（机械设计及理论专业论文）基于ansys环境下的ti蜗杆建模分析与安装误差分析.pdf

摘要 t i 蜗杆传动，全称渐开面包络环面蜗杆传动，由渐开线斜齿圆柱齿轮及其 包络的环面蜗杆组成。开展n 蜗杆传动的研究对开发研制高效、重载蜗杆减速 机具有重要的理论意义和实用价值。本文主要内容为t i 蜗杆在a n s y s 中的造型 研究、蜗轮蜗杆的接触分析及在此基础上的安装误差分析与修形研究。主要研究 内容如下： 由于t i 蜗杆齿面上的接触线方程是一种超越函数，直接在有限元分析软件 a n s y s 中建模比较困难。为寻求一种有效的有限元建模方法，充分和用当前计算 机软件的互补性，以及a n s y s 软件中工作平面和图形布尔操作的强大功能，本文 针对t i 蜗杆结构的特点，提出一种基于a n s y s 软件的方便快捷的t i 蜗杆有限元 建模方法这种方法能够避免过多的人工输入或数据处理，为有效地进行a n s y s 一的参数化建模提供了有力的手段。这种方法也可用于类似结构复杂曲面的建模。 空间曲面的接触分析是一种较难分析方法，它涉及到摩擦、初始接触状态等 方面。论文分析了空间曲面接触分析的基本步骤、网格划分、初始接触状态的参 数选择以及对蜗轮蜗杆的加载方法。 论文在接触分析的基础上，研究了蜗杆与蜗轮装配过程中存在的六种位移误 差和角度误差对n 蜗杆传动齿面接触位置的影响，比较了不同方向上位移误差 和角度误差对蜗杆与蜗轮齿面接触应力分布及轮齿变形的影响。得n t 对t i 蜗 杆副齿面接触位置及轮齿变形影响较大的安装位移误差和角度误差。研究结果对 于合理选择和控制1 1 蜗杆副的安装误差以及选择轮齿修形参数具有重要意义。 论文最后在对安装误差分析的基础上对蜗杆的修形分析进行了探讨。 关键词：渐开线斜齿轮t i 蜗杆传动接触分析安装误差修形 a b s t r a c t t 1w o r mg e a r i n g ，n a m e l yt o r o i d a li n v o l u t ew o r mg e a r i n g ，c o n s i s t so fi n v o l u t e h e l i c a lg e a ra n dh o u r g l a s sw o r r ne n v e l o p e db yt h eg e a r as t u d yo nt 1w o r mg e a r i n g i ss i g n i f i c a n ti nt h e o r ya n dv a l u a b l ei np r a c t i c ef o rd e v e l o p i n gak i n do fw o r mr e d u c e r w i t hh i g he f f i c i e n c ya n dh e a v yl o a dc a p a c i t y t h i sd i s s e r t a t i o nm a i ni n v e s t i g a t e sh o w t ob u i l dt h et iw o r mm o d e li na n s y s ，h o wt oa n a l y z et h ec o n t a c tc h a r a c t e rb e t w e e n t 1w o r ma n dh e l i c a lg e a r t h el a s ts e v e r a lc h a p t e r sm a i n l ys t u d i e dt h ei n f l u e n c eo f a s s e m b l i n ge r r o r so nt h es t a t eo f t o o t hc o n t a c to f n w o r md r i v em a dh o wt oe l i m i n a t e t h ee r r o r s t h ec o n t e n to f t h i sr e s e a r c hi sa sf o l l o w s ： d i r e c tm o d e l i n gf o rt o o t hs u r f a c eo ft 1w o r mi na n s y si sd i f f i c u l tf o rt h e e q u a t i o n so f c o n t a c t l i n e sb e i n gak i n do f t r a n s c e n d e n t a lf u n c t i o n t h ec o m p l e m e n t a r y o fc u r r e n tc o m p u t e rs o f t w a r ea sw e l la st h ep o w e r f u lf u n c t i o no fw o r k i n gp l a t f o r m a n dg r a p hb o o l e a no p e r a t i o ni sf u l l yc o n s i d e r e df o rf i n d i n gae f f e c t