（机械设计及理论专业论文）基于投影光栅相位法的三维物体表面轮廓测量系统的研究.pdf

天津科技大学硕士学位论文 摘要 随着计算机技术和信号处理技术的不断发展，利用机器视觉检测技术进 行物体三维表面轮廓形状的测量在各个领域的应用日益广泛。用于机器视觉 检测技术的测量方法有多种，其中相位测量法以其测量精度高、速度快而成 为最有前途的三维轮廓测量方法之一。本论文主要研究的就是投影光栅相位 法测量系统，主要从理论和实际测量系统的建立等方面作了研究： 分析了各种相位测量方法的数学模型，以及高度和相位之间的转换关系， 并针对f t p 工程测量方法及工程测量过程中遇到的问题进行了深入研究。 研究了测量系统中摄像机拍摄图象的景深问题，建立了图象中离焦面区 域的距离与所产生的相位误差之间的关系，从而提高了系统的测量精度。 研制了由l c d 投影仪、c c d 摄像机、图象采集卡和工作台等组成的三 维物体测量系统硬件装置，并用v i s u a lc + 十6 0 开发了测量系统软件；实现了 系统调整、系统标定、图象处理及图象分析等功能的集成。 通过实际测量验证了测量系统的可靠性。对系统误差和随机误差的产生 进行分析，并提出了改进方案。 为进一步完善相位法，提出了将小波变换用于f t p 中。描述了小波变换 的原理，并采用d b 4 小波对所拍摄的图象进行处理，用以去除背景光的影响， 以及指导变频投影光栅的选择和柔性自适应性光栅的构造。 关键词：机器视觉相位法f t p 小波变换 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n ds i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , t h e a p p l i c a t i o no f3 do b j e c ts u r f a c em e a s u r e m e n tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nm a n y d o m a i n t h e r ea r em a n yw a y so f3 d o b j e c ts u r f a c em e a s u r e m e n t ，b u tt h ep h a s e m e a s u r e m e n tm e t h o di s o n eo fm o s tp r o m i s i n gm e t h o d sb e c a u s eo fi t s h i g h p r e c i s i o na n df a s t n e s so f d a t aa c q u i s i t i o n t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e s t h et h e o r i e sa n d a p p l i c a t i o no fp h a s em e a s u r e m e n ts y s t e m t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fe a c h p h a s e m e a s u r e m e n tm e t h o da n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ep h a s ea n dt h eh e i g h ta r ea n n y z e d a tt h es a m et i m e ，t h e f t p t h e o r ya n dp r o c e s so fe n g i n e e r i n gm e a s u r e m e n t a r es t u d i e d t h ed e p t ho ff i e l do fc a m e r ai ss t u d i e da n dt h er e l a t i o n s h i po ft h ea r e ao u to f f o c u si nt h ei m a g ea n dt h ep h a s ee r r o r si sp r e s e n t e dt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no f t h e m e a s u r e m e n t s y s t e m ， am e a s u r e m e n ts y s t e mt h a tc o n s i s t so fl c d ，c c dc a m e r a ，a n di m a g ec a r di s d e s i g n e d a tt h e s a l t l e t i m e ，as o f t w a r es y s t e mt h a ti n t e g r a t e st h ef u n c t i o no f s y s t e mc a l i b r a t i o