（金融学专业论文）对我国利率期限结构现状的研究.pdf

摘要 利率期限结构模型、影响利率变动的因素以及利率行为的特点一直以来都是 金融学研究的重点，因为这是决定资产定价和风险管理的基础。如何进行具有中 国特色的利率期限结构模型的估计，以及用来描述我国利率行为的特点就显得格 外重要。 目前，我国利率还未完全实现市场化的情况下，对我国国债市场即期利率的 变动及收益率曲线进行研究，将有助于我国建立合适的基准利率。利率市场化进 程加快将凸显利率风险管理的重要性。利率波动的加剧，导致了对传统利率期限 模型的改进，产生了很多新的利率期限结构模型以及利率风险管理策略。 本文整个框架可以分为四大部分，第一部分是对介绍我国现行的利率期限结 构研究与存在的问题，第二部分是概述了我国利率期限结构改善的必要性，第三 部分是根据我国国债市场数据所作的实证分析，第四部分是结合我国实际状况提 出的改善利率期限结构的建议。 本文正是通过对我国现行利率期限结构研究的再分析，并用b 样条函数实 证分析了我国的利率期限结构，发现我国利率期限结构研究存在着自身的特色和 局限性，并研究了自身的特性下的期限拟合度、收益率曲线、流动性溢酬和信用 风险溢酬。了解我国利率期限结构的特点，这将有助于在我国金融市场即将完全 开放的同时应对来自外资金融业带来的冲击，构建出我国的基准利率，构造有效 的金融市场的利率风险管理，促进我国金融市场的成熟与稳定。 关键字：利率期限结构利率市场国债收益率曲线 a b s t r a c t t e ms t n l c t u r eo fi n t e r e s tr a t em o d e l ，t h ei m p a c to fc h a n g e si ni m e r e s tr a t e sa n d t h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r e s tr a t ef a c t o r sh a sb e e na l w a y st h ef o c u so ff i n a n c es t u d y ， b e c a u s ei ti st h ef o u n d a t i o no fa s s e tp r i c i n ga n dr i s km a n a g e m e n td e c i s i o n i ti s p a n i c u l a r l yi m p o r t a i l tt h a th o wt oe s t i m a t et h et e ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t em o d e l w i t hc h i n e s ec h a r a c t e r i s t i c s a n dt ou s ei tt od e s c r i b et h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h i na i s i n t e r e s tr a t e a tp r e s e n t ，i nt h ee v e n tt h a tc h i n ah a sn o ty e tr e a l i z ei n t e r e s tr a t el i b e r a l i z a t i o n c o m p l e t e l y ，t h er e s e a r c ho nt h ef l u c t u a t i o no fg o v e m m e n ts e c u r i t ya n dv i e l dc u r v e w i l lh e l pc h i n ae s t a b l i s ha p p r o p r i a t eb e n c h m a r ki n t e r e s tr a t e a n ds p e e d i n gu po f m a r k e t 。o r i e n t e di n t e r e s tr a t e sw i l lh i g h l i g h tt h ei m p o n a n c eo ft h ei n t e r e s tr a t er i s k m a n a g e m e n t t h ei n t e n s i 6 c a t i o no fi n t e r e s tr a t ev o l a t i l i t yl e dt oap e r i o do ft h e t r a d i t i o n a lm o d e lo fi m p r o v e m e n t ，g e n e r a t i n gal o to fn e wt e n ns t m c t u r eo fi n t e r e s t r a t em o d e l sa j l di n t e r e s tr a t er i s km a n a g e m e n ts t r a t