（通信与信息系统专业论文）码率自适应多边ldpc码的编码器设计与fpga实现.pdf

重庆邮电大学硕士论文 摘要 摘要 码率自适应是提升频谱利用率的有效方法之一。采用码率自适应方案，可以 在不增加系统功耗和复杂度的情况下，使得编码码率适应信道变化，提升系统吞 吐量。码率自适应方案包括多码率编码和h a r q 两个方面，多码率编码能够根据 需要对输入信息比特进行指定码率的编码，使得在接收端能够正确译码的可能性 加大；h a r q 特有的反馈重传特点，使得发送方能根据反馈信息，自适应的改变 编码码率；多码率编码和h a r q 相结合，既能保证正确传输，又能提升信道利用 率，提高系统吞吐量。因此，码率自适应技术现已应用到第三代移动通信标准， 并将在下一代移动通信标准中发挥更大的作用。 本文介绍了一种多边类型l d p c ( m u l t i e d g et y p el d p cc o d e s ，即m e t l d p c 码) 码型，与传统的l d p c 码相比，m e t l d p c 码在纠错性能，错误地板、编码实 现复杂度等均有明显的优势。因此，m e t l d p c 码可作为下一代移动通信标准信道 编码的强有力竞争者。 本文针对多边类型l d p c 码型特点，提出了一种适宜硬件实现的多边类型l d p c 多码率编码方案，码率可在0 5 到0 8 范围内自由的调节。该多码率编码方案相 对于随机构造的多码率编码方案在性能上并没有损失，却简化了编码器实现的复 杂度。以此为基础，本文在x i l i n xf p g a 上实现了基于寄存器的多边类型l d p c 码多码率编码器，与传统编码器实现方案相比，该编码器在不改变编码架构的情 况下，对信息比特进行码率自适应编码，不占用r a m 资源，交织方式易修改。当 输入信息比特数为6 4 0 时，该编码器最高运行时钟为2 4 4 3 7 5 m h z ，最高吞吐量 为1 7 5 7 3 m b p s 。同时，针对多边类型l d p c 码码率自适应方案，提出一种基于信 道估计的t t a r q 方案。该方案选择合适的信道估计方法对信道进行估计，并将信道 信息反馈给发送端，以此来进行自适应编码。仿真结果表明，与i r h a r q 、c h a s e c o m b i n i n g h a r q 方案相比，信道估计h a r q 方案平均传输次数最高可减少6 0 ，系 统吞吐量可提高3 5 。 关键词：多边类型l d p c ，编码器f p g a 实现，姒r q ，信道估计 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t a b s t r a c t r a t ec o m p a t i b l ei st h eo n eo fu s e f u lw a y st h a tc a ni m p r o v et h ec h a n n e l s e f f i c i e n c y t h er a t ec o m p a t i b l es c h e m em a k e sr a t ec h a n g ei nc o m p a n y 、杭lc h a n n e l w i t h o u ta d d i n gp o w e rc o n s u m p t i o na n dc o m p l e x i t y r a t ec o m p a t i b l ei n c l u d e sr a t e c o m p a t i b l ee n c o d i n ga n di - i a r q ，r a t ec o m p a t i b l ee n c o d i n gc a ne n c o d et h ei n p u t 砌o n n a t i o nb i t e si nas p e c i f yr a t e , i m p r o v i n gt h ed e c o d e rr i g h tp r o b a b i l i t y h a r qc a l l c h a n g ee n c o d i n gc o d er a t ec o m p a t i b l eb yf e e d b a c kf r o mr e c i v e r 、 ，i t l l i t s f e e d b a c k r e s e n t r e q u e s t r a t ec o m p a t i b l ee n c o d i n g a n dm 恹qc a nk e e pi n f o r m a t i o n r i g h t ，i m p r o v et h ec h a n n e le f f i c i e n c ya n ds y s t e mt h r o u g h t p u t t h e r e f o r e ，r a t ec o m p a t i b l e n o wi su s e di nt h et h i r dm o b i l ec o r n m u c a t i o ns t a n d a r d a n dw i nb eu s