（机械设计及理论专业论文）塔式起重机结构系统动态特性研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ni nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y s t u d y o nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs t r u c t u r a l s y s t e m o ft o w e rc r a n e b yh u a n gy a n p i n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rx i ay o n g f a n or t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 - ! 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 j ： 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 ：正 思。 学位论文作者签名：舌奉匕琴 日期：上刎3 7 7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半0两年口 学位论文作者签名遭枷军 导师签名：聪发 签字日期：d 伽g 7 1 签字日期：加p g 7 牛 、 ，l 田 东北大学硕士学位论文摘要 塔式起重机结构系统动态特性研究 摘要 塔式起重机是广泛应用于建筑施工和工业起重的机械，塔机工作时各个机 构频繁地起动、制动和进行复杂的耦合运动。准确描述和精确计算塔机结构体 系在外激励下的动态过程，将为塔机的设计、生产提供理论上和实践上的指导。 随着计算机软硬件技术的不断发展和应用领域的日益扩大，计算机被广泛 应用于现代设计方法中。有限元法是一种采用电子计算机求解结构静态、动态 力学特性等问题的数值解法，分析计算复杂结构极为有效，能够极大地提高产 品的设计水平和速度。 本文阐述了国内外塔式起重机的发展现状，动态特性的研究情况，以及优 化设计在起重机行业中的应用情况，针对目前塔机动态特性方面的研究仅局限 于模态分析及动态响应分析，提出了用a n s y s 软件对塔机进行动态优化设计 的思路。 结合该思路，选择某型号塔式起重机进行动态特性分析。根据弹性力学 理论，用有限元分析软件a n s y s 建立有限元动力学模型。通过模态分析及谐 响应分析确定影响塔机动态性能的关键模态频率，并以该阶频率作为目标函 数，对所有结构参数进行了灵敏度分析，以确定塔机动态优化的设计变量； 以塔机结构系统质量、静强度、静刚性、动态位移响应幅值等作为约束条件， 建立了动态优化的数学模型。分析表明，优化后的塔机结构系统不仅静、动 态性能大大提高，而且有效减轻了结构质量，提高了经济性能。 关键词：塔式起重机；有限元法；固有频率；灵敏度分析；动态优化 i s t u d y o nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs t r u c t u r a l s y s t e m o ft o w e rc r a n e a bs t r a c t t o w e rc r a n eh a sa b r o a da p p l i c a t i o ni nc o n s t r u c t i o na n di n d u s t r yl i f t i n g f r e q u e n t l y s t a r t i n g ，b r e a k i n ga n dc o u p l i n gm o v e m e n t sa l w a y sh a p p e nw h e nt o w e rc r a n ew o r k i n g a c c u r a t ed e s c r i p t i o na n dc a l c u l a t i o no ft h ed y n a m i cp r o c e s so ft o w e rc r a n ew i l lg i v eg u i d i n g w i t l lt h et e c h n o l o g yd e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o nd o m a i ne n l a r g e m e n t , c o m p u t e rh a s a b r o a da p p l i c a t i o ni nm o d e md e s i g n f i n i t ee l e m e n tm e t h o di sav a l i dm e t h