（机械电子工程专业论文）冗余度机器人障碍物回避及动力学控制仿真.pdf

摘要 本论文旨在研究针对恶劣环境( 有随机障碍物存在) ，使机器人在正常工作 前提下，通过“感知”外界环境，回避一切可能影响其工作的情况。另外，机器 人控制方面，利用动力学代替位置控制，从而减小机器人在回避障碍物过程中由 于速度突变而引起的冲击力，以提高其使用寿命：并利用可靠的避障算法使其能 在最短的时闻内做出快速回避的反应，以提高其智能性。论文中还定义了机器人 灵活性概念，并利用它在初始化时优化机器人的初始位姿。 此控制方案通过一个平面三连杆三自由度操作机仿真进行了验证，说明该系 统能够实时进行障碍物回避，确认了系统的有效性。其成果在机器人轨迹规划及 避障中有一定的利用价值。 关键词： 冗余度机器人、轨迹规划、障碍物回避、灵活性、广义坐标等 0 bs t a c l ea v o i d i i i i cea i i ! ds i m u l a t i o no fd y n a m i esc 0 n t r o i f o rr e d u n d a i l l tm a i l l i p i l l l a t o r s a b s t r a c t t h i sp a p e rp r i m a r i l ys t u d yst h a th o wt om a k er o b o ts ys t e mw o r ks s m o o t h l yu n d e rc o n d i t i 0 1 10 fr a n d o mo bs t a c l e sb ys e n s i n ge n v i r o n m e n t a l i n f or m a t i o n s ，0 nt h eo t h e rh a n d ，t h er o b o tc o n t r 0 1s ys t e r nus ed y n a m i c s m e t h o di n s t e a d0 f1 0 c a t i o no n et oc o m m a n dm a i l i p u l a t o r sp er f o r m a n c e a s ar es u l t i m p a c tf or e eb e t w ee n m i t n i p u l a t o r se a e h 0 t h erw h i c his c a u s e dv e l o c i t y b r e a kw i l lb er e d u c e dgr e a t l y ，a n dt h e n ，m a i l i p u l a t or s 1 i f e s p a n w i l l i r e p r o v e n a t u r a l l y ，a n d b e c a l l s eo fr e l i a b l e0 bs t a c l es 一 1 v o i d a n t ea r i t h r o e t i es r o b o t s ys t e m isa i m 0s ta b l et of e e d b a c kt o 0 b s t a c l e sa sf a s tasi tb e t h isc h a r a c t erm a k e si tsi n t e l l i g e n ( 3 em o u n tu p g r e a t l y t h ec o n t r 0 1s ys t e mi sc o n f ir m e db ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n t so fa p 1 a n e3 一p 0 1 e3 - d i m e n s i o nm a n i p u l a t o r i ti n d i c a r est h a tt h es ys t e mc 0 u 1 d t r a c kt h ed e s i r e dt r a je e t or ya n da v o i dt h e0 b s t a c l # ss i m u l t a r l o u s 1 y ，s 0 t h ea c h i e v e m e n td 0h a sc e r t a i nv a l u ei nus e f 0 1 1 0 w i n gd o m i n a n tp 0 i n t sa r ei n c l u d e di nt h is p a p e l ：s e ns i t i v i t y c o n s e p t i o n g e n er a l c 0 0r d i n a t i o nm e t h o da n da v o i d a n c ea r i t h m e t i ce t c k e yw o r d s ： r e d u n d a n tn l a n i p u l a t o r p a t hp 1 a n n i n g 0 bs t a n c l ea v o i d a n c e s e n s i t i v i t y g e n er a lc 0 0 r d i n a t i o nm e t h o d 第一章绪论 第一章绪论 1 1机器人发展史 工业机器人的最早研究可追溯到第二次世界大战后不久。