e di nn e x tm o b i l e c o m m u c a t i o ns t a n d r a d m u l t i e d g et y p el d p c ( m e t - l d p c ) c o d ei s i n t r o d u c e di nt h i sa r t i c l e c o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a ll d p cc o d e s ，m e t - l d p ch a ss i g n i f i c a n ta d v a n t a g e i ne r r o rc o l l e c tp e r f o r m a n c e ，e r r o rf l o o ra n di m p l e m e n t a t i o nc o m p l e x i t yo fe n c o d i n g t h e r e f o r em e t - l d p cc a nb et h es t r o n gc o m p e t i t o ri nm a n yc h a n n e le r r o r - c o l l e c t i n g c o d e sf o rn e x tc o m m u n i c a t i o n ss t a n d a r d 乃em u l t i r a t ee n c o d i n gs c h e m eb a s e do nt h em e t - l d p c ss t r u c t u r ei sp r o p o s e d i nt h i sp a p e r , w h i c hi sa p p r o p r i a t ef o ri m p l e m e n t a t i o n c o d er a t ec a nc h a n g ef l e ef r o m o 5t o0 8 c o m p a r e do nt h ee n c o d e rm a d eb yr a n d o mw a y , t h es c h a m em a k et h e i m p l e m e n t a t i o nc o m p l e x i t y o fe n c o d e r s i m p l e w i t h o u t p e r f o r m a n c e l o s s t h e m e t - l d p cm u l t i r a t ee n c o d e rb a s e do nt h er e g i s t e r si sc o m p l e t e di nt h ex i l i n xf p g a c h i p c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o nl d p ce n c o d e ri m p l e m e n t i o n ，t h i se n c o d e rc a nd or a t e c o m p a t i b l e ，w i t h o u tu s i n g 洲r e s o u r c ea n da m e n d i n gi n t e r l a c ew a y se a s y w h e n i n p u ti n f o r m a t i o nb i t e si s6 4 0 ，t h ee n c o d e rh a v eh i g ht h r o u g h p u ta b o u t17 5 7 3 m b p si n m a xf r e q u e n c y l7 5 7 3 m b p s i nt h ep r o c e s so fs t u d i n gr a t ec o m p a t i b l e ，an e w l 虹 s c h e m eb a s e do n et h ec h a n n e le s t i m a t i o n ( c h a n n e le s t i m a t i o nh a r q ) i sp r o p o s e d ， 砸sh a r qs c h a m ec h o s e sr i g h tc h a n n e le s t i a m t i o nw a y sf o rt h ew i r e l e s sc h a n n e l s t a t e ，a n df e e d b a c kt h ec h a n n e ls t a t et ot r a n s m i t t e r , c a l lm a k ec o d er a t ec o m p a t i b l e n l es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea v e r a g et r a n s m i tt i m e sc a nr e d u c e6 0p e r c e n t m o s t l y , s y