（理论物理专业论文）宇宙学观测限制暗能量模型.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在精确宇宙学时代，为了解释宇宙的加速膨胀和理解暗能量的性质人们从理论机制 和宇宙学观测限制两个方面出发来研究。本论文在四维标准宇宙学和五维反弹宇宙学框 架下，根据宇宙学观测利用模型无关的方法重建宇宙学参量。首先，我们介绍了现代宇 宙学的基础理论和标准宇宙学模型。接着介绍了几种宇宙学观测，暗能量模型和重建宇 宙学模型的方法。本论文利用近期宇宙学观测对参数化暗能量状态方程和减速因子进行 了限制。 论文还探讨了高红移的伽马爆观测数据在宇宙学研究中的应用前景，介绍了分别利 用宇宙学常数模型和超新星数据校准伽马爆光度关系的方法，并比较了两种方法的差 异。 关键词：宇宙学；暗能量；观测；限制；伽马爆 宇宙学观测限制暗能量模型 c o n s t r a i n so nd a r k e n e r g ym o d e l sf r o mc o s m o l o g i c a lo b s e r v a t i o n s a b s t r a c t a tt h ee p o c ho f t h ep r e c i s ec o s m o l o g y ，i no r d e rt oi n t e r p r e tt h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no f o u ru n i v e r s ea n du n d e r s t a n dt h eq u a l n yo fd a r ke n e r g y ( d e ) p e o p l eo t t e nc o n s i d e rf r o mt w o c a s e s ：t h e o r e t i c a lm e c h a n i s ma n dc o n s t r a i n t sf r o mt h ec o s m i co b s e r v a t i o n s i nt h i st h e s i s b y u s i n gt h eam o d e li n d e p e n d e n tm e t h o dw em a i n l yf o c u so nt h er e c o n s t r u c t i o no fc o s m o l o g i c a l q u a n t i t i e sf r o mr e c e n tc o s m i co b s e r v a t i o n si nt h ef r a m e w o r k so faf o u r - d i m e n s i o ns t a n d a r d c o s m o l o g ya n daf i v e - d i m e n s i o nb o u n c ec o s m o l o g y ，r e s p e c t i v e l y f i r s t l y ，w eb r i e f l y i n t r o d u c et h ee l e m e n t a r yt h e o r yo ft h em o d e mc o s m o l o g ya n dt h es t a n d a r dm o d e l t h e n s e v e r a lc o s m o l o g i c a lo b s e r v a t i o n s ，d a r ke n e r g ym o d e l s ，a n dt h em e t h o d so fr e c o n s t r u c t i o no f c o s m o l o g i c a lm o d e la r er e v i e w e d f u r t h e r m o r e t h ep a r a m e t e r i z e de q u a t i o n so fs t a t eo fd a r k e n e r g ya n d t h ed e c e l