（检测技术与自动化装置专业论文）有色噪声干扰随机系统二步最小二乘辨识方法.pdf

摘要 论文以国家自然科学基金项目一类非线性系统辨识建模理论与方法的研究为背景， 提出了有色噪声干扰随机系统辨识研究课题该课题属于应用基础研究，具有理论意义和实用 价值作者在阅读了相关文献的基础上，研究了有色噪声随机系统的两阶段辨识方法，取得的 研究成果如下 1 为了改进参数估计精度，利用递阶辨识的交互估计理论，提出了受控a r a r 模型( c a r a r ) ， 也称为动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法其基本思想是：在每步迭代计算中，将信息 向量中或信息矩阵中不可测噪声项用其估计值代替，而噪声估计值又是用前一次迭代参数 估计进行计算的，二者执行了一个递阶计算过程与流行的递推广义最t j 、- 乘算法相比， 提出的迭代算法在每一步计算中，同时利用了系统所有量测数据信息，因而具有更高的参 数估计精度和更快的收敛速度。最后用仿真例子验证了提出算法的性能 2 在上述最l j 、- - 乘迭代辨识方法的基础上，提出了动态调节模型的两步迭代辨识方法通过 极小化一个信息矩阵中含噪声项的准则函数，导出系统模型参数向量和噪声模型参数向 量的最小二乘估计式，进一步将估计式中信息矩阵所含的未知噪声项用其迭代估计残差代 替，而估计残差又用前一次迭代的参数估计进行计算在每步迭代计算中，二者执行了一 个递阶计算过程与滤波式递推广义最小二乘算法相比，提出的迭代算法也可用于在线辨 识，而且在每一步迭代计算中，反复利用了系统可测数据信息，因而能够获得高精度的参 数估计最后用仿真例子验证了提出算法的性能 3 针对受控a r m a 模型( c a r m a ) ，或称为带外加输入自回归滑动平均模型( a r m a x ) ，提 出了一种最小二乘迭代两步辨识算法，解决了c a r m a 模型的递推算法精度低等问题 针对一般噪声干扰的受控a r a r m a 模型，利用阶辨识的交互估计理论，提出了两种最小 二乘迭代辨识方法同时与已有的递推算法和滤波算法进行仿真比较，来说明提出算法的 有效性 4 很多非线性系统可以用h a m m e r s t e i n 模型来描述论文针对线性部分为c a r a r 模型的 h a m m e r s t e i n 模型提出两种新的迭代辨识方法，并与它的递推辨识算法进行仿真比较来验 证 综上所述，作者针对以上五种模型对迭代辨识方法进行了研究，每种辨识方法都给出了推 导步骤与公式，并且与已有的辨识方法进行对比，找出它们理论上的差异并分析其可行性与优 缺点，最后用仿真例子来验证提出算法的效果 关键词：递推辨识，迭代辨识，参数估计，最t j 、- - 乘 b 苎童! 垒主 ab s t r a c t t h et h e s i si sb a s e do nt h ep r o j e c t s t u d yo fm o d e l l i n ga n di d e n t i f i c a t i o no fac l a s so f n o n l i n e a rs y s t e m s ”( n a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ) a n dp r e s e n t st h et i t l e “i d e n - t i f i c a t i o nf o rs t o c h a s t i cs y s t e m sw i t hc o l o r e dn o i s e s ”i ti sn o to n l ys i g n i f i c a n ti nt h e o r y , b u t a l s op o t e n t i a l l yv a l u e si na p p l i c a t i o n s t h ea u t h o rr e s e a r c h e sa n dr e a d sl o t so fr e l a t e dr e f e r e n c e s i nt h el i t e r a t u r ea n ds t u d y “t w o - s t a g el e a s ts q u a r e si d e n t i f i c a t i o nf o rs t o c h a s t i cs y s t e m sw i t h c o l o r e dn o i s e s ”t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s 1 i no r d e rt oi m p r o v et h ep a r a m e t e re s t i m a t i o na c c u r a c y , t h et h e s i su s e st h ei n t e r a c t i v ee s t i - m a t i o nt h e o r yi nt h