（金融学专业论文）我国可转债定价的实证研究.pdf

摘要 摘要 1 9 9 2 年，可转换证券在我国资本市场上悄然出现，其融资规模星逐年上 升之势。目前，可转换债券已成为上市公司再融资的主要渠道之一。但是， 可转换债券市场尚处于发展的初级阶段，需要可转换债券的定价理论来支持 其良性发展。国内关于可转换债券定价的文献很多，但研究结果存在很大争 议。造成这种争议的原因有很多，其中一个很重要的原因就是研究者的计算 方法不同。不同算法对可转换债券理论价值产生什么样的影响? 我国可转换 债券的市场价值与理论价值到底是什么关系? 是什么原因导致了可转换债券 理论价值和市场价值的偏离? 本文围绕这些问题，展开一系列的研究。 本文的研究思路是：首先，对国内外关于可转换债券定价的文献进行回 顾，在此基础上探讨国内可转换债券定价存在的问题；然后，根据中国可转 换债券市场的现状，对现实经济社会做出一系列假设，并在假设的基础上建 立本文可转换债券定价理论模型；接下来运用二叉树图法、有限差分法和蒙 特卡罗模拟法三种数值方法计算可转换债券的价值。并对这三种方法的定价 结果进行比较分析；最后运用动态分析的方法对可转换债券的价值进行分析， 并判断前面得出的结论是否准确。 本文总体上按照实证研究的范式来谋篇布局。具体来说，本文由四大部 分组成：第一部分( 第1 - 2 章) 是研究背景和文献综述，第二部分( 第3 章) 是可转换债券定价模型的选择和参数估计，第三部分( 第4 - 5 ) 是实证分析， 第四部分( 第6 章) 是研究结论。 遵循上述布局的方式，本文共分为以下六章： 第1 章，前沿。在这一章，我们主要介绍了本文的选题背景、选题意义和 研究方法。在选题背景部分，我们分析了国内外可转换债券市场的现状，重 点分析我国可转换债券市场的发展趋势。在该部分，我们指出，可转换债券 是一种特殊的公司债券，同时具有债性和股性的特性，是上市公司再融资的 我凰可转债定价的实证研究 首选之一。在选题意义部分，我们阐述了进行可转换债券定价实证研究的理 论意义和现实意义。在研究方法上，本文主要采用了规范分析和实证分析相 结合、定性分析和定量分析相结合、静态分析和动态分析相结合的研究方法， 其中，以实证分析、定量分析和动态分析为主。 第2 章，可转换债券定价的文献评述。在这一章，我们主要回顾了国内 外学者在可转换债券定价方面的研究成果，将可转换债券定价理论分为传统 的可转换债券定价理论和现代的可转换债券定价理论，其中，重点介绍现代 可转换债券定价理论。现代可转换定价理论可以分为单因素模型、双因素模 型和三因素模型。从研究结构上看，现代可转换债券定价理论主要由三部分 组成：一是理论模型，即可转换债券价值满足的偏微分方程；二是偏微分方 程的终端条件和边界条件；三是数值求解方法。我们按照这种研究结构，分 别对单因素模型、双因素模型和三因素模型进行了文献评述。 第3 章，模型的选择和参数估计。在这一章，我们根据我国可转换债券 市场的现状对现实经济社会做出了一系列的假设，在假设基础上，选择了适 合中国市场的可转换债券定价模型，并对其中的参数进行了估计。根据我们 的假设，我们选择了基于股价的单因素模型作为本文的定价模型。 第4 章，数值方法与可转换债券价值的确定。在这一章，我们分别运用 二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算了可转换债券市场的理论价 值，并对这三种数值算法进行了比较分析。在计算过程中，限于各种算法的 局限性，我们对原有模型的约束条件进行了调整。我们的比较分析表明：第 一，从理论上讲，二叉树图法和有限差分法的定价方式相近，蒙特卡罗模拟 法对可转换债券条款的模拟最精确，最接近现实情况，而实证结果表明，二 叉树图法计算的误差率最小，有限差分法次之，蒙特卡罗模拟法计算的误差 率最大，二叉树图法与有限差分法的定价结果比较相近，蒙特卡罗模拟法与 二叉树图法、有限差分法的定价结果相差较大；第二，对于期限较短或接近 边界条件的可转换债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法的 实证结果相差较小，但对于期限较长且没有达到边界条件的可转换债券而言， 二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法实证结果就相差较大；第三，二 叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算的可转换债券理论价值均与市 场价值出现了偏离，但绝大多数情况是理论价值高于市场价值。 2 摘要 第5 章，可转换债券价值的动态分析。在这一章，我们采用动态分析的 方法，分别运用二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法，对可转换债券 价值进行进一步的实证分析。在分析过程中，我们主要注重两点：一是，检验 前面得到的结论是否正确；二是，在动态分析中，可转换债券的价值又呈现出 什么特点。通过分析，我们发现，第4 章得出的结论是经得住时间检验的， 三种计算方法都可以为可转换债券的投资者提供很高的实用价值，股改损害 了可转换债券投资者的利益等结论。 第6 章，结论。在这一章中，我们对前面分析的结果进行了梳理，主要 得出七条结论。