在4 0 年代后期，橡树岭和 阿尔贡国家实验室就已经开始实施计划，研制遥控式机械手，用于搬运放射性材料。这 些系统就是“主从型”机械手，它主要用于准确的“模仿”操作的动作。5 0 年代中期， 机械手的机械耦合被电和液压装置所取代，如通用电器公司的“巧手人”机器人。 主从机械手出现之后不久，很快就开始研究能自己重复操作的更加复杂的系统。在5 0 年代中期，乔治c 德聱尔研制出一套装置被他称之为“可编程的关节式传送装置”， 其操作可被编程，而且可按照程序指令所确定的动作步骤顺序工作。在其他人的相续努 力下，产生了由u n i m a t i o n 公司于1 9 5 9 年推出第一台工业机器人。它的关键是计算机与 机械手配合使用，从而成为一台可“示教”各种任务的机器人。 6 0 年代，利用传感器反馈大大增强机器人柔性趋势已经很明显了。h a 厄恩斯特 于1 9 6 2 年介绍了带有触觉传感器的计算机控制机械手的研制情况。这种称为m h 一1 的装 置能“感觉”到块状材料，用此信息控制机械手把块状材料堆起来，无须操作员帮助。 后来，又在机械手上增加了电视摄像机，开始进行机器感觉研究。6 0 年代后期，麦卡锡 于1 9 6 8 年和他的同事报告了有手、眼和耳( 拾音器) 计算机的开发情况，并在模拟表演 中成功实现。1 9 6 9 年，机器人出现了不寻常的新发展。通用电器公司为美国陆军研制了 一种实验性步行车；同年，研制出了“波士顿”机械手；后来，又装备了摄象机和计算 机控制器。 ， 7 0 年代，大量的研究工作都把重点放在使用外部传感器来改善机械手操作。1 9 7 3 年， 搏尔斯等人使用视觉和力反馈，表演了p d p 1 0 计算机相连由计算机控制的“斯坦福”机 械手，用于装配自动水泵。几乎同时，i b m 公司于1 9 7 5 年研制了带有触觉和力觉传感器 的计算机控制手，用于完成2 0 个零件的打字机械装配工作。 8 0 年代以后，机器人的发展更为迅猛。由于科学技术的发展，作业任务越来越复杂， 单个机器人已不能满足生产的需要。工业机器人有了新的发展方向： 出现了分布式机器人 有协作功能的机器人群 机器人技术是一个非常广阔的研究领域，涉及到各种学科的研究和发展。包括动力 学、运动学、规划系统、控制、传感、编程及机器智能等。相信在未来机器人的发展将 达到另一个高度。 1 2 我国机器人发展现状 我国工业机器人的研究开始于7 0 年代，最初的研究仅仅停留在样机上。直到8 0 年 代中期，外部环境发生了巨大的变化，国际上工业机器人已大量投入应用，计算机技 术，伺服驱动技术的也已日渐成熟，而且制造业特别是汽车工业提出了对工业机器人 的需求，如喷漆，焊接和搬运等。在这种情况下，国家首次在”7 5 ”科技攻关项目中立 项支持，同时也带动了相关部委积极立项支持，从而使中国工业机器人研究开发进入 了起步阶段，形成了中国工业机器人第一次高潮。 我国机器人研究在技术发展上，主要立足于国产机器人的研究、开发和应用，特 别是把推广、应用作为重要内容，这样就把机器人技术和机器人用户紧密结合起来， 使得中国工业机器人一起步就逐步进入了实用化阶段。 我国工业机器人在产品选型方面，主要以开发喷漆，点焊，弧焊，搬运和装配机 器人为主，同时对机器人的元部件如薄壁轴承，谐波减速器，交流伺服驱动器，焊接 电源等的开发也进行了相关的研究；在机器人技术上，重点考虑了机器人本体设计制造 技术，控制技术，系统集成技术和应用技术等。 经过五年的攻关研究，我国机器人发展取得了显著的成果，一批工业机器人开发 研制出来，单机大部分都投入了应用考核，少数是以整条机器人生产线方式投入使用， 如汽车自动喷涂生产线等，并在使用过程中，使企业逐步理解和认识机器人作用，为 机器人的进一步应用打下了基础。一批机器人用元部件试制出来，并在样机上进行了 应用验证。 初步掌握了工业机器人的设计技术如操作机设计，控制系统硬件设计， 实时操作系统，机器人语言，通讯，运动控制，自诊断，安全保护等。完成并完善了 l o 多项国家机器人标准。形成了一批有技术实力的机器人研究开发和应用队伍。 针对我国机器人的发展历史和存在问题，有关专家提出中国必须发展机器人产业， 并且已经初步具备形成这种产业化的时机。首先，实现机器人产业化必须靠市场拉动。 机器人应用的领域主要在制造业，而制造业在国民经济中占有非常重要位置和相当大 的比重，并且开始逐步融入国际循环。装备现代化成为必要条件，特别是汽车，电子 行业等，据有关资料介绍，年产3 0 万辆轿车的生产线需4 0 0 5 0 0 台机器人。新产品， 新工艺，新行业需要新的装备，这些装备全部进口是不可能的，有些必须要自己生产。 