（机械设计及理论专业论文）塔式起重机结构通用设计分析平台的开发.pdf

墼查堡三些奎兰三兰堡圭兰堡丝兰 摘要 塔式起重机( 简称塔机) 是由众多梁杆单元组成的复杂结构，手工计算 难以保证精度，有限元分析则需繁重的结构分析建模和大量的数据输入。由 于结构的复杂性和类型的多样性、载荷j ：况的变化性导致塔机结构有限元建 模和分析通常很困难。创建个能针对目前国内外常见塔机结构的通用设计 分析平台是众多设计制造厂家和 j 程技术人员急迫要求。本文的丁作初步实 现这一目标。 对于塔机的结构设计和力学分析，计算机有限元计算正逐渐替代传统的 手工计算，它比手工计算更快速、准确和高效。但是由于实际塔机由卜干根 杆件组成，用有限元建模时，需要几百个节点和几千个单元，数据的输入量 十分庞大，这部分的工作量将占到总工作量的7 0 8 0 。稍有不慎，很容 易出错，特别是单元局部坐标系方向定义的错误，即使有可视化前后处理的 帮助，通过分析受力和变形来判断可疑位置，也是很难发现的。 为了更准确的模拟实际塔机，建模时需要使用很多技巧，例如滑轮组单 元的模拟。在使用s a p 8 4 过程中，也需要一定的有限元知识，来判断建模过 程中可能出现的错误，这对很多工程技术人员提出了较高的要求。为了便于 有限元在塔机设计中的使用，需要一个简单、易用、准确的前后处理程序帮 助。本文设计了。个友好的操作界面，用户只要输入吊臂、塔身、塔帽、平 衡臂的控制参数，即可得到一个完整、准确的有限元计算模型。用广1 无需建 模，只需选择即町。 s a p 8 4 等通用有限元软件虽然可以得到结构各单元的内力和应力，但 塔机结构属于特种结构，它必须满足国家各类强制标准( 如g b t1 3 7 5 2 - 9 2 、g b 3 8 1 l - 8 3 等) 中有关结构强度、刚度和稳定性的特殊要求，而这些方 面的检验、校核是s a p 8 4 等通用有限元软件无法做到的。对于塔机，构件 大部分为细长杆，受压细长杆的控制应力为稳定应力，本文设计的后处理， 专门根据g b t13 7 5 2 9 2 所规定的验算公式来验算复合应力和受压细长杆的 稳定性。 经过实际工程枪验，本文设计的程序简单易用、准确可靠，有很好的应 用前景。 关键词塔式起重机有限元参数化建模通用分析平台 ， 篁兰堡三些叁兰三兰竺圭兰堡篓圣 a b s t r a c t t o w e rc r a n ei sac o m p l e x s t r u c t u r e ，w h i c hi sm a d eu po fp l e n t yo fb e a m - b a r e l e m e n t s m a n u a lc a l c u l a t i o nc a nn o tg u a r a n t e et h e p r e c i s i o nw h i l ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sn e e d so n e r o u sm o d e l i n go fs t r u c t u r ea n dag r e a td e a lo f d a t ai n p u t i t s v e r yd i f f i c u l t t o a n a l y z et h es t r u c t u r eo fat o w e rc r a n eu s i n gf i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) ，b e c a u s e o fi t ss t r u c t u r e sc o m p l e x i t ya n d s t y l e sd i v e r s i t y ，a sw e l l a sl o a dc o n d i t i o n s v a r i e t y m a n y m a n u f a c t u r e r sa n de n g i n e e r i n gt e c h n o l o g y p e r s o n n e ln e e dag e n e r a ld e s i g n & a n a l y s i sp l a t f o r mu r g e n t l y , w h i c hc o n t a i n s v a r i o u ss t r u c t u r e so ft o w e rc r a n ec o m m o n l yu s e db o t hh o m ea n da b r o a d t h e w o r ko ft h i sp a p e r p r i m a r i l yr e a l i z e st h et a r g e t a sf o rt h es t r u c t u r ed e s i g na n dm e c h a n i c sa n a l y s i so ft h et o w e rc r a n e ，f i n i t e e l e m e n tc a l c u l a t i o n ，u s i n gd i g i t