eh i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o nt op r e s e n tal e a s t s q u a r e s - i t e r a t i v ea l g o r i t h m f o rt h ec o n t r o l l e da r a rm o d e l s ( c a r a rm o d e l s ) ，n a m e l y , d y n a m i c a la d j u s t i n gm o d e l s t h eb a s i ci d e ai st or e p l a c et h eu n m e a s u r a b l en o i s et e r m si nt h ei n f o r m a t i o nv e c t o r m a t r i x w i t ht h e i re s t i m a t i o nv a l u e sw h i c ha r ec o m p u t e di t e r a t i v e l yb yu s i n gt h ep r e c e d i n gp a r a m - e t e re s t i m a t e s c o m p a r i n gw i t ht h ep o p u l a rr e c u r s i v eg e n e r a l i z e dl e a s ts q u a r e sa l g o r i t h m s ， t h ep r o p o s e di t e r a t i v ea l g o r i t h m sm a k es u f f i c i e n tu s eo fa l ld a t aa te a c hi t e r a t i o na n dt h u s c a np r o d u c em o r ea c c u r a t ep a r a m e t e re s t i m a t e sa n dh a v ef a s t e rc o n v e r g e n c er a t e s i m u l a - t i o nr e s u l t sa r e 舀v e 8 2 f o rs t o c h a s t i cs y s t e m sd e c r i b e db yt h ed y n a m i c a la d j u s t i n gm o d e l s t h et h e s i sp r e s e n t sa n e w - t y p el e a s t - s q u a x e s - i t e r a t i v ea l g o r i t h mo fi d e n t i f y i n gt h es y s t e mp a r a m e t e rv e c t o ra n d n o i s ep a r a m e t e r v e c t o r ，r e s p e c t i v e l y t h eb a s i ci d e ai st od e r i v et h el e a s ts q u a r e se s t i m a t i o n o ft h e s et w op a r a m e t e rv e c t o r sb ym i n i m i z i n gt h ec r i t e r i o nf u n c t i o nw i t ht h ei n f o r m a t i o n m a t r i xc o n t a i n i n gu n k n o w nn o i s et e r m s ，w h i c ha r er e p l a c e dw i t ht h e i rc o r r e s p o n d i n gi t e r a t i v ee s t i m a t i o nr e s i d u a l sc o m p u t e db yu s i n gt h ep r e c e d i n gp a r a m e t e re s t i m a t e s t h e y p e r f o r mah i e r a r c h i c a lc o m p u t a t i o n a lp r o c e s s c o m p a r i n gw i t ht h er e c u r s i v eg e n e r a l i z e d l e a s ts q u a r e sa l g o r i t h m sw i t hd a t af i l t e r e db yu s i n gt h ee s t i m a t e dn o i s em o d e l s ，t h ep r o - p o s e di t e r a t i v ea l g o r