（机械设计及理论专业论文）基于nurbs的风机叶片的几何造型.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 风机是用于输送气体鲍机械，广泛地应用于航空、造船、汽车、发电厂等 各个领域，并在其中发挥着重要作用。开发适合我国国情的尤其适用于微机的 c a d 系统有着广泛的应用前景。目前，市场上的一些风机c a d 系统专用性强； 设计计算和计算机绘图的联系不够紧密：智能化、集成化程度不高：使得软件 的通用性受到限制，不适合推广。因此，市场需要开发一套通用的风机c a d 系统。本课题结合风机企业的设计方法，在往届研究生工作的基础上，采用了 n t j r b s 曲顽表示方法将各种风机的建模方法统一起来，完成了风枫c a d 的图 形绘制模块，为整个c a d 系统的开发打下了良好的基础。 文章首先介绍了风机c a d 在国内外的发展情况和n u r b s 方法的概念，然 后对整个系统的设计思想进行了描述，分析了所用到的建模方法。针对叶片造 型中存在的叶型数据与建模所需数据不符的问题，推导出叶片初始二维数据向 三维数据的转换关系。接下来，具体介绍了n u r b s 曲线曲面反求的详细算法， 并将其用于叶片曲面的构造，完成了叶片的几何建模，并采用o p e n g l 图形库 进行了渲染，最终完成了风机c a d 系统的图形绘制模块。 系统运用n u r b s 方法，使得系统能够同时表示自由曲线曲面和解析曲线 曲面，将两种曲面统一到一种表示方法上，从而使数据结构得到了简化，降低 了开发难度，易于维护， 在用n u r b s 蒙面构造曲面的过程中，提出了一种较为实用的统一节点矢 量的方法，使得程序求解效率大幅提高。 在n u r b s 算法的基础上，作者以v i s u a lc + + 6 0 为平台，以o p e n g l 为渲 染库，采用面向对象的c + + 语言完成了风机c a d 系统的图形模块的开发。 系统实现了人工设计计算过程的程序自动化，它的应用将提高企业的生成 设计效率和产品设计精度，减少人为带来的误差，从而给企业带来更大的效益。 关键词：风机：叶片；n u r b s ；曲面反求： o p e n g l a b s t r a c t a b s t r a c t v e n t i l a t o ri s w i d e l yu s e di na i r c r a f t ，s h i ph u l l s ，c a r s ，p o w e rg e n e r a t i o na n d o t h e rf i e l d s ，i nw h i c hi tw o r k sa sa ni m p o r t a n tr o l e s o ，t h e r ew i l lb eaw i d e l y a p p l i c a b l ep r o s p e c tt od e v e l o pac o m p u t e r a i d e d d e s i g ns y s t e mt h a tf i to u rc o u n t r y , e s p e c i a l l yf i tt h ep cs y s t e m s n o w , s o m e v e n t i l a t o rc a d s y s t e m si nt h em a r k e ta r e e x c l u s i v e t h ec a l c u l a t i o no ft h e i rd e s i g n i n gi sn o tc l o s e l yr e l a t e dt ot h ec o m p u t e r s d r a w i n g a n dt h el e v e lo fi n t e l l i g e n c ea n di n t e g r a t i o ni s n o tv e r yh i g h a l lt h e s e l i m i tt h eg e n e r a l i z a t i o no ft h es y s t e m s ，m a k i n gt h e mu n f i tf o rp o p u l a r i z i n g b a s e d o nt h ew o r k so fo t h e rg r a d u a t e sb e f o r e ，t h i sp a p e rc o m b i n e dt h ed e s i g n i n gm e t h o d s o ft h e v e n t i l a t o r m a k i n ge n t e r p r i s e ，a d o p t e d t h ec u r v e ds u r f a c e r e p r e s e n t a t i o n m e t h o d so fn o n - u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n et og e n e r