（检测技术与自动化装置专业论文）电气化铁道受电弓接触网系统受流特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 高速机车是通过受电弓从接触网上取得电能的，受电弓与接触导线的稳定 接触是列车获得良好受流的重要条件。然而，随着列车速度的提高，弓网间接 触力会发生变化，系统会产生自激振动，振动幅度过大会造成受电弓滑板与接 触网导线分离，出现离线现象。离线对电力机车牵引供电是非常有害的，不仅 会引起机车受流不良，造成机车运行不稳定，加速接触网和受电弓滑板的磨耗， 产生无线电信号干扰，损坏机车电气设备，严重时还会造成弓网故障引起列车 停运，给国家造成巨大的损失。本文从对弓网系统稳定受流的要求出发，对受 电弓接触网系统受流特性进行了较深入的研究，希望能为我国电气化铁道的发 展提供参考。 文章首先根据软索结构和梁结构的接触网模型的特点，确立本文采用梁结 构的接触网模型。利用a n s y s 有限元软件对接触网进行了较详细分析，计算 简单链形悬挂静态刚度，分析其自振特性，着重研究了列车运行的不稳定速度 及接触网张力、结构高度和跨距长度等参数对其固有频率的影响。然后，采用 二元受电弓模型和梁结构的接触网模型构成弓网垂直耦合动力学系统，通过拉 格朗日方程推导出系统运动微分方程组，并利用n c w m a r k 法编制了的数值仿真 程序。在给定一组弓网参数的条件下，对弓网动态受流进行了数值模拟，通过 对兰武二线接触网检测数据分析比较，验证数值仿真的效果。利用弓网仿真程 序对各种工况的弓网受流进行模拟仿真，分别研究了列车运行速度、接触网跨 距、接触线张力以及受电弓弓头和框架质量、阻尼、刚度等对弓网系统受流的 影响，提出通过主动控制技术对弓网系统的振动进行抑制的气囊调节方法，将 受电弓气囊的气压值作为控制对象，通过对气囊气压的调节来抑制弓网接触压 力的波动。 关键词：接触网；受电弓；动态受流；有限元；弓网仿真 西南交通大学硕士研究生学位论文第l l 页 a b s t r a c t s i n c et h ee n e r g yo fh i g h s p e e dl o c o m o t i v ei so b t a i n e db yp a n t o g r a p hf r o m c a t e n a r y , t h ec o n t a c ts t a b i l i t yb e t w e e nt h ep a n t o g r a p ha n dc a t e n a r yi s o fg r e a t i m p o r t a n c et ok e e pt h eq u a l i t yo fc u r r e n t - c o l l e c t i n g h o w e v e r , w i t ht h es p e e d i n c r e a s i n go ft r a i n ，t h ec o n t a c t f o r c ew o u l dv a r i e se x t r e m e l ya n dt h u sc a u s e s s e l f - e x c i t e dv i b r a t i o n w h e ni t si n t e n s i t yo v e r s i z e s ，c o n t a c t - l o s si si n e v i t a b l e t h i s p h e n o m e n o nd o e sh a r mt ot h et r a c t i o np o w e rs u p l y , f o ri tn o to n l yl e a d st ot h e d e p r a v a t i o no fc u r r e n t c o l l e c t i n gb u ta l s oc r e a t e sr a d i oi n f l u e n c e , c o n s e q u e n t l y a c c e l e r a t e st h ep a n t o g r a p hs l i d e sa n dc o n t a c t - w i r e sa b r a t i o na sw e l la sd a m a g e st h e e l e c t r i c a la p p l i a n c e so ft r a i n b e i n gs 耐o u s t r a i nw i t h d r a w nf r o ms c h e d u l eh a st o c o n d u c ta n dw o u l db r i n gt r e m e n d o u se c o n o m i cl o s i n gt ot h ec o u n t r y t h i sp a p e r o u t l i n e st h er e q u i r e m e n to fs t a b l ec u r r e n t - c o l l e c t i n go ft h ep a n t o g r s p h c a t e n a r y s y s t e m ，a n dd i