a lc o m p u t e r s ，i si nt h ep r o c e s so f t a k i n gt h ep l a c e o ft r a d i t i o n a lh a n dw o r kc a l c u l a t i o n t h ef o r m e ri sf a s t e r m o r ea c c u r a t ea n d m o r ee f f i c i e n tt h a nt h el a t t e r h o w e v e r , at o w e rc r a n ei sp r a c t i c a l l yc o n s t i t u t i v e o ft h o u s a n d so fb a r sa n dh u n d r e d so fn o d e sa n dt h o u s a n d so fe l e m e n t sa r en e e d e d w h e nt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li sc r e a t e d ，t h u st h eq u a n t i t yo ft h ei n p u td a t ai s t e r r i f i c a l l yl a r g e ，t h ew o r kc a p a c i t yo f w h i c hc a nr e a c h7 0p e r c e n to ft h ew h o l e w o r kc a p a c i t yo ft h ef i n i t ee l e m e n tc o m p u t i n g i na d d i t i o n ，a n yt i n yc a r e l e s s n e s s m a y r e s u l ti ne r r o r s ，e s p e c i a l l yt h ee r r o r so ft h ed e f i n i t i o no ft h eo r i e n t a t i o n so f t h el o c a lc o o r d i n a t es y s t e mo ft h ee l e m e n t s s u c hm i s t a k e sa r ev e r yh a r dt of i n d e v e nw i t ht h eh e l po ft h ev i s u a lp r e p r o c e s sa n dp o s t - p r o c e s sp r o g r a m st h r o u g h w h i c h s p e c i a l i s t s c a nj u d g et h e s u s p e c t l o c a t i o n s b ya n a l y z i n g l o a d sa n d d e f l e c t i o n s i no r d e rt os i m u l a t ep r a c t i c a lt o w e rc r a n e s ，ai o to fs k i l l sa r en e e d e dw h e n a m o d e li sb e i n gc r e a t e d ，f o ri n s t a n c e ，t h es i m u l a t i o no ft h ep u l l e yb l o c ke l e m e n t w h e no n ei su s i n gt h es o f t w a r es a p 8 4 ，h en e e d ss o m ef e mk n o w l e d g ea sw e l l t ov e r i f yt h e p o s s i b l ee r r o r sm a d ed u r i n gt h e e s t a b l i s h m e n to ft h em o d e l b u tt h i s i sa n o v e r - h i g hr e q u i r e m e n t f o r m a n ye n g i n e e r s f o r t h es a k eo ft h e p o p u l a r i z a t i o no f t h eu s eo ft h ef e mi nt h ed e s i g no ft o w e rc r a n e ，as i m p l e ，e a s y a n da c c u r a t e p r e p r o c e s s a n d p o s t p r o c e s sp r o g r a m i sn e e d e d t h i sa r t i c l e d e s i g n saf r i e n d l ym a n i p u l a t i n gi n t e r f a c ea n d u s e r sa r eo n l yr