a l i z ev a r i o u sm o d e l i n gm e t h o d s a n df i n i s h e dt h ep i c t u r e d r a w i n gs y s t e mo fv e n t i l a t o rc a d s y s t e m ，w h i c hb u i l ta v e r yg o o df o u n d a t i o nf o rt h ew h o l e c a d s y s t e m a tt h eb e g i n n i n g ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h ed e v e l o p i n gs t a t u so ft h ev e n t i l a t o r c a di na n do u to fo u rc o u n t r y ，t h e nd e s c r i b e dt h ed e s i g n i n gr o u t ef o rt h ew h o l e s y s t e m a n d a n a l y z e d t h e m o d e l b u i l d i n g m e t h o dt h a tw o u l db eu s e d f o rt h e d i f f i c u l ti s s u et h a tl a m i n ad a t ao ft h el a m i n as c u l p ta r en o ts u i t a b l et ot h ed a t af o r m o d e l i n g ，t h i sp a p e r c r e a t e da t r a n s f o r m i n g m e t h o dt o c h a n g e t h e o r i g i n a l t w o - d i m e n s i o nd a t ai n t ot h r e e d i m e n s i o nd a t a ，c o n s e q u e n t l ys o l v i n gt h i sd i f f i c u l t p r o b l e mo fl a m i n am o d e l i n g i n t h e f o l l o w i n gp a r t s ，t h i sp a p e r i n t r o d u c e dt h e a r i t h m e t i co fn u r b ss u r f a c er e v e r s e p a r t i c u l a r l y b y m e a n so fs k i n n i n ga n d a p p l y i n gi t t ot h ec o n s t r u c t i o no fl a m i n ac u r v e d s u r f a c e ，t h i sp a p e rf i n i s h e dt h e g e o m e t r ym o d e l i n go fl a m i n a a tl a s t ，b yu s i n gt h eo p e n g l t or e n d e rt h em o d e l ， t h i sp a p e r a c c o m p l i s h e d t h ep r o g r a m m i n go f d r a w i n go f t h ev e n t i l a t o rc a d s y s t e m t h ea p p l i c a t i o no ft h en u r b sm e t h o ds o l v e dt h ep r o b l e mt h a ti tc o u l dn o t r e p r e s e n tt h ef r e e - f o r ms u r f a c ea n dt h ea n a l y t i cs u r f a c e ，s i m u l t a n e o u s l yb yu s i n g t h et r a d i t i o n a lb e z i e r 、b - s p l i n e s ，g e n e r a l i z e dt h er e p r e s e n t a t i o no ft h et w oc u r v e d v 山东大学硕士学位论文 s u r f a c e sa b o v e t h e r e f o r ei t s i m p l i f i e dt h ed a t ac o n s t r u c t i o no f t h es y s t e m ，m a d ei t e a s yt om a i n t a i na n dr e d u c e d t h ed i f f i c u l t yo f d e v e l o p i