（检测技术与自动化装置专业论文）粒子滤波算法的应用研究.pdf

摘要摘要非线性、非高斯滤波技术被广泛应用于军事、科技、工程和经济等多个领域，一直以来备受人们关注。最常用的非线性滤波方法是广义卡尔曼滤波( e k f ) ，这种方法先将非线性系统方程用泰勒级数展开，而后在状态估计值附近线性化并假定线性化后的状态仍服从高斯分布，最后对线性化后的系统采用卡尔曼滤波获得状态估计。该方法的缺陷在于它不能对实际非线性函数或概率分布进行精确地描述，所以滤波结果常常发散。近年来，j u l i e r 和u h h n a n n 提出了无迹卡尔曼滤波( u k f )算法。与e k f 不同，它直接利用非线性模型通过选取少量样本点的方式逼近状态随机变量分布。该方法在统计估计精确度方面明显优于e k f ，但因其状态分布仍用高斯随机变量表示，故在非高斯分布情况下性能表现仍不佳。另一种常用的非线性滤波方法是粒子滤波，这种方法是基于贝叶斯估计思想的非线性滤波算法。它利用随机样本来描述概率分布，然后在测量的基础上，通过调节各样本权值大小来近似实际后验概率分布。因其易于得到均值、方差、峰度等统计信息量，故该方法可实现对任意非线性系统进行状态估计。粒子滤波主要应用涉及机动目标跟踪、机器人导航和定位、语音信号处理、金融数据分析、复杂工程监视与控制等。本文将其应用到评标和睡h 民分期两个非线性非高斯系统。针对现行评标方案在评定某指标下各单位真实差距的不足，利用粒子滤波算法通过重复采样过程可以获得系统状态后验概率的基本思想，通过选取各指标最优值作为高斯抽样变量，进行粒子滤波叠代，求取某指标下某单位的中标概率密度，从而实现将粒子滤波算法应用到评标过程中。针对利用计算机对人体睡眠分期不准确的缺陷，利用粒子滤波算法通过重复采样过程可以获得系统状念后验概率的基本思想，通过选取各标准睡眠状态下的某频段振幅值占脑波信号频段的振幅值的百分比作为高斯抽样变量，进行粒子滤波叠代，求取某时刻的睡眠属于某睡眠状态的后验概率密度，从而实现将粒子滤波算法应用到睡眠分期中。本文试图将粒子滤波算法应用到非线性非高斯系统，实现多约束多目标决策。通过对评标实例分析，可知粒子滤波算法应用到评标中的有效性，通过理论分析得出其相对于其他评标方案的优势所在；通过对临床睡眠的自动分期得到该算法应用于睡眠分期的可行性。关键词粒子滤波；评标；睡眠分期；脑波；非线性滤波算法河北科技大学硕十学位论文a b s t r a c tn o n - l i n e a rn o n g a u s s i a nf i l t e r i n gt e c h n i q u e sa r ew i d e l yu s e di nm i l i t a r y ，s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，e n g i n e e r i n g ，e c o n o m i ca n do t h e rf i e l d s i t su s eh a sb e e nm u c hc o n c e m e d t h em o s tc o m m o n l yu s e dm e t h o dt od e a lw i t hn o n - l i n e a rf i l t e r i n gm e t h o di se x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ( e k f ) a tf i r s tt h en o n l i n e a rs y s t e me q u a t i o ni se x p a n d e db yt a y l o rs e r i e s ；a n dt h e n i ti sl i n e a r i z e da tt h en e a ro ft h ee s t i m a t e ds t a t ep r o v i d i n gt h a ts t a t ei ss t i l ls u b je c t e dt og a u s s i a nd i s t r i b u t i o na f t e rt h el i n e a r i z a t i o n ；a tl a s tt h el i n e a r i z e ds y s t e mo b t a i n ss t a t ee s t i m a t i o nb yu s i n gt h ek a l m a nf i l t e r t h ew e a k n e s so ft h em e t h o di st h a ti tc a nn o td e s c r i b et h ea c t u a ln o n l i n e a rf u n c t i o no rp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o na c c u r a t e l ys oa st om a k et h er e s u l t so ff i l t e r i n ga r eo f t e nd i v e r g e n t r e c e n t l y ，j u l i e ra n du h h n a n np r o p o s e du n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ( u k f ) a l g o r i t h m ，w h i c hi sd if f e r e n tf r o mt h ee x t e n d e dk a l m a nf i l t e r 。