n ，i m a g ep r o c e s s i n ga n da l s oi m a g ea n a l y z i n gi sd e v e l o p e dw i t h v i s u a lc + + 6 0 t h ea v a i l a b i l i t yo ft h em e a s u r e m e n ts y s t e mi s p r o v e db yal o to fp r a c t i c a l m e a s u r e m e n t s t l es y s t e me r r o r sa n dt h er a n d o me r r o r sa r ea n a l y z e da n dt h e i m p r o v e m e n t s c h e m ei sp r o p o s e d t oi m p r o v ep h a s em e a s u r e m e n tm e t h o dt h ew a v e l e tt r a n s f o r mi s a p p l i e dt o f t et h et h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r mi sd e s c r i b e d t h ei m a g ei s p r o c e s s e dw i t h d b 4w a v e l e tt oe l i m i n a t et h el i g h to f b a c k g r o u n d i tw i l la l s od i r e c tt h ec h o o s i n go f m u l t i f r e q u e n c yg r a t i n g a n dt h ec o n s t r u c t i o no f s e l f - a d a p t i v eg r a t i n g k e y w o r d s ：m a c h i n ev i s i o n ，p h a s em e t h o d ，f t p , w a v e l e tt r a n s f o r m 2 天津科技大学硕士学位论文 第一章绪论 随着计算机技术和信号处理技术的不断发展，以及物体三维表面轮廓形 状的获取在各个工程领域的应用日益广泛，利用机器视觉检测技术进行三维 物体表面轮廓测量的方法也不断成熟起来。用于计算机视觉检测技术的测量 方法有多种，总的说来分为两大类：利用三角原理进行测量的结构光测量法 和利用相位变化进行测量的相位测量法。相位测量法以其测量精度高、速度 快而成为研究的热点。本论文主要研究的是投影栅相位法测量系统。 投影栅相位法最早由日本学者t a k e d a 在1 9 8 2 年提出。他首先将傅立 叶频谱分析技术运用到调制栅线的解相处理上，1 9 8 3 年又将其应用到三维曲 面形体检测上。此后1 0 多年来，该技术得到迅速发展，各种相位处理方法不 断出现，它们有各自的特点和应用范围，适用于不同研究领域。 1 9 8 3 年，l a w r e n c em e r t z 提出了一种较f t p 计算效率更高的相位计算方 法正弦拟合法，避开了频域滤波与频谱移位【7 】；m a c y 的研究表明，在每 级栅线上取三个采样点( 即正弦拟合法精度最高时) ，其精度也不如f t p 1 5 。 1 9 8 6 年，s a t o r u t o y o o k a 等在f t p 的基础上发展了一种空间相位检测方法， 假设在每个空间周期中相位是线性分布、背景光强度均匀、正弦变化分量的 幅值为常数，其算法实质和m e a z 的方法大致相刚8 1 。 1 9 8 9 年，h a l i o u a 等发表了相移法的研究结果，通过栅线图象精确移距获 得几幅满足特定关系的图象，通过这些图象间的简单运算得到相位分布，该 方法的测量精度依赖于移相精度f 2 【4 1 。 1 9 9 0 年，t a n gs h o u h o n g 等提出卷积解调法，将栅线图象在空域分别于正、 余弦函数相乘并进行卷积运算获取分量，然后计算相位分布，避开了f t p 的 频域分析 2 】【4 】 1 6 。 1 9 9 0 年，j i a n l i 等发表了一种改进的f t p 法( i f t p ) ，只需将栅线图象移 相1 8 0 度，摄入两幅图象，该方法简化了f t p 的频域滤波处理过程，将面形 可测梯度在理论上提高了三倍。江毅等对参考面上的栅线图象也用上述方法 处理，以消除测量中的人为误差【3 】【l l 】 1 9 9 4 年，d p a o l e r i 等将傅氏变换分析技术用于计算电子散斑干涉图案的 相位分布，并进而求取目标物的面形。z h o u j i a n q i n 等基于f t p 原理，但不求 解相位而是计算条纹的位移，通过提取条纹的中心线来确定条纹的位移，然 后获取面形数据【9 j 1 0 。 第一章绪论 1 9 9 9 年，苏礼坤等发表了基于调度测量的面形测量方法，用于处理面形 有剧烈变化的目标物；该方法需要多次移动投影系统，并且每次移动投影系 统后还要多次移动光栅，每次移动均需摄像，处理过程比较复杂【14 1 。 