o df o rs o l v i n g s t a t i ca n dd y n a m i ci s s u eb yc o m p u t e ra s s i s t a n t i n g ，i ti se f f i c i e n tt oa n a l y s i sc o m p l e x c o n s t r u c t i o na n de n h a n c et h ev e l o c i t ya n dl e v e lo fd e s i g n t h ed e v e l o p m e n ts t a t u s ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ss t u d ya n de x t e n to fa p p l i c a t i o no ft o w e r c r a n ew a se x p a t i a t e di nt h i sp a p e r , a n di na l l u s i o nt ot h ec o m p l e x i o nt h a tc u r r e n ts t u d yi s m e r e l yr e s t r c t e dt om o d a la n a l y s i sa n dd y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，d y n a m i co p t i m i z a t i o n d e s i g nt h o u g h t sb yu s i n ga n s y s w a sb r i n gf o r w a r di nt h i sp a p e r b a s e do nt h et h o u g h t , o n et y p ec r a n et o w e rw a ss e l e c t e dt oa n a l y s i si t sd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fe l a s t i c i t y , f e md y n a m i c sm o d e lw a sb u i l t , t h ek e y m o d ef r e q u e n c yw a sg o tb ym o d a la n a l y s i sa n dh a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，a n dt a k et h e f c q u e n c ya st a r g e tf u n c t i o n , s e n s i t i v i t ya n a l y s i sh a sb e e nd o n ef o ra l ls t r u c t u r ep a r a m e t e r st o s e l e c tt h ed y n a m i co p t i m u md e s i g nv a r i a b l e s d y n a m i co p t i m u mm a t h e m a t i cm o d e li sb u i l t w i t hr e s t r a i n t so fs t r u c t u r em a s s ，s t a t i cs t r e n g t h , s t a t i cs t i f f n e s sa n dd y n a m i cd i s p l a c e m e n t r e s p o n s ea m p l i t u d e t h er e s u l to fa n a l y s i ss h o w st h a tb o t hs t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r sa r e i m p r o v e ds i g n i f i c a n t l ya f t e ro p t i m i z a t i o n , a sw e l la sl i g h t e ns t r u c t u r em a s sa n dm a n u f a c t u r e c o s td e c r e a s i n ge f f e c t i v e l y ， k e y w o r d s ：t o w e rc r a n e ；f e m ；n a t u r e 丘e q u e n c y ；s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；d y n a m i co