（水声工程专业论文）矢量传感器阵时频联合方位估计.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t n e wr e s e a r c hd o m a i n sw e r e e x p l o i t e da n ds o m ep r o b l e mw h i c hh a v ep u z z l e ds i 霉a a z p r o c e s s i i l gs c h o l a rf o ral o n gt i m ec o u l db es o l v e di nv i r t u eo ft h ev e c t o rs e n s o r i nt h i s t h e s i s , m a t t e r sw e r er e s e a r c h e db a s e do nt h ev a r i o u sa d v a n t a g eo f t h ev e c t o rs e n s o ra r r a y 。 f i r s t l y ，am o d e lo f w h o l es p a c et m a m b i g u o u sd o a ( d i r e c t i o n o f - a r r i v a l ) e s t i m a t i o n u s i n gv e c t o rs e n s o rl i n e a ra r r a y 1 ) v d sd e s i g n e di nt h et h e s i s b a r t l e t tb e 卸m m n i l l 吕c a p o n b e a m f o r m i n gm a dc o n v e n t i o n a lm u s i cm e t h o du s i n gt h ev e c t o rs e n s o ra r r a yw e r eg i v e n i ti st h ef i r s tt i m et oa p p l yt h ed o ae s t i m a t i o nm e t h o d sb a s e do n t i m e - f r e q u e n c y 锄a l y s i s t ot h ev e c t o rs e n s o ra r r a ys i g n a lp r , r e s s i n g t h e p a r t i c u l a rc a l c u l a t eo f v e c t o rs e n s o ra r r a y s t i m e - f r e q u e n c ym u s i ca n dd o ae s t i m a t i o nb a s e do i lf r f t ( f r a c t i o n a lf o u r i e r t r a n s f o r m ) w a s 衄t h em o d e la n da l la l g o r i t h m sw e r er e s e a r c h e dv i at h e o r ya n d s i m u l a t i o n t h et i m e - f r e q u e n c ym u s i co fv e c t o rs e n s o ra r m yh a dp o w e r f u lc h o o s i n g a b i l i t y t h et i m e - f r e q u e n c yp o 缸w a sc h o s e nt of i l t r a t es i g n a l s ，r e s t r a i ni n t e r f e r e n c e , a n d e l l h a i l c es n r ( s i 班a ln o i s er a t i o ) e f f e c t i v e l y t h ef o c u s i n ga n di n t e r p o l a t i o nw a sa v o i d e d b yd o ae s t i m a t i o nb a s e do nf r f t ，a n dl f m ( l i i a e rf r e q u e n c ym o d u l a t i o n ) s i g n a lw a s 吐l a i l g e dt os i n g l es i g n a li nf r a c t i o n a lf o u r i e rd o m a i nv i ao n ed i m e n s i o nt l a n s f o l t l lt o p _ o i c e s ss i g n a l t h ec o m p l e x i t ya n dc a l c u l a t i o nq u m a f i t yo fs i g