（机械设计及理论专业论文）多体动力学模型到多领域模型的转换研究.pdf

华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 i 摘摘 要要 复杂工程系统通常是由多个领域的多个子系统耦合而成，对于其分析与仿真，传 统的侧重于单个领域的仿真分析工具已经不能满足需求。基于 modelica 语言的多领域 建模仿真平台可以实现工程实际中多领域物理系统的可视化统一建模。 基于单一专业仿真软件向多领域统一建模仿真平台集成的需求，本课题以国家科 技支撑计划制造业信息化重大项目和国家自然科学基金为依托，研究多体动力学模型 到多领域模型的转换，为多体动力学仿真软件向多领域仿真平台的集成提供可行方 案，对扩展多领域建模仿真平台的建模功能，减少重复建模，也具有意义。 本文首先以多刚体系统动力学建模理论为基础，对模型的多体动力学表达进行研 究，包括模型与模型元素的关系，模型元素的表达，以及模型元素的管理体系等，在 intedyna 平台上开发获取模型数据的接口。 其次，以多领域统一建模理论为基础，对基于 modelica 语言的多体模型的表达进 行研究，包括 modelica 模型的组成，模型元素的表达和模型元素的空间位置表达。 再次，以部件、力、约束与驱动等为对象，研究模型元素的转换方法，根据转换 的需要，扩展 modelica 多体库。 最后，设计转换器的接口、数据结构和体系结构，以多体动力学仿真软件 intedyna 为开发平台，初步实现转换器模块的开发，并结合汽车悬架模型转换实例， 验证本文研究的可行性和有效性。 关键词关键词： 多体动力学 多领域建模与仿真 modelica 转换器 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 ii abstract as complex engineering systems mostly consist of several domain subsystems which are coupled, traditional single-domain simulation tools are not capable of modeling and simulation for them. multi-domain modeling & simulation platform, which is based on modelica language, can implement visual unified modeling of multi-domain physical system in real project. based on requirement of integrating singular professional software into multi-domain unified modeling & simulation platform, this thesis, supported by national science and technology support plan manufacturing informationization important project, and national natural science fund, research on transition from multi-body dynamic model into multi- domain model, whose goals is to afford a approach for integrating singular multi-body professional software into multi-domain simulation platform. it also can expand modeling of multi-domain modeling & simulation platform, and reduce repeat modeling. firstly, based on multi-rigidbody system dynamic modeling theory, research on how to express model in multi-body dynamic, including the relationship of model and model element, how to express model element, and how to manage model element. develop interface for getting model data in intedyna system. secondly, based on multi-body unified modeling theory, research on how to express model in modelica language, including the structure