p t i m u m - 1 1 1 i 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第l 章绪论l 1 1 题目的来源及依据1 1 2 塔机发展历史l 1 3 塔机动态特性的研究回顾2 1 3 1 动载系数法3 1 3 2 有限单元法4 1 3 3 集中参数法4 1 3 4 模态分析法4 1 3 5 动态子结构的模态综合法4 1 3 6 子空间迭代法5 1 3 7 建立少自由度模型直接计算法5 1 4 塔机动态特性研究存在的问题5 1 5 本论文的主要研究内容6 第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析8 2 1 有限元法的基本理论8 2 1 1 有限元法的基本思想8 2 1 2 有限元法的特点9 2 1 3 有限元法分析过程1 0 2 2a n s y s 软件介绍1 2 2 2 1a n s y s 在有限元软件中的地位1 2 2 2 2a n s y s 的发展1 3 2 2 3a n s y s 的特点”1 3 2 2 4a n s y s 软件的分析步骤“1 5 2 3 塔机的主要参数及金属结构1 5 2 3 1 塔式起重机主要技术参数l5 2 3 2 塔式起重机的金属结构1 8 2 4 塔机的计算载荷1 9 2 5 塔机的有限元模型2 0 2 5 1 建模原则及结构简化2 l t 2 5 2 单元选择2 2 2 5 3 定义材料及其属性2 3 2 5 4 定义重力加速度一2 3 2 6 塔机的静力有限元分析“2 4 2 6 1 约束条件的处理2 4 2 6 2 载荷的处理2 5 2 6 3 问题的求解2 5 2 6 4 在通用后处理器中进行结果分析”2 5 第3 章塔式起重机结构系统动态优化设计2 8 3 1 引言2 8 3 1 1 动态优化设计方法介绍2 8 3 1 2 动态优化设计的基本原理2 9 3 2 塔机结构动刚性及衡量指标3 0 3 3 塔机结构系统模态分析31 3 3 1 模态分析介绍3l 3 3 2 有限元模态分析的理论基础3 2 3 3 3 模态分析的步骤”3 3 3 3 4 塔机模态分析”3 4 3 4 塔机结构系统谐响应分析4 0 3 4 1 谐响应分析介绍4 0 3 4 2 谐响应分析方法”4 0 3 4 3 塔机谐响应分析4 1 3 5 塔机结构系统灵敏度分析4 2 3 5 1 灵敏度分析4 2 3 5 2 塔机结构系统灵敏度分析4 3 3 6 塔式起重机动态计算4 5 3 6 1 计算工况的选择4 5 3 6 2 计算工况的有限元仿真4 7 3 7 塔机结构系统动态优化设计的数学模型一4 8 3 7 1 设计变量的选取4 8 3 7 2 目标函数的确立”4 8 3 7 3 确定约束条件4 9 3 8 塔机结构系统动态优化设计的a n s y s 求解5 1 3 8 1 优化设计方法的选择5l 3 8 2 优化数据流向示意图5 1 3 8 3 优化设计的一般步骤”5 2 3 9 塔机结构系统动态优化设计结果分析5 3 第4 章结论与展望。5 7 4 1 结论5 7 4 2 研究展望”5 7 参考文献5 8 致谢6 1 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 题目的来源及依据 塔式起重机是广泛应用于建筑施工和工业起重的机械。一般由金属结构、 工作机构和驱动控制系统组成。金属结构是塔机的重要组成部分，约占整机的 7 0 左右，承受塔机的自重载荷及工作时的各种外载荷，必须在强度、刚度和 稳定性等各方面保证塔机安全可靠的工作。随着塔机向大型、重载、超高和超 长方向发展，金属结构的设计显得尤为重要【l 】。塔机工作时各个机构频繁地起 动和制动，使塔机结构承受强烈的冲击和振动，并产生持续时间较长的衰减振 动。振动不仅影响塔机的装卸效率，由于司机室位于塔身顶部，塔身的水平振 动还会对司机的生理器官与心理感受产生不良的影响。因此，对塔机进行动态 设计，了解其动态特性，是目前设计重载、高速、高效、大起升高度塔机的重 要方法【2 1 。 结构系统在动力荷载作用下，将使结构或构件产生一定的振荡力，从而引 起结构或构件出现不稳定的内力和位移反应，这就是振动。振动现象是结构系 统经常遇到的问题之一。振动会造成结构疲劳而破坏。然而由于结构本身具有 某种程度的刚性，故其自振频率及模态是结构设计必须了解的特性之一，进而 避免外力频率和结构自振频率相同，以防止共振现象发生【3 1 。 用有限元法建立机械系统动力分析的数学模型，可以计算出结构的固有频 率、振型及动力响应等参数。有限元法可以模拟各种复杂结构，而且计算精度 高，计算格式规范统一，已成为大型复杂结构动力分析计算的主要手段。采用 有限元分析的方法进行塔机金属结构的设计计算将会极大的提高设计效率、保 证塔机的设计质量。 目前对塔机各部件都有研究，但是基于三维有限元分析塔式起重机整体结 构的研究还鲜见。