e g i e s t h ep a p e rc a nb ed i v i d e di n t of o u rp a n s t h ef i r s td a ni n t r o d u c e st h ec u n i e n t t e 肌s t n j c t u r eo fi m e r e s tr a t er e s e a r c ha n dt 1 1 ee x i s t i n 2p r o b l e m s ，t h es e c o n do n e o u t l i n e st h en e c e s s i t yo fe n h a n c i n 2t e r i ns t m c t u r eo fi n t e r e s tr a t e si nc h i n a ，a n dt h e m i r dg i v e se m p i c a la n 蠢y s i sb a s e do nc h i n a sb o n dm a r k e t l a s tb u tn o tl e a s t ， s u g g e s t i o n so nt h ee n h a n c e m e n to ft e n ns t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t ec o m ei n t ob e i n gi n t h ef o u r t hp a na c c o r d i n gt oc h i n a sa c t u a ls t a t e b ym e a n so fr e a l l a l y z i n gc h i n a sc u r r e n tt e 肌s t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sa j l d u s i n gb s p l i n e 血n c t i o no ft h ee m p i r i c a lt oa n a l y z et h et e h ns t m c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ， t h i sp a p e rf b u n dt h a tt h et e n ns t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e st h e o r i e si nc h i n ah a v et h e i r o w nc h a r a c t e r i s t i c sa n dl i m i t a t i o n s ，a n dr e s e a r c h e dd u r a t i o nd e 2 r e eo ff i t t i n g ，v i e l d c u r v e ，1 i q u i d i t yp r e m i u ma n dc r e d i tr i s kp r e m i u mu n d e ri t sc o n d i t i o n a w a r e n e s so f c h a r a c t e r i s t i co fc h i n a st e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t ew i l lh e l pi nc h i n a ，sf i n a l l c i a l m a r k e tt ob ec o m p i e t e l yo p e na 1 1 da tt h es a m et i m ed e a lw i t ht h ei m p a c to ff o r e i g n f i n a n c i a li n d u s t r y f u r t h e 肌o r e ，m a tc o n s t r u c t sc h i n a sb e n c l l i i l a r ki n t e r e s tr a t e ， b u i l d sa ne f f e c t i v ef i n a n c i a lm a r k e ti n t e r e s tr a t e sr j s km a n a g e m e n t ，a n dp r o m o t e s c h i n a sf i n a n c i a lm a r k e t sa r m a t u r ea n ds t 2 l b l e k e y w o r d ： t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t eb o n dt h em a r k e to fi n t e r e s tr a t e y i e mc u r v i l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： d 仃好年月多6 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部 分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：锨穰 h 汐删导年占月，6 日 第l 章绪论 1 1 研究背景及意义 1 1 1 选题背景 第1 章绪论 作为货币资金的价格，利率总是一个备受关注的重要经济变量。