n a lp r o c e s s i n gw a sp l a y e d d o w ne f f e c t i v e l y l f ms i 舀1 a lw a se s t i m a t e db yt h em e t h o dw i t h o u ts e a r c h i n gf r e q u e n c y a n df o c u s i n gt r a n s f o r m a tt h ee n do ft h i st h e s i s ，t h ee x p e r i m e n t a ld a t ao b t a i n e df r o ml a k ee x p e r i m e n t a t i o n a n ds e ae x p e r i m e n t a t i o nw a sd i s p o s e d t w od o aa 式- 啪篮如m e t h o d sb a s e do n t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sa n dt h ew h o l es p a c ed i r e c t i o n a la b i l i t yo f 恤m o d e lw e r ev e r i f i e d b yt h er e s u l to f d i s p o s a l k e yw o r d s ：v e c t o rs e n s o l a r r a y ；, d o a t i m e - f r e q u e n c ym u s i c ；f r f r 哈尔滨工程大学 学位论文原创，i 生声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：侈格 日期： 纠一年弓月7 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ： 多世梅导师( 签字) ：j 科 日期： 纠年孑月匆日纠年；月矽日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 j 皇宣暑i 暑暑宣暑宣暑昌宣i 暑萱薯；羞i 1 i l l 暑i 宣i i 昌宣；i i i 昌宣昌宣i i 置宣i 暑宣暑i 暑宣暑i 置i i 宣置皇i i i 暑暑宣i i 第1 章绪论 1 1 立题意义 随着陆地资源的日益枯竭，海洋开发事业得到发展。海洋作为军事斗争 的一个激烈战场，将成为现代和未来战争中争夺的要点。行使海洋权利，关 系到中华民族未来的生存空间，关系到战略上的政治、经济、文化利益和安 全。向海洋进军，必然是科技、信息、金融、外交、军事等综合国力的全面 竞争。 水声技术作为研究和探索海洋的重要手段，也得到了迅速发展。长期以 来，水声系统几乎都是利用声场的声压标量信息，声压传感器及基阵在其出 现后的很长时间内，解决了很多工程应用问题。随着人们对海洋研究的不断 深入，许多问题成为水声技术中待解决的重要问题，低信噪比条件下的信号 处理就是现代水声信号处理所面临的重要问题之一。提高水声系统弱信号检 测能力的直接有效途径之一就是使用声压传感器阵列，然而随着频率的不断 降低，声压传感器阵列在保持一定增益、束宽的条件下，阵列孔径越来越大。 另外，声压传感器阵存在目标分辨的锥面模糊问题，这在一定程度上也影响 了系统的工程应用。 减小基阵尺寸并能在低信噪比情况下对目标进行高精度方位测量，是多 年来人们追求的目标。矢量传感器的出现为达成这个目标起n t 十分重要的 作用，矢量传感器能同时共点拾取声场中的声压和振速信息，使得联合处理 声标量场和矢量场共同携带的环境和目标信息成为可能。对于矢量传感器阵 而言，与阵元数目相同的声压传感器阵列相比较，可以获得几倍数目的输出 信号，能够更精确地估计阵元间的相位延迟，有效提高信噪比。另一方面， 单个的矢量传感器具有八字形指向性，其输出本身就已蕴含了空间目标的方 向信息。用矢量传感器取代传统的声压传感器组成阵列，可以有效避免声压 传感器方位检测中存在的左右舷模糊问题，用直线阵即可测量目标的方位角 及俯仰角，可以明显提高对水声弱信号的探测能力。并且可以将一系列的信 号处理方法，如波束形成、自适应技术、小波分析、互相关分析、高阶统计 和高阶谱分析等技术引入到矢量传感器阵列处理中，所以矢量传感器以及其 哈尔滨工程大学硕士学位论文 皇i 暑i ；暑宣宣。i i i i i 暑昌宣i 暑暑昌；i ；昌鲁昌暑；i i 昌暑宣i ；宣昌暑暑宣i i 暑i i 葺宣| i 暑i 宣；i 薯皇暑i 暑 阵列信号处理技术具有很大的潜在发展空间。 国外已将矢量传感器应用于被动战场监视系统n 鼬一，可以预想矢量传感 器及其阵列信号处理将会在诸如航空吊放声纳、水下定位系统、海岸预警系 统、区域性水下电子对抗网络、空投浮标声纳基阵等多方面得到广泛的应用。 现在矢量传感器的制作工艺发展迅速，我国已经能够制作可以用于工程应用 的矢量传感器。