（机械设计及理论专业论文）多盘柔性转子支承系统振动主动控制研究的初探.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a o t r o t o rd y n a m i cd e v i s ei st h ev i t a la c h eo nr o t a t i n gm e c h a n i s md e s i g n a n dp r e f i g u r i n gc r i t i c a ls p e e d ，c a l c u l a t i n gu n b a l a n c er e s p o n s ei s t h ec e n t r a lc o n t e n t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e r n i z a t i o ni n d u s t r y r o t a t i n g m e c h a n i s mi s w o r k i n g u n d e rm o r eh ig i l l y s p e e d a n d e f f i c e n c y 。w h i l et h er o t o ri sm o r es l i g h t a n dt h i sb r i n gf o r w a r d d e s i g n e r sm u c hm o r ef l i n t yr e q u e s t i tn e e dt of i n do p t i m a ls c h e m e u n d e rs o m ec o n d i t i o nt or e d u c et h e w o r k i n gu n b a l a n c e r e s p o n s e t r a d i t i o n a r i l yp a s s i v ec o n t r o li su s e d t h a ti sv i b r a t i o n i sa n a l y z e da f t e rw o r k i n g a n dt h e nt of i n dc o r r e s p o n d i n gs t e pt o c o n t r 0 1 b u tt h ed e v e l o p m e n to fm o d e r nc o n t r o lt h e o r ya n dt e c h n o l o g y o fc o m p u t e ra n dm e t e r a g ec h a n g et h ep e o p l e sl o n gn o t i o no fp a s s i v e c o n t r o la n dv i b r a t i o nr e d u c i n go nr o t a t i n gm a c h a n i s m t h a ti su s i n g m o d e r nc o n t r o lt h e o r yt oa c t i v ec o n t r o it h er o t o rb e a r i n gs y s t e m a n d t h e nt oc h a n g et h ed e s i g nt e c h n i q u er a d i c a l i ya st oa b s t a i nt h e v i b r a t i o na e c i d e n t h e r e i nm a k ea nf r i n g ep r o b ei n t ot h ef l e x i b l e m u l t i t r a yr o t o rb e a r i n gs y s t e m f i s t l y u s em a s se q u i v a l e n tm e t h o d t op r e d i g e s tt h eo r i g i n a lr o t o rs y s t e m s e c o n d l y 。u s et r a n s f e rm a t r i x a r i t h m e t i ct oh a v ef i n i s h e dt h er e l a t i v ep r o g r a mt oc a l c u l a t et h ec r i t i c a l s p e e d o ff l e x i b l em u l t i t r a yr o t o rb e a r i n gs y s t e m b y m a t l a b l a n g u a g e t h i r d l y , f i n i s hp r o g r a m t h eu n b a l a n c e r e s p o n s eu s i n g r i c c a t i t r a n s f e rm a t r i xa r i t h m e t i c a n d f i n i t y b u c k