第一，从模型选择的角度看，本文选择的是基于股价的单因 素模型，经实证检验，这种选择是基本正确的；第二，在可转换债定价的数 值算法中，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法的理论分析结果与实 证分析结果有一定的出入；第三，根据实证分析，从平均程度上看，二叉树 图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算的理论价值均高于市场价值，但具 体到每个可转换债券，三种算法计算的可转换债券价值都出现了低于市场价 值的情况；第四，实证分析进一步表明，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡 罗模拟法计算的可转换债券价值呈现出一定的规律性j 第五，根据实证分析 的结果，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法都可以为可转换债券的 投资者提供很高的实用价值；第六，前言中，我们指出，提高投资者对可转 换债券价值的认识，可以提高可转换债券的流动性，但其可行性不大，提高 可转换债券市场的流动性，需要另辟跷径；第七，在实证分析中，我们还发 现，2 0 0 5 年以来，在国内资本市场上影响较大的股改，损害了可转换债券持 有者的利益。 本文的创新点：在本文中，比较二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模 拟法在可转换债券定价方面的理论区别和实证区别，是本文的重点，也是本 文的创新点。在文献综述部分，我们发现，国内许多学者运用这三种方法为 可转换债券定价。但是，一方面，他们得出的结果存在一定的出入，另一方 面，并没有学者对这三种计算方法进行详细的比较分析。我们认为，二叉树 图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法在确定可转换债券价值上存在较大的区 别，这是很多学者研究结果存在差别的重要原因。于是，针对三种算法在理 论和实证上的区别，本文进行了带有创新性质的研究。经过比较分析，我们 我国可转债定价的实证研究 发现几个比较新颖的观点：第一，从理论上讲，二叉树图法和有限差分法的 定价方式相近，蒙特卡罗模拟法的定价方式对可转换债券条款的模拟最精确， 最接近现实情况，面实证结果表明，二叉树图法计算的误差率最小，有限差 分法次之，蒙特卡罗模拟法计算的误差率最大，二叉树图法与有限差分法的 定价结果比较相近，蒙特卡罗模拟法与二叉树图法、有限差分法的定价结果 相差较大；第二，二叉树图法计算的理论价值大约高于市场价值2 3 个百分 点，有限差分法计算的理论价值大约高于市场价值3 - 4 个百分点。蒙特卡罗 模拟法计算的理论价值大约高于市场价值8 一l o 个百分点；第三，对于期限较 短或接近边界条件的可转换债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗 模拟法的实证结果相差较小，但对于期限较长且没有达到边界条件的可转换 债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法实证结果就相差较大。 关键词：无套利均衡二叉树图法有限差分法蒙特卡罗模拟法 4 a b s t r a d a bs t r a c t 1 9 9 2 , c o n v e r t i b l eb o n d sa p p e a r e di nc h i n e s es e c u r i t ym a r k e t , m a di t i sg r o w i n g f a s t n o w , c o n v e r t i b l eb o n d sb e c o m eo n eo fm o s ti m p o r t a n tf i n a n c i n gm e t h o d sf o r l i s t e dc o m p a n i e s b u t a sw ea l lk n o w , c h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e ti sy o u n g a n 正i th a sal o n gw a y p r i c i n gt h e o r yi sn e e d e dt os u p p o r tt h ed e v e l o p m e n to f c o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e t t h e r ea r eal o to fd o c u m e n t sa b o u tt h ep r i c i n go f c o n v e r t i b l eb o n d si nc h i n a b u tb yo u rl i t e r a t u r er e v i e w , w ef r e dt h a 上t h e r ea r e g r e a td i f f e r e n c e sa m o n gt h ec o n c l u s i o n so ft h e s er