对个人而言， 利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿；对企业和公司而言，利 率水平的变动会影响其融资成木和投资回报；对政府和货币当局而言，利率是调 节宏观经济运行最有效的经济杠杆，可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最 基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。 7 0 年代末在金融政策环境自由化的大潮中，工业化国家及一部分发展中国 家相继实行了利率市场化，目前包括我国在内的另一部分发展中国家也将利率市 场化列入了货币当局的议事日程( m e l l r a j l ，1 9 9 7 ) 。根据国家金融改革的统一部署， 从2 0 0 0 年开始我国将向利率市场化大幅度迈进，2 0 0 0 年7 月1 9 日，中国人民 银行行长戴相龙在国务院新闻办举行的中外记者招待会上，第一次明确地介绍了 中国利率市场化的整个计划：在今后三年内中国将逐步推行利率市场化。他还在 北京召开的“中国金融2 0 0 0 年”研讨会上表示利率市场化的改革将依照“先外币后 本币，先贷款后存款，先农村后城市”的顺序进行，或三方面相互交叉进行。9 月2 1 日，我国外币利率管理体制进行改革，中国利率市场化改革迈出了关键性 的一步。利率市场化改革影响面广、涉及面大，会给目前的金融体制带来不小的 影响，也会给金融机构带来不小的挑战。正是基于此，本文围绕利率的两个重要 问题一期限结构和风险防范进行了探讨并试图解决一些实际问题。 2 0 世纪后期，美国利率市场化后，部分商业银行就曾遭遇过比较严重的利率 风险。当时，信用风险和流动性风险被银行较为重视，银行将其视为影响盈利水 平的主要约束条件。1 9 7 9 年1 0 月，美国联邦储备委员会( f e d e r a lr e s e r v eb o a r d ， 简称f r b ) 宣布，货币政策的重点在于控制货币总量而不是稳定利率。随后不 久，美国联邦储备体系( f e d e r a lr e s e r v es y s t e m ) 放松了对商业银行负债利率的 限制，利率的灵活性大大增加，银行的融资成本和经营成本从而有很大程度地提 河海大学硕上生毕业论文 高。1 9 7 9 年下半年至1 9 8 0 年，美国长短期金融工具的利率波动非常剧烈，使不 少银行资产收益与融资成本之间的差额越来越小。波动性的加大，同时也使得对 利率的预测更加困难。 随着我国逐步放开利率，实行利率市场化，利率风险将成为商业银行经营 的一种主要风险。因此，对利率风险进行分析研究、加强利率风险防范就成为商 业银行经营管理中亟待解决的课题。十五计划纲要在第五篇改革开放中提出要 “稳步推进利率市场化改革”。2 0 0 0 年6 月，中国人民银行行长戴相龙也宣布要 用3 年的时间渐次的实现利率市场化，作为先导，中资银行外汇贷款利率在2 0 0 0 年9 月2 1 日就放开了。根据2 0 0 1 年加入世贸组织时做出的承诺，中国于2 0 0 6 年1 2 月1 1 日如约对外资银行全面开放人民币业务，对外资银行全面实行“国民 待遇。目前已有9 家外资银行获批将境内分行改制为法人银行，允许开展人民 币业务。不断开放的中国金融市场正在吸引越来越多的外资银行。统计显示，截 至去年9 月末，已有来自2 2 个国家的7 0 多家外国银行在中国设立了2 5 2 家分行 及支行，法人机构1 4 家，代表处2 4 2 家，外资银行总资产占全国银行业总资产 的2 。利率是金融市场的价格，若价格不是由市场决定的，整个金融领域的市 场化就无从谈起。改革开放以来，我国的社会主义市场经济走过了一条从无到有 并逐渐完善的道路，但经济各领域市场化的步伐很不均衡，商品市场尤其是消费 品市场的发展可以说是先行了一步。金融市场的管制虽说有松动，比如商业性金 融机构有一定的利率浮动权，全国同业拆借市场的利率、金融债券回购等货币市 场的利率已走向了市场化，但占社会融资份额绝大比例的存贷款方面的利率仍是 由中央银行制定并报国务院批准，由此可知我国的利率市场化仅处于初步阶段。 价格、利率、工资能否解除管制或能否实现市场化，实际关系到市场机制配置资 源的功能能否充分发挥的重大问题，中国经济的市场化离不开利率的市场化。 1 1 2 选题意义 利率期限结构是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线。因为在某个 时点，零息票债券的到期收益率等于该时期的利率，因此利率期限结构可以表示 为某个时点零息票债券的收益率曲线。它是金融产品设计、资产定价、保值和风 险管理、套利以及投机等的基准。