所以，本文以常用型号的塔式起重机为分析对象，利用大型 通用有限元分析软件a n s y s 为工具，对塔式起重机整体结构进行动态优化设 计。 1 2 塔机发展历史 塔机起源于欧洲，其发展滞后于桥式起重机。世界上第一台比较完整的塔 机出现在德国，德国于19 4 1 年公布了塔机工业标准d i n 8 6 7 0 ，规定以起重量 乘以工作幅度来代表塔机的起重能力，在此后的几十年间，欧洲的其它几个国 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 家也相继采用了这个标准。历经时代的变迁，d i n 8 6 7 0 标准也修改过多次。塔 机的繁荣发展起始于第二次世界大战之后，因为战争的破坏，使劫后的欧洲几 乎成了一片废墟，急待重建。庞大的工程要求建筑施工迅速实现机械化，由此 刺激了新型塔机的研制和迅速推广，促进了建筑业快速发展的同时，也使其自 身的技术水平得到了跳跃式的提高。德国始终处于发展的领导地位。 我国只用了五十年时间走完了国外发达国家上百年塔机发展的路程，如今 已达到发达国家九十年代水平，并跻身于当代国际市场。五十年代初，我国塔 机的仿制开始起步，生产的是一些小型塔机，六十年代自行设计制造了2 5 t m 、 4 0 t m 、6 0 t m 、1 6 0 t m 四种机型，多以摆臂为主；七十年代，随着高层建筑发 展，对施工机械提出了新的要求。于是，16 0 t m 附着式、4 5 t m 内爬式、1 2 0 t m 自升式等都由我国自己设计并制造；八十年代，国家建设突飞猛进，建筑用最 大2 5 0 t m 塔机也应运而生。特别是1 9 8 4 年，首先在北京建工集团建机厂引进 世界先进的法国p o t a i n ( 波坦) 公司技术并于次年成功试制了f o 2 3 b 塔机， 这可以说是我国塔机发展史的里程碑，它大大缩短了我国与国外的差距，使我 国塔机发展步入快行道。通过消化、吸收国外先进技术，我国自行研制的 q t z s 0 、q t z l 2 0 两种机型已达到国外八十年代同类产品的水平；进入九十年 代，现代化进程不断加快，国内外市场对塔机要求越来越高，众多城市大型建 筑、水利、电力、桥梁等不断增加，市场的要求加快了新产品开发的力度，先 后有4 0 0 t m 、9 0 0 t m 水平臂和3 0 0 t m 动臂式塔机，主要性能达到了国外九十 年代水平，这一系列的塔机的开发不但填补了国内空白，而且替代和减少了大 型塔机的进口数量。 回顾塔机发展的历史，从桥式起重机到塔式起重机，从动臂变幅式塔机到 小车变幅式塔机，生产的需求推动了技术的进步。 1 3 塔机动态特性的研究回顾 目前桥式起重机动态方面的研究较为成熟，相应的规范也比较完善，而塔 式起重机动态特性方面的研究还不够深入，现有的较少文献集中在动臂变幅塔 机，有关小车变幅塔机动态特性的研究文献极少见到。目前应用于塔机动态特 性的研究方法主要有【4 】：动载系数法、有限单元法、集中参数法、模态分析法、 动态子结构的模态综合法、子空间迭代法和建立少自由度模型直接计算法等。 由于塔机结构庞大，并且具有耦合振动，因此，基于实验分析的模态分析法、 动态子结构的模态综合法在塔机结构动态特性的研究中应用并不广泛。 2 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 3 1 动载系数法 动载系数法由德国最早提出，研究思路来自于桥梁结构方面的经验，并于 1 9 3 6 年公布了有关起重机计算的d i n l 2 0 标准，依据此标准，有关起重机结构 应力为【5 】： 仃一= 九盯工4 - 识仃e ( 1 1 ) 式中 仃f 一由起升载荷产生的静应力； 叮工一由起重机自重产生的静应力； 吼一载荷动力系数； 吼一自重冲击系数。 这种观点在许多发达国家被广泛采纳，一直沿用了很多年，我国的起重机 标准也依此为据。1 9 7 4 年德国又用d i n l 5 0 1 8 代替d i n l 2 0 ，提出了以起升速 度决定塔机动载系数的概念【6 1 。 1 9 8 2 年上海交通大学的胡宗武教授在此基础上推出了一个简化公式【7 】： 妒2 - - l + c v 岳鬲 ( 1 2 ) 式中 九一滑轮组的静位移； 一货载悬挂点结构的静位移； 艿一结构等效质量； 1 ，一额定起升速度； c 一操作系数，c = v o v ，为货载离地瞬间吊钩的起升速度。 起重机设计规范( g b 3 8 1 1 8 3 ) 中采用了这个公式i s 】，我国于l9 9 3 年5 月实施的最新塔式起重机设计规范( g b t 1 3 7 5 2 9 2 ) 中对动载系数以、冲击 系数驴：、九、九作了精确的划分，可根据不同起升等级和不同起升速度来选取， 整个塔机结构的计算则采用一个动载系数和一个冲击系数【9 1 。 动载系数也叫机构的动力系数，目前没有统一的定义，一般定义为最大振 动载荷与静载荷的比值，或最大振动应力( 最大动态位移) 与静载荷产生的应力 ( 静态位移) 的比值。