n g d u r i n gt h e c o u r s eo fs k i n n i n g b yn u r b s ，t h i sp a p e rb r o u g h tf o r w a r da b a n a u s i cm e t h o dt o u n i f yk n o tv e c t o r s ，w h i c hi m p r o v e dt h ee f f i c i e n c yo ft h e p r o g r a m b a s e do nt h en u r b s a l g o r i t h m s ，b yu s i n gv i s u a lc + + 6 0a n do p e n g l ，t h e p a p e ra c h i e v e dt h eg r a p h i c sm o d u l ep r o g r a m m i n gd e v e l o p m e n to ft h ev e n t i l a t o r c a d s y s t e m t h i s p a p e r t o o ki tf o r g r a n t e d t h a ti ti sar e v o l u t i o nt o a p p l y t h ec a d t e c h n o l o g yt o t h ev e n t i l a t o r sd e s i g n i n g w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e r t e c h n o l o g y , c a dt e c h n o l o g yw i l lb ea p p l i e dt ov a r i o u sa s p e c t so ft h ev e n t i l a t o r i n d u s t r yf o rs u r ea n dc r e a t em o r ee c o n o m i c b e n e f i t st ot h ev e n t i l a t o ri n d u s t r y k e y w o r d ：v e n t i l a t o r ；f a nb l a d e ；n u r b s ；s u r f a c er e v e r s e ；o p e n g l v i 附件一 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：困3 螽涵日期：型生：i ! 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：囤逡活导师签名：l 缎日 期：! ! ! 竺! ! 符号说明 p 一风机全压 q 一风机的流量 p 一介质密度 r 一风机全压效率 r 。一级联效率 v 一风机工作轮的轴功率 门。一比转数 v 一轮毂比 d 一叶轮外径 见一轮毂直径 “一圆周速度 f 一压力系数 符号说明 c ：一轴向速度 b 一叶片宽度 即一风机工作轮转速 c 。一升力系数 尻一叶型安装角 半锥角 三一轮毂长度 ，一环形叶栅任意半径 臼一叶片安装角 z 一工作轮叶片数 x 。一从翼型前端沿弦长算出的翼 型坐标 y 。一从翼型弦长沿其垂直方向算 出的翼型坐标 上述变量中，压强单位为帕斯卡，流量单位为米3 秒，功率单位为瓦特 密度单位为千克米3 ，长度单位为米，速度单位为米秒，转速单位为转分， 角度单位为度。 第1 章绪论 1 绪论 计算机辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ，简称c a d ) 技术产生于1 9 世纪 5 0 年代后期。c a d 技术作为杰出的工程技术成就，已广泛地应用于工程设计 的各个领域。c a d 系统的发展和应用使传统的产品设计方法与生产模式发生了 深刻的交化，产生了巨大的社会经济效益，它起到了提高企业设计效率、优化 设计方案、减轻技术人员的劳动强度、缩短设计周期、加强设计标准化等作用。 越来越多的人认识到c a d 是一种巨大的生产力i l l 。 1 1 风机c a d 的国内外研究现状 在传统的机械设计与加工中，技术人员通过二维工程图纸交换信息。使用 计算机以后。所有工程信息，如图形、尺寸、符号等，都是以数字方式存取和 交换的。计算机图形的生成与手工在图板上绘图不同，必须先建立图形的数学 模型和存储数据结构，通过有关运算，才能把图形储存在计算中或显示在计算 机屏幕上。正是由于将工程信息数字化，才使得计算机辅助工程的各个环节( 设 计、分析计算、工艺规划、数控加工、生产管理，即c a d c a e c a p p c a m ) 使用同一个产品数据模型，共享信息，从而实现c a d i c a p p c a m 系统的集成。 而且，用计算机除了能绘制二维工程图外，还能生成三维图形、生成真实感图 形和动态图形，能够对设计的零部件进行物性( 面积、体积、惯性矩、强度、刚 度、振动等) 计算，能够进行颜色和纹理仿真以及切削与装配过程的模拟。