i t h m sa r ea l s os u i t a b l ef o ro n l i n ei d e n t i f i c a t i o na n dm a k ee n o u g hu s e o fa l ld a t aa te a c hi t e r a t i o na n dt h u sh i g h l ya c c u r a t ep a r a m e t e re s t i m a t e sc a nb eo b t a i n e d 3 b a s e do nt h et w oi t e r a t i v el e a s ts q u a r e sp r i n c i p l ea b o v e ，t w ol e a s t s q u a r e s - i t e r a t i v ea l g o - r i t h m sa r ed e v e l o p e df o rc a r m a m o d e l s ，n a m e l y ，c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i o na n dm o v i n g a v e r a g em o d e l sa n di n p u te r r o rm o d e l s t h e s et w oi t e r a t i v ea l g o r i t h m sc a ni m p r o v et h e p a r a m e t e re s t i m a t i o na c c u r a c y ，f o rc a r a r m am o d e l s ，t w ol e a s t s q u a r e s - i t e r a t i v ea l g o - r i t h m sa r ed e v e l o p e db yu s i n gt h ei n t e r a c t i v ee s t i m a t i o nt h e o r yi nt h eh i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o nt op r e s e n tt w ol e a s t s q u a r e s - i t e r a t i v ea l g o r i t h m s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e t h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a np r o d u c eh i g ha c c u r a t ep a r a m e t e re s t i m a t i o n 4 m a n yn o n l i n e a rs y s t e m sc a nb em o d e l l e db yah a m m e r s t e i nm o d e lo rw i e n e rm o d e l s t h et h e s i sd e v e l o p e dt w ol e a s t s q u a x e s - i t e r a t i v ei d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m st oi d e n t i f yh a m - i i i m e r s t e i nn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hl i n e a rd y n a m i c a lb l o c k sd e s c r i b e db yc a r a r m o d e l s s i m u l a t i o ne x a m p l ec o n f i r m st h et h e o r e t i c a lr e s u l t s a l li na l l ，t h et h e s i sm a i n l ys t u d i e st w o - s t a g ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sb a s e do nt h ei n t e r - a c t i v ee s t i m a t i o nt h e o r yi nt h eh i e r a r c h i c a li d e n t i f i c a t i o np r i n c i p l ef o rl i n a ro rn o n l i n e a rm o d e l w i t hc o l o r e dn o i s e s c o m p a r i n gw i t he x i s t i n gr e c u r s i v ei d