如果整个结构只采用一个动载系数，就等于将结构的动态 振型和内力分布在静态分析的基础上扩大西倍，事实上这与实际是不符的。因 为塔机这种大型结构是一个自由度无限多的体系，在激励载荷的作用下，结构 的振动是由无限多个频率互不相同的各阶主振型组成，总的振动结果应是主振 型相互叠加后的结果。由于各阶主振型对激励载荷的响应并不相同，由此造成 主振型下的内力分布与静态内力分布不会完全相同，所以，结构实际的截面动 态应力与静态应力不会完全成比例，即没有统一的动载系数。 - 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 3 2 有限单元法 有限单元法是随着电子计算机的应用而迅速发展起来的求解大型结构的 有效方法。动力有限单元法应用在起重机械领域始于2 0 世纪8 0 年代【1 0 】，基本 思路是将原结构离散为有限个单元，在单元的局部范围内，用较为简单的数学 函数描述单元位移与单元两端结点参数之间的关系，进行单元的弹性和惯性等 性质的分析。将这些单元通过有限个节点互相连接后，用它代替原结构作为计 算模型，然后再根据结构实际上并未被离散所应满足的基本要求( 变形协调条 件和力的平衡条件) ，将各单元的特性矩阵( 刚度矩阵和质量矩阵等) 组合在一 起，使它能反映原结构的动力特性。有限元法可应用于任何一种结构。 1 3 3 集中参数法 集中参数法是将结构的质量用离散在有限个适当点上的集中质量来置换， 结构的弹性用一些不计质量的等截面当量弹性梁来置换，结构的阻尼假设为迟 滞型的结构阻尼，则整个结构就简化为一系列集中的惯性元件、弹性元件和阻 尼元件组成的动力学模型。根据塔机结构振动的特点，可化简塔机的自由度系 统，按集中参数法建立少自由度计算模型，用数值方法直接计算结构振动时的 动态特性参数及动态响应，使问题得到简化。 1 3 4 模态分析法 模态分析是与近代计算机技术和动态实验技术密切结合的一个动态分支 学科。1 9 7 9 年j t l u s t y 采用了计算和试验结合的新方法，直接利用实际结构的 动态试验数据，通过模态分析，再利用参数识别理论来计算出机械结构的动态 参数和特性，由此建立起来的动力学模型精度高，较客观地反映了动态特性问 题。国外对此进行的研究较为深入，国内的研究工作也正在积极展开，理论和 应用方面取得的成绩有目共睹。与其他领域相比，模态分析法应用在塔机动态 特性的分析上显得较为勉强，原因是它只能对已存在的实物结构进行分析，而 塔机本身的生产、设计却相当落后【l 。 1 3 5 动态子结构的模态综合法 模态综合法首先由g l a d w e l l 和h u r t y 于2 0 世纪6 0 年代提出，19 6 8 年r r c r a i g 和m c c b a m p t o n 改进了h u r t y 方法，19 7 7 年c r a i g 和b a m p t o n 又进 一步改进了模态综合法。改进后的方法可以根据计算精度的要求，有效控制结 构内部自由度和界面自由度。在国外，对模态分析的理论及应用方面的研究较 4 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 为广泛，国内对这方面的研究仅处于起步阶段，2 0 世纪8 0 年代以来，我国船 舶与海洋工程、土木工程及水利工程等领域，广泛开展了模态综合法的研究工 作【1 2 】。 动态子结构的模态综合法也叫部件模态综合法，基本思路是“先修改后复 原”，先把整体结构划分成若干部件( 或称子结构) ，首先分析自由度很少的子结 构的自振特性，依据频率准则截断高阶模态，保留各个子结构的低阶模态，然 后考虑各个子结构在相邻界面上的位移协调及力的平衡条件，把选取的各个部 件的模态装配成综合结构的主要模态特性的里茨基，最后经由里茨法分析导出 缩减自由度的综合特征值。朱昌明用此方法对一般塔机的计算模型作了部件模 态综合过程的解析推导，描述了部件与整体动态特性之间的联系【1 3 】。 1 3 6 子空间迭代法 子空间迭代法是在里茨法和矩阵迭代法的基础上发展起来的，是用于求解 大型结构系统的前若干个低阶频率和振型的有效方法。它通过对一组迭代向量 同时进行迭代，可以求得较多的特征向量和特征值，同时使固有频率和振型达 到预期的精度。由于塔机结构振动时低频响应占主要地位，故这种方法可用来 求解塔机结构的振型和固有频率，从而宏观地描述塔机结构的动载特性，但若 要精确计算塔机结构各构件的动载特性，必须建立多自由度的计算模型。房燕 用此方法研究了塔机起升结构的动态响应【1 4 】。 1 3 7 建立少自由度模型直接计算法 少自由度模型直接计算法是将拥有大量自由度的大型结构系统根据工作 中的实际情况，合理地化简为较少的自由度，建立少自由度的计算模型，用数 值分析的方法直接计算结构振动时的惯性力，由达朗贝尔原理转化为静力学问 题。