（通信与信息系统专业论文）自动聚焦评价函数的精确度和稳定性研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 高丝日期：2 盟：丝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：谴导师签名：纽日期：! 啦 山东大学硕士学位论文 摘要 自动聚焦技术是机器人视觉、数字视频系统中的关键技术，同时自动聚焦 也是图像获取中的必不可少的核心技术，该技术现已广泛应用于照相机、 摄像机、显微镜、扫描仪等各种精密仪器中。随着科学技术的飞速发展，人们 对自动聚焦技术也越来越重视。围绕自动聚焦的问题，国内外学者已经做了大 量的研究，但是传统的自动聚焦算法仍然存在许多问题，如自动聚焦算法的精 确度、稳定性以及抗噪声性能等方面仍然有待进一步的提高。理想的清晰度评 价函数应该具有无偏性、单峰性、能反映离焦的极性、对于不同对比度的图像 要具有很好的聚焦稳定性，同时对于受到一定噪声污染的图像也能够精确的聚 焦，具有较好的抗噪声性能。 本文首先在傅里叶光学理论的基础上，分别给出了点扩散函数和光学传 递函数，并分析了光学成像系统中数字图像清晰的机理，为以后算法的提出打 下坚实的理论基础，然后对现有的数字图像处理自动聚焦算法进行了深入研究， 找出它们的不足，并且提出了相应的解决方案。 通过光学传递函数分析，离焦成像时镜头可以等效为低通滤波 器，图像高频能量损失。在深入研究了各种图像梯度的分布情况后发现， 边缘像素在图像中具有以下特点：边缘像素相对其它非边缘点具有较高的梯 度值；边缘点的数量相对整幅图像的像素数具有较小的比例，一般不超过2 。 这样的话就可以用一定的阈值去除非边缘像素的影响，使评价函数的具有更好 的精确度，更准确的判断聚焦图像。因此本文提出了基于r o b e r t 梯度的自动聚 焦算法( r g a ) 作为由于离焦产生的模糊图像的评价函数，并且建立了上述评价 函数的数学模型。 同时，在研究中还发现经典的聚焦算法对噪声非常敏感，经典的算法在没 有噪声时，算法的灵敏度和单峰性可能还不错，但是一旦受到噪声的影响，算 法很可能就会失效。由于经典的自动聚焦算法都是在原始图像或者经过一些滤 波处理后的图像上进行运算的，滤波虽然可以去除一部分噪声，但是这些算法 对噪声还是很敏感。为了解决聚焦函数对噪声敏感问题，提出了一种自适应的 自动聚焦算法( a d p a ) 。 山东大学硕士学位论文 另外，在研究经典的基于梯度的自动聚焦评价函数时发现，这些经典的基 于梯度的自动聚焦算法存在一些问题。首先，这些算法在计算梯度的时候，仅 仅计算了一个或者二个方向上的梯度，但是，不同的图像它的梯度方向也不一 样，实际的梯度方向可能与算法指定的梯度方向不一样；另外，图像经常也会 受到噪声的污染，这样就存在一定的误差。为了解决以上问题，提出了一种基 于最大梯度和阈值的自动聚焦算法( m g t ) 。 通过大量的计算机仿真试验结果表明，与以往的图像灰度方差、图像灰度 梯度模和、图像灰度差的绝对值之和等评价函数相比，r g a 给出的评价函数无 偏性好、单峰性强，信噪比高，计算量小，在焦平面附近具有变化趋势明显和 灵敏度高的特点。a d p a 和m g t 对于不同的对比度和受到噪声污染的图像也 具有很好的聚焦性能，具有很好的抗噪声性能和稳定性。 综上所述，本文提出的基于r o b e r t 梯度的自动聚焦的方法、一种自适应的 自动聚焦和基于最大梯度和阈值的自动聚焦都是非常有效的自动聚焦算法。 关键词：自动聚焦；点扩散函数；光学传递函数；梯度；阈值；自适应；清晰 度评价函数 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t a u t o - f o c u s i n gt e c h n o l o g yi sac r u c i a lt e c h n o l o g yi nt h er o b o tv i s i o na n dd i g i t a l v i d e of r e q u e n c ys y s t e m a tt h es a m et i m ei ti sa l s oa l la b s o l u t e l yn e c e s s a r yc r u c i a l t e c h n o l o g yi nm o d e mo p t i c si m a g i n gs y s t e m n o wt h et e c h n o l o g yh a sb e e nu s e d a b r o a di nt h ec a m e r a , t h ev i d i c o n ，t h em i c r o s c o p e ，t h es c a n n e ra n ds oo n w i t hr a p i d d e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , p e o p l et h i n km u c hm o r eo fa u t o - f o c u s i n g i s s u e m a n yr e s e a r c h e sh a v eb e e nd o n eo na u t o - f o c u s i n ga l g o r i t h m ，h o w e v e r t h e r e a r es t i l lm a n yp r o b l e m sr e m a i nu n s o l v e di na u t o f o c u s i n ga l g o r i t h m ，s u c ha s ，t h e p r e c i s i o n ，s t a b i l i t y a n da n t i - n o i s eo ft h e a l g o r i t h m s t h e p e r f e c t c l a r i t y e v a l u a t i o n f u