其次，中国是一个发展中的大国，基础弱，底子薄，装备现代化必须依靠自己实现， 特别是新产品，新工艺，新行业需要而又无法从国外获得的装备，更需要自己开发研 制。加之企业的技术支持，维修服务力量相对比较薄弱。因此机器人的研制应用更是 大有用武之地。 1 3 未来机器人发展方向 对于2 1 世纪，毫无疑问，技术的发展及世界市场的竞争，将沿着2 0 世纪9 0 年代展 开的道路前进，危机与机遇并存。能否把现在的大规模生产线作为一跳板，跳到具有和 它同样效率，能生产中小批量的“敏感”生产线，将决定一个企业在未来市场竞争中的 地位。这一发展事态将为机器人技术的进一步研究与开发提供极大的机遇。 对于工业机器人，则必须改变过去的“部件发展方式”，而应优先考虑“系统发 展方式”。随着工业机器人应用范围的不断扩大，今天机器人早已从当初的柔性 上下料装置发展成为可编程的高度柔性加工单元。随着高刚性及微驱动问题的解 决，机器人作为高精度、高柔性的敏捷性加工设备的时代迟早会到来。不论机器 人在生产线中起什么作用，它总是作为系统中的一员而存在。考虑到我们即将进 入敏捷制造时代，我们更应该从组成敏捷生产系统的观点出发，考虑工业机器人 的发展。从系统观点出发，首先要考虑如何能和其它设备方便地实现连接及通信。 机器人和本地数据库之间的通讯从发展方向看是场地总线，而分布式数据库之间 则采用乙太网。我国应该根据国际的情况尽快地制定相应的通讯规范及出议，以 便我们在开发机器入系统时可以遵循。总之，从系统观点看，设计和开发机器人 必须考虑和其他设备互联并协调工作的能力。 对于机器人控制语言方面。通用的工业机器人程序语言仍是动作语言，虽然开发 了很多种任务语言，但大多不实用。随着0 0 ( o r i e n t e do b j e c t ) 技术的发展及 离线编程技术的成熟，任务级语言可能会日趋成熟。但在可以预见的将来，由于 “任务”的复杂性，实用的语言仍将是动作语言。机器人群作为整个集成化的生 产装备的一部分，编程及监控技术必须进一步改进，使得它能和整个生产设备在 统一的框架下进行编程、仿真及监控。目前的编程语言仍是供应商独立开发，五 花八门、各式各样。在今后的发展中，随着机器人控制器采用通用计算机以成为 一个主流。机器人语言完全可以象计算机语言一样规范化，这将大大有利于系统 集成，便于系统的编程、仿真及监控。 传感器的引入及机器人本体的进化。十多年来，各式各样的机器人传感器发展的 很快。随着微机构的出现，下一世纪将是传感器发生革命性变化的时代，超小型 化、高可靠性及廉价传感器的出现，将从根本上改变机器人编程及其控制系统的 设计。 对于高级机器人，它们大都工作在非结构环境中，在现在及未来几年内，人机遥控 加工局部自治，仍将是一种控制方式。操作者和机器人可能在同一环境中，也可能分布 在两处，对于分布两处的情况，人机界面则成为技术发展的前沿。其内容包括以下几部 分： 1 遥控及监控技术。机器人在各种非预测环境下，将机器人经控制的结果以预测 方向动态叠加显示，克服时延所造成的控制上的困难，通过事先对可能出现的 情况及对策的详细研究，造出“事件响应”表；然后形成“事件行为 响应”的局部自治控制。 人机接口。近年来，人机接口方面的研究十分活跃。现已开发出各种输入装置。 如二维鼠标、数据手套、快门眼镜、头盔等。各种具有更好性能的场感应装置 相继被提出。如具有类似人的大小的手臂和双眼视觉系统等。利用临境技术建 立机器人工作环境，让操作者身临其境进行操作。 多传感系统。多传感及先进的感知算法，将是在现实环境中实现具有高度灵活 性及高度鲁棒性行为的机器人的关键。 导航和定位问题。对于移动式机器人来说，导航和定位是两个重要问题。对于 陆上机器人来说，里程计、方向陀螺、g p s 等都比较成熟：对于水上机器人来 蜕，定位可以利用短基线、超短基线或长基线；对于水下远程机器人来说，目 前还没有好的方法。 1 4 本课题的研究方向及意义 机器人在固定环境中，其工作过程不会受到环境因素的影响，工作流程是人为编程 预控制的，即机器人的各时刻的位置及姿势是在工作前就规划好了，整个作业是周期循 环进行的。这种情况下只能完成一些简单的动作。如搬运工件、装配、焊接等。然而， 随着科学技术的发展，作业任务的复杂化，以及作业环境的不可预知性。使得机器人必 须改变其固化方式向柔性化方向迈进。 本课题主要研究的是针对恶劣环境，使机器人在正常作业的前提下，“感知”外界环 境的情况，回避一切可能影响其正常作业的情况。如绕开障碍物、暂停工作使障碍先通 过等；另外，机器人控制方面，利用动力学代替位置控制，从而减小机器人在回避障碍 物过程中由于速度交化而引起的冲击力，以提高其使用寿命；并利用可靠的避障算法佼 其能在最短的时问内做出快速回避的动作，以提高智能性。当然，论文中还定义了机器 人的灵活性概念，并利用它在初始化时优化机器人的初始位姿。 论文中主要涉及到以下内容：灵活性概念、广义坐标法及回避算法。所有工作均已 仿真通过，其成果在机器人规划及避障中有一定的利用价值。 4 第二章：冗余度机器人运动学方程 2 1 冗余度机器人 从运动学观点看，冗余度机器 、是指完成某特定任务时，机器人具有多余的自由度，为 了完成在各种几何和运动学约束下的任务，需要使用冗余度机器人，另外，即使对某一任务是非 冗余的，而对于另一任务就可能变成冗余度的了。