利率期限结构的基准作用体现在：它为各种债 2 第l 章绪论 券定价提供基准；同时它还为衍生产品提供定价基准。 由于利率期限结构的基准作用，在我国目前的现实背景下，利率期限结构 的研究具有很强的现实意义。它能够促进我国资本市场的完善，特别是为我国的 利率市场化进程提供了基准利率支持。同时也为保值和风险管理提供强有力的信 息，通过对市场利率期限结构的分析，可以发现市场上资产定价的不合理性，从 而可以进行套利活动，促进市场的完善。 1 2 研究动态 1 2 1 国外研究理论及成果 ( 1 ) 早期的b l a c k s c h o l e s 模型和m e n o n 模型 两种模型根据对基础资产的对数正态分布的假设，得到一个用累计正态分布 密度函数表示的解析解。其假定服从对数正态分布的基础资产包括债券、即期利 率、远期利率和互换利率等。一般用b l a c k s c h o l e s 模型定价的利率产品可分为 两大类一国债产品和l i b o r 产品。早期b l a c k s c h o l e s 模型在应用于利率衍生品 领域时受到的主要批评在于债券具有随到期日的临近市价逐渐回复到面值的现 象，即债券价格的波动性在接近到期日时会减小。b 1 a c k s c h o l e s 模型在该领域受 到的另一主要批评是在l i b o r 产品市场中，公司债券的发行人在发行附带可赎 回权的债券后，会同时与某银行或其它金融机构签订互换协议，从而把固定利率 借款转化为浮动利率借款，这种做法相当于银行成为一个互换期权的买方。 b l a c k s c h o l e s 方法的这些缺陷推动了收益率曲线模型的发展。 m e r t o n 模型【1 】是最简单的单因素模型，办( f ) = 斫+ 仃机，其中和盯为常 数，易知风险的市场价格兄也为常数。在给定时刻s ，s f 的信息集合，在时刻 ，短期利率服从正态分布，即 ，o ) i i ( ) ( ，( s ) + o j ) ，盯2 0 s ) ) 4 ( 1 - 1 ) 其中，( 1 一1 ) 式中r ( ) 是( ) 生成的仃一代数。如果o ，其条件均值将随 时间f 的增加而增加。但m e i r t o n 模型存在对利率非负性的破坏和对均值回复性的 破坏，这是因为任何正态分布的随机变量可以以正的概率取负值，模型的并不符 河海大学硕士生毕业论文 合市场的假定，另外模型中当o 时，厂( f ) 的均值是，的单调增函数或者单调减 函数，而在现实中，如果利率较高，借贷成本会上升，货币需求就下降，利率也 会下降，反之亦然。该模型的结论就违反了均值回复方式。 ( 2 ) 早期的收益率曲线模型 研究者发现了利率随机性质的重要意义并用随机游走模型来描述短期利率 的演变。其特点是假定全部收益率曲线只被一个变量一短期利率r ( t ) 驱动，可以 用一个均值回复的随机过程来表示。由于只有一个不确定性来源，可以很容易的 构造出无风险组合来为其它衍生品定价。 i c e k 首先提出了一个均值回复的期限结构模型2 1 ，该模型最开始是作为 解释无套利定价方法的一个例子。模型的随机微分方程为： 咖o ) = 七( 秒一，( ，) ) 以+ 仃d 嵋 ( 1 - 2 ) 其中( 1 2 ) 式中七，矽，盯为常数，( f ) 是围绕利率的长期平均值秒上下波 动的。参数七反映了利率回复到目的速度。在时刻，短期利率服从正态分布， 是一个连续的马尔可夫过程，仅与现在的利率水平有关，与短期利率的历史值无 关。在给定的时刻s ( s ，) ，短期利率的非条件均值和非条件方差均为常数， 这说明均值回复过程使较大利率出现的概率比较小。v a s i c e k 模型下风险的市场 价格也是常数名。该模型没有考虑重要事件造成的跳跃，也存在对利率非负性的 破坏。 c i r 模型【3 j 保留了短期利率围绕均值变动的性质，与i c e k 模型假设固定 方差的做法不同，它允许短期利率的方差与短期利率的平方根成正比。这两个模 型都预先规定了利率动态变化的具体结构，然后描述期限结构基于经济基础变量 的系统变动。单因素和多因素模型的参数都可以根据利率和债券价格的历史数据 估计出来，并可以用来给政府债券和债券期权定价。 c i r 模型的基本假定是每个投资者都通过对单一商品的选取达到预期效用 的最大化。在一般均衡条件下，得到一个单平方根过程： 办o ) = 尼( 9 一，( f ) ) 西+ 仃，( ，) 批 ( 1 3 ) 其中( 1 3 ) 式中七，秒，仃为常数，( r ) 是围绕利率的长期平均值臼上下波 动的。参数七反映了利率回复到秒的速度，短期利率变化的方差与利率水平的平 4 第1 章绪论 方根成正比。该模型中，在时刻，( s f ) ，短期利率服从z 2 分布。短期利率的 均值为短期利率的当前值和无条件均值秒的加权平均。 c i r 模型中的利率过程，( ，) 具有非负性，该过程也具有均值回复性。该模型 中风险的市场价格不再是常数，而是取决于短期利率水平，五( f ) = 矗以盯。 但是在其它时点上，根据参数得出的债券价格往往与市场价格不同，这有助 于债券投资者根据有关经济基础变量的模型假设，找出债券可能的定价错误。