e s e a r c h e s t h e r ea r cai o to f r e i s o n sf o rt h i s ：a ni m p o r t a n to n ei st h a tt h e yu s ed i f f e r e n tm e t h o d sc a l c u l a t i n g c o n v e r t i b l eb o n d s v a l u e h o wd ot h e s em e t h o d sa f f e c tt h ev a l u eo fc o n v e r t i b l e b o n d s ? w h a ti st h ew a t hb e t w e e nm a r k e tp r i c ea n dt h e o r yp r i c e ? w h y i st h e r ea d i f f e r e n c eb e t w e e nm a r k e t 州c ea n dt h e o r yp r i c e ? 蹦sp a p e ri st r y i n g 协a n s w e r t h e s eq u e s t i o n s 1 1 1 em a n n e ro fw r i t i n gi sl i k et h i s ，f i r s t l y , t h e r ei sal i t e r a t u r er e v i e w , a n db y o u rl i t e r a t u r er e v i e w , w et r yt of m dh o wt op r i c ec o n v e r t i b l eb o n d s ，t h ep r o b l e m s o ff o r m e r l yr e s e a r c t bs e c o n d l y , o nt h eb a s i so ft h ea c t u a l i t yo fc h i n e s em a r k e t , w e m a k es o m ea s s u m p t i o n s ，a n dt h e n , o nt h ea s s u m p t i o n s , w ee s t a b l i s hl l l ep r i c i n g m o d e lo f c h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n d s ，a n dw em a k ep a r a m e t e re s t i m a t e s ，t h i r d l y , w e r i s eb i n o m i a lt r e e sm e t h o d s ，f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d s ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o n m e t h o d st oc a l c u l a t et h et h e o r yv a l u eo fc o n v e n i b l eb o n d s , m a dm a k es o m e c o m p a r e so fi h e s et h r e em e t h o d s ，f o u r t h l y , w eu s ed y n a m i ca n a l y s i sm e t h o d s a n a l y z i n gc o n v e r t i b l eb o n d s v a l u e ，a n dc h e c ku p 也ec o n c l u s i o n sw e m a d eb e f o r e ， f i n a l l y ，w em a k et h ec o n c l u s i o n so f t h i sp a p e r ： 1 r h ec o m p a r e so f b i n o m i a lt r e e sm e t h o d s ，f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d sa n dm o n t e c a r l os i m u l a t i o nm e t h o d si st h ee m p h a s e s ，i n n o v a t i o np a r to ft h i sp a p e r i nt h i s p a r t , w ef i n ds o m en o v e lv i e w p o i n t s k e yw o r d s ：n o n - a r b i t r a g ee q u i l i b r i u m b i n o m i a lt r e e sm e t h o d s f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d sm o n t ec a d 0s i m u l a t i o nm e t h o d s 2 1 前言 1 。