从而 可缩短产品开发周期，提高产品的设计和制造质量【2 l 。 在机械产品的生产过程中，设计决定了产品内在和外在品质，它在产品整 个生命周期内占有极重要的位置。近年，随着计算机的普及，机械设计越来越 多地借助c a d 软件实现，丽风枫产品设计也不例外。在经济飞速发展的今天， 风机市场的竞争日益激烈，技术创新成为风机企业生存发展的关键，以创新设 计为中心的高新技术产品成为市场竞争的主体，因此，风机产品的设计对c a d 的需求也不断增加。 山东大学硕士学位论文 在国外，许多企业针对风机c a d 的研究己经做了大量的工作，出现了许 多用于商业应用的风机c a d 设计软件，较著名的有以下几种软件：a e a t e c h n o l o g y 公司的c f x 系列流体动力学分析软件，c o n c e p t s n r e c 公司的 a x 系列软件和t h e r m o f l o w 公司的g a s c a n + 软件【3 】。这些软件都已发展的非 常成熟，功能全面，集成了风机气动设计、流场分析、叶片结构分析、有限元 分析等功能，可以很好地应用于风机的设计、分析和优化。 我国的风机c a d 的研究工作与国际先进水平的差距还很大，大型生产企 业一般直接引进使用成熟的国外的c a d 软件进行设计或改进，小型企业由于 技术力量薄弱，一般无力使用c a d 计算，只是进行简单的设计甚至是仿制成 熟产品。正是由于中小型风机厂技术力量不强，并且一般都以某几个主打产品 的生产为主、这就造成大型软件的许多功能都无法开发利用【4 j 。所以，开发适 合中小企业的风机c a d 系统迫在眉睫。 目前，市场上已出现了少数风机c a d 系统，现在的状况是：软件专用性 强，数据可靠；但设计计算和计算机绘图的联系不够紧密；智能化、集成化程 度不高，这使得软件的通用性受到了限制。另外，许多风机c a d 系统都只是针 对某一种机型而开发，对其它机型却不适合，不适合推广。因此，开发一套通 用风机c a d 系统就成为必然。 1 2 课题目的及意义 风机广泛地应用于航空、造船、汽车、发电厂等各个领域，并在其中发挥 着重要作用，尤其是基于复杂曲面的叶片在航空、汽车等领域应用更为广泛1 5 】。 因此，提高风机的设计水平和设计效率成为今后风机行业的发展目标，而用 c a d 取代传统手工设计无疑是大势所趋。所以，本课题的目的就是开发一套通 用的风机c a d 系统。 风机c a d 系统可以大大缩短风机的设计周期和生产周期，能将复杂、繁 琐的设计和绘图工作转为计算机的程序化工作，加快了设计、制图的速度，且 减少了出现错误的可能，使设计人员有更多的时间思考新产品的设计思路，以 最大限度地满足用户要求。此外，风机c a d 系统的设计结果还可以为数控加 第1 章绪论 工中心的程序编制提供数据支持。 1 3 课题来源 叶轮是风机的核心部件，其中的叶片是向流体传递能量的唯一部件，它的 质量的好坏会影响到风机的风压、风量、气动、振动、噪声、摩擦等方面的性 能，而叶片的形状对风量、风压、振动有直接的影响。因此，叶片构造的准确 性决定了风机的质量和性能【6 】。 目前，工厂中的风机叶片一般是由薄钢板冲压成型，然后焊接到内外套管 上。这种传统制作方法，需要绘制出投影图、展开图和放样图，然后制作样板， 再进行划线、下料、冲压【”。展开图通常是由人工绘制，所以效率低，精度差。 而计算机辅助设计正好可以克服这些不足，它具有计算准确、修改方便、设计 效率高的优点，更适合现代化生产的需要。 并且，在风机的设计过程中，大量参数的取值需要通过查图、查表获得， 这样不可避免地带来人为误差，同时效率也低。而用计算机可以实现自动查图、 查表，提高设计的可靠性和效率。 在本课题之前，已有多届研究生进行过这方面的工作，分别针对离心式、 轴流式和混流式三种风机，深入的研究了叶片的叶型、建模和展开方法，取得 了令人瞩目的成绩。但都只具体于某类型风机，没有将各类风机统一起来，无 法充分发挥c a d 的优势，而且所用编程语言均不相同，建模方法也不相同。 因此，有必要将各种风机的设计方法统一到一个c a d 系统中，用统一的语言 编制，真正发挥c a d 的优势。为了将各种风机统一到一个系统中，必须寻求 一种统一的建模方法，而这正是本课题的重点。只有将建模方法统一起来，才 能使后续的叶片曲面展开等工作顺利进行。 1 4 曲面造型综述 风机的叶片曲面是一种复杂的三元流曲面，这种流曲面在曲面造型中属于 自由型曲面，为了构造自由曲面，就首先得熟悉曲面的造型方法。 山东大学硕士学位论文 1 4 1 曲面造型概况 曲面造型是计算机图形学和计算机辅助几何设计( c o m p u t e ra i d e d g e o m e t r i cd e s i g n ，简称c a g d ) 的一项重要内容，主要研究在计算机图像系统 的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于飞机、船舶的外形放样 工艺，由c o o n s 、b e z i e r 等大师于六十年代奠定理论基础1 8 】。