a r i t h m e t i c f o u r t h l y ，a n s w e rt o t h eh i g hv i b r a t i o no fu n c o n t r o l e d s y s t e mw h e nc r o s st h ec r i t i c a ls p e e d ，c o m eo u t t oa d o p tc h a n g i n g c 】e a r a n c e d a m p e rb e a r i n g t oc o n t r o lt h ev i b e r a t i o n a n d l a s t l y ，n u m e r i c a lv a l u es t i m u l a t i n gb yr 4 t l a bl a n g u a g ei n d i c a t et h e c o n t r o li se f f e c t i v e s u r l y ，s t u d yo na c t i v ec o n t r o lo fr o t o rb e a r i n g s y s t e mi sap r o g r e s s i n ga p p li c a t i o nb a s et h e o r y 。t h e r ei sl o n gw a y t ol i n gn o 一】i n e a rd y n a m i cp b e n o m e n ao nr o t o rb e a r i n gs y s t e m 西南交通大学硕士研究生学位论文笫m 页 k e y w o r d s ：c r i t i c a l s p e e d v i b r a t i o na c t i v e m a t l a b l a n g u a g e r o t o r b e a r i n gs y s t e m c o n t r o lt r a n s f e rm a t r i x 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 机器中所装的旋转部件被称为转子。转子连同它的轴承和支座 等统称为转子系统。汽轮机、发电机、电动机、离心机、气体压缩 机等都是典型的旋转机械，转子是其工作的主体n 1 。这些机械的转 速一般都较高，运转时发生的剧烈振动，不但会引起机器本身结构 或部件的破坏，缩短寿命，降低效率等不利影响，而且会影响周围 的精密仪器设备不能正常工作或降低其灵敏度和精确度，由振动产 生的噪音对人体健康也很有害。因此如何减少转予系统的振动长期 以来都是设计制造旋转机械的主要课题。转子系统的振动是多样 的，它包括转轴的扭转振动和弯曲振动，圆盘( 叶轮) 的振动或盘 上叶片的振动等等。为了提高机械的工作容量和效率，机械转速也 日益提高，转子的结构也越来越复杂，甚至许多系统的工作转速在 其临界转速之上。例如，在化工流程中蒸汽轮机一多级离心压气机 组已被广泛利用，为了提高机组的功率密度，运转速度往往设计得 很高，最高的已达到1 5 0 0 0 r p m 左右。可是压气机转子由于受到进 气口尺寸的限制，轴的直径不能设计很大，因此整个转子的刚性较 小，所以现代多级离心压气机转子的工作转速常常位于第二阶临界 转速上下m 。因此，研究转予系统的振动现象，并从根本上预防和 防止转子意外振动是现代化工业技术设计中的重要问题。传统的对 转子支承系统振动的研究主要是振动发生以后，通过调整结构参 数、静平衡等方法来实现，这是一种事后行为，属于被动控制，很 可能会受到现场条件的限制而影响控制的效果。近年来随着现代控 制论和现代计算机技术的发展，使人们对转子系统的振动控制从被 动控制逐步向主动控制的方向发展。主动控制是一种实时的在线控 制，可以使系统的振动逐步减小并进而从根本上防止振动的发生。 就所查到的资料来看，许多学者对这方面做了大量的理论探讨和研 究。本文的目的就是针对现代化工业发展中转子支承系统的振动 进行主动控制理论探讨。以某转予结构参数为数值模拟基础，并建 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 机器中所装的旋转部件被称为转子。转子连同它的轴承和支座 等统称为转子系统。汽轮机、发电机、电动机、离心机、气体压缩 机等都是典型的旋转机械，转子是其工作的主体n 1 。这些机械的转 速一般都较高，运转时发生的剧烈振动，不但会引起机器本身结构 或部件的破坏，缩短寿命，降低效率等不利影响，而且会影响周围 的精密仪器设备不能正常工作或降低其灵敏度和精确度，由振动产 生的噪音对人体健康也很有害。因此如何减少转予系统的振动长期 以来都是设计制造旋转机械的主要课题。转子系统的振动是多样 的，它包括转轴的扭转振动和弯曲振动，圆盘( 叶轮) 的振动或盘 上叶片的振动等等。为了提高机械的工作容量和效率，机械转速也 日益提高，转子的结构也越来越复杂，甚至许多系统的工作转速在 其临界转速之上。例如，在化工流程中蒸汽轮机一多级离心压气机 组已被广泛利用，为了提高机组的功率密度，运转速度往往设计得 很高，最高的已达到1 5 0 0 0 r p m 左右。