s t e m 缸o u g h t p u tc a ni m p r o i v e3 5p e r c e n tm o s t l yc o m p a r e dw i n li r - h a r q a n dc h a s ec o m b i n i n g - h a r q k e yw o r d s ：m e t - l d p c ，e n c o d e rf p g ai m p l e m e n t a t i o n , h a r q ，c h a n n e le s t i m a t i o n 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 本文简要介绍数字通信系统纠错编码的发展现状，介绍了码率自适应方案的 研究与应用情况，最后给出了l d p c 的发展与应用，给出了本文的研究意义，目的 与方法，给出了本论文的结构安排。 1 1 数字通信系统中纠错编码的发展现状 所有的数字通信系统，通信链路框图如下图所示：无论是有线数字通信系统， 如：有线电话，还是无线通信系统，例如：移动通信，卫星通信，深海通信等， ，一-一 ， 通信链路都可以归纳为以下的模型。 发送方 接收方 传 播 媒 介 图1 1 数字通信系统模型 在上图中，发送方将信源的信息通过信源编码，信道编码，调制，转变成适 合在传播媒介中传播的信息，也就是信道，因为信道中噪声，干扰，衰落的存在， 使得通过信道后的信息可能发生错误，为了信道中传输的信息能够在接收方被正 确无误的接受，因此就需要对传输的信息进行保护，也就是对信息进行信道编码， 通过信道编码的纠错能力对传播过程中错误的信息进行纠错，从而达到接收方正 确无误接受发送方的信息的目的。因此，信道编码可以定义为：为了提高通信性 能而采取信号变换，使得传输信号能够更好的抵抗各种信道未知因素的影响，例 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 如干扰，衰落以及噪声等。通过信道编码可以更好的节约成本，信道编码的代价 比增加更高功率的发射机，增加重复发射次数，以及增加更大尺寸的天线的代价 要小的多。 香农证明：在加性高斯白噪声( a w g n ) 信道下，系统容量c 是平均接收 信号功率s ，平均噪声功率n 和带宽w 的函数。该容量公式表示为： c = w 1 。9 2 ( 1 + 万s ) 式( 1 1 ) 其中，w 的单位为h z ，对数底数为2 ，容量单位为比特秒。理论上，只要 比特速率r c ，通过采用足够复杂的编码方式，该信道就能以任意小的差错概率， 进行速率为r 的信息传输；若r c 则不可能存在某种编码方式使传输差错概率 任意小。香农公式表明在有限条件下有一种能够保证信息无误传输的好码的存在。 而寻找这样一种好码来实现香农极限，成为科学家追求的目标。 数字通信系统中有两个基本的要求：有效性和可靠性。有效性指消垦在信源 妻薯磊嘉羹蓑耋黼耋雾号答嘉导霎磊 | | 雾芋差粼击圣嘉笔纛 主要解决目标。可靠性可以用误码率和误比特率来表达，信道编码技术就是要尽 量减小误码率或者误比特率；保证信息传输的可靠性【2 】。 在无线通信系统中，存在各种各样的无线通信情况，为了解决无线通信难题， 信道编码得到了巨大的发展，现已广泛应用于各种通信系统，例如深空通信，数 字通信，移动通信系统中，应用的码型为l d p c 码，m r b o 码，r s 码等众多码型。 1 2 码率自适应方案的发展现状 码率自适应方案提出于二十世纪六十年代，在无线通信系统中，通信频谱资 源是十分有限和珍贵的，这就要求我们必须有效合理的利用资源。码率自适应在 理论上由于其良好的系统适应性和优秀的性能，引起了研究重视，传统的编码方 案，采用一种码率进行编码，当信道质量不好时，采用较低的码率进行编码，有 更多的校验比特来保护信息比特，从而能使得信息比特能够译码成功，但是信道 条件较好时，仍然采用低码率编码，尽管译码能成功，但却造成频谱资源浪费， 使得一个通信系统的吞吐量保持在一个固定较低的水平。如何使得系统随信道变 化而改变相应参数，使得系统频谱效率，吞吐量能够最优，引起了科学家的重视， 集合以上码率改变的要求，码率自适应可认为概括两个方面，多码率编码和h a r q 。 - 一 一 2 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 多码率编码作为种自适应技术，目前已被应用在多种无线通信系统中，其 中包括第二代移动通信系统、第三代移动通信系统、i e e e 8 0 2 1 l 、i e e e 8 0 2 1 6 ， d v b - s 2 系统等等。在这些系统中均采用多码率编码以不同的编码码率来适应无线 信道的时变性。表1 1 介绍了自适应编码技术在通信系统中的应用。 