s c u s s e st h o r o u g h l ya b o u tt h ec h a r a c t e r i s t i c so fw h i c h ，i nh o p e so f p r o v i d i n gab e n e f i c i a lr e f e r e n c ef o r t h ed e v e l o p m e n to f d o m e s t i ce l e c t r i f i e dr a i l w a y f i r s to fa l l ，t h et h e s i ss e l e c t se u l e rb e a ma sm o d e lo fo c sa c c o r d i n gt ot h e d i s t i n c t i v ef e a t u r e so fw h i c ha n df l e x i b l ec a b l es t r u c t u r e t h e n ，t h r o u g hi n - d e p t h d i s c u s s i o no ft h eo c sm o d e l 、 l r i mf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o r w a r ea n s y s w eh a v e t h es t a t i cs t i f f n e s s ，f r e ev i b r a t i o np r o p e r t i e s ，a n dt h ei n f l u e n c et h a ts o m ep a r a m e t e r s s u c ha sn o n s t e a d yv e l o c i t y , o c st e n s i o nf o r c e ，s t r u c t u r eh e i g h ta n ds p a nl e n g t ho n n a t u r a lf r e q u e n c yo fs i m p l ec a t e n a r y a f t e r w a r d s ，p e r p e n d i c u l a rc o u p l i n gk i n e t i c m o d e li se s t a b l i s h e db a s e do nb i n a r yp a n t o g r a p hm o d e l ，u l t e r i o r l yt h eg r o u po f p a n t o g r a p h - o c ss y s t e m sm o v e m e n td i f f e r e n t i a le q u a t i o n si sd 甜v e df r o ml a g r a n g e s e q u a t i o na n ds o l v e dw i t ht h em e t h o do f n e w m a r kb yc o m p i l i n gn u m e r i c a le m u l a t i o n p r o g r a m g i v e nas e to ft e c h n i c a lp a r a m e t e r s ，t h ec u r r e n t - c o l l e e t i n gs i t u a t i o nc o u l d b ee m u l a t e d ，a n dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h em o d e li sv a l i d a t e di nc o m p a r ew i t ht h er e a l t e s t i n gd a t as a m p l e df r o mt h es e c o n dl a n z o u - w u w e il i n e i ns u c c e s s i o n ，b yu s i n go f t h es i m u l a t i v ep r o g r a mu n d e rv a r i o u sr u n n i n gc o n d i t i o n s ，w es t u d i e st h ed i f f e r e n t e f f e c t st h a tv 耐o u sp a r a m e t e r so nt h ed y n a m i cc u r r e n t c o l l e c t i n gs u c ha sr u n n i n g s p e e d ，s p a nl e n g t h ，o c st e n s i o nf o r c e ，m a s s e so fp a n t o g r a p hh e a da n df r a m e w o r k ， d a m p i n gc a p a c i t ya n ds t i f f n e s se t c m o r e o v e r , m e a s u r