of multi-domain model, how to express model element, and how to locate model element in modelica. thirdly，research on how to translate model element, such as part, constraint & motion, force, and expand modelica multi-domain library for transition. finally, for the translator, design interface, data structure and system structure. the author develop translator module in intedyna, which is a kind of multi-body dynamic modeling & simulation software, and present a vehicle suspension model example to validate that the research and method are feasible and effective. keywords: multi-body dynamic，multi-domain modeling and simulation，modelica， translator 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 保密，在 年解密后适用本授权书。 不保密。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 1 1 绪绪 论论 1.1 课题的来源、目的和意义课题的来源、目的和意义 1.1.1 课题的背景课题的背景 随着世界经济和科学技术的飞速发展，全球性的市场竞争日益激烈。产品消费结 构不断向多元化、个性化方向发展。面对无法预测、持续发展的市场需求，企业为了 提高竞争力，必须缩短新产品的研发周期，提高设计质量，降低研发成本，进行创新 性设计。然而传统的设计制造是一个“设计试验设计”周而复始的过程，存在开 发周期过长、开发过程复杂和重复实验等缺陷1，这严重地制约了产品质量的提高、成 本的降低以及对市场的占有，已经无法满足企业紧跟市场发展步伐的要求。虚拟样机 技术就是在这种迫切需要的驱动下产生的23。 虚拟样机技术是在产品开发的 cax 和 dfx 等技术的基础上，进一步融合现代信 息技术、先进仿真技术和先进制造技术而发展起来的。将这些技术应用于复杂系统全 生命周期和全系统并对它们进行综合管理，从系统的层面来分析复杂系统，支持由上 至下的复杂系统开发模式，利用虚拟样机代替物理样机对产品进行创新设计测试和评 估4。在产品开发过程中，采用虚拟样机技术同传统设计方法相比具有较大的优势。首 先虚拟样机技术提供了一个全新的产品研发模式，通过可视化技术和虚拟现实技术， 人们可以直观、迅速地分析、比较多种设计方案，确定影响性能的敏感参数，模拟各 种真实工况下虚拟样机的性能，如不满足要求即可进行修改，如此循环直至得到满足 设计要求的数字化产品模型；其次采用虚拟样机技术能降低研发成本、缩短研发周 期、提高产品质量56；而且还能使企业利用 internet 临时缔结一些虚拟企业，实现资 源共享，使产品的制造更快捷，质量更可靠。 机械系统虚拟样机技术是虚拟样机技术在机械系统领域内应用形成的仿真技术， 以多体动力学建模理论和技术实现为基础，加上成熟的三维计算机图形技术和基于图 形的用户界面技术，将分散的零部件设计和分析技术集成在一起，提供了一个全新的 机械产品研发方法。它通过设计中的反馈信息不断地指导设计，保证产品寻优开发过 程顺利进行。在机械系统设计开发过程中，首先利用计算机技术建立该机械系统（产 品）的三维数字化模型（即虚拟样机） ；对其进行静力学、运动学和动力学分析，并对 机械系统的运动过程进行仿真，以预测机械系统的整体性能；以迅速地分析、比较并 改进系统的设计方案，提高产品的性能，最大限度地减少对物理样机的试验次数 789。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 2 然而，随着用户需求的提升和科技的发展，诸多单一的机械产品已向机械、电 子、液压、控制集成的复杂产品发展，一些用于专业工程领域的建模仿真系统如电路 分析、多刚体系统动力学仿真和化学过程仿真等，每一种仿真软件都有自己的优点。 但是这些软件在处理涵盖多领域系统的模型时，总是存在或多或少的问题，还不能对 任意复杂的机、电、液、控集成的产品进行统一建模与仿真1011，多领域物理系统混 合建模与仿真成为此类复杂产品数字化功能样机的关键技术之一。 多领域物理系统建模与仿真领域最引人注目的是仿真语言 modelica 的出现。 modelica12-15是近几年欧洲仿真界为解决复杂物理系统建模与仿真问题而提出的一种统 一建模语言，它源于工程实际，集物理系统仿真建模语言之大成，正在向复杂物理系 统建模与仿真的标准语言发展。