e q u i r e dt oi n p u tt h e 1 1 堕堑堡三些奎耋三兰塑：! ：堡篁兰 c o n t r o l l i n gp a r a m e t e r so f t h ej i b ，t h et o w e rb o d y ，t h et o w e rc a pa n dt h eb a l a n c e b o o mt oo b t a i nac o m p l e t ea n da c c u r a t ef e mc a l c u l a t i o nm o d e l u s e r sn e e d n t e s t a b l i s ht h em o d e lt h e m s e l v e sa n dt h eo n l yt h i n gr e q u i r e di ss e l e c t i o n t h o u g hu n i v e r s a lf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，s u c ha ss a p 8 4 ，c a na f f o r d ，a f t e r c o m p u t i n g ，t h ei n t e r n a l f o r c ea n ds t r a i no ft h ee l e m e n t so fas t r u c t u r e ，t o w e r c r a n e b e l o n g s t o s p e c i a l s t r u c t u r e sw h i c ha r e o b l i g e d t o s a t i s f yt h es p e c i a l r e q u i r e m e n t s ，w i t hr e s p e c to f s t r u c t u r a ls t r e n g t h ，r i g i d i t ya n ds t a b i l i t y ，p r e s c r i b e d i nv a r i o u sn a t i o n a lr u l e s ，s u c ha sg b t1 3 7 5 2 9 2 ，g b 3 8 1 1 - 8 ，e t c n e v e r t h e l e s s ， t h ec h e c ka n dv e r i f i c a t i o no ft h ea b o v ea s p e c t sa r eh a r dt oc o m p l e t eb a r e l y t h r o u g ht h eu n i v e r s a lf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，f o ri n s t a n c es a p 8 4 a s f o rt o w e r c r a n e ，w h o s em o s ts t r u c t u r em e m b e r s a r es l e n d e ra n d l o n gb a r s ，t h ec o n t r o ls t r a i n s h o u l db es t a b i l i t ys t r a i n t h ep o s t p r o c e s sp r o g r a md e s i g n e d i nt h i sa r t i c l e c h e c k st h ec o m p o u n ds t r a i na n dc a l c u l a t e st h es t a b i l i t yo ft h eb a r se s p e c i a l l y a c c o r d i n gt o t h e c h e c k i n gc o m p u t a t i o n f o r m u l a ea f f o r d e db yt h er u l eg b t 13 7 5 2 9 2 t h r o u g ht h e v e r i f i c a t i o no fp r a c t i c a le n g i n e e r i n gp r o j e c t s ，t h ep r o g r a m a f f o r d e db vt h i sa r t i c l ei ss i m p l ea n de a s yt ou s e ，a sw e l la sa c c u r a t ea n dr e l i a b l e ， a n dh a sav e r yg o o da p p l i c a t i o np r o s p e c t k e y w o r d s t o w e rc r a n e ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；p a r a m e t e r i z a t i o nm o d e l i n g g e n e r a la n a l y s i sp l a t f o r m 1 1 1 - 丝堡三些奎耋三兰堡圭兰竺鎏兰 1 1 研究的目的和意义 第1 章绪论 起重运输设备在整个国民经济建设中有着十分重要的地位，无论在机械、 交通运输、港口码头、电力建设和土木工程领域都是不可或缺的。