可是压气机转子由于受到进 气口尺寸的限制，轴的直径不能设计很大，因此整个转子的刚性较 小，所以现代多级离心压气机转子的工作转速常常位于第二阶临界 转速上下m 。因此，研究转予系统的振动现象，并从根本上预防和 防止转子意外振动是现代化工业技术设计中的重要问题。传统的对 转子支承系统振动的研究主要是振动发生以后，通过调整结构参 数、静平衡等方法来实现，这是一种事后行为，属于被动控制，很 可能会受到现场条件的限制而影响控制的效果。近年来随着现代控 制论和现代计算机技术的发展，使人们对转子系统的振动控制从被 动控制逐步向主动控制的方向发展。主动控制是一种实时的在线控 制，可以使系统的振动逐步减小并进而从根本上防止振动的发生。 就所查到的资料来看，许多学者对这方面做了大量的理论探讨和研 究。本文的目的就是针对现代化工业发展中转子支承系统的振动 进行主动控制理论探讨。以某转予结构参数为数值模拟基础，并建 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 立多圆盘转子系统模型，计算临界转速和不平衡响应，用主动控制 方法对系统的振动进行控制。 1 2 转子动力学发展的历史 早期的旋转机械速度较低，振动的起因主要是圆盘的偏心( 即 重心不在转动轴线上) 产生的离心惯性力。用静平衡的方法减小偏 心距，即可基本消除转子的振动。后来，随着机器的工作转速提高 及圆盘厚度增加成为圆柱形或锥形，用静平衡方法已不能消除转子 的振动，而要用动平衡的方法才能解决此问题。平衡的理论依据是 转轴的弯曲振动与圆盘质量及偏心距的大小有定量关系。由于轴系 的变形，即使经过平衡的转子也仍会发生振动，甚至是剧烈的振动。 发生剧烈振动时的转速称为i 临界转速。1 8 6 9 年r a l l k i n e 发表了题为 “论旋转轴的离心力”n ，这是第一篇有记载的研究转予动力学的 文献。他得到如下结论：转速在阶临界转速以下运转是稳定的， 在临界转速状态运转是随遇平衡的，而在超临界状态工作时是不稳 定的。常见的旋转机器( 如发动机) 的工作转速都小于转轴最低的 临界转速。转速低于最低临界转速的转子通常称为刚性转子。对于 这种转子，计算不平衡质量动力响应的理论和动平衡技术都比较简 单。而转速高于最低临界转速的转子称为挠性转子。对于挠性转子 的动平衡，无论在理论上还是技术上都比冈4 性转子的动平衡更为深 入和复杂。研究挠性转予系统的不平衡质量的动力响应和动平衡技 术是近来转子动力学的一个重要内容。转子动力学还研究更复杂的 振动情况。仅由转子的不平衡质量引起的振动属于强迫振动，其角 频率和转动角速度相等。而对于高速转子，还可能存在一种角频率 和转动角速度不等的振动，称为涡动。如转轴与匮盘配合面的摩擦、 转轴的材料内阻、轴承的油膜力和叶轮的汽动力等都是产生涡动的 因素。在理论上涡动属于“自激振动”，或称“失稳运动”。涡动会 使转轴发生疲劳破坏或使轴承内的润滑油不能形成油膜而导致轴 承烧坏。1 9 2 4 年美国通用电气公司的研究实验室通过实验研究该公 司的一种高炉用鼓风机的振动破坏事故，实验表明：当这些装置在 一阶临晃转速以上工作时，只要达到某一转速，转子就会产生剧烈 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 立多圆盘转子系统模型，计算临界转速和不平衡响应，用主动控制 方法对系统的振动进行控制。 1 2 转子动力学发展的历史 早期的旋转机械速度较低，振动的起因主要是圆盘的偏心( 即 重心不在转动轴线上) 产生的离心惯性力。用静平衡的方法减小偏 心距，即可基本消除转子的振动。后来，随着机器的工作转速提高 及圆盘厚度增加成为圆柱形或锥形，用静平衡方法已不能消除转子 的振动，而要用动平衡的方法才能解决此问题。平衡的理论依据是 转轴的弯曲振动与圆盘质量及偏心距的大小有定量关系。由于轴系 的变形，即使经过平衡的转子也仍会发生振动，甚至是剧烈的振动。 发生剧烈振动时的转速称为i 临界转速。1 8 6 9 年r a l l k i n e 发表了题为 “论旋转轴的离心力”n ，这是第一篇有记载的研究转予动力学的 文献。他得到如下结论：转速在阶临界转速以下运转是稳定的， 在临界转速状态运转是随遇平衡的，而在超临界状态工作时是不稳 定的。常见的旋转机器( 如发动机) 的工作转速都小于转轴最低的 临界转速。转速低于最低临界转速的转子通常称为刚性转子。对于 这种转子，计算不平衡质量动力响应的理论和动平衡技术都比较简 单。而转速高于最低临界转速的转子称为挠性转子。对于挠性转子 的动平衡，无论在理论上还是技术上都比冈4 性转子的动平衡更为深 入和复杂。研究挠性转予系统的不平衡质量的动力响应和动平衡技 术是近来转子动力学的一个重要内容。转子动力学还研究更复杂的 振动情况。仅由转子的不平衡质量引起的振动属于强迫振动，其角 频率和转动角速度相等。而对于高速转子，还可能存在一种角频率 和转动角速度不等的振动，称为涡动。如转轴与匮盘配合面的摩擦、 转轴的材料内阻、轴承的油膜力和叶轮的汽动力等都是产生涡动的 因素。在理论上涡动属于“自激振动”，或称“失稳运动”。涡动会 使转轴发生疲劳破坏或使轴承内的润滑油不能形成油膜而导致轴 承烧坏。