（检测技术与自动化装置专业论文）显式模型预测控制的研究及应用.pdf

显式模型预测控制的研究及应用 摘要 模型预测控制广泛应用于流程工业领域，并获得了良好的社会效益和经济效益，但是 由于其反复在线优化的特点很难适应于采样频率快、实时性要求较高的系统，如汽车、航 空等领域。 显式模型预测控制的出现弥补了传统模型预测控制的缺点。显式模型预测控制的基本 原理是：把多参数二次规划引入线性时不变对象的约束二次优化控制问题的求解中，离 线对系统的状态区域( 即参数区域) 进行凸划分，并离线计算得到对应每个状态分区 上的状态反馈最优显式控制律；在线计算就只需要通过查表确定对应当前状态所在的 分区上的控制律，也就可以找到当前需要的控制量。由于其在线的计算只需要一个查 表的过程，不需要反复的在线优化计算，因此提高了在线计算的速度，扩展了模型预 测控制的应用范围，有望在片上系统实现。 本文对显式模型预测控制的理论与应用进行了研究，主要工作包括以下几部分： l 、在广泛查阅相关文献的基础上，综述了国内外显式模型预测控制的研究进展和研 究现状。 2 、深入研究了显式模型预测控制的基本工作原理。基于数值仿真例子，对于显式模 型预测控制的离线计算( 即离线计算系统的状态分区以及相应的分段仿射最优控制律) 和 在线计算做了仿真计算。仿真结果不仅使理论更加形象清晰并且获得了良好的控制性能。 3 、在建立显式模型预测控制系统的分段仿射模型的基础上，通过寻找系统的二次 l y a p u n o v 函数和分段二次l y a p 吼o v 函数，对显式模型预测控制系统进行全局稳定性分析 并做仿真计算。仿真结果表明系统稳定性分析方法的有效性。 4 、将显式模型预测控制技术应用于汽车悬挂系统和4 w s 的控制，并对车身垂直加速 度、质心侧偏角等进行控制仿真计算。对仿真结果进行分析，降低了车身垂直加速度并使 质心侧偏角接近为零，从而使汽车获得了更好的舒适性和操作稳定性等。 关键词：显式模型预测控制，多参数二次规划，分段仿射模型，悬挂系统 r es e a r c ha n da p p l i ca i t i o no fe x p l i c i t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l a bs t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o i l t r o l ( m p c ) w a su s e d 、加d e l yi nt h ef i e l do fp r o c e s s e si n d u s t 叮a n d g a m e dm a r l yg o o ds o c i a la n de c o n o m i cb e n e f i t s b u ti t i sn o ts u i t a b l ef o rk g h - 行e q u e n c y s a m p l i n go rr e a l - t i m es y s t e m s ( e g a u t o m o t i v e ，s p a c e c r a f ta n ds oo n ) b e c a u s eo fs o l v i n g r e p e t i t i v e l yac o m p u t a t i o n a l l yd 锄a i l d i n go n l i r l eo p t i m i z a t i o n e x p l i c i tm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( e m p c ) o v e r c o m e s 口s h o r t c o m i n go ft h em o d e l p r e d i c t i v ec 伽衄0 1 ( m p c ) e x p l i c i ts o l u t i o l l st 0 c o n s t r a j n e dl i n e a rm p cp r o b l e m sc a nb e c o m p m e db ys o l v i n gm u l t i p a r 绷t r i cq u a d r a t i cp r 0 蓼嬲s ( m p q p ) ，w 】 1 e r et h ep a r a m e t e r sa r e t h ec o m p o n e n t so ft h es t a t ev e c t o r t h es o l u t i o nt om ei n p q pi sap i e c e w i s ea m n e ( p w a ) m n c t i o n ，w h j c hc a l lb ee v a l l i a