e sa r es u g g e s t e dt oi m p r o v et h e q u a l i t yo fc u r r e n t - c o l l e c t i n g ，e s p e c i a l l yt h ei d e ao fa c t i v ec o n t r o ls c h e m e ，w h i c h r e s t a i n st h ef l u c t u a t i o no fc o n t a c tf o r c eb ym o d u l a t i n gt h ea i rp r e s s u r eo f p a n t o g r a p h sa i r b a g 西南交通大学硕士研究生学位论文第| li 页 k e y w o r d s ：o v e r h e a dc o n t a c ts y s t e m ；p a n t o g r a p h ；d y n a m i c c u r r e n t c o l l e c t i n g ； f i n i t ee l e m e n t s ；p a n t o g r a p h c a t e n a r ys i m u l a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1引言 第1 章绪论 铁路高速化技术在近几十年得到突飞猛进的发展，列车的运行速度从近 1 0 0 k m h 提高到3 0 0 k m h ，法国高速列车的实验速度更是高达5 1 5 k m h “1 。近年 来，我国高速铁路发展也十分迅猛。1 9 9 7 年高速试验速度突破2 0 0k m h 达 2 1 1 6 k m h ：1 9 9 8 年6 月2 4 日在京广线运营干线上试验最高时速达2 4 0 k i n h ； 1 9 9 8 年8 月新时速摆式列车在广九线正式投入运营，最高运行速度达2 0 0 k m h ； 2 0 0 2 年初，引进德国r e 2 0 0 c 接触网的哈大线电气化工程全部竣工，运行速度 2 0 0 k m h ；2 0 0 3 年初，我国自行设计制造的中华之星动车组( 图1 1 所示) 在秦 沈客运专线上的正线试验创造了3 2 1 5 k m h 的“中国铁路第一速”；2 0 0 7 年4 月 1 8 日，中国铁路第六次大面积提速正式付诸实施，主要于线开始以“时速2 0 0 公里”高速运行，中国的高铁时代已经来临。 图1 - 1 我国自行研制的中华之星动车组 电气化铁道供电系统主要包括接触网和牵引变电所两部分。接触网是与电 气化铁路安全运营直接相关的架空设备，其工作环境恶劣铁路沿线环境十 分复杂，沿线架设且无备用，是整个牵引供电系统最为薄弱的环节。接触悬挂 系统的动态特性直接影响到机车的受流质量和运营效果，对于机车是否可以安 全提速和高速运行起着关键的作用。所以在高速电气化铁路中，必须研究接触 网的动力学性能，解决受电弓在接触网下的高速受流问题。因而，通过对接触 网的动态特性及弓网耦合动力学的研究和分析，探讨受电弓在接触网下的高速 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 受流问题，为我国铁路机车的提速提供理论依据，成为我国高速铁路发展的当 务之急。 1 2 国内外研究现状 由于弓网系统在电气化铁道运行中的特殊地位及其关系的复杂性，早已引 起了国内外学者的普遍关注，弓网关系也是铁路运输领域内的一个十分热门的 课题。世界各国对弓网系统动力学特性的研究可以概括为以下三种方法“： l 、现场线路试验法； 2 、建立相应的受流模拟实验室： 3 、计算机仿真法。 现场线路试验法就是通过列车的实际运行，观测弓网受流过程中的相关参 数。其优点是直观、可靠性较好。具体过程是以受流特性实验车为载体在选定 的实验线路上分别进行弓网间的接触压力、离线率、导线抬升量、接触网的弹 性系数等参数的实际测量。然后对实验数据进行分析处理，进而确定弓网之间 的特性，并加以分析改进，有代表性的国家是法国、英国“等。他们在大量的 实验的基础上，建立了弓网系统耦合特性数据库，这些成果为以后了解和改善 弓网间的动力学特性，提高电力机车的运行速度起到了很大的促进作用。在今 后，现场实验仍是各国研究弓网动态特性的重要手段，然而，现场试验要花费 大量的人力、物力及财力，是非常昂贵的，因此目前在我国现场试验还不是解 决问题的理想手段。 目前国内外都在或趋向于采用比例实物模型进行模拟实验。它是按实物的 某些特征和参数，设计一与实物有一定比例关系的模拟实物，通过对模拟实物 的研究来了解实物特性的方法。最常用的实物模拟法是建立模拟实验室和试验 线路，其优点是不需真正的高速线路和机车，缺点是资金投入大、再利用性差。 计算机仿真法是建立在数学模型基础上的，可反复假设不同状态，取得多 组实验数据，其优点是投入少、见效快、且可仿真各种情况下的受流动态，缺 点是：数学模型的建立存在一定的近似处理，其结果只有一定的近似性，但仍 不失为研究高速弓网动态特性的主要途径和方法。在高速铁路接触网受流的仿 真技术方面，世界各国虽然在研究对象及研究目标上都是一致的，但构造物理 模型和数学模型的思路和研究方法却不尽相同。 