modelica 采用面向对象和组件的思想，对不同领域物 理系统的模型进行统一表述，实现了统一建模，而且支持层次结构建模，语言本身带 有可重用的机械、电子、液压、控制、热流等领域的标准库16和扩展库。基于 modelica 实现的复杂物理系统建模与仿真平台在统一平台下实现工程实际中多领域物 理系统的可视化建模，不仅可以利用 modelica 标准模型库和用户扩展库为机械、电 子、液压、控制等领域系统建立平等的、开放的、可重用的可视化模型，而且可建立 用户定义的领域模型库，实现领域知识的重用。 1.1.2 课题的来源，目的和意义课题的来源，目的和意义 建模技术和数值技术的发展，产品复杂度的不断提高，人们对产品各项性能的日 益重视，使得产品设计过程中越来越多地需要考虑产品的整体性能17。在复杂产品建 模与仿真技术朝着多领域统一建模与协同仿真的方向发展的背景下，参考目前主流的 动力学仿真分析软件和多领域建模与仿真分析平台，按照我国工程标准规范以及工程 师的习惯，本文在国家科技支撑计划制造业信息化重大项目面向发电设备、汽车行 业的分析仿真与集成管理平台的研究与开发(2006baf01a46)和国家自然科学基金 (60574053)的资助下，对多体动力学模型到多领域模型的转换进行研究。 本文研究的目的是运用多刚体系统动力学建模理论和多领域统一建模理论，研究 开发从多体动力学模型到基于 modelica 语言的多领域模型的转换模块，并与原多体动 力学建模仿真分析系统实现整合，实现单一多体动力学仿真分析软件向多领域物理系 统混合建模与仿真分析平台的集成。 本文研究的意义在于： 1多体动力学模型到多领域模型转换的实现，可以减少用户重复建模工作，缩短 产品研发周期，提高企业的产品研发能力，从而提升企业的竞争力。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 3 2多体动力学模型到多领域模型转换的实现，可以扩展多领域建模仿真平台在多 体方面的建模功能，因为多领域建模平台的建模界面是基于图标拖式的，因而多体模 型不具备直观性，可视化程度低。 3多领域建模越来越受到企业的重视，多体动力学模型到多领域模型转换的实 现，为单一建模仿真软件向多领域统一建模仿真分析平台的无缝集成，提供一些可以 借鉴的经验。 1.2 国内外相关技术研究综述国内外相关技术研究综述 1.2.1 多体动力学多体动力学建模与仿真技术建模与仿真技术综述综述 多体系统动力学是一门古老而又高新的学科分支。它综合了刚体力学、分析力 学、计算力学、材料力学、生物力学等学科的成就，结合现代电子计算机，经过多年 应用实践，逐步发展起来。广泛应用在航天、航空、高速机构、车辆、机械制造、机 器人及人体科学（仿生假肢）等工程领域。 多体系统动力学始于 20 世纪 60 年代。为了解决当时宇宙和机械领域的工程问 题，美国、德国和前苏联的一些学者开始了多体动力学的研究，到了 60 年代末 70 年 代初，他们就提出了各自较为系统的理论和方法1819。与此同时，一些多刚体系统动 力学分析软件也相继于 70 年代初问世。在这一时期，多柔体系统动力学的理论研究工 作已经展开20。在国际上，1977 年国际理论与应用力学大会(iutam)主持召开了第一 次国际多体系统动力学研讨会（慕尼黑，德国） ；1983 年 nato-nsf-ard“机械系统 动力学计算机分析与优化讲习会” （依阿华，美国）对多体系统动力学的发展起到了很 大的推动作用。1985 年由 iutam 和国际机器与机构理论联合会(iftomm)联合举办了 第二次国际多体系统动力学研讨会（乌迪内，意大利） ，会上展示了各种多刚体系统动 力学研究的最新成果。在这次会上，多柔体系统动力学方面的研究也十分的活跃。三 次会议为多体系统动力学的发展奠定了基础，并且出现了一些多体系统动力学的通用 程序。这些程序多数是从多刚体系统动力学分析基础上发展起来的。80 年代中后期是 多柔体系统动力学理论发展较快的时期，不仅发表了大量的有关文献212223，还出现 了有关专著24。截止到目前，许多大型通用多体系统动力学软件已经包括了有关柔性 体的分析技术功能25。1989-1990 年由德国斯图加特大学(university of stuttgart)的 w. schiehlen 教授主持，完成了多体系统手册26的编辑出版工作。该手册对当时世界 上多体系统动力学领域的 17 个研究团体的工作和成果进行了介绍。 我国从 1986 年多刚体系统动力学研讨会（北京） 。1992 年，多体系统动力学理 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 4 论、计算方法和应用学术会议在上海召开，展示了一批理论和应用的最新成果27。 1996 年在山东长岛召开的“全国多体系统动力学与控制学术会议”在理论与计算方法 研究、工程应用和实验研究三个方面取得了更新的进展28。 