e r a t i o np a r a m e t e r sa r ec o n s t r a i n e df r o mr e c e n to b s e r v a t i o n s a tl a s t ，t h eu s i n gf o rt h eo b s e r v a t i o no fg a m m a r a yb u r s t sw i t hh i g hr e d s h i f ti sd i s c u s s e d ， a n dw ei n t r o d u c et h em e t h o d so fc a l i b r a t i o nb yu s i n ge o s m o l o g i c a lc o n s t a n tm o d e la n dt y p e i as u p e m o v a ed a t a a n dt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt w om e t h o d si sc o m p a r e d , t o o k e yw o r d s ：c o s m o l o g y ；d a r ke n e r g y ；g a m m a - r a yb u r s t ；o b s e r v a t i o n ；c o n s t r a i n t s 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：么至丝日期：坦：兰；登 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 储签名：金孕超 导师躲。巨盛一 碰t 月牵 大连理工大学硕士学位论文 引言 1 9 1 7 年，爱因斯坦把刚刚问世不久的广义相对论运用到宇宙学的研究，宇宙的演化 便被纳入到一个可以定量描述的框架之中。也正因为有了相对论，人类才从真正意义上 对宇宙的行为进行了系统的分析和计算，从而得到了一些有着重要价值的结果。这些结 果，不仅改变了人类的时空观和宇宙观，也为我们提供了了解宇宙自身发展的新途径。 现代宇宙学在二十世纪经历了几次革命性发展。爱因斯坦在等效原理和广义相对性 原理的前提下发表了广义相对论，并把它应用于宇宙学的研究。爱因斯坦直觉地做出两 个简化假设：( 一) 宇宙物质在空间上是均匀和各向同性的宇宙学原理。( 二) 宇宙物 质的分布是不随时间变化的。在此基础上建立了静态宇宙学模型。到了1 9 2 9 年，哈勃 在研究星系的退行红移z 与距离r 的关系时，发现了不同星系的退行速度与它距离的经验 关系，即哈勃定律1 ，= h o r ，其中的比例系数矾被称为哈勃常数，由此得出宇宙并不是 静止的，而是膨胀的，这得到了爱因斯坦的承认并使他放弃了静态宇宙假设。f r i e d m a n n 在只保留前一假设的基础上建立了膨胀的字宙学模型，它也就是今天的标准宇宙学模型 的雏形。2 0 世纪4 0 年代末，g a m o w 开始引申宇宙膨胀的图景，并研究了它的演化的早 期，提出的著名的热大爆炸( b i gb a n g ) 模型，即宇宙是膨胀的，就像一个越来越大的 气球。我们的宇宙在早期处于一个高温、高压、致密且均匀、没有任何结构的状态，由 于宇宙的不断膨胀，温度逐渐冷却，在经历了q u a r k - h a d r o n 相变前的甚早期、核物理 阶段、原子物理等阶段，原初的密度涨落在引力的作用下呈现不稳定性而逐渐发展形成 恒星、星系、星系团以及超团等结构n 】。由于这个模型所作出的一系列重要的预言如宇 宙的膨胀、轻元素的原初丰度以及宇宙微波背景等都得到了实验的验证，经典大爆炸宇 宙模型成为科学史上第一个成功的宇宙学说。 虽然热大爆炸宇宙学模型很成功，但对于以下几个问题它仍然不能很好地解决阳1 ： ( 1 ) 奇点问题 ( 2 ) 平直性问题 ( 3 ) 视界问题 ( 4 ) 大尺度结构起源问题 ( 5 ) 超重粒子问题 在2 0 纪8 0 年代，g u t h 为了解决或缓解以上这些问题，提出和发展了暴涨 ( i n f l a t i o n ) 宇宙学模型，很好地回答了上述的后四个问题。