as m a l ln u m b e ro fs a m p l ep o i n t sw e r ec h o o s e nt oc l o s et h ed i s t r i b u t i o no ft h es t a t e sr a n d o mv a r i a b l e sb yu s i n gt h en o n l i n e a rm o d e ld i r e c t l y t h i sm e t h o di sb e t t e rt h a ne k fi nt h es t a t i s t i c a le s t i m a t i o na c c u r a c y ，t h ep e r f o r m a n c ei ss t i l lp o o ri nc a s eo fn o n g a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a n o t h e rc o m m o n l yu s e dn o n l i n e a rf i l t e r i n gm e t h o di sp a r t i c l ef i l t e r i ti san o n l i n e a rf i l t e r i n ga l g o r i t h mw h i c hi sb a s e do nb a y e s i a ne s t i m a t i o n i tu s e sr a n d o ms a m p l e st od e s c r i b et h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ，a n dt h e na p p r o x i m a t et h ea c t u a lp o s t e r i o rp r o b a b i l i t yb ya d j u s t i n gt h ew e i g h t so fv a r i o u ss a m p l e ss i z eo nt h eb a s i so fm e a s u r e dv a l u e a si ti se a s yt og e tt h em e a n ，v a r i a n c e ，k u r t o s i sa n do t h e rs t a t i s t i c a li n f o r m a t i o n ，t h i sm e t h o dc a nb eu s e dt od e a lw i t ha n yn o n l i n e a rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o n p a r t i c l ef i l t e rw i d e l yu s e di nm a n e u v e r i n gt a r g e tt r a k i n g ，n a v i g a t i n ga n dl o c a t i n gb yr o b o t ，s p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g ，f i n a n c i a ld a t aa n a l y s i s ，c o m p l e xe n g i n n e r i n gd e t e c t i o na n dc o n t r o la n ds oo n h e r ep a r t i c l ef i l t e ri su s e di nb i d d i n ga n ds l e e ps t a g i n g ，b o t ho fw h i c ha r eb e l o n gt on o n l i n e a rn o n - g u a s s i a ns y s t e m f o rt h es h o r t a g eo ft h ei l l e g i b i l i t yb e t w e e nt h ev a r i o u sp a r tu n d e rt h es a m ec o n d i t i o n ，b a s e do ni d e ao fs y s t e ms t a t e sp o s t e r i o rp r o b a b i l i t yc a nb eg o tb yu s i n gr e p e a t i n gt h es a m p l i n gp r o c e s s ，p a r t i c l ef i l t e ri su s e d ，a n