因此，探索基于矢量传感器基阵的信号处理方法，更好的利 用声场的矢量特性来提高声纳设备的性能具有十分重要的意义，研究矢量传 感器阵及其阵列信号处理技术是十分必要的。 本文在学习国内外研究成果的基础上，对矢量传感器阵方位估计算法进 行了研究。利用二维矢量传感器线阵进行全空间无模糊定位，将时频分析算 法与方位估计算法相结合，应用到矢量传感器阵列的波达方位估计中，充分 利用声场的标、矢量信息以及接收信号的时、频、空三维信息，为矢量传感 器阵列信号处理技术的研究及发展奠定基础。 1 2 矢量传感器方位估计技术的发展 矢量传感器同时共点拾取声场中的标量和矢量信息，由矢量传感器组成 阵列进行信号处理能得到几倍于声压传感器的输出，为信号处理提供丰富的 声场信息。随着矢量传感器的发展，矢量传感器阵列信号处理技术也在迅速 发展，这为阵列信号处理领域开辟了一个非常有潜力的发展空间。 相对于声压传感器阵，矢量传感器阵列具有多方面的优越性能： ( 1 ) 矢量传感器阵列的处理对象是矢量，可以获得更丰富的声场信息， 因此相同阵元数目的矢量传感器阵具有更高的空间分辨力。 ( 2 ) 矢量传感器本身就具有与频率无关的指向性，利用单个矢量传感器 就可- 以进行三维空间无模糊定向。 ( 3 ) 矢量传感器阵由于其组合方向因子的存在，可以抑制栅瓣，抗左右 舷模糊。 ( 4 ) 矢量传感器具有抵消各项同性噪声干扰的能力。式( 1 1 ) 为各项同性 噪声场的噪声协方差矩阵，由矩阵可以看出，噪声声压的自相关系数为1 ， 而各振速分量噪声的自相关系数为1 3 。声压和振速的噪声不相关，而声压和 振速接收的信号是完全相关的，所以信号不变各向同性噪声相互抵消，从而 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 提高了信噪比，获得处理增益。 r = lo o1 3 oo oo 00 00 1 3o 01 3 矢量传感器阵列信号处理以其显著的优势得到了各国学者的关注。由于 矢量传感器体积小、重量轻、布放方便的特点，二十世纪7 0 年代，美国成功 的将其应用到实际的声纳浮标中。俄罗斯也展开了大量研究，利用矢量传感 器拖曳阵研究矢量传感器拖曳阵的姿态、拖曳速度和流噪声对矢量传感器检 测性能的影响等p 1 。 9 0 年代，矢量传感器阵处理技术迅猛发展，美国信号处理专家a n e h o r a i 和k t w o n g 等人作出了巨大贡献。1 9 9 2 年，a n e h o r a i 采用矢量传感器成阵 技术进行方位估计网，指出矢量阵列和声压阵列的波束形成并无本质区别， 二者可以通过k r o n e c k e r 积联系在一起。m h a w k e s 研究了理想条件下矢量传 感器阵c a p o n 波束形成器进行方位估计的性能p 1 ，推导了单个点源条件下的 c r b 界。m h a w k e s 还研究了自由场中环境噪声对矢量传感器阵列的影响， 分析了各向同性噪声场以及几种典型的空间各向异性噪声场中同一矢量传感 器各分量之间的相关性，及不同位置矢量传感器各分量之间的互相关性恻， 对矢量传感器阵列布局对方位估计性能的影响进行了详细分析唧。1 9 9 6 年， h o c h w a l d 提出一种确定组合传感器阵列分辨目标数的方法，指出分辨的最多 目标数与阵列接收的协方差矩阵的秩和阵元数目有关u 。1 9 9 7 年，k t w o n g 对矢量传感器的波束图及高分辨e s p r i t 算法进行了研究n “1 2 1 。之后他研究了 空间均匀分布，由振速传感器和声压传感器同置而成的矢量传感器阵的 r o o t m u s i c 算法n 3 j4 1 5 1 ，信号处理前将同置成的矢量传感器阵各路输出加权 求和，使每个矢量传感器只有一路输出，以损失矢量传感器的一部分性能降 低运算的复杂性。2 0 0 2 年，k t w o n g 建立了空域匹配滤波器模型，利用单 只矢量水听器置于反射界面远场，采用m v d r ( 最小不失真) 算法进行方位估 计n q 。文献【1 7 】中提出利用空间平滑解相干的矢量传感器阵m u s i c 算法方位 估计技术，指出相干信号源数少于子阵和子阵阵元数的最小值。s e b a s t i a n m i r o n 等通过m u s i c 算法实现地震声源的方位角和信号极化参数的联合估 哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 ；i 萱宣暑宣宣i 昌宣宣葺宣置i i 宣宣暑r r 宣；i 暑宣葺宣i 叠 计，将观测空间分解成信号子空间和噪声子空间，提出了四阶张量积分解算 法引。并在后来的研究中将四元数模型和八元数模型引入到矢量传感器阵列 信号处理中，结果表明提出的方法既可以降低计算量，又可以降低角度估计 误差m 2 0 2 。 我国对矢量传感器阵列信号处理技术的研究处于前沿位置，许多学者坚 持不懈的努力为基于矢量传感器的测量系统和矢量传感器阵的研究和应用作 出了贡献。江南，黄建国等推导了声压阵和矢量阵的b a r t l e t t 和c a p o n 算法 的数学表达式，对波束形成进行了定量分析瞰1 。