t e da te a c hs 锄p l et oo b t a i nt h eo p t i m a lc o n t r o ll a w t h eo n - 1 i 鹏 c o m p u t a t i o ne f 南r ti so i l l yr e s 仃i c t e dt oat a b l e l o o k u p t h et e c l u l i q u ep r o p o s e di nt l l i sp a p e ri s a t t r a c t i v ef o ra 研d er a n g eo fp r a c t i c a lp r o b l e m sw h e r et h ec o m p u t a t i o n a jc o m p l e x i t yo fo n - l i l l e o p t i m i z a t i o ni sp r o l l i b i t i v e w ec a ni m p l e m e n to nt 1 1 es i m p l e s t ，l o w c o s th 撕a r e ，s u c ha s s y s t e mo nac h i p ( s o c ) e t c i nt h i sp a p e r ，t h et 1 1 e o r ya 1 1 d 印p l i c a t i o no fe m p cw a sr e s e a r c h e d t h ec o n c r e t ec o n t e mi s a sf 0 l l o 、v s ： 1 b a s e do ns t u d i e do fa 伊e a td e a lo fr e l a t e d1 i t e r a t u r e ，t 1 1 er e s e a r c hp r o g r e s sa i l dg e n e r a j s i t 岫t i o no f t l l ee m p cw a ss u m m a r i z e d 2 t h eb a s i cp r i n c i p l e so fe m p cw a ss n l d i e dd e 印l y b a s e do nt h ee x a r n p l eo fs i m u l a t i o n ， c o m p u t e dt h ee m p c 妇0 u 曲。昏l 协e ( t h a ti sc o m p u t e dm es t a t ep 抓i t i o n sa 1 1 dt h ep i e c e w i s e 锄n ec o n 拓o l l a w 衄o u 曲。昏l i n e ) a n dc l o s e d 1 0 0 ps i i n u l a t e do n l i n e t h es i m u l a t i o nr e s u l t s m a d et h et h e o r ) ，m o r ec l e a r l ya 1 1 dg a i n e dag o o dc o n t r 0 1p e r f o 肌a n c e 3 b a s e do nt 1 1 ep i e c e w i s ea 笳n e ( p w a ) m o d e i ，w ea n a l y z e dt h es t a b i l i t yo ft h es y s t e mb y c o m p u t i n g t 1 1 eq u a d r a t i cl y a p u n o v 如n c t i o na n dp i e c ew i s eq u a d r a t i cl y a p 蚰o vm n c t i o n n l e s i m u l a t i o n ss h o w e dt h a tt h es t a b i l i t y 觚a l y s i sm e t l l o di se f f e c t i v e 4 n et e c h n o l o g yo fe m p cw a sa p p l i e dt oc o n n d l l i n gt l l ev e l l i c l es u s p e n s i o ns y s t e ma i l d 4 w s ( f o u rw h e e ls t e e 由国a n dc o n 缸0 1 1 e dt 1 1 ev e n i c a la c c e l e r a t i o n ，s u s p e i l s i 衄d e n e c t i o na i l d s i d es l i pa i l 9 1 eb ys i n l m a t i