dt h r o u g hs e l e c t se v e r yi n d i c a t o r so p t i m a lv a l u ea sag a u s s i a nr a n d o mv a r i a b l ea n dt h e ni t e r a t e sp a r t i c l ef i l t e rt og e tau n i t sp r o b a b i l i t yd e n s i t yu n d e rac e r t a i ni n d i c a t o rs oa st oa c h i e v et h ea p p l i c a t i o no fp a r t i c l ef i l t e ro ne v a l u a t i o np r o g r e s s a st h ed e f e c to fu s e i n gc o m p u t e r so nh u m a ns l e e ps t a g i n g ，p a r t i c l ef i l t e ra l g o r i t h mi su s e dt og e ts y s t e ms t a t e sp o s t e r i o rp r o b a b i l i t yb yu s i n gr e p e a t i n gt h es a m p l i n gp r o c e s s ，a b s t r a c ta n dt h r o u g hs e l e c t st h ep e r c e n t a g eo fac e r t a i nf r e q u e n c yb a n d sa m p l i t u d ei ne e gf r e q u e n c yb a n d su n d e re v e r ys t a n d a r ds l e e ps t a t ea sag a u s s i a nr a n d o mv a r i a b l ea n di t e r a t e sp a r t i c l ef i l t e rt os t r i k es o m et i m e sb e l o n gt oe v e r ys t a n d a r ds l e e ps t a g i n g sp o s t e r i o rp r o b a b i l i t yd e n s i t ys o a st oa c h i e v et h ea p p l i c a t i o no fp a r t i c l ef i l t e ro ns l e e ps t a g i n g f o rt h ep r o b l e m so fd e c i s i o n m a k i n gt om u l t i c o n s t r a i n e da n dm u l t i o b je c t i v e ，p a r t i c l ef i l t e ra l g o r i t h mi sa p p l i e di nt h en o n - l i n e a r ，n o n g a u s s i a ns y s t e m t h es i m u l a i o na n de x a m p l e si l l u m i n a t et h ee f f e c t i v eo ft h ep a r t i c l ef i l t e ra l g o r i t h m ，a n dt h ea d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e do v e rt h eo t h e rb i d d i n gs y s t e ma tt h es a n l et i m e t h er e s u l to fc l i n i c a la u t o m a t i c a ls l e e ps t a g es h o w st h a tt h ef e a s i b i l i t yo ft h em e t h o d k e yw o r d sp a r t i c l ef i l t e r ；e v a l u a t i o n ；s l e e ps t a g i n g ；e e g ；n o n - l i n e a rf i l t e r i n ga l g o r i t h mi i i河北科技大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：涨咙芋加彳年伽多日指导教师签名：锄铂勿w 。罗年6 月y 日河北科技大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。口保密，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于口不保密。( 请在以上方框内打“ )学位论文作者签名：豫指导教师签名：伽c 年f 月94乓谚协引雕b第1 章绪论第1 章绪论1 1 非线性滤波方法研究意义所谓滤波，就是从带有干扰的信号中得到有用信号的准确估计值。滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，采用某种统计最优的方法，对系统的状态进行估计的理论和方法【l 训。在处理线性系统时可以用1 9 6 0 年卡尔曼【5 】提出的卡尔曼滤波理论得到最优贝叶斯估计，然而卡尔曼最初提出的滤波理论只适用于线性系统。随后b u c y ，s u n a h a r a等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波( e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r i n g ，e k f ) ，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领域【6 ，7 】。e k f 的基本思想是将非线性系统进行线性化，然后进行卡尔曼滤波，因此e k f 是一种次优滤波。其后多种二阶广义卡尔曼滤波方法的提出及应用进一步提高了卡尔曼滤波对非线性系统的估计性能h 埔j ，二阶滤波方法考虑了泰勒级数展开的二次项，因此减少了由于线性化所引起的估计误差，提高了对非线性系统的滤波精度，但大大增加了运算量，因此在实际中反而没有e k f 应用广泛。与对非线性函数的近似相比，对高斯分布的近似要简单的多。基于这种思想，j u l i e r 和u h l m a n n 发展了u k f ( u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ，u k f ) 方法p ，l 。u i 口方法直接使用系统的非线性模型，不象e k f 方法那样需要对非线性系统线性化，也不需要如一些二次滤波方法那样计算j a c o b i a n 或者h e s s i a n s 矩阵，且具有和e k f 方法相同的算法结构。对于弱非线性高斯系统，u k f 和e k f 具有同样的估计性能，但对于强非线性高斯系统，u k f 方法则可以得到更好的估计。然而由于e k f 和u k f 始终没有办法摆脱系统必须是高斯的约束条件，他们对于非高斯系统的处理效果都不佳。随着计算机计算能力的快速增长和计算成本的不断降低，粒子滤波( p a r t i c l ef i l t e r ，p f ) 已经成为研究非线性、非高斯动态系统最优估计问题的一个热点和有效方法【l1 1 。该方法实际上是使用蒙特卡罗仿真( m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ) 来完成一个递推贝叶斯滤波( r e c u r s i v eb a y e s i a nf i l t e r ) ，其核心是使用一个具有相应权值的随机样本集合( 粒子) 来表示需要的后验密度【l2 1 。早在二十世纪5 0 年代，基于序贯重点采样s i s ( s e q u e m i a li m p o r t a n c es a m p l i n g )的序贯蒙特卡罗方法就被应用于物理和统计学中1 13 1 。到了6 0 年代后期，该方法被引入自动控制领域【1 4 】。上世纪7 0 年代，已经有大量学者对此进行了研究【1 5 ，1 6 】，但这些方法均采样普通的s i s 方法，其缺点是随时间退化。g o r d o n j 等在上世纪9 0 年代初将再采样( r e s a m p l i n g ) 步骤引入到粒子滤波，在定程度上解决了s i s 的退化问题，河北科技大学硕士学位论文并由此产生了s i r ( s a m p l i n gi m p o r t a n c er e s a m p l i n gf i l t e r ) 粒子滤波算法，之后各种不同的改进使得粒子滤波方法得以大大发展j 。为了获得更好的重要性密度( i m p o r t a n c ed e n s i t y ) ，先后提出了辅助粒子滤波方法( a u x i l i a r yp a r t i c l ef i l t e r ) ；扩展卡尔曼粒子滤波方法( e x t e n d e dk a l m a np a r t i c l ef i l t e r ) ；u p f 方法( u n s c e n t e dp a r t i c l ef i l t e r ) 等一系列有效的方法( 1 l ，1 2 】，为了解决重采样带来的粒子匮乏( s a m p l ei m p o v e r i s h m e n t ) 问题，又进一步在粒子滤波中引入了马尔可夫链蒙特卡罗移动( m a r l o vc h a i nm o n t ec a r l o ，m c m c ) 步骤【9 ，旧】。同时随着密度估计理论的发展，使用连续密度进行重采样的正则粒子滤波方法也相继被提出【1 8 ，1 9o d o u c e t 和a n d r i e u 【2 0 】提出了r a o b l a c k w e l l i z e d 边沿化算法，该算法大大减少了线性非线性混合系统中的粒子数目，使得实时粒子滤波方法成为可能。