吕钱浩在其博士论文中定义 了i 类和i i 类波束形成，并验证了以相同分量为子阵的i i 类波束形成比以单 个矢量传感器为子阵的i 类波束形成要优，同时首次设计了矢量传感器阵恒 定束宽波束形成器瞄3 1 。王伟在文献 2 4 1 中对单矢量水听器e s p r i t 算法及基于 四阶累积量的e s p r i t 算法进行了研究，并将算法应用在l 型矢量阵上。徐 海东研究了矢量传感器阵元域高分辨算法及波束域高分辨算法，指出将矢量 传感器阵看作声中心完全重合的子阵，利用e s p r i t 算法进行方位估计，对 阵型没有严格限制，也没有孔径损失口”。文献 2 6 贝j j 采用三维矢量水听器稀疏 直线阵，运用t l s e s p r i t 方法实现目标的二维估计。 矢量传感器阵常规波束形成的波束宽度仍然受到阵列孔径的限制，影响 其分辨能力。而有些高分辨算法( 如m u s i c 算法等) 又受阵列误差、信噪比等 因素的制约，影响了算法的实际应用。寻求高分辨率、性能稳定的算法依然 是矢量传感器阵列信号处理领域的一个亟待解决的问题。 1 3 时频分析及其在方位估计算法应用中的研究现状 经典的信号分析通过傅立叶变换建立了信号时域与频域之间的桥梁，但 傅立叶变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量，缺乏局部时间段上的 频率信息，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，不能揭示某 种频率分量出现在什么时刻及随时间的变化情况。对非平稳信号分析时，存 在着局限。 时频分布作为一种将时间和频率相结合共同表示和处理信号的分析手 段，能够准确的反应出非平稳信号的时变本质，可以将对非平稳信号的分析 精确到具体的时间和特定的频率上。其分析方法是设计时间和频率的联合函 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，所以时频分析 方法是分析非平稳信号行之有效的方法。人们针对时频分析的各种分析目的， 如抑制噪声，提高时频分辨率，滤出交叉项，信号复原等进行了一系列的研 究。文献【2 7 ，2 8 提出了首先对信号进行g a b o r 展开，然后利用g a b o r 原子的 w v d 的线性组合以去除任意信号的w v d 中的交叉项的方法。m c o a t e s 和 w f i t z g e r a l d 提出了基于能量混合模型的时频信号分解方法例。m p a s q u i e r 等 将文献 2 7 】中的方法推广到时间。尺度域，其基本思想是用小波变换代替 g a b o r 级数展开，从而产生了组合线性双线性时间尺度分布【姗。 短时f o u r i e r 变换( s t f t ) 是线性时频的典型代表，其基本思想是假定非平 稳信号j ( f ) 在分析窗函数向( f ) 的一个短时时间间隔内是平稳( 或伪平稳) 的，并 移动分析窗函数，使s ( u ) h ( u f ) 在不同时刻有限时间宽度内来观察分析非平 稳信号。s t f t 概念清晰、直观，但由于许多信号的谱分量变化快而且不规 则，以致于很难找到一个合适的短时窗函数，能够使信号在其时间宽度内平 稳性的假设，而又不使窗宽过窄。近年来，人们针对s t f t 的改进与应用进 行了一系列的研究。如文献 3 1 中提出了采用短时线性调频窗函数的s t f t 对信号的瞬时频率进行估计。e m o u l i n e s 和j c a r d o s o 将s t f t 与r a d o n 变换 相结合，提出了基于r a d o n s t f t 变换进行线性调频信号检测、估计与信号 恢复的算法p 列。 分数阶傅立叶变换( f r f t ) 是另一种分析非平稳信号的重要方法。1 9 8 0 年 n a m i a s 建立了f o u r i e r 变换的分数幂理论，并称这种推广的f o u r i e r 变换为分 数阶傅立叶变换吲。分数阶傅立叶变换本质上是一种一维的线性变换，不能 直接表征信号局部特性，但可以用分数阶傅立叶变换轴及其正交轴构成的平 面来表征信号进行时频分析。分数阶傅立叶变换已在微分方程求解、量子力 学、光学系统、时变滤波、人工神经网络和时频分析等诸多领域中获得应用。 分数阶傅立叶变换的数字实现也是近年来研究的热点。文献 3 4 1 提出了f r f t 的快速算法。文献【3 5 提出了用滤波器组实现f r f t 的方法。s o o c h a n g 提出 的基于正交投影和赫米特函数的离散f i 强t 算法是目前为止较佳的实现方法 t 3 6 1 o 此外，还有许多非平稳信号处理方法正在被深入研究和应用，如循环谱 估计、小波分析等。 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 时频分析历史悠久，早己被应用到语音信号处理，地震信号处理，雷达 和图像信号处理等领域。但其在阵列信号处理中的应用却起步较晚。追求高 性能，低运算的算法一直是阵列信号处理发展的主旋律。