近些年来，许多学者一直致力于建立套基于相位法的工程化测量系统， 虽有少量的产品问世，但由于投影景深及物体变化率不均匀等问题，导致了 测量系统不能满足工程的需要，所以工程应用技术理论的研究仍相当重要。 1 2 相位法基本概念及分类 众所周知，均匀光栅垂直投影到平整表面，所得到的光栅条纹仍然是均 匀分布的；而当光栅投影到高度有变化的物体上时，光栅条纹则要产生变形， 并且呈非均匀分布。这一结果是因投影光栅被物体的高度所调制。相位测量 法诈是利用光栅条纹的这一现象实现三维物体表面轮廓测量的。首先将光栅 投影到参考平面上，形成参考光栅；然后将被测物体置于投影光栅之下，得 到变形光栅。c c d 摄像机分别拍下参考光栅和变形光栅的图象，其中变形光 栅是物体对参考光栅调制的结果，变形光栅的相位信息中已经携带有物体的 高度信息，而参考光栅中没有这一信息。若解得变形光栅与参考光栅的相位 差，就可以将物体的高度信息提取出来，从而得到物体的表面轮廓尺寸。可 见，相位法并不进行光学干涉，而是直接利用被调制栅线的相位变化信息来 进行三维形体的测量，所以简称相位法。 相位法直接采集被测物体表面上变形光栅的图象，充分利用了物体表面 的信息，变形光栅图象中的每个象素都对应着确定的相位值和高度值等数据 信息。具有测量速度快、精度高等特点。相位测量法以测量投影到物体上的 变形栅像的相位为基础，根据投影方式的不同和相位求取方法的不同而分为： 莫尔条纹法、移相法、傅氏变换法、时间外差法等等。 1 2 1 莫尔条纹法 莫尔条纹法是三维物体轮廓测量中研究较早的一种方法，该方法是利用 光学干涉原理进行三维物体测量的典型方法。当利用两块光栅重叠或光栅和 它的栅像重叠时，栅线交点的轨迹被称为莫尔条纹。如把光栅换成格栅f 二光 栅) 、利用格栅就可形成测物体表面轮廓的等高线即莫尔等高线。1 9 7 0 年高崎 和m e a d o u s 分别发表了格栅照射法计量原理、1 9 7 1 年吉泽又发表了格栅投影 法，从而使莫尔等高线的三维测量达到了实用的程度。莫尔条纹等高线测量 天津科技大学硕士学位论文 是一种非接触式的三维测量。根据产生条纹的方法不同，可分为照射型和投 影型。 f a l 照射型 照射型莫尔等高法是利用格栅的阴影和格栅形成的莫尔图形来进行处理 的。从点光源射出的照明光把基准格栅投射到被测物体上，在物体表面形成 格栅的影子，该格栅影子随物体的形状不同而产生相应的变形，称为变形格 栅。如果在视点通过基准格栅去观察变形格栅，这两块光栅重叠就形成莫尔 条纹等高线。由于变形格栅包含着物体形状的三维信息，因此，莫尔等高线 就能反映被测物体的三维形状。 ( b ) 投影型 采用照射型进行测定时，被测物体的面积愈大格栅也必须相应增大。 因此，对被测物体尺寸大、测量精度要求高的物体，就必须采用投影法。采 用该方法时，从光源发出的光线，经聚光镜照射基准格栅，投影物镜将基准 格栅放大后投影到物体上。基准格栅的象随物体的表面形状而变形，此变形 格栅的象经投影物镜系统，在另格栅的平面上成像。于是基准格栅与成像 的复形格栅之间就形成莫尔等高线。【6 1 1 2 2 卷积解调法( d e m o d u l a t i o n a n dc o n v o l u t i o nm e t h o d l 卷积解调法是使用解调和卷积技术等数学方法求解光栅的相位，是一种 完全的数学方法。首先，在光栅上选择合适的起始位置，得到光栅的数学解 析表达式，然后通过将光栅信号与正余弦函数相乘得到光栅中的低频分量， 最后通过求解反正切函数的方法可以得到光栅的相位。该方法需要在光栅上 选择合适的起始位置，实际应用中要做到这一点是比较难的。 此方法是使用卷积技术来代替频域内的信号处理，它的特点是只需进行 简单的乘法运算，运算量小，计算速度快，自动化程度高。但该种方法与频 域处理法相类似必须进行滤波，所以只能用于检测表面叫平缓且边界无高度 突变的物体。 经过解相处理得到的是相主值，必须经过相展开才能得到真实的相位 值。相展开过程是任何相位处理技术所不能避免的。相展开算法在雷达、遥 控等领域都有广泛的应用，是近年来学术界十分关注的问题。许多可选用的 算法已经被提出来，具有代表性的方法有抗噪截断法、区域展开法、单元自 第一章绪论 适应法、最小跨度法、时域展开法等。但是这些方法有各自的优缺点，它们 只是在特定的领域有较好地表现，至今还没有一种通用的算法出现。 经过相展开的算法处理，得到全场的真实相位值的分布。而相位的获得 不是检测系统的目的，被测物体的三维坐标信息才是系统所最终要得到的。 被测物体的高度是相位值以及系统几何参数的函数，所以通过系统的标定来 得到系统几何参数是必须的。对于系统标定方法的文献很少见，都是以某种 商品化的检测设备的技术关键的形式存在的。对于投影栅相位法检测技术来 讲，标定方法是走向实用化的关键，因为标定的可操作性、稳定性、精度直 接影响系统性能。 1 2 3 相移法( p h a s e - s h i f t i n g ) 相移法又称相移轮廓术( p h a s e s h i f tp r o f i l o m e t r y ，简称p s p ) 或称为相位测 量轮廓术( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 。