它通过引入一个与引力最 小耦合的早期慢速滚动的标量场，使宇宙在极早期经历了一个急剧膨胀的阶段，并将宇 宙中的物质稀释一空，然后在暴涨结束后宇宙需要经历一个重加热( r e h e a t i n g ) 的过程 宇宙学观测限制暗能量模型 以重新产生宇宙中的物质强3 。暴涨宇宙学随后就得到了包括威尔金森微波背景各向异性 探测器( w il k i n s o nm ic r o w a v ea n is o t r o p yp r o b e ，w m a p ) 。在内的天文观测的支持。 到了2 0 世纪9 0 年代，随着天文观测手段的改善，如微波背景辐射、超新星、大尺 度结构等的巡天探测，使得我们进入了精确宇宙学的时代。在精确宇宙学时代，人们从 理论机制和天文观测两个方面出发来研究暗能量的性质，和解释宇宙的加速膨胀。 本文内容安排如下：第一章介绍了标准宇宙学模型，第二章介绍了最近的宇宙学观 测，第三章利用近期的宇宙学观测重建5 维反弹模型，拟合暗能量状态方程和重建m c g 模型，第四章探讨了目前伽马爆宇宙学研究的发展情况，最后一部分是结论。 大连理工大学硕士学位论文 1 标准宇宙学模型 宇宙学是研究宇宙的结构及其演化的学科，在字观尺度范围上，万有弓l 力起主要作 用。广义相对论描述了引力对时空本身的影响，物质和能量基本上决定了时空的弯曲程 度，反过来时空决定了物质和能量怎样运动。度规张量占即描述了时空的几何结构，同 时也可以用于计算时空中两点的距离。在1 0 0m p c 左右时，密度扰动虽然很重要，但在 研究宇宙的动力学初始问题时却是可以忽略的，即在这个尺度上，物质与能量是均匀分 布的。 标准宇宙学模型盯1 基于宇宙学原理假说：宇宙在空间上是均匀、各向同性的。它表 明宇宙中物质和能量的分布是一样的，没有特别的位置，同时也说明，你在任何一个位 置往各个方向看，都是一样的口3 。能够描述均匀各向同性物质分布的就是 f r i e d m a n n r o b e r t s o n w a l k e r ( f r w ) 度规 j 2 d s 2 = d t 2 一口2 0 ) ( 南+ r 2 d 0 2 + ，2s i n 8 2 d 缈2 ) ， ( 1 1 ) l 一片r 其中，( f ，口，矽) 是随动坐标，它的空间坐标不随宇宙膨胀而变化，k = 0 ，+ l ，一1 决定平直，闭合，开放的三维空间拓扑结构，a ( t ) 是时间t 的函数被称作标度因子( s c a l e f a c t o r ) ，当前的值为a ( t = t o ) = a o = l 。方程( 1 1 ) 只是说明了宇宙时空的结构，并不能 推出宇宙的演化。为了描述宇宙的动力学，引入爱因斯坦场方程来决定宇宙时空的演化， 带有宇宙学常数随1 的爱因斯坦场写为 1 巳。一i 1 邑，r = 8 万g 乙，+ 吼， ( 1 2 ) 其中，q r 是r i c c i 张量，r 是标量曲率，a 是宇宙学常数项，艺r 是决定宇宙的动力 学的能动张量。 假设宇宙中均匀各向同性的介质为理想流体，那么在f r w 度规下，它的能动张量即 可表示为 彤= d i a g ( p ，一p ，一p ，- p ) ， ( 1 3 ) 这里p 和p 分别是理想流体的密度和压强，两者的关系： p = w p ， ( 1 4 ) w 是这种“流体”的状态方程，对于普通的物质w = 0 ，对于辐射w = 1 3 ，对于真空能量 w = - 1 ，在这里w 是一个常数。当然在考虑其它的物质组分的时候，例如暗能量，它也 可以是一个随时间变化的量。 宇宙学观测限制暗能量模型 将f r w 度规、 空一空分量方程。 介质的能动张量与爱因斯坦场方程联立求解，得到时一时分量方程 鲁一等( 胛p ) + 会， ( 1 5 ) c i55 且p f r ie d m a n n 方程 如鲁= 孚p + 会一事， n6 ， 口 jj口 其中h = & a ，描述t 时刻宇宙膨胀的速度，它在今天的值就是哈勃常数。 另外能动张量各自满足能量守恒方程呓r = 0 ，又可得到一个微分方程 p = 一3 日( 户+ p ) ( 1 7 ) 至此，得到了一组完备的动力学方程( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 和( 1 7 ) 由它可解出宇宙的膨 胀进程a ( t ) 以及密度p 和压强p 随时间的变化。 