例如，在空间坐标下加工斜面。它应是x ， y ，z 三个方向的协调工作，但是此斜面存在一个平面约束，因此，完成该任务仅需两个自由度， 如果用三坐标机床加工它就存在一个冗余。对于平面机器人，如果其存在三个自由度，那就有一 个冗余关节，如图( 2 1 ) 。欲使末端工具到达平面某一点，机器关节有无穷多个位姿，这就是因 为存在一个冗余自由度，当然可以利用此冗余关节以回避障碍或提高灵活性。 ? 、 图2 - 1 平面三自由度机器人 以下是有关冗余机器人的数学描述： 设机器人作业任务由欧氏空间的一个向量x 凡”来描述，它是空间向量0 r ”的函数，且 有一脚。有以下关系： x = j ( o ) o ( 2 1 ) 其中j p ) 是掰n 阶雅可比矩阵，0 为机器入的关节坐标，z 为x 向量阶微分，0 为变 量0 的一阶微分。 所谓冗余度就是上述方程解的不确定性，亦即产生给定的终端速度时，关节速度的任意性。 假定臼d 对应于j 巳满足式( 2 1 ) ，冗余度0 。描述为 办，p p 舀刁 ( 2 _ 2 ) 相应于膏。：j p ) 占。的确定解，显然可以得出，p ) 占。= 0 ，百。为雅可比，p ) 的零空间 d ) 的元素。零空间的维数表示冗余度机器人产生给定终端速度的任意范围。如图2 - 2 所示： 因此，机器人冗余空间和冗余长度可分别定义为雅可比矩阵j p ) 的零空间p ) 和它的维 图22 冗余度与冗余空间 第二章冗余度机器人运动学方程 2 2 论文中的约定 本篇论文旨在研究机械手在正常工作状态下，如何回避随机障碍物。 所谓正常工作状态，即在任意时刻，其j 到j 状态必须满足给定要求，该要求主要包括机器手末端的 位置和某时刻的末端速度。 所谓随机障碍物，并非在某呻陔燃出现或消失，而廷肾伸韶嗡蝣呈。其随h 1 性主要意呀漕其 本身的运动状态的不确定性，也就是下一时刻的位置与上一时刻的位置不存在确定的函数关系。另外假 定障碍物在运动过程中其形状尺寸不会随时问而发生改变。 为了说明问题丽又不失觳性，本文以后各部分均遭循以下默认情况： 1 机器 所要完成懒是通爵渤迹 y = r s i n ( a x l + 6 2 随机障碍物为三角形其初始位置坐标为： x l ( - 1 ，3 ) ，x 2 ( - 2 ，5 ) ，x 3 ( - 3 ，4 ) 3 - 9 慵队为平面三自由废了潲谂；人，名参鼋黜f 图： 图2 3 平面三自山度机器人各参数 坐相诤专换矩阵j 丁 注：以上的默认值规定论文各部分是针剥平面冗余静慵晕人而设定的，然而，论文的思想方法完全可 以推广到空间乃至多维坐标系中。 另外，以上的默认规定只是牵涉到运动学方面，在动力学时所用的参数将在以后篇章陆续给出。 图2 4 图解三维坐标变换 设两个直角坐标系：x y z 和x y ，z ，见图( 2 - 4 ) 对于同一点p 所对应的两组坐标有 如下关系： 其中b f ，。，： y l = i m lm 2 l x jl 胛胛： ( 2 - 1 ) n ) 是l n i ! o 。在坐标系x y x 中的投影。在上面两个直角坐标系x y z 和x y x 中p 点用两个齐次坐标表示分别为：x = kx ：为) 7 和 x ：k 。x ：为了贝忮捩关系可写成： 其中t 为4 x4 阶齐次坐标变换矩阵。 x = 掰 8 - ， r r r ，。l + 、， 工y z ，。，l、，厶阮陷 f ，。 ，：z ， ，。1 r = l 舶帕ni ( 2 2 ) l ，z l 乃2 1 3n io oo1j 对于平面坐标变换就简单多了，仿照以上原理( 图2 - 5 ) 可知： y 图2 5 图解平面坐标变换 从坐标系x ，y z 到坐标系x y z 的齐次坐标变换矩阵： 由式( 2 - 3论文所涉及的各种坐标变换关系如下 - o - ( 2 _ 3 ) ( 参考图2 - 3 ) ： ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) n n d 咖叫o警 ， 、j 1 1 搴 d f ) 一s 1 2 c 1 2 0 fc 。 ：r = ：r ；r 2 ，r = is 。：， 1 0 f c 一s 。 ，茹r = ls c 。 l 00 l吲icl ( 2 7 ) ( 2 _ 8 ) - s 。1 2 3 1蕊2c,2寸+矧l,c1c s s0 。，：+ z 。i p w 1j 髋s ：掣ss 引 ，31 2 3 + ，21 2 + ，l l i 忙1 以匕各式中： s 。：s t n 白。) ；s 1 2 ：s i n ( g ，+ q ：) ；s 1 2 3 = s i n ( g 。+ g ：+ g ，) ； c i = c o s ( ( 7 ；e 1 2 = c o s ( q 1 1 g ：) ；c 。= c 。s b + q 2 + g ，) ； 2 运动学正解( 正向运动学) 所谓正向运动学就是在操作机械手的关节坐标值( 各关节的转角口) 给定时要求求解 爪手的相应位姿。