n c t i o ns h o u l dh a v et h ei m p a r t i a la n dt h es i n g l ea p e x a st o i m a g e sw i t hh a v i n gd i f f e r e n tc o n t r a s t ，t h ea l g o r i t h m sh a v eg o o ds t a b i l i t y , a tt h es a m e t i m e ，a st oi m a g e sw i t hn o i s e ，t h ea l g o r i t h m sh a v eg o o da n t i - n o i s e b a s e do nf o u r i e ro p t i c a lt h e o r y , p s f ( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ) a n do t f ( o p t i c a l t r a n s f e rf u n c t i o n ) a r ei n t r o d u c e d t h e nt h em e c h a n i s mw h y d i g i t a li m a g ei sf o c u si n o p t i c si m a g i n gs y s t e mi sa l s oa n a l y z e d t h u st h ea r i t h m e t i ci sn a t u r a l l ya c h i e v e d t h e nw er e s e a r c h e dt h ee x i s t i n ga u t o f o c u s i n ga l g o r i t h m st h o r o u g h l y , f o u n dt h e i r d e f i c i e n c i e sa n dt h er e s o l v e n t b yt h ea n a l y s i so ft h eo t f , t h el e n sw h e nt h ei m a g ei so f f t h ef o c u sc a nb ea s t h el o w p a s s ，a n dt h eh i g hf r e q u e n c yl o s e a f t e rw er e s e a r c ht h ed i s t r i b u t i n go f i m a g eg r a d i e n t ，w ef o u n dt h a tt h ee d g ep i x e l sh a ds o m ec h a r a c t e r i s t i c s ：( a ) t h e g r a d i e n tv a l u eo f e d g ep i x e l si sb i g g e rt h a nt h eg r a d i e n tv a l u eo f n o n - e d g ep i x e l s ( b ) t h en u m b e ro fe d g ep i x e l si ss m a l lt oa l lp i x e l si nt h ei m a g e a n dt h en u m b e ri s s m a l l e rt h a n2 s ow ec a nu s es o m et h r e s h o l dt or e d u c et h ei n f l u e n c eo f n o n e d g e p i x e l s ，m a k et h ea l g o r i t h m sh a v eb e t t e rp r e c i s i o na n dt h ei m a g ei sf o c u s e d i nt h e p a p e r , t h er g a i si n t r o d u c e df o rt h ef i r s tt i m e ，w h a ti sm o r e ，t h em a t h e m a t i c a l m o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e di n d i v i d u a l l y i na d d i t i o n ，i nt h er e s e a r c h ，w ef i n dt h ec l a s s i c a la l g o r i t h m sa r es e n s i t i v et o n o i s e ，t h e s ea l g o r i t h m sa r ev e r yg o o dw i t h o u tt h en o i s e ，b u tt h e s ea l g o r i t h m sw i l lb e 3 山东大学硕士学位论文 u s e l e s sw h e nt h ei m a g ei sp o l l u t e db yt h en o i s e i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m ，t h e a d p ai si n t r o d u c e d a tt h es a m et i m e ，i nt h er e s e a r c h ，w ef i n ds o m ec l a s s i c a la l g o r i t h m sb a s e do n g r a d i e n th a v es o m ep r o b l e m s f i r s t l y , w h e nt h e s ea l g o r i t h m sc o m p l e t et h eg r a d i e n