1 选题背景 1 前言 可转换债券是一种公司债券，持有人有权在规定期限内将其转换成确定 数量的发行公司的普通股股票。发行可转换债券的公司承诺在规定的期限内， 债券持有人有权将债券转换为公司的股票；若债券持有人没有行使转股的权 利，则公司需要到期支付利息和本金。由此可见，可转换债券是集股性和债 性于一体的复合型金融衍生工具。可转换债券的这种特性吸引了不同风险偏 好的投资者和发行者。对发行公司而言，可转换债券具有两个明显的优点， 即低利率筹资和推迟溢价融资。对投资者而言，可转换债券具有保底收益和。 股价上升时分享公司收益的优势。 世界上第一只可转换债券产生于1 8 4 3 年，由美国纽约e i r er a i l w a y 公 司发行。此后，可转换债券一直没有引起人们足够的重视。到了2 0 世纪7 0 年代，世界经济环境发生了巨大变化，布林顿森林体系解体，汇率、利率趋 于浮动，资金运动风险加大。可转换债券由于风险较股票小、收益较普通债 券高，受到了投资者的青睐。据相关资料统计，截至2 0 0 3 年底，全球可转换 债券市场的规模已达6 1 0 0 亿美元，比1 9 8 2 年的3 0 0 亿美元增长近2 0 倍。可 转换债券市场已经成为世界资本市场的重要组成部分。 我国资本市场还相当年轻和幼稚，可转换债券引入的时间也很短。1 9 9 2 年深圳宝安集团在国内证券市场公开发行了我国第一只可转换债券，揭开了 我国可转换债券市场发展的序幕。但由于深宝安可转换债券转股的失败以及 各方面条件的不具备，我国可转换债券市场的发展基本处于停滞状态。直到 1 9 9 7 年3 月，可转换公司债券管理暂行办法出台，3 家非上市公司( 南宁化 工、吴江丝绸和茂名石化) 先后发行可转换债券，我国的可转换债券市场才 我国可转债定价的实证研究 重现生机。2 0 0 0 年，虹桥机场和鞍钢新轧可转换债券发行，这是继深宝安以 后上市公司第一次被允许发行可转换债券。2 0 0 1 年4 月，中国证监会颁布了上 市公司发行可转换公司债券实施办法和3 个配套的相关文件，正式将可转换 债券定位为上市公司再融资的又一种常规模式。这一办法具有里程碑的 意义，我国可转换债券市场开始快速发展。2 0 0 2 年，共有5 家上市公司发行可 转换债券( 阳光转债、水运转债、万科转债、丝绸转债和燕京转债) ，融资额 达4 2 亿元。2 0 0 3 、2 0 0 4 年，上市公司发行可转换债券的步伐进一步加快，分 别有1 6 、1 2 家上市公司发行可转换债券。2 0 0 3 年发行的可转换债券是民生转 债、雅戈转债、华电转债、山鹰转债、桂冠转债、国电转债、西钢转债、云 化转债、复星转债、邯郸转债、钢钒转债、丰原转债、钢都转债、华西转债、 首钢转债和侨城转债，总融资额达1 9 6 亿元；2 0 0 4 年发行的可转换债券是江淮 转债、歌华转债、营港转债、创业转债、南山转债、招行转债、钢联转债、 华菱转债、金牛转债、海华转债、晨鸣转债和万科转2 ，总融资额达2 0 9 亿元。 值得注意的是，在2 0 0 3 、2 0 0 俾，可转换债券融资额已占到当年上市公司再 融资额( 分别为3 6 9 亿元、4 8 0 亿元) 的一半左右。2 0 0 5 年i 由于股改，证券 市场停止i p o 、停止再融资，可转换债券一级市场处于停滞状态，在这一年仅 有两支过会转债，它们是韶钢松山和招商地产。2 0 0 6 年恢复再融资以来，可 转换债券一级市场不甘寂寞。截至2 0 0 7 年2 月8 日，已有1 3 家上市公司利用可 转换债券进行融资，它们发行的可转换债券是柳化转债、华发转债、凯诺转 债、金鹰转债、上电转债、招商转债、天药转债、巨轮转债、韶钢转债、0 6 马钢债、钢钒债、0 6 中化债和0 7 云化债回，总融资额达1 7 0 多亿元。随着我国 融资方式的转变和资本市场的不断发展，股票和公司债券将逐渐成为上市公 司融资的主要渠道。可转换债券作为一种特殊的公司债券，由于同时具有债 性和股性的特性，必然会成为上市公司再融资的首选之一。 1 2 选题意义 到目前为止，有关可箩换债券的研究文献数不胜数，研究内容也丰富多 。0 6 马钢债、钢钒债、0 6 中化债和0 7 云化债是分离式可转换债券- 2 1 前言 样。本文选择的研究方向是可转换债券的定价。我们认为，在我国，进行可 转换债券定价的实证研究具有重大的理论意义和现实意义。 首先，通过文献综述回，我们发现，虽然国内关于可转换债券定价的理论 研究已经取得了很大的进步，但是国内学者的实证结果却相差很大。陈恩全、 万军( 2 0 0 3 ) ，郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) ，吴小瑾、陈晓红、张泽京( 2 0 0 5 ) 等 的研究结果表明，我国可转换债券的是市场价值低于理论价值，市场低估了 可转换债券的价值。但赖其男、姚长辉、王志诚( 2 0 0 5 ) 的研究结果表明， 我国可转换债券的市场价值高于理论价值，市场高估了可转换债券的价值。 是什么原因导致了上面这种截然相反的研究结果? 不同算法对可转换债券理 论价值会产生什么样的影响? 我国可转换债券的市场价值与理论价值到底是 什么关系? 是什么原因导致了可转换债券理论价值和市场价值的偏离? 