吴天行根据塔机的振动特点，化简了塔机的自由度，建立了少自由度系统 的塔机计算模型，用数值分析的方法反复直接计算结构振动时的惯性力，宏观 描述了塔机结构的动载特性【1 5 】。 1 4 塔机动态特性研究存在的问题 综合上述塔机动态研究的现状，方法虽然不少，但存在许多不足之处：a k 研究对象上看，动臂变幅塔机研究的多，小车变幅塔机研究的少：从研究方法 看，建立模型、计算工况和激励载荷等诸多方面，多局限在二维平面，而不是 实际的三维空间计算模型。另外研究的方法较为单一，致使本身的缺陷无法克 5 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 服。采用传统的计算方法，忽视了现代先进技术手段的应用；从研究的过程看， 多采用单向路线，缺少从理论到实际的过程，使认知环节缺失，从另一个角度 说，其研究也就缺乏了应用价值；从研究得出的结论看，定性的结论多，定量 的结论少。 现行塔机设计规范g b t 1 3 7 5 2 9 2 t 9 】和其它文献【1 6 】【1 7 1 中，未规定对塔机进 ， 行模态和动态分析。随着塔机技术的进步，塔机不断向大型化方向发展，超高起 升高度和超长起重臂长的塔机越来越常见，塔机的工作速度越来越快。随之而 来的塔机的振动及动载响应问题也越来越突出，因而受到设计者的关注。张俊【”】 利用a l d o rf e a s 软件对塔机结构做了动态分析，陆念力等【1 9 】利用s a p 8 4 对 塔机结构动态分析的梁杆系统模型和简化模型作了比较，李海虹【2 0 】等对塔机钢 丝绳拉索起重臂作了动态分析。但与有限元法广泛应用和塔机结构静力分析相 比，塔机结构动态分析成果还不多见【2 1 1 。 近年来，有关塔式起重机的论文越来越多，很多以塔机的一部分为基础， 比如，基础设计、塔身、平衡臂、起重臂等各个独立部分。目前的塔机的设计 主要以经验设计和类比设计为主，即使采用优化设计，也仅仅是以结构质量最 小为优化目标。塔机动态特性方面的研究仅局限于模态分析及动态响应分析， 有关优化设计与动态分析相结合研究的文献则比较少。 1 5 本论文的主要研究内容 由于起重机全部采用空间桁架结构，为了保证结构既安全可靠又节约钢 材，本文运用有限元的方法对塔式起重机进行结构强度分析和优化设计。使用 有限元分析软件a n s y s 对其进行几何建模、有限元分析和结构优化设计。设 计过程中主要工作如下： ( 1 ) 建立塔机整体有限元模型及静力分析。 ( 2 ) 模态分析： 确定塔机的振动特性，固有频率和各阶振型，它们是结构承受动力载荷设 计中的重要参数，也是其他各类型动力学分析的基础。 ( 3 ) 谐响应分析： 用于确定线性结构在承受随时间按正弦( 简谐) 规律变化的载荷时稳态响 应。分析的目的是计算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲 线。谐响应分析能预测结构的持续动力特性，从而能够验证其设计是否能够克 服疲劳，共振，及其他受迫振动引起的有害效果。 6 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( 4 ) 灵敏度分析： 找出模型参数变化对最优解的影响，也就是研究解对参数的灵敏度，从而 减缩一些次要的设计变量。 ( 5 ) 优化设计： 以模态分析和谐响应分析所确定的关键模态频率为优化目标，对主要结构 参数进行灵敏度分析，从而确定动态优化设计变量，以塔机结构系统质量、静 强度、静刚度、动态位移响应幅值等为约束条件，进行动态优化设计，找到最 优解。 7 东北大学硕士学位论文第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析 第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析 传统起重机的设计方法多采用以古典力学和数学为基础的半理论、半经验 设计法和类比法、直觉法等传统设计方法，设计过程反复多，周期长，设计的 精确度差。近年来，随着电子计算机技术的广泛应用和系统工程、优化工程、 价值工程、可靠性工程、创造工程、人机工程等设计理论的不断深入，促使许 多跨学科的现代化方法出现，使起重机的设计进入创新、高质量、高效率的新 阶段。这些起重机的现代设计方法主要包括有限元法、优化设计、可靠设计、 计算机辅助设计( c a d ) 、动态仿真设计、模块化设计、反求工程设计、工艺技 术造型设计、通用化设计等。其中有限元法和优化设计目前在起重机的设计中 应用最为广泛，成为起重机设计中的主流方法。 2 1 有限元法的基本理论 2 1 1 有限元法的基本思想 有限元是数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学，是现 代科学和工程计算方面最令人鼓舞的重大成就之一【2 2 艺引。