o l l s ，ns h o 、v e d 也a t 也ea c c e l e m t i o no f 也eb o d yw a sr e i l u c e da 1 1 d 廿l e v e h i c l eh a n d l 曲ga n ds 劬i l i t yw a s i i n p r o v e db y 锄a l y z i n gt h es i m u l a t i o nr e s m t s s ot h ec o m 如r t p r o p e r t yo f v e l l i c i ea n dt h eve ：h i c l eh a n d l i l l ga 1 1 ds t a b i l i t ) ri sm u c hb e t t e r k e yw o r d s ：e x p l i c i t m d d e lp r e d i c t i v ec o i 衄o l ( e m p c ) ， m u l t i - p a r a m e 仃i cq 啪心a t i c p r o g 啪l s ( m p q p ) ，p i e c e 谢s ea f 6 n ep w a ) ，s u s p e n s i o ns y s t e m 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名： 五罐竿 日期：硎年月莎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 ， 2 、不保密瓯 ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名：l 勾艮鲜 导师签名：) 阮匿 ，i 。“ 日期：衅j 砂月丛_ 日 日期：挑年，易月i j 日 浙江工业大学硕士学位论文 第l 章绪论 1 1引言 目前，p i d 、自适应控制、模糊逻辑控制等各种控制技术广泛应用于航海、航空、 电力系统、工业过程等各个领域，并取得了良好的控制效果。在实际的应用中，各个 系统都存在各种约束条件，如控制能量、状态以及输出的有限等。但是，以上控制技 术都很难满足这些实际约束条件的限制。 模型预测控制技术的发展弥补了控制技术的这缺点，它是一种处理多变量约束 系统最优控制问题的最有效方法之一，并且已经在石油、化工等流程工业领域获得了 广泛应用。取得了巨大的经济效益与社会效益( 如节能减排) 。现今，在全世界范围内 的大型石油、化工公司的最新生产装置中，几乎没有不使用模型预测控制技术的【卜4 1 。 模型预测控制基于滑动时域优化的思想来近似求解无限时间约束最优控制问题。模型 预测控制的工作过程如图1 1 所示。正是由于模型预测控制突破了传统控制思想的约束， 采用了预测模型、滚动优化、反馈校正和多步预测等新的控制策略，获取了更多的系统运 行信息，使得模型预测控制能在一定的程度上有效地抑制系统模型的不精确和外界干扰对 系统控制性能的影响。 u = 【材：，“：q 】7 图1 1 模型预测控制 的状态 但是由于模型预测控制其本身需要反复的在线优化，使得模型预测控制技术具有 以下不足： ( 1 ) 由于模型预测控制反复在线优化计算的特点，使得模型预测控制技术只能适 用于系统的动态变化较慢的场合( 如过程控制系统) ，难以适用于采样速率较高的系统 一2 - 浙江工业大学硕士学位论文 ( 如动态变化较快的机电系统) 。 ( 2 ) 从工程实践中逐步发展起来的模型预测控制技术，在理论的研究方面( 系统 的性能分析，综合) 存在明显的滞后。主要原因是：由于预测控制算法的反复在线优 化计算特点，即使被控对象是最为简单的线性时不变标称模型，闭环模型预测控制系 统在本质上也是属于一类隐性的非线性系统。隐性是指很难建立闭环预测控制系统的 输入与输出之间的一个显式关系表达式( 显式模型) ，系统的主要设计参数都是以蕴含 的方式出现在闭环传递函数之中，因而很难对于闭环模型预测控制系统进行理论上的 分析【5 - 6 】。 ( 3 ) 工程实践中的模型总是具有一定的非线性特性和时变特性，模型的结构与参 数总是具有一定的摄动特性，模型也总是存在一定的外部干扰。通常我们是以一定的 线性标称模型来近似实际模型，然后基于标称模型建立预测控制算法。因此，我们必 须要分析模型误差和外部干扰存在时的标称模型预测控制系统的实际控制性能。由于 理论上分析的难度，对于按标称模型设计的模型预测控制系统，在工程实际中的运行 之前，我们还不能对于它的控制性能做出一个较为准确的估计与评价。虽然鲁棒模型 预测控制在设计阶段就考虑模型不确定和外部扰动的影响，但是计算复杂，保守性大， 难以实时应用( 在线计算工作量大) 。 为了保证闭环预测控制系统的稳定性、可行性等性能要求，通常的做法是在预测 控制系统的设计阶段就考虑系统的性能要求，在设计阶段引入与这些性能要求对应的 额外约束条件。