而作为起重 运输设备重要组成部分的塔式起重机( 简称塔机) 显得相当重要，特别是对于 工业与民用建筑部】、j ，在建筑施工中是无可替代的。塔式起重机因其采用柙一系 结构，重量轻，幅度利用率高，吊重效率高等杰出性能，而备受人们的关注。 正是因为塔式起重机的重要性和广泛使用，保证其安全、可靠十分重要。塔机 是依靠其金属结构来承受载荷的，金属结构的强度和稳定性是设计人员关注的 焦点。很长时间以来，塔机的设计，尤其是其结构设计的设计周期很漫长，从 方案设汁到结构初算，经常需要多次返工。但由于塔机由上千根杆件组成，实 际力学模型为超静定结构，设计人员不可能通过手工分析来准确计算塔机的每 种工况中的每根杆的受力，并验算其强度，局部稳定性和整体稳定性。 有限元方法的产生和计算机技术的进步，使人们得以摆脱早先需要把塔式 起重枧的梁杆系统简化为铰接桁架的粗略计算，或把格构式的塔身、臂架等梁 杆系统等效为实腹构件，用简化模型进行分析的原始局而。真正地把塔机结构 中的梁杆构件按实际情况作为具有端约束的梁单元进行系统组装，保证了计算 分析精度。目前，用有限元方法对塔机结构进行分析设计已是国内外工程机械 及起熏运输领域学术界及工程界的共识。然而，对于塔式起重机这样由众多构 件组成的复杂结构，即便是应用现有的成熟有限元软件，要完成一系列复杂工 况的有限元建模及相应的强度、刚度、稳定性分析并非易事。问题的难度主要 在于： 1 ) 构件众多，结构复杂。逐个节点逐个单元的输入费时费力，且极易出 错，通常一个熟练的结构工程师，对一台中等复杂程度的塔式起熏机进行建 模，至少需要数天，乃至一两周时间，还未必能保证输入结果正确。 2 ) 工况复杂，组合变化多，塔机常需要顶升加长、附着变化、臂长调 整、动臂角度改变等。每一种变化都需对应不同的有限元分析模型，每一次重 新建模所伴随的是更多的劳动和时间精力的投入。 3 ) 塔式起重机结构类型、用途、尺寸大小、工作能力各不相同，力学模 堕查堡三些查兰三兰丝圭兰竺丝圣 型各异，目前尚无通用软件可适用不同类型塔机的有限元建模分析。因此，开 发研制一个适用于当前最常用塔机结构的通用有限元建模分析软件极为必要。 本课题塔式超重机结构通用设计分析平台，是以有限元理论为基础， 利用知名软件s a p 8 4 的粱杆结构分析功能，通过数学建模，结合起重机载荷施 加与组合特点及起重机设计规范要求进行数据组织、计算分析、前后处理，得 出强度、刚度、稳定分析结果。它涵盖了国内外常见的塔式起重机种类，我们 对这些常见塔机进行分类、综合，对各主要部件如吊臂、塔身、平衡臂等进行 参数化建模，可以自由组合，这样，使得软件的使用范围更加广泛。用户无需 精通有限元理论和计算机编程，通过非常人性化的界面，只需要选择相应的结 构形式输入很少的控制参数，软件自动能够建立起完整的塔式起重机结构分析 模型，进行计算分析。而且由于该软件包所包含塔机种类的多样性，在需要的 时候，可以选择相同参数不同结构不同类型的塔机进行比较优化，从而得到更 优化的结果。同时，本软件将成为国内外功能最全，结构类型最丰富，应用最 简单方便的专门为塔式超重机服务的软件，按照塔机g b l 3 7 5 2 9 2 规范进行验 算( 或按照国际i s 0 标准或者德国d i n 标准进行验算) ，这是常规通用有限元 程序所做不到的。 本软件的出现，会大大提高塔式起重机的设计效率，节约经费和减少设计 周期，设计出更优秀的产品。期望本软件能对行业的发展作点微薄的贡献。 1 2 国内外研究现状 塔式起重机的金属结构主要采用的是复杂梁杆形式的结构。准确的粱杆结 构分析对于塔机的结构设计具有非常重要的指导意义。梁杆系统的应力分布以 及稳定性是人们关注的焦点，尤其是对于受压的细长杆，其稳定应力是控制应 力。复杂梁杆结构的非线性与稳定分析通常采用有限元方法，国内外很多学 者研究如何准确的计算复杂梁丰t 系统 2 - 6 1 。有限元方法以其表达式形式统， 组装规则简单，便于计算机应用而成为复杂结构分析的强有力工具。近年来， 国内外产生了一些通用有限元程序，比较成熟，被广泛的使用，比较著名的有 限元程序有a n s y s 、a d l n a 、s a p 、a b q u s 、n a s t r a n 等。 有限元粗略的呵以分为线性有限元和非线性有限元，对于线性问题，单元 刚度矩阵中的各元素均为常量，推导十分容易。而对于诸如大位移小变形几何 非线性问题，单元刚度阵 k 为轴力的函数，并非常量，这时候如果要按照常 规方法精确地推导单元的有限元方程，是非常复杂的，甚至是不可能的，从而 哈尔滨t 业人学丁学硕士学位论文 人们不得不进行适当的取舍，或者做某些简化，这样最终会导致方程精度的下 降0 1 。 国外，有限元领域的有代表性的是t u r n e r 和k j b a t h e 的工作，国内， 殷有泉、龚晓南、谢贻权、欧阳可庆等分别取得了一些进展。 