但 是在利率衍生品定价、曲线拟合与风险管理等领域需要能够精确拟合收益率曲线 的模型，此时均衡模型存在较大的局限性，因此产生了套利模型。 ( 3 ) 套利模型。 代表模型b l a c k d e 姗a 1 1 t o y 模型、h u l l w 1 1 i t 模型以及作为其特例的扩展的 v a s i c e k 模型和扩展的c i r 模型【4 1 。其共同的特征是模型的均值回复项都是时变 的，因此可以通过调整均值回复项拟合任意形状的初始收益率曲线，在该模型中 可以利用波动率的变化来进行套利活动。均衡模型关注的是均衡的存在性和均衡 的变动，均衡模型明确规定了风险的市场价格，并且假设它的模型参数与时间无 关，因此可以用历史数据统计估计得出。当市场处于不均衡状态时，价格偏离了 由供需关系所决定的价值，出现了套利机会，这时交易商们喜欢利用套利模型， 因为这些模型己经经过拟合，使得基础证券的模型价格与市场价格一致。 在h o l e e 模型中，( ，) 是以随机游走方式运动的，r ( f ) 的漂移量可以随时问 改变能够拟合任意的初始期限结构。假设b ( 0 ，丁) 是初始的期限结构，b ( ”，丁) 是 第刀期的价格，每一期有两个可变的状态，口和，则b ( 甩，丁) 满足： b ( 门，丁) = 嬲办( ”，彘，丁) ( 1 4 ) 其中( 1 - 4 ) 式中，色是一列独立的随机变量，当己等于口和时，分别代 表不同状态的发生。再假设厂( 丁) = 一觑孚受岳茅，( 丁) 是一个对刀的递归方 程，对行进行迭代，可以得到厂( 行，丁) 与厂( o ，丁) 之问的关系，最后可得出短期利 率的方程： 河海大学硕士生毕业论文 r ( ，2 ) = 厂( ，z ，z ) = ( o ，胛) + 砌( 缈+ ( 1 一缈) 伊”) 一行( 1 一缈) 砌伊+ ( 1 5 ) 其中( 1 5 ) 式中，彩和1 一国表示两状态各自发生的概率，妒为常数，且小 于1 。 h u u w h i t e 模型是在h l 模型的基础上，进一步解决了时间衰减特性和能够 生成任意形状的收益率曲线。该模型是一个参数时变，且可以拟合的模型，一般 形式为：办( f ) = ( 9 ( ，) 一尼( ，) r ( ，) ) 衍+ 仃( ，沙口( f ) d 协( ，) 在h u l l w h i t e 模型中，该模型是均值回复的，短期利率服从正态分布，短期 利率出现负数的概率为正，风险的市场价格a ( ，) = 加p ，而且模型中短期利率 可以采取的未来波动率形式是任意的。 b l a c k d e n l l a l l t o y 模型5 】进一步假设了短期利率服从对数正态分布，避免了 负利率的出现，此外，模型还允许波动率结构采用百分比波动率的形式。这种情 况下，在投资者偏好未知时也可以为任意市场零息债券定价。b l a c k d e 肌a 1 1 t o y 模型的一般形式为： 咖( f ) = c o ) + 口o ) 6 ( r ) 一y ( f ) 】 沈+ 仃( ，) 咖( ，) 。 ( 1 6 ) 其中( 1 6 ) 式中，y ( f ) = 砌p ( r ) 】，6 ( ，) = 觑【甜( f ) 】，c ( ，) = ( ，) 西， a ( ，) = 一锄p ( ，) 】西。模型的一个重要特性是均值回复的速度是波动率的函数， 也即短期利率的回复速度与波动率的衰减速度一致。 ( 4 ) h j m 模型类 现实中，利率衍生品定价要求从利率模型中导出的债券理论价格应和观察到 的初始期限结构一致，以便于对基础证券进行套期保值。因此，为避免套利机会， 套期保值投资组合中的衍生品价格应该基于基础证券的市场价格制定。h e a l t h ， j a r r o w 和m o i r t o n 共同提出了一种对固定收益率证券及其衍生品来进行定价的方 法，首先从初始市场曲线开始，建立了基于整个远期利率曲线演变的利率衍生品 定价的框架。h j m 模型在用无套利条件来确定远期利率漂移项和扩散项之间关 系的基础上提出了一个一般性的结构，是h o l e e 模型的扩展与推广。 在h j m 模型中，先分析市场曲线，市场曲线是可以观察到的，在此假定初 6 第l 章绪论 始时刻的零息债券的价格为尸( 0 ，丁) ，瞬时远期利率为厂( 0 ，丁) 。则h j m 模型的一 般形式为： 尸( o ，丁) = e x p 卜点厂( o ，s ) 西】( 。，丁) = 一掣 国外学者考察了h j m 模型下的条件，发现：远期利率过程不是鞅过程，漂 移项不为零，在一个不存在套利机会的风险中性世界里，零息债券的波动率与远 期利率的漂移项之间存在直接关系，风险中性概率下远期利率的漂移项完全由它 们的波动性和风险的市场价格决定。 当然，h j m 模型同样存在缺陷，具体表现为：可能产生负的利率或无穷大 的利率，h j m 模型中的短期利率，( f ) 一般不具有m a r k o v 性，这对于在分析厂( f ) 时 的计算会显得过于复杂。 ( 5 ) 利率期限结构模型的最新发展 近年来在h j m 模型类的推动下，新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、 随机域模型、跳跃过程模型、定价核模型等。