例如，为了保证闭环系统的稳定性，引入终点状态的等式约束或者终 点状态进入某个不变集，或者增加状态按定规律收缩的约束条件。这些“人为”的约 束条件通常使设计得到的闭环预测控制系统的可行区域减少，控制性能的下降和计算 复杂性的增加。 而显式模型预测的出现弥补了目前模型预测控制的不足，其主要思想是把多参数规 划理论引入到线性时不变对象的约束二次优化控制问题的求解中，对系统的状态区域( 即 参数区域) 进行凸划分，离线计算得到对应每个状态分区上的状态反馈最优显式控制律， 并建立显式模型预测控制系统。在线计算就只需要查找当前状态所在的分区就可以获得 相应的控制律，从而获得当前所需要的控制量。由于显式模型预测控制不需要反复的在 线优化，从而提高了在线的计算速度，使得系统获得更好的实时性。扩展了模型预测控 制的应用范围，可以应用于采样频率高、实时性要求较高的系统，如汽车、航空电子、 机电一体化等领域【7 。9 1 。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 显式模型预测控制的原理简述 显式模型预测的主要思想是把多参数规划理论引入到线性时不变对象的约束二次 优化控制问题的求解中，对系统的状态区域( 即参数区域) 进行凸划分，离线计算 得到对应每个状态分区上的状态反馈最优显式控制律，并建立显式模型预测控制系 统。 线性时不变对象的约束二次优化控制问题对应每个状态分区上的最优控制律 w ( ，) 都是状态向量h r ) 的分段仿射函数： “o ) = f 礤) + g ， x ( r ) n f ，o = b 蚪l 缸f ) s f l ， ( 12 1 ) f ，甘7 ，为常数阵。 在整个状态空间上为分段仿射( p i e c e w i s ea m n e ，p w a ) 的最优控制律，状态 分区如图1 2 所示，分区图上对应的分段仿射最优控制律如图卜3 所示。 图l o 系统的状态分区图 图l o对应分区上的分段仿射最优控制律 因而，线性时不变对象的闭环模型预铡控制系统可以等价地转化为显式自治的 分段仿射模型( p w a 模型) ，即显式模型预测控制系统： f x ( 女+ 1 ) = 一x ( t ) + d l z ( ) = c4 z ( 女 ( 122 ) z ( f ) e n j ，o = h 吖1 日婶) r 1 ， h ，k4 ，c + ，d 。为常数阵( 向量) 。 显式模型预测控制的主要过程如图l _ 4 所示，即离线计算时，应用多参数规划 1 浙江工业大学硕士学位论文 方法对系统的状态区域( 即参数区域) 进行凸划分，并计算得到对应每个状态分区 上的状态反馈最优控制律( 为状态的线性控制律) ；在线计算时，只需通过查表确定 当前时刻的系统状态处在状态的那个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前 时刻的最优控制量。 外部干扰模型摄动 图1 4 显式模型预测的过程 因此显式模型预测控制在线计算的工作量分为：通过查表确定当前时刻的分区；根 据当前分区的最优控制率计算其最优控制量。与一般的模型预测控制相比较：一方面降 低了在线计算的时间，有利于应用于采样速度高的系统并且控制率的实现简单，有望在 片上系统实现【l 训；另一方面建立的显式模型更有助于我们进行性能的分析，如稳定性分 析、可行性分析、鲁棒性分析等。因此扩大了传统模型预测控制的应用范围，并且能够 应用到新的领域，如汽车、航空电子、机电一体化等以及需要在线快速计算的领域。 1 3 国内外研究现状 针对模型预测控制的不足，2 0 0 2 年a 1 b e n ob e m p o r a d 等人在显式模型预测控制中方 面做了开创性的工作把多参数规划理论( 参数规划理论研究，当优化问题所含的参数变 一4 浙江工业大学硕士学位论文 化时，优化问题的解以怎样的规律随之而变化。当问题存在多个参数时，称为多参数规划 问题。多参数规划方法能系统地分割参数区域，在每个参数子区域内建立优化问题的解与 参数之间的显式函数关系。之后，一旦确定了参数的值，无需求解优化问题即可得到优化 问题的解。多参数规划算法最早由英国伦敦帝国学院过程系统研究中心提出， 陋；丛婴盟卫墨：啦亟垒! ：丝：巡，在此基础上由瑞士联邦工学院自动控制研究实验室开发出适 用于优化控制问题的多参数规划工具箱m p t ，h 鲤；丛鱼q 也q ! ：曼曼：星丝：曼型。) 引入到线性时不 变对象的约束二次优化控制问题的求解中，对系统的状态区域( 即参数区域) 进行凸 划分，离线计算得到对应每个状态分区上的状态反馈最优显式控制律，并建立显式模 型预测控制系统【】。 文献【l l 】之后的许多研究人员从提高离线多参数规划问题的求解效率和减少显式 模型预测控制的在线计算时间两方面对于文献【1 1 】的方法做了进一步研究；在不确定系 统的情况下设计具有鲁棒稳定性的显式模型预测控制系统；根据建立的模型进行稳定 性和可行性的分析；也有很多人把显式模型预测控制应用到了更广泛的范围。 ( 1 ) 提高离线计算速度。一方面，通过研究不同的参数区域分区策略和搜索方法 来提高离线的计算速度：根据参数分区和有效约束集之间的关系来划分参数区域，减 少了状态分区从而提高了求解二次规划的速度【1 2 1 ；采用边界盒和射线形的方法有效去 掉多余的超平面，减少了状态分区的数量，从而有效的减少了离线的计算量i j 习；文献 | | l j 通过正交搜索树的结构来求解优化问题的次优解，简化了多参数规划问题求解和减 少了状态分区的数目。另一方面，当优化问题控制时域长度较大时，直接求解对应的 多参数二次规划问题较为复杂，文献【”】结合动态规划和单步多参数规划方法建立了一 种新的高效多参数规划求解方法，能够快速求解得到开环线性二次优化控制问题的各 个时刻的状态反馈最优解和闭环模型预测控制系统的p w a 模型，减少了离线计算工 作量，提高多参数规划求解的计算效率。这些方法从各个方面简化了问题的复杂性， 提高了离线计算的速度。 ( 2 ) 提高在线计算速度。文献 蛤1 8 1 通过构建状态分区的合适数据结构、采用二叉 树的搜索算法更有效的计算多面体分区上的分段线性仿射函数；将插值技术和m p q p ( 多参数二次规划) 相结合，通过减少存储量和降低问题复杂毒，从而来减少在线的 搜索时间，以提高显式模型预测控制算法的在线计算速度。 模型预测控制系统在处理被控对象存在外部的扰动和模型的不确定性时，通常的 做法是研究设计鲁棒模型预测控制系统。即在设计阶段就考虑系统的不确定性和扰动， 通过引入对应于不确定性和扰动的约束条件来保证模型预测控制系统的鲁棒性能。多 。气 浙江工业大学硕士学位论文 参数规划方法( 离线计算) 应用于鲁棒模型预测控制系统的设计最近几年也取得了较 大的进展【1 9 2 3 1 ，使得显式鲁棒模型预测控制的在线计算时间大为减少。 ( 3 ) 设计鲁棒模型预测控制系统。文献【1 9 1 研究了输出反馈( 含状态估计器) 的 鲁棒模型预测控制系统的显式控制律：采用鲁棒约束输出反馈模型预测控制( m p c ) 算法来保证多面体不确定系统和标准约束不确定系统的稳定性。离线迭代的设计状态 反馈控制律和状态估计器，直到满足闭环系统的鲁棒稳定标准；在线根据当前满足输 入输出约束的状态估计值采用二分法来搜索并确定状态反馈控制律。采用离线的方法 设计模型的显式控制律，结合控制律和估计器来分析系统的鲁棒稳定性，并且可以通 过校正参数来保证当前约束时的闭环系统的鲁棒稳定性。 文献【2 0 】在设计阶段引入相应于不确定性的闭坏系统鲁棒可行性的约束条件，基于 多参数规划的方法，在设计阶段结合可行性约束和最小化性能指标，离线求解得到了 约束线性动态系统的显式鲁棒控制律。约束线性动态系统的显式模型鲁棒模型最优控 制律，离线通过引入多参数规划获得最优控制律。这种方法保证了系统的可行性并且 降低了保守性。文献l 2 1 】基于多参数规划方法，分别研究了二次目标函数的m i n m a x 鲁 棒模型预测控制系统问题，得到了分段显式鲁棒最优控制律。这些研究进展都使得在 线时无需做优化计算，极大地减少了鲁棒模型预测控制的在线计算时间。 文献【2 2 。2 3 】分别对于离线鲁棒模型预测控制的可行性和最优性，以及对于状态和输 入约束的满足等方面做了进一步的改进和发展。文献【2 2 】离线鲁棒预测控制综合算法离线 确定一个控制律序列，对应一组吸引域，在线根据当前状态的位置选择相应的控制律。该 类控制器在线计算量非常小，而可行性和最优性与其它综合算法相比或多或少要差一些。 为此，采用标称性能指标而不是“最坏情况”性能指标来改进离线综合算法的可行性和最优 性。改进的控制器保持了原有控制器的稳定性以及控制律关于系统状态的连续性。文献幽j 对多面体不确定系统有界状态干扰和测量噪声的系统，采用输出反馈的鲁棒m p c 的综合 方法。离线，通过求解l m i 优化问题，基于状态估计器计算输出反馈的控制律序列。在线， 在每一个采样时刻，根据当前状态选择一个合适的控制律。采用严格法，保证了输入状态 的约束。这些研究进展都使得在线计算时无需做优化计算，极大地减少了鲁棒模型预 测控制的在线计算时间。但是按照“最坏情况”设计的显式鲁棒模型预测控制器的保守 性大，鲁棒模型预测控制系统的设计复杂，而且最终得到的显式鲁棒模型预测控制系 统具有很大的状态分区数目，其结果是，一方面，很大的状态分区数目使得在线计算 时，需要花较大的在线时间来确定对应于当6 订时刻系统状态所处的分区和最优控制量。 另一方面，在工程中实现时，将需要很大的内存容量来存储所有的状态分区信息和对 6 浙江工业大学硕士学位论文 应分区上的控制律，那么就很难用单片微控制器或者嵌入式系统来实现显式鲁棒模型 预测控制算法。 ( 4 ) 性能分析。文献【2 4 】把闭环模型预测控制的收敛性问题归结为闭环系统的稳定性 和可行性问题。