从应用数学的角度来看，有限单元法的基本思想是由c o u r a n t 在1 9 4 3 年 提出来的，他第一次尝试了用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小势能 原理相结合的方法，以求解s t v e n a n t 扭转问题，并获得了成功。1 9 5 6 年， t u r n e r 和c l o u g h 等人在分析飞机结构时，将矩阵位移法推广应用到弹性力学 平面问题上，第一次开启了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的大门， 1 9 6 0 年，当c l o u g h 对平面弹性问题作了深入的研究之后，首次提出了“有限 单元法”这个名词1 。 1 9 7 5 年，k j b a t h e 教授关于非线性增量形式的完全拉格朗日描述( t i | 格式) 和修正的拉格朗同描述( u l 格式) 的提出，奠定了a d i n a 的几何非线 性分析基础，并为从事本领域研究的国内外学者所认同。b a t h e 教授主持编制 的s a p 和a d i n a 程序和编写的( n u m e r i c a li nf i n it ee l e m e n ta n a l y s i s 和 f i n i t ee l e m e n tp r o c e d u r e si ne n g i n e e r i n ga n a l y s i s 影响深远l l 。”j 。 1 9 9 0 年，陆念力教授在从事弹性运动多体系统动力分析的同时，运用谢贻 权、何福保提出的动坐标迭代法对平诬杆系结构的几何非线性分析作了深入的 研究，提出了大位移弹性梁杆系统几何非线性分析的随动坐标法，在局部动坐 标系中，采用了大位移杆系结构的全量平衡方程和增量平衡方程。次年，他又 运用普通的非线性有限元结合随动坐标法推导了大位移杆系结构的一般非线性 的全量平衡方程和增量平衡方程”1 7 1 。 虽然国内外学者在杆系结构的分析计算上作了大量的工作1 1 ”。但是仍有许 多地方有待改进，如应用软件不是很完善。杆系结构的代表性软件为s a p 和 a d i n a ，s a p 只能对杆系结构进行线性分析，对于大位移杆系结构的计算无能为 力，而a d i n a 由于其基本理论采用的是非线性增量形式的完全拉格朗f 1 描述和 修下的拉格朗日描述，在求解过程中采用的是载荷增量法，而这样会使得求解 过程产生漂移现象，同时，其采用的梁单元刚度矩阵是由插值理论推出，由于 几何方程中高阶非线性项的省略，会导致单元方程精度的降低圳。 结构的稳定性分析，也就是求结构的临界载荷问题，与结构非线性分析的 关系密不可分，结构失稳时载荷与位移的关系必然是非线性状态，无论是弹性 屈曲还是非弹性屈曲，其失稳形态均表现为结构无法承受增加的外载荷而变形 处于不定状态或趋于结构所不允许的大变形。格构式构件的稳定性分析长期以 鼍里尘堡三些奎兰三兰堡圭兰堡篁兰 来就是稳定方面的难点，格构式构件的结构复杂，经常是几十根、或上百根、 上千根杆件连接在一起，如此多的超静定次数根本无法用于手工计算，又由于 杆件连接处的刚度无法计算，相互影响情况很难确定，也很难找到合理的结构 简化模型。长期以来沿用的计算格构式构件的i 临界载荷的方法是将格构式构件 简化成实腹式构件来计算，并考虑剪切变形对格构式构件的影响，将剪切变形 对格构式受压构件的临界应力影响反映在折算长细比中，通过求取折算长细比 来求取系统的l 临界应力。但由于无法得到临界应力的精确解，故无法校验此方 法的精确度【2 “。 在粱杆结构非线性分析方面，陆念力教授提出了一种基于二阶理论的精确 有限元方法并对起重机的典型结构进行了分析，他将随动坐标法应用于梁杆结 构的非线性分析中，使非线性有限元分析同时适用于梁杆单元运动弹性动力分 析和小变形结构静力分析，其后又将其应用到梁杆的稳定性分析中。1 9 9 6 年同 济大学的王恒华博士引用陆念力教授的理论对于大型轮胎超重机的吊臂进行了 动静力的菲线性分析，此后哈尔滨工业大学的兰朋、李义明、楚中毅应用梁杆 精确有限元方法分别进行了小变形条件下、大变形条件下的单元非线性方程及 稳定性优化分析睇“。 1 3 本课题主要研究的内容 尽管有限元理论在这些年逐渐成熟，著名的商品化结构分析有限元软件也 获得了大量的应用，但至今未有成熟的、可适用于水平臂式、动臂式和顶部撑 杆式等常用塔机结构的整机有限元建模和分析软件面世。本文的工作试图改变 这一局面。 对于塔机进行有限元分析，国内已经有很多实际工程的例子p ”，也有学者 考虑采用参数化建模的方法 2 4 - 2 6 】，但是这些分析往往只针对某一个塔机或者是 某一类塔机，本课题将包含大部分国内外常见的塔机类型。 有限元建模时，将结构简化为杆件系统，不考虑接头等局部细节【2 ”，采用 的梁模型为具有剪切变形的铁摩辛柯梁，单元允许有轴向拉压变形，轴向扭转 变形和具有剪切作用的变形，它的每个端点可以有6 个自由度。建模过程中， 根据s a p 8 4 程序的特点，对于节点编号一般采用同一平面内顺序编号，逐渐 向外推进的方法，有利于节点编号的简洁、明了口8 3 0 】，便于单元的连续生成。 在不同部分之间，添加适当的注释，便于用户手工修改。采用适当、准确的等 效方法简化模型，例如滑轮组单元和司机室的等效问题p ”“。 