基于s i r 粒子滤波算法，很多学者研究了粒子滤波的收敛性问题，c r i s a n 和d o u c e t 从应用的角度总结了关于粒子滤波收敛性的已有成果，证明了粒子滤波中由粒子构成的经验分布对真实分布的几乎肯定收敛( a l m o s ts u r ec o n v e r g e n c e ) ，给出了一个均方差渐进收敛到零的充分条件，并讨论了可以保证在时间上一致收敛( u n i f 0 1 t f lc o n v e r g e n c e ) 的几个条件( 2 1 ，2 2 j 。由于粒子滤波器在处理非线性非高斯系统具有独到的优势，从而可得到较好的滤波效果，本文试图将粒子滤波方法应用到招标投标和睡眠分期这两类目前解决方案还欠佳的非线性非高斯领域，以期得到更好的评标结果和在睡眠分期可行性方法上有所突破。1 2 招标投标的研究现状招标投标是在市场经济条件下进行工程建设、货物买卖、财产出租、中介服务等经济活动的一种竞争方式，是引入竞争机制订立合同( 契约) 的一种法律形式。它指招标人对工程建设、货物买卖、劳务承担等交易业务，事先公布选择分派的条件和要求，招引他人承接，若干或众多投标人做出意愿参加业务承接竞争的意思表示，招标人按照规定的程序和办法择优选定中标人的活动【23 | 。招标投标是在市场经济条件下分派工程任务的主要方式，不仅仅限于交易达成，更需要实现资源合理有效的配置以及资源配置的效率与效益是否达到最佳统一，具体表现为时间的节约、资金的节约、劳动力的节约，各个要素组合最佳即工期短、成本低、质量优，并获得寿命周期效益最佳【2 4 】。整个招标投标过程，包含着招标、投标、评标和定标( 决标)四个主要阶段，其中定标是核心环节。招标是招标人事先公布有关工程、货物和服务等交易业务的选择分派或采购的条件和要求，如图样、货样、标准、规格、质量、期限等，以招引他人参加竞争承接。这是招标人为签订合同而进行的准备，在性质上属要约邀请( 要约引诱) 。投标是投标人获悉招标人提出的条件和要求后，以订2第1 章绪论立合同为目的而向招标人做出愿意参加有关业务承接竞争的意思表示，在性质上属要约。评标，就是对投标人编制和递交的投标文件进行分析比较，判断优劣，提出确定中标人的意见和建议。定标，也称决标，是指在评标的基础上，根据评标的意见和建议，择优确定中标人。不过这只是实际招标投标过程的一个简化，实际评标过程要比这复杂的多。国家政策法规在某些特定的情况下，也允许当事人对自己的意愿作适当的修改或再作进一步的谈判，这些应属新要约或再新要约。所以，我们说，招标投标的过程，实际上是当事人就合同条款提出要约邀请、要约、新要约、再新要约，直至承诺的过程。由上所述可知评标和定标是整个招标投标过程中两个既相互密切联系又不能完全等同的环节。从理论上讲，评标方法和定标方法可以结合在一起也可相对分开( 复议定标法) 。国外常采用后者，而从我国的实践效果看，采用此法存在不少问题，主要是面对评标结果和定标结果不一致的现象，评标组织难以做出令人信服的解释，造成人为的矛盾和纠纷，为不正之风和腐败现象预留了一定的滋生土壤和蔓延空间。所以为克服评标方法和定标方法分开出现的弊病，近年来，评标定标实践越来越明显出现评标和定标方法合流的趋势。而定标是整个招标投标的核心环节，那么，评标在这个过程中就显得尤为重要。目前，在实际的招标工程中，评标在开标会结束后，并在招标投标管理机构的监督下，由招标人依法组建的评标组织进行。评标组织由招标人的代表和有关经济、技术等方面的专家组成，具体形式为评标委员会或评标小组，其成员为5 人以上的单数，其中，经济、技术等方面的专家不得少于成员总数的2 3 。评标程序通常可以分为两段( 初审和终审) 三审( 符合性评审、技术性评审和商务性评审) 。通过两段三审，对初审筛选出的若干具备评标资格的投标人进行进一步澄清、答辩，择优确定出中标候选人。评标应遵循平等竞争、公正合理的原则。评标组织的评标方法主要有单项评议法、两阶段评议法、综合评议法等。单项评议法，又称单因素评标法、低标价法，是一种只对投标人的投标报价进行评议从而确定中标人的评标定标方法。其特点是仅对价格因素进行评议，不考虑其他因素。故决定成败的唯一因素是标价的高低。一般做法是，通过对投标书进行分析、比较，经初审后筛选出低标价，通过进一步的澄清和答辩，终审证明该低标价确实是切实可行、措施得当的合理低报价，则确定该合理低报价中标。合理低价不一定是最低的投标价。此种评标方法适用于小型工程，尤其是价格因素占主导地位的工程建设项目。两阶段评议法是指先对投标的技术方案等非价格因素进行评议确定若干中标候选人( 即第一段，通常采用定性或定量的方法评议) ，然后再仅从价格因素对已入选的中标候选人进行评议，从而确定最后的中标人( 即第二段，通常采用单项评议3河北科技大学硕十学位论文法) 。此方法适用于技术性要求高的比较复杂的工程建设项目。综合评议法是对价格、施工组织设计( 或施工方案) 、项目经理的资历和业绩、质量、工期、信誉和业绩等因素进行综合评价从而确定中标人的评标定标方法。它是适用最广泛的评标定标方法。综上所述，无论是采用何种评价方法和模式，都必不可免地要对投标企业的各个方面进行综合评价，或是定性评价，或是定量评价，或是定性与定量相结合的评价。我国目前运用最多的是定量综合评议法。其中常用的评价模型有“一对一”法、层次分析法、模糊决策法等方法。这些评价模型都采用了适当的数学思想和相应的数学模型对投标企业的信息进行综合评价，从而得到所有投标企业的优劣排序。