1 9 2 4 年美国通用电气公司的研究实验室通过实验研究该公 司的一种高炉用鼓风机的振动破坏事故，实验表明：当这些装置在 一阶临晃转速以上工作时，只要达到某一转速，转子就会产生剧烈 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 的非协调进动，进动角速度近似等于一阶临界转速。这一开始出现 非协调进动的转速。也就是这一转子支承系统开始失稳的门坎转 速。如果工作转速继续增大，非协调迸动的幅值也将增大，正是这 种剧烈的自激进动，导致了鼓风机的破坏。这是现代转予动力学关 于稳定性研究的第一篇文章。五十年代以来，航空工业、电力工业、 船舶工业、石油化工等部门的迅速发展，又从根本上推动了转子动 力学的发展。研究高速转子的“稳定性”，防止产生失稳运动在现 代转子动力学中占有重要位置。大型汽轮发电机组或航空发动机在 运转时，它们的基础也可能发生振动，基础的弹性变形和内阻对转 轴的临界转速、稳定性等都有不能忽视的影响。把基础和转子系统 作为一个整体来研究其振动特性越来越受重视，因而在现代转予动 力学中日益将基础轴承转子作为一个整体来考虑其振动问题。现 代化工业的发展，给转子支承系统的设计提出了更严峻的要求， 从而进一步推动了现代转子动力学的发展，促使有关方面的科技人 员去研究以下几个方面的问题：转子支承系统的临界转速计算 转子不平衡的稳态响应预计；转子- 支承系统的稳定性：残余不平 衡量与柔性转子平衡技术；瞬态响应分析以及研究有裂纹的转子动 力学特性等。 1 3 国内外研究的现状和趋势 半个多世纪以来，尤其是近三十年以来，各种旋转机械( 如 各种类型的发动机、压缩机、机床、电机、印刷及纺织机械、化 工设备等) 飞速发展，它们的转速越来越高，结构越来越轻巧， 效率越来越高，同时却要求机器的噪声及振动更小，寿命更长， 工作更可靠。这就给设计者们提出了越来越严峻的要求，就是要 在给定条件下找到最佳方案，不断改进转子支承系统的设计水 平，防止机械在投产后产生严重的振动事故，尽可能提高旋转机 械转子的制造精度和平衡精度，减少工作时的不平衡响应。但是 由于实际旋转机械结构复杂、模态密集、结构参数不尽可靠，振 动事故层出不穷。传统的方法是振动事故一旦发生，排故方法不 外乎信号分析，结构的振动分析与工作原理分析，事故现象分析 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 的非协调进动，进动角速度近似等于一阶临界转速。这一开始出现 非协调进动的转速。也就是这一转子支承系统开始失稳的门坎转 速。如果工作转速继续增大，非协调迸动的幅值也将增大，正是这 种剧烈的自激进动，导致了鼓风机的破坏。这是现代转予动力学关 于稳定性研究的第一篇文章。五十年代以来，航空工业、电力工业、 船舶工业、石油化工等部门的迅速发展，又从根本上推动了转子动 力学的发展。研究高速转子的“稳定性”，防止产生失稳运动在现 代转子动力学中占有重要位置。大型汽轮发电机组或航空发动机在 运转时，它们的基础也可能发生振动，基础的弹性变形和内阻对转 轴的临界转速、稳定性等都有不能忽视的影响。把基础和转子系统 作为一个整体来研究其振动特性越来越受重视，因而在现代转予动 力学中日益将基础轴承转子作为一个整体来考虑其振动问题。现 代化工业的发展，给转子支承系统的设计提出了更严峻的要求， 从而进一步推动了现代转子动力学的发展，促使有关方面的科技人 员去研究以下几个方面的问题：转子支承系统的临界转速计算 转子不平衡的稳态响应预计；转子- 支承系统的稳定性：残余不平 衡量与柔性转子平衡技术；瞬态响应分析以及研究有裂纹的转子动 力学特性等。 1 3 国内外研究的现状和趋势 半个多世纪以来，尤其是近三十年以来，各种旋转机械( 如 各种类型的发动机、压缩机、机床、电机、印刷及纺织机械、化 工设备等) 飞速发展，它们的转速越来越高，结构越来越轻巧， 效率越来越高，同时却要求机器的噪声及振动更小，寿命更长， 工作更可靠。这就给设计者们提出了越来越严峻的要求，就是要 在给定条件下找到最佳方案，不断改进转子支承系统的设计水 平，防止机械在投产后产生严重的振动事故，尽可能提高旋转机 械转子的制造精度和平衡精度，减少工作时的不平衡响应。但是 由于实际旋转机械结构复杂、模态密集、结构参数不尽可靠，振 动事故层出不穷。传统的方法是振动事故一旦发生，排故方法不 外乎信号分析，结构的振动分析与工作原理分析，事故现象分析 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 等等，以判明故障发生的真实原因，然后对症治疗，予以排除。 因此这个领域的研究工作基本上还处于试验和理论研究的基础 之上。现代控制理论和计算机技术与测量技术的发展，改变了人 们长期对旋转机械被动隔振和减振的观念，即用现代控制论的思 想，对转子支承系统的振动主动的进行控制，从而在根本上改 变设计方法，有效地避免振动事故。 对旋转机械振动进行主动控制的研究，是一个应用前景很广 的应用基础研究。这项研究，需要从系统建模入手，选择控制对 象、性能指标、最佳控制点和测点位置，确定适合各类旋转机械 振动控制的最佳目标函数，寻求最佳控制方案，利用方便实用的 控制器进行实时控制，以期从根本上预防和排除旋转机械的意外 振动事故。 