1 3 1 前处理建模 研究现有的有限元软件，选择适当的理论模型作为计算的基础，收集、整 理和分类国内外塔机资料，分析塔机，进行分块建立系统模型，通过程序自由 自动搭接出各种不同的有限元模型 3 3 - 3 6 1 。 制作可视化界面，便于随时控制修改，界面采用c + + 语言，计算部分采用 f o r r r a n 9 5 。 1 3 2 后处理分析计算 对梁杆系统有限元计算得出的内力结果，采用二阶理论进行二阶应力分析 引+ 算，得到二阶理论的精确解，根据塔式起重机设计规范，验算强度，整体稳 定和局部稳定。 竺丝堡三些奎兰三茎堡占耋竺尘兰 第2 章起重机结构分析的基本理论与方法 2 1 概述 塔式起重机中除了回转支座、转台、接头等部分为板壳与实体结构外，绝 大部分构件由梁杆单元构成。现有的结构分析软件中对梁杆单元的处理因问题 的精度和处理结构的性质不同而有所不同。在线性分析中，常用的有伯努利梁 和铁摩辛柯梁，非线性问题则应用考虑轴力效应的几何非线性梁单元。本文的 ：j ：作主要局限于整体线性和局部非线性范围内，即就结构整体分析而言，仍采 用几何线性的小位移理论，因为目煎这方面可提供理论支持的结构有限元软件 大多为几何线性的，如s a p 8 4 和a n s y s 。对于轴力引起的二阶效应，则通过 整体分析得到单元端点力后，对每个单元应用二阶理论进行局部稳定与强度验 算，这正是本文针对塔式起重机结构建立的结构分析平台的主要特色。 2 2 考虑剪切效应的s a p 8 4 粱单元 通常材料力学所讨论的梁单元采用基于变形前垂直于中面的截面变形后仍 保持垂直的k i r c h h o f f 假设，通常所述的梁单元，即是指这种单元。它在实际 中得到了广泛的应用，一般情况下也能得到满意的结果。但是应该指出，它是 以梁的高度远小于跨度为条件的。因为只有在此条件下，才能忽略横向剪切变 形的影响。但是在工程实际中，也常常会遇到需要考虑横向剪切变形影响的情 况。例如高度相对于跨度不太小的深梁即属此情况。此时粱内的横向剪切力q 所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度，并使原来垂直于中面的截面变形后不 再和中面垂直，鼠发生翘曲。但在考虑剪切变形的梁弯曲理论中，仍假设原来 垂直于中面的截面变形后仍保持为平面。根据此理论，梁变形的几何描述如图 2 1 所示。 图中，表示截面和中面相交处的剪切变形，并且有如下关系式 。：塑一0 、 y2dx一(2-u 目是截面的转动。在经典的梁弯曲理论中，忽略剪切应变，即认为y = 0 ， ：，。：。一一一 堕查篓三些查兰三兰塑圭茎堡篁兰 所以，粤= p ，即截面的转动等于挠度曲线切线的斜率，从而使截面保持和中 d x 。 。 图2 - 1 包括剪切影响的梁变形几何描述 面垂直。 梁的曲率变化j r 按几何学定义仍表示为 j f ：一_ d o( 2 2 i 只是不能进一步表示为酊：一答罢。 在考虑剪切变形的影响以后，梁弯曲问题的最小位能原理的泛函可表示 为： n ，( 国) = f 乒，盯2 出+ 。1g 。a ，2 出一f q c o d x z e t o ) y + 莓地砩( 2 - 3 ) 式中符号k 是截面剪切校正因子。如前所述，在考虑剪切影响的粱弯曲理论中 仍保持截面为平面的假设。实际上这就是同时引入了剪应力和剪应变在截面上 均匀分布的假设。据此假设，截面上均布分布的剪应力：f = q 朋，均匀剪应 变：，= f g = q i ( g a ) ，全截面的剪切应变能：u = ( i 2 ) z q = ( 1 2 ) g a y 2 。但是 实际上剪应力和剪应变在截面上不是均匀分布，截面也不再是截面。因此需要 引入校正因子，将剪应变和剪切应变能改写为y = 等= 筹，u = 去g 爿y 2 。在 哈尔滨工业大学t 学颂士学位论文 值，而是由尘生导出，所以对于二结点梁单元，0 9 b 应采用h e m 。i t e 插值函 t i m o s h e n k o 梁单元的基本特点是挠度和截面转动0 各自独立插值。即采 国= m 0 = z n , 0 , ( 2 4 ) 其中n 是单元的结点数，m 是l a g r a n g e 插值多项式。 将l 式代入泛函( 2 3 ) 式，从d 兀。= o 得到如下有限元求解方程 其中k ：y k 。p = 罗，d = a 。 _一一 k ；一e ，l lf 。j 磷b b d 肛掣p 蹦 躁= 【b b lb b 2 既】 晟= f b , ib , 2 巩l & ，= f 一婆 ，鼠。= 蠢 。= - ，z ，胆， 肛狮go m + 莓【no ( 白) 一k 【o m t l u ( 氨) ( 2 - 7 ) 珥= 2 m 】。 品卜艟，疗， a r 蠢i “= 1 ，2 ，n ) 从以 各式可见，t i m o s h e n k o 梁单元的表达格式相当简单，剪切变形能 在泛函中起罚函数的作用。在国和目采用同阶插值函数( 如式( 2 - 4 ) 所示) 情况 f ，如用精确积分计算剪切应变能项，对于低阶单元可能不能保证丘的奇异 性，由此得到t i m o s h e n k o 梁单元的刚度阵f 3 7 】。 其中： 刨 _ 。 