由上部分知，可以首先求出源坐标系与目的坐标系之间的转换矩阵，再与 源坐标系的坐标值相乘即可求解其在目标坐标系的坐标值。即： 似yz1 ) 7 = k y z 。1 ) r 对于本论文所涉及的平面三自由度机器人来说，有： 旺y1 ) ”= 吕丁伍+ y z ) 7 1 3 逆向运动学 正向运动学只能解决由关节空间向操作空间转换的问题。当柳器 追踪给定轨迹时，是 给定了机器人的操作空间坐标，要求求解关节空间坐标，这就是逆向运动学要面临的问题。 对于平面三自由度冗余机器 ，由于其存在个冗余关节，因此在给定操作空间坐标后，机 器人育无数种可能位姿。 针对平面三自由度冗余机器 ，其逆向运动学求解如下： 假设末端秽i 器臂此时的倾角为妒，追踪的末端点位置是p ( 尸，尸，) ，此时求解各关 节角口臼：目，。 趴叫叫巳。 ，。l o 0 = 1 o 0 ， = ，w 罗 由图( 2 - 6 ) 可知，棚械臂二末端只伍l ，) 的坐标为 x = 只一，c o s ) y = 只一厶s 沁劬) 图2 - 6 图解运动学逆解 以三角形o p , 只炯懒豫，由翎玄栅妣 所以 x 2 + y 2 = ，12 + ，2 2 2 “2 c o s ( 矗 一0 ：) x 2 + j ，2 = 印+ ，：2 + 2 1 ，：c o s ( o ：) 由此，可以球解出目： 纷s f 等 为继续求解口。和0 ，这儿简化图( 2 - 6 ) ，参看图( 2 7 ) 可知： y = a t a n 2 ( y ，x ) c o s 悱措 2 ，x 。+ v 2 2 e l ( 2 - 1 2 ) 所以可以得出： p = 图2 - 7 运动学逆解角度关系 p 【0 ，石】 ( 2 。1 3 ) 鼠= e 士p 当日：o 时取+ ；当口：o 时取- ( 2 - 1 4 ) 口，= 妒一0 。一目： ( 2 1 5 ) 由此平面三自由度机器 j 痨蚕动学得至懈决。当然，这儿的前提条件是已知舻角，而 在以上的求解过程中它是昨确定的? 事实上，妒角是随饥取得，此时是作为竹兄祭变量。 在后继的篇章中将首先 岍j 它在初始化中提高灵活性，而在作业i 掘中又实现避障功能。 赭 第= 章冗余度机器人运动学方程 2 4 雅可比矩阵 上面讨论了操作臂的位移关系，建立了操作臂的运动学方程，并研究了平面三自由度机 器人的运动学逆向问题，从而建立了机器人操作空间与关节空问的映射关系。以下在位姿分 析的基础上进行速度分析，以研究操作臂的操作速度与关节速度的关系。 1 雅可比矩阵简介 机器人的雅可比矩阵( 用j 表示) 通常是指从关节空间向操作空间运动速度传递的 广义传动比，即 x = j ( q ) q ( 2 - 1 6 ) 其中x 是操作速度矢量，口是关节速度矢量 值得注意的是：雅可比矩阵依赖于机器人的位姿，是关节空间的函数。因此记作 j ( q ) 。雅可比矩阵，( g ) 不一定是方阵，其行数等于机器人在操作空间的维数，而列数等 于它的关节数。对于平面三自由度冗余机器人来说，其操作空间是两维，关节数是三个 因此其雅可比矩阵应是2 3 的长矩阵。 另：雅可比矩阵的每一列向量代表相应的关节速度对爪手线速度或角速度的影响， 因此，机器人的雅可比矩阵l ，0 ) 可写成以下分块形式： 删= ( 硝舞 f 9 1 一 - 、l j 厶1 2 j 划鼍? l l g 门 于是爪手的线速度和角速度可以表示为： u 2 j h q l + j | ：q 2 + 七j h q n m 2 j l g l + j 2 9 2 + + g ” 2 平面三自由度机器人雅可比矩阵求解 雅可比矩阵求解有许多不同的方法：w h i t n e y 基于运动坐标系的概念于1 9 7 2 年提出 计算机雅可比的矢量法、微分变换法等。 针对本篇论文考虑，我在此采用直接法( 参见图2 8 ) ，过程如下： 图2 - 8 雅可比矩阵推导 o 由运动学方程可知，机器人在该位姿时其末端工具的坐标g ，_ y ) 为 x = ，。c + ，：c 。：+ 厶c 。 y = f l s ，+ ，：s 。：+ z ，s 。 x ，y 分别珂g l ，q 2 ，q 3 求偏寻。 生a q , ( - l ，洲溉) 占， 者2 吣+ f 2 c 1 2 + 溉，) 占- 最2 r 撬。) i z瓦o y = + f 3 c m ) 孑2 瓦o x = ( - z 肌i q 3a o 吼y = ”) 9 3 此六式结合公式( 2 1 6 ) 可得到雅可比矩阵： 删= f i i 善：乞鲁l 戆：，i 喾兹急- 1 3 s ，, 2 3 j c z 1 7 ， 结合式( 2 1 6 ) ，就可以解决平面三自由度机器人的关节空间向操作空间转化运动速 序佶 弟问颢 在2 3 榴i j ，平i 直i - - 自由度机器八末端臂位姿角盯是个冗余自由度，可以利用它来提高机 l j 人的灵活性。在这节我想介绍下灵活性闷题。 机器人祖作过程巾，由予某特殊的位姿，很有可能使得它失去个或多个自由度，例如当臂 一与臀二茁节重叠对就会失去个自由度，这种 见麴黼! 奇异性问题。数学上用熊可黼阵j 国) 的行 聪式髋为零来判别。