近年来国内外这方面的理论和实验研究成果很多：上海机械学 院的滕鸿、朱继梅从一般原理上初步分析和讨论用振动主动控制方 法抑制柔性转子系统的自激振动“，即设法合理改变转予系统的结 构参数，从而改变系统的特征值，达到稳定的目的；清华大学精密 仪器系的冯冠平、辛暖第一次从理论及实验上证明采用液压式可变 刚度支承结构对柔性转子的振动进行计算机控制，可使得转子与支 承系统达到最佳匹配关系，实验证明采用计算机一液压控制系统通 过改变油压来改变支承刚度，达到自动控制转子振幅的目的是行之 有效的，采用这种支承，刚度可连续变化，操作也很方便“1 ；浙江 大学的祝长生等人从理论及实验上研究了新型动静压挤压油膜阻 尼器( h s f d ) 对柔性转予系统振动的控制能力，说明这种阻尼器 是一种具有良好动力特性的弹性阻尼元件，并提出了一种计算 h s f d 油膜力的近似方法m ：复旦大学的章永强提出了在转予主动 减振系统中采用静压挤压油膜阻尼器作为控制执行机构的新方案， 并对阻尼器的结构形式及适应主动控制研究需要的动力特性分析 方法作了介绍m ：东北大学的闻邦椿等人采用变支承刚度方法控制 转子系统的振动，并用渐近法分析了在启动和控制过程中转子系统 变剐度的非线性特性m ；北京航空航天大学的刘宝江等人将时不变 最优控制应用到抑制变结构主动控振瞬态响应中，大幅度减少了瞬 态响应的振幅和影响时间，提高了控制器对使用环境的适应能力”1 ： 西北工业大学顾家柳通过对国外宇航结构振动主动控制研究的综 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 合分析，综述了国际上对旋转机械振动主动控制研究的历史、现状、 趋势，通过分析高速转子振动的特点，明确提出了转子振动主动控 制的目的及对策“p a a z z o l oa b 等人研究利用压电调节器传递 电压信号来控制作用力，改变轴承特性的结构参数以调整和完善轴 承的性能m ，；c h o n g w o nl e e 等人应用假设模态法，研究了柔性转 子系统振动模态的多柔盘效应“”。本文将用主动控制的方法对转子 支承系统的振动进行控制。 1 4 本文研究内容 本文针对一般工厂中转子在某特定转速运行时，会出现剧烈振 动的现象，从以下几方面进行研究： ( 1 )对具有弹性支承的多圆盘柔性转子系统振动过程的研究进 行探索，以某离心式压缩机转予结构为模拟基础，用质量离散化方 法建立多圆盘转子系统模型，探索把实际结构简化为合理的力学模 型的理论分析思路和步骤； ( 2 ) 分析转子动力学的计算方法，提供转子系统的临界转速的 计算方法及编制了传递矩阵法计算程序，对离心压缩机转子多圆盘 系统的临界转速不平衡响应进行计算，且以悬臂梁和简支梁为算例 验证该程序； ( 3 )应用m a t l a b 语言编制程序对高等转子动力学上的模型转 子系统的控制效应进行仿真。 ( 4 )应用有关振动主动控制的理论和方法。对图1 1 所示的某 转子系统，从模型的简化着手，用r c c a t i 传递矩阵法计算其临界转 蹿 穹 ：i ；穹 q 一 ? 一i l u u i n 、 ilr l r _ l ， ”。f l 1 r l- 1 r 山 t ， ii 一 1 5 5jj o il 如卯1 柚 蚓 i 嬲 7 l - i 7 r f - 图卜1 转子系统 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 合分析，综述了国际上对旋转机械振动主动控制研究的历史、现状、 趋势，通过分析高速转子振动的特点，明确提出了转子振动主动控 制的目的及对策“p a a z z o l oa b 等人研究利用压电调节器传递 电压信号来控制作用力，改变轴承特性的结构参数以调整和完善轴 承的性能m ，；c h o n g w o nl e e 等人应用假设模态法，研究了柔性转 子系统振动模态的多柔盘效应“”。本文将用主动控制的方法对转子 支承系统的振动进行控制。 1 4 本文研究内容 本文针对一般工厂中转子在某特定转速运行时，会出现剧烈振 动的现象，从以下几方面进行研究： ( 1 )对具有弹性支承的多圆盘柔性转子系统振动过程的研究进 行探索，以某离心式压缩机转予结构为模拟基础，用质量离散化方 法建立多圆盘转子系统模型，探索把实际结构简化为合理的力学模 型的理论分析思路和步骤； ( 2 ) 分析转子动力学的计算方法，提供转子系统的临界转速的 计算方法及编制了传递矩阵法计算程序，对离心压缩机转子多圆盘 系统的临界转速不平衡响应进行计算，且以悬臂梁和简支梁为算例 验证该程序； ( 3 )应用m a t l a b 语言编制程序对高等转子动力学上的模型转 子系统的控制效应进行仿真。 ( 4 )应用有关振动主动控制的理论和方法。对图1 1 所示的某 转子系统，从模型的简化着手，用r c c a t i 传递矩阵法计算其临界转 蹿 穹 ：i ；穹 q 一 ? 一i l u u i n 、 ilr l r _ l ， ”。f l 1 r l- 1 r 山 t ， ii 一 1 5 5jj o il 如卯1 柚 蚓 i 嬲 7 l - i 7 r f - 图卜1 转子系统 西南交堕查堂塑主堕塞兰堂焦笙壅 塑! 一墨 _ _ 一 速和不平衡响应。为了减小转予在越过临晃转速时的振动，采用最 优极点( 临界转速) 配置设计控制器，使转子系统在整个工作转速范 围内不平衡响应为最小。