i v ef i n i t e - e l e m e n t m o d e l i n ga p p r o a c h s i m u l t a n e o u s l y , t h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft 1w o r mi sa l s o i nh e l p ac o n v e n i e n ta n dq u i c km e t h o do ff i n i t e e l e m e n tm o d e l i n go ft 1w o r mb a s e o na n s y ss o f t w a r ei sd e v e l o p e dc o n s i d e r i n ga l la b o v ef a c t o r sm e n t i o n e d t h i s a p p r o a c hc a nh e l pa v o i dt o om u c hm a n u a li n p u to rd a t ap r o c e s s i n g ，a n dp r o v i d ea a d v a n t a g e o u sm e t h o df o re f f e c t i v ep a r a m e t e r i z e da n s y $ m o d e l i n g t h i sm e t h o dc a n a l s ob eu s e df o rt h es i m i l a rm o d e l i n go f c o m p l e x - s t r u c t u r ec a m b e r s h o wt oa n a l y z et h ec o n t a c tc h a r a c t e ro f t h ec u r v e df a c e si ns p a c ei sv e r yd i f f i c u l t ， i tr e l a t e st of r i c t i o n ，i n i t i a ls t a t ea n ds oo n t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yd i s c u s s e dh o wt o m e s h ，h o wt os e l e c tt h ep a r a m e t e r sa n da l s oh o w t ol o a d t h ei n f l u e n c eo fa s s e m b l i n ge r r o r so nt h es t a t eo ft o o t hc o n t a c to f t 1w o r n ld r i v e ， w h i c hc o n s i s t so f i n v o l u t eh e l i c a lg e a ra n di t se n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r m ，i sa n a l y z e d b yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ei n f l u e n c eo fs i xk i n d so fd i s p l a c e m e n ta n da n g l ee r r o r s e x i s t i n gi nt h ep r o c e s s e so fa s s e m b l i n gw o r n g e a rs e t0 1 1t o o t hc o n t a c tp o s i t i o ni s s t u d i e d , a n dt h ei n f l u e n c eo ft h o s ee r r o r si nd i f f e r e n td i r e c t i o no nc o n t a c ts t r e s s d i s t r i b u t i o na n dg e a r - t o o t hd e f o r m a t i o na r e c o m p a r e d a tt h es a m et i m e ，t h e d i s p l a c e m e n ta n da n g l ee r r o r sh a v i n gg r e a ti n f l u e n c eo nt o o t hc o n t a c tp o s i t i o na n d g e a r - t o o t hd e f o r m a t i o na r eo b t a i n e d r e s e a r c hr e s u l t sw i l lb em o m e n t o u ss i g n i f i c a n c e f o rt h ep r o p e rs e l e c t i o na n dc o