因此雅可比豹奇异性砸用来定性的 蘸述朔器 操作臀的运动学特征。然瓶，对 于平面三自由度机器人来说，其雅可比矩阵式( 2 - 1 7 ) 是个2 x 3 矩阵，它不能求解行列式，在此 可以用以下方法解决： 雅可比的奇异值分解 根据矩阵的奇异僮分解理论，操作臂在任意形位的雅可比可进章亍奇异瞧分解，u p ： j ( q l = u 矿 式中ue r ，v = r “均是正交矩阵，而 = c r l 0 00 0 c r 2 0 0 o 0 盯。0 式中国仃：舐为j 的僦。 灵活胜指标( 可操作度) 定义该机器久的灵活性指标为( 。 国= d e t p ( 晕) + j 7 妊) ) 利用矩阵的奇异值，可知： 2 盯l 仃2 盯。 ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 可以看出，当m - - n 时，t o = l d e t p q h ，当稚可比处于奇异位姿时，机器人失去个自由度， l 比时r a n d ( j ( q ) ) = 0 。 - 1 1 。 ( 4 _ 1 ) = 1 砷0 则列于每一个；都对应空问凸形物a 内部确定的一点。因此，可以用：来表示空闻凸形物内的 - - 某一点。此时称a 为空间凸形物的广义坐标。 两个空间凸形物及其位置关系 空间凸形物的位置关系有( 参看图4 - 2 ) ：相交和相离。如果两凸形物有共公点，则相交( 如物 体a 与b ) ；若没有公共点则称为相离( 如物体a 与c ) 。而两凸形物之间的距离定为两凸形物内所有 点之问距离最小值。由此，可以通过凸形物之间的距离来判定凸形物之间的位置关系。 给出两个空间凸形物a 、b ： 一= a 。+ 口，口，= 1 ，口， = o ) b = 善b + ，善，= 1 ， _ o ) ( 其中s ，t 分别为a ，b 的顶点数) 在a ，b 内任意的各取一点彳。和b 。( 参看图4 - 3 ) ，设它 倍自对应的广义坐标为a 和卢( 都 两足以上要求条件) ，则有： l s ia o = z a i * a f i 1 ( 假设a 有s 个顶点，b 有t 僦) ib o = 窆b i 木f l i = 1 6 定义索引点】厂。 k 2 彳。一b 。2 善彳。+ 口r + 善b 4 即) 刚艮明显，即把原坐际原点平移到a 点后，b 。在诞嘶漂下新唑邑标。则a b d 。= 】，。4 y ： 利用广义坐标法求解凸形物之间的距离 定义两个空间凸形物的距离： d = m i n 扛, y t n 其中q 是可行域，它由下面约束决定： jf y = a + 口一b + i = 1j t l ( 钙) ( 4 4 ) ( 4 - 5 ) = 1 i = 1 善。= 1 口， = 0 口 - 0 通过以上定义，两个空间凸形物自q 距离d 性质： 1 q 为非空集合。 2 当d = 0 时，则说明凸形物a 与凸形物b 有公共点，即a 与b 相交。 3 当d 卜0 时，说明凸形物a 与凸形物b 无公共点，a 与b 相离。 虽然在j 比 叉讨论两个空问凸形物，但它也适用于多个空间凸形物的情况，甚至对于多维凸 形物也适用，其力谨尚以上类似。 西安理工大学硕士学位论文 鼍曼皇量曼量堂皇置置量置量暑舅舅舅皇篁曼皇皇皇皇i | 暑 对于本论文所阐述的平面三自由度7 己余机器人其主要任务是实现轨迹追踪，在工作过程中， 它利用广义坐标法按一定频率监测机器人各臂与障碍物关系，然后按照回避算法避开障碍物。在 此，由于还没有描述避障算法，该节仅介绍机器人初始化时，如何利用广义坐标法初始其位姿的。 前一章已经介绍了，机器人灵活性主要是利用雅可比矩阵的行列式来测量，而雅可比的值又 是机器人位姿函数，对于平面三自由度冗余机器人，在工作的准备阶段，它在起始点有无讨种位 姿，为在众多的位姿中找出个合理的，论文采用了优化方法，其数学模型是： 目标函数： m a x ：五研( j 为雅可比矩阵) 约束函数： m i n ( d ，) d 。( f - 1 ，2 3 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) x。=。：丁g(4-9) 在4 7 4 8 中目标函数是为了提高机器人的灵活性而设计的，约束式( 4 _ 8 ) 中的d 为各 臂与障碍物的距离，是利用广义坐标法求解的。d 。是用户规定的最短避障距离，当机器任一臂 与障碍物的距离小于它时，就认为已经发生了碰撞。所以这种方法可以提高工作的安全性。式 ( 4 啕) 是n 何约束，即使初器人末端达到规定的目标位置。 4 4 补充：说明 至此，论文“似乎”存在一个很大的漏洞，那就是机器人各臂与障碍物的距离按广义坐标 法是无法求解的。原因是障碍物的数学描述。龟加“= 彳，a ，口，= 1 口，o 无法确定 l i - 1 i = l j 顶点数s 和顶点位置坐标一4 。当然。限于本文所研究的范围，这里没有具体的解决该问题，但 基于棚器人视觉功能，利用传感技术和图象识别技术，完全可以得到环境参数( 包括物体形状及 位冠) 。本论文以下各部分均假设障碍物的这些参数已经给定。 