e n t i f i c a t i o n ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h m s h a v eo b v i o u sa d v a n t a g e s f i n a l l y , m a n ys i m u l a t i o ne x a m p l e sa r ei n c l u d e d k e y w o r d s ：r e c u r s i v ei d e n t i f i c a t i o n ，i t e r a t i v ei d e n t i f i c a t i o n ，p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，l e a s t s q u a r e s i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件扣 磁盘，允许论文被查阅和借阅，- j - 以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：侮蚴吵岁7 导师签名： 日 期：巫堕：三! ! ! 1 1 问题提出与研究意义 第一章概论 1 问题提出 系统辨识的理论系统中，目前主要是对递推辨识方法改进及对迭代辨识方法进行研 究，因为递推方法已经得到广泛的应用，所以各种方法相对来说比较完善同样，迭代算 法要显示其优越性并应用于工程，应该不断的增加新的内容，寻找性能更好的算法，这就 需要不断在理论上探索新的迭代算法的同时，并且通过m a t l a b 进行仿真对算法的有效性 进行验证，因此本课题首先应该努力探索新的迭代算法然后仿真，并和一些前人提出的递 推算法进行比较，综合各种算法的优缺点的同时，不断的改进提高目标是让迭代算法也 能像递推算法一样，得到好的参数估计精度，甚至好过递推算法 对于有色噪声干扰的随机系统，有许多辨识方法可以估计其参数【1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 1 受控 a r a r 模型或a r a r x 模型，也称为动态调节模型( d y n a m i c a la d j u s t i n gm o d e l s ) ，是一 个典型有色噪声干扰的随机系统，其参数辨识方法也在文献阮2 3 ，2 6 ，2 7 ，2 8 ，2 9 ，3 2 , 3 6 ，4 1 】中介 绍了许多例如，辅助变量最l j 、- 乘算法【1 ，2 ，2 4 】能够获得系统模型的参数估计，但不能识 别噪声模型参数【1 ，2 】；递推广义最小二乘算法【1 】和滤波式递推广义最t j 、- - 乘算法【2 】也能 够辨识a r a r x 模型的参数，但是其参数估计精度很低( 参见例子) 对于受控自回归滑动平均模型( c a r m a ) ，或称为带外加输入自回归滑动平均模型 ( a r m a x ) ，有许多方法辨识其参数例如，偏差补偿最i b - 乘算法【l o ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 】、辅 助变量最小二乘算法【l ，引，它们的缺点是不能识别噪声模型的参数而滤波式递推广义最 小二乘算法( f r e l s ) 简单，容易实现，不仅可以辨识系统模型的参数，而且还可获得噪 声模型的参数估计 那么，一个自然的问题是：是否存在一个在线迭代算法( 在这里使用“迭代”二字以区 别递推”，二者具有某些相似意义) ，在每步迭代计算过程中，同时使用系统可得到的所有 数据，以提高参数估计精度? 最近，文 1 9 】运用最小二乘优化原理，导出了有色噪声干扰 h a m m e r s t e i n 非线性a r m a x 模型参数的最小二乘迭代辨识方法 2 5 】；文 9 ，3 0 】利用随机 梯度搜索思想，提出了h a m m e r s t e i n 非线性a r m a x 模型的梯度迭代辨识方法根据这 种情况，本课题将递阶辨识中的交互估计理论【8 】与最小二乘迭代辨识技术【9 ，1 9 】相结合， 提出了几种迭代最小二乘辨识方法最小二乘迭代算法在每一步迭代计算参数估计时，反 复利用或充分利用系统的可测输入输出数据，不断迭代计算系统模型参数估计和噪声模型 参数估计因此在同样的数据长度下，迭代算法得到的参数精度高于递推算法与递推广 义最i j 、- 乘算法和滤波式递推广义最t j 、- - 乘算法进行仿真的比较，验证了这两种迭代辨识 算法的优点由于这种迭代最t j 、- 乘算法反复利用了系统的量测数据信息，因而具有很快 的收敛速度 1 江南大学硕士学位论文 本论文选题以国家自然科学基金面上项目一类非线性系统辨识建模理论与方法的研 究( 6 0 5 7 4 0 5 1 ) ( 2 0 0 6 0 1 2 0 0 8 1 2 ) 为背景开展的，都是从中派生出来的研究课题 2 研究意义 模型识别广泛的应用在各个领域如：音像处理，信号分析，生物系统，化工过程等 