以上 这些问题都需要我们对可转换债券的价值进行进一步的分析和探讨。 其次，我国可转换债券市场尚处于发展的初级阶段，需要可转换债券的 定价理论来支持其良性发展。目前，我国可转换债券市场的流动性较差，这 在一定程度上制约了可转换债券市场的发展。我们认为，投资者对可转换债 券的价值认识不清是造成可转换债券市场流动性差的一个重要原因。一般而 言，可转换债券的发行条款包括转股条款、赎回条款、回售条款和向下修正 条款。这种多样化的条款一方面增加了可转换债券的投资价值，另一方面却 增加了投资者的投资难度，很多投资者将可转换债券看成资本市场上的一种 “怪物”。为了提高投资者对可转换债券价值的认识，促进可转换债券市场的 进一步发展，也很有必要对可转换债券的价值进行详细的分析和探讨。 1 3 研究方法 可转换债券定价属于资产定价的范畴。资产定价源于风险，这种风险是 指未来收益的不确定性。如果有一种方法能够将未来的收益确定或大体确定， 那么该方法就是一种好的资产定价方法。“无套利均衡”法就是这样一种方法， 它通过构造无风险证券组合的形式去确定所研究证券的价值。1 9 7 3 年，b l a c k o 文献综述在第l 章详细讨论，这里直接运用分析结果。 我国可转债定价的实证研究 s c h o l e s 运用“无套利均衡”方法为欧式期权定价，成功地建立和求解 b l a c k - s c h o l e s 模型( 简称b - s 微分方程) ，得到了欧式看涨和看跌期权定价的 精确公式。从此之后，。无套利均衡”方法广泛应用于各种衍生证券的定价。 本文建立的模型就是运用了这种方法。 本文的基本研究思路是：首先，对国内外关于可转换债券定价的文献进 行回顾和分析，在此基础上探讨国内可转换债券定价存在的问题，然后，根 据中国可转换债券市场的现状，对现实经济社会做出一系列假设，并在假设 的基础上建立本文采用的可转换债券定价理论模型，接下来运用二叉树图法、 有限差分法和蒙特卡罗模拟法三种数值方法计算可转换债券的价值，并对这 三种方法定价结果进行比较分析，最后运用动态分析的方法对可转换债券的 价值进行分析，并判断前面得出的结论是否准确。 从总体上讲，本文主要采用了规范分析和实证分析相结合、定性分析和 定量分析相结合、静态分析和动态分析相结合的研究方法，其中，以实证分 析、定量分析和动态分析为主。上面提到的“无套利均衡”方法属于规范分 析的范畴。另外，由于本文采用的数值算法比较复杂，笔者运用了大量的计 算机程序辅助计算。限于笔者掌握的知识有限，文章难免存在一些疏漏和不 当，敬请指正。 4 2 可转换债券定价的文献评述 2 可转换债券定价的文献评述 与可转换债券1 6 0 多年的运作实践相比，可转换债券定价理论的发展比 较滞后。理论界对可转换价值的研究始于2 0 世纪6 0 年代，经过4 0 多年的发 展；可转换债券定价的理论研究已经比较成熟。本章将主要介绍国内外关于 可转换债券定价理论的研究成果，并做出相关评述。 2 1 国外可转换债券定价的研究成果 本文以1 9 7 3 年为标志，将这一时间之前的可转换债券定价理论称为传统 可转换债券定价理论，将这一时间之后的可转换债券定价理论称为现代可转 换债券定价理论。传统可转换债券定价理论对可转换债券的定价进行了初步 探讨，但并没有形成成熟、系统的定价模型。它的主要贡献之一，是指出可 转换债券价值包含了转换价值和纯债券价值。并且，从理论上讲，可转换债 券价值应该大于它的转换价值和纯债券价值。与之相比，现代可转换债券定 价理论则迈出了一大步。现代可转换债券定价理论不仅指出可转换债券内含 转换价值和纯债券价值，而且指出它们是一个整体内嵌于可转换债券的价值 当中。它运用“无套利均衡”方法确定可转换债券的定价模型，建立了可转 换债券价值满足的偏微分方程，根据可转换债券条款确定方程的终端条件和 边界条件，最后运用数值方法求解。这种定价方式比较准确地描述了可转换 债券的性质，计算出的可转换债券价值是比较精确的。下面将分别介绍传统 可转换债券定价理论和现代可转换债券定价理论，重点介绍现代可转换债券 定价理论。 我国可转债定价的实证研究 2 1 1 传统可转换债券定价理论 ，1 9 7 3 年以前，可转换债券的理论研究主要集中在可转换债券基本概念的 建立，转换价格的确定与调整方法等。对于定价本身，由于理论方法与研究 工具的落后，大部分工作仅限于对可转换债券价值的大致描述上。w i l l i a m j b a u m o l 、b u r t o ng m a l k i e l 、r i c h a r de g u a n d t ( 1 9 6 6 ) 认为：c ( 可转换债 券价值) - - m a x ( c i ，c b ) ，其中：c , = p s ( 转股价值) + v ( 保险价值) ，c b = b ( 纯 债券价值) + v ( 保险价值) 。e u g e n ef b r i g h a m ( 1 9 6 6 ) 提出了类似的观点， 他认为可转换债券价值有两个底限，纯债券价值和转换价值。j a m e se w a l t e r 、 h g u s t i nv q u e ( 1 9 7 3 ) 在回顾以往定价方法的基础上，又提出了基于资本资 产定价模型的市场模型和基于模拟股票价格运动的模型并做出了实证分析。 