表1 1 自适应编码技术在通信系统中的应用 系统或标准 码率自适应编码技术 g p r s 1 2 、2 3 、3 4 和l ，4 种编码码率 h s d p a1 3 、3 4 、i 2 、1 4 ，4 种编码码率 c d m a 2 0 0 0lxe v d o 1 5 、1 3 ，2 种编码码率 c d m a 2 0 0 0lxe v d o1 2 、3 4 ，2 种编码码率 i e e e 8 0 2 1 6 1 2 、2 3 、3 4 和5 6 ，4 种编码码率 d v b s 2 1 4 、l 3 、2 5 、l 2 、3 5 、2 3 、3 4 、4 5 、5 6 、8 9 、9 1 0 ，1 1 种编 码码率 混合自动请求重传( h a r q ) 作为码率自适应技术中的一种，发送端依靠接收 端反馈的a c k n a c k 来确定重发方案，根据重发比特来适应信道变化，达到正确译 码的目的。h a r q 己广泛应用于第三代移动通信技术标准，并已成为下一代移动通 信技术标准的关键技术。 1 3l d p c 码的发展与应用 1 9 6 2 年，罗伯特哥拉格在他的博士论文中首次提出基于低密度校验矩阵的 纠错码【3 】，即l d p c 码，但他所作的工作由于客观条件的限制被人遗忘，直到t u r b o 码展示出良好的性能。现在广泛使用的t u r b o 码的编译码思想正是利用了哥拉格 构造l d p c 码的最初构造设想。1 9 9 6 年，m a c k a y 和n e m 的研究使l d p c 码的研 究领域跨入一个新的阶段【4 】。研究表明，不规则l d p c 码的性能要优于t u r b o 码， 并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点【5 l 。经过十 几年来的研究和发展，研究人员在各方面都取得了突破性的进展，l d p c 码的相关 技术也日趋成熟，甚至已经开始有了商业化的应用成果，并进入了无线通信等相 关领域的标准。 l d p c 在2 0 0 4 年1 月颁布的数字卫星电视新标准d v b s 2 中得到很好的应用【2 j 。 d v b - s 2 标准具有独立灵活的特点，采用多种码率进行编码，可以适应非常宽的卫 星链路功率的要求。与串行和并行t u r b o 码，乘积码相比，尽管他们之间性能差 距很小，但是l d p c 编码实现的复杂度最低，并且容易实现，同时，l d p c 码的内 在特性是它能够随着处理技术的发展而获得更好的性能和更低的成本，有很好的 更新，升级作用，能在以后发挥更大的作用。 3 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 m e t l d p c 码在短帧和多种码率下都有很好的纠错性能，错误地板很低，同时 兼有编码实现复杂度低的特点【6 1 。考虑到未来数字通信系统多媒体亚务需求，误 比特率性能指标可能降至1 0 - 6 以下，这些优势都让m e t l d p c 码极有可能成为未 来实用信道编码的首选。 随着电子技术的迅猛发展，高速处理的芯片已成为市场上大量的需求，伴随 l d p c 应用的领域越来越广泛，l d p c 将会更多的进入人们的数字生活。 1 4 论文研究的意义，目的与方法 在现有的通信系统中，快速接入、大容量无线下载、即时数据通信成为通信 所急需解决的问题。传统的单一码率传输方案或者反馈重传方案由于其本身的局 限性，面对大容量，且准确度要求高的通信业务显得捉襟见肘。如何能快速，准 确的完成无线通信业务，已成为近年的一个研究热点，码率自适应应运而生。其 快速的编码码率变化和无错传输解决方案引起了人们兴趣，已经成为下一代移动 通信关键技术。 通信系统为了提供不同的编码码率以适应不同的传输环境，需要前向纠错码 的码率能够自适应根据信道环境作出相应的调整。如d v b s 2 中采用的l d p c 码就 设置了两种编码长度以及多种编码码率，编码码率自适应调整以适应传输环境变 化，极大的改善系统性能。传统码率改变采用多个编码器和译码器实现，但这使 得编译码器复杂度过高，特别是码率过多的情况下，占用的硬件资源极其庞大， 因此如何设计低复杂度的编码器，同时却又能以极少的代价实现码率可变显得尤 为重要，且已成为当前编码领域的研究热点。 如何能够快速的实现码率自适应，离不开接收端的信息反馈，例如在h a r q 技术中，编码器根据接收端反馈的a c k n a c k 信号来自适应的改变码率，使得 码率能够更好的与信道状况相协调，但是单纯的反馈a c k n a c k 信号却只能使 得码率呈现一个渐进的变化，不能快速的适应信道变化；如果接收端向发送端反 馈信道状况，来让发送端可以根据信道变化自适应改变编码码率，从而可以使得 系统吞吐量得到大幅提升。 信道状态估计技术涉及两种方式：有导频的信道估计和无导频的信道估计( 盲 信号估计) ，二者的区别在于发送信号是否已知。已知发送信号，在接收端根据 发送信号的变化来进行信道估计，这个是有导频的信道估计：未知发送信号，对 接收信号进行一系列的处理来估计信道状况，这个是无导频的信道估计。如何选 择一种精确度高、复杂度低的信道估计方案是本论文的重点之一。在准确信道估 计的基础上，本文将信道估计、h a r q 、多码率编码相结合，搭建一个基于多边 4 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 l d p c 码的码率自适应平台，并基于计算机仿真得到相关的误帧率、平均传输次 数、吞吐量等性能指标。并针对所提出的多边l d p c 码码率自适应方案进行了相 应的f p g a 设计与实现，以期为该码型的实际应用提供有价值的参考。 