另外，对于凹形障碍物，以上的空间距离求解方法就会出现问题，不过可以通过分解这样的 障碍物为多个凸形障碍物的组合，然后分别求出个子凸形障碍物与机器臂的距离，再取最小的作 为塌焚爿e 解值，以作为控审惨数。 机器入在初始化完成之后，就要进入工作阶段，此时，如果还i ，灶面的数学模型来运算是不 可行的，原因是： l 该机器八模型只有个冗余关节，它不可能用来提高灵活性的同时还能回避障碍物。 2 8 - 第四章无碰撞轨迹规划 2 本处采用的是优化算法，其运算量相当大，不适于实时控制。 当然，机器人在工作过程中没有把灵活性作为目标函数，很有可能引起奇异位姿的发生。如 果必须避负趋芾慨象的发生，可以再加叶守酪联节专程实现它。这桐耥出了论文的范围，以 后不再描述。 西安理工大学硕士学位论文 目标函数：m a x 止酮( 5 1 ) 约束函数： 辛) = ；r 辜 c s 甸 目标函数： m a x 止磊i 网 0 厂g ) 1 ) t = ：r ( ，01 ) 7 l f a 8 = 8 。+ j + ( ，一j 4 j 场8 茎l b l i 孑i l = i i j 4 ( j ? 一j a + ( ，一，+ ，场0 a 。 ( 5 - 3 ) ( 5 q l 足p g i i = i i 。q ) 三+ c ( g 毒圳乱 ( s - s ) 其中( 5 - 3 ) 式是速度约束，巾是任意的雅可比零空间向量，它不会引起机器人末端 运动：( 5 _ 4 ) 是加速度约束；( 5 - 5 ) 是力约束；各式的推导见第四章有关介绍。 第五章冗余机器人避障及仿真 仿真结果如下图： 力 2 0 0 1 0 0 0 _ 1 0 0 0 12 图5 1 无障碍情况下机器人轨迹跟踪 在上节中仿真h 撇无障碍的情况下进行的，当然，正如前几章所说的，冗余度机器人可利用 冗余关节，在跟踪给定轨迹的同时进行障碍物回避。给定机器人的初始位置、终端的轨迹以及工作空 间的障碍物，障碍物回避的规划在于确定出关节的坐标值，使得在整个运动过程中，机器臂不与障碍 物 h 碰，以下介绍论文所采用的方法： 此前已经介绍，机器人操作速度x 与关节速度口之间的关系为： x = j ( q ) q ( 5 。6 ) 由此可以利用矩阵算法的出： g = ，+ 史+ 【，一j + ，胗 ( 5 - 7 ) 其中，+ 为雅可比矩阵的逆矩阵，i 为单位矩阵，矽为雅可比任意零空问向量 式( 5 7 ) 提供了满足终端运动要求所需的关节速度，但在工作空间中若存在障碍物，机器人在 某位姿，可能会发生个或多们奎杆臂距障碍物太匠或与障碍相碰，为此，应该设置个“门槛” 距离d 晌，若机器人在运动过程中，各臂到障碍物的距离都大于d 。，即满足无碰撞条件，可不改 变由最小范数解( 伪逆解) 即： q = jx ( 5 - 8 ) 所得到的柳器 、姿态。反之则需要利用零空间矢量，使在不改变终端位姿的情况下，调整机器入0 0 6 7 _ 姿，以满足无碰撞情况。 设茁黔呻寸刻，机器 有 一臂到障碍物的距离小于 d 。，利用上章提到的广义 坐标法可以得到该连杆与障碍 物的最近点( 如图5 _ 2 ) ， x o 点称为躲避点。为使冗余 度机器人能躲避障碍物，需要 选择零空间矢量，使x 0 点具 有远离障碍物的速度v 。， 以防止该点与障碍物相撞，因 j 瞄弱糖湖器入障噼揪的 规划有两个基本要求：一是满 足终端轨迹跟踪的要求；二是 必须能够回避障碍物。用数学 表不为： j q 2 x( 5 - 9 ) 9 2 x o( 5 1 0 ) x o 是设定的躲避障碍物速度，是由操作者指定， 是躲避点的雅可比矩阵 将式( 5 _ 7 ) 代入( 5 一l o ) 得： l + 史+ ( ，一，+ ，场 = j 。 参= 阮，) ( j 。一j o j + x q 。：，+ 支+ ( ，一，b 。( ，一j * s “l r f x o j o x 。1 = ，+ x + p 一，d 。( ，一 l 一 j 注意到【，一l ，) 是对韵镉驾钷阵，因此式( 5 1 3 ) 可化简为： a = 史+ 阢( ，一+ ，) ( j 。一j o j + x ( 5 1 1 ) f 5 1 2 ) ( 5 1 3 ) ( 5 1 4 ) 第五章冗余机器人避障及仿真 式( 5 1 4 ) 是考虑了障碍物存在时的运动学方程，它有明显的物理意义：其右端第项是伪逆解 ( 最小范数解) ，该项可以保证终端速度y 满足要求；第二项是牺牲最小范数解以避免障碍，达到 ，、 实现无碰撞的目的。矩阵 p 一，了j 表示可使障碍物躲避点运动丽又不产生终端运动的自由度， 它是把笛卡儿空间障碍物躲避点的运动，通过伪逆转化成相应的关节空间运动。j r o 般是根据环 境因素而改变的，可以由机器人与障碍物之间的距离来决定其大小。 西安理工人学硕士学位论文 冗余机器人障碍物回避的规划，首先要给出初始状态和运动规划；其次要知道目标状态以及障碍 物回避点和回避速度。仿真时，关键要计算出冗余柳器 和障碍物间的距离，并得到障碍物回避点。 般总是把任何形状的实体用多面体来近似，所引起的误差在工程e 是允许的。假定机器八的臂和障 碍物的形状均用多面体来表示。 