西南交通大学勒蕃教授在6 0 年代根据弓网受流状态，对弓网系统进行了一 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 些假设加以简化“1 3 ，简化后的弓网系统模型如图1 - 2 所示，然后采用周期交参 数二阶非齐次微分方程来表述弓网振动的物理过程，其方程为： m 万d 2 y + k ( x ) y = 昂 ( 1 - 1 ) 式中，m 为系统质量；k 为弹性系数；p o 为抬升力。 d 图1 - 2 弓网系统模型 利用方程( 1 一1 ) ，借助马休( m a t h i e u ) 方程原理描绘了高速接触网的受流稳 定图，提出了有较大参考价值的受流稳定区域及不稳定区域的概念。根据该方 程，以不同的从k 、凡等技术参数参与运算，可以得到不同速度的受流稳定 区域，如图1 3 所示。 r 图1 3 受流稳定图 英国的s c o t t 和r o t h m a n “。2 1 提出了计算接触悬挂受电弓系统的集中质点数 学模型，该模型在每个吊弦点和悬挂点有一个集中质点，每相邻吊弦之间的集 中质量尽可能均布，其接触悬挂的运动方程为： a 2 ：y + 日窘一丁窘喝害喝( 割割+ 店蜊”们m 2 ， 同时，英国的t v i n a y a g a l i n g a m 对接触悬挂也建立了类似的计算方程： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 户害+ 日窘一r 窘一叩鲁+ p g 叫彬， m s ， 日本“”于6 0 年代进行了接触悬挂受电弓系统受流动态的研究，采用软索 形式且把接触线和承力索分成连续的质点，把接触点的移动当成是质点的移动， 把接触线和承力索的连续质量转换成性质相同且具有一定距离的质点质量，把 悬挂点看成具有一定弹性性能的固定点。所采用的计算式是一普通二阶微分方 程。每个集中点质点，均考虑用一个普通二阶微分方程表示，即 绰：土 z i l ( f ) + z ；2 ( o + e ( f ) 】( 1 - 4 ) a t 。 m i 式中，y i 、肌z 分别为第i 个质点的位移和质量；五l 为接触网位移时各条导 线张力产生的各质点复原力；历为邻近质点速度差成比例的减衰力；只( f ) 为接 触线和受电弓之间的动态接触力。 美国的学者于9 0 年代系统全面地研究了接触悬挂受电弓的高速受流性 能，并得到了一系列有价值的结论，其承力索和接触线在受电弓作用下的位移 方程为： l ( x ，f ) = 以( f ) s i n 罕( 1 - 5 ) 匕( 蹦) = 吃( f ) s i n 竿( i - 6 ) 其中，彳。占k 分别表示承力索和接触线第研项的幅值，表示模拟锚段的 长度。 使用上述模型和运动方程进行计算机模拟，所得的计算结果与以前研究得 出的小比例模型试验的结果具有令人满意的一致性。不过，无论是接触网小比 例模型还是计算机模拟，都做了某些假设，且忽略了一些次要因素，因而产生 一些误差是不可避免的。 1 3本文的主要工作 随着经济社会的不断发展，人们对铁路的要求也越来越高：高速、快捷、 安全、舒适的乘车环境是铁路发展的必然趋势。列车提速，除需要考虑轮轨关 系外，还必须解决好列车的高速受流问题，尤其是要解决好受电弓的离线问题， 经常离线将造成导线烧损、电流冲击等一系列严重后果。虽然从六十年代开始。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 国内外在分析、研究和改善弓网受流系统的动态性能方面作了许多研究工作， 取得了不少研究成果。但是这一问题还远未解决，需要对弓网高速受流作更深 一步的研究，改进设计，提高动态性能，保证机车正常运行。本文正是在为适 应我国铁路高速发展而提出的一个课题，希望能为我国电气化铁道的发展提供 技术参考。 本文结合软索结构和梁结构的接触网模型的特点，确定了梁结构的接触网 模型，并利用a n s y s 中的b e a m 3 、c o m b i n l 4 和m a s s 2 1 单元建立的3 跨接触网有限 元模型计算静态刚度，分析自振特性和列车运行的不稳定速度，着重研究了接 触网张力、结构高度和跨距长度等参数对固有频率的影响；根据拉格朗日方程 推导出受电弓接触网系统耦合动力学方程组，并运用n e w m a r k 法编制了数值仿 真程序，对各种工况的高速受流进行了仿真，对影响受流的各主要因素进行了 讨论，分析了改善弓网受流的措施，提出通过主动控制技术对弓网系统的振动 进行抑制的气囊调节方法。 论文安排如下： 首先，阐述研究弓网动态受流特性对发展电气化铁道的重要意义，在介绍 国内外研究现状的基础上，近一步说明本论文研究的目的与意义。 然后，确定采用梁结构的接触网模型，利用a n s y s 有限元软件对接触网进 行了分析，计算简单链形悬挂静态刚度和自振频率以及列车运行不稳定速度， 分析了接触网张力、结构高度和跨距长度等参数对其固有频率的影响。 根据拉格朗日方程推导出弓网系统耦合动力学方程组，利用n e w m a r k 法对 其进行数值仿真，给出了程序流程图，利用兰武二线接触网检测数据对仿真结 果进行分析验证。对各种工况的弓网受流进行仿真，分别研究接触悬挂和受电 弓参数等对弓网受流的影响，在此基础上对接触网、受电弓参数进行优化，根 据国内主动受电弓的研究现状，提出了基于气囊气压控制技术的主动控制方案。 