该方法是一种重要的 三维传感方法，它基于正弦光栅投影，利用离散相移技术获取n 幅c n 3 ) 变形 光栅图像，再根据n 步相移算法计算出相位分布，最后，利用几何关系求得 物体表面的高度信息。与其他方法相比，相移法具有精度高、不受物体表面 背景及反射率的影响等优点，该方法容易实现计算机辅助自动测量和实时仿 真加工。 相移法利用多幅光栅( 每两幅光栅之问有确定的相位差) 进行多次投影实 现高度测量。每投影一幅光栅，就分别采集参考光栅和变形光栅的图象，然 后再根据相移之间的关系，通过数学计算求解出变形光栅的实际相位值。该 方法的优点在于可以去除背景的干扰，但需要至少三幅以上的参考光栅和变 形光栅条纹图，并且每次相移的相位值要准确知道，这样的要求会给实际测 量带来很大的困难。 相移法是一种在时间轴上的逐点运算，因此低调制点容易分离，不会造 成全面影响，相移法的计算量少，可以用较粗的光栅达到很高的灵敏度。另 外，这种方法具有一定抗静态噪声的能力。相移法是轮廓测量法中较成熟可 靠的一种。在工业检测、实物仿形、生物仿形、生物医学、机器视觉等领域 有着广泛的应用前景。并在大多数领域已经实现了商品化，如总后军需装备 研究所和北京服装学院研制的四步相移法相位测量系统用于人体测量，但整 个测量系统比较复杂性，系统的标定比较麻烦。 4 天津科技大学硕士学位论文 1 2 4 傅立叶变换轮廓法( f o u r i e r t r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 傅立叶变换轮廓法简称f t p 法，该方法将光栅产生的结构光场投影到待测 的三维物体表面，然后对光栅图像在空间频域和空间信号域内进行傅立叶变 换和分析处理，抽取三维面形信息。傅立叶变换轮廓法具有比传统莫尔法更 高的灵敏度，可全自动区分物体表面的起伏变化，对条纹阶次和内插数的设 置没有要求，没有由光栅图形的高次谐波成分产生虚假的奠尔条纹所引起的 误差。f t p 法将参考光栅和变形光栅的时域信号变换到频率域内，先进行滤 波处理，将信号中存在的高频分量和直流分量滤掉，只留下信号的基频分量； 然后将信号再重新变换到时域内进行相位差的求解。该方法只需要有一幅参 考平面的光栅图象和一幅变形光栅的图象即可，所需要的图象空间较小，操 作时间较短，适合于在线快速测量。并且具有测量系统结构简单、测量速度 快、精度高、可进行大场景全场测量等优点，适合于在实际测量中应用。f t p 方法的不足之处在于，当测量斜率大的物体时，需要高分辨率的图像设备和 运算能力大的计算机。 由于物体表面的梯度在频域中表现为载波频带的带宽，梯度越大，载波 频带越宽，只有在其带宽不与图象中的代表背景光强的直流分量混叠的时候 才能正确地分离出载波频带。因此，此方法受“最大可测梯度”的限制。此 外，由于处理时，采用f f t ，不可避免会产生频谱渗漏、混淆和栅栏效应所引 起的误差。 频域解相的性能与信号的带宽、物体表面反射系数的不均匀程度、光栅 节距、滤波方法等因素有较大的关系。当物体表面变化比较平缓时，信号带 宽以及表面反射系数的变化都比较乎缓，载波频带可以和背景频带很好地分 离，这时用傅立叶变换轮廓法能取得较好的效果，当物体表面变化比较陡峭 时，载波频带将变宽，同时由于表面反射系数不均匀程度加大，背景直流频 带也将加宽，致使有用信号的频带和背景光信号频带的混叠加大、难以分离， 此时用傅立叶变换轮廓法时效果变差。 1 2 5 时间外差法( t e m p o r a lh e t e r o d y n i n g m e t h o d ) 在时间外差法中，两个相互干涉的波具有不同的频率，频率间隔在k h z 数量级。这通常是靠发射两个不同频率激光束的激光器、光纤维调制器、可 旋转的扇形栅线或两次折射的介质来实现，信号由光接收器解相，与参考信 号相比，即可得到相位信息。另一种方法是同时记录干涉图象中相邻点的信 第一章绪论 号，两信号之问的相位差与此两点的干涉相差对应，通过机械装置扫描整个 干涉图形即可得到一个相位差值的分布场，最后进行数值积分，同样可产生 干涉的相场分布，进而得到物体的高度信息。 1 3 本课题研究背景、意义和主要研究内容 本课题的研究背景是面向敏捷制造和快速反求的三维物体表面轮廓尺寸 测量c a t 系统的开发。我校机械工程学院从1 9 9 0 年开始从事机器视觉检测 技术的研究，并建立了机器视觉研究室。在对物体非接触检测方法的研究中， 发展并建立了一套自己的测量实验方法和装置。本课题充分利用现有技术手 段，对f t p 三维物体表面轮廓工程测量方法进行深入研究，并将其应用于人 体表面轮廓尺寸测量，以期快速、准确地获得人体表面三维数据点的坐标。 将相位法应用于三维物体形状检测。国内外均有实例，如清华大学机械 系用这种光学检测的进行汽车后视镜的曲率测量，美国纽约光学研究中心将 此技术用于飞机翼型检测，测量精度达到o 0 1 m m 。针对相位法的特点及应用， 本课题主要目标是研制出一套基于液晶投影光栅的视觉测量系统，能够利用 其快速获得三维物体的形状信息。 