“随机弦 或“随机域 模型主要 通过无穷维冲击来描述远期利率的动态变化【6 1 。具体地说，远期曲线上的每一点 都受其特有冲击的影响，通过仔细界定这些冲击之间的相关结构，这些“无穷 维 模型灵活地描述了与所有时刻的市场价格都一致的远期利率的演变过程。 市场模型 市场模型是直接处理可观测的市场数据的模型，这些市场数据包括l i b o r 或有限期限的互换利率等。h j m 模型设定瞬时远期利率为外生变量，用它们的 即期期限结构和波动结构来为利率期权定价。因此市场模型的一般形式为： 咖i ) = 七( 护一删衍+ 仃批) 电s 他2 ( 1 7 ) ，o ) i r ( ) ( ，( s ) + o s ) ，盯2 ( f s ) ) 4 给定刀个离散远期利率( ，o ，z ，z + 。) ，( f _ 1 ，2 ，行) ，p ( ，巧) 为到期日为互的 零息债券在“时刻的市场价格，即： p ( o ，丁) = e x p 卜工厂( 。，s ) 凼】厂( 。，丁) = 一半 ( 1 - 8 ) 选择p ( ，0 ，五) 为计价单位，则可知在一定概率测度q 下，所有资产相对价格 过程都是鞅。由此可以得到岛到互时段远期利率的漂移项。 7 河海人学硕士生毕业论文 无限维模型 h j m 模型本应能与初始期限结构一致，但是如果参数固定在目前校准的数 值上，就不能保证这些模型受到未来新信息影响后依然有效。事实上，应用这些 模型需要不断校准参数。h j m 模型假定存在可以事先确定的参数，这种假定与其 实际应用的内在要求是不一致的。原因在于目前的期限机构模型认为影响所有远 期利率的冲击是相同的，这就约束了不同期限债券价格之间的相关关系，因而限 制了收益率曲线可能的形状和变化方式。k e 皿e d y 和g o l d s t e i n 提出的随机域模型 和s 觚t a 和s o m e t t e 提出的随机弦模型就是为了解决这个问题。 在这些模型中每一个瞬时远期利率都受其自身的冲击的驱动，并可以按到期 时间来排序，而且各冲击之间是不完全相关的。在风险中性概率q 下瞬时远期利 率的方程为： 矽( ，丁) = 叶( ，) 衍+ 听( ，) 吗( ，) ( 1 9 ) 其中( 1 9 ) 式中，蜴( f ) 代表二维布朗运动域。由于远期利率曲线上的每 一点都收到自身冲击的影响，所以该模型是无限维的。假定在时间正和五上远期 利率的冲击项的相关关系可以用下列形式给定： c d 弦( f ) ，嘎( f ) 】_ p p i 五一疋i ( 1 1o ) 这类结构使得模型能够拟合任何时刻的远期曲线的动态变化，这是传统的多 因素模型所不能办到的。需要指出的是，无穷维模型并不是含有无穷个因子。虽 然因素和随机冲击源的区别尚存争议，前面的例子表明无穷维模型只需要估计少 量的参数就可以得出大量丰富的相关结构。 在风险中性概率q 下无穷维模型中瞬时远期利率的方程为： 矽( f ，丁) = ( f ) 出+ ( ，) 彪吧( f ) ( 1 - 1 1 ) 无穷维模型用一种简练的方式获取了不同远期利率之间的相关关系，从而可 以进一步得出债券价格之间的相关关系。所以该模型也提高了用相关债券进行套 期保值的有效性。 随机跳跃过程模型 金融市场自身的复杂性决定了仅仅用b r o 、n 运动来描述是不完全的。b r o 、n 运动的样本道路是连续的，这就意味这用b r o 、m 运动描述的某一金融资产的价 格过程是连续的，但从金融市场发展的历史来看，价格的连续性经常会被一些不 8 第l 章绪论 可预测的随机事件破坏，这些事件包括类似金融危机，股市崩盘等重大的利空消 息，也包括重大的利好消息。以下把这些事件简称为稀有事件。为了在模型中充 分反映稀有事件的影响，我们可以把价格过程分解成纯的随机跳跃过程与b r o 、 运动的叠加，所谓纯跳跃过程是指一个连续时间的随机过程，其样本函数是阶梯 函数，即仅在跳跃点发生变化，而两次跳跃之间维持不变。一般我们认为稀有事 件是来自公司或与国家有关的重要信息，这些信息也包括重大的政治事件，而普 通的价格过程则来源于金融市场中短暂的供求失衡，市场参与者对宏观经济的预 期，及资本化率的变化等。所以我们在把价格过程作分解时，假定跳跃部分与连 续部分是独立的，连续部分可以用b r o w n 运动来描述，跳跃部分可以用p o i s s o n 过程【7 】来描述。 p o i s s o n 过程 p o i s s o n 过程是一种计数过程，它仅取零和正整数，其含义是到某一时刻为 止，发生稀有事件的次数，它是一个独立增量过程，故也是马尔可夫过程，这是 因为我们假定两次稀有事件的到来完全独立，且不可预测。我们用表示一个 p o i s s o n 过程，它仅有一个参数五，其含义是单位时间内的计数个数，对v ， 0 ， f 服从尸( 办) ，“= 0 对于v f f s 有m m 尸( 允( s 一，) ) ，即增量也服从 p o i s s o n 分布。