经三十多年发展， 现在它已经形成了以b e z i e r 和b 样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数 曲面表示这两类方法为主体，以插值( i n t e r p o l a t i o n ) 、拟合( f i t t i n g ) 、逼近 ( a p p r o x i m a t i o n ) 这三种手段为骨架的几何理论体系。 随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，几何 设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势日益明显，图形工 业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化的步伐日益加快，曲面造型在近几 年来得到了长足的发展。 从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲 面拼接【9 1 ，扩充到曲面变形【10 1 、曲面重建1 、曲面简化【12 1 、曲面转换和曲面位 差。从表示方法来看，以网格细分( s u b d i v i s i o n ) 为特征的离散造型与传统的连续 造型相比，大有后来居上的创新之势。这种曲面造型方法在生动逼真的特征动 画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水，得到了高度的运用。 1 4 2 自由曲线曲面的发展 本课题中，风机的叶片及截面不能用常规初等曲线、曲面来描述，是较为 复杂的自由型曲线曲面。 所谓自由曲线通常指不能用曲线、圆弧和二次圆锥曲线描述的任意形状的 曲线，常用的描述方法有参数样条、b e z i e r 曲线、b 样条曲线和n u r b s 曲线 等表达方法。自由曲线在航空航天、汽车、船舶、叶片等流线型表面设计方面 得到了广泛的应用，特别是非均匀有理b 样条( n o n u n i f o r m r a t i o n a l b s p l i n e 简称n u r b s ) ，不仅能把规则物体和自由形状物体用统一的数据学模型表达， 而且能用样条精确地表示而不只是逼近规则形状的物体，从而为 c a d c a p p c a m 建立统一的几何模型提供了基础。曲线可以用隐函数、显函 第1 章绪论 数和参数方程表示。曲线用隐函数表示下，作图不方便：显函数表示虽然简单 直观，但存在多值性和斜无穷大等问题。因此，隐函数、显函数只适合表达简 单、规则的曲线。复杂的曲线如自由曲线一般表示成参数曲线【1 3 】。而n u r b s 方法采用分子分母分别是参数多项式与多项式函数的分式表示，是有理的【l 4 1 。 首先将有理参数曲线曲面引入形状设计的是波音公司的罗温i ”l ( r o w i n ， 1 9 6 4 ) 和麻省理工学院的孔斯 6 1 ( 1 9 6 7 ) 。后来英国飞机公司的波尔( b a l l ) 在 c o n s u r f 系统中构造了两类特殊的有理参数三次曲线：广义二次曲线弧和简 单线性参数段。福里斯特l i t ( 1 9 8 0 ) 讨论了有理参数三次曲线上出现渐近方向的 条件。福克斯( f a u x ) 和普拉特 i s l ( p r a t t ，1 9 7 9 ) 最先给出了二次曲线弧的有理贝齐 尔表示。法林m 1 ( 1 9 8 3 ) 给出了有理贝齐尔曲线的算法。最早研究有理b 样条方 法的是美国锡拉丘兹( s y r a c u s e ) 大学的弗斯普里尔1 2 引( v e r s p r i l l e ，1 9 7 5 ) 。以后主 要有皮格尔1 2 l ，2 2 ( p i e g l ，l9 8 7 ) - 与蒂勒t 2 3 ，“l ( t i l l e r ，l9 8 6 ) 独立及联名发表的论文 【2 5 ，2 6 1 ，对n u r b s 方法进行了深入的研究工作，还有法林【”l ( f a r i n ，1 9 9 4 ) 等人 的工作，使这一方法在理论上与实用逐步趋向成熟。 1 4 3n u r b s 的提出 在风机叶片的构造过程中，既有复杂的自由曲线曲面，也有二次曲线曲面 和平面。b 样条方法在表示与设计自由型曲线曲面形状时显示了强大的威力， 却在表示与设计这些由二次曲面与平面构成的初等曲面时遇到了麻烦。因为b 样条曲线包括其特例的贝齐尔曲线都不能精确表示除抛物线外的二次曲线弧， b 样条睦面包括其特例的贝齐尔曲面都不能精确表示除抛物面外的二次曲面， 而只能给出近似表示。近似表示将带来处理上的麻烦，使本来简单的问题复杂 化，还带来原来不存在的设计误差问题。为了精确表示二次曲线弧与二次曲面， 就不得不采用另外一套数学描述方法，譬如用隐方程表示。这样不仅又重新带 来隐方程表示所存在的问题，而且将导致系统的几何设计采用并存的两种不同 的数学方法。这将使系统变得十分庞杂，是系统开发所最为忌讳的。解决这个 问题的途径，是找到一种既能描述自由型形状，又能统一表示二次曲线弧与二 次曲面的方法。这种方法就是有理b 样条方法。由于在形状描述实践中，它经 常更多地以非均匀类型出现。