为了有效的控锘螭i 黝回避点的回避速度，将式( 5 。1 4 ) 写成如下形式： a ：史+ 编k ( ，一j ) f 以。羔0 - j o f j v l ( 5 - 1 5 ) 式中x 。表示障碍物回避的速度方向的单位矢量，a 。a 。是障碍物回避点和障碍物间的距离d 的函数。a o ( d ) 是障碍物回避点的速度太小参数，编0 ) 是齐次解增益，c ka o 与距离之间 的关系如图( 5 - 3 ) 和( 5 - 4 ) 图5 3 d 2 d 的表示 图5 4a n a 。与距离d 之间的关系 前面曾提过“门槛距离”。而在实际运行过程e ，为了使回避障碍物的运动连续且平稳，在此基 础上引入三个距离参数d 。d 2d 3 ：在机器人与障碍物距离d d ，时，表明障碍物距机器八较远， 此时令仉= 0 ，这样以来，式( 5 1 5 ) 的解将是伪逆解：当d 2 d - d 3 时，可以不引入障碍物回 避点的速度，但口。根据一定规律均匀变化，以保证机器人远离障碍物；随着d 的减小，到达d ：时， 则a 。达到额定增益值；在d 。到d ：这段距离内，随着d 的减小，障碍物回避点的速度参数以。将增 大；直到距离等于安全距离d ，时，此时障碍物躲避速度达到最大a 按照这种方法回避障碍时，其仿真结果如图( 5 - 3 ) ： 图5 - 5 酾寻物回避的运动学规划 在此仿真运算中，由于使h 了优化算法，为减少计算量。假设障碍物静止。在第四节中，将涉及动态随：机障碍 物情况。 西安理工大学硕士学位论文 5 4 障碍物回避的动力学规划 上一节介绍了运动学规划，它主要是通过使回避点远离障碍物而达到回避目的，但是，这样规划 丫 0 图5 - 6 回避障碍物动力学规划 目的是使回避点的加速度指向远离障碍物的方向。 已知：x = j q 对两边求导可得到： x 2 j q + j q 即： a q 2 x j q 对于回避点有： x 0 2 j o q + j o q j o q 2 x o j o q 从式( 5 - 1 7 ) 得出( 其中矽为任意矢量) ： ，炀 工 ( j ? 一歹舂) + ( ，一+ ，砺 = j 。一夕。毒 忽略了关节在每一时刻 改变时引起的冲击力， 因而使棚器关节的使用 寿命缩短。动力学规划 以力作为研究对象，弥 补运动学规划的薄弱环 节。 与运动学规划相 同，动力学规划也要首 先给出初始状态、运动 轨迹及运动速度等，所 不同的是，回避时不再 利用回避速度的概念， 取而代之的是回避加速 度，如图( 5 _ 6 ) 所示： 动力学回避规划的 f 5 1 6 ) ( 5 - 1 7 ) ( 5 q s ) ( 5 - 1 9 ) ( 5 - 2 0 ) ，r 、， g 得b 删 ， 晤 = 人 g 他 将 第五章冗余机器人避障及仿真 由m 矧扫端出矽： 易= 陟。( ，一。j i r 羔。一。毒一，i ，+ ( j 一歹毒 ( 5 - 2 ，) 将( 5 2 1 ) 代入( 5 - 2 0 ) 得出关节加速度矢量： 三= p 计，h o 舶恤一衍j o f i x 一冽 = ，+ ( 夏一歹司+ h ( ，一，+ - ，) j 。一歹。a j o j ( x 一歹毒 为有效控制回避运动，将( 5 - 2 2 ) 改写成： 2 2 ) r 5 - 弓= ，( 童一j 舂) + 仇阮( ，一t ，弦b 量。一五毒一j o j + ( x 一歹毒 c s 之3 ， 益，而既是个整体增益，当机器人远离障碍物时，a 。取零值，代表不利用动力学规划算法回避 障碍，而是直接使用伪逆解工作，当障碍物靠近机器人时，瓯取不同的值以加快回避动作。 按式c 蚴，规划计算步骤是在翔僦( rg 西 情况下计算出；，由弓数值积分可计算出 t f + 垃嗽0 的关节速度g ，假定对应于g 。的终端速度是z ，由于数值计算的误差，显然x 与预 先规划的终端速度文是有差别的，为避免数值计算引起的误差积累，此时对g 按下式进行修正 秭+ ( j 一计知7 1 b x j 幽 把式( 5 - - 2 4 ) 计算出g 作为下一时亥i 肌器人的角速度，再进而求出椭器人雠按。 第六章平面三自由度机器人仿真控制 任何个系统，包括机器 、控制系统在内，可以通过分析和参数设定，或者当参数难以确定时， 用系统辨识、参数估计等手段建立起能近 蝎苗述系统的数学模型( 这通常称为一次模型化) ，而后用 解析法可以求解系统的有关信息。但是很多复杂系统往往不能采用解析法求解，就必须应用数值计算 法求解数学模型。解析法和数值法之间重要区别是前者可以直接得到通解，而后者是要步一步地求 得。而且每一步的解是对应于个设定条件而得到的；同时，这样计算必须反复进行以扩展解的范围。 “仿真”一词，往往用来描述建立模型和求得数值解的完整过程。在静态模型和数值求解时， 使用仿真概念还是用数值计鳓蕾懈并没多大区别。但是在动态求解中，它们之间就存在差别：仿 真技术是随着时间数值的增加一步步地求解系统动态模型的方法；仿真过程中，任何步计算：所得 的h i m 寸咱酣秘毛示在指定时间内被模型化了的系统状态。 系统仿真实际上被定义为：在全部时间内，通过对描