n t r o lo f a s s e m b l i n ge r r o r so ft 1w o r mp a i la sw e l la s t h es e l e c t i o no f g e a r - t o o t hm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r s k e y w o r d s ：g e a r ；w o r md r i v e ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；m o d e lb u i l d i n g ；t o o t hc o n t a c t a n a l y s i s ；a s s e m b l i n ge r r o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：即鼎签字日期蒯年棚j 了同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞基茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨凄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期： 彤f 年 导师签名：豸如同吻导师签名：豸如h 坳 签字日期：细6 年2 月2 7 日 日 融1 目 研班 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 第一章绪论 本课题为国家自然科学基金项目“硬齿面副1 1 蜗杆传动理论体系及其制 造关键技术研究”( 编号：5 0 2 7 5 1 0 3 ) 的部分。 蜗杆传动是机械传动的一种重要的传动方式1 2 5 1 ，以传动比大、承载能力高、 冲击载荷小、传动平稳、易实现自锁等优点在国防、冶金、造船、建筑、化工 等行业得到大量的使用。但由于其相对滑动速度较大，摩擦因数商，从而使传 动效率相对较低。如何探索新的蜗杆传动型式，以克服传统蜗杆传动的不足并 拓展其优势，成为相关领域科技工作者面临的新课题。同时，随着现代工业技 术的发展，各行业机械也对机械传动装置提出了新的要求，特别是在国民经济 所必需的大型成套设备中，要求蜗杆传动装置能适应更高速度更高载荷并有较 高传动效率，具体而言就是具有： ( 1 ) 优良的传动性能：承载能力大，传动效率高，使用寿命长，高平稳 性和低噪声等； ( 2 ) 良好的工艺性能：易于加工、装配及容易得到较高的加工精度高等； 1 9 7 9 年蒙特利尔第五届国际机器及机构理论联合会上，学者及研究人员 指出：今后应将特殊蜗杆传动型式的发展作为重点研究方向。此后，各种各样 新型蜗杆传动不断涌现并被深入研究。一种新型的环面蜗杆传动t 1 蜗杆 传动应运而生。该种蜗杆传动属于渐开螺旋面包络的环面蜗杆传动，由渐开线 斜齿圆柱齿轮及其共轭齿面渐开面包络的环面蜗杆组成。初步理论研究表 明，t i 蜗杆传动具有承载能力大、传动效率高、制造较为容易等优良性能。 如果将它成功地用于减速装置中，那么1 1 蜗杆减速机将具有很强的市场竞争 力，在高速、重载传动中有较广的应用前景，并使蜗杆减速机系列产品中增加 又一个新的品牌。所以开展1 r i 蜗杆传动的研究对开发研制高效、重载蜗杆减 速机具有重要的理论意义和实用价值。 本文围绕t i 蜗杆传动，提出了怎样在a n s y s 中进行实体模型的建立，研 究了蜗轮蜗杆的接触分析方法，及在此基础上对t i 蜗杆进行了应力、应变的 分析与修形研究。为设计承载能力大、效率高、运转平稳的硬齿面副t i 蜗杆 减速机提供理论依据，对实际设计、加工及制造起指导作用。本文的研究工作 既具有重要的理论意义和学术价值，又具有重要的实用价值。 硕士毕业论文 1 2t i 蜗杆传动的特点及研究现状 1 2 1t i 蜗杆传动的特点 t i 蜗杆传动是一种环面蜗杆传动，它既具有环面蜗杆传动的特点，又有 自身独到之处。 ( 1 ) 承载能力大、传动效率高：初步理论分析表明，t i 蜗杆传动是线接 触，多齿对同时啮合，诱导法曲率小，瞬时接触线与相对速度夹角接近直角( 即 润滑条件好) 。这表明它具有承载能力大、传动效率高等优良传动性能的基本 条件。 ( 2 ) 蜗轮加工简单：1 1 蜗杆副之一的蜗轮是普通的渐开线斜齿轮，它既 可容易加工出高精度渐开面齿面又可进行修形。这样从加工工艺的角度而言， 制造蜗轮不需要价格昂贵、制造复杂的专用蜗轮滚刀。 因此1 1 蜗杆传动是极具希望和潜力的蜗杆传动形式。 1 2 2t i 蜗杆传动研究现状 t i 蜗杆传动最早见于文献是在1 9 6 8 年，由德国学者提出，认为是一种很 有应用价值的传动形式，并对它展开了实验研究。段德荣编著的包络环面蜗 杆传动书对该种类型的传动有过论述。迄今为止，人们对1 r i 蜗杆的研究 主要有以下方面： 日本学者通过齿面接触分析法( t c a ) 及实验两个方面验证了t i 蜗杆传 动的有效性。 1 9 8 2 年，张希康分析了啮合性能影响因素之一螺旋角对啮合性能的 影响。在啮合分析的基础上提出了合理选择螺旋角的计算公式，以确保获得良 好的接触线分布状况。