最后，综述论文的主要成果以及需进一步研究的问题。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章接触悬挂力学模型及振动特性分析 2 1 接触网概述 接触网是沿铁路线上空架设的向电力机车供电的特殊形式的输电线路，通 过它与电力机车的受电弓直接滑行接触，将电能传递给电力机车。接触网由支 持结构、悬挂导线和附加导线等部分组成，如图2 1 所示。支持结构包括支柱、 支持绝缘子、腕臂等；悬挂导线包括接触线、承力索( 对简单悬挂只有接触线) ； 附加导线则根据直流与交流供电方式不同有回流线、供电线、辅助馈电线等。 图2 - 1 架空接触网的基本构成 接触网按悬挂类型分主要有简单悬挂、简单链形悬挂、弹性链形悬挂和复 链形悬挂等几种。 简单悬挂 简单悬挂由一根接触线组成，如图2 2 所示。运行经验和实践表明，简单悬 挂适应的行车速度一般不超过8 0 k m h 。 1 r 、 ij 简单链形悬挂 图2 - 2 简单悬挂 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 简单链形悬挂由一根承力索和一根接触线组成，接触线通过吊弦悬挂安装 于承力索上，形成所谓的链形”结构形式，如图2 3 所示。显然，简单链形悬 挂形式解决了简单悬挂接触线悬挂弛度较大，悬挂点处硬点突出的问题，并且 纵向上整个跨距内接触网的弹性变得均匀，因此适合于较高的行车速度。 ，一 一i 一 l 、 ，一 |f 图2 3 简单链形悬挂 弹性链形悬挂 弹性链形悬挂由一根承力索、一根接触线和弹性吊索组成，如图2 4 所示。 和简单链形悬挂相比，在悬挂点处多了一根弹性吊索，结构上较简单链形悬挂 复杂。增加弹性吊索的主要作用是改善悬挂点处接触网的弹性。 图2 - 4 弹性链形悬挂 复链形悬挂 复链形悬挂由一根承力索、一根接触线和一根辅助承力索组成“复合”型链形 悬挂，故名“复链形悬挂”，如图2 - 5 所示。 2 2 弹性索的振动 图2 - 5 复链形悬挂 接触网从总体上讲它是一个悬索结构，体现了柔性性能，在受电弓弓抬升 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 力及其他干扰力的作用后，会产生变形，因而可以将接触悬挂作为一个弹性索 来分析。 2 2 1 弹性索的振动微分方程 将接触线看作一根两端施加恒定张力l 长为，的弹性索，设线密度为p 。 作导线微分段受力分析，如2 - 6 所示。 y o 图2 - 6 导线微分段受力分析 取弦上任意- - d , 段为研究对象，其弧长为西。在垂直方向利用牛顿第二运 动定理，有 一t s i n a4 - t s i n a = m a ( 2 1 ) 在振动过程中弦上m 点和m 点处切线倾角口，口都很小，所以 s i n 口t a n 口：a y _ ( - x , t ) ( 2 - 2 ) s i n a t a n a = o y ( x = _ + d x 一, t ) ( 2 - 3 ) 出= 届可= j 1 + 警2 出= l + x 雨a d x * 出 ( 2 4 ) 将式( 2 2 ) ，( 2 - 3 ) ，( 2 4 ) 代入到式( 2 1 ) 并注意到所：础，口：重! 三毕垒，整理 o t 化简得： r c 警掣一掣o xb 掣o t 出 ) 优 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 根据数学上的戴劳定理对鱼堡三查= 尘展开，则有 o y ( x + d x , t ) 一_ o y ( x , t ) ：昙【掣盟 出：粤譬出( 2 - 6 ) o xo x斑o xo x 于是式( 2 5 ) 可改写为： ，塑o x 些凼= 户塑o t 些出 ( 2 - 7 ) 2 2 、 7 即 j t 可0 2 y ( x , t ) = 学 ( 2 8 ) 口缸2西2 、7 令c = ，户，则式( 2 - 8 ) 改写为： vp 0 2 y 磊( x 一, t ) ：c 2 0 2 y 五( x 一, t ) ( 2 - 9 ) 西2 。 苏2 式( 2 9 ) 就是接触线在瞬间力作用后，在自由条件下的一维波动方程， c = 、j 7 万表示振动波在接触线中的传播速度，称为接触网波动传播速度，它 是接触线能承受的列车最大运行速度的理论极限值“1 。表2 - 1 给出了g j 一7 0 - t - t c g 一1 0 0 和德国r e 2 5 0 型格触网的张力和缘密席。 表2 1g j 一7 0 + t c g 一1 0 0 和r e 2 5 0 型接触网张力和线密度 接触网型号g j 一7 0 - 4 - t c c - - 1 0 0 r e 2 5 0 承力索线密度0 6 1 5 k g m 0 5 9 7k g m 接触线线密度0 9 8 7 k g m 1 0 7k g m 承力索张力 1 5 k n1 5 k n 接触线张力 1 0 k n1 5 k n 由此求得g j 一7 0 + t c g 1 0 0 接触网的波动速度为3 6 2 3 6 k m h ，德国r e 2 5 0 接触网的波动速度为4 2 6 2 4 k m h 。 2 2 2 波动传播速度对受流的影响分析 设受电弓以速度v 均速前进，并以抬升力p 作用于接触线，如图2 7 所示。 