分情况，可以引入松弛变量毒和惩罚因子 c ，广义最优分类超平面最小化式如下 中白) 一言2 + c 荟岛 ( 4 2 0 ) c 为常量。此最优问题可转换为用l a g r a n g e 求极值的方法来解决，但是需要对 l a g r a n g e 乘子的约束即0 a ；c , i - 1 ，尼。我们通常遇到的分类问题是线性不可分 的，但非线性映射的高维特征空间却有可能是线性可分的，根据b t e r c e r 定理，不需要 直接计算这个映射，而是通过核函数k k ，工，j 代替而工，来完成非线性映射。对于给定 的核函数，公式( 4 1 9 ) 的最优分类函数可以修改为： 厂g ) - - $ g “【荟口) ，t k k ，x ) + 6 】 4 2 1 对于大多数空间线性不可分的问题，如果选用适当的映射函数则在特征空间 ( f e a t u r es p a c e ) 可以转化为线性可分问题来解决。支持向量机“”1 实现的是如下的思 想：它通过某种事先选择的非线性映射将输入向量x 映射到一个高维特征空间日中， 如图4 5 ，然后在此高维空间中构建最优分类超平面。由于支持向量机把原问题转化 为对偶问题，计算的复杂度不取决于空间维数，而是取决于样本数，尤其是样本中的 支持向量机数。 图4 5 输入空间到特征空间的映射 将工做变换中：r d 一一h ： 石一巾b ) = ( 红o ) ，2 0 ) 以0 ) ，) 7 ( 4 2 2 ) 4 1 长春工业大学硕士学位论文 其中，蛾b ) 是实函数。 以特征向量中b ) 代替输入向量x ，则由公式( 4 1 9 ) 可以得到 ，o ) 一s g n ) w ) 一s g n 倭a , y p ( x , ) m b ) ) 托2 3 ) 在上面的对偶问题中，无论是目标函数还是决策函数都只涉及到训练样本之间的 内积运算。这样在高维空间就只需进行内积运算，避免了复杂的高维运算。而这种内 积运算是可以用原空间中的函数实现，甚至没有必要知道它的变换形式。根据泛函的 有关理论，只要一种核函数满足m e r c e r 条件，它就对应某一变换空间中的内积。 因此，在最优分类面中采用适当核函数k k ) ，) 一l ，k ) 1 ，【) ，) 就可以实现某一非线 性变化后的先行分类，而且计算复杂度没有增加。此时二次规划的目标函数( 4 1 7 ) 变 为： ( 4 ) 。善q 一言善荟n y t y ，k b 一) c4 2 4 ， 相应分类决策函数( 4 1 9 ) 也变为： ，g ) = s 伊【荟4 7 ) ，鬈仁, x i ) + b l 他2 5 ) 这便是支持向量机。支持向量机的示意图4 6 图4 6 支持向量机示意图 4 2 3 h i l b e r t 空间中的核函数、性质及m e r c e r 核理论 h i l b e r t 空间( h ) 定义：若非空集合h 满足：( i ) 线性、赋范、完备空间；( 2 ) 范 数是由正定的h e r m i t i a n 标量积q 仁，y ) 按照= 以i 固定义；( 3 ) 有一个奇数基， 则称h 为h i l b e r t 空间。 考虑h i l b e r t 空问h 上的一个正交基帆 ，则对任意的p 和v ，函数的内积 4 2 长春工业大学硕士学位论文 ，厶) 一6 。，定义核函数k ( p ，q ) - ，y ( p 况( q ) ，其中，p 和q 为定义域日的两个 元素。它与实数空间类似，虽然核函数k ( p q ) 明显地依赖于正交系统帆 ，但k ( p ，q ) 完全由定义域决定。 在h i l b e r t 空间中的核函数具有以下几个重要性质，这些性质可以由实变函数空 间中的核函数性质移植过来，它们是： ( 1 ) 核函数的再造性：对于闭包s p a n 帆 上的一个函数，则有 ( ，( p l k ( p q ) ) 一f ( e ) 成立。 ( 2 ) 核函数的唯一性：假设( ，k ) 是一个正定h e r m i t i a n 二次型，根据s c h w a r z 积 分不等式，可得i ( ，k 1 2 o ( ，k x ，) 。根据再造核性质可以得到不等式： i i ：( o i l s k ( q ，q i i f l i ，该不等式亦可以改写成：l l ，( p 1 i m ( p i i f l i ，其中m ( p ) 依赖于p ， 与特殊函数，无关。 ( 3 ) 核函数在h i l b e r t 空间中存在的条件 a 在给定的h i l b e r t 空间中，0 ，( p 墨m ( p i i f l i 是核函数存在的一个必要条件。 b 对于给定的核函数和范数，0 ，( p sm ( p i i f l i 是核函数存在的充分必要条件 m e r c e r 核理论： 核特征空间的非线性方法：在模式识别中，我们通常注重最多的是样本是否线性 可分的问题。如果对于某个模式类在其定义的空间内是线性不可分的，在这个时候我 们可以通过构造新的特征向量将其转换到新的空间中，这个空间一般会比原有空间的 维数高，但是可以通过线性判别函数实现原空间中的非线性判别函数问题。 设样本数据工一k ，而，z 。 r ”，中表示某种非线性映射，即 m ：r ”一f ，工一m 0 ) 于是，x 被映射到高维特征空间f 。对于关于模式识别中的给定的学习问题，我 们可以考虑在f 空间中采取与r 中相同的学习方法 ( 西k l y ，i ( m g ：l y ：l ，( 中g 。l y 。) e f x y ， 其中，y 移，y ：，y 。 土1 表示样本的类别标号。有了映射关系就可以在f 空间 内完成样本识别或分类，如只有一个隐层的神经网络、径向基网络等