1 9 8 7 年，他对该种传动的瞬时接触线形状和分布作了 一些探讨并将分析及计算方法用于解决螺旋角的正确选择及加工时轴线夹角 的正确选择等几方面。但他在分析齿面接触线时，并未考虑轮齿边界条件的影 响。 王树人、詹东安等推导了一次包络1 r i 蜗杆传动理论中的齿面啮合方程及 啮合界限线方程，给出了未考虑齿面边界条件时的啮合界限线存在的判据。作 者通过对n 蜗杆传动的研究，指出一次包络t i 蜗杆传动对误差的敏感性小， 易于制造、安装，对重型机械设备而言是一种很有前途的传动形式； 朱景梓、段德荣推导了二次包络1 1 蜗杆传动啮合理论中的啮合方程，并 2 第一章绪论 系统地分析了齿面接触情况，指出二界曲线一般会落入蜗轮齿面，并随螺旋角 的增大，移向出口处，瞬时出现双接触。但作者没明确给出在何种情况下齿面 上存在二界曲线、何时出现双接触线。詹东安、吴序堂等推导了二次包络n 蜗杆传动蜗杆和蜗轮齿面方程。证明了瞬时双接触线交于一次包络1 1 蜗杆传 动的啮合界限线。 刘洪斌建立了考虑加工误差和装配误差的1 r i 蜗杆传动啮合理论体系，分 析了误差对齿面接触线分布和齿面参数的影响，并对多参数的优化进行了探 索。 毕庆贞推导了精确磨削t i 蜗杆的砂轮的数学模型，为解决一次包络t i 蜗 秆的精确磨削提供了理论依据。 詹东安、苏代忠等提出了一种新的t 1 蜗杆传动的造型方法，即虚拟现实 加工法( v 黜) 。模型生成的过程就是虚拟加工的过程。该方法避免了求解复杂 的非线性啮合方程。这个三维模型有助于更为直观地进行1 1 蜗杆传动的齿面 接触分析。 郑惠江对t 1 蜗杆的加工关键技术进行了研究，从理论上研究了t i 蜗柯刚 性传动下存在制造误差、安装误差时的接触分析。 段路茜对t i 蜗杆传动做了系统的理论研究及优化设计。 1 3 有限元的发展历史及现状 有限元法又称有限元素法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 。是2 0 世纪 5 0 年代末6 0 年代初兴起的应用数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用 的边缘科学，是现代科学和工程计算方面最令人鼓舞的重大成就之一。有限元 法的物理实质是用有限个单元体的组合代替连续体，化无限自由度问题为有限 自由度问题；其数学实质是用有限子域的组合代替一个连续域，化连续场函数 的微分方程求解问题为有限个参数的代数方程组的求解问题。有限元法可以求 解许多过去用解析方法无法求解的问题，对于边界条件和求解域不规则的复杂 问题，有限元法是一种行之有效的现代分析方法。有限元法具有成熟的大型软 件系统支持，使其已成为一种非常受欢迎、应用广泛的数值计算方法。 有限元思想并非现代的产物，它可以追溯到公元3 世纪，我国古代数学家 刘微就提出用割圆术求圆周长的方法，即用有限个边的正多边形逼近圆周，边 数越多，多边形周长就越接近园的周长，这就是有限元思想的萌芽。 2 0 世纪3 0 一5 0 年代，a r g y r i s 和k e l s e y 等人在进行飞机结构计算时，对于 复杂的刚架、蒙皮、骨架的计算引入了矩阵表达方法，使刚架位移法的计算更 硕士毕业论文 加规范。 电子计算机的出现为有限元法的发展与应用提供了雄厚的物质基础。1 9 5 6 年，美国波音公司工程师t u r n e r 和合作者首次将有限元法用于飞机机翼的结 构分析。同年，在美国宇航局的年会上宣布，他们将求解杆件结构的方法推广 到求解连续体力学问题，将连续的弹性平面区域离散为有限个几何形状简单的 三角形或四边形单元，这些单元仅在有限个节点连接，并在数学上采用矩阵表 达式。这是有限元法的第一次成功尝试。 “有限元法”的名称是c l o u g h 在1 9 6 0 年的一篇平面弹性问题的论文中提 出的。从此，有限元法以其无比的优越性迅速占领了弹性静力学领域，将弹性 结构力学的理论研究和应用水平推向新的高度。 1 9 6 3 1 9 6 4 年，包括美籍华裔科学家卞学磺在内的一批科学家( 如b e s s e l i n g ， m e l o s h 和j o n e s ) 发现了有限元法的实质是弹性力学变分原理中罩兹法的另一 种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限元法，确认了有限元 法是处理连续介质问题的一种普遍方法。所以，从1 9 6 3 年之后，有限元法的 概念开始确定下来。1 9 6 5 年，z i e n k i e w i e z 和c h e u n g 提出有限元法可用于以变 分形式出现的场问题后，有限元法获得了一个更加广泛的解释。 然而，有限元法的公式不一定要建立在变分途径的基础上。o d e n 在1 9 6 9 年从所谓的能量一平衡法出发成功地写出了热弹性问题有限单元解析的方程 组。s z a b o 和l e e 在1 9 6 9 年利用伽辽金法得到了平面弹性问题的有限元解。 从2 0 世纪6 0 年代后期开始，进一步利用加权余量法来确定单元特性和建立有 限元求解方程。有限元法中所利用的主要是伽辽金( g a l e r k i n ) 法，它可以用于己 经知道问题的微分方程和边界条件、但其变分的泛函尚未找到或者根本不存在 的情况，因而进一步扩大了有限元法的应用领域。 