由于接触压力是时间和位置的函数，利用占函数可将其描述为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 p = 昂万( 工一l g )( 2 - 1 图2 7 在移动荷载作用下接触线的抬升 则接触线的振动方程可写为“1 ： _ 0 2 y ( 1 x 一, t ) ：c 2 0 2 y = _ ( 下_ x , t ) + ! 互艿( x w ) ( 2 - 1 1 ) a 2a x 2p 。 式( 2 1 1 ) 描述的是单位质量为p ，张力为丁的接触悬挂在受电弓作用下的振 动方程。 应用接触悬挂振动方程的边界条件： y ( ) ；f ) j 脚= 0y ( x ，力j d = 0 t 0 可将函数j ，w ) 分解为傅立叶级数： 6 ( x v t ) = c x s i n ( k 忍1 ) ( 2 - 1 2 ) 其中c k = - 7 - s i n ( k n v t ) 。 将( 2 1 2 ) 式代入( 2 1 1 ) 可得微分方程： 雩盟彰鼍掣+ 鲁争c k n x 以) s i n ( k 删 西2缸2d 台 、 、7、 。 解此方程，可得接触悬挂的动态抬升量y 的表达式： y c 硼= 志薹古s i n 竽t s i n 竽一言s i n 竽 由振动方程的解可以看出，当列车运行速度达到接触悬挂的波动速度时， 弓网系统发生谐振，接触悬挂的振幅趋向于无穷大，弓网受流系统被迫解体，因 此，接触悬挂的波动速度是弓网受流的一个极限速度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 2 3接触网的力学模型 接触悬挂从总体上讲是一个软索系统，体现了柔性性能，但如果从受电弓 作用的局部区域来讲，它又表现了自身的刚性性能，具备了梁的特点。所以， 在研究接触悬挂的物理和数学模型时，一般是把接触悬挂当成一根两端加有张 力的软索，或者当成一根两端加有张力的梁来处理，接触网的建模也主要有软 索模型和梁模型两种。由参考文献【1 3 】可知，当列车运行速度接近波动速度c 时，软索模型在接触线出现坡度时表现出不连续性，这与实际接触悬挂的物理 性质不符。由于接触网是具有一定抗弯刚度的线索结构，特别是当接触导线、 承力索或辅助承力索受到较大张力时，其抗弯特性更加明显，处理成考虑轴向 载荷的振动梁”更能真实的反映接触悬挂的物理性质。 2 3 1 模型的简化 接触悬挂系统的振动是很复杂的，它受多种因素的影响，要从理论上完全 真实的反映实际悬挂振动系统的振动特性是很困难的。因此，在进行理论分析 时，为抓住问题本质，必须对整个悬挂系统进行简化，作一些近似假设“”。 1 由于横向振动对弓网的接触影响很小，本文只讨论接触网的垂向振动； 2 承力索和接触导线简化为具有抗弯刚度、张力以及线密度的欧拉梁； 3 吊弦的质量平分到吊弦两端的线夹上，把吊弦简化成两端为集中质量、中 间为弹簧的弹簧质量系统； 4 支撑杆、定位器的质量也集中到接触线和承力索上简化成一端为集中质量 一端为固定铰支座、中间为弹簧的弹簧质量系统； 5 对于目前广泛使用的全补偿锚端结构，取一个锚段为研究对象，该锚段的 端点可简化为固定铰链支座。 图2 8 为简单链形悬挂接触网模型简图。图中各符号说明如下：& 和品分 别为承力索和接触线的张力；丘& 为第i 根吊弦刚度；p 和p 。为承力索和接触 线的线密度；m d 为第i 根吊弦质量的1 2 ：e 乙和分别为承力索和接触线的 弹性模量；m 列i 为第i 根支撑杆质量；m r b 为第f 个限位器质量；k r a i 为第i 根支 撑杆刚度；三为计算长度；p 、w 分别为计算长度内吊弦、支撑杆的个数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 图2 - 8 简单链形悬挂接触网模型简图 2 3 2 具有一定刚度接触悬挂振动微分方程 由于承力索和接触线的力学性能相似，为研究的方便，可在承力索和接触 线上任取一个微分段出。根据振动理论”“，重力通常被弹簧的静变形力抵 消。对于接触网振动系统，只要取静平衡位置为坐标原点，重力就可以不计， 其受力图如图2 9 所示。设y 伉f ) 为悬挂所产生的位移，p 为单位长度的质量， 日为该微分段的抗弯强度，p 伉f ) 为单位长度梁所受的外力，q 、m 、r 分别为 截面的剪力、弯矩和轴向拉力，五为悬挂自身所具有的阻尼。 图2 - 9 具有一定刚度的悬挂的一个微分段的受力分析” 在铅垂方向使用牛顿第二定律可得： q + 如岫_ ( q + 罢妒厶出= 肚学 即 罢- p ( 列m p 掣c ) tm 一 ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 以微元段右面即x + d x 截面上的任一点为矩心，得到力矩平衡方程： m + q d x + t d x o y ( j _ _ 2 一+ 掣d x ) ：0 ( 2 - 1 7 ) 出取 化简得： q ：丝一t 0 y ( x , t ) 傩融 由材料力学的知识可知： m ：e i 噬 0 x 2 则 堂0 x = 去 日等】6 c 。 