本课题旨在前人提出的辨识方法的基础上，根据以前常用的递推辨识算法得到的数据结 果，改进一些递推辨识算法及寻找一些其它的迭代辨识算法，将得到的这些结果进行对比 研究，争取得到一些好的算法来改进系统辨识收敛速率与精度，以及降低计算次数等若 在相同的数据长度下得到了很高的辨识精度和良好的收敛速率，这对控制理论及应用当然 具有重要的意义这也是本课题的探索方向及目标 1 2 随机系统模型 本小节内容引自系统辨识理论与方法丁锋等著电力出版社( 2 0 0 9 ) 实际系统经常存 在这样或那样的干扰作用，且这些干扰往往具有随机性，我们把这些干扰统称为随机噪声当 把这些干扰噪声项加到确定性模型上，就构成了系统的随机模型，用随机模型描述的系统称为 随机系统模型( s t o c h a s t i cs y s t e mm o d e l ) 本课题讨论离散时间系统的辨识问题，下面的讨论 针对离散时间随机系统模型 确定性系统用差分方程( d i f f e r e n c ee q u a t i o n ) 模型描述为 y ( t ) 十a l v ( t 一1 ) 4 - a 2 y ( t 一2 ) + + a n 。y ( t 一7 1 , 口) = b l u ( t 一1 ) + b 2 u ( t 一2 ) + + k 。u ( t n b ) ，( 1 2 1 ) 其中 “( t ) ) 为系统输入， 可( ) ) 为系统输出，啦和b i 为系统参数( s y s t e mp a r a m e t e r ) ，n 口和 m 为系统阶次( s y s t e mo r d e r ) 系统( 1 2 1 ) 又可表示为 a ( z ) 可( ) = b ( z ) u ( ) ( 1 2 2 ) 其中a ( z ) 和b ( z ) 是后移算子z - 1 的多项式( z - - 1 u ( t ) = 剪 一1 ) 】，定义为 a ( z ) = 1 + a l z 一1 + a 2 z 一2 + + a n 。z 一， b ( z ) = b 1 名一1 + b 2 z 一2 + + b n h z 一“ 式( 1 2 2 ) 称为确定性自回归滑动平均模型( a r m a ：d e t e r m i n i s t i ca u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v - e r a g em o d e l ) ，简称为d a r m a 模型 在式( 1 2 2 ) 中加于噪声项e ( t ) ，就得到随机系统模型 a ( z ) y ( t ) = b ( z ) 乱( ) + e ( ) ( 1 2 3 ) 由于 让( ) ) 为系统输入，故b ( z ) u ( t ) 称为受控项( c o n t r o l l e dt e r m ) ，当e ( t ) = 可( t ) 为白噪声 时，有 a ( z ) y ( t ) = 钞( t ) 2 第一章概论 上式称为自回归模型( a u t o - r e g r e s s i v em o d e l ) ，简称a r 模型故模型 a ( z ) y ( t ) = b ( z ) u ( t ) + v ( t )( 1 2 。4 ) 称为受控a r 模型，简称c a r 模型，或具有外加输入的a r 模型( a rm o d e lw i t he x o g e n o u s i n p u t ) ，简称a r x 模型 在式( 1 2 4 ) 中令a ( z ) = 1 或n 。= 0 时，有 y ( t ) = b ( z ) u ( t ) + u ( z ) ( 1 2 5 ) 上式称为有限脉冲响应模型( f i r ：f i n i t ei m p u l s er e s p o n s em o d e l ) ，或马可夫参数模型( m a r k o v p a r a m e t e rm o d e l ) ；当n b = o 。时，上式称为无限脉冲响应模型( i i r ：i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e m o d e l ) 这种模型称为非参数模型( n o n p a r a m e t r i cm o d e l ) 由于e ( t ) = d ( z ) v ( t ) 称为滑动平均模型( m a ：m o v i n ga v e r a g em o d e l ) ，简称m a 模型， 其中 d ( z ) = l + c f l z 一1 + d 2 z 一2 + + 如d z 一舢 故模型 a ( z ) y ( t ) = b ( z ) u ( t ) + d ( z ) v ( t )( 1 2 6 ) 称为受控a r m a 模型，简称c a r m a 模型 而模型 绯) = 器m ( ) ( 1 2 7 ) 称为输出误差模型( o e ：o u t p u te r r o rm o d e l ) ，简称o e 模型 由于e ( z ) = 南 ( ) 为a r 模型，故模型 荆荆= b ( z ) ( t ) + 雨1 钞( t ) ( 1 2 8 ) 称为受控a r a r 模型，简称c a r a r 模型或动态调节( d a ：d y n a m i ca d j u s t m e n t ) 模型，其 中 c ( z ) = 1 + c l z 一1 + c 2 z 一2 + + a n 。