对数字仿真受控系统的不平衡响应与无控 制时的情况相比较。最后，论文对该模型采用被动控制的方法与主 动控制的方法进行比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 第2 章( 多自由度) 轴承一转子系统模型 旋转机器的结构往往是很复杂的，转子通过轴瓦支于轴承座； 而轴承座本身的结构也是比较复杂的。要研究实际转子系统的振 动。需把实际结构简化为合理的模型才能进行理论分析，找出振动 特性和主要结构参数之间的定量关系。无论是计算转子的临界转 速、不平衡质量的动力响应，还是各种因素引起的涡动，都以一定 的简化模型为依据。早期的研究者只能对用简单力学模型模拟转子 系统的支承，作定性的研究。随着电子计算机技术、振动测试设备 及分析技术的发展，人们可以采用更符合现代工程结构实际的力学 模型，对转子系统进行定量分析和模拟计算。应用传递矩阵方法计 算像转子系统类型的链式结构的振动固有频率和振型，是比较方便 的。应用传递矩阵法时，假设转子系统作微幅振动“”，这一条件为 广泛的工程实际( 如压缩机) 所满足，因为转子系统通常是在远离 其低阶固有频率的范围上工作的，而我们关心的，正是与转子前几 阶的固有频率相对应的临界转速值。 在实际振动系统中，惯性和弹性等性质都应视为连续分布的。 该系统中各质点的运动描述实为无穷多个自由度的问题。其运动微 分方程是一个偏微分方程。因此，一般都求它的近似解。一种是数 学上的近似，即用差分方程代替偏微分方程；另一种是将连续体的 理想模型离散化，即把无限多自由度的连续体，简化为有限多个离 散的物体。常用的离散化方法大致为鼯类：一类是广义坐标法( 如 有限元法、假设模态法等等) 。另一类方法是集中质量法。 对于柔性转予系统可用若干离散的二端元件串联起来模拟。这 些元件是惯性质量元件、轴段元件、轴承元件和轴承座元件等。工 程实际中很大一类转子系统( 如离心式压缩机) 可以采用由惯性质 量元件、轴段元件和轴承元件串联形成的力学模型。 西南交通查堂塑主堡塞生堂竺堡窒 蔓! 堕 _ _ 一 2 1 转子质量的离散化 实际转子是一个质量连续分布的弹性系统，具有无穷多个自 由度。 在转子动力学中，经常是把转子简化为具有若干个集总质量的 多自由度系统。即沿轴线把转子质量及转动惯量集总到若干个结点 上，这些结点一般选在叶轮、轴颈中心、联轴器、轴的截面有突变 处以及轴的端部等位置，并按顺序编号。当结点间的轴段为等截面 轴时，质量及转动惯量的集总比较简单，如图2 - 1 所示，由文献【l 】 知： = t 。+ 吉( ) h + ( ) ， 厶= 以却+ ( ，) “+ ( ，f ) ， j d t = j 1 + 睦j d l 一毛h 1 3 ) 。+ 蛙j d l 一告球3 1 酋园i 耸口 图2 - 1 等截面轴段 ( 2 1 ) 其中m ，、j p i 和，确分别为简化到结点f 处的质量、极转动惯量和 直径转动惯量。m t ( a ) 、( 们和如( 由分别为原位于结点f 处叶轮的 质量、极转动惯量和直径转动惯量。、，p 、办和，分别为对应 轴段单位长的质量、极转动惯量、直径转动惯量和长度。( ) f 即 雎，f ，其余类推。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 在一般情况下，结点间 的第i 个轴段由j 个截面尺 寸不同的轴段组成( 图2 2 ) ， 如各轴段单位长的质量、极 转动惯量、直径转动惯量和 长度分别为肌、础、，出和 l k ( k = 1 , 2 ，s ) ，相应质心到 左端截面的距离为 a t ( k = 1 , 2 ，s ) ，全长为厶。 对于这种阶梯轴段，可 简化为图2 3 的模型，即质 量及转动惯量集总到左右两 端构成刚性薄圆盘，而轴段 图2 - 2 变截面阶梯轴段 砖j j 图2 - 3 集总圆盘轴段 芩身则简化为尢质重朋等藏皿捍佳硼，强质一d 位置小变肋原则，粟 总到两端的质量是 川，r = 壹学 m i l ：壹掣：囊( ) 。一m ，r 同样按转动惯性不变的原则，设简化到两端的薄圆盘厚度相周，则： j p i r = 毫禹抽，t j p i l = 主黟以 8 = 杰衰涛【，d l + 击啦 - 口) 】 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1o 页 屹= 主煮等讥古肛肚( 岛叫i 因此对于结点，其集总质量及转动惯量分别为： m = m y + 小f + m o = ，p f ，l + j p ，f l r j 搬= j d + j d + j d 0 2 2 轴段元件 ( 2 2 ) 和叶轮的转动惯量相比，有一些转子中，轴段的转动惯量往往 可以忽略不计。当轴段弯曲时，其等效抗弯刚度( 肼) f 可按纯弯时 两端截面的相对转角不变来求得，即： s ( 古) ，( 击) 女( 2 - 3 ) 七= l 其中( 口) 女( 女= 1 , 2 ，j ) 为各变截面轴段的抗弯刚度由于温度、截 面突变或叶轮与轴间有过盈等因素的影响，对瓯和厶( k = 1 ，2 ，0 往往还需进行修正。经过这样的简化，整个转予就可以简化为具有 若干个集总质量及集总转动惯量的模型( 圆盘厚度通常忽略不计) ， 而且各结点间是用不同的等截面弹性轴段来连接的。 