代入( 2 1 8 ) 式有： q ：i ol 刖了0 2 y ( x , t ) 卜丁望掣 6 睇c k o x ( 2 1 8 ) r 2 - 1 9 ) f 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 掣一，掣：比沪p 0 2 y ( 厂x , t ) 一二( 2 2 2 ) 酽影 一。 a 2 、 式中厶：c o y ( x , t ) ( c 为阻尼系数) 代入上式有： o t 碰笋一丁警= 如帅学一掣p 2 s ， 即 z 掣一r c 铲y ( x , t ) + p 丁0 2 y ( x , o + c 警! = 如f ) 2 3 3 接触悬挂振动微分方程的求解 为了求解( 2 - 2 4 ) ，可先求其齐次方程的解。其对应的齐次方程为： 日学一r 可0 2 y ( x , t ) + p 学+ c 掣= 。 这是一个线性齐次偏微分方程，可以用变量分离法求解 ( 2 - 2 5 ) 。令 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 y ( x ，f ) = ) 一譬( ) 其中( 工) 是仅与x 有关的函数，穹( f ) 是仅与时间t 有关的函数。 代入上式分离变量得： 竺翌：兰：一筮耐 p ( 工)g ( f ) 、。 由此可得两个独立得线性齐次常微分方程： 7 d 2 q ( t ) + 2 ，7d q 优( t ) + d 0 2 q ( o = o ( 2 - 2 7 ) 日掣一丁掣一2 船) ：o ( 2 2 8 ) d x d x 式中r = 。 式( 2 2 7 ) 的解为： g ( f ) = a c o s r o t + b s i n c o t = a c o s ( c o t + 口) ( 2 2 9 ) 可见是一个频率为翻，振幅为a ，相位差为目的简谐振动。式( 2 2 8 ) 的解 为： 妒( x ) = b 1 c h 6 0 c + b 2 s h a x + b 3c o s 肛+ b 4s i n 肛( 2 3 0 ) 式中b 1 ，b 2 ，历，b 4 是由边界条件确定的常数； 利用固定绞支座位移为零和力矩为零。的边界条件有： ( 2 3 1 ) 妒( o ) = 0 薰l 矿。0 妒( 三) = 一7 1 d2 t p r ( x ) b = 。 由此可解得b i = b 2 = 马= o ，bs i n f l l = 0 。由于式( 2 3 0 ) 有非零解，必有 s i i l 肛= o ，所以肛= m n f l p f l = - m 1 石- ( m = l ，2 ，) a 将= 等代入到式( 2 - 3 1 ) 中可求得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 = 丝呼) 4 + 三争2(233)p p l l 将卢= ! ，b 1 b 2b 3o 代入式( 2 3 0 ) 并注意到日可以取任意得非零值 不妨令b 4 = 1 ，则式( 2 2 8 ) 的解可写成： 九= s i n m _ ；r x ( 2 - 3 4 ) 式( 2 3 3 ) 是方程( 2 2 5 ) 的特征值，式( 2 3 4 ) 是方程( 2 2 5 ) 特征向量 组。根据振型叠加原理，方程( 2 2 4 ) 的解可写为： ) ，( 列) ：妻g 。o ) 丸( x ) ：艺o ) s i n l m z _ t x ( 2 - 3 5 ) 式中，( f ) 为广义振型坐标，是时间f 的函数，丸( x ) = s i n 竺竽为主振型 函数。 2 3 4 具有一定刚度的接触线在移动质量作用下的振动 图2 1 0 具有定刚度的接触线在移动质量作用下的力学模型 图2 1 0 所示为将受电弓看作为一移动质量，接触线在移动质量作用下的力 学模型。移动质量作用下接触线振动动力平衡方程为： 豇等一r 学+ p 学+ c 丁o y ( x , t ) 娟一m 铷卅6 ， 采用振型分解法求解，令 y ( x ，f ) = q 。( f ) 九( 功 ( 2 3 7 ) 将式( 2 3 7 ) 代入式( 2 3 6 ) 中得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 嚷“力学一丁塾警+ 耆小，学+ 嘻学 粥一吖妻粤勉( 椰 卅 ( 2 3 8 ) 为了计算第，l 阶振型对位移地力的贡献，将式( 2 - 3 7 ) 两边都乘以九o ) 并进 行积分， c y ( x ，f ) 九o ) 出= r g 。( f ) 丸( 曲九o ) a x ( 2 - 3 9 ) 由于振型的正交特性，当m e ，z 时，丸( x ) 丸( 曲= o ，所以式( 2 - 3 9 ) 可进一 步化简为： l y ( x ，f ) 唬( 曲出= 吼( f ) r 群 逑( 2 - 4 0 ) 将式( 2 3 8 ) 的每一项乘以第甩个振型函数纯( x ) ，并沿接触线的全长工积分， 并考虑振型的正交特性，则式( 2 - 3 8 ) 可化为： 刚r ) f 丸学出飞r 俐学出+ p 学r 似 + c 掣r 丸( 批= 肺一m 薹_ v f ) 九( 蛐 ( 2 - 4 1 ) 利用固定绞支座位移为零和力矩为零的边界条件，将振型函数 丸( x ) = s i n m ；- r 2 x 代入上式，并注意到r s i n 21 j = 考， 式( 2 。