然而这些定量综合评议法不是主观性太强，就是客观表述系统不准确，在很大程度上影响评定结果。鉴于此招标投标评标方法及评标模型的研究仍然一个有待充实和完善的课题。1 3 睡眠分期研究现状脑电信号是由脑内神经细胞群的电生理活动所产生的电势与磁场，经容积导体( 由皮层、颅骨、脑膜及头皮等组织构成) 传导后，在头皮表面的综合表现1 2 5 2 6 1 。身体任何系统和器官的活动和状态都或多或少的与之有直接或间接的联系，因此，它包含了大量的生理与疾病信息，在临床医学方面，脑电信号处理不仅可为某些脑疾病提供诊断依据，而且还为某些脑疾病提供了有效的治疗手段。它反映了大脑的电活动及其功能状态。通过对脑电信号数据的反演研究，可以定量地提供脑神经活动源的位置、强度及分布情况。其次，脑电信号完全是检测生物体的自发( 或诱发)信息，所以是一种真正的无创伤性的成像技术，具有广泛的应用对象( 如孕妇、儿童) ，并且可以进行长期监测，为研究人员在人体正常活动的情况下，提供了一扇窥测大脑的窗户。同时脑电信号也是描述睡眠过程最显著和最直观的信号，一般按照脑电的不同形态和特征，并参考肌电和眼电信号，把睡眠分为清醒期、快速眼动睡眠期、和非快速眼动睡眠期( 包括s 1 、s 2 、s 3 、s 4 期) 。脑电信号是一种振幅、相位、频率连续变化的带有很强背景噪声的非平稳信号【27 1 ，频率一般在o 5 3 0 h z 范围内。早期的临床睡眠分析，主要由专家对连续记录的整夜睡眠图形数据进行目测分析后，对睡眠过程中不同期间的睡眠深度进行评估。随着数字信号处理技术的发展，该技术逐渐应用到脑波分析中来。经典的分析方法有：以分析脑电图波形的几何特性，如幅度、均值、峭度等为主的是时域分析方法和以分析脑电图各频率功率、相干函数等为主的频域分析方法。但由于脑电图本身的非线性和非平稳性质，传统的脑电分析在睡眠监测中存在很多的不足之处。近来的研究方法主要是非线动力学分4第1 章绪论析法。非线性动力学应用于脑电研究较多有脑电复杂度【2 8 】，近似熵【2 9 】，功率谱熵，样本熵3 1 1 。它们都是平稳时间序列信号的分析方法，难于满足脑电复杂度的动态时变特性研究，对睡眠的分期结果也不是很理想。由此可见，睡眠脑波分析仍然是个有待研究完善的课题。1 4 课题研究的目的和意义为更为合理的优选出中标单位，更为有效的进行睡眠质量分析，本文采用粒子滤波方法对此两类非线性系统进行分析。随着计算机运算速度的提高和存储成本的下降，粒子滤波方法与传统的非线性滤波方法相比，具有简单易行、适应于非线性非高斯噪声环境的优点【3 2 】，因而利用此方法可较合理的解决这两类非线性非高斯系统面临的问题。1 5本文结构本文按以下方式编排：第1 章绪论，概要介绍了本论文的选题背景、研究意义，国内外在该领域的研究现状，解决方案。第2 章粒子滤波算法，介绍了粒子滤波算法的原理及推导过程。第3 章非线性滤波方法简要对比，通过理论推导得出e k f 、u k f 、及粒子滤波器的各自适用范围。第4 章评标方法介绍，介绍了工程建设中使用的评标方法。针对多指标综合评议法，介绍了当前在理论和应用上比较成熟的评标模型：“一对一”打分法，模糊逻辑法及层次分析法，最后引入粒子滤波法在评标中应用原理。第5 章工程实例分析，结合两个工程实例得出利用粒子滤波算法可得到和传统评标方法一致的评标结果，并从理论上分析了该算法在反映某指标下各投标单位的差距的更客观性和准确性的优势。第6 章睡眠分期，首先介绍传统睡眠分期方法并指出了他们的不足，然后引入目前较为准确的人工睡眠分期标准，最后介绍怎样将粒子滤波算法利用到计算机自动睡眠分期上。第7 章粒子滤波算法在睡眠分期中的应用，结合实际睡眠数据及睡日民分析专家由睡眠脑波和眼动给出的标准进行睡眠分期。由该算法的分期结果和实际大致相同，得出该算法的可行性。5河北利技人学硕十学何论文第2 章粒子滤波算法本章首先引入所研究系统的动态空间模型和序贯贝叶斯估计，然后针对最优贝叶斯估计在应用中的不足引入粒子滤波算法，并对该算法的推导过程做出了相应的介绍。2 1动态系统空间模型假定实际系统的状态序列为& 。，k n ，系统观测序列为扛。，k n 。其中k 为时间序列标号，x 。倪”表示时间标号为i j 的状态矢量。从而动态时变系统的数学模型可描述为：状态更新方程：= ( x k - iv )( 2 1 )系统测量方程：z k = 魂( 讫，)( 2 2 )其中六：孵b 贸一孵儿是系统状态x 的非线性( 或线性) 函数， v k - 1k n 是平稳的噪声序列，z 。，船，分别是状态和过程噪声的维数，n 为自然数集合，并且状态转移符合一阶m a r k o v 过程，即系统的当前状态仅依赖于状态的历史数据。吃：贸“贸斗倪”：是系统状态x k 的非线性( 或线性) 函数， g l 。，k n 是平稳噪声序列，胛，z 。分别是测量值和测量噪声的维数。