遗憾的是，由于理论方法与研究工具的落后，以上研究并没有形成成熟、 系统的可转换债券定价模型。尽管如此，这些研究还是对可转换债券定价做 出了许多有益的探索。传统可转换债券定价理论最大的贡献之一，是指出可 转换债券价值包含了转换价值和纯债券价值。并且，从理论上讲，可转换债 券价值应该大于它的转换价值和纯债券价值。这种定价理念在现代可转换债 券定价理论中也显得非常重要，可转换债券价值满足的偏微分方程边界条件 就是根据这种理念确定的。但是，传统可转换债券定价理论的缺点是致命的， 它没有形成成熟、系统的定价模型，研究方法也十分有限，不能准确确定可 转换债券的理论价值。同时，它没有考虑利率变化和违约风险等其他因素对 可转换债券价值的影响，也没有将可转换债券的附属条款( 赎回、回售等) 纳入考虑范围。因而，传统可转换债券定价理论关于可转换债券的定价是十 分粗略的。 2 1 2 现代可转换债券定价理论 1 9 7 3 年，b l a c k & s c h o l e s 发表了名为期权和公司负债定价。的著名 论文，在此文中，他们运用“无套利均衡”方法，成功地建立和求解了b - s 微分方程，得封了欧式看涨和看跌期权定价的精确公式。从此以后，国内外 。我们称这篇文章的研究成果为b - $ 期权定价理论 6 2 可转换债券定价的文献评述 学者纷纷采用“无套利均衡”方法来研究衍生证券的定价。现代可转换债券 定价理论就是在此基础上发展起来的。根据影响可转换债券价值的随机因素 的数量，现代可转换债券定价理论分为单因素模型、双因素模型和三因素模 型。从研究结构上看，现代可转换债券定价理论主要由三部分组成：一是理 论模型，即可转换债券价值满足的偏微分方程，通过选择无套利证券组合的 方法确定；二是偏微分方程的终端条件和边界条件，根据可转换债券的条款 确定；三是数值求解方法，常用的数值方法有二叉树图法、有限差分法和蒙 特卡罗模拟法。按照现代可转换债券定价理论的研究结构，下面将分别介绍 单因素模型、双因素模型和三因素模型。 2 1 2 1 单因素模型 单因素模型分为基于公司价值的和基于股票价值的两种单因素模型，下 面将分别一一介绍。 2 1 2 1 1 基于公司价值的单因素模型 e r t o n ( 1 9 7 4 ) 认为，公司债券取决于公司价值，那么，基于公司债券的 期权就是基于公司价值的期权。i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 随后将这种理念结合b s 期权定价理论应用于可转换债券的定价。i n g e r s o l l 假设公司价值等于可转换 债券价值与股票价值之和，公司价值的波动是一个维纳过程，运用。无套利 均衡”方法建立的可转换债券价值满足的偏微分方程为： l i a 2 矿2 日r t + f ，y c ) h - r h + c = 0 ( 2 1 ) 2 边界条件： 。 日( 0 ) = o ，日( 功= k ( 2 2 ) 其中，h 代表可转换债券价值，v 代表公司价值，r 代表无风险利率，。代 表公司价值的波动率，c 代表可转换债券的利息，k 代表转换价值。 他的一个重要结论是：在不考虑赎回条款的情况下，可转换债券的价值 分解为贴现债券价值和认股权证价值之和；在考虑赎回条款情况下，可转换 债券的价值被分解为普通贴现债券价值与认股权证价值之和减去公司的赎回 期权的价值。 我国可转债定价的实证研究 b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 同样使用单因素的公司价值模型确定可转 换债券价值。b r e n n a n s c h w a r t z 建立的偏微分方程与i n g e r s o l l 建立的偏 微分方程方程几乎完全一致，只不过他们研究的是零息债券，可转换债券的 利息为零。他们考虑了7 个约束条件，最后利用有限差分法求解。 基于公司价值的单因素模型的最大缺点是公司的价值和波动率是不可以 直接观察到的，并且公司价值的运动比较复杂，用模型难以准确地描述。同 时，作为单因素模型，它没有考虑利率变化和违约风险等其他因素对可转换 债券价值的影响。 2 1 2 1 2 基于股份的单因素模型 基于股价的单因素模型将股价变化作为影响可转换债券价值变化的主要 因素。我们知道，可转换债券区别于普通债券的最大特点在于它有转股权， 而转股权的行使与否又取决于转股价。当股价上升到转股价以上时，可转换 债券价值几乎完全取决于其转股价值。因此，股价的运动是影响可转换债券 价值变化的最主要因素。国外许多学者进行了基于股价的单因素可转换债券 定价模型的研究，其中以m c c o n n e l l s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 、g o l d m a n s a c h s ( 1 9 9 4 ) 和t s i v e r i o t i f e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 为代表。 jm c c o n n e l l s c h w a r t z 假设可转换债券价值只依赖股票价格而且股票价 格波动率是不变的常数，发行公司无破产风险。