2 3 轴承元件 在大多数情况下，轴承对转子的动力特性有很明显的影响，轴 承往往是阻尼的主要来源，因而控制着转子的响应；轴承的刚度和 阻尼又影响着转子的临界转速和稳定性，因而必须考虑轴承的作 用。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1o 页 屹= 主煮等讥古肛肚( 岛叫i 因此对于结点，其集总质量及转动惯量分别为： m = m y + 小f + m o = ，p f ，l + j p ，f l r j 搬= j d + j d + j d 0 2 2 轴段元件 ( 2 2 ) 和叶轮的转动惯量相比，有一些转子中，轴段的转动惯量往往 可以忽略不计。当轴段弯曲时，其等效抗弯刚度( 肼) f 可按纯弯时 两端截面的相对转角不变来求得，即： s ( 古) ，( 击) 女( 2 - 3 ) 七= l 其中( 口) 女( 女= 1 , 2 ，j ) 为各变截面轴段的抗弯刚度由于温度、截 面突变或叶轮与轴间有过盈等因素的影响，对瓯和厶( k = 1 ，2 ，0 往往还需进行修正。经过这样的简化，整个转予就可以简化为具有 若干个集总质量及集总转动惯量的模型( 圆盘厚度通常忽略不计) ， 而且各结点间是用不同的等截面弹性轴段来连接的。 2 3 轴承元件 在大多数情况下，轴承对转子的动力特性有很明显的影响，轴 承往往是阻尼的主要来源，因而控制着转子的响应；轴承的刚度和 阻尼又影响着转子的临界转速和稳定性，因而必须考虑轴承的作 用。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1o 页 屹= 主煮等讥古肛肚( 岛叫i 因此对于结点，其集总质量及转动惯量分别为： m = m y + 小f + m o = ，p f ，l + j p ，f l r j 搬= j d + j d + j d 0 2 2 轴段元件 ( 2 2 ) 和叶轮的转动惯量相比，有一些转子中，轴段的转动惯量往往 可以忽略不计。当轴段弯曲时，其等效抗弯刚度( 肼) f 可按纯弯时 两端截面的相对转角不变来求得，即： s ( 古) ，( 击) 女( 2 - 3 ) 七= l 其中( 口) 女( 女= 1 , 2 ，j ) 为各变截面轴段的抗弯刚度由于温度、截 面突变或叶轮与轴间有过盈等因素的影响，对瓯和厶( k = 1 ，2 ，0 往往还需进行修正。经过这样的简化，整个转予就可以简化为具有 若干个集总质量及集总转动惯量的模型( 圆盘厚度通常忽略不计) ， 而且各结点间是用不同的等截面弹性轴段来连接的。 2 3 轴承元件 在大多数情况下，轴承对转子的动力特性有很明显的影响，轴 承往往是阻尼的主要来源，因而控制着转子的响应；轴承的刚度和 阻尼又影响着转子的临界转速和稳定性，因而必须考虑轴承的作 用。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 r e y n o l d s 方程是进行轴承油膜分析的基本方程，即 占旦f 旦鱼】+ 旦f 旦呈) = 三。盟+ 丝( 2 - 4 ) r 2a f l l 2 r 茁j 沈l 1 2 _ 如j 2 a f a f r 一轴颈半径( m ) 矗一油膜厚度 p 一油膜压力( n m 2 )f 一从y 轴顺转向量起的角度( 。) 口一润滑油粘度( n s m s )q 轴颈的转速( r m i n ) z 轴瓦的轴向坐标，原点取在中面上( m ) t 时间 ( s ) 轴承分析的基本途径是针对不同的轴承解此r e y n o l d s 方程， 求得油膜压力分布，然后进一步求得该轴承的静特性参数和动力特 性系数。 当轴颈在静态平衡位置上受到位移或速度扰动时，油膜作用在 轴颈上的反力将发生变化，力的变化与扰动之间的关系一般是非线 性的。当扰动是微小量时，可简化分析，通常把这种非线性关系简 化为线性关系。将油膜对轴颈的反作用力( 简称油膜力) 对扰动参 数作t a y l o r 展开，保留阶微量，可得到： 只。如+ 豢j 。缸+ 等j 。缈+ 鲁i 。出+ 等i 。缈+ ：+ 誓+ 等+ 等协+ 等+ ”q 。5 也即把油膜力近似地作为轴颈微小位移和速度的线性函数。式中 r 、日一油膜力在x 、y 方向的分量 r 、凡静态平衡位置时，油膜力在hy 方向的分量。 现将式( 2 5 ) 中j ，缈之前的系数定义为油膜刚度系数，即 为单位位移所引起的油膜力分量 。= i o f , l 。，。一0 删f , i 。 铲瓤，b = 瓢 越，埘之前的系数定义为油膜阻尼系数，即为单位速度所引 起的油膜力分量 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 c 。= - 识- g - l 。， o f , i 2 i f o ， 铲等i 。 铲乳 ( 2 7 ) 式中各系数的第一个下标代表力的方向；第二个下标代表位移 或速度的方向。 由式( 2 5 ) 得油膜力的增量，即油膜力为： 断l = f 。一f l o = k 。x + k w , x y + c 。i + c q 多 1 嵋= o o 。