在同一时期，我国学者对有限元法的创建和发展也做出了许多贡献。著名 学者冯康在1 9 6 5 年的文章中称之谓基于变分原理的差分格式。他并行于西方 学者独立地创立了有限元理论，形成了标准的算法形态。并且在协调元的基础 上，发展了间断有限元的理论，他的研究成果为后来发展起来的非协调有限元 法奠定了理论基础。 到2 0 世纪7 0 年代以后。随着计算机和软件技术的发展，基于各种变分原 理的有限元法也得到了迅速发展，发表的论文如雨后春笋，学术交流频繁，期 刊、专著不断出现，对有限元法的研究可以说是既全面又深入。有限元分析方 法的几个大的发展阶段可以从z i e n k i e w i c 的总结性文章中看到。人们首先看到 的是有限元法在杆件及平面应力( 应变) 问题中的发展，接着很快地建立了块元、 板弯曲元、薄壳元、厚壳元及其它结构形式的单元。当这些单元在小应变、小 第一章绪论 位移、弹性材料和静力分析中确立之后，又发展对大应变、热分析、材料非线 性和秆件屈曲问题以及粘弹性问题、动力学问题的研究，继而又渗透到热传导、 电磁场等非力学领域及生物力学领域。 自从2 0 世纪7 0 年代初期并行计算机问世以来，不少结构分析家致力于有 限元分析的并行计算，开辟了有限元并行计算的新的研究领域。除对传统的有 限元分析寻求向量化与并行化，以在各种向量机与并行系统上实现外，还在有 限元分析和设计过程的各个层次探索提高并行度的各种策略和技术。 由于现代科学技术和生产建设的飞速发展，人们面临着越来越多的非线性 力学问题，特别是在导弹、飞机、舰船和巨型结构等科技领域，尤为突出。许 多结构在大载荷、高速、高温和高压条件下，呈现出一系列复杂的非线性现象。 为解决这些复杂的实际工程问题，也促使各种有限元法迸步发展。经过半个 世纪的发展，有限元法在以下几个研究热点方面取得了很大的进展： l 、根据实际工程问题的需要，构造出了许多新型的单元。例如：杂交混合 元、广义杂交元、分区混合元、拟协调元、广义协调元、样条元、奇异元等。 2 、随着数学和计算机技术的发展，涌现出了些新的有限元方法。例如： 样条有限元法、随机有限元法、模糊有限元法、自适应有限元法、知识有限元 法、并行有限元计算以及小波有限元法。 3 、新变分原理的进一步深入研究。例如，分区广义变分原理，动力分析 的变分原理，非线性分析的变分原理和可选参数的变分原理。 4 、藕合场问题的研究。 5 、数值解法的误差估计理论研究。 有限元软件和有限元法同时诞生，又随着有限元法和计算机技术的发展而 迅速发展。目前，国际上较为流行的有限元软件主要有s a p ，n a s t r a n ， a d i n a ，a n s y s ，i d e a s ，a l g o r ，m a r c 等。s a p 是结构分析程序( s t r u c t u r a l a n a l y s i sp r o g r a m ) 的英文首字母缩写，是由美国加利福尼亚州立大学伯克利分 校的k j b a t h e 教授和e l w i l s o n 教授等开发研制的，其中最著名的是s a p 5 ， 被公认为国际著名的大型线性静、动力结构分析有限元通用程序。 n a s t r a n ( n a s as t r u c t u r a la n a l y s i s ) 是美国国家航空和宇航局( n a s a ) 的结构 分析程序。早期主要用于航空航天方面的线性有限元分析，后来通过公司兼并， 使其成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。a d i n a ( af i n i t ee l e m e n t p r o g r a mf o ra u t o m a t i cd y n a m i cm c r e m e m mn o n l i n e a ra n a l y s i s ) 是由美国麻省理 工学院机械工程系开发的自动动力增量非线性分析有限元程序，可进行结构、 流体、热的耦合计算，其在非线性求解以及流体固体耦合分析等方面功能极其 强大。a n s y s ( a n a l y s i ss y s t e m ) 是世界著名力学分析专家、匹兹堡大学教授i 硕士毕业论文 s w a n s o n 创建的s a s i 公司的大型通用有限元分析软件，是世界上最有权威的 有限元产品，融结构、热、流体、电磁声学于一体。i d e a s ( i n t e g r a t ed e s i g n e n g i n e e r i n ga n a l y s i ss y s t e m ) 是美国s d r c 公司开发的商用有限元分析软件， 是集设计、分析、数控加工、塑料模具设计和测试数据分析为一体的工作站用 软件。a l 0 0 r 是美国a l g o r 公司在s a p 5 和a d i n a 有限元分析软件基础上 针对微机平台开发的通用有限元分析系统。 目前，这些通用的有限元软件己成功地应用于机械、水工、土建、桥梁、 机电、冶金、造船、宇航、核能、地震、物探、气象、水文、物理、力学、电 磁学、生物力学以及流体力学等领域，解决了众多的大型科学和工程计算难题， 有限元软件己成为推动科技进步和社会发展的生产力，并且也取得了巨大的经 济和社会效益。 