4 1 ) 可化简为： ”z 慨+ c 等( 爿4 + 三p 他klk ) = 吾s i n 警一三膨r 甄n = l t n 警s i n 孚 ( 2 4 2 ) 由于甩= 1 o o ，这个方程有无穷多个未知变量，而且是互相不独立的。从 结构动力学的基本理论可知，结构的动力响应主要有其最先的若干个低阶振型 起控制作用。对于一个复杂结构，如果采用振型分解法，在计算中仅考虑少数 一些振型就可以获得满意的精度，即使是具有数百个自由度的空间结构，用几 十个振型计算就可以对其整体振动进行分析，从而大大减少了计算工作量。如 果接触悬挂系统位移级数中取项，则接触线的自由度将从无穷多个减少到 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 个，系统的运动方程的阶矩阵表达式为： m 】 碧) + 【c 】 岩) + k 】 z ) = ，) ( 3 4 3 ) 式中 石) 为广义位移向量： x ) = 【g l ，q 2 ，q n 】7 f 为广义力向量：一 ，) = 办【办，如，加】7 【m 】为广义质量矩阵： 阻 = 1 + “a l1 - 4 - p 。办2 1 + 几办v 1 - i - p 。九l1 + p 。如21 4 - p 。兜 ； 1 + p m 串m1 + p m 牵n 2 1 + p 。串n n c 】为广义阻尼矩阵： 【足】为广义刚度矩阵： 【c 】 陋】= 2 巧l 2 叩2 2 ，7 ， 其中，风= 警，办= 警，九= s i n 孚，小s i n 孚s i n 孚， m ：丝( 与+ 兰( 与：。 ”p l p l 可见，移动质量作用下的接触线，其动力平衡方程组的质量矩阵为非对角 的满阵，它将各个方程耦联在一起，形成一个时变系数二阶微分方程组。对于 这样的问题，一般采用逐步积分的数值法求解。由于受电弓是由多个杆件组成 的运动非线性的系统，简单的将其简化为一移动质量不能真实的反映受电弓的 运动情况，因此本文不打算利用上面的方程分析弓网系统，而准备利用多元受 电弓模型和接触网耦合在一起，作为一系统进行研究，这将在第三章进行讨论， 在这里就不加赘述。接触网是一空间架空线结构，其振动特性和弓网受流质量 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 有着直接的联系，所以研究接触网的振动特性具有比较现实的意义。本章接下 来利用a n s y s 软件建立国内常用的简单链形悬挂接触网有限元模型，对其的振 动特性进行分析。 2 4基于a n s y s 的接触悬挂振动特性分析 有限元法在2 0 世纪5 0 年代起源于航空工程中的飞机结构的矩阵分析。结 构矩阵分析认为一个结构可以看作是由有限个力学小单元互相连接组成的集合 体，表征单元力学特性的刚度矩阵可以比喻为建筑物中的砖，装配在一起就能 提供整个结构的力学特性。如果单元满足问题的收敛要求，那么随着单元尺寸 的缩小，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终 将收敛于精确解。有限元法是求解数理方程的一种数值方法。是解决工程实际 问题的一种有利的计算工具。 2 4 1 接触网有限元模型 建立准确而可靠的结构有限元计算模型，是进行有限元分析计算的基础， 它关系到计算结果的正确与否。在利用a n s y s 对接触网悬挂系统进行有限元 模型的构建的过程中，根据接触网悬挂系统的结构特点，可将原结构简化成以 梁单元( b e a m 3 ) ，质量单元( m a s s 2 1 ) 和弹簧单元( c o m b i n l 4 ) 构成的有限元模型 。b e a m 3 是单轴、承受拉力、压力及力矩的单元，每个节点具有x 与y 位 移方向及绕z 轴旋转3 个自由度。m a s s 2 1 单元为一个有六个自由度的质量单元。 c o m b i n l 4 可应用于模拟一维、二维或三维空间在纵向或扭转的弹簧阻尼效果。 当考虑纵向弹簧阻尼时，该单元单向受拉或受压，每个节点可具体有x ，y ，z 位移方向的自由度，不考虑弯曲及扭转。当考虑扭转弹簧- 阻尼时，该单元受纯 扭转，每个节点可具有x y z 角度旋转方向的自由度，不考虑弯曲及轴向荷载。 建模时可以把承力索、接触线和辅助承力索考虑为具有轴向拉力、自重和 一定抗弯刚度的梁单元，用a n s y s 中的b e a m 3 单元模拟。昂弦是链形悬挂的 重要组成部分之一，接触线通过吊弦悬挂在承力索上。将吊弦的质量平分到吊 弦两端的线夹上去，把吊弦简化为两端为集中质量，中间为弹簧的弹簧质量系 统，如图2 - l l ( a ) 所示，用a n s y s 中的弹簧单元c o m b i n l 4 和质量单元m a s s 2 1 来模拟，定位器和支撑杆可简化为一端为固定铰链支座，中间为弹簧的弹簧质 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 量系统，分别采用集中质量单元和弹簧模拟，如图2 - 1 1 0 a ) 所示。对于全补偿简 单链型悬挂接触网，在接触线和承力索都设有张力补偿装置，同时在一个锚段 的中部设置中心锚节。在用a n s y s 建模时，可以把接触线和承力索的一端简 化为固定铰链支座，相当于全补偿悬挂中的中心锚节。而端点的另一边只约束 y 方向，而x 方向施加固定的张力，相当于张力补偿装置。