如果理想流体的状态方程w 为常数，就可得到密度与尺度因子的关系 p 两1 。 ( 1 8 ) 例如，对于非相对论物质= 0 ， 芘寺。 ( 1 9 ) 对于相对论物质，统称为辐射= 1 3 ， 风虻了1 。 ( 1 1 0 ) 对于真空能量w = 一1 ， 风= c o n s t 。 ( 1 1 1 ) 通过以上的关系式我们可以看出，在标度因子很小的宇宙早期，占主导地位的辐射 统治着宇宙。随着宇宙的膨胀，慢慢地宇宙进入了以实物为主的时期。由于真空能量密 度是一个常数，如果宇宙演化到以真空能量为主的时期，那么从那时开始，它占宇宙密 度的比重只会越来越大，将会永远主宰宇宙以后的发展。与此同时宇宙的膨胀受引力影 响而减速，宇宙学中通常用无量纲量 g = 一罢 ( 1 1 2 ) 来描述宇宙膨胀的减速，称为减速因子。通过求解f r i e d m a n n 方程，可以得到随时间变 化的宇宙密度p 大连理工大学硕士学位论文 p 芘乙丽1 ， ( 1 1 3 ) 和尺度因子 上 口o c t 3 ( n 。 ( 1 1 4 ) 对于宇宙学常数( 即，状态方程w = 一1 ) 的情况，有 ao c 脚( 胁) 。 ( 1 1 5 ) 由方程( 1 6 ) 可以得到描述宇宙弯曲情况的曲率因子 州孚p 卅澎= 丁8 7 g r 2 ( p 一胁 ( 1 1 6 ) 其中成= 3 h 2 8 # g 为临界密度，k 的符号取决于宇宙的实际密度和临界密度取相对大 小，两者之比定义为 q 兰旦，( 1 1 7 ) p e 即宇宙学密度，它的大小决定了k 的大小和我们宇宙时空的结构。 宇宙学观测限制暗能量模型 2 宇宙学观测 本章首先简单介绍一下与暗能量相关的天文观测：超新星、哈勃观测、大尺度结构、 微波背景辐射等。第二节介绍这些观测限制宇宙学参量的方法，以及当前一些主流的暗 能量模型。 2 1 观测数据 超新星观测 在天文测量中，天体距离作为重要的观测量一直是人们最为关心的，由于距离我们 太远也是最难测量的。1 8 世纪，人们利用三角视差法测量1 5 0 光年以内的天体。二十世 纪中叶，又找到了一个更准确的方法，利用造父变星的光变周期和亮度之间的确定关系 来测量距离，它虽称为“量天尺 ，却不能测量本星系团以外的天体。由于超新星 ( s u p e r n o v a e ) 爆发时的亮度甚至会超过它所在的星系，并且发现超新星爆发后的亮度 变化曲线与亮度极大值有关，只要能够及时的发现并测量它的光变曲线，就能得出距离， 由于它的出色表现，人们称它为“标准烛光”。 对于宇宙学来说，我们关心的只是i a 型超新星，它的光变曲线与亮度有很强的依 赖关系扫】。天体的光度距离可表示为 吮= ( 意“2 ( 2 1 ) 其中l 是天体的绝对光度，f 则是测量到的光流密度。在实际应用中，我们通常采用引 入天体的视星等m 和绝对星等m 来描述星体的视亮度和绝对亮度，它们与光度距离的关 系为 m ( z ) = m 。+ 5 l o g l o ( 眈( z ) ) ， ( 2 2 ) 其中m 和砬( z ) 定义为 m = m + 5 l o g 镊) + 2 5 ( 2 3 ) = m - 5 l o g h + 4 2 3 8 d a 加半_ ( 1 托) r h o d z 万 ( 2 4 ) 见为模型参数，m 是超新星的绝对光度。实际超新星数据给出的是距离模数 0 6 。( 刁) 量，曲( 刁) 一m ， ( 2 5 ) 因而理论模型中的参量可由最小z 2 决定 大连理工大学硕士学位论文 也( 见) ：n 选掣掣， 扣i 。( o b s y ) 噍，) 是超新星观测的误差，并且假定这些误差是高斯分布的， 论模型中给出的距离模数为 鳓( 乃) 暑聊， ( 乙) 一m = 5 l o g l o ( 砬( z ) ) + 4 2 3 8 - 5 1 0 9 l oh ( 刁) 是每个超新星的距离模数。 ( 2 6 ) 它们之间没有关联，理 ( 2 7 ) 超新星的观测小组主要有：( 1 ) p e r l m u t t e r 小组的超新星宇宙学项目 ( s c p s u p e r n o v ac o s m o l o g yp r o j e c t ) ：( 2 ) b r i a ns c h m i d t 小组的高红移研究小组( h i g h zs u p e r n o v as e a r c ht e a m ) ，它又分为两个小组，一个是r i e s s 4 、组主持的哈勃空间望 远镜项目( h s t - h u b b l es p a c et e l e s c o p e ) ，它的观测区域是z 1 ，并计算星系的年龄， 从而判断宇宙的年龄，另一个是w o o d - v a s e y 小组主持的e s s e n c e ，探测的超新星主要在 0 3 z 1 0 之间；( 3 ) 由加拿大、法国和美国科学家主持的s n l s - t h es u p e r n o v al e g a c y s u r v e y u ；( 4 ) 还有就是即将上天的s n a p - t h es u p e r n o v aa c c e l e r a t i o np r o b e 卫星， 它不仅能观测大量超新星，还有引力透镜的探测。 哈勃观测数据 哈勃观测直接用哈勃参数的观测结果代替光度距离，哈波参数是通过观察不同年龄 的星系得到，它与红移的关系为 日( 办：旦= 一上丝( 2 8 ) 口l + zd t 其中口= l l + z 是尺度因子，d z d t 就直接决定了日( z ) 的大小d ，s i m o n 等人用这个方法 得到红移在0 1 时减速因子趋于 1 2 ，当今减速因子的值为吼= 1 2 - a 。利用上述减速因子( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 函数厂( z ) 可 以具体表述为 ( z ) ：c e x p ( 一型掣) ( 1 + z ) ， ( 3 1 2 ) d 其中，c = e x p ( 2 a b ) 是由f ( o ) = 1 决定的积分常数。由上述方程，哈勃参数可以改写为 h ( z ) = h o ( 1 + z ) 3 坨e x p a ( ( 1 + z ) 由一1 ) b 】。 ( 3 1 3 ) 下面我们利用超新星金数据和哈勃观测数据以及它们的联合限制模型中的参数a 、 b ，得到了描述宇宙演化历史的宇宙学参数的具体形式，其中采用优先值q 。肼= 0 2 7 。 具体计算利用了上一章介绍的最小化差方的方法，独立限制分别利用公式 屯( 见) ：n 选掣掣 t = l l ，( o b s ；0 和 联合限制差方虎如( 见) z ：妇( 、p j = z e l o ( p j 七? c 麓曲l 、p 3 。 表3 1 是由观测限制得到的最小差方砣咖( 只) ，模型参数a 、b ，宇宙演化由减速到 加速时的转变红移磊，当今减速因子的值g o 和它们的一个标准差不确定度。图3 1 为减 速因子随红移z 的演化曲线，图3 2 展示了模型参数a 、b 的二维可能分布，图3 3 为 利用联合限制所得的宇宙学参数随红移演化的曲线图。 大连理工大学硕士学位论文 表3 1 参数最佳拟合值和标准差 t a b l e3 1t h eb e s tf i tp a r a m e t e r sw i t h1 0 - e r r o r s d a t a y 2 b 备9 0 l 删“ a s n e i a1 5 6 6 6 1 5 6 o + 0 9 5 9 5r 9 + 3 7 ； o 3 5 枷+ 01 ；一1 0 6 搿： h u b b l e8 8 7 i f p ，- o + 1 6 6 6 9 i z v ，j - 2 + 3 2 3 ：0 r + i 4 ； 一o 5 5 鬟； c o m b i n a t i o n 1 6 7 6 4 1 2 9 ：鬟 10 0 。