虽然有限元理论己日益完善，应用领域日益扩大。但是，对于许多具有大 梯度、强非线性的复杂工程问题，有限元分析还存在效率低、精度差甚至难以 收敛到正确解的缺陷。因此，有必要研究新的有限元方法以提高上述问题的分 析精度。 1 4 有限元在齿轮、蜗杆研究方面的应用 秦大同、秦东兴等借由接触有限元方法，研究现有误差条件下环面蜗丰t 传 动的载荷分布。取得了在制造误差和加载变形两条件下蜗杆传动的接触方式。 吴鸿业、华崇志等用有限元法对蜗杆副轮齿载荷分布进行了初步的探讨。 张静如、陈文吉等应用三维有限元法分析了平面二次包络环面蜗轮副轮齿 的应力及变形规律。 姚英姿、邓绍义、莫云辉等运用a n s y s ，u g 等软件对精确建立齿轮模型、 齿轮副间的接触作了一定的分析。 曲美雁运用有限元的方法对直齿轮减速器在建模与接触分析方面作了详 细的分析。 叶友东运用c a d ，a n s y s 等软件对渐开线圆杜齿轮在建模及应力、应变方 面的分析【2 2 】。 关云飞，沈小明等讨论了a n s y s 在齿轮轮齿的设计与计算中的应用。 陈胡兴等研究了双圆弧齿轮的齿面生成、齿面的几何特点、齿面的啮合特 性、双圆弧齿轮传动的轮齿弯曲应力和齿面接触应力，并在此基础上开发了双 6 第一章绪论 圆弧齿轮的应力分析软件。 1 5 有限元接触分析方法 接触问题是一种高度的非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为 有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 在普通的有限元结构分析中，只有对结构完全约束后，才能进行求解运算。 因此，对于含有接触问题的几个结构体进行分析计算时，就需要对计算的结构 之间的接触表面进行简化，只能用边界力和约束来代替与其它构件的相互作 用。在大多数的场合下，这种简化与实际应用情况相差很大，会带来很大的计 算误差。为了消除这种计算误差，出现了有限元接触分析方法。有限元接触分 析就是把有限元和接触力学理论相结合而形成的方法。而a n s y s 中的接触单 元分析方法就是一种有限元接触分析方法。 接触问题属于待定边界问题，大量地存在于机械工程、土木工程中。由于 有限元接触分析计算模型能够较好地符合工程实际情况，所以，这种方法越来 越引起人们的关注。例如，陈新等以接触单元建立了磨床螺栓连接件的结合面 动力学有限元模型，对于机床结构的动态优化设计具有重要意义；蔡中义等给 出了一种基于罚函数方法的点一面接触形式的接触单元法，在金属成形的数值 计算中得到了较好的结果。 例如，我们在对蜗轮蜗杆进行受力分析和结果比较时发现，在a n s y s 中 如果用一般的结构分析方法，其计算结果与实际结果相差甚远，导致结果的可 信度不高，原因是在一般的结构分析中我们忽略了蜗轮与蜗杆的接触，所以在 重新对蜗轮蜗杆进行受力分析时，我们考虑用接触单元分析理论来解决这个问 题，实际结果表明，用此种方法所得的计算结果合理，可应用于复杂的工程接 触问题求解。 在对蜗轮蜗杆进行接触单元分析时，发现接触分析主要存在两个较大的问 题； 一、在求解问题之前，我们并不知道接触区域，表面之间是接触或分开， 即接触或分开是未知的，变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定。 二、 大多的接触问题需要计算摩擦。有几种摩擦类型可供选择，它们都 是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 本论文在用模型进行接触分析时，注意解决了这两个问题，计算结果表明 其合理，所以用a n s y s 软件的接触单元分析方法来解决工程中实际存在的接 触问题，是一种很有效的方法，必将得到广泛的应用。 硕十毕业论文 1 6 论文的主要工作内容 在对蜗轮蜗杆的传统分析中都是把它们看成刚性的，然而，由于蜗轮蜗杆 之间的接触实际上是弹性接触，这将会使理论的计算结果与实际不相符合而 运用有限元分析却能很好地模拟蜗轮蜗杆之间的弹性变形。 本文在前人工作的基础上，深入细致地研究了蜗轮蜗杆的造型方法，及用 有限元的方法对蜗轮蜗杆的安装误差进行了详细的分析。全文安排如下： 第二章针对t i 蜗杆传动模型与受力特点，在充分了解当前a n s y s 中各种 造型方法的基础上，对具有复杂曲面实体的造型进行了深入的研究，提出了一 种可以用于各种复杂曲面造型的通用性方法。这种方法对于当前a n s y s 的造型 研究具有指导意义。 第三章为解决t i 蜗杆在有限元软件a n s y s 中的应用问题，本文在简要介 绍接触算法后结合蜗轮蜗杆的接触分析详细介绍了接触分析时的网格划分、目 标面与接触面的定义及参数的选择等接触分析的一般步骤。本文就具有转矩与 不具有转矩的单元分析了蜗轮蜗杆的加载方式。 第四章运用有限元方法，对渐开面包络环面蜗杆传动即n 蜗杆传动的齿 面接触状态进行分析。研究了蜗杆与蜗轮装配过程中存在的六种位移误差和角 度误差对t i 蜗杆传动齿面接触位置的影响，比较了不同方向上位移误差和角 度误差对蜗杆与蜗轮齿面接触应力分布及轮齿变形的影响。