e s p r i t 、 b e a m s p a c e - e s p r i t 等快速算法的提出克服了工程运用中计算量的瓶颈，但性 能始终受到相关矩阵这一传统二阶处理方法的桎梏。人们越来越认识到只有 更充分利用信号的具体特性和冗余信息才能实现算法性能的真正突破。对于 工程中运用最广的调频信号，其时频分布具有明显的聚集性，因此时频分析 是针对这类信号的最佳工具，这也是时频空算法诞生的思想基础。 二十世纪九十年代，m a m i n 和b e l o u c h r a n i 首先将时频分析这一强大的 信号分析工具代入到阵列信号处理中瞰j 8 3 9 1 ，他们观察到阵列输出的 w i g n e r v i l i e 分布具有类似相关矩阵的结构( 称为空间时频分布) ，并将其运用 到到达角估计和信号盲分离领域。但作为时频空算法的萌芽，文章的内容仅 仅是这种思想的简单介绍，并没有提供足够的理论支持和分析。y i m i nz h a n g 的工作弥补了这方面的缺憾m 一，深入研究了空间时频矩阵的特征值分解问 题，从理论上证明了空间时频分布具有m u s i c 算法所需的必要结构，找到 了空间时频分布与常规相关矩阵之间的内在关系，给出了空间时频分布性能 的数学表示，并提出了时频平均化的累积过程，其思想可以理解为r a d o n 时 频变换向空间的扩展。g e r s h m a n 提出了通过空间时频矩阵的插值估计宽带信 号的方法p 坤1 ，该方法取得了一些积极成果，但是研究并不深入，估计精度也 不高。c i r l l o 也从不同侧面进一步深入研究了空间时频分布州。 国内在这些方面的研究很少，金梁提出了时频子空间拟合的算法m 1 ，黄 克骥在文献 4 6 】中将时频空测向算法推广到高阶时频，提出了基于空间 l w i g n e r 分布的虚拟时频e s p r i t 算法和阵列扩展技术。陶然、齐林等将分 数阶f o u r i e r 变换算法扩展到宽带领域，提出了基于分数阶f o u r i e r 变换的宽 带线性调频信号d o a 估计算法h 7 鹌1 。汪玲研究了基于分数阶f o u r i e r 变换的 测向算法删，取得了一些积极成果。文献 5 0 】则对基于分数阶f o u r i e r 变换的 宽带线性调频信号波达方向估计进行了较为深入的研究。刘小河等结合 t o e p l i t z 矩阵重构法，提出了一种基于分数阶f o u r i e r 变换的宽带l f m 相干信 号d o a 估计算法p 。 将时频分析算法应用于矢量传感器阵列信号处理的研究尚属空白，随着 6 哈尔滨工程大学硕十学位论文 矢量传感器工艺的发展，矢量传感器阵列信号处理算法也得到了迅速发展。 如何将矢量传感器的性能优势与时频类方位估计算法的优势相结合，充分利 用声场的标、矢量信息和信号的时、频、空三维信息，必将成为阵列信号处 理的一个重要研究方面，这也是本论文的一个出发点。 1 4 论文研究内容 矢量传感器阵可以获得几倍于相同阵元数声压传感器阵的输出信号，能 同时共点拾取声场中的声压和振速信息，使得声场标量信息和矢量信息的联 合处理成为可能。本论文是应用基础性研究，结合矢量传感器自身的优势， 研究基于时频分析方法的矢量传感器阵列的定向问题。 论文的主要工作分为以下几个部分： ( 1 ) 建立基于二维矢量传感器的线列阵观测模型，在全空间实现无模糊 定向，推导该模型下矢量传感器阵组合指向性。推导矢量传感器阵的b a r t l e t t 、 c a p o n 波束形成器及m u s i c 高分辨算法的谱估计公式，仿真对比各算法性 能。 ( 2 ) 建立矢量传感器阵列空间时频分布矩阵，推导矢量传感器阵时频子 空间算法的谱估计公式，分析时频子空间算法的性能。 ( 3 ) 结合分数阶傅立叶变换性质，将分数阶傅立叶变换应用于矢量传感 器阵波达方位估计，推导算法的理论公式。进行算法仿真，对算法估计性能 进行分析。 ( 4 ) 处理试验数据，验证二维矢量传感器垂直阵的全空间定向能力。通 过对实测试验数据的处理对比论文中各算法的性能，验证时频子空间算法和 基于分数阶傅立叶变换的方位估计算法的有效性。 7 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第2 章矢量传感器阵列波束形成 波束形成技术是声纳、雷达以及地质勘探等信号处理领域的关键技术， 波束形成又称空域滤波，实际上可以认为波束形成技术是时域滤波理论在空 域的扩展。最常用的波束形成方法是受到物理学中波传播现象的启发。多路 传播的波形的相干叠加将会产生一个标量的叠加信号，信号的幅度由于相干 求和而增大；如果波形是非相干叠加，那么向量求和就会使不同传播通道上 的波形相互抵消而使幅度减小。对于基阵，若各阵元接收到的信号同相，将 其叠加可以产生一个增强的信号输出，如果信号阵元输出端的信号不同相， 则得到的输出将被减弱。常规的波束形成就是选取一个适当的加权向量补偿 各个阵元的传播时延，使其在某一期望的方位上到达基阵的信号是同相的， 达到同相相加产生空间响应的极大值。 