采用转移概率矩阵的形式公式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 可分别表示为【3 3 】：p ( x , ix k 一) = = j ? x tx t t ，1 j l 一一) p v k 一l x t t d v t t( 2 3 )= l6 ( x k 一以一l ( 坼一1 ，k 1 ) ) p ( 一1 ) d v k 一1p ( z ix ) = 1 8 ( z - h t ( ，) ) p ( 聆) d n ( 2 - 4 )其中假定过程噪声和测量噪声独立于系统状态即：p ( v t l ) = p ( v 女) ，p ( n i ) = p ( n )( 2 - 5 )从公式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 可以看出，对状态转移函数和观测函数没有做线性、非线性的假设，并且对过程噪声和测量噪声也没有作高斯白噪的假设，系统状态估计的目的就是如何利用含有噪声的测量信息估计系统的状态x 。，即从公式( 2 2 ) 描述的测量方程中结合公式( 2 1 ) 递推估计系统状念x 。对应所求估计状态x ，的时刻f 取值的三种不同情况f k ，状态估计问题被划分为三种不同类型，分别称为滤波、预测、平滑。即：6第2 章粒子滤波算法本文只讨论滤波情况，预测和平滑的情况此类似，不再赘述。对于滤波问题需要计算的是后验密度的边缘密度，从滤波密度就可以计算系统状态的各种估计。如由随机过程理论可知，对于任意关于砘的被估计函数f ( x 姒) ，其最小方差意义下的最优估计可由条件均值给出即e ( f ( x o 膏) i 而：t ) = i f ( x o = 女) p ( x o ：lz l ：k ) d x 姒( 2 - 7 )下面引入贝叶斯估计理论来求解p ( 蚴iz 。：。) ，从而得出被估计函数的估计值。2 2贝叶斯估计理论及其滤波算法贝叶斯推论提供了一种与传统方法不同的概率分布形式的估计，它不需要进行点估计，并且比点估计提供了更准确地信息。因而贝叶斯估计理谢弭j 较经典的统计估计理论具有更大的优势，逐渐成为科学界推理的一个重要工具。它利用所有的已知信息来构造系统状态变量的后验概率密度，即用系统模型预测状态的先验概率密度，再利用最新的量测值进行修正，得到后验概率密度。这样它就包括了量测值和先验知识在内的所有可以利用的信息，得到的估计误差自然就小一些。另外，由于贝叶斯估计是将未知参数看作是随机变量，得到的估计值是该变量的一个特定实现，因此贝叶斯估计更适合于处理非线性和非高斯系统的状念估计问题。因此，结合动态空间模型方程得到贝叶斯估计的递归表示是可以实现的。最优贝叶斯滤波器一般包括预测和更新两个过程。预测是利用系统模型预测从一个测量时刻到下一个时刻的前向状态概率密度函数，而更新是利用最新的测量值对这个先验概率密度函数进行修正。假定己知从1 到k 时刻的量测值z 1 ：，状态的初始概率密度函数p ( x 。) 和k 一1时刻以自订状态的后验概率分布p ( x 似一。iz i k - i ) ，则预测和更新过程就可以递归的表示为：状态预测方程：旧：)状态更新方程：p ( x o ：2 驴( k liz l ：k - 1 ) 如附一( 2 - 8 )= lp ( x o ： jx o ：川) p ( x o ：川lz 一1 ) d x o ：z ) = p ( x 蚴fz ，z l ：一1 )：翌鱼! 堑! 鱼= l 2 翌坠生b = l 2p ( z lz 卅一1 )7( 2 9 )、，u扣波测滑滤预平专专厶厶后 一、j、，膏ozxr “zz，- =z河北科技大学硕士学位论文：星! 三! ! 兰q ：2 翌! 三q 生! 刍；= 12p ( z lz l 一1 )上述推导满足m a r k o v 阶特性即满足以下条件：给定x 蚴一l ，则x o ：女与z 一l 是相互独立的；给定x 呲则z 与k 时刻以前的测量是相互独立的，即公式( 2 - 4 ) 的噪声v 是相互独立的。对于k 时刻状态的条件概率密度递推过程可以写为：状态预测方程：状态更新方程：p ( x 女iz 。：一1 ) = - p ( x 女ix k _ , ) p ( x 女一lz l ：。一。) d x 女一l( 2 1 0 )删气沪警黯等掣其中：p ( z 。h 川) = p ( z 。ix , ) p ( x 。一。) d x 。( 2 1 1 )( 2 1 2 )由公式( 2 1 0 ) 看出，状态的一步预测概率密度( 先验信息) 可通过公式( 2 3 )获得。公式( 2 1 1 ) 利用测量值修正一步预测的先验概率来得到当前状态所需要的后验概率。其中的似然函数p ( z 。l 以) 可通过公式( 2 4 ) 获得。公式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 构成了最优贝叶斯估计的基本框架。公式( 2 1 0 ) 中存在的积分运算，使得贝叶斯估计方法的具体实现遇到了很大困难，仅对于满足某些概率分布条件的动态系统状态估计问题，可以获得问题的解析解，如对于时变线性高斯分布的动态系统，利用贝叶斯估计的基本框架可以验证，卡尔曼滤波器就是贝叶斯估计的解析解，所以卡尔曼滤波器是最优的滤波估计器【35 ，而对于非高斯分布的非线性动态系统的状态估计问题，贝叶斯估计的思想仅在理论分析和定性推理等方面得到应用。由于不能得到解析解，人们多采用近似线性化的扩展卡尔曼滤波以及u n s c e n t e d 卡尔曼滤波等次优方法，这些方法对于具有较强非线性的时变动态系统，滤波存在精度较低和发散等问题，而传统的序列重要性抽样( s i s ) 方法受到计算量的制约，很不实用，所以对于非线性非高斯的动态系统，始终没有找到较好的解决办法。