他运用“无套利均衡”定价 方法建立的可转换债券定价模型为： 1 2 0 - 2 s 2 乞+ 【心一烈s f ) e + 厶- r l = 0 ( 2 3 ) 终端条件： d = m a x ( c r s ，d ( 2 4 ) 边界条件： l ( s ，f ) c , s ( 2 5 ) l ( s ，t p ) p ( t p ) ( 2 6 ) l ( s ，f ) m a x c ( f ) ，c ，s ( 2 7 ) 其中，l 代表可转换债券价值，s 代表股价，r 代表无风险利率，o 代表 股价的波动率，c 。代表转换比率，p ( t ) 代表赎回价值，c ( t ) 代表回售价值， s 2 可转换债券定价的文献评速 f 表示面值，t 代表到期期限。 最后，通过有限差分法求解可转换债券价值。 g o l d m a ns a c h s 运用二叉树法确定可转换债券价值。g o l d m a ns a c h s 认为， 二叉树图每一结点可转换债券价值： 矿= m a x ( s ，p + a ，n f m ( h ，c + a ) ) ( 2 8 ) 肌似s 南+ 南) 眩 其中。y 是经过信用风险调整过的贴现率，v 代表可转换债券价值，h 代表持有价值，n 代表转股比例，s 代表股价，p 代表回售价值，c 代表赎 回价值，a 代表利息。 t s i v e r i o t i f e r n a n d 4 s ( 1 9 9 8 ) 在g o l d m a ns a c h s 的基础上提出带有 外生性的信用利差模型，他们对基于股票价格的单因素模型进一步完善。他 认为可转换债券价值v 满足的偏微分方程为： 鲁+ 丢 2 豢+ 心等r ( 矿叫- ( ，圳肚o ( 2 1 0 ) 债券部分价值b 满足的偏微分方程： 署+ 导 2 豢+ 心罟( ，肛o ( 2 终端条件： v ( s ，t ) = m a x ( n s ，f ) ( 2 1 2 ) 如果f n s ，b ( s ，t ) = f ；否则b ( s 。t ) = 0 。 其中，s 代表股价，a 代表股价的波动率，r 代表无风险利率，r 。代表 信用风险溢价率，n 代表转换比率，f 代表面值，t 代表到期期限。 最后，通过有限差分法求解可转换债券价值。 以上这些基于股价的单因素模型都没有考虑利率变化和违约风险等其他 因素对可转换债券价值的影响。 2 1 2 2 双因素模型 单因素模型假设利率在研究期间保持不变，这种假设与现实不符。在利 率已经市场化的国家，随着宏观经济形势的变化，利率也不断地变化。这种 9 我国可转债定价的实证研究 情况下假设利率不变是不合理的。为了使可转换债券定价模型更接近现实， 将利率作为一个随机因子加入到单因素模型中就产生了双因素模型。于是， 就出现了两种双因素模型，基于公司价值与利率的双因素模型和基于公司价 值与利率的双因素模型。下面将分别一一介绍。 2 1 2 2 1 基于公司价值与利率的双因素模型 ；g 砖煽印孵t 印2 9 却_ 把】蚂矿肛粥咖仉丹= o 糟取以 巧f = m a x 8 t + 伊刃五) 丹) ( 3 6 ) 根据假定4 ，公司会在满足赎回条件时立刻行使赎回权，投资者会在赎回 日之前行使转股权。所以，赎回日可转换债券价值满足： v = - r f l a x ( s t + 旷矿五) ，只) ( 3 7 ) 根据假定5 ，当面临回售压力时，公司需要调整转股价格。调整转股价后 的可转换债券价值满足： v p 2 ( 3 8 ) 如果没有发生赎回，则到期日t 应满足的终端条件，在没有满足回售条件 时： 巧= m a x 6 r + 口肼墨) ，f 功 ( 3 9 ) 在满足回售条件时： v = p 2 ( 3 1 0 ) 3 3 样本的选择及参数估计 3 3 1 样本的选择 我们以2 0 0 6 年7 月2 4 日作为研究的时点。截至当日，上市公司在国内共 发行3 6 支可转换债券，其中，5 家已经到期。在未到期的3 l 家中，摘牌和停 止交易的有1 5 家，尚在交易所交易的有1 6 家。我们选择这一天中尚在交易。 的可转换债券作为研究对象，详情如表3 1 所示： 。尚在交易是指可以交易的，只要没有停牌或停止交易就归入尚在交易之中，并不要求当天有交易。 1 7 我国可转馈定价的实证研究 表3 12 0 0 6 年7 月2 4 日交易所可交易可转换债券详表 转债名称发行日期限票面利率( 依时间顺序)转股价 水运转债 0 2 0 8 一1 35每年0 9 55 4 1 丝绸转20 2 一l o 1 65 每年1 8 3 0 0 华电转债0 3 一0 6 一0 3 5 每年1 5 3 1 0 桂冠转债 0 3 - 0 6 - 3 0 51 、1 3 、1 7 、2 1 、2 5 6 0 7 国电转债 0 3 0 7 一1 85 0 8 、1 1 、1 8 、2 1 、2 5 6 5 9 西钢转债0 3 - 0 8 - 1 i51 2 、l ，5 、1 ，蹦、2 1 、2 6 5 3 4 邯钢转债0 3 1 1 - 2 6 5 1 、1 3 、1 伟、2 3 ，2 7 3 3 6 华西转债 0 3 - 0 9 0 l51 6 、1 蹦2 1 * 、2 4 、2 7 2 7 0 首钢转债 0 3 一1 2 一1 86 每年1 ，聩 2 9 7 营港转债 0 4 - 0 5 - 2 051 8 、2 1 、2 4 、2 5 、2 6 6 9 9 创业转债0 4 - 0 7 - 0 162 3 4 、2 5 2 、2 7 4 、3 2 4 、3 5 3 3 9 0 南山转债0 4 1 p 1 951 5 、1 8 ，2 。