得到了对1 1 蜗杆 副齿面接触位置及轮齿变形影响较大的安装位移误差和角度误差。研究结果对 于合理选择和控制t i 蜗杆副的安装误差以及选择轮齿修形参数具有重要意 义。 第五章本章分析了不同载荷下蜗轮蜗杆的应力与应变，结合前章的基础 上对蜗轮与蜗杆提出了修形建议。 8 第二章”蜗杆与渐开线斜齿轮在a n s y s 中的造型研究 第二章tl 蜗杆与渐开线斜齿轮在a n s y s 中造型研究 2 1a n s y s 中造型方法的研究 目前，有限元所用的交流软件a n s y s 的建模方法主要包括两种【1 】。 一种是从别的c a d 造型软件中直接导入，例如利用p r o e 、u g 、s o li dw o r k s 等三维软件将制作完成的三维实体直接导入a n s y s 中。这种方法的好处是这种 专业造型软件的功能强大，运用方便，且比起a n s y s 来说造型方法比较成熟， 造型过程简单。它们导入a n s y s 的方法也较多，例如可以通过一些专门的接口 软件直接导入，也可以将这些软件储存成别的格式，例如i g e s 、p r o e 、c i f 等格式，再导入a n s y s 里来。这是最直接的办法，但是其弱点是对于复杂的曲 面不能导入或导入以后实体丢失大量特征信息，导入的曲面需要进行复杂的拓 扑修形，甚至有些曲面修形后也达不到要求。 另外一种办法是在a n s y s 里面直接建模。它包括交互方式( g u i ) 和参数 化编程( a p d l ) 两种方法。运用交互方式造型比较灵活，对于任何复杂的模型 都可以用该方式来建立，但这种方法的主要缺点是由于a n s y s 没有倒退功能， 每做一步都得进行保存，否则，只能重新从保存的位置开始，而且这种方式对 于模型的修改也非常复杂；另一方面，运用这种方法无法实现优化分析。对于 参数化编程来说，它能够克服交互造型方式的缺点。但它的不足是对于复杂曲 面的造型进行编程技术难度比较大，工作复杂，实现完全参数化比较困难。 复杂曲面的造型，无论是交互方式还是参数化编程都是比较困难的，尤其 是只能采用由下到上建模的方法时，比较复杂的模型要求的关键点或节点可能 达到几十万个或更多，采用交互方式将是一个非常繁琐的工作，大的模型可能 花费几个月的时问才能够完成，而且这种造型方法在人为的情况下极容易出 错。如果采用参数化，根据其特点，各个关键点或节点必须具有一定规律而且 要求在每条线上不多于6 个点，这对于精度要求比较高的模型来说是不符合要 求的。 t i 蜗杆的齿面是由渐开线斜齿轮包络出来的复杂曲面。对于该曲面的造型， 本文综合运用了以上两种方式。即首先运用m a t l a b 、v c 等编程软件按照齿面 数学模型进行参数化编程，依据对蜗杆齿面精度的要求，计算出蜗杆齿面上 的一系列点；然后在p r o e 、u g ，s o l i dw o r k s 等三维造型软件中导入点的数 据，建立齿面上的一系列接触线。再在a n s y s 里导入这些曲线，进行参数化编 9 天津大学硕士毕业论文 程，把曲线制作成曲面。对于一般特征面，通过建立蜗杆的齿顶圆、齿根圆等 完成。最后进行由面到体的造型。这种方法眈较适用于具有复杂曲面的实体的 造型，特别在蜗杆传动的有限元造型方面的应用具有普遍性。 2 2 渐开线斜齿轮与ti 蜗杆的数学模型 2 2 1 坐标系的建立 t i 蜗杆传动的数学模型坐标系 如图1 所示。s - = o p ，厶，以】和 s = 【d ，t k 】为固定坐标系，分别代 表t i 蜗杆齿面及用来加工蜗杆齿面 的渐开线斜齿轮齿面的起始位置。 s l ( 叩1 ) = 【0 1 ，i l ( 币i ) ，j l ( q 1 ) ，k j ( 中，) 】和 s 2 ( 甲2 ) = 【0 2 ，i 2 ( 叩2 ) ，j 2 ( 平2 ) ，k 2 ( 中2 ) 】分 别为与蜗杆齿面和斜齿轮齿面相固 连的动坐标系。吼，牛：分别表示蜗 杆和斜齿轮相对于起始位置转过的 角度。 2 2 2 渐开线斜齿轮的齿面数学模型 渐开线斜齿轮的齿面就是渐开线 螺旋面，可看成是渐开线绕齿轮轴线 做螺旋运动形成。在任一个与齿轮轴 线垂直的轴截面上，所截得的齿形为 渐开线。渐开线螺旋面的数学公式推 导过程本文不在赘述。下面列出了分一 别为左右齿面的情况。 ( 1 ) 渐开线斜齿轮左侧齿面方程 的坐标表达式如下： 图2 - 1t i 蜗杆加t 守问坐标系 l 2 飞一o ， y 2 一 一过“ y 於 图2 2 渐开线斜齿轮的运动坐标图 第二章1 1 蜗杆与渐开线斜齿轮在a n s y s 中的造型研究 哇2 = x 2 l 如+ y 2 l 五+ 乞露2 x x l = r b c o s t + r u s i n r y 2 = 一s i n r + r b u c o s r z 2 l = p 】( c r 0 + “一f ) 式中：p l = s w 8 2 兀为螺旋参数； ( 2 1 ) s 。为渐开线斜齿轮的导程； 丑为参变数，它表示齿面母线从起始位置绕磊轴转过的角度，顺着忍轴 看去，以顺时针方向转动为正，如图2 - 2 所示； 为基圆半径； 为基圆上端面齿厚所对应圆心角数值的一半： f = c r 0 十“一五； “：立竺二鱼! ! ! 