在p w a 模型的状态分区上，通过寻找分段二次l y a p u n o v 函数，并归结为 求解l m i 问题，来分析闭环的稳定性。闭环模型预测控制系统的可行域分析问题归结为求 解闭环模型预先控制系统的最大控制不变集。 在此基础上，文献【2 5 j 设计具有最大控制不变集的模型预测控制系统的迭代方法，使设 计得到的闭环模型预测控制系统在其状态分区上，任意时刻都是可行的( 即：系统的整个 状态分区就是闭环系统的最大控制不变集) 。一方面，设计得到了模型预测控制系统具有 较少的状态分区，在线检测当前的状态，容易确定当前的状态所处的状态分区并计算当前 的控制律，实现模型预测控制的快速算法；另一方面，能够在尽可能打的系统状态空间范 围内保证闭环系统的稳定性可行性和收敛性。 文献f 2 6 】研究系统的离线型输出反馈预测控制。给出观测器并给出一组不等式条件使得 真实状态、观测状态和观测误差都保持在同一个椭圆内部，以便采用线性矩阵不等式处理 输入状态约束，离线计算一个椭圆序列，每个椭圆对应一个控制律和一个观测器，而在线 的实时控制律和观测器则从该序列中选择，使得闭环系统具有稳定性保证。 ( 5 ) 应用。目前显式模型预测控制已经获得了初步的应用，如应用于汽车、航空电 子、机电一体化等领域。提高了在线的计算速度，使很多系统原本很难达到实时性要求的 系统获得了良好的实时性。 显式模型预测控制由于其状态分区的数目随着控制时域的增加而呈指数倍的增加， 随着分区数目的增加将会增加在线的计算时间和存储状态分区所需要的存储量，因此它很 难适用于状态较多的复杂系统。基于以上原因，显式模型预测控制不会替代已经存在的模 型预测控制，只是现存模型预测控制技术的补充，扩大了模型预测控制的应用范围。本文 把显式模型预测控制应用于具有低复杂度、采样速度高、实时性要求高的汽车悬挂系统。 1 4 本文主要研究内容和各章节安排 本文在详细介绍显式模型预测控制的原理基础上，根据己建立的显式自治p w a 模型 进行稳定性分析。把显式模型预测控制应用到汽车悬挂系统，获得了良好的效果。 第1 章：绪论。本章首先指出了目前各种控制技术的不足，尤其是模型预测控制技术 的不足，在此基础上介绍了显式模型预测控制并简述其原理；综述了国内外的研究现状并 浙江工业大学硕士学位论文 说明了研究目的。 第2 章：显式模型预测控制。本章首先简要介绍了模型预测控制的基本原理并指出了 模型预测控制的不足；接着介绍了多参数规划以及多参数二次规划理论；在此基础上详细 介绍了显式模型预测控制的基本理论：通过仿真更详细、清楚的说明了理论。 第3 章：基于p w r a 模型的性能分析。首先介绍了全局稳定性中的二次l y a p u i l o v 函数 和分段二次l y 印u n o v 函数的求解过程，并在此基础上进行仿真分析。 第4 章：显式模型预测控制的应用。将显式模型预测控制应用于汽车悬挂系统：讲述 了悬挂系统的基本结构原理及常用的控制方案；根据动力学对汽车悬挂系统进行建模并设 计悬挂系统的控制律：最后对悬架的舒适性等进行仿真分析。将显式模型预测控制应用于 4 w s ：根据动力学知识对4 w s 进行系统建模；对已建立的系统模型进行仿真分析。 第5 章：总结与展望。对前面的工作进行了总结，指出显式模型预测控制的不足；并 指出了下一步所需做的工作。 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章显式模型预测控制 2 1引言 目前，模糊逻辑控制、自适应控制、p i d 控制等各种控制技术已经广泛应用于工业控 制的各个领域并取得了良好的效果，但是实际的控制中各个系统都存在着状态、控制输入 等的约束。模型预测控制的出现不仅满足了约束条件，而且可以获得更好的效果。模型预 测控制( m p c m o d e lp r e d i c t i v ec o l l 仃0 1 ) 通常被简称为预测控制2 7 。，它是以各种不同的预 测模型为基础，采用在线滚动优化指标和反馈自校正策略，力求有效地克服受控对象的不 确定性、迟滞和时变等因素的动态影响，从而达到预测的控制目标参考轨迹输入，并使 系统有良好的鲁棒性和稳定性。因此预测控制的系统组成大致包括：滚动优化、预测模型、 在线校正、参考轨迹四个部分，其结构图如图2 1 所示。 图2 1 预测控制系统结构| 2 7 l 模型预测控制或者衰减时域控制是一种当前的控制动作由在线优化求解获得的控制 形式，在每个采样时间，有限时域开环优化控制问题采用当前的状态作为初始状态；优化 产生控制序列并且采用控制序列的第一个作为当前动作。这种情况不同于传统的提前计算 控制律的形式。 典型的模型预测控制包括：模型算法控制( m a c - m o d e la l g o r i 也m i cc o 纳0 1 ) 、广义 预测控制( g p c _ g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n n 0 1 ) 、内模控制( i m c i n t e m a lm o d e l c o n 们1 ) 和动态矩阵控制( d m c q y n 锄i cm a t r i xc o n t r 0 1 ) 。