i 、2 4 、2 伟4 1 2 招行转债0 4 - l l 1 051 、1 3 7 5 ，1 7 5 、2 1 2 5 、2 5 5 7 4 华菱转债0 4 - 0 7 - 1 65i 、1 5 、2 9 、2 麟、2 5 4 3 0 海化转债0 4 - 0 9 一0 7 5 1 5 、1 鼹，2 1 、2 4 、2 7 4 6 0 晨鸣转馈 0 4 - 0 9 - 1 55 1 。缟、2 0 5 k 2 3 9 、2 8 4 、3 1 7 6 4 7 资料来源：上海证券交易所同站、深圳证券交易所网站 3 3 2 参数估计 3 3 2 1 股价及其波动率的确定 某日股价以当日收盘价计算，数据来源于分析家、同化顺证券交易行情 系统。 波动率的估计采用历史波动率的方法，即通过股票价格的历史变动( 去 除派息、送股、增发配股等影响) 估计出股票价格的波动率。用s 。表示第i 个时间间隔末的股票价格，u 。表示第i 个时间间隔后的连续复利收益( 并不 是年度复利) ，则： 叫旮 ( 3 1 1 ) 其中，i = l ，2 ，n 。 u 。的标准差s 的估计值为： 1 8 ( 3 1 2 ) 3 模型的选择和参数估计 因此，估计的波动率为： j _ 一 盯= s 4 m 其中：m 为交易天数。 ( 3 1 3 ) 选择一个合适n ( 观察次数) 并不容易。然而，数据越多，一般来说获得 的精确度越高。但是，o 确实随时间而变化，过长的历史数据对于预测将来 可能不起作用。一个效果不错的解决办法是使用最近9 0 天到1 8 0 天的每日股 票收盘价来计算股票波动率。本文使用2 0 0 6 年7 月2 4 日前1 8 0 天的标的股 票收盘价计算个股的每日收益率，而估计年波动率时以交易天数2 4 0 天回计算。 计算结果如表3 2 所示： 表3 2 各转换债券及其标的股票波动率 转债名称 估计波动率转债名称估计波动率 水运转债 o 3 9 2 6 酋钢转债 o 3 9 3 0 丝绸转2 o 3 4 7 0 营港转债 0 4 0 6 5 华电转债 o 5 8 8 7 创业转债 o 5 0 7 5 桂冠转债o 4 0 4 3南山转债0 6 8 0 0 国电转债 o 4 1 4 3 招行转债 o 3 3 3 7 西钢转债 o 5 4 0 9 华菱转债 o 5 0 1 9 邯钢转债o 4 3 9 0 海化转债o 4 1 9 3 华西转债 o 4 3 4 7 晨鸣转债 o 4 5 5 8 3 3 2 2 无风险收益率的确定 前面我们已经提到，无风险收益率用同期国债收益率估计。传统上，由 于我国利率市场化程度有限，常常以居民定期储蓄存款利率作为无风险利率 的估计值。然而，随着我国利率市场化的逐步推进，交易所国债市场利率、 银行间同业拆借市场利率、银行间国债回购市场利率都已实现完全自由化， 再以居民定期储蓄存款利率作为无风险利率的估计值显得不合时宜。本文将 以交易所国债市场利率作为无风险利率的估计值。我们选择的卜5 年期交易 所国债及其收益率( 以连续复利表示) 如表3 3 所示，以调整后的卜5 年期 国债收益率作为卜5 年期无风险利率的估计值。 o2 4 0 天是指一年内股票的交易天数，根据交易所的开盘天数( 2 5 2 天) 和股票的停牌天数估算。 1 9 我国可转债定价的实证研究 表3 3 交易所国债选择及收益率情况 国债名称到期日收益率调整后收益率 9 9 国债( 5 ) 0 0 9 9 0 5 2 0 0 7 8 2 022 52 2 5 国债0 5 0 8 ( 1 0 0 5 0 8 )2 0 0 b - 8 一1 524 32 4 3 国债0 2 1 0 ( 1 0 0 6 1 0 )2 0 0 9 8 2 2 3 1 6 2 6 5 0 3 国债( 7 ) ( 0 1 0 3 0 7 ) 2 0 1 0 - 8 - 2 02 6 62 8 7 国债0 4 0 7 ( 1 0 0 4 0 7 )2 0 1 1 - 8 2 43 1 03 1 0 收益率是2 0 0 6 年7 月1 8 - 2 4 日周平均收益率，三年期和四年期的国债收益率 出现异常变化，用线性插值法加以调整。数据来源：h t t p ：b o n d m o n c t h e x u n c o m 3 。3 2 。3 企业债收益率 企业债收益率一般用类似企业。发行的债券的收益率估计。在郑振龙、林 海( 2 0 0 4 ) ，赖其男、姚长辉、王志诚( 2 0 0 5 ) 等人的研究中，他们以无风险 利率和信用风险溢价的方式确定企业债收益率。本文则根据在交易所上市的 企业债来计算我们需要的企业债收益率的估计值。我们选择的1 - 5 年期交易 所企业债及其收益率( 以连续复利表示) ，其中，企业债收益率以调整后的数 据为准。如表3 4 所示； 表3 4 交易所企业馈选择及收益率情况 企业债名称到期曰收益率 调整后收益率 9 8 石油债( 1 2 9 9 0 5 ) 2 0 0 7 0 9 - 0 83 5 0 4 3 5 0 o l 广核债( 1 1 1 0 1 6 )2 0 0 8 - 1 2 - l o3 9 0 4 ， 3 9 0