e 4 l 筇印 g ， 三 一6 印( 4 + 谚声 e a ，_ 一1 2 货 ( 4 + 2 曲仨口 - 6 l a 刨 三 i 如 1 2 a _ 1 2 口 6 l f l g ， l 印( 2 2 f ( 2 2 神f 口5 应 ( 2 - 8 ) _ 也8赳8 g ， 上 6 l f l 陀一2 扔l 2 , y 1 2 f l6 l f l g ， l 6 l f l( 4 + 2 淞 妒= 器妒= 器岱= 而e 丽3 3= 而e 1 丽2 2 ( 2 2 谚r ( 4 + 2 神 m一o：i m m h p l l | | = m 矿 彗垒堡三些奎兰三耋鎏圭兰竺篁兰 2 3 起重机梁杆单元双向压弯构件的强度与稳定分析 起菱机结构所用单元主要是空间梁杆单元，它是典型的双向压弯构件。双 向压弯构件是钢结构稳定理论中的一个具有普遍意义的问题。因为即使是轴心 受压或单向压弯构件，也需要考虑任意方向的初弯曲和初偏心的影响，双向压 弯构件的计算理论是解决这类问题的合理方法。早在8 0 年代初，顾迪民、陆 念力等人在我国起重机设计规范制定时，专门就此问题进行了深入的研究，其 成果最终进入国家规范g b 3 8 1 l - 8 3 ，被沿用至今。此后修订的我国钢结构设计 规范也采用了双向压弯公式的形式。 当载荷一开始作用时双向偏心压杆就发生空间变位，不能得出平衡形式的 分支点，故按极限承载能力问题( 第二类稳定问题) 来研究其整体稳定。 薄壁构件在达到极限承载力以前，构件已进入弹塑性阶段。超重机钢结构 承受动载荷的特点决定了其受力和变形都应控制在弹性范围内，原则上不做塑 性分析，设计和验算时不考虑截面的塑性发展。在纯弹性设计的前提下，起重 机钢结构双向压弯构件的整体稳定计算需控制以下两点：( 1 ) 构件不发生弹性 范围内的整体弯扭屈曲；( 2 ) 构件最大受力截面边缘纤维不发生屈服破坏。只 有同时控制这两条才能保证构件的安全工作。这就是顾迪民、陆念力提出的安 全工作线理论，它构成了目前g b 3 8 1 1 - 8 3 双向压弯构件计算公式的理论基础。 2 3 1 双向偏心受压构件在弹性阶段时的微分方程及其解 由弹性稳定理论可知，对于图2 - 2 所示的双轴对称等截面薄壁构件，当两 端对称地受双向偏心力矩m o 。= m m o ，= m 一，作用时，其屈曲微分方程为： e 1 。甜”+ n u + m 。0 + m o y = 0 ( 2 - 9 ) e i + n v m 。0 + m 。= 0 ( 2 - i e l o ”+ ( 芬一g i ) 0 + m 。一m 。v = 0 ( 2 - 1 1 ) 此方程组是线性非齐次的方程组，其中式( 2 - 9 ) 和( 2 - 1 0 ) 是两个弯矩平衡方 程，式( 2 1 1 ) 是构件的扭转平衡方程，由于在每个方程式中都包含外载荷 ，m 。， 缸和未知函数“，v ，0 ，因此，三个方程式是相互耦合的。 当材料处于弹性状态时，可根据构件在已知的几何边界条件和静力边界条 件下，采用适当的变位函数作为微分方程的解，然后代入微分方程，再利用已 知的边界条件，杆件微分方程的解是可以确定的。 ：坠尘堡三兰垒兰三耋璧圭兰堡鎏兰 图2 - 2 双向偏心受乐构件受力分析图 同时，可以得到如下的屈曲基本方程： l n e ，- n om u 0 j n 一 m 目l = 0( 2 - 1 2 ) i m 。 一m o y 孝( 一) 展开后 ( 出一) ( 聊一j ) ( 一) 疗一( n 一) m 去一( n n y 一) ，弓= 0 ( 2 1 3 ) 2 3 2 弹性弯扭屈曲的相关公式 由公式( 2 1 3 ) 得到了三个外载荷| v ，玩，肘，在弯扭屈曲临界状念下的相关 关系。经过移项整理可以得到一个椭圆相关方程： 丝墨 ：+ 型壶 = ：1 ( 2 1 4 ) ( n 时一n m n l - 一n 、露【n h n 、t n e z n ) r o z 由此描出的相关曲线如图2 - 3 所示。相关图上，曲线与坐标轴的交点分别对应 平面压弯时的侧向弯扭屈曲临界载荷此。和m ，。也即 ( 急) 2 + ( 急) 2 _ l ( 2 - 1 5 ) 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图2 - 3 轴力对弯扭屈曲相关曲线的影响 m l 。= b o t ne y n k n e ：一n 、 m 。r = h 罚瓦j 砸丽 ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 2 3 3 边缘屈服相关公式 根据边缘屈服准则：构件最大受压边缘纤维达到屈服点盯，时的承载力为构 件弹性设计的极限承载力，因此边缘屈服准则的承载力条件为 盯o s h | j n + 丝+ 堕+ e o o 一盯。( 2 1 8 ) aw z w v 在式( 2 1 8 ) 6 0 ：a 以，m 。对变位后的惯性主轴的内力弯矩，它是外载荷与变 位的函数，由图2 2 ， 峨2 m x + m y 0 r 2 1 9 ) = m 。+ n v + ( m o y n u ) o 哈尔滨丁业大学工学硕+ 学位论文 鸠：= 眠m y ，- 一m 。“o n 一( 一v ) 臼 叫) = m 。