z 一 因为e ( z ) = 器u ( ) 为a r m a 模型，故模型 懒叫咖( c ) + 券础) ( 1 2 9 ) 江南大学硕士学位论文 称为受控a r a r m a 模型，简称c a r a r m a 模型作者把下列三个模型 绯) = 器) 恻咖， 绯) = 器婶) + 南“轨 绯) = 豁) + 搿呻) ( 1 2 1 0 ) ( 1 2 1 1 ) ( 1 2 1 2 ) 统称为广义输出误差模型( g o e ：g e n e r a l i z e do u t p u te r r o rm o d e l ) ，因为输出量测噪声为有色 噪声，对应的噪声模型分别为m a 模型，a r 模型和a r m a 模型 式( 1 2 1 2 ) 是随机系统模型的最一般形式，它又等价于 秒( ) = g ( z ) u ( t ) + 日( z ) 秽( ) ( 1 2 1 3 ) 其中c ( z ) 称为系统模型( s y s t e mm o d e l ) 的传递函数，g ( z ) 称为噪声模型( n o i s em o d e l ) 的传 递函数，其结构图如图1 1 所示，图中不可测变量z ( z ) = g ( z ) u ( ) 为系统的无噪输出( n o i s e - f r e e o u t p u t ) ，或真实输出( t r u eo u t p u t ) e ( t ) = | f ，( z ) u ( t ) 为噪声模型输出( 不可测) ，只有输入输出 数据 也( ) ，( t ) ) 可用来辨识模型参数其它模型都可以写为一般形式( 1 2 1 3 ) 例如，对于 c a r c a r m a 模型，有 ) = 器删归揣 实际中，有时也把c a r c a r m a 模型( 1 2 9 ) 中的器称为噪声模型 1 3 噪信比及其计算 图1 1 一般随机系统的结构框图 f i g 1 1 t h eg e n e r a ls t o c h a s t i cs y s t e m sm o d e l 本小节内容引自系统辨识理论与方法丁锋等著电力出版社( 2 0 0 9 ) 实际系统的噪信 比( n o i s e - t o - s i g n a lr a t i o ) 是无法知道的，噪信比是人们在系统仿真研究中衡量噪声水平的一个 重要指标噪信比的大小可以说明仿真算法的抗干扰能力在这里扼要的介绍一下噪信比相关 内容，为本文后面内容介绍做准备 1 白噪声的概念 4 第一章概论 白噪声序列是一种最简单的随机序列如果随机序列 可( 后) ) 均值为零，且两两不相 关，即对应的相关函数为 ( 咖= e m 啪( 七+ 酬= 0 。 ，2 , r n t o = o , 则这种随机序列 ( 后) ) 称为白噪声序列( w h i t en o i s es e q u e n c e ) ；对每个固定的k ，白噪声 ( w h i t en o i s e ) v ( k ) 是零均值方差为常数的独立随机变量白噪声序列是平稳各态遍历的 白噪声序列的功率在一丌到+ 万的全频段内均匀分布。基于这个特点，人们借用光学中“白 色光”一词，称这种噪声为“白”噪声与白噪声对应的是有色噪声( c o l o r e dn o i s e ) 或相 关噪声( c o r r e l a t e dn o i s e ) 同样，对白噪声向量序列 口( 忌) ) 有 fe l y ( k ) 】- 0 ， te 【口c 尼，口t c 后+ n ， = ：蓁三： 其中r 为正定矩阵( p o s i t i v ed e f i n i t em a t r i x ) 2 系统的噪信比及其计算 顾名思义，系统噪信比就是系统输出中噪声的均方差与不含噪输出信号的均方差之 比下面介绍单输入单输出( s i s o ：s i n g l e - i n p u ta n ds i n g l e - o u t p u t ) 系统的噪信比计算方 法【1 】 考虑单输入单输出( s i s o ) 随机系统， j ( z ) = z ( ) + e ( t ) = g ( 2 ) 乱( ) + 日( 2 ) u ( ) ，口 iz ( ) = g ( z ) u ( ) ，e ( t ) = h ( z ) 秒( ) 、7 其中 u ( ) ) 和 y ( ) ) 分别为系统的输入和输出序列， t 心) 为零均值不相关随机噪声序 列，x ( t ) 为系统的无噪输出( 不可测) ，e ( ) 为噪声模型的输出( 不可测) ，a ( z ) 和h ( z ) 分 别为系统模型和噪声模型的传递函数 s i s o 系统的噪信比如定义为系统输入为零时，噪声作用于系统的输出的均方差，与 噪声为零时，输入作用于系统的输出的均方差之比，即图1 1 中e ( ) 的方差d e ( ) 】：= 2 与x ( t ) 的方差d 陋( ) 】：= 程之比的平方根，用数学关系式可以表达为 或 如= 5 n s = d y ( t ) l 。