其基本思想是将一个 连续的实际结构( 弹性连续体) 划分为一组有限个、且按一定方式相互连接在一 起的单元的组合体进行研究。这些单元仅在节点处连接，单元之间的载荷也仅 由节点传递。这个把连续体划分为离散结构的过程称为有限元的离散化，也叫 单元划分。有限个的单元称为有限单元，简称单元。利用离散而成的有限元集 合体代替原来的弹性连续体，建立近似的力学模型，对该模型进行数值计算， 通过对这些单元分别进行分析，建立其位移与内力之间的关系，以变分原理为 工具，将微分方程化为代数方程，再将单元组装成结构，形成整体结构的刚度 方程。 离散后单元节点的设置、性质和数目应根据问题的性质、描述变形形态的 需要和计算精度而定( 一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，即 越接近实际变形，但计算量也越大) 。所以有限元法中分析的结构已不是原有 的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连结成的离散物体。 这样做的结果造成用有限元分析计算所获得的结果只能是近似的。离散化是有 限元方法的基础，必须依据结构的实际情况，决定单元的类型、数目、形状、 大小以及排列方式。这样做的目的是：将结构分割成足够小的单元，使得简单 位移模型能足够近似地表示精确解，同时又不能太小，否则计算量很大。 分析过程中首先从单元分析入手，确定单元内的位移、应变、应力模式， 8 - 东北大学硕士学位论文第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析 并确定单元节点力与单元节点位移的关系，建立单元刚度矩阵。根据离散化结 构的联接方式，将各个单元刚度矩阵进行组集，得到反映整体结构位移与载荷 关系的总体刚度方程。通过求解该刚度方程可以得出各个单元的位移，再利用 单元分析得到的关系可以求出单元应力及其应变。可见，有限元分析的主要内 容是：单元离散化、单元分析、整体分析。 有限元法与传统的力学方法有很大差别，正是这种差别，使得它能够把许 多难以求解的问题变的容易处理： ( 1 ) 由于可任选单元体的形状和尺寸，故可以“组拼”出形状复杂的机械 零件。在作应力分析时，无需对零件的几何形状作过多的简化，从而提高了解 题精度，扩大了可解的范围。 ( 2 ) 对于应力集中区可以减小单元体尺寸来细加考察。 ( 3 ) 对于各种复杂类型的外载荷都可以采取适当的方法将其分配至节点 处来计算。 ( 4 ) 易于解决有初应力、热应力的问题。 ( 5 ) 易于处理材料的不均匀性，对各向异性材料也可求解。 ( 6 ) 可以解决材料的非线性和结构的非线性问题。 ( 7 ) 采用大型的通用有限元程序，可一次计算大型复杂结构的应力、位 移、振动和稳定性。 由于计算机的求解方程组的能力非常强大，构造模型又非常准确，因而有 限元法在计算机上使用极为普遍。有限元方法计算精度高，速度快，可缩短设 计试制周期和降低成本。目前，优秀的绘图系统软件都配有有限元分析程序窗 口。当图形绘制完毕，可立即进行网格划分，并进行强度计算。通过不断修改 图形和反复计算，能够使设计质量大幅度提高。有限元法可用于各种模拟和分 析方法中，在固体力学、流体力学、机械工程、土木工程、电气工程等领域得 到了广泛应用。由于其所涉及问题和算法基本上都是来源于工程实际，应用于 工程中，其解决工程实际问题的能力愈来愈强。在汽车领域，有限元法可用于 建立汽车结构系统的振动模型，还可以用于设计的刚度与变形分析、设计的应 力与疲劳分析、碰撞模拟和塑性变形分析等。 2 1 2 有限元法的特点 有限元能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除了电子计算机技术的 发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的，综 合来说，有限元法的优点有【2 5 2 6 】： ( 1 ) 有限元法能够完成复杂结构的分析，它利用离散化将无限自由度的 - 9 - 东北大学硕士学位论文 第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析 连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，并将整个系统的方程转换成一 组线性联立方程，从而可以用多种方法对其求解，虽然它的解是近似的，但适 当选择单元的形状大小，可使近似解达到满意的精度。 ( 2 ) 引入边界条件的方法简单，边界条件不进入单个有限元单元的方程， 而是在得到整体代数方程后再引入边界条件，这样内部和边界上的单元都能够 采用相同的场变量模型。而且当边界条件改变时，内部场变量模型不需要改变。 ( 3 ) 有限元法不仅适应于复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种 复杂的材料性质问题，另外还可解决非均值连续介质的问题。 ( 4 ) 有限元法考虑了物体的多维连续性，不仅在离散过程中把物体看成 是连续的，而且不需要用分别的插值过程把近似解推广到连续体中的每一点。 ( 5 ) 有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而 适应于电子计算机的运算工作。 ( 6 ) 该方法能够在不同层面上得到阐释或理解。对有较深数学知识的人 来说，完全可以用数学语言来描述，并获得严格推理。而对一般人来说，可以 只从物理层面上得到理解。 但有限元法也有不足，主要体现在【2 5 , 2 6 ： ( 1 ) 在输入的数据中，如有差错，没有被发现，将会导致错误的计算结 果，而且往往较难发现，带来不少麻烦。 ( 2 ) 有限元计算，尤其是在对复杂问题的分析上，所耗费的计算资源是 相当惊人的，计算资源包括计算时间、内存和磁盘空间。 ( 3 ) 对无限区域问题，有限元法较难处理。 ( 4 ) 尽管现在的有限元软件提供了自动划分网格的技术，但到底采用什 么样的单元、网格的密度多大才合适等问题完全依赖于经验。 ( 5 ) 有限元分析所得结果不是计算机辅助工程的全部，而且一个完整的 机械设计不能单独依靠有限元分析来完成，必须结合其他分析和工程实践才能 完成整个工程设计。 2 1 3 有限元法分析过程 应用有限元法求解弹塑性问题概括起来可以分为以下几个步 2 2 , 2 5 , 2 7 - 2 9 ： ( 1 ) 结构的离散化 有限元法把弹性连续体分割成数目有限的单元，相邻单元之间仅在节点处 相连，节点一般都在单元边界上，节点的位移分量作为基本未知量，组成了有 限单元集合体，并引进了等效节点力及节点约束条件，就成为有限自由度的有 限元计算模型，替代了原来无限多自由度的连续体。有限元法的实质是把无限 1o 东北大学硕士学位论文 第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析 多个自由度的弹性连续体，理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化， 适合数值求解。结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元法的基础。 对于每个具体问题，离散化的具体内容是选择适当的单元类型、决定单元 尺寸和数量、单元的布局以及节点连接的方式。单元的形状原则上是任意的， 不管单元取什么样的形状，在一般情况下，单元的边界总是不可能与求解区域 的真实边界完全吻合，这就带来了有限元的一个基本近似性几何近似。单 元尺寸足够小才能保证计算的精度，单元尺寸足够大才能减少计算过程的工作 量，理论上说，单元划分的越细，节点布置得越多，计算结果就越精确，计算 机发展到今天，计算机的容量和运算速度已经不是主要矛盾，但是分析比较证 明节点和单元的数量达到一定值后，再加密网格对于提高计算精度效果就不是 很高了。 划分单元的一般原则是：关键部位要尽可能使用小单元和高精度单元，应 力和位移变化平缓的部位可以采用大单元和低精度单元；在边界曲折、应力集 中、应变梯度大的地方，如集中载荷处、分布载荷突变的地方，单元应划分得 细一些；任何单元的节点也应当是相邻单元的节点；材料变化的地方应当划分 新的单元。 ( 2 ) 单元分析 ( a ) 选择位移模式 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的 函数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布，这就 带来了有限元法的另一种基本近似性。采用位移法时，物体或结构物离散化之 后，就可把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这 时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通 常，有限元法中我们将位移函数表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位 移模式或位移函数，如y = a 。吮，其中a ，是待定系数，以是与坐标有关的某 f 种函数。 ( b ) 建立单元刚度方程 选定单元的类型和位移模式后，就可以按虚功原理或最小势能原理建立单 元刚度方程，它实际上是单元各个节点的平衡方程，其系数矩阵称为单元刚度 矩阵。 式中 p 一单元编号； k 。6 。= f ( 2 1 ) 东北大学硕士学位论文第2 章塔式起重机有限元模型及静力分析 k 。一单元刚度矩阵： 6 一单元的节点位移； ，一单元的节点力向量。 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置等，找出单元节点力 和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要用弹性力学中的 几何方