就研究方法而言，主要包括对码率自适应方案也就是本文所采用的混合自动 请求重传技术( h a r q ) 进行调研，通过各种h a r q 的对比，提出了一种缩短译 码时延，提高译码速率，增加系统吞吐量的h a r q 方案，通过对信道估计的调研， 选择合适的信道估计算法并与h a r q 相结合，通过m m l a b ，丛及v i s u a lc 抖语言 搭建仿真平台，验证本文提出的基于信道估计的h a r q 性能；在对多边l d p c 的 多码率方案设计过程中，提出了一种便于硬件实现的多码率方案，通过c 语言测 试，对该方案与随机构造的多码率方案进行性能对比，并使用v e r i l o gl a d l 在x i l i n x f p g a 上完成多码率编码器的设计实现与验证，并将该编码器与其他同类的编码 器进行资源和性能的对比。 本课题的研究源于国家自然科学基金项目“多边类型l d p c 码在垂直磁记录 信道下的优化设计与分析 ，编号6 0 9 7 2 0 5 3 。 1 5 论文的结构 本文共分六章，具体内容安排如下： 1 第一章对数字通信中的纠错码技术和码率自适应编码技术的研究现状、 l d p c 的研究、应用现状作了简要的介绍，在最后说明了本文研究的意义，目的 与方法，并介绍了本文的论文结构。 2 第二章阐述了l d p c 码的基本知识和它的编译码原理，特别对信息传递译 码算法做了详细的介绍。 3 第三章详细介绍了多边l d p c 码的基础知识，并在此基础上提出一种适合 硬件实现的多码率m e t l d p c 码的编码方案，并将该方案与随机构造的多码率方 案进行比较。 4 第四章在多边l d p c 码码型特点的基础上，首次提出并实现了一种基于寄存 器快速实现可变码率的多边l d p c 编码器，并对编码器性能进行了分析。 5 第五章主要关注基于信道估计的h a r q 方案，提出一种基于信道估计的h a r q 方案，通过将信道估计与h a r q 的结合，使用多边类型l d p c 进行仿真，将信道估 计h a r q 方案与传统h a r q 方案进行了性能比较，并进行了分析。 6 最后总结全文，并给出了与多边类型l d p c 有关的发展方向以及下一步的工 作，相关的参考文献以及附录。 5 重庆邮电大学硕士论文第二章l d p c 码的理论基础 第二章l d p c 码的理论基础 本章主要介绍纠错编码的基本知识，通过对l d p c 的介绍，详细阐述了l d p c 的编译码原理及相关算法。 2 1 差错控制系统和纠错码分类 数字通信系统中，利用差错控制的方法来保证通信传输信息质量，主要有两 种码：检错码和纠错码。根据他们的基本方式，大致可以分为三类：前向纠错( f e c ) ， 反馈重发( a r q ) 和混合纠错( h e c ) 【7 ，8 1 。 2 1 1 前向纠错( f e c ，f o r w a r de r r o rc o r r e c t i o n ) 信息在发送端经纠错编码后送入信道，接收端通过纠错译码对接收到的信息 进行译码，并自动纠正传输中的差错，这种的纠错方式就是前向纠错。前向是指 差错控制的过程是单向的，是发送端经过信道到接收端的过程，不存在接收端到 发送端的反馈。这种方式的优点是无需反向信道，时延小，实时性较强，可适用 于点对点通信，例如普通的语音通信，无线广播，数字电视以及人们日常所看见 的集群通信等；但是前向纠错的缺点也不容忽视：译码设备复杂，所选用的纠错 码必须与信道状态相匹配，为了获得较好的纠错能力，就必须插入较多的冗余比 特来对所要传输的信息进行保护，这样势必会导致码率降低，吞吐量下降，影响 整体性能。与此同时，前向纠错的能力是有限的，当错误的信息比特超出纠错码 的纠错能力，就无法全部纠正，而且出现这种情况后，接收方也无法判断所接收 的信息的正确性。 发进蜡 信道 接收墙 信息序列- 至堕囹卜啪避一臣亘重壹至卜信息序列 信息序列2 - r 五隔孬磊i 门卜啪送 l 纠错译码 _ 一信息序列2 l 一| i i ：二二： 信息序列。广五鬲磊；磊订卜_ 书送_ ll 纠错译码 _ 一倌息序列n o 一j l 图2 1 前向纠错示意图 6 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码的理论基础 2 1 2 反馈重发( j 6 岷q ，a u t o m a t i cr e p e a tr e q u e s t ) 信息在发送端经检错码编码后，送入信道，接收端对所接收到的信息进行检 测，检测是否符合编码规律，从而判断该码字是否存在传输误差，例如c r c 循环 冗余校验码。如判断所接收到的信息有错误，则通过反向信道反馈n a c k 信号，发 送端重发该分组码字信息，如此反复，直到接收方接收到的信息符合编码规律， 或者达到最大重发次数，则发送下一组码字。 反馈重发的优点是设备简单，在接收端只需要对所接收到的信息进行检测是 否符合编码规律，不对所传输的信息进行纠错，因此通过a r q 可以大大提高整 个系统的工作性能。目前，反馈重发广泛应用于数据通信网，例如计算机局域网， 七号信令网，分组交换网等。反馈重发是一种简单的自适应系统，由于反馈重发 的次数与信道特性密切相关，当信道状况较差时，信息传输的误码率也比较高， 这时的重发由于频繁的重发而使得相同数据包占用信道的时间过长，从而使得效 率降低，甚至会使得系统阻塞，降低了系统吞吐量。 