p o i s s o n 过程有一个重要的性质：在很小的时间间隔内，计数两次 的可能性很小，确切地说： p m 柏一f = 1 ) = 五办，p f 砌一f = o ) = l 一力办 ( 1 - 1 2 ) 当办充分小时成立，而 p m + 一f 2 = d ( 办) ( 1 1 3 ) 这一性质与金融市场上稀有事件的发生情况是吻合的，在很短的时间内连续 发生两个影响市场的重大事件的可能性是很小的。 l e v y 过程 另一个引入跳跃项的方法是考虑l e v y 过程，它是一个适应的，右连续的 过程 k 脚，且满足下列条件： ak = o bx i x s 与xr xq 独立，q 以。且p 满足： p p = 讲昭( 五，五，以) 5 4 ) 记= 髓蜕( r = 1 ，2 ，5 ) ，则互不线性相关，其方差为以，称为利 率期限结构的第f 个主成份。 ( 2 ) 三因子广义高斯仿射模型 由于上交所债券价格隐含的利率表现出一定的可预测性，而根据有关研究， 广义高斯仿射模型可以较好地描述这种可预测性。我国国内学者通过广义高斯仿 射模型对上交所债券市场进行实证研究发现，进行主成成分分析知道，三因子模 型可以解释利率变化方差的9 8 以上。本文简单介绍一下简单的三因子广义高斯 仿射模型，在此模型下，短期利率与状态变量具有关系：，；= 4 + 瓦+ e ，+ e ， 其中，；代表短期利率，鸽为常数，鼻，元，e ，是决定利率取值的三个状态变量。 在风险中性概率q 下，状态变量的变化服从均值回复过程网： 驰立 萎 d 寥+ 言( ；曼孙川， 其中参数岛，如，乞分别反映了状态变量吒，死，e ，的均值回复速度，参 数q ，吼，巳代表状态变量的年波动率，q ，吐，q ，是三个相互独立的标准 布朗运动。在风险中性概率下，状态变量的无条件均值为o ，因此4 是风险中性 概率下，短期利率的长期平均值。 在现实概率p 下，状态变量的变化服从过程： 降 卜。 倒2k 吉 h o o 阵 + lo 如。怯 【- o o 乃，j l 露 曼 出+ 吾丢曼 差1l1，j o o也一 协 一 河海大学硕士生毕业论文 其中a 。，厶，厶，a 。，五：，乃，是风险金参数， 。，厶，如反映的是 风险金不随时间变化的部分，五。，五：，以，反映了风险金随状态变量发生变化 f 岛一a 。 oo k = i o 乞一五2 o l ( 2 - 1 8 ) l oo 如一以，j 9 = 毛己 1 如 五：屯呈乃， 茎 c 2 一t 9 ， 肚i o 如一五2 o i | 如l 2 - 1 9 ) | - oo 屯一乃，j 【乃。j 仃= 雕剿刘 协 卵( f ) = k ( 乡一f ( f ) ) 出+ 仃d 缈( f ) c = ( c l ，c ，2 一，g ) r 2 - 2 1 c r _ ，= e 尸【e x p ( 一f l 出) 】= e 尸【e x p ( 一f ( 彳。+ e ，+ e ，) 凼) 】 ( 2 2 2 ) 经过推导，知道时间，时，期限为f 的即期利率为： 州+ 等即警耻等毛 f c l tk ，fk 1 z 一争一2 竿+ 等， 一争一2 竿+ 等， q 。2 3 一争一2 等+ 警， 第2 章我国利率期限结构的现状及存在的问题 2 2 5 经济增长与利率期限结构的均衡关系 利率期限结构与经济增长预期之间的均衡关系可以用阿罗一德布勒一般均衡 来解释，它是一种跨越不同时期的均衡。 首先，将经济中所有的投资加总成一个典型的投资者，同时也是一个典型的 消费者，其效用是经济中总消费的函数。假设向量c = ( c l ，c ，：，g ) 7 表示 0 ，丁】时 c + 1 一u ( c ) = 万u ( c ) 螂 万u ( c ， ) 】 间段内的消费流2 9 1 ，其中，k ( w ) = m 觚u ( c ，) + 巨 万y 【( w + 幺一c f ) ( 1 + 足) 】 表 = 南+ 斋+ + 志 示f 一1 到f 时期中消费者的消费支出，那么这种效用函数可以表示为： 7 u ( c ) = 万u ( c ) f = 1 ( 2 2 4 ) 其中，万为时间贴现因子。消费者需要在其禀赋中决定如何分配当前消费与 未来消费，这就需要做出决策，而这种选择是一种跨越不同时期的消费选择。 要对不同时点的消费进行交换需要一个市场，这种市场的一种组织方式是使 用阿罗德布勒证券，该证券只在到期时无风险地支付1 个货币单位。在这个市 场罩，消费者不断将其禀赋中未被消费的部分无风险地投资于市场【3 0 】。在这样一 个具备了偏好、禀赋和市场的模型中，应用不动点定理可以证明均衡是存在且是 帕累托最优的。 在跨期一般均衡中，消费者的目标是追求跨时期的总效用最大化，则消费者 眦 扣批) = 跏岫 在f 时刻的效用最大化问题为：z ( f ) = 届，+ 屈，p 一五7 + 尾五p 一五7 f 哼= 0 。 肿屈f 等h 等巧和 求解这种跨时期优化问题，可以使用动态规划方法，将问题分解为两部分， 一部分分为当前消费的最大化效用，一部分为以后各期消费的最大化效用之和。 以杉( w ) 表示，时刻的最大化跨期效用，则有： 河海大学硕士生毕业论文 k ( 嵋) 2 鼍u ( c ，) + 巨 万y 【( w + q c f ) ( 1 + 足) 】 ( 2 - 2 5 ) 其中，w 表示r 时刻的财富，r 代表，到f + 1 时间段内的回报率。 