+ 1 磊3 o 5 5 蒜； 一6 0 + o 2 ： o 0 】5 1 n 0 oo f 图3 1 减速因子随红移z 的演化曲线 f i g 3 1 e v o l u t i o n so f t h ed e c e l e r a t e dp a r a m e t e rqw i t hr e s p e c tt ot h er e d s h i f tz ，w h i c ha r ec o n s t r a i n e db y 18 2s n e l ad a t a ，t h eo b s e r v a t i o n a lh u b b l ed a t aa n dt h e i rc o m b i n a t i o n ，r e s p e c t i v e l y 图3 2 模型参数a 、b 的二维可能分布 f i g 3 2 c o n t o u rp l o t so f t h ep a r a m e t e raa n db w i t h1 0 - a n d2 0 - c o n f i d e n c el e v e la c c o r d i n gw i t h18 2 s n e l ad a t a ，t h eo b s e r v a t i o n a lh u b b l ed a t aa n dt h e i rc o m b i n a t i o n ，r e s p e c t i v e l y 一1 5 宇宙学观测限制暗能量模型 图3 3 联合限制所得的宇宙学参数随红移演化的嘧线图 f i g 3 3 e v o l u t i o n so f t h ec o s m o l o g i c a lp a r a m e t e r sw i t hr e s p e c t t o t h er e d s h i f lz ，w h e r ea = 1 2 9 ，b = 1 9 9 f r o mt h ec o m b i n e dd a t ai nt a b l e3 1 由图3 1 和图3 2 我们可以看至l j i a 型超新星和哈勃观测联合限制比各自独立限制给 出了更紧致的结果，利用联合数据拟合出的转变红移和当今的减速因子为z t = 0 销。- 。+ o 伪l s 和口。= 0 ；q ，m + 0 2 4 。，这与其它模型口们给出的结果在l o 误差范围内是一致的。另外，哈勃观 测数据比i a 型超新星对减速因子g 限制更松些，这可能是由于哈勃数据太少的缘故。随 着观测手段和精度的不断发展，我们可以联合更多的数据给予更紧致的限制，并利用精 确的高红移数据消除目前众多模型的兼并问题。 ， ，- 3 2 重建m c g 模型和暗能量状态方程 为了考查宇宙可能的演化历史，在这一节我们利用前面介绍的模型无关的方法，利 用宇宙学观测重建暗能量状态方程和m o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ( m c g ) 模型。我们采用 以下四个参数化的暗能量状态方程： w = = c o r o t 恻， ( 3 1 4 ) w ( z ) ：w o + 墨， ( 3 1 5 ) w = w o - t 。尚嘲， ( 3 1 6 ) w ( z ) ：半尘掣一1 【3 钔， ( 3 1 7 ) 其中x 三4 ( 1 + z ) + 4 ( 1 + z ) 2 + ( 1 一q 。一4 一鸣) ，模型参数、m 、4 、4 可利用最优 拟合方法由宇宙学观测数据获得。 对于m c g 模型，关于能量密度p 和压强p 的关系为h 们： 吣k爱墨署委蠹 大连理工大学硕士学位论文 p m c g = b 一囊， ( 3 1 8 ) 其中a ，b 和口是模型参数。m c g 作为暗物质和暗能量统一的模型，如果把它分解为暗物 质和暗能量两种g a s - j 贝u 有岛娜= 如+ ，风船= p o e 。进一步，我们假设宇宙包含两 种成分，一种为m c g 成分，另一种为重子物质成分，则有：岛= 风煳+ 岛， 只= 脲g = p d g 。在平坦宇宙中，根据f r i e d m a n n 方程，哈勃参数h 可以表述为1 h 2 ：一8 z g p l ：霹e ， ( 3 1 9 ) 其中e = ( 1 - q o d b , + ( 1 一b ) ( 1 + z ) 3 ( 1 + 口x “口】i 坩+ q 。( 1 + z ) 3 ，e2 石五a 甄公式中q 。a 、 h o 分别为无量纲重子物质密度和当今哈勃参数值。