信道 接收端 信息聊迥b 送爿 莎郴； - 传一 j n c k 一1 f 传送一 信息序列2 匦圜 匦 匪垂至乎信息序列- 囤 图2 2a r q 示意图 2 1 3 混合纠错( f i e c ，h y b r i de r r o rc o r r e c t i o n ) 混合纠错是将前向纠错与反馈重发结合，发送端所发送的码字不光经过检错 码编码，也会经过纠错码进行编码，接收到对所接收到的信息先进行纠错，再将 纠错后的信息进行检错，如果经过检错码发现不符合编码规则，则接收端通过反 馈信道给发送端发送一个要求重传的信息。h e c 结合了前向纠错和反馈重发的优 点，因此误码率比较低，常常适用于卫星通信等精确度要求高的无线业务。 7 重庆邮电大学硕士论文第二章l d p c 码的理论基础 发送端 信道 接收端 信息序列l c r c 编码h 纠错编码i 传谗一 纠错译码hc r c 校验f 一 ，n c l ( i 嶝嫠i 知传一陬丽耻厢一信息聊 f 据存储f “1 、1i 纠谓掣叼广 u 叱仪诎l 情届门7 一i 朋厂i 广 厂 少“ 能蒯2 士到屯型謦匝时卧捌。 图2 3 混合纠错示意图 综上所诉，用于差错控制的码字可以分为两类，一类是用来发现差错，也就 是前面所说的检错码，另一类最大化的纠错所接收到的错误的码字，叫做纠错码。 本论文所介绍的多边类型l d p c 码属于纠错码，为了更好的理解纠错码，也对纠 错码进行相应的分类1 3 ，。 线性分组码：线性分组码是一类奇偶校验码，将信息序列每k 位信息比特分 为一组，编码器对每组的k 位信息按一定的规律产生r 个校验位也即冗余比特， 输出长度就为玎= i j + ，的码字，每一编码输出的r 个校验位仅与当前参与编码的 k 个信息比特有关，与其他组的信息无关，线性分组码的编码码率为 r ：生：士 式( 2 1 ) 疗七+ ， 卷积码：卷积码将信息序列以k 个信息比特为一段，通过编码器输出长度为 n 的一段码字，与线性分组码不同的是，在长度为n 的一段码字中，力一七个校验 位不但和本组k 个信息有关，还与其前面的m 组k 个信息比特有关，因此卷积编 码用( ，z ，k ，聊) 来表示。 为了取得更好的编码增益，得到更低的误码率，比较常见的方法就是级联码， 将两种不同的纠错码进行串行或者并行的级联，例如，在卫星通信中常用的级联 码就是将r s 码与卷积码进行级联，达到良好的误比特性能来抵抗随机错误，在 译码过程中，存在两种情况：l 、译码器之间无反馈，即译码器a 输出的码流直 接由译码器b 处理后得到译码结果，2 、带有反馈的译码，即译码器b 的输出还 要反馈到译码器a 中( 分为软信息反馈和硬判信息反馈) ，它可以为译码器a 带 来额外的增益，从而获得更好的性能。多次迭代后的结果作为最终结果输出。 8 重庆邮电大学硕士论文第二章l d p c 码的理论基础 2 2l d p c 的基础知识 l d p c 是线性分组码，为了更好的理解线性分组码，先介绍线性分组码的相 关概念。从数学角度讲，可以把一个( 刀，j i ) 线性分组码看成二元刀维线性空间上的 后维子空间。因此，( 刀，k ) 线性分组码可以通过k 个线性无关的二元，l 维矢量集合 g 。g ，g ：，g 来得到。得到的码字实际上是这些疗维矢量根据信息序列分组 中各个比特的取值而得到的线性组合【3 1 。 2 2 1 生成矩阵 线性分组码的编码过程可以描述为一个信息矢量m 和一个生成矩阵g 相乘的 过程。其中，g 是k 个r l 维矢量 g 。g ，9 2 ，g ) 构成的矩阵，m 是信息比特序 列的分组 脚o ，m l ，肌2 ，m ) ，c 是由编码得到的刀维编码输出 c o c l ，c 2 ，c 川 ， 根据上面公式，码字c 可以表示为： c = m g 式( 2 2 ) c = m o g o + m 1 g l + + m i l g 一l 式( 2 3 ) 矩阵g 被称为编码生成矩阵，形式为： g = g o g l g t i g o 。1 g l ，1 ： g o j l d 9 1 ，一1 g k 一1 。0g k 一1 ，1g k 一1 ，。1 i1 000110l g = l0 l10010l 10 011011 l 如果编码信息比特为m = 【1 0 1 】，则生成的编码比特为： 1 00011 0 c = 朋g = 【l 0 1 】1 0110 010i = ( 101110 1 ) 【- 0 01101 1 j 9 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码的理论基础 行空间中。因此我们用另外一种方法来描述g 生成的( 刀，k ) 线性码：一个疗维的向 量c 是g 生成的码字中的码字，其充要条件为 c 日丁= 0式( 2 4 ) 此时h 称为校验矩阵，一般情况下，一个( 玎，七) 线性码的h 矩阵可以表示为 则可以表示为 h = c 日，= 【c 。