目前，国外多体系统动力学建模与仿真领域已有较为成熟的商业化产品，如 adams(automatic dynamic analysis of mechanical system)和 dads(dynamic analysis and design system)。国内也有许多学者做了大量有益的工作。如：1983 年梁崇高开发 了一个平面连杆机构运动分析的通用程序 skal29；1992 年张纪元等开发了进行任意 平面连杆机构运动分析等通用程序 kapl 和一类空间连杆机构运动学分析的通用程序 kasl30；1988 年，北京理工大学先后开发了针对空间机构进行运动学分析的软件 kasm(kinematic analysis of spatial mechanism)和通用机构运动学动力学分析软件 gmkds(general mechanism kinematic dynamic system)，1990 年又进一步开发出了在 微机平台上的 mgmkds(microcomputer-based general mechanism kinematic dynamic system)。中国农业大学周一鸣领导的机械系统虚拟样机仿真分析研究课题组，开发了 机械系统虚拟样机(mechanical system virtual prototyping)仿真分析软件的原型 msvp7。 华中科技大学 cad 中心，依托国家 863 重点项目“汽车动力学建模仿真系统软件 开发及应用” ，在借鉴 adams 等成熟软件系统的基础上，在机械系统虚拟样机软件开 发上进行有力的尝试，成功开发出具有自主版权的国产虚拟样机软件intedyna。 1.2.2 多领域建模与仿真技术多领域建模与仿真技术综述综述 多领域建模就是将机械、电子、液压、控制等不同学科领域的模型组装成为一个 更大的可以协同仿真的模型31。模型是个层次概念。最高层次的模型对应于整个物理 系统，最低层次的模型对应于物理系统的底层零件，中间层次的模型对应于物理系统 的中间层次上的部件。在实际仿真过程中，多领域建模可能是将不同领域的零件模型 组装成部件模型，也可能是将不同领域的部件模型组装成子系统模型，还可能是将不 同领域的子系统模型组装成为系统模型。 1. 基于接口的多领域建模方法 目前使用最为普遍的多领域建模与仿真的方法是基于接口技术的方法。该方法首 先利用某领域仿真软件完成该领域模型的构建，然后利用各个不同领域仿真软件之间 的接口，实现多领域的协同仿真。 典型的如机械多体动 力学仿真软件 adams 提 供与控制系统仿 真软件 matlab/simulink、matrixx 的接口，通过该接口可以实现机械多体动力与控制系统 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 5 的多领域建模，同时利用它们提供的协同仿真功能，可以实现机械多体动力学模型和 控制系统模型的协同仿真。例如福特公司在开发车辆姿态控制系统 vac 时就利用了 adams 和 xmath 软件协同仿真32；visteon 公司在开发转矩控制器时也利用了 adams 和 matlab 软件协同仿真33。 但是这种方法存在缺陷，首先，各仿真软件必须提供相互之间的接口，如果某个 软件没有提供与其它仿真软件的接口，那么它们不可能实现多领域建模与仿真；其 次，用以实现多领域建模的接口，往往为某些商业组织所私有，它们不具有标准性、 开放性，而且扩充困难。 2. 基于高层体系结构的多领域建模方法 美国国防建模与仿真办公室在 1995 年 10 月制定了建模与仿真主计划，决定在国 防部范围内建立一个通用的仿真技术框架来保证国防部范围内的各种仿真应用之间的 互操作性。技术框架的核心就是高层体系结构 hla(high level of architecture)34。该 方法是一种分布式仿真的集成框架标准，它将由不同领域的仿真软件建立的模型划分 为不同的联邦成员，按照 hla 的规范进行集成实现协同仿真。因此，基于 hla 的多 领域建模方法实质上是一种模型集成方法。 与基于接口的方法相比，基于 hla 的方法较好地实现了多领域系统的仿真建模， 但是该方法需要得到各领域商用仿真软件公司的合作，需要针对不同的仿真应用配置 模型接口，需要人为的割裂不同领域之间的耦合关系，因而实现起来较为困难， 3. 基于统一建模语言的多领域建模方法 二十世纪八十年代到九十年代，随着计算机硬件、软件和数值技术的发展，先后 涌现了其它一系列面向对象和基于方程的物理建模语言。例如：omola、ascend、 gproms、objectmath、nmf、smile、allen 和 u.l.m 等。 上述众多的建模语言各有优缺点，鉴于多种建模语言并存的混乱局面，以及由此 而引起的模型兼容性问题，1996 年 9 月，欧洲仿真界的一群专家学者开始致力于物理 系统建模语言的标准化工作，在归纳和统一多种建模语言的基础上，于 1997 年提出了 一种全新的基于方程的多领域统一建模语言 modelica。modelica 具有面向对象建模、 非因果建模、多领域统一建模、陈述式物理建模和连续离散混合建模能力。