为达到预期目标，本文从理论和技术两个方面进行了研究，理论上主要是 研究基于相位测量方法的非接触式测量原理，为实现f t p 三维物体表面轮廓 工程测量，就快速标定方法、系统测量范围、精度等问题进行研究，并建立 实际系统，在本文最后将小波变换的方法应用于相位法中，对用小波变换作 滤波以及用小波变换来确定变频投影光栅的可行性作了研究。实践上主要针 对整个测量系统装置的系统误差做了进一步实验，并对误差原因做了分析， 从而使整个系统的测量精度有了保障。 本论文针对上述研究目标及研究内容，主要在以下几个方面进行研究： f 1 ) 研究各种相位测量方法的原理； f 2 ) 研究f t p 工程测量方法中的关键技术，包括高度z 标定、平面x y 标定 以及相位展开； ( 3 ) 研究摄像机景深对测量系统的影响； ( 4 ) 系统软硬件的实现； f 5 ) 研究测量系统系统误差的产生原因，并确定适用范围； f 6 ) 将小波变换应用于相位法中，在滤波以及变频投影光栅的选择两方面作了 探讨性研究。 6 天津科技大学硕士学位论文 1 4 各章节的内容安排 本文共分为六章。第一章介绍了相位法的发展以及本论文研究的主要内 容；第二章主要讨论了相位法测量的基本原理和相位法的分类，并重点研究 了f t p 方法的工程测量原理和测量步骤；第三章主要研究了测量系统中摄像 机景深的问题，以及景深对测量系统的影响；第四章介绍了整个测量系统的 硬件构成和软件模块的功能划分；第五章分析了影响测量精度的因素，并讨 论了如何减小测量误差；第六章讨论了将小波变换应用于相位法测量中，对 用小波作滤波器以及用小波来确定变频投影光栅的可行性两方面作了研究， 并给出了实际的方案。 7 第二章相位法的原理及f t p 工程测量方法的研究 第二章相位法的原理及f t p 工程测量方法的研究 本章主要研究的是相位法的基本测量原理、相位测量方法的分类以及 f t p 法的具体实现。首先研究了投影栅相位法的基本原理，即光栅投影到被 测物体表面时，由于被测物体表面高度不同，光栅会产生不同程度的变形， 求出光栅相位变化值，可以得到被测物体的高度值；接着对相位测量法的分 类进行介绍，按求解光栅相位时所用方法的不同，相位法可分为卷积解调法、 相移法和傅立叶变换轮廓法，并对这些解相方法逐一进行了研究；最后研究 了傅立叶变换轮廓法( f t p ) 的具体实现流程，包括标定、滤波、解相等关键步 骤的实现。 2 1 相位法测量的基本原理 当光栅投影到被测物体表面时，光栅会产生不同程度的变形，这是由于 投影光栅受到了被测物体高度的调制，所放置的被测物体高度不同，光栅的 相位变化程度也随之不同，通过求取相位变化值，就可以得到物体在相应点 处的高度，从而得到三维物体的轮廓形状，这就是相位测量方法的基本原理。 相位法测量系统一般由c c d 摄像机、投影仪、图象卡、计算机和监视器 构成，如图2 1 所示。其光栅图象由计算机产生，并经液晶投影仪( l c d ) 投 影到被测物体表面。 图2 1 测量系统结构示意图 标定平板2 测量平台3 液晶投影仪4 c c d 摄象机 当投影仪位于无穷远处，将光栅投影到某一平面上时，在平面上形成的 将是均匀分布的光栅条纹，从摄像机中观察到的该光栅图象也是均匀分布的； 当投影光栅投射到高低起伏的三维物体表面时，尽管投影仪投射出的光栅仍 然是均匀分布的，但在摄像机中得到的光栅图象却将产生相位变化，变成非 至堕型垫查堂婴! = ! = ：堂焦堡苎 均匀分布的条纹，这是由于物体高度对投影光栅进行了调制。从无穷远处投 射平行光栅，称为远心光栅相位法，其原理示意如图2 2 所示悼叫。 这里涉及到三种光栅： 投影光栅：由投影仪中投射出来的光栅条纹； 参考光栅：投影光栅投射到参考平面上所形成的光栅条纹； 变形光栅：投影光栅投射到物体表面所形成的光栅条纹。 摄像机 图2 - 2 光栅相位法原理示意图 在图2 2 中，坐标系遵守右手法则，y 轴垂直纸面向内。左侧投射的是 投影光栅，光栅条纹的变化频率为而，均匀分布。设爿点为参考光栅的初始 参考点，物体放置前，某条光线c c 在参考平面上的投影位置为c ，它在图 象中的位置为，：放进物体之后，对同一条光线c 1 c 而言，由于光线和物体 表面产生交点且通过摄像机观察到的日点，其位置为j + ，相当于参考平面 上b 点在图象中的位置。也就是说，由于物体高度h 使得c c 的相位平移了 距离c b 。 图2 - 3 测量系统结构 第二章相位法的原理及f t p 工程测量方法的列l ：究 实际测量中，投影仪不可能位于无穷远处，此时在参考平面上形成的不 再是均匀分布的光栅条纹。一般采用的系统结构如图2 3 所示 1 5 】。 图2 3 中，p 、c 点分别为投影仪和摄像机的光心，p o 、c o 分别为投影 仪和c c d 摄像机的光轴，0 点为两光轴的交点：p 、c 之间的距离为d ，c 点到参考平面的距离为上。日为被测物体表面任一点，其距离参考平面的高 度为h ，即线段h h 的长度。a 、b 点分别为圩点与两光心的连线和参考平面 的交点。光栅条纹的方向垂直于x 轴，p c 连线平行于参考平面矗。 通过投影仪将正弦光栅投射到参考平面上，形成参考光栅。