c l c 川】 红o h 2 o 吃七o = 0 g 中的每一行及其线性组合均为( 刀，七) 码的一个码字，因此生成矩阵与校验矩 阵的关系为： 日g r = 0 式( 2 5 ) l d p c 是一种线性分组码，通常由它的校验矩阵定义，因为校验矩阵中1 的 个数远远低于0 的个数，校验矩阵呈现稀疏性，因此便成这一类线性分组码为低 密度就校验码( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e ) 。设信息比特长度为k ，码长 为i ，则校验位m = 刀一k ，校验矩阵h 是一个m 聆的矩阵，矩阵的行数代表校验 方程的个数，列数代表编码比特长度。一般来说，一个l d p c 码可以用( 刀，y ，p ) 来 表示。其中丹表示码字长度；，表示校验矩阵每列中1 的个数，也就是每列包含， 个1 ，其余的均为0 ；p 表示校验矩阵中每行中1 的个数，即每行中包含p 个1 ， 其余均为o 。相对于矩阵的列数，行数来说，y 和p 都非常小，这是稀疏校验矩 阵固有的低密度特性。 2 2 2 校验矩阵 稀疏校验矩阵可以用二分图来表示，将编码后的比特数用一个顶点集来表示， 个数等于码长刀，也就等于校验矩阵的列数丹。每个比特对应其中的一个顶点， 称之为信息节点或者变量节点。校验约束用另一个顶点集来表示，其个数等于校 验方程的个数，也就等于校验矩阵的行数小。每个校验约束对应的一个顶点，称 之为校验节点。若第个码元比特参与了第i 个校验约束，则校验矩阵第f 行第列 1 0 吨 以 扩胁助： 州州； 聃肌跏：胪 p 一 乜舢伽；胪 坤p： 咖胁胁：胪 一川； 妒 纷加 协 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码的理论基础 相对应的元素为1 ；而在相应的信息节点和校验节点之间连着一条边。这样得到 其与校验矩阵的二分图。图2 1 ( 1 2 ，3 ，6 ) 的校验矩阵以及它所对应的二分图。 h = 11l0o11oo01 111llo000oo o o 0001 1101 1 1o010 o0 1110 o1ol1o1110o oo101100ll1 图2 4h ( 1 2 ，3 ，6 ) 的稀疏校验矩阵 校验节点 c 1c 2c 3c 4 c 5 c 6 v lv 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8 一v 9v 1 0 v 1 1v 1 2 信息节点 图2 5h ( 1 2 ，3 ，6 ) 稀疏校验矩阵所对应的二分图 稀疏校验矩阵中每一行，每一列1 的个数或行和列的重量分布由度表示。一 个节点的度为节点射出的边数，例如在上图中c 1 的度为6 。度的分布对( a ，p ) 用 公式表示为： d以 力( x ) = 艺硝qp ( x ) = 岛x 产1 扛2 ， ，2 式( 2 6 ) 五( z ) 表示变量节点的度的分布，尸( x ) 则表示校验方程点的度的分布。 兄( 1 ) = 1 ，p ( 1 ) = l 。丑表示与所有度为i 的变量节点相连的边数在总边数中所占的 比例，d ，表示变量节点的最大度；p ，表示二分图中度为，的校验节点发出的边 占总边数的比例，d 。表示校验节点的最大度( ，+ 1 ) 的变量点( 校验方程点) 发出 的边数占总边数的比例。如规则l d p c ( 1 2 ，3 ，6 ) 的度分布对为( x 2 ，x 5 ) 。 不规则l d p c 码的稀疏校验矩阵与二分图和规则码的稀疏校验矩阵以及二分 图相似，差别在与不规则l d p c 的校验矩阵h 每行与每列中1 的个数都不相同， 因此变量节点和校验节点的度是不均匀，不相同的，同样不规则l d p c 不能用 蛳，k ) 的方式进行表示。如下图所示： 重庆邮电大学硕士论文第二章l d p c 码的理论基础 h = l o ol oo o1ol l1 图2 6 某不规则l d p c 的稀疏校验矩阵 校验节点 v lv 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8 一v 9v 1 0 v l iv 1 2 信息节点 图2 7 某不规则l d p c 的二分图 2 3l d p c 编码原理 l d p c 的性能与校验矩阵h 有很大的关系，校验矩阵的构造通过计算机随机 生成校验矩阵h ，经过仿真挑选性能最佳的校验矩阵h ，由性能最佳的校验矩阵 h 得到生成矩阵，再进行编码，这种方式是早期l d p c 码所采用的编码方式悼j ； 其次，通过p e g 等方法，从图论的角度去构造校验矩阵h ，这样的好处是可以获 取性能比较稳定的校验矩阵h 9 , 1 0 】。但是无论采用哪种方式生成校验矩阵h ，在 构造的过程中均要注意以下3 种情况： ( 1 ) 稀疏校验矩阵“l 的分布应具有随机性，在符合构造形式的条件下尽 量使得“l ”的分布稀疏。 ( 2 ) 每行和每列“1 的个数应满足某种条件。对于规则码来说，“l 个数 是固定的。 ( 3 ) 不能出现四线循环，也就是任意两行或者两列的“1 ”的位置不能有两 个或者两个以上是相同的，四线循环会导致消息在两组节点间反复进行传递，存 在死循环的一种状态，因此这是必须避免的一种结构。 