下面简单讲述模型预测控制 的基本原理。 o 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 1 模型预测控制的原理 ( 一) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。对于预测控制来讲， 预测模型只注重模型的功能，而不注重模型的形式，预测模型的功能就是根据对象的历史 信息和未来输入预测其未来输出。从方法的角度讲，只要是具有预测功能的信息集合，不 论其有什么样的表现形式，均可作为预测模型。因此，状态方程、传递函数这类传统的模 型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型， 也可以直接作为预测模型使用。此外，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述 功能，也可在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。这样，就可以利用预测模型为预测控制 进行优化操作提供先验知识，从而决定采用何种控制输入序列，使未来时刻被控对象的输 出变化符合预期的目标。 ( 二) 滚动优化 预测控制的最主要特征是在线滚动优化。预测控制通过某一性能指标的最优化来确定 未来的控制作用，这一性能指标涉及到系统未来的行为，通常可取对象输出在未来的采样 点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小。但也可取更广泛的形式，例如要求控制能量为最小 而同时保持输出在某一给定范围内。但是，预测控制的优化与传统意义下的离散最优控制 有很大的差别。这主要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一采样 时刻，优化性能指标只涉及从该时刻起未来有限的时阳】，而到下一采样时刻，这一优化时 段同时向前推移。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含 的时间区域，则是不同的。因此，在预测控制中优化不是一次离线进行，而是反复在线进 行的，这就是滚动优化的含义，这也是预测控制区别于传统最优控制的根本特点。 预测控制汲取了优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成不变的全局 优化。这虽然在理想情况下不能导致全局最优，但由于实际上不可避免地存在模型误差和 环境干扰，这种建立在实际反馈信息基础上地反复优化，能不断顾及不确定性的影响并及 时加以校正，反而要比只依靠模型的一次优化更能适应实际过程，有更强的鲁棒性。 ( 三) 反馈校正 过程控制算法采用的预测模型通常只能粗略描述对象的动态特性，由于实际系统中存 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 在的非线性、时变、模型失配、干扰等因素，反馈策略是不可少的。滚动优化只有建立在 反馈校正的基础上，才能体现出它的优越性。因此，预测控制在通过优化确定了一系列未 来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通 常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻， 则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进 行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差做出预 测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论采取何种校正形式， 预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为做出 较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构成 了闭环优化。 综上所述，作为一种新型的计算机控制算法，预测控制是有其鲜明特征的，是一种基 于模型、滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制综合利用实时信息和模型信 息，对目标函数不断进行滚动优化，并根据实际测得的对象输出修正或补偿预测模型。这 种策略更加适用于复杂的工业过程，并在复杂工业过程控制中获得了广泛的应用。 