而均匀、准均匀、分段贝齐尔三种类型又可看成 山东大学硕士学位论文 是非均匀类型的特例，所以习惯上称之为非均匀有理b 样条( 即n u r b s ) 。 n u r b s 方法统一了曲线、曲面和自由型曲线、曲面的精确表示，因而可以采 用统一的数据结构和求值算法；同时n u r b s 方法中控制点和权因子的引入为 曲线、曲面的表示提供了更大的灵活性，局部改变控制点或权因子既可以调整 局部的曲线、曲面形状，而不影响其它部分。因此，将n u r b s 方法引入风机 叶片的造型之中，可以统一叶片的建模方法，这将增强风机c a d 软件的造型 功能，为风机叶片的后续加工提供有力支持。 鉴于n u r b s 在形状定义方面的强大功能与潜力，不等到该方法完全成熟， 美国国家标准局在1 9 8 3 年制订的初始图形交换规范i g e s ( i n i t i a lg r a p h i c e x c h a n g es p e c i f i c a t i o n ) 第二版就将n u r b s 列为优化类型。1 9 8 8 年颁布的 s t e p p d e s ( 1 0 1 版产品定义交换规范就只规定了唯一的一种自由型参数曲线曲 面，即n u r b s 。1 9 9 1 年国际标准组织( i n t e r n a t i o n a l s t a n d a r d i z a t i o no r g a n i z a t i o n ， 简称i s o ) i e 式颁布了工业产品几何定义的s t e p ( s t a n d a r df o rt h ee x c h a n g eo f p r o d u c tm o d e ld a t a ，产品模型数据交换标准) 标准，作为产品数据交换的国际标 准。在s t e p 标准中，自由型曲线曲面唯一地用n u r b s 表示。1 9 9 2 年，国际 标准组织又将n u r b s 纳入规定独立于设备的交互图形编程接口的p h i g s ( p r o g r a m m e r sh i e r a c h i c a li n t e r a c t i v eg r a p h i c ss y s t e m ，程序员的层次式交互图 形系统1 国际标准，作为p h i g sp l u s 的扩充部分【2 “。 与此同时，一些c a d 商品软件系统纷纷开发和推出n u r b s 功能，早在 十多年以前，美国s d r c ( s t r u c t u r a ld y n a m i c s r e s e a r c h c o r p ) 公司推出的 i - d e a s 系统中的g e o m o d 模块就把所有曲面内部采用n u r b s 表示。i d e a s 6 0 版更将曲面实体模型建立在单一的n u r b s 曲面上。目前市场上c a d 软件都标 榜有或声称正在开发n u r b s 功能。关于n u r b s 理论方面的研究成果正在迅 速转化为现实生产力。本课题的风机c a d 系统就是这样一个基于n u r b s 理论 研究的应用成果。 1 。4 ，4n u r b s 曲线曲面的数学定义 6 n u r b s 曲线可表示为一分段的矢值有理多项式函数，其表达式为1 4 】 第1 章绪论 q 一j 。( “) p ( u ) = 号_ 一 ( 1 - 1 ) q j 。( “) 式中d ，( i = 0 , 1 ，n ) 为控制顶点，( f = 0 , 1 ，n ) 为权因子，。( “) 为k 次b 样 条基函数，由d eb o o r c o x 递推公式 m ) = 蠹蜘j + l 嘶) 2 芒专，o ) ( 1 - 2 ) “i + 女一“， l 卜z j + 当：! 止兰n i + l , k - 1 0 l 后l ”+ k + i 一“l + 1 = 0 定义。其中k 为幂次，“。( i = o ，l ，m ) 为节点，由其形成节点矢量u ： u = l o ，q ， 。j 当节点数为( m + 1 ) ，幂次为k ，控制顶点数为0 + 1 ) 时，m ，k 和 三者之间的 关系为m = 行+ k + 1 。对于非周期n u r b s 曲线常取两端节点的重复度为k + 1 ， 端节点值为0 和l ，以便使曲线通过控制多边形首、末端点并与首、末两边相 切。 控制点用于改变( 控制) 曲线的形状。依次连接控制点就形成控制多边形， 曲线就位于控制多边形的凸包内并靠近其控制多边形。移动一个控制点，将会 影响部分曲线的形状，节点决定怎样以及在什么地方定义基函数，部分节点值 可以相同，具有相同值的节点称为重节点。重节点使曲线靠近相应的控制点， 如果节点重数等于次数，则曲线过相应的控制点；可以给每个控制点赋以权值， 以改变控制点对曲线的影响。如果增加某个控制点的权值，则该控制点对曲线 的影响随之增加，其它相邻控制点对曲线的影响随之减小。这样可以通过改变 权值来改变曲线的形状【2 9 1 。 此外，n u r b s 曲线的另一种表示就是齐次坐标表示。从四维欧式空间的 齐次坐标到三维欧式空间的中心投影变换为 日 瞳yz 珊】) ：j 卜yz 】2 去i y 三 ， 若。 