= 七，a x + k a y + c 芦缸+ 缈( 2 - 8 ) 或写成矩阵形式 傺 = 皿槲+ p 橱 式中，i kl 称为刚度矩阵，它的四个元素 称为刚度系数；l c l 称为阻尼矩阵，它的 四个元素称为阻尼系数，这八个系数统 称为油膜动力特性系数。在作动力分析 时，一般把坐标x o y 的原点0 设在轴颈中 心的静平衡位置，令工、y 为轴颈的动位 移，、矗为油膜力。这样，油膜轴承就 模化为一个具有四个刚度系数和四个阻 尼系数的弹性阻尼支承，则轴承的力学 模型就如图2 4 所示。于是式( 2 9 ) 通 常写成： = 叫小p 】f ：；) ( 2 9 ) 图2 4 轴承的力学模型 r 2 - l o ) 若考虑轴颈在轴瓦中的歪斜及由此引起的油膜弹性力矩和阻 尼力矩，则油膜与轴颈之间作用的力与力矩为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 。 p m 。 m p= 吨 + c ( 2 - 1 1 ) 式中豳、吲分别具有1 6 个刚度系数和1 6 个阻尼系数，此种元件 称为p i l k e y 模型。虽然式( 2 】1 ) 所表达的力学模型比式( 2 1 0 ) 更为准确，但是要确定3 2 个动力系数比起8 个动力系数来说要困 难得多，所以在大多实际问题中，一般还是采用式( 2 1 0 ) 所表达 的力学模型。下面就将本文所涉及到的径向滑动轴承和挤压油膜阻 尼轴承的动力特性介绍一下。 图2 - 5 径向滑动轴承简图 古嘉( 罟蓦) + 瓦af 、h f 3a 出p ，, = 6 籍+ 1 2 ( 3 , c 。s 中+ i s i n ) ( 2 - 1 2 ) 当瓦面为圆弧形时，可用d 、e 毋表示扰动，此时式( 2 1 2 ) 变为 古南( 等器) + 立”r 芷p 塑8 a 、 = 妇嚣+ 1 2 ( 6 c o s + e a s i n )( 2 - 1 3 ) 式中，h 为油膜厚度，p 为油膜压力( 表压) ，为润滑油动力 粘度，= 为横向坐标，其它符号见图2 - 5 。 取h = c h ，卢= 芦。面，p = ! 尝。：= 吉 。j = c “，夕= c o j y ， a ：。一扫= 棚( 其中c 为轴承半径间隙，三为轴承有效长度，m 为 轴颈转动角速度，o 为对应于进油温度和压力的动力粘度) 。则上 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 。 p m 。 m p= 吨 + c ( 2 - 1 1 ) 式中豳、吲分别具有1 6 个刚度系数和1 6 个阻尼系数，此种元件 称为p i l k e y 模型。虽然式( 2 】1 ) 所表达的力学模型比式( 2 1 0 ) 更为准确，但是要确定3 2 个动力系数比起8 个动力系数来说要困 难得多，所以在大多实际问题中，一般还是采用式( 2 1 0 ) 所表达 的力学模型。下面就将本文所涉及到的径向滑动轴承和挤压油膜阻 尼轴承的动力特性介绍一下。 图2 - 5 径向滑动轴承简图 古嘉( 罟蓦) + 瓦af 、h f 3a 出p ，, = 6 籍+ 1 2 ( 3 , c 。s 中+ i s i n ) ( 2 - 1 2 ) 当瓦面为圆弧形时，可用d 、e 毋表示扰动，此时式( 2 1 2 ) 变为 古南( 等器) + 立”r 芷p 塑8 a 、 = 妇嚣+ 1 2 ( 6 c o s + e a s i n )( 2 - 1 3 ) 式中，h 为油膜厚度，p 为油膜压力( 表压) ，为润滑油动力 粘度，= 为横向坐标，其它符号见图2 - 5 。 取h = c h ，卢= 芦。面，p = ! 尝。：= 吉 。j = c “，夕= c o j y ， a ：。一扫= 棚( 其中c 为轴承半径间隙，三为轴承有效长度，m 为 轴颈转动角速度，o 为对应于进油温度和压力的动力粘度) 。则上 两式的无量纲形式为 嘉( 警嘉) + ( d l ) 2 击( 警蔷) = 3 器+ 6 0 + ，s i i l 中) ( 2 - 1 4 ) 刍( 等需) + ( d 上) 2 击( 警嘉) = 一3 s s i n ( 1 2 8 ) + 6 f c 。s ( 2 d 5 ) 式中，d 为轴承直径。 对于短轴承，式( 2 1 5 ) 变为 ( d l ) 2 击( 等蔷) = 一3 6 s i n 卅2 8 ) + 6 c o s ( 2 1 6 ) 2 油膜刚度和阻尼系数的表达式 由式( 2 1 2 ) 或式( 2 1 3 ) 解得油膜压力分布，再进行积分，然后对 扰动参数求导即可求得油膜刚度和阻尼系数 小鲁= 昙了f 叫耐蚴- l 12 k = 等= 万l i2 ：e 叫r d 。d z 铲鲁= 丢了卜州n 。坩毗- l 2 咿等= 专点f 叫m 。r d o d z 铲鲁= 言i rf 叫m 帕出 。“5 苜2 瓦一，1 2 l 叩”“一“ 铲等= 专篡e j 叫t n mr d o d r , 铲鲁= 言z f 叫m 巾r d o d z 铲等= 专点f m 。r d o d z ( 2 一1 7 ) 式中，中。中6 分别为轴承中油膜的起始角和终止角。 如取b = k j 等，c f = c 笋，其中l f ，为轴承间隙比= 曲 亘塑奎塑查堂堡主堑塞竺兰堡堡壅蔓! ! 蔓 i , j 2 x , y ，f =