2 1 2 模型预测控制的不足 根据上一节对模型预测控制的介绍，我们可以由模型预测控制算法本身的特点可以 看出，模型预测控制算法也存在着以下不足： ( 1 ) 反复的在线优化计算使得在工作量和计算时间方面都很难适应于问题规模较 大和采样速率较高的情况，如汽车的高频振动部件和航空领域；只能适应于问题的规 模较小，系统的动态变化不是很快的场合。 ( 2 ) 模型预测控制策略，反复求解的为有限时域约束优化问题，因此闭环预测控 制系统通常并不能保证，从某一初始状态开始，在未来的任意时刻闭环系统总是稳定 的。为了保证闭环模型预测控制系统的稳定性，通常是反复求解的有限时域优化问 题增加终点状态的约束条件或者增加演化过程中状态的收缩条件，但是这样做的结 果往往是减低了系统的控制性能和减少了系统的可行区域。 ( 3 ) 从工程实践中逐步发展起来的模型预测控制，在理论方面存在着明显的滞后。 主要因为闭环预测控制系统的反复在线优化计算的特点使得闭环预测控制系统属于一 类复杂的非线性系统。其复杂性表现为：很难建立该闭环非线性系统的输入与输出之 间的一个显式表达式( 显式模型) ，系统的主要设计参数都是以蕴含的方式出现在闭环 1 1 浙江工业大学硕士学位论文 传递函数之中，因而难以用一个显式的表达式表示出系统的各个参数变化对于闭环系 统的动静态特性，稳定性，可行性以及鲁棒性的影响。 基于模型预测控制的缺点，本章把多参数规划理论引入得到约束线性优化控制的 问题中，从而可以离线计算分段线性控制律，在线就只需要查找当前状态所在的分区 即可找到相应的控制量。由于在线的计算量只需要一个查表的过程，因此提高了在线 计算的速度扩展了模型预测控制的应用范围。 2 。2 多参数规划理论 多参数规划属于运筹学的研究领域，目前人们将多参数规划问题应用于系统与控制领 域，例如，离散动态系统有限时间最优控制问题，其目标函数和约束条件都包含系统的初 始状态。该最优控制问题可以归结为一个数学规划问题，系统初始状态为问题的参数向量。 通过多参数规划理论，可以得到最优控制向量与系统的初始状态之间的显式函数关系。因 而，当系统的初始状态不断的改变时，我们就无需反复求解优化控制问题。特别是在过程 控制领域应用甚为广泛的模型预测控制，由于依赖于系统的状态( 当前的传感器检测得 到) ，因而必须进行反复的在线优化计算，因而模型预测控制现在只能应用于问题规模比 较小或者采样速率不是很高的情况。如果系统的状态作为参数向量，通过多参数规划理论， 得到作用到系统的最优控制与系统的状态之间的显式函数关系( 离线计算得到) ，只要在 线检测得到系统的状态，通过简单的函数计算( 在线计算) ，就可得到该时刻的最优控制 输入。因而有望提高预测控制系统的计算速度，扩大预测控制系统的适用范围。 2 2 1多参数非线性规划理论 考虑非线性数学规划问题( 2 2 1 ) ： ，( x ) = i n fm ，x ) ( 2 2 1 ) s u b j t o g ( z ，x ) o 其中，z m 吼5 是优化变( 向) 量。x 吼疗是参数向量。：孵5 吼”j 孵 是目标函数，g ：吼3 倪”专贸馏是约束条件。参数x 的微小摄动，使得问题的最优解产生 变化。最优解的变化可能是微小的，也可能是很急剧的，取决于函数和g 的性质。 对应上述非线性数学规划问题( 2 2 1 ) 的最优解的k a r u s h k u h t u c k e r ( k k t ) 条 件为： 浙江工业大学硕士学位论文 盯( z ，x ) + 五融，( z ，x ) = o l = l a g j ( z ，x ) = 0 ( 2 2 2 ) 名o f = 1 ，馏 其中，v 是指对于优化变量z 求偏导数。 下面定义一些符号，这些符号在以下的章节中将会陆续出现。 定义k 是可行的参数集，即， k = x 贝”l 了z 孵5 ，g ( z ，x ) o 。 ( 2 2 3 ) 定义r ( 功是点到集合的映射，即某一参数x 到对应的可行解的集合的映射。即： r ( x ) = z mlg ( z ，x ) o 】。 ( 2 2 4 ) 定义了o ) 为最优目标函数值，它依赖于参数x 。即： 歹+ ( x ) = i n f ，( z ，x ) lz r ( x ) ( 2 2 5 ) 定义z ( x ) 为问题的最优解，它依赖于参数x 。即： z + ( x ) = z a fl 厂( z ，x ) = j ( x ) ( 2 2 6 ) 在系统与控制领域，我们关心的主要是二次性能目标函数的最优控制问题，因而，在 下节里将详细讨论多参数二次规划问题，求解方法以及多参数二次规划问题的解的性 质。 2 2 2 多参数二次规划理论 考虑标准的多参数二次规划问题( 2 2 7 ) ： ，+ ( x ) = 吵n ，( ”) = 軎z 勉) -( 2 2 7 ) s u b j t o g z 形+ 其中，z m 吼8 是优化变( 向) 量。x 贝雕是参数向量。日 o 。 多参数二次规划问题(