，一“一( a 红一v ) 臼 、 0 9 主扇性坐标，e 0 ”项为翘曲产生的正应力。 将解微分方程组( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 所求的“，v ，0 值，代入式( 2 1 9 ) 年f i ( 2 2 0 ) 即可求 得m f ，m 口。 为了便于计算，将式f 2 1 8 ) 改用外载荷的表达形式： 鲁十争等十节m 阢o y + e r o o 叽( 2 - 2 1 )百十争百：十心，。 叽 式中：；，与受载形式有关的弯矩放大系数 扩篆；扩瓦m r ( 2 - 2 2 )争2 茁；争2 瓦 由式( 2 2 1 ) 可以得出如图2 - 4 所示的边缘屈服相关曲线。由图可见，闭合 截面抗扭能力强，截面扭转角小，由此引起的绕强轴的端弯矩对绕弱轴的端弯 矩的影响和翘曲f 应力也小到f _ i _ 忽略的程度，其相关曲线近于直线。对于开i ：3 截面，扭转角的影响相对较大，相关衄线下凹，低于直线式。 图2 - 4 截面型式对边缘届服相关曲线的影响 2 , 3 4 安全工作线及稳定计算相关公式 为了保证结构的安全使用，双向偏心受压构件既要保证不弹性弯扭屈曲， 又要保证边缘纤维不达到屈服点。因此，可将弹性弯扭屈曲相关曲线与边缘屈 哈尔演t 业火学工学硕十学位论文 服相关曲线放到一起，于是得到构件安全工作线c d b ，此c d b 折线与两座标 轴围成了安全工作区，如图2 5 所示。 图2 - 5 双向偏心构件整体稳定安全工作线 通常安全工作线有c d 和d b 两线段组成。c d 线控制弹性弯扭屈曲，d b 线控制边缘纤维屈服。弹性弯扭相关线与坐标轴的交点c 、e 分别对应着单向 偏心受压构件侧向弯扭屈曲临界载荷m 。，和吖。对r 一般空闯双向偏心受压 构件，靠近平面偏压处的c d 线段都很平直，可简化为一水平线，其纵坐标等 于单向偏压侧向屈曲的临界载荷m 。，。因此，得出结论：要保证构件的安全工 作，只需要控制杆件不发生边缘纤维屈服和平面压弯时的侧向弯扭屈曲。 2 4 起重机结构中双向或单向压弯结构件稳定性验算 结构受有轴向力以及绕强轴( x 轴) 和弱轴( y 轴) 的双向或单向弯矩 是，除用一般强度公式验算强度外，还需同时满足稳定性验算公式( 2 2 3 ) 、 ( 2 - 2 4 ) 、( 2 - 2 5 ) 。 一一畋一 去去 南 耋尘堡三些奎兰三兰堡兰兰堡堡耋 去+ 【去) 型豢逝乖】( 2 - 2 4 )砺+ l i 磊广矿兰h z p , v - m (225)a r p 、 式中：痧为轴压稳定系数，起重机设计规范和钢结构设计规范e e 已有相关 计算公式或图表a 轴压稳定修正系数，其值可由公式( 2 2 6 ) 求得； 勘结构件的毛截面面积，m m 2 ，桁架结构时为主肢i f 截面面积之 和； ( k ，c 。端部弯矩不等的折减系数，按式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 计算； c m ，c h y 横向载荷弯曲系数； 埘m ，m m 一一由横向载荷在结构件中引起的最大弯矩，n m m ，当 m ”并n a ，o 反向且l c “m “i 2 c o m o 时，, i j i r m 为零； 畋，肌结构件截面的抗弯模量，m m 3 ； 铆受弯结构件侧向屈曲稳定系数。 = 而i o 面9 f , , 而- & 丽同 2 - 2 6 ) = f 了t z 。上oj 。 o 9 r 一妒lc k 爿r ( 1 一妒) + 风i 、 式( 2 2 6 ) 中：尼为欧拉临界载荷屁：坌l 笋和：丁z z e a t 2 中的较小者。 厶一0 6 + o 。甏加4 ( z - 2 7 ) c , ! v = 0 6 + 0 4 朋m 。o y 。0 4 ( 2 2 8 ) 式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 中，篆，等等一一结构件两端的端部弯矩比值，带各自的正 负号，其绝对值不大于1 3 8 1 1 3 9 4 0 1 1 4 1 1 。 2 5 本章小结 本章重点介绍了将在本文编程中采用的单元之特性及有关起重机结构稳定 验算的主要内容，尤其是空间双向压弯稳定公式的理论模型，推导，以及最后 耋玺薹三些尘兰三耋璧圭薹堡丝塞 需要验算的三个重点公式( 2 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 。它们是起重机国家标准中结 构稳定部分的核心，是起重机结构设计计算和验算的主要内容，也是本文设计 程序后处理模块的主要依据，这是与一般有限元结构分析程序的重要区别，也 是本程序特点所在。 ： 里尘鎏三些查兰三耋堡圭兰篁丝圣 第3 章塔式起重机结构通用设计分析平台的开发 3 1 平台基础的选择 作为专用结构有限元分析软件的开发通常有两种途径： 1 ) 完全自主开发，运用有限元理论、程序语言、自行编程设计。编程的 工作量大，且易出错，属不得已之策。 2 ) 借助于已有的成熟商业有限元结构分析软件，加上自主丌发的前处理 和后处理接r 丁程序，以及相应的特殊功能模块和应用开发界面，这样不仅可以 免去相同功能模块编制的重复劳动，提高工作效率，也使开发工作得以集中于 本课题的关键核心