1 2 0 o o 1 0 0 0 1 0 l o 0 0 1 l o o 1 1 o o 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 o 1 0 0 o 1 0 1 0 1 o o o 0 o 1 1 0 o 1 0 0 1 0 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码的理论基础 l d p c 的常规编码方法为：由校验矩阵h 根据关系式g h r = 0 经过换算得到 相应的生成矩阵g ，源信息为s ，编码后的码字可以通过u = s g 得到。这种编 码方式是以牺牲运算复杂度为代价的，特别是在校验矩阵得到生成矩阵的过程中。 当分组长度为n 时，编码的编码复杂度为o ( n 2 ) 。同时由于系统复杂所带来的工作 时延太大，因此科研工作者对l d p c 的编码复杂度进行了相应的简化。 由编码理论可知，具有线性不相关h 矩阵所对应的生成矩阵g 也具有线性不 相关的关系，得到的码字u 也是线性不相关。假设信息源为s ，通过编码后，编 码后的校验位为c ，编码后信息为s 位于校验位c 的后面，即u = f c is l 。假设 校验矩阵h 的大小为m n 且具有系统形式h = a l b 】，其中a 是一个m x m 的单 位矩阵，b 是一个朋加一所) 的矩阵。运用编码理论及矩阵运算可得到下式： u h r = 0 j c a r + s b ，= o 式( 2 7 ) 一一j 可以得到：c = s 矿似r ) ，a 为单位矩阵，故又可简化为：c 2 j 。 除开这两种方法外，还有众多的编码方法，随着l d p c 实际应用的范围越来 越广，越来越多适宜硬件实现的编码算法被科学者证明：例如类似下三角的h 矩 阵的设计，具有线性的编码复杂度，易于硬件实现。 2 4l d p c 译码原理 在译码理论的研究中，根据对接收信号处理的方式不同，可将译码方式分 为硬判决译码和软判决译码。硬判决译码利用码的代数结构进行译码，比较简单， 易于工程实现，但是与软判决译码相比，在性能上要损失2 3 d b 。软判决译码充 分利用了信道输出信息，比硬判决译码具有更大的编码增益，在加性高斯自噪声 ( a w g n ) 信道中，软判决译码比硬判决译码要多2d b 的软判决增益，而在衰 落信道中，软判决增益超过5d b ，因此软判决译码成为信道编码理论的研究热点 之一。g a l l a g e r 作为l d p c 码的首创者，提出了两种译码算法，硬判决古典译码 算法和软判决古典译码算法。软判决算法中，因子图的引入和人工智能中的b p 算法，发展成了l d p c 码的现代译码算法信度传播( b e l i e f - p r o p a g a t i o n ，b p ) 算法。随着研究的深入，又出现了一些简化的b p 算法，如l o g b p 算法、m i n s u m 算法等。 为了能更好的理解译码算法，先对信息传递举一个例子，更好的理解信息传 递的概念。 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码的理论基础 一对士兵，如果要知道士兵的数目，需要士兵进行报数，报数方向是一致的， 某一侧士兵得知一个数时，便将这个数加l ，然后将这个新的数目告诉另一侧的 士兵，直到报数完成。当一个士兵知道他一侧的数字为n 时，也就告诉他在数字 传来的那一侧，士兵数为n 。 如下图所示：每个士兵都知道队列中至少有一个士兵( 自己) ，这个信息便 称为固有信息。 5 图2 8 信息传递示意图 信息传递的方向可以从从左到右( 或者从右到左) ，那么最左边( 最右边) 的士兵没有收到外信息，则将外信息视为o ，加上自己的固有信息l ，将总的信息 告知另一侧的士兵b ( d ) ：而士兵b ( d ) 接收到这个信息后，加上自己的固有信 息1 ，告知下一个另一侧的士兵，直到报数完毕。通过上面的例子，在每一个点， 一个信息在他的左边，一个信息在他的右边，这两个信息称为外信息。这样每个 士兵都知道到底有多少个士兵在这一整列中。以右边的d 为例，所有的士兵数等 于左边相邻的士兵数3 加上右边相邻的士兵数1 ，再加上自己的固有信息。既是： 总体信息= 外信息+ 固有信息。 上面的例子就是把一个复杂的问题拆解成一些小部分的问题，l d p c 软判决译 码就是利用消息互相传递机制来降低计算复杂度。下面介绍本文中的l d p c 码译码 中常用到的b p 译码算法。 在a w g n 信道下，编码器产生的码字序列“c ：f 。) ，经过b p s k 调制后， 将码字序列变成为( 工。工：。x n ) ，送入信道，在接收端得到接收序列( y ，y ：，y 。) ， 由高斯信道的特性可知y ，= t + 吩，碍为服从( q 仃2 ) 的高斯随机变量。首先对 一些符号进行定义： 三如；第i 个比特节点本身的固有值所计算出来的对数似然比 y ，：第i 个比特节点接收到的信道信息 磋第k 次迭代中，校验点j 传递给信息点i 的信息 t 。：第k 次迭代中，信息点i 递给校验点j 的信息 厶：第i 个比特节点的后验概率 e ：第i 个比特节点的硬判决输出 对数似然比l c h ( y ，) 的计算公式： 1 4 5 重庆邮电大学硕士论文第二章l d p c 码的理论基础 酬y 灿黜 ：l i l 呈丛! i 兰：三= 1 2 p r ( yix 。= 1 )乩揣p r ( n 舶8 ) = ，+ 1 ) 1 一业型 1 兰一口2 a 2 k m 垆1 i l 等坠面