l 在从原点通过防yz ) j 勺直线上的无限远点，若c o = 0 山东大学硕士学位论文 这里三维空间的点kyz 】称为四维空间那个点瞳】，z 】的透视像， 它是四维空间点i x y z 】在= 1 超平面上的中心投影，其投影中心就是 四维空间的坐标原点。因此，四维空间点i x yz 1 】与三维空间点kyz 】被 认为是同一点。 如果给定一组控制点d i ( f = 0 , 1 ，n ) 及相联系的权因子( i = 0 , 1 ， ) ， 就可以确定所给控制顶点d ( i = 0 , 1 ，h ) 的带权控制点 d 。- 【融，d i ，】，i = 0 , 1 ，r t 用带权控制点口( i = 0 , 1 ，n ) 定义一条四维的k 次非有理b 样条曲线 p ( “) = d ，n t , k ( “) 取它在第四坐标= 1 那个超平面上的中心投影，即得为三 i - o 维空间中的一条k 次n u r b s 曲线 q d ，( “) p ( u ) = p ( “) ) = 鼍- 一 ( 1 - 3 ) q n ，j ( ”) i - o 尸( “) 称为p ( u ) 的齐次曲线。 n u r b s 曲面的分段有理多项式表示为 吐，d i , ，n i , k 0 ) 川v ) e ( u ，v ) = 兰兰一 。m ，。( u ) n j ，v ) 。oj 。o ( 1 4 ) 式中，控制顶点d 。，i = o ，1 ，m ，j = o ，l ，h 呈拓扑矩形阵列，形成一个控制 网格。是与顶点d 。相联系的权因子，规定四角顶点处用正权因子即c o ， 刚，c o 叩，。，。 o ，其余u 0 。n 耻0 ) ，i = o ，1 ，朋和n , j ( v ) ，j = 0 , 1 ，”分别为 u 参数方向k 次和v 参数方向，次规范b 样条基，分别由“向和v 向的节点矢量 u = b 。，“l j 一，“。+ 。】和y = 【v o ，v l ，v 。+ 1 】 按d e b o o r c o x 递推公式决定。在大多数工程应用中，k 、，取3 基本上满足了 产品定义的要求。 相应地，它的齐次坐标表示为 r 。1 p ( u ，v ) = h p ( u ，v ) ) = 日 b 以t ( “) 川川 0 - 5 ) 第j 章绪论 1 4 5n u r b s 方法的优缺点 n u r b s 方法在c a d c a m 与计算机图形学领域获得越来越广泛的应用， 这是因为，正如皮格尔【3 0 】( 1 9 9 1 ) 所概括的那样，它具有下述优点： ( 1 ) 既为标准解析形状( 即前述初等曲线曲面) 也为自由型曲面的精确表示 与设计提供了个公共的数学形式。因此，一个统的数据库就能存储这两类 形状信息。 ( 2 ) 由操纵控制顶点及权因子为各种形状设计提供了充分的灵活性。权因 子的引入成为几何连续样条曲线曲面中形状参数的替代物。 ( 3 ) 计算稳定且速度相当地快。 ( 4 ) n u r b s 有明显的几何解释，使得它对有良好的几何知识尤其是画法几 何知识的设计员特别有用。 ( 5 ) n u r b s 有强有力的几何配套技术( 包括插入节点细分消去、升阶、分 裂等) ，能用于设计、分析与处理等各个环节。 ( 6 ) n u r b s 在比例、旋转、平移、剪切以及平行和透视投影变换下是不变 的。 ( 7 ) n u r b s 是非有理b 样条形式以及有理与非有理贝齐尔形式的合适的推 广。 然而，n u r b s 也还存在一些缺点： ( 1 ) 需要额外的存储以定义传统的曲线和曲面。例如，为用一个外切正方 形作为控制多边形定义一个整圆，至少需要7 个控制顶点和1 0 个节点。而传统 的表示只要求给出圆1 1 , 、半径和垂直于圆所在平面的法矢。这意味着，在三维 空间，用n u r b s 方法定义一个整圆要求3 8 个数据，而传统方法只要求7 个数 据。 ( 2 ) 权因子的不合适应用可能导致很坏的参数化。甚至毁掉随后的曲面结 构。 ( 3 ) 某些技术用传统形式比用n u r b s 工作得更好。一个例子是曲面与曲面 求交，那里特别难于处理刚好接触的情况。 ( 4 ) 某些基本算法例如反求曲线曲面上点的参数值，存在数值不稳定问题。 山东大学硕士学位论文 然而这些问题并非n u r b s 所特有，除( 2 ) 外，其它自由型方法如非有理贝 齐尔、b 样条以及孔斯和戈登的那些方案也都存在或不同程度的同样的问题。 1 5 论文结构 本课题的主要内容就是研究各种风机叶片，找出一种通用建模方法，实现 风机叶片的造型，以利于后续的叶片展开、有限元分析和数控加工等工作。 第一章介绍了课题背景、国内外现状和课题的目的意义，说明了课题来源， 并对将用到的曲面方法进行了阐述。 第二章对整个系统设计思想进行了描述，重点针对本课题的内容方法进行 了分析。 第三章推导了二维数据点向三维数据点的坐标转换关系。 第四章讲述了n u r b s 曲线的构造过程。 第五章讲述了n u r b s 曲面的构造过程，并介绍了其中的两个重要算法。 第六章主要介绍了程序的实现，包括程序流程、数据结构和最终结果。 1 6 本章小节 本章讲述了课题的背景，对风机c a d 的国内外现状进行了介绍，阐述了 课题的目的和意义，说明了课题来源，对用到的曲面造型方法进行叙述，最后 介绍了论文的结构。 