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45c363e247cb52af9d4fb65db5c86ab6.pdf第 4 页 共 4 页用定义证明函数极限方法总结:用定义来证明函数极限式，方法与用定义证明数列极限式类似，只是细节不同。方法1：从不等式中直接解出(或找出其充分条件)，从而得。方法2：将放大成，解，得，从而得。部分放大法：当不易放大时，限定，得，解，得：，取。用定义来证明函数极限式，方法：方法1：从不等式中直接解出(或找出其充分条件)，从而得。方法2：将放大成，解，得，从而得。部分放大法：当不易放大时，限定，得，解，得：，取。平行地，可以写出证明其它四种形式的极限的方法。例1 证明：。证明：，要使：，只要，即，取，即可。例2 证明：。分析：因为，放大时，只有限制，即，才容易放大。证明：，限制，即，要使；，只要，即，取，即可。例3 证明：，（）。证明：，限制，所以，要使：，只要，即，取，即可。例4 设，证明:。证明：当时，限制，则，。，要使：，只要，即，取，当时，有：，说明：这里限制自变量的变化范围，必须按自变量的变化趋势来设计，时，只能限制在点的某邻域内，不能随便限制！错解：设，则，要使：，只要，取，当时，有：。例5 证明:。证明：考察，限制，则，。，要使：，只要，即，取，当时，有：，。说明：在以上放大（即缩小）的过程中，先限制，则得：。其实任取一个小于的正数，先限制，则（如果是限制或，则不能达到以上目的）。例6 证明:。证明：考察，仅在的邻域内无界，所以，限制（此邻域不包含点），则。，要使：，只要，即，取，当时，有：，。例7 用定义证明极限式：，（）证明：（不妨），要使：（由对数函数是单调增函数）。于是，取，当时，有：。故。证毕例8 设，证明：，其中为正整数。证明：（用定义证明）因为，由极限保不等式性知
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