modelica 语言还提供了强大的开放的领域模型库，如：机械、电子、控制等，用户可以直接从 模型库中获取所需的标准模型组件构建自己的模型，也可以向模型库中加入定制的模 型以备重用。 modelica 语言已经成为事实上的物理系统统一建模语言标准。基于 modelica 语言 的多领域建模方法，就是采用 modelica 语言基于数学方程描述不同领域子系统的物理 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 6 规律和现象，根据物理系统的拓扑结构基于组件连接机制实现模型构成和多领域集 成，通过求解微分代数方程系统实现仿真运行35-36。该方法彻底地实现了不同领域模 型的无缝集成，可以为任何能够用微分方程或代数方程描述的问题实现建模和仿真， 因而能够实现完全意义上的多领域统一建模。基于 modelica 语言的多领域建模方法主 要有如下优点： (1) 建模方便：互相兼容的多领域模型库能实现对复杂综合系统的高置信度建模， 支持面向对象建模、非因果建模、多领域统一建模、陈述式物理建模和连续离散混合 建模。 (2) 模型重用性高：非因果关系的基于方程的模型可用于仿真多种不同的问题，或 者稍加修改即可用于描述类似的系统。 (3) 无需符号处理：基于方程的建模可以将用户从将方程转换为因果赋值形式或方 块图的繁琐工作中解脱出来，使模型变得更加有效和健壮。 (4) 开放的模型库：用户可以很容易地开发自己的模型或采用已有的模型来满足自 己的独特需求，也可以将定制模型加入库中以备重用。 (5) 建模与仿真相对独立：用户只需关注于模型的陈述，即怎样通过数学方程表述 仿真对象的行为，而不必考虑模型求解的详细实现。 目前，基于 modelica 语言的建模已在汽车与电动汽车37、机械多体系统38、热动 力系统39、电力系统40、机电系统41、化学系统42、硬件在环仿真43和离散事件系统 44等系统或过程的仿真中得到了广泛应用。国内也随之开始了基于 modelica 语言的仿 真应用。北京理工大学机械与车辆工程学院研究开发了基于 modelica 的适用于前/后向 仿真的车辆动力传动系模型库 45 。上海交通大学机械与动力工程学院利用 modelica/dymola 做了很多的研究工作，借助于 modelica 编制燃气涡轮、双轴燃气轮 机的仿真模型，建立了可扩展的燃气涡轮程序库，并利用该程序库与其它模型库结 合，搭建单轴燃气涡轮发动机模型，得到合理的仿真结果46。广东工业大学机电工程 学院利用 dymola 建模仿真平台建立电机-连杆机构的 modelica 模型，仿真结果显示 dymola 能够充分仿真出电气参数对机械系统动态运动过程的影响47。华中科技大学国 家企业信息化支撑软件研究中心开发的基于 modelica 语言的多领域物理系统统一建模 与仿真平台 mworks。 鉴于 modelica 语言的强大功能和良好特性，基于 modelica 语言的多领域建模方法 相对于其它多领域建模方法而言具有非常显著的优势，有望成为今后多领域物理系统 建模方法的主流。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 7 1.2.3 多领域多领域模型转换模型转换软件软件 多领域模型转换器，可以理解为在单一专业软件上建立的模型，经过转换，可以 被多领域建模仿真平台所利用，实现这一转换功能的模块或软件称为多领域转换器。 目前，国内外其他软件到多领域建模仿真平台的转换器研究较少，主要有以下几个。 mathcore engineering 公司推出的 solidworks 模型到 modelica 模型的转换器48，它能 够将 solidworks 模型自动转换为基于 modelica 表达的模型。claytax 公司推出的 simulink 到 modelica 模型的转换器 simelica49，它能够将 simulink 模型自动转换为基 于 modelica 表达的模型，而且转换后的模型可以在任何支持 modelica 语言的平台上进 行仿真分析，比如 dymola。另外，daimlerchrysler 技术研究中心（印度和德国）开发 的 catia 模型到多领域模型的转换器。 1.3 主要主要工作内容工作内容 本文以多刚体动力学建模理论和基于 modelica 语言的多领域建模理论为基础，对 多体动力学模型到多领域模型的转换进行研究，提出基于模型元素的转换方法，在多 体动力学仿真分析平台 intedyna 2.0 的基础上，初步实现转换器模块的开发，主要工作 有以下几点： (1) 以多刚体系统动力学建模理论为基础，对模型的多体动力学表达进行研究， 包括模型与模型元素的关系，模型元素的表达和模型元素的管理体系，在 intedyna 平 台上开发获取模型数据的接口。 (2) 以多领域统一建模理论为基础，对基于 modelica 语言的多体模型的表达进行 研究，包括 modelica 模型的组成，模型元素的表达和模型元素的空间位置表达。 (3) 以部件、力、约束与驱动等模型元素为对象，研究模型元素的转换方法，扩 展 modelica 多体库，初步实现转换器模块的开发，并结合汽车悬架模型转换实例，验 证转换器的有效性。 