1 0 第2 章系统分析 2 系统分析 根据软件工程原理【3 1 】，一个系统的开发，它的前期系统规划是非常重要的， 它决定了整个程序的组织结构和开发流程。 一般来说，系统开发的主要活动为需求分析、设计、实现、测试和维护。 整个软件的生命周期可划分为三个阶段，即软件定义、系统实现和运行维护。 其阶段划分图如图2 - 1 所示。 j 软 件 定 义 j 系 统 实 现 i 行维护 l 软十 - 软 件 开 发 期 i 运行9 计划期 护期 图2 1 软件生命周期的阶段划分 其中，软件定义的主要问题就是根据用户和市场需求提出软件项目的目标 和规模，进行需求分析；系统实现就是对软件进行系统设计和编码实现，并进 行软件的测试；运行维护就是通过各种维护活动使系统能够持久地满足用户需 篝嵩亭蔓 山东大学硕士学位论文 要。 由于本课题是作为一个系统来设计，研究的内容只是其中的一部分，属于 开发阶段，所以主要介绍的是风机c a d 系统设计中用到的曲线曲面理论知识 和相关算法与程序实现。在本章，根据软件定义阶段的需求分析，我们将对整 个系统的架构进行分析，阐述系统的设计思想，对具体将要用到的功能方法进 行分析介绍。 2 1 架构分析 ( 1 ) 系统设计：用户在要求设计方法科学，设计结果可靠的同时，通常希 望软件系统能提供友好的人机界面，直观的设计结果。作者正是基于上述要求 进行风机c a d 系统开发的，该系统的主要设计思想如下： a 尽管风机品种、类型繁多，但是在它们的设计过程中不乏许多相似之处， 因此系统应该具有较强的通用性。 b 在保证系统具有较强的通用性的同时，考虑到要满足产品开发的各种要 求，系统必须具有人机交互功能，以便对设计过程进行适当变动和调整，使设 计灵活方便。 c 风机设计过程中，大量参数的取值需要通过查图、查表获得，这样不可 避免地带来人为误差，同时效率也低。为了解决这一问题，系统必须实现计算 机自动查图、查表，提高设计的可靠性和效率。 d 对于设计过程中的一些计算结果和图形文件，系统应该将它们保存，一 方面便于设计者检索、查询，另一方面有利于与其它专用软件( 如c a d 、c a p p 、 c a m 等方面的专用软件) 进行接口。 e 风机设计中最关键的是叶片的设计，为了便于设计者及时而直观地了解 设计结果，系统本身将具有绘制叶片截面形状图和叶片三维图的功能，便于设 计者及时了解设计结果，并及时对设计过程进行调整。 ( 2 ) 模块设计 一个完整的风机c a d 系统包括：文件管理模块，设计计算模块，图形绘 制模块和联机帮助模块四大模块。其中，设计计算模块和图形绘制模块是整个 系统的核心。由于整个系统较为复杂，限于人力，本课题仅对图形绘制模块进 第2 章系统分析 行重点研究，其他模块作为后续课题研究。 ( 3 ) 图形绘制模块 在图形绘制模块中，初始数据是在设计计算中获得的叶片叶型截面的二维 型值点，这些型值点仅是叶片建模的初始条件，无法直接用来建模。因此，首 先的任务就是将这些二维的型值点转换为建模所需的空间三维型值点，然后对 这些点进行插值拟合，构造出每条截面型线，再将这些截面线进行曲面的重构， 然后对得到的曲面进行光顺处理，最后调用o p e n g l 库对得到的三维曲面渲 染，这样就得到了叶片的三维图形。 ( 4 ) 数据分析 在叶片建模的过程中，程序的入口数据为一系列截面型值点阵，每个截面 点阵即是一组平面叶型坐标点，这些点通常由设计计算得到，或者利用已有的 木模数据点：在某些情况下，截面数据是以圆弧半径或直线段的形式给出，这 时，用户只要通过简单计算将其离散为点阵的形式即可，这样就可以将各种叶 片的设计数据都统一到系统中。这里，存放数据点的数据结构有数组和链表两 种结构，数组结构存取速度快，插入删除速度慢，而链表结构存取速度较数组 慢，但插入删除速度快。由于数据输入时截面数量和每个截面上点的数量不确 定，故不宜采用固定结构的数组，而应采用链表结构，以实现数据的动态增长。 当获得所有数据点后，截面数量和截面上点的数量均己确定，因此，在进行坐 标转换后，即可采用数组结构表示三维型值点。叶片建模最后得到的结果是曲 面的控制点阵，用数组结构表示。这些控制顶点表示了整个叶片曲面的模型， 我们可以用它来计算叶片曲面上的任何点，从而可以进行曲面网格的划分，以 实现曲面的展开和有限元分析等工作。 2 2 设计计算 前一节指出图形绘制的初始数据是由设计计算获得，因此有必要对初始数 据的计算进行推导。 通过用户我们可以知道p ，q ，p ，r ，r 。( 全压、流量、介质密度、全压效率、 级连效率) ，这是风机设计前的已知条件。 山东大学硕士学位论文 首先可以求得轴功率( ：皇生一) ，由轴功率我们可以选择风机转速 、1 0 0 0 r r m 。 。 h 。由转速可以求得比转数( 竹；：仃i l 丙2 ) ，确定叶轮外径及轮毂直径：由胛， 选取轮毂比v 及系数i 。则叶轮外径为：口：里竺d 竺竺或者对于标准状态下 的空气取口：7 7 4 k x f f ，轮毅直径为：哦：v d f 。 得到上述条件后，就可以计算圆周速度q ( m = 等) 及压力系数 乒( 歹：二) ，其中，算出的圆周速度应满足强度