阿罗德布勒一般均衡是进行与利率期限结构有关的研究的基础。跨时期均 衡可以从消费和生产两个角度得到。基于消费的跨期均衡将利率与跨期边际替代 率联系在一起，而基于生产的跨期均衡将利率与跨期边际转换率联系在一起。 2 3 我国银行间利率期限结构现状研究 2 3 1 我国银行问同业拆借利率期限结构 利率期限结构模型可分为两大类：无套利模型与均衡模型。国内学者在模拟 我国同业拆借利率曲线时则采用了n e l s o n 和s e i g e l 发展的简约三因素模型，并 结合回归分布滞后模型探讨了利率期限结构变化与宏观经济变量的关系。 利率期限结构模型 n e l s o n 和s e i g e l 最初以远期收益率为对象，推导出一个公式，该公式的形式 与那些描述利率动态变化的普通微分方程的解的静态式十分类似。公式如下： z ( r ) = 届，+ 屐，p 一五7 + 尾，丑p 一五7 ( 2 2 6 ) 利用力( r ) = 三k ( “) 幽，则对应的到期收益率的表达式为： 巾屈， 等h 警巧和卜7 ) 其中，届，屈，和忍，是需要估计的自由参数，丑可以根据实际情况设定为 某一常数。对于所有的期限，屈，的负载始终为1 ，故可将其看成长期因素；厦，的 负载项在f = o 时取1 ，随r 专o 。，单调且快速地衰减至o ，因而可将其看成短期 因素；屈，的负载项在f = o 时取o ，之后递增到最大，然后衰减至0 ，故可将其 看成中期因素。上述参数届，屐，和风也可以被解释为水平( 1 e v e l ) 、斜率( s l o p e ) 、 曲度( c u r v a t u r e ) 。 国内学者通过理论分析与实证研究，说明了n e l s o n s i e g e l 模型解释为利率、 3 4 第2 章我国利率期限结构的现状及存在的问题 斜率、曲度三因素模型的合理性，并且利用银行间同业拆借利率的数据，估计出 了反映基准利率期限结构及其动态变化的模型参数组，即利率向量、斜率向量和 曲度向量，得出了如下的结论： 第一，存贷差、狭义货币供应量和保费收入对利率的整体水平有负效应；商 品价格指数和上证指数对利率的整体水平有正效应。从短期看，利率水平的变化 主要受狭义货币供应量变化、商品价格指数变化和误差调整项的影响。 第二，商品价格指数的增加会使斜率下降，而狭义货币供应量与保费收入的 增加则会使斜率上升。预期斜率下降表明短期利率相对长期利率较高，资金拆出 方宜进行短期运作，而拆入方宜进行长期限运作；当预期斜率上升时，则做反向 操作。 2 3 2 我国货币市场结构转换利率期限结构 在实证金融研究中，模型的参数在整个样本空间里均被假设成固定值，然而， 很多变量有许多插曲，其时间序列行为存在变化。国外大量的学者的研究表明确 实存在结构转换效应【3 l 】。随着我国金融体制的改革与发展，近几年来央行的货币 政策调控基本实现了由直接调控向间接调控的转变，期间重大的政策变化必然会 对利率的形成机制产生重要的影响。因此，国内学者在我国货币市场利率数据的 基础上，比较研究了基本利率期限结构模型与结构转换利率期限结构模型对利率 动态的描述情况。 理论模型 在结构转换利率期限结构模型研究上，国内学者采用的是i c e k 模型，因 为该模型假设利率会遵循o m s t e i n u l l l e n b e c k 随机过程【3 2 】，也即： 一，：一l = ( 口+ 点口) + ( + 盈口) 一l + q ，；一l + 岛2 = ( 仃2 + 磊口= o ) ，：至7 + 毛d 4 + 仍 y d 6 t ( 2 2 8 ) 至于c i r 模型中利率则会遵循着平方根随机过程，其形态为： 础= 后( 一，；) 衍+ 盯i 咖 ( 2 2 9 ) 上式中的七( 一，：) 西是所谓的漂移项部分，其中，；代表短期利率，露代表着 河海大学硕士生毕业论文 调整速度，则代表利率的长期平均水平。由于后只有一个固定值，也就代表利 率上涨或是下跌时，其后续向下调整与向上调整的力量或幅度是一样的，而如此 的设定便代表所谓的均数复归现象，仃，：咖和盯咖是所谓的变异项部分，其中仃 则代表短期利率的变异性，为一固定参数。 c k l s 则建立了一个非常一般化的单因子短期利率模型： 以= 七( 一) 衍+ 盯矿机 ( 2 3 0 ) 其中的代表所谓的利率水平效果，它衡量利率水平对利率变异性盯的影响 程度，由当中的参数y 大小可具体看出利率水平项效果的大小。将上式离散化可 以得到：，；一一l = 口+ 一l + q ，q 2 = 仃2 ，；写+ 仍 将上述模型进行修正，加入结构转换指示变量d ，得到： ，；一，；一l = ( 口+ 4d f ) + ( + 皖口) ，：一l + q ( 2 - 3 1 ) 其中，岛2 = ( 盯2 + 磊口) ，：至7 + 五d 4 + 仍，d r 为一结构指示变量，在发生结构转换 变化时，d f = 1 ，在未发生结构变化时，口= 0 ；4 则刻画的是各参数在结构转 换架构下所出现的波动情况，由此判断是否出现结构转换效应【3 3 1 。 2 4 我国利率期限结构存在的问题 在我国的债券市场，除了交易所的交易市场之外，还有银行间债券市场，在 一个合理的统一市场