1.4 论文章节安排论文章节安排 第一章 绪论，首先介绍本文课题的背景、目的和来源，接着对国内外相关技术研 究的综述，包括多体动力学和多领域建模技术的概念、特点和发展趋势，以及国内外 多领域模型转换器软件，最后讲述本文的主要工作和章节安排。 第二章 多体动力学的模型分析与表达，从多刚体系统动力学建模理论出发，研究 模型基于多体动力学的表达，包括模型元素的表达和模型元素的管理体系。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 8 第三掌 基于 modelica 语言的模型分析与表达，以 modelica 语言特性和多领域统 一建模与仿真机理为基础，研究模型基于 modelica 语言的表达，包括模型元素的组 成、模型元素的表达和模型元素的空间位置表达。 第四章 多体动力学模型到多领域模型的转换研究，以部件、约束与驱动、力等模 型元素为对象，研究模型元素的转换方法，扩展 modelica 多体库，实现转换器模块的 开发，给出汽车悬架模型的转换实例。 第五章 全文总结和展望，概括本文的主要工作内容，提出待改进的地方，展望将 来的研究工作。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 9 2 多体动力学的模型多体动力学的模型分析与表达分析与表达 2.1 引言引言 机械多体系统是由若干个部件通过不同的运动副相互连接组成的，在实现其功能 的运动过程中，各部分的相对位置、速度、相互作用力和动能等物理参数会发生变 化。多体系统建模包括：确定坐标系及系统自由度、输入部件几何模型、完成力（力 偶） 、约束副的定义。 多刚体动力学的研究内容分为运动学和动力学两部分，与经典力学的区别在于多 刚体系统是十分复杂的系统，其自由度数量大，且各部件的运动一般都有大位移变 化，因此，不但运动微分方程数目多，且有大量非线性项，一般很难求得解析解，而 必须借助计算机作数值计算。 一般而言，复杂机械系统虚拟样机的模型建立是从最初的几何模型，到力学模型 的建立，最终到数学模型的生成。几何模型提供了一个直观的显示，可以使用户对模 型结构更清楚，操作更方便。对几何模型加上力学四要素（运动学约束、驱动约束、 力元和外力或外力矩） ，再根据运动学约束和初始位置条件进行装配，并利用求解器得 到系统力学模型。由力学模型，采用笛卡尔坐标建模方法，通过求解器组装系统运动 方程中的各系数矩阵可得到系统数学模型，求解器根据这些数学模型进行求解运算， 从而得到模型的运动学和动力学特性分析结果。如图 2.1 所示： 图 2.1 建模步骤 建模是动力学仿真分析的前处理阶段，几何模型和力学模型建立的正确与否对求 解具有至关重要的作用，直接关系到仿真结果的成败。 本章以多刚体动力学理论为基础，以多体动力学仿真软件 intedyna 为开发平台， 以汽车悬架系统的弹簧阻尼器模型元素为对象，研究模型的多体动力学表达。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 10 2.2 多刚体系统动力学建模理论多刚体系统动力学建模理论 2.2.1 参考框架和坐标系参考框架和坐标系 在运动过程中任意两点的距离保持不变的物体称为刚体。过刚体上一点c构造一 个正交坐标系与该刚体相固结，此坐标系称为刚体的连体基，也叫局部坐标系，记为 h e ，坐标系的原点c称为基点。 o c eh es et 图 2.2 刚体的连体基 连体基固定在部件上，随部件一起运动，不随刚体的运动而改变。显然，如果连 体基的位置与方位已经确定，那么刚体上任意点的位置完全确定。连体基的位置与姿 态的参考对象通常为地面坐标系，地面坐标系为静止的全局坐标，即固定基。 多体系统中存在标记坐标系，它分为固定坐标和浮动坐标，前者通常定义刚体， 它不随刚体的运动而改变，用来捕捉刚体的运动关系。后者通常定义柔性体，它可以 随柔性体的运动而产生线性位移和角位移，多用来描述柔性体的局部变形。 动力学方程的求解速度很大程度上取决于广义坐标的选择，为了解析地描述方 位，必须规定一组转动广义坐标表示方向余弦矩阵。第一种方法是用方向余弦矩阵本 身的元素作为转动广义坐标，但是变量太多，同时还要附加六个约束方程；第二种方 法是用欧拉角或者卡尔丹角作为转动坐标，它的算法规范，缺点是在其逆问题中存在 奇点，在奇点位置附近数值计算容易出现困难；第三种方法采用欧拉参数作为转动广 义坐标，它的变量不太多，由方向余弦计算欧拉角时不存在奇点。多体动力学建模仿 真软件intedyna采用刚体质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标，即 i12 q , , , , ,., tttt n x y zqqqq ，q是位置坐标阵。由于采用了不独立的广义坐 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 11 标，系统动力学方程是高度稀疏耦合的微分代数方程，适合于稀疏矩阵的高效求 解。 