2 1 阵列模型及组合指向性 单个矢量传感器就可以三维空间无模糊定向，但是分辨率低，因此人们 利用矢量传感器成阵技术提高处理增益，从而提高方位分辨率和降低信号的 检测域。众所周知三维矢量传感器直线阵可以进行二维( 方位角和俯仰角) 定向，如果利用二维矢量传感器线阵进行全空间无模糊定位，则对阵列的布 放有严格的要求，本文主要探讨的就是利用二维矢量传感器线阵进行全空间 定向的观测模型。 y 图2 1 垂直阵阵列模型 接收阵列传感器为二维矢量传感器，每个传感器有一个声压通道( 尸) 和 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 j 1 两个振速通道( k 和) ，匕和处y - x o y 平面，m 元二维矢量传感器均匀 布放于z 轴方向，阵元间距为d ，阵列模型如图2 1 所示。本文的其它各章 内容中，如未作特殊说明则阵列模型皆为二维矢量传感器垂直阵。 假设各阵元的接收灵敏度相同，平面波入射方向方位角9 ，俯仰角缈， 则各矢量传感器的输出为： p i ( t ) = a c o s ( c o t ) v l 。0 ) = a c o s ( c o t ) c o s o s i n ( o v l 。( f ) = a c o s ( c o t ) s i n o s i n 口o ： p f ( f ) = 4 c o s 国【f + ( f 一1 ) d c o s 妒c b o ) = 4 s 彩p + o 一1 ) d c o s 伊c b c o s o s i n 孽o v ( f ) = 彳c o s 缈【f + o 一1 ) d c o s 伊c 】 s i n o s i n q ， p u ( t ) = a c o s w t + ( m 一1 ) d e o s c p c = a r e e e - j a e - j 妒 v 胁( t ) = a c o s w t + ( m 一1 ) d c o s ( o c 。0 s 臼如缈= 4 e - - j 哪棚卢 c o s o s i n 缈 = 4 c o s 雄+ 一1 ) d c o s 9 0 c 血汐血9 = 4 吼一声 s i n o f i n c p 其中口为相邻阵元间接收信号的相位差，有 = 丁2 x d c o s q 此时声压阵任意方向的指向性函数为： 吃= s i n m x d ( c o s c p - c o s 口o o ) 2 j l 则矿任意方向的指向性函数为： 民= 眇s i n m i l l 愀x d ( c 螂o s ( p 妒- c o s s ( p o ) 2 l s i n n p s i n 仍o c o s ( o - 0 0 ) i 因此矢量传感器阵尸+ 形的组合指向性为： 9 d 动 川 p p p p 哈尔滨工程大学硕七学位论文 _ l 裟淼锱i - 1 + s i n g , s i n q ，o c o s ( o - 0 0 ) i ， 式( 2 3 ) n 式( 2 5 ) 中，【岛，】为引导方位，可以使波束指向该方位。由式 ( 2 5 ) 可知，函数为单峰函数，因此可以实现三维空间无模糊定位。为期望得 到更好的分析模型，研究该阵列模型的组合指向性。由已有的文献分析指出： 含有尸+ k 的项其组合指向性优于含有p + n v , 项，因此对含p + n v 项的组合。 指向性不作讨论。由声压p 和电子旋转振速矿的指向性，推知其它组合指向 性。 ( 1 ) p 圪组合指向性反( p ，妒) e = 麟蒜黜i s i n p s i n 够o c o s ( o - 0 0 ) i ， ( 2 ) ( p + 圪) k 组合指向性坟( 秒，咖 茸= ts i n m z c d ( e o s c p - c o s ) 2 l l 【1 + s i i l 妒s i l l c o s 妒一岛) 】血伊如铴o o 妒一品) l ( 2 7 ) 下面考虑阵列模型输出的向量形式，靠个远场窄带信号到达m 个矢量传 感器组成的阵列，阵列的接收数据用x ( f ) 表示： x ( r ) = 而( f ) ，而( f ) ，( f ) 丁 ( 2 8 ) 其中葺( ，) 为第f 个矢量传感器阵元的输出 x , ( ) - - l 易( f ) ( r ) ( ，) l i = 1 ，2 ，m( 2 - 9 所以可将阵列输出x ( f ) 表示成导向矢量乘积形式如下： x ( r ) = a ( o ) s ( f ) + 札( f ) = ( 4 ( o ) 圆跖( ) ) s ( f ) + v ( ，) ( 2 _ 1 0 其中u ( o ) = 1 c o s o s i n s i n o s i n 孕, r ，式中其它各量表示： 0 一克罗内克积，又称直积； o 一信号的二维到达角 0 ，纠； s ( t ) - - e s 。( f ) , s 2 ( f ) ，毛( f ) 2 信号源矢量或者入射信号波前矢量； l o 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 玑( f ) = 啊p ( f ) ，碍。