在摄像机中 观察到的参考光栅图象的光强妣们可表示为： 式中 l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 2 n f o x + o ( x ，y ) ) 九( x ，y ) = 2 ，吮o a ( 2 1 一1 ) ( 2 1 2 ) 其中0 ，力为参考平面图象上任意一点的坐标值，席囟为背景光强，6 隔力 为光栅条纹的对比度，西瓶圳为参考平面光栅信号的相位，f o 为参考光栅条 纹的变化频率。 放入被测物体后，物体高度的变化使得参考光栅被调制，形成变形光栅。 在摄像机中观察到的变形光栅图象的光强，f 可表示为： l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 2 彬：x + 妒l ( x ，y ) )( 2 1 3 ) 式中，庐，化圳为变形光栅信号的相位， ，( x ，y ) = 2 f o o b 由( 2 卜2 ) 和( 2 卜4 ) 两式可得变形光栅相对于参考光栅的相位差 ( x ，y ) = 矽。( z ，j ，) 一丸( 而y ) = 2 矾乃 ( 2 卜4 ) ( 2 i 一5 ) 根据系统结构的几何关系，三角形a b h 与三角形p c h 相似，在p c 和 c 0 的距离d 、三已知的情况下，由相似三角形可得： 1 0 天津科技大学硕士学位论文 h ( x ，y ) 一a b l h ( x ，y ) d 由式( 2 卜5 ) 和式( 2 卜6 ) 可得被测物体的高度 y ) 为 ( w ) 2 芴l 万a 而o ( x , y ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 式( 2 卜7 ) 给出了光栅相位变化和物体高度之间的关系。可见，只要求出 相位的变化值，便可根据式( 2 卜7 ) 求得相应点处的物体高度。 2 2 相位的求解方法 从上述相位法测量的基本原理可知，变形光栅的相位中含有物体的高度 信息，只要解出相位的变化值，代入相应的公式便可以得到物体的高度。于 是，如何解出相位成了相位测量法的关键。求解相位的方法有卷积解调法 【7 0 咿”、相移法【7 2 】干口f t p t 7 3 】1 7 4 】。下面分别对各种方法的相位求解原理作一简单介 绍。 2 2 1 卷积解调法的相位求解 卷积解调法( d e m o d u l a t i o na n dc o n v o l u t i o nm e t h o d ) 采用解调和卷积等 数学方法求解光栅的相位，是一种完全的数学方法。首先，在光栅上选择合 适的起始位置，得到光栅的数学解析表达式，然后通过将光栅信号与正余弦 函数相乘得到光栅中的低频分量，最后通过求解反正切函数的方法得到光栅 的相位。 设投影光栅g ( x ，y ) 为偶函数，从摄像机中观察到的变形光栅图象用傅立 叶级数展开可以表示为： 办= 妻a ( x , y ) c o s n = o降驯化y ) l，j ( 2 2 1 ) 其中，相位o ( x ，y ) 包含有被测物体的高度信息，p 为光栅条纹的间距周期， 其值的变化起伏程度与光栅的周期变化2 瓜p 相比要缓慢的多。将( 2 21 ) 式两边乘以c o s ( 2 瓜劫得： 翌三兰塑焦望塑堕型墨! ! ! 三堡型里塑堡塑塑窒 删c o s 警，s 学弘班。s 等棚舭洲 崔z - 吼州等塑州 小。s 等型+ n q j ( x , y ) 砘c s 乎p 一1 姒础徊争她，力 十l a , ( x , y ) c o s 抛，力 + l 。a ( x , y ) c o s 。6 p 瓜+ ：c x ，y ， + l 。a ( x , y ) c os l 。- 2 p z z ：x + ：矽c x ，y ， + ， ( 2 2 - 2 ) 上式中，第三项1 2 q ( x ，y ) c o s 声( x ，y ) 与2 耐p 无关，是低频分量，对 其进行低通滤波可得： g 】( x ，y ) = = 1 口i ( x ，y ) c 。s ( x ，y ) ( 2 2 3 ) 同样，j g - ( 2 2 - 1 ) 式两边乘以s i n ( 2 n x p ) 得： 办肿夸：s i n 警，弘圳细s 警州慨朋 = 枷埘， s i i ( 等塑州k 小t 产笋删慨y ， 吲删n 禹p7 1 删s i 恪坝五斗1 s i n 。圳 + a 2 ( x , y ) s i 恪倒“y ， _ a ：( x , y ) s i 恪倒y 卜 上式中，低频项为一1 2 吲，( x ，y ) s i n 庐( x ，y ) 。对其进行低通滤波，可得 g ：( x ，y ) = 一丢d 。( x ，y ) s i n 妒( x ，y ) 根据式( 2 2 - 1 2 ) 和( 2 2 - 1 4 ) 可得： 鼬一a n 搿 得到变形光栅和参考光栅的相位后 ( 2 1 - 7 ) 求解出物体的高度。 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 根据相似三角形原理，利用表达式 天津科技大学硕士学位论文 该方法的缺点是需要在光栅上选择合适的起始位置，对信号加以适当的截 取，而在实际测量中很难做到这点。 