2.2.2 多刚体系统动力学方程多刚体系统动力学方程 推导质点系的动力学方程，最具几何直观的方法是矢量力学方法，即直接从矢量 形式的牛顿力学基本原理出发建立动力学方程，牛顿欧拉方程就是这种思路的代 表。牛顿欧拉方法将刚体在空间的一般运动分解为随其上某点的平动和绕此点的转 动。 矢量力学具有几何直观性强的优点，但在处理受约束的质点系时由于约束力的出 现而显得十分繁琐。分析力学用纯粹解析的方法来讨论力学问题，特别适合于处理约 束质点系。在分析力学中牛顿力学的基本原理体现于达朗贝尔原理，利用这类思路可 以建立动力学普遍方程。 本章只介绍另外一种在工程实际中运用得比较多的多刚体系统动力学方程，带拉 格朗日乘子的质点系动力学方程。拉格朗日方程已经广泛应用于多刚体系统动力学， 由于多刚体系统十分复杂，在建立系统的动力学方程时，采用传统的独立的拉格朗日 广义坐标将十分困难，而采用不独立的笛卡儿广义坐标则比较方便。下面直接给出拉 格朗日动力学方程的形式化描述。 根据机械多刚体系统模型，建立的拉格朗日动力学方程以及相应的约束方程为： t q mq +f(q,q) (q,t)0 (2-1) 其中，m为系统的质量矩阵； q为描述系统的广义坐标； 为位置坐标阵 q 的约束方程； f为系统的作用外力和由于回转运动产生的惯性力； t q 为约束方程对广义坐标求偏导的雅克比矩阵； 为拉格朗日乘子。 从上式不难看出，对于系统的运动约束可以通过引进约束方程，利用拉氏乘子求 解，含拉式乘子项 t q 的物理意义相当于作用于系统的理想约束反力50-52。 2.2.3 多刚体动力学方程的求解多刚体动力学方程的求解 对于上式的代数-微分方程的求解，一般采用两种方法，一种是将二阶微分方程降 阶为一阶微分方程来求解，另一种直接对二阶微分方程进行积分求解4。intedyna 采用 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 12 前一种方法，通过引入u q ，将所有拉格朗日方程均写成一阶微分形式，得到 index3 微分代数方程： t q f=0 u -q =0 0 mu (2-2) 运用一阶向后差分公式，上述方程组对(u,q, ) 求导，可得其 jacobian 矩阵，然 后利用 newton-raphson 求解。当积分步长h减少并趋近于 0 时，上述 jacobian 矩阵呈 现病态。为了有效地检测速度积分的误差，应采用降阶积分方法(index reduction methods)。通常来说，微分方程的阶数越少，其数值求解稳定性就越好。intedyna 还采 用了求解稳定性好，位移，速度，加速度求解精度高的 si2(stabilized-index 2)积分器求 解。 在 si2 积分器中经过变化的微分代数方程组表示为： 0 0 ( , , )0 , t q t q muf uq q u t q t (2-3) 上式能同时满足和 求解不违约，且当步长趋近于 0 时，jacobian 矩阵不会呈 现病态现象。 对于动力学微分方程，根据机械系统特性，选择不同的积分算法。intedyna 对于 刚性系统，采用变系数的 bdf(backwards differentiation formulation)刚性积分程序，它 是自动变阶、变步长的预估校正法，并分别为 index3、si2、si1 积分格式，在积分的 每一步采用了修正的 newton-raphson迭代算法。 2.3 多体动力学模型多体动力学模型的表达研究的表达研究 多体系统动力学基本概念： 部件：多体系统中的构件定义为部件，也称为物体。 约束：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加限制定义为约束。约 束分为运动学约束和驱动约束。 铰：也称为运动副，在多体系统中将物体间的运动学约束定义为铰。 力元：在多体系统中物体间的相互作用定义为力元，也称内力。理想的力元可抽 象为移动弹簧-阻尼器-致动器（tsda） ，或扭转弹簧-阻尼器-致动器（rsda） 。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 13 外力（偶） ：多体系统外的物体对系统中物体的作用定义为外力（偶） 。 拓扑结构：多体系统中各部件的联系方式称为系统的拓扑结构，简称拓扑。 本节首先研究模型与模型元素的关系，其次研究模型元素的表达，包括几何模型 和力学模型的表达，再次研究模型元素的管理。 2.3.1 模型与模型元素模型与模型元素 多体系统动力学模型是由部件、约束、力元和外力等要素组成并具有一定拓扑结 构的系统。对于复杂机械系统模型而言，构成这四种基本要素（部件、铰、力（偶） 、 力元）的模型元素种类却很多，例如，属于约束类型的模型元素就达十几种。为了有 效管理模型元素，作者根据模型元素所属类型将模型元素分为部件模型元素、约束模 型元素、力模型元素和力元模型元素。 本文是以多体动力学仿真软件 intedyna 为转换器的开发平台，因而 intedyna 平台 体系对于转换的实现也是至关重要的，因为转换器的实现需要调用 intedyna 的 api 函 数来获取模型的数据信息。