( t ) ：o 】 瓦丽瓦而 渊枷。v7 硒丽x l w 1 0 0 ， ：f i l e 1 0 0 0 z 5 江南大学硕士学位论文 其中d k ( ) = v a r k ( z ) 1 为x ( t ) 的方差 设输入 乱( ) ) 是零均值方差为吒的不相关随机变量序列， 可( ) ) 是零均值方差为 司的不相关白噪声序列，则系统( 1 3 1 ) 噪信比的计算公式为 如= 兰1 0 0 ， 口z 酲_ d f 肌m ) 】= 募正比) 即- 1 ) 警，= 仃， 程= 即酬= 嘉2 ) g ( z - 1 ) 警 其中c 是沿z 平面单位圆逆时针方向一周的封闭曲线 1 4 辨识方法综述 在本节简单的介绍一下常用的系统模型和它们典型的递推辨识方法，为后面各节问题的展 开和迭代辨识方法的提出做个铺垫在后面的章节中，所用到的模型及参考的一些典型递推辨 识算法，都是从本节引入的 1 递推广义最小二乘辨识方法 考虑动态调节模型( 即c a r a r 模型) 描述的随机系统， 图1 2c a r a r 模型描述的系统结构 f i g 1 2 a s y s t e md e s c r i b e db yc a r a rm o d e l 川粥= b ( z ) 乱( t ) + 雨1 蛾 ( 1 4 1 ) 其中 ( ) 和 0 ，有 毋k ( z ) 一移膏一l ( ) l l 0 1 i o j c ( t ) 一饥一1 ( t ) l i 0 1 1 芭g k ( t ) 一锣奄一1 ( ) l l 0 ，有 6 匆七( ) 一匆七一1 ( ) | i 0 1 1 t g k ( t ) 一仇一1 ( t ) f i 0 ，有归( t ) 一 毋七一l ( 刚 0 i i 秽k ( t ) 一毋一1 ( t ) l f ， 则终止迭代计算过程，得到满意的参数估计侈七( ) ，否则k 增加1 转到第3 步 从上述计算步骤看，p = 1 时，这个迭代算法在每一步迭代计算参数估计时，使用了直到 t 时刻系统的所有数据 “( i ) ，y ( i ) ：i = 1 ，2 ，) 如果这个迭代算法用于辨识方程误差模型 ( 即本节中阶次n 。= 0 ) ，就是离线一次完成最小二乘算法【2 】仿真研究表明：最小二乘迭代算 法有更高的收敛速度，只需迭代几步就可获得高精度参数估计，但计算量有所增加然而，在 某些要求高精度参数估计场合，用牺牲计算量来提高参数估计精度也是可取的，况且所增加的 计算量现代计算机是完全可以胜任的如果用t p + 1 代替文中p ，那么在每次迭代计算参数 估计过程中，算法利用了最近( 即最新) 的p 组数据，由上所述，迭代算法有很快的收敛速度， 故计算量不大，因而随着t 增加，这个迭代算法也可以用于在线辨识下面用仿真例子进行比 较研究来说明提出方法的优点 7 6 第五章非线性动态调节模型的辨识 5 2 3 仿真例子 例1 考虑下列仿真对象， a ( z ) ( ) = b ( z ) 面( ) + 南秒( 。) ， a ( z ) = l + a l z 一1 + a 2 z 一2 = l l ，6 2 1 + o 8 z 一2 ， b ( z ) = b l z 一1 + b 2 z = 0 4 z 一1 + o 3 z 一， c ( z ) = 1 + c l z 一1 = 1 + 0 8 z 一1 ， 面( ) = ，( u ( ) ) = d l u ( t ) + d 2 u 2 ( ) + d a u 3 ( t ) = u ( t ) + 0 5 u 2 ( ) + 0 2 5 u 3 ( ) ， p s = 【n 1a 2b 16 2d 2d 3e l 】t 乱( ) ) 是零均值持续激励信号，噪声方差分别为配= o 3 0 2 和程= o 6 0 2 u ( ) ) 是零均值白 噪声序列，噪声方差为砖用增广参数向量维数的迭代算法( h g l s ) 和递推迭代算法( r g l s ) 估计这个系统的参数，参数估计及其误差如表5 5 5 6 所示，参数估计误差6 随t 变化曲线如 图5 7 5 8 所示噪信比矗。定义为w ( t ) 和z ( t ) 的方差之比的平方根，用数学关系式可以表示 为 6 1 1 821 0 0 ， 噪信比分别为札= 1 6 8 5 和札= 3 3 7 1 由表5 5 5 6 和图5 7 - 5 8 ，可以得到以下结论： 1 对于不同噪声方差，f r g l s 和l s i 算法参数估计误差随着数据长度增加而减小 2 在给定的两个噪声方差下，l s i 算法比f r g l s 算法的参数估计误差小 3 随着噪声方差增大，l s i 算法估计精度降低，但f r g l s 算法精度有所提高( 这与模型结 构形式相吻合) 但进一步增加噪声方差，f r g l s 算法精度又会降低 图5 7l s i 与f r g l s 算法估计误差随t 变化曲线( 2 = 0 3 0 2 ) f i g 5 7t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o ne r r o r sv e r s u st ( 2 = 0 3 0 2 ) 江南大学硕士学位论文 表5 5f r g l s 算法参数估计及其误差 旦垒! 