璺生二垂2 二旦垒! 二蓝! ! ! ! ! 二丝2 丝。 ( 彳十r h 2 ) s i n ( r 一九) ( 2 ) 斜齿轮轮齿右侧齿面方程的坐标表达式： r i 2 = x 2 月i 2 + y 2 月j 2 + z 2 r k 2 x 2 r2 c o s t 。+ r b u s i n r y 2 月= r bs i n r 一“c o s f z 2 月= p j ( r 一c r 0 一u ) 其中f = o o + + 五。 ( 2 2 ) 以上方程式均以右旋斜齿轮为例，对于左旋的情况，只需将a2 静的正号 改为负号即可。 2 2 3t i 蜗杆齿面方程 蜗杆左侧齿面点的坐标( 工l l ，y l l ，z l 。) 由下述方程2 1 决定： 墨l 2 吒l c o s 吼c o s 仍一y 2 c o s 识s i n 吼+ 乃l s i n 吼一a c o s 吼 m l = 砭s i i l 仍c o s 伊2 + 儿ls i n 纯s i n 妒2 + z 2 c o sq a j + a s i n 妒 o l2 一屯o s m 仍一儿c o s 仍 而= r h c o s f + r , u s i n y 2 = 一s i n + “c o s t z 2 = 局( 一c r 0 一f ) = 甜( 擘，f ) 仍= 之l 弛 ( 2 3 ) 、i，j 天津大学硕士毕业论文 式中：f 2 。一蜗轮与蜗杆的传动比； 同理，蜗杆左侧齿面点的坐标( 五。，y 。z 。) 由下述方程决定： 一r2x 2 r c o s 仍c o s 仇一y 2 r s i l l 仍c o s 馈+ z 2 r s i n 识一口c o s 纯 乃r = 一x 2 c o s 仍s i n 仍1 + 儿口s i l l 仍s i n 仍- i - z 2 c o s 够1 + a s i n e p i z l 霄= 一x 2 且s i n 0 2 一y 2 犀c o s 吃 x 2 。= r bc o s ( f + r b u s i n ( r 1 儿。= r bs i n ( r ) 一甜e o s ( r ) 乞r = 只( f + 一”) “= “( 仍，r ) 鲠= f 2 纯 式中参数同上。 ( 2 4 ) 2 2 4 与蜗杆齿根圆相配合的蜗轮轮齿齿顶过渡圆弧的数学模型 蜗杆齿根圆的造型通过先建立与之相配合的蜗轮轮齿齿顶过渡圆弧的数学 模型，根据该数学模型，在a n s y s 中计算圆弧上的一系列点，再转换到蜗杆坐 标系下，即为通过蜗杆轴线且与蜗轮端面平行的平面中的一个齿根圆。蜗轮轮 齿的端面形状如图2 3 所示，即为左侧过渡圆弧，p 为蜗轮轮齿齿顶过渡 圆弧半径，q 为过渡圆弧圆心，a 为凿廓鳇线与过渡圆弧的连接点。蜗轮轮齿 左侧齿顶过渡圆弧的数学模型如下。 齿顶过渡圆弧圆心坐标为： 工：一业l工= 一2 l 毛一七2i y = 等等j 齿顶过渡圆弧半径为： p = o 一毛) 2 + ( y - y 。) 2 式中：屹一蜗轮基圆半径； 一蜗轮齿顶圆半径； ( 2 5 ) ( 2 6 ) 一2 一f 王b 2 ； 吃 x “= c a ) s d 埘。+ “眦s l n u m 戕， 咒 = 吃s i n u 一砖c o s u r m h ； 矗= u m a x r bs i n ( u 。“) ，儿= “。c o s ( u n m ) ； 圈2 - 3 蜗轮齿廓坐标系 第二章1 1 蜗杆与渐开线斜齿轮在a n s y s 中的造型研究 毛咖【伽( 挚，6 l 2 儿吨； 如= 锄仁一伊) ，b 2 = 0 ，z 1 为蜗轮齿数。 z 1 2 3 渐开线斜齿轮的有限元模型 2 3 1 蜗轮端面齿廓曲线数学模型 l 齿廓参数方程 x = r bs i n ( p ) 一r b p c o s ( p ) l y = r bc o s ( * ) + r b p s i n ( p ) j 各参数关系如图2 - 4 所示。 式中：齿轮基圆半径； 渐开线上任一点的滚动角； 其中取值范围如下： 帅宰，宰1 桃帅f 。，垃r 2 _ f 2 l j 石( 工作) 渐开线起始端距圆心距离； 0 分度圆半径； 齿顶圆半径。 2 过渡曲线参数方程 假定采用齿条型刀具加工斜齿轮，刀具齿 顶轨迹即为切出的齿轮过渡曲线，刀具齿顶为 圆角。参数关系如图2 - 5 所示。a 左为刀具齿 顶圆弧，4 为圆弧圆心，p 为圆弧半径，4 为刀 具工作彳齿廓与齿顶圆角分界点，该点处压力 角为呸，破为齿轮转过的角度， 为齿轮分度 圆半径。彬为齿项高系数。 刀具齿顶圆弧任一点a 在坐标系工o y 坐标如 下： 而2 p c o s ( a ) 1 m = 一琏+ p ( s i n ( a ：) - s i n ( a ) ) j 若彳为啮合点，用齿廓线法建立啮合方程； ( 2 7 ) y 丑 翻3 - 2蜗轮蜗杆的加载方式 3 l ( b ) m 培厦 天津大学硕士毕业论文 点处加载转矩，例如m = 一1 5 9 n m ，即当电机功率为1 6 k w ，转速为9 6 0 r r a i n 时加在蜗杆输入轴上的转距。 设置好后，开始求解。计算完成后，在a n s y s 的后处理器中观察齿轮