下面介绍 intedyna 的平台体系结构，如图 2.3 所显示： 图 2.3 intedyna 平台体系结构 见图 2.3，用户在界面建立的多体模型，是基于模型元素创建出来的。模型元素对 于 intedyna 平台起到核心作用，模型图形的创建与显示，求解文件(adm 文件)的生成 等是围绕模型元素进行的。而且，模型元素也不是完全独立存在的，它与其他模型元 素存在关联，这些关联信息都包含在模型元素里面。例如，转动副的多体动力学描述 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 14 为： mrker 代表标架，part 代表部件， mrker 隶属于部件，joint 代表约束， 多体动力学模型采用标架作为模型元素之间的作用点。转动副 joint_1 连接两个部件 part_2 和 part_3，连接点位于部件 part_2 的 marker_5 和部件 part_3 的 marker_6， 这两点的空间位置坐标重合。 因此，多体动力学模型的表达可以归结于模型元素的多体动力学表达。 2.3.2 模型元素的模型元素的表达研究表达研究 模型元素不仅包含了几何模型信息，还包含了力学模型信息。转换器的实现需要 获取多体模型元素的几何信息和力学信息作为输入量。本文以汽车悬架系统为模型实 例，汽车悬架系统用到弹簧阻尼器，在 intedyna 开发平台中实现该模型元素的建模模 块，是实现弹簧阻尼器转换的前提条件。换言之，扩展 intedyna 建模功能可以加强转 换器的转换功能。下面以弹簧阻尼器为对象，研究多体模型元素的表达。弹簧阻尼器 分线性弹簧阻尼器和扭转弹簧阻尼器两种。在汽车悬架系统中我们用到线性弹簧阻尼 器，本节只讲述线性弹簧阻尼器的模型表达。 一、弹簧阻尼器的几何图形表达 弹簧阻尼器由弹簧和阻尼器组成，该模型元素的多体动力学描述如下： 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 15 spring_damper_name 表示弹簧阻尼器的名称，i_marker_name 和 j_marker_name 分 别表示弹簧阻尼器与两部件(part_2 和大地)的作用点，coil_count 表示弹簧的圈数， diameter_of_spring 表示弹簧的直径，tip_length_at_ij 表示两作用点分别与弹簧阻尼器两 端的距离，cup_length_at_ij 表示阻尼器的直径。见图 2.4： 图 2.4 线形弹簧阻尼器的几何图形 有了上述标架和几何图形数据，调用 acis 几何引擎生成弹簧阻尼器，运用 hoops 显示模块进行图形显示，如图 2.5 所示： 图 2.5 弹簧阻尼器模型图 二、弹簧阻尼器的力学模型表达 多体动力学模型内含几何模型和力学模型信息，但没有数学模型，如何实现力学 模型到数学模型的转换是本节研究的重点之一，在第四章将研究如何实现数学模到方 程描述的转换。作者继续以弹簧阻尼器为对象，研究力学模型与数学模型的对应转换 关系。 华中 科技 大学 硕 士学 位论华中 科技 大学 硕 士学 位论 文文 16 弹簧阻尼器属于柔性连接，它作用在有一定距离的两个部件上。施加在两个部件 上的力分别是作用力与反作用力，两者大小相等，方向相反。 00 () dr fck rrf dt (2-4) 式中，r为弹簧两端的相对位移； /dr dt为弹簧两端的相对速度； c粘滞阻尼系数； k为弹簧刚性系数； 0 r为弹簧两端的初始相对位移； 0 f弹簧的预作用力。 公式(2-4)是弹簧阻尼的数学模型，当 c=0 时，弹簧阻尼器变成为一个没有阻尼的 纯弹簧。当 k=0 时，弹簧阻尼器变为一个纯阻尼器。 弹簧阻尼器力学模型的多体动力学语言描述如下： 弹簧阻尼器的力学模型一般采用函数方式进行表达，其一般描述为“sforce/1, translational, i = i marker-id, j = j marker-id, function = -6.3e-003 * (dm (i marker-id, j marker-id) - 320), -1.6e-003 * vr (i marker-id, j marker-id) + 0.0” ，6.3e- 003 是弹簧的刚度系数 k，1.6e-003 是阻尼系数 c，0.0 是弹簧的预作用力，320 是弹 簧两端的初始相对位移。但在实际汽车工程应用中弹簧阻尼器力学模型采用线性插值 函数的方式来表达，这与前面给出的弹簧阻尼器力学模型的描述语言是一致的，其描 述为“sforce/1, translational, i = i marker-id, j = j marker-id, function = akispl (320-dm (i marker-id, j marker-id), 0, spline-id)” ，spline 是弹簧刚度 系数曲线，dm(i，j)是 i，j 标架的相距距离，vr(i，j)是标架 i 相对标架 j 的分离速度， 即 dm(i，j)对时间的