旦曼：曼! 垒皇旦型垒翌壁竺望! i 坐壁望垒望垒竺! ! 旦望堕! 皇呈! 堡g 垦兰堂曼坐韭垒翼 2 t a la 2b l6 2c lc 2d x 万( ) 表5 6l s i 算法参数估计及其误差 坠曼! 皇曼：曼! 垒旦旦垒! 垒翌旦! 竺! 塑! i 堡垒! 望! 璺垒旦! ! 旦! 曼旦! ! 垒竺垦曼! 型g 旦! 堡垒翌 砖t a l a 2b l b 2 c 1c 2d l6 ( ) 例2 考虑下列非最小相位系统作为仿真对象， a ( z ) 箩( ) = b ( z ) 面( z ) + 寂孬钉( t ) ， a ( z ) = 1 + a l z 一1 + a 2 z 一2 = 1 1 5 0 z 一1 + 0 8 0 z 一2 ， 7 8 第五章非线性动态调节模型的辨识 图5 8l s i 与f r g l s 算法估计误差随t 变化曲线( 2 = 0 6 0 2 ) f i g ，5 8t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o ne r r o r sv e r s u st ( 2 = 0 6 0 2 ) b ( z ) = b l z 一1 + 6 2 z 一2 = 0 3 0 z 一1 + 0 4 0 z 一2 ， c ( z ) = 1 + c l z 一1 = 1 + 0 6 z 一1 ， 面( ) = ，( 乱( ) ) = d l u ( t ) + d 2 u 2 ( ) + d 3 u 3 ( ) = 良= 【a la 2b l b 2d 2d 3c l l t “( ) + o 5 u 2 ( ) + o 3 u 3 ( ) ， 例1 中传递函数为g ( 力= 器的分子分母都稳定，即多项式 例2 是一个非最小相位系统，其分子多项式的根在单位圆外 5 7 5 8 和图5 9 5 1 0 所示 a ( z ) 和b ( z ) 的根在单位圆内 仿真条件同例1 ，仿真结果如表 图5 9l s i 与f r g l s 算法估计误差随t 变化曲线 f i g 5 9t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o ne r r o r sv e r s u st 7 9 ( 口i = 0 3 0 2 ) ( 司= 0 3 0 2 ) 江南大学硕士学位论文 表5 7f r g l s 算法参数估计及其误差 2 t a la 2b lb 2e lc 2d a 6 ( ) 表5 8l s i 算法参数估计及其误差 2 t a la 2b l6 2c lc 2d l6 ( ) 5 3 小结 提出了两种针对非线性动态调节模型的最小二乘迭代辨识算法，该算法执行了递阶计算过 8 0 第五章非线性动态调节模型的辨识 图5 1 0l s i 与f r g l s 算法估计误差随变化曲线( 砖= o 6 0 2 ) f i g 5 1 0t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o ne r r o r sv e r s u s ( 西= o 6 0 2 ) 程，且在每一步迭代计算中充分使用了系统所有的可量测数据，因此能够获得高精度的参数估 计在噪信比不太大时，其效果比递推广义最小二乘算法与滤波式递推广义最小二乘算法好的 多本章给出了算法的参数估计及其误差，以及估计误差随数据长度变化曲线虽然算法是针 对非线性动态调节模型提出来的，但可以推广用于辨识其它模型 8 1 第六章结论与展望 本文研究了丁锋教授提出的迭代辨识理论及大量相关算法学术著作的基础上，提出了多 种新的迭代辨识算法由于理论分析的难度较大【3 1 ，3 7 ，3 8 ，3 9 ，删，因此在经过推导算法以后，文 中的重点是通过数字仿真实例来说明新方法的有效性，并通过数据和图表来说明新算法的优 点对算法有效性能进行了整体的理论分析，具体的理论证明有很大的难度，有待进一步的深 入研究在对比新算法有效性的时候，主要是通过图表对照收敛速度和参数估计精度这两个方 面相信在实际的应用中这两个方面对参数精度的确定会有很大的帮助 从前面几章的介绍中，在很多情况下用各种迭代辨识算法取得了良好的参数估计精度从 理论研究到工程实践应用都说明这是一个值得研究的课题，迭代辨识算法还有更宽广的研究 领域，需要大量的工作要做例如： 1 在各种迭代算法的实现过程中，能否与其他的已有算法相结合达到更好的效果迭代算法 要显示其优越性并应用于工程，应该不断的增加新的内容，寻找性能更好的算法，这就需 要不断在理论上探索新的迭代算法的同时，并且通过m a