直到g o r d o n 和s a l m o n d 提出了基于s i s 思想的b o o t s t r a p 自举滤波算法p3 | ，该算法不仅减少了计算量，并且解决了因贝叶斯估计框架无法获得解析解而不能实际应用的难题。从而s i s 滤波方法才又开始引起人们的广泛关注。2 3蒙特卡罗方法及重要性抽样2 3 1 蒙特卡罗方法当贝叶斯估计算法中的积分运算无法获得解析解时，可以应用基于随机抽样运算的经典蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 方法( 又称为随机抽样法或统计检验方法) 将积8第2 章粒子滤波算法分运算变为有限样本点的求和运算。假定求公式( 2 - 7 ) 表述的被估函数f ( x 似) 的后验期望时无法获得解析解，但可以从概率分布密度函数p ( x o 舟旧盔) 中抽取个独立同分布的样本 x 0 扣1 , 2 ，n )时，可以将其公式( 2 7 ) 的积分运算由下式来逼近：e p ( f ( x o 虫) ig t k )根据强大数定理有：百1 n 厂( 如)v ，：i( 2 1 3 )e p ( f ( x o 虫) iz l ：k ) 与e ，( 厂( ) ig l ：k )( 2 1 4 )其中：型专表示趋于无穷时肯定收敛。如果f ( x o = 。) 的后验方差，即巧= v a r p ( f ( x o * ) 旧* ) o o ，那么中心极限定理成立：拓瓦顶丽一e ，( 厂( x 蚴) ) jn ( 0 ，厂2 )( 2 1 5 )其中表示趋于无穷时依分布收敛。从而后验分布的蒙特卡罗估计可写成如下形式：p ( x 呲) = 寺万( ：。一如)( 2 - 1 6 )2 3 2 重要性抽样经典蒙特卡罗方法的核心是将公式( 2 7 ) 中的积分问题转化为有限样本点的概率转移累加过程，如果可以从p ( l 钆) 中抽取个独立同分布的样本点，则可将每个粒子赋予1 删的权值，但在实际中由于p ( x o 溏lz 战) 可能是多变量、非标准的，通常不太可能写成典型解析分布函数的组合形式，抽样过程比较困难。必须借助一些抽样性算法，如重要性函数抽样方法、拒绝抽样方法【3 6 】、分层抽样方法【3 7 】等。重要性抽样的实质是蒙特卡罗积分的方差缩减方法，是对概率密度函数的加权近似。所谓重要性函数就是指概率分布与p ( iz 1 k ) 相同，概率密度分布q ( x 姒lz ：。) 已知且容易从中抽样的分布函数，其权值分配可由下式表述：w 0 丛鱼乜幽：丛丝隧巡( 2 1 7 )“q ( x o ：女lz l ： )g ( x i 女jz )则公式( 2 7 ) 可以变换为：e ( f ( x 呲) h ) = 厂( 攀斗望日( h 。ig l ：k ) d x 啡。g l x o 塘lz l ：七)= t ，甓渊咖蚴iz l ：k ) d x 似河北科技大学硕士学位论文= 肌。南m 姒if ( x o ：t ) w 女q ( x o ： iz ) c l x o t= = 一p ( z l ：)( 2 1 8 )假设e q ( f ( x o ：k ) w 。) = f ( x 姒) w 。g ( x 呲灿。( 2 - 1 9 )p ( z m )= ，p ( z l ：k , x o ：k ) d x 。= ，p ( z l 。ix o ：k ) p ( x o ：k ) d x 姒：f 丝些掣孵姒= = - 一f j r jg ( x o ：七lz l ：七)4 、”= w k q ( h 。h 。) d x 呲( 2 2 0 )结合公式( 2 7 ) 及公式( 2 1 3 ) ，公式( 2 1 9 ) 和公式( 2 2 0 ) 可分别变换为：e q ( 厂( 砘) w ( x o ：t ) 旧尘) =专善似缸) 以( 2 - 2 1 )雨= 丙1 台n i ( 2 - 2 2 )从而公式( 2 1 8 ) 可由下式表述：丽而：聋掣：执洲池2 3 ，二yw ：，- 1n 。其中以为未经过归一化的重要性权值，w k = 专l 为归一化后重要性权值，i *叫1 = 1是从q ( x 附iz 。) 中的独立采样点。重要性抽样是一种常用的蒙特卡罗积分方法，但是从算法实现过程中可以看出，在估计耳触o ：t ) l z l ：女) 之前，需要得到七时刻以前所有的观测数据。并且在每一次接收到新的观测数据后，都需要重新计算整个状态序列的重要性权值，计算量随着时间增加而无限增加。因此这种简单的重要性抽样形式，不利于进行递归估计，在实际中更多地是采用能实现递归估计的序列重要性抽样算法。至于拒绝抽样方法和分层抽样方法，由于这两种算法不能事先确定要获得各抽样需要迭代的次数，不利于实际的递推在线估计，因此使用较少。2 4 序列重要性一抽样( s i s ) 算法1 0第2 章粒子滤波算法序列重要性抽样方法的核心是实现重要性抽样的递归估计。若将重要性函数q ( 。h 。) 写成以下连乘积形式：kq ( x o , j , h ) = q ( x 。) 兀g ( x ，l 坼，z 。)j = l可导出q ( x 姒i z l = ) = q ( x c 1 , 一l | z 1 k _ 1 ) q ( x j 川，z i ：j )假设状态符合m a r k o v 一阶过程，即p ( x kx o ：) = p ( x k1