2 2 2 相移法的相位求解 相移法( p h a s e s h i f t i n g ) 利用多幅光栅( 每两幅光栅之间有确定的相位差) 进行多次投影实现高度测量。每投影一幅光栅，就分别采集参考光栅和变形 光栅的图象，然后再根据相移之间的关系，通过数学计算求解出变形光栅的 实际相位值。假设投影光栅为余弦光栅，分n 次进行投影，相邻两幅光栅的 相位差为2 n ，则光栅可以表达为 ”1 ： 。( z ，y ) = a ( x ，y ) + e ( x ，y ) c o s ( e l ( x , y ) + 六)( 2 2 - 7 ) 式中，n 表示第n 幅投影光栅图象，i 。( x ，y ) 表示摄像机接收到的光栅图 象的光强，a ( x ，y ) 和8 ( x ，y ) 表示背景光强和条纹的对比度，。为该幅图象 所移动的相位。 对于相移法而言，每次移动的步长不同，所需要的相位求解的公式也不 尽相同。由光栅的表达式可以看出，有a ( x ，y ) ，b ( x ，y ) 和( z ，y ) - - + 参数需 要确定【i ”。所以，用相移法求解光栅的相位，至少要有三个光栅位置，即移 动两次，此时每次移动的相位值为2n 3 。三个位置处的光栅表达式分别为： ，o ( x ，y ) = a ( x ，y ) + g ( x ，y ) c o s ( x ，y ) ，l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( ( x ，j ，) + 2 r c 3 ) ，2 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，少) c o s ( ( x ，y ) + 4 z 3 ) 根据上面三个表达式，可得相位的求解公式为 她棚一n 糟 ( 2 2 8 ) ( 2 2 - 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 - 1 1 ) 当采用四个光栅位置的时候，每次移动的相位值为n 2 ，四个位置处 的光栅信号可表示为： 第二章相位法的原理及f r p 工程测量方法的研究 ，n ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( x ，y ) ，1 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( ( x ，y ) + 万2 ) ，2 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( ( x ，y ) + 7 ) ，3 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 妒( x ，y ) + 3 c 2 ) 则相位求解的公式可以表示为旧 1 8 】 c x ，y ，= a r c t a n 1 3 - 1 1 ( 2 21 2 ) ( 2 2 1 3 ) ( 2 2 一1 4 ) ( 2 2 一1 5 ) ( 2 2 1 6 ) 另外，还有许多利用更小的步长进行光栅移动来求解相位的方法，只要 相位变化步长不同，求解相位值的公式也不相同。总之，光栅的相位可以由 下面的方式求出 1 7 】【2 0 j ： ( x ，y ) l ( x ，y ) s i n ( 2 n x n ) 旦二生一 n 一1 ，。( x ，y ) c o s ( 2 n z c n ) ( 2 2 - 1 7 ) 相移法的优点在于可以去除背景的干扰，但需要至少三幅以上的参考光 栅和变形光栅条纹图，并且每次相移的相位值要准确知道，这给实际测量带 来一定的困难。 2 2 3f t p 法的相位求解 f t p ( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 法首先对参考光栅和变形光栅的空 间域信号分别进行傅立叶变换得到其频域信号，并在频率域内作滤波处理， 将信号中存在的高频分量和直流分量滤掉，只留下信号的基频分量；然后进 行傅立叶逆变换，在空间域内进行相位差的求解。 将同一正弦光栅分别投射到参考平面和被测物体表面上，形成参考光栅和 变形光栅，摄像机观察到的参考光栅图象可用前述式( 2 1 - 1 ) 表示，变形光栅 图象可用前述式( 2 1 - 3 ) 表示。分别对其进行频域带通滤波，滤波后参考光栅 和变形光栅的空间域表达式分别为： g o ( x ，y ) = a ie x p j 2 a f o x + o ( x ，_ y ) g 。( x ，_ y ) = a i r ( x , y ) e x p ， 2 a f o x + 驴( x ，_ y ) 1 4 ( 2 ，2 - 1 8 ) ( 2 2 - 1 9 ) 天津科技大学硕士学位论文 取g 。( 五y ) 的共轭函数o ( x ，) 与g 。( 工，y ) 相乘，对乘积取自然对数后 再取其虚部，得到的相位差，即： 占。( x ，y ) g 。+ ( _ y ) = 爿2 r ( x ，y ) e x p j 口j ( x ，) 一。0 ，y ) ) b ，力：i m 4 n k ( x ，力f 。