( f ) ，啊杪( f ) ，( f ) ，( f ) ，( f ) 了一噪声矢量； 4 ( o ) = 口( 。) ，a ( o ：) ，a ( o 。) 卜声压传感器阵列导向矢量； 4 ( o ) 一矢量传感器阵列导向矢量。 由4 ( 0 ) 的定义可以看出，矢量传感器阵的导向矢量是声压传感器阵列 导向矢量与一个只与声波传播方向有关的列向量的直积。 a ( o ) = 口( o 。) o 啊( o 。) ，a ( o ：) o ( e ：) ，a ( o 。) p ( 。) ( 2 1 1 ) 单个信号源入射时，矢量传感器阵的导向矢量为： 口，( e ) = 卜p ，口吖加l 。o 嚣( o ) ( 2 - 1 2 ) 其中：望垡竺竺。 元 2 2 矢量传感器阵常规波束形成 矢量传感器阵波束形成技术是指将一定几何形状( 直线、圆面、圆柱等) 排列的多元矢量传感器阵列各阵元输出的标量信息和矢量信息经过处理( 例 如加权、延时、求和等) 形成空间指向性的方法。 图2 2 波束形成不慈图 图2 2 是常规波束形成算法的方框图。模型可以简单地归纳为延时一求和 平方的模型，是通信、雷达和声纳中常采用的一种波束形成方法。 对矢量传感器阵波束形成的输出为： y ( f ) = 片( o ) x ( t ) ( 2 - 1 3 ) 式中圩( o ) = 【彤( ) ，形( ) ，( o ) 】圩称为波束形成权矢量，它的 1 1 哈尔滨丁稗大学硕士学位论文 每一个元素都是一个三维行向量，分别对矢量传感器输出的声压p 、振速圪、 振速0 进行加权，因此波束形成向量h ( o ) 是一个3 m 维列向量。o 是波 束的指向角。波束形成向量的每一个元素都是复数，其模表示对阵元输出信 号的幅度加权，辐角表示对阵元输出信号的相位延迟。 波束形成输出的平均功率为： p ( ) = e 口y ( f ) 1 2 l - - w 日e e x ( t ) x h ( f ) = 阿r ，w ( 2 - 1 4 ) 式中，足，是矢量传感器阵列接收数据协方差矩阵。 r = e lx ( o x h ( t ) i = 4 ( 。) e 鼹 4 月( 0 ) + e i n n h ( 2 - 1 5 ) = 4 ( 0 ) r 4 月( ) + 氐 r 是一个3 m x 3 m 维矩阵，足为信号协方差矩阵，氐为噪声协方差矩 阵，且有 如= 毛圆 名2 袅 陆峋 仃口2 和仃，2 分别是声压传感器和振速传感器的噪声方差，是m 阶单位 阵。考虑到声压传感器和振速传感器的结构及灵敏度不同，仃。2 和q 2 可以不 同。 声压传感器阵常规波束形成( c b f ) 算法即b a r t l e t t 波束形成器是 形= a t , ( ) 时： ( o ) = 月( o ) r p 口( o ) ( 2 - 1 7 ) 矢量传感器阵常规波束形成算法即矢量阵b a r t l e t t 波束形成器是 形- - , a ，( o ) 时： 圪，( o ) = a ，月( o ) r ，a ，( o ) ( 2 1 8 ) 无噪声时等间距均匀垂直线列声压传感器阵常规波束形成为： 1 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 ( o ) = h ( ) 邱口p ( o ) = 胃( o ) e ( s s ) ( o ) 一k ( m 万d ( c o s 伊一c o s ) 五) 1 2 ( 2 - 1 9 ) ：= = l 一i is i i l ( 万d ( c o s p c o s 9 , o ) 2 ) l 其中m 为阵元数，d 为阵元间距，为垂直阵信号入射方向，由式( 2 1 9 ) 可知声压阵存在一个以为半锥角绕z 轴旋转的模糊锥面；而且由于正弦函 数本身的周期性，使得声压阵在阵元间距大于半波长时出现等高的栅瓣。 相同条件下矢量传感器阵b a r t l e t t 波束形成理论波束图为： 厶( ) = a ，爿( o ) r 口，( o ) = 口p 胃( o ) q u h ( ) 砸k 五片i f a , ( ) 圆甜( ) = 口，h ( o ) e s s a p ( o ) ( 1 + s i n 口p s i n c o s ( o 一啊 o ) = p p b f ( 1 + s i l l 够s i l l c o s ( o 一岛) ) 2 =i篙裟篇1(1+sinq，sincoscos仍o)2) 争彬 is i n ( 万d ( c o s 伊一l ” 、 ”。 由上述理论公式可知矢量传感器阵常规波束形成的输出是声压传感器阵 常规波束形成的输出乘以一个因子，因子和波束形成向量的引导方位和信号 的到达角有关，权因子( 1 + s i i l 缈s i n c o s ( o 一岛) ) 2 的存在使得矢量传感器垂直 阵具有抗锥面模糊的能力，而且在阵元间距大于半波长时栅瓣得到一定程度 的抑制。 定义矢量阵指向性图在阵的正横方向的3 d b 波束宽度为主瓣宽度。 ( 1 ) 垂直方向的主瓣宽度 b a r t l e t t 波束图归一化的3 d b 对应俯仰角仍满足下式 1 + s i n q ，1 1 = 鱼2 c 2 捌， 根据正弦函数的幂级数展开，忽略高次项整理可得 1 + s i n q ，1 博2 p 2 2 ， 一硝何一邓一仇竺陋 ，ll一6 一6 一 。 寺五6 1 一 一， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 i - i 暑暑i 宣i i 暑宣i 昌i 暑薯i 宣暑暑i i ；i i 鼍_ 皇_ 暑宣i 暑置宣暑i i 暑_ 令a - - - ( 习m ；, r d 2 以 6 - a ( 1 - s i n 2 仍1 6 一毒( 1 一s m 2 仍) ( 半) = 生2 陆2 3 ， 化简式( 2 - 2 3 ) 劬+ ( 口- 辨州6 一口) s i n ( a i + 6 - 6 山+ 鲁则纠， 简化计算，令6 ：6 - a ，c ：6 - 6 4 r 2 1 ，则可将上式近似为 s i n 3 仍+ s i n 2 仍+ 6s i n 鲲+ c = 0( 2 2 5 ) 式( 2 2 5 ) 可看作一元三次方程，解出该方程的实根 汕舻l 丁9 b 2 7 2 + i c 一 + 9 b - 2 7 c - 2 一 卜6 ， 仇= a r c s i n g( 2 2 7 ) 则垂直方向主瓣宽度为 b w = 2 1 9 0 一仍i ( 2 2 8 ) 由式( 2 - 2 6 ) 一式( 2 2 8 ) 可知，矢量阵垂直方向波束宽度与阵元数目和阵元间 距有关，与阵列孔径成反比，孔径越大主波束越窄，孔径越小主波束越宽， 即受阵列孔径的限制。因此对于三元二维垂直矢量传感器均匀线阵，且阵元 间距以半波长布放时，可以计算出垂直方向主瓣宽度3 1 8 度，一倍波长布放 时，可以计算出垂直方向主瓣宽度1 6 0 4 。 ( 2 ) 水平方向的分辨率 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 b a r t l e t t 波束图归一化的3 d b 对应方位角鼠满足下式 j 1 + c o s ( o l - o o ) l ：0 7 0 7 ( 2 - 2 9 ) l 厶 l 其中：鼠一信号入射方位角。 q = 岛+ a r c c o s ( 0 4 1 4 ) ( 2 - 3 0 ) 水平方向主瓣宽度b = 2 1 0 。- o o i = 1 3 1 0 9 。，与阵列孔径和来波方位无关。 通过理论分析可知，矢量传感器阵常规波束形成仍然受“瑞利限 的限 制，分辨率低，尤其在小尺度的情况，因此工程中需求有效的方位估计算法 来提高目标方位的定向精度。 由于宽带信号具有携带目标回波的信息量大，混响背景相关性弱的特点， 有利于进行信号检测，参数估计和目标特征提取。主动声纳中越来越多的使 用宽带信号，被动声纳中也利用目标辐射的宽带连续噪声进行信号检测和特 征提取。 对于宽带信号，通常将阵列输出进行子带分解，对于各个子带可以用窄 带波束形成的方法形成波束，最后将各个子带的波束输出加权累加就得到了 宽带信号的波束输出。信号带宽内，各频率的信噪比不一定相同，根据信息 保留的观点圈，对各频率的方位谱按信噪比进行加权，可以得到更好的统计 量，特别是当各频率的信噪比变化很大时。把每个子带的能量加权累加： 足研( o ) = 仍( z ，o ) ( 2 - 3 1 ) i = i 上式中为划分的子带个数，在实际情况中几乎不可能知道各频率的信 噪比，因此一般取碾= 1 。 2 3 矢量传感器阵c a p o n 波束形成 常规波束形成是传统时域傅里叶谱估计方法的一种空域简单扩展，具有 良好的稳健性，其方位分辨力由瑞利限决定例。为了改善常规波束形成这一 类非自适应估计器很难适应不同的干扰环境这一局限性，提高方位分辨力， 已提出了对它的一系列改进，主要都是针对不同环境作自适应处理。c a p o n 在1 9 6 9 年提出了一种改进方法称为c a p o n 波束形成器，或称为最小方差无 哈尔滨工程大学硕十学位论文 失真响应( m i n i m u mv a r i a n c ed i s t o r t i o n 1 e s sr e s p o n s e m v d r ) 波束形成器m 1 。 美国学者m a l c o l mh a w k e s 首先将经典c a p o n 波束形成器推广应用到矢量传 感器阵列信号处理中p 1 。 假设存在k 个信号，其中o 方向的信号为期望信号，其它尽1 个信号认 为是干扰信号。为了保证正确接收来自方向 ，的期望信号，并抑制其它信号 的干扰，波束形成向量需满足下式： w ：三：三2 j 三1 ：，k ：= 2 ，3 ，k c 2 - 3 2 ， 口，( o t ) = o ， = 2 ，3 ，k 、一 波束形成在波束指向方向上的输出功率既包含该方向上的激励的贡献， 又同时包含了其他方向上的激励的贡献。从提高输出信噪比的角度来看，式 ( 2 3 2 ) 并不是最佳的。虽然式( 2 3 2 ) 所确定的权值能使干扰的输出为零，但有 可能使噪声的输出加大，因此把抑制干扰和噪声放在一起考虑，这是矢量传 感