当b 取零时，哈勃参数便回到了 g e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s 情况。 由上述哈勃参数表达式推导出m c g 模型的减速因子为 g ( z ) ：( 1 + z ) 日- - d h 一1( 3 2 0 ) ：! + 三g 二垒业2 【堡! ! 二堡2 1 1 三登! 二竺：31 至【二堡星! ! 二堡丛! 塑竺：! ! i 二：。 22e 下面我们根据近期的观测数据，通过最小化差方虎耐 也= 也+ 也+ 砘d + 虑，( 3 2 1 ) 给出四个参数化暗能量状态方程参数( w o 、w i 、4 、4 ) 和m c g 模型参数( b ，忍， 口) 的值，如表所示。计算中当今哈勃参数值矾和无量纲物质密度采用优先值分别 为风= 7 2 梳j 一m p c ，q o ，= 鼠d m + q 0 6 = 0 2 5 + o 0 5 = 0 3 。 表3 2 根据近期观测限制获得的模型参数值 ， t a b l e3 2 ：，i h ev a l u e so f z m i 8 。a n db e s t 疵m o d e l p a r a m e t e r sa g a i n s tt h em o d e l s c a s em o d e l x 轰 n b e s tf i t , m o d e lp a r a m e t e r s v ：= - - c o t l s t a l l l ；1 8 8 。7 - 4 l 铆= 一o 8 9 5 w ( z ) = w o4 - 拦 1 8 6 。5 垂i 钍? o = - i 1 1 7 ，w l = 0 9 9 6 坳( 。) = u - 0 4 - 焉务 1 8 7 。2 5 2w 0 = - 1 2 6 9 w l = 2 1 7 6 幽( 2 ) = 1 擎a 1 + 萼1 心一1 1 8 6 4 7 0 a 1 = - 0 。7 3 4 a s = 0 3 2 6 g c g1 8 6 8 6 7 a 。= 0 7 2 4 ，口= 0 0 4 0 m c g1 8 6 0 9 9 b = - 0 0 5 4 ，岛= 0 7 8 9 ，理= 0 9 1 2 从表3 2 中可以看到m c g 模型在模型参数取( 0 0 5 4 ，0 7 8 9 ，0 9 1 2 ) 时的差方为 1 8 6 0 9 9 ，是所有考查模型中最小的。这意味着对于所用的观测数据来说，m c g 模型最 接近于真实宇宙。为此，我们将会给出m c g 模型参数的演化曲线图，如图3 5 所示。 利用表3 2 中模型参数值，根据公式q ( z r ) = o s nq o = q ( z = o ) 得到转变红移备和当 今的减速因子吼的值，如表3 3 所示。 表3 3 各个模型关于乃和q o 的最佳拟合值及一个标准差不确定度 t a b l e3 3 ：t h eb e s tf i tv a l u e so f z r ，a n dq ow i t hl o c o n f i d e n c el e v e la g a i n s tt h em o d e l s c a s em o d e l 镏( 1 仃)q o ( 1 a ) 戡盎= c 0 n s t a l t o ，6 噶箍一o 。4 4 驾怨 w ( z ) = 蜘+ 鬻o 5 0 磊怒一o 6 喵：臻 谢( 名) = w o + 磷昏 o 4 l 笺：驾一n 。则。+ 一玑0 , 3 3 3 3 钍，1 - 3 t - z 幽+ 2 a x 2 1 俐一10 5 4 鸳：瑟 一05 9 + o 1 2 。 g c g o 8 l 舞器一o 5 嘲：器 m c g 0 4 瑙：器一0 6 4 驾：；2 l o 。7 5 0 5 o 2 5 皂0 一o 2 5 0 5 0 7 5 z 图3 4 m c g 模型最佳拟合的减速因子g ( z ) 及l 盯误差( 阴影部分) f i g u r e3 4 t h eb e s tf i t so fq ( z ) w i t hl c r c o n f i d e n c el e v e l ( s h a d e dr e g