+ ( x ，枷：痧扛，力一九( x ，力 如力= 碱面 ( 2 2 - 2 0 ) ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 2 ) f t p 法只需要有一幅参考平面的光栅图象和一幅变形光栅的图象即可， 所需要的图象空间较小，其测量系统结构简单、测量速度快、精度高、可进 行大场景全场测量。 2 3 f t p 工程测量方法的研究 由于f t p 法具有测量系统结构简单、测量速度快、精度高等诸多优点， 所以本文将主要围绕f t p 三维物体表面轮廓工程测量方法进行理论和实践的 分析与研究。f t p 测量法的基本过程为：首先对测量系统进行标定，建立相位 变化和物体高度之间的关系。然后，由投影仪将光栅投影到待测物体表面( 此 时光栅图象将产生变形) ，用图象采集卡和c c d 摄像机拍摄图象，经a d 转换 后输入到计算机，通过傅立叶变换将其变换到频域，在频域进行带通滤波， 消除直流分量和高频分量的影响，接着再进行傅立叶逆变换回到空间域，通 过解相算法求变形光栅和参考光栅的相位差，最后进行相位展开、相位高度 变换，从而得到被测物体表面的高度信息，其流程图如图2 4 所示。下面将 详细说明上述各步骤。 2 3 1 测量系统高度z 标定 测量系统高度标定的目的在于确定从物体高度与被物体高度调制的相位 之间的映射关系。基于前述高度公式( 2 卜7 ) 的推导，本测量系统的建立是 基于以下几点前提条件【2 l j ： 1 ) 投影仪光心和摄像机光心的连线平行于参考平面； 2 ) 摄像机光轴垂直于参平考面； 3 ) 投影仪光轴与摄像机光轴相交： 4 ) 在参考面上光栅条纹方向与x 轴垂直： 第二章相位法的原理及f t p 工程测量方法的研究 5 ) 参考面上的栅线为等节距。 系统标定 投影、采集光栅图象 上 傅立叶变换及频域滤波 上 傅立叶逆变换 t 相位求取 相位展开 ， 相1 ：i ) = 与高度转换 i t 重构被测物体的三维信息 图2 4f t p 测量法流程图 为了满足上述几个条件，在测量之前必须对测量系统进行严格的调整， 实现起来比较困难，可操作性差。为使f t p 测量方法达到工程化和实用化， 本课题组提出一种新的方法改善了系统的可操作性，将测量系统结构所有的 情况分为以下四种形式【2 4 j ： 1 ) 光心连线与参考平面平行，摄像机光轴与投影仪光轴平行； 2 ) 光心连线与参考平面平行，摄像机光轴与投影仪光轴相交； 3 ) 光心连线与参考平面不平行，摄像机光轴与投影仪光轴平行； 4 ) 光心连线与参考平面不平行，摄像机光轴与投影仪光轴相交。 对四种结构形式下的高度公式重新进行推导，可将高度公式( 2 卜7 ) 统一 表达为如下形式： 1 6 天津科技入学硕士学位论文 而1 = c l ( 茁，y ) + c 2 ( x ，y ) 硕1 而( 2 3 - 1 ) c ，俾，谚，c ? 仁的含义如表2 一l 所示。 表2 - 1 不同结构时参数c i ( x , y ) ，q 西圳的含义 不i i 室 c l ( x y ) c 2 ( x ? y ) 光轴平行，光心连线与参考平面平行 1 儿 2 z c d f l 光轴不平行，光心连线与参考平面平行 l 尼 2 r e d f l 光轴平行，光心连线与参考平面不平行、( l d s t n 0 ) 2 = f j ( d c o s o - d s i n o x e - x 。j 纠( l - d s i n o j 光轴不平行，光心连线与参考平面不平行 、7 ( l d s i n 8 ) 2 巧0 ( d c o s o - d s i n o l x g - x 。i z ) 乳一d s i n o ) 通过对4 种测量结构高度求解公式的统一，使测量系统调整的难度降低， 增强了系统的可操作性。在测量前，只需通过标定计算参数c ，阮纠，q 血，纠 的值，就可以进行实际测量，避免了对投影仪和摄像机的光心之间的距离d 、 摄像机光心到参考平面的距离厶两者光心连线与参考平面之间的夹角臼以 及光栅频率届等系统参数的直接测量，这些参数已经完全包含在c 盘，y ) 、 q 阢圳中。求得c 佛圳、q 阮纠后就便不必直接测量这些空间值，使系统的标 定过程得到简化。 图2 - 5 高度：标定示意图 要求得参数c 1 阮圳和c 2 阮圳，只需要将两组a 良砂和的值代入式 ( 2 3 一1 ) ，联立两个方程便可求得。利用相对于参考平面平行移动距离为h ，、 垃的两个标定平面获得标定数据。因为标定平面平行于参考平面，所以平面 图象上每个点所对应的高度都是相同的。具体步骤如下： 1 )分别在参考平面和标定平面上投影光栅图象，得到两个平面因高度变化 第二章相位法的原理及f t p 工程测量方法的研究 2 ) 3 ) 而产生的相位变化。 利用f t p 法求得高度为 ，、h 2 的平面图象上每个象素点对应的相位差 西( x ，y ) 、办( x ，y ) 。当高度厅，、h ? 使得平面对应的相位差不超过区间 一丌，卅时可直接利用妒。( x ，y ) 、九( x ，y ) 进行标定；当高度a ，、圯使得 平面对应的相位差超过区间 啊，叫时，求得的相位差识( x ，y ) 、：( x ，y ) 将被包裹在区间 万，捌内，此时应沿高度