t ， w es e l e c tt h ec e r t a i ng r a d i e n td i r e c t i o n h o w e v e r , d i f f e r e n ti m a g e sh a v ed i f f e r e n t g r a d i e n td i r e c t i o n ，a n dt h et r u eg r a d i e n tm a yb ed i f f e r e n tf r o mt h ec e r t a i ng r a d i e n t ， t h u st h e r ea r es o m ee r r o r s i na d d i t i o n ，t h ei m a g eu s u a l l yb ep o l l u t e db yt h en o i s e ， b u tt h ea l g o r i t h m sb a s e do nt h eg r a d i e n ti ss e n s i t i v et ot h en o i s e t h e s ea l g o r i t h m s a r ev e r yg o o dw i t h o u tt h en o i s e ，b u tt h e s ea l g o r i t h m sw i l lb eu s e l e s sw h e nt h ei m a g e i sp o l l u t e db yt h en o i s e i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m s ，t h em g ti si n t r o d u c e d t h ec o m p u t e rs i m u l m i o nr e s u l ts h o w st h a l t h ec l a r i t y e v a l u a t i o n f u n c t i o no f o u t - o f - f o c u sb l u r r e di m a g eb a s e do nr g a a d p aa n dm g th a s t h ec h a r a c t e r i s t i c so f n o n d e f l e c t i o n ，s i n g l ep e a kv a l u e ，h i g hs e n s i t i v i t ya n ds n r a n dt h es p e e da n d v e r a c i t yo ff o c u sa t ei m p r o v e da n dt h ed a t ao fi m a g ei sr e d u c e d a sf o rt oi m a g ew i t h n o i s e ，t h ea p d aa n dm g ta l s oh a v eg o o dc h a r a c t e ra n da n t i n o i s e t os u mu p ，r g t ，a d p aa n dm g ta r i t h m e t i c ，w h i c ha r ep r o p o s e di nt h i sp a p e r , a l la t ee f f e c t i v ea u t o - f o c u s i n gw a y s 4 k e yw o r d s ：a u t o - f o c u s i n g ，p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，o p t i c st r a n s f e rf u n c t i o n ， t h r e s h o l d ，a d a p t i v e ，g r a d i e n t ，t h ec l a r i t y e v a l u a t i o n f u n c t i o n 山东大学硕士学位论文 符号说明 岛。，s s ：。，：表示图像的锋利性测度 s o ，s ，最，墨，墨：清晰度评价函数 阻，】：对a ；取整 日( 正，工) ：光学成像系统的光学传递函数 h ( x o ，y 。；z 。y ，) ：衍射受限系统的点扩散函数 石似力：图像灰度分布 ( x ，力：所显示图像中像点的行、列位置坐标 ( x o ，y o ) ：平面物分布 h ( x ，) ：二维的高斯点扩散函数 ( 匀：小波函数 口 k ( x ，力：子小波函数 町( a x ，c l yb x ，钆) ：二维图像信号的二维小波变换 c 力：二维图像信号的二维小波变换的自相关函数 c i r c ( x ，力：圆形函数 x ：序列图像的行数 y ：序列图像的列数 m a x s 。l ：清晰图像对应的评价函数值 儿一：图像五亿力的均值 瓦：图像的标准差 盯2 0 ，y ) ：图像的方差 置y ) ：图像的像素值之和 4 y ) ：所选窗口的梯度值 m a x k ( x ，力：4 y ) 中较大的梯度值 山东大学硕士学位论文 第一章概述 人们在获取信息的过程中，7 5 以上的信息都是来在于视觉图像，而决定 图像质量的两个重要参数是分辨率和清晰度。在图像获取过程中，图像分辨率 通常是固定的，而清晰度则受到各种因素的影响。如：离焦成像、手部颤抖或 物体运动造成的运动模糊、雾气模糊、镜头光学畸变和压缩编码等。自动聚焦 就是针对如何自动获取精确聚焦图像的一项研究，它是图像获取中的一项关键 技术，属于图像的前处理范畴。 随着c c d c m o s 图像传感器的广泛应用，通过对获取图像进行分析，反馈 控制实现自动聚焦的方法是非常实用的。数字图像处理自动聚焦可以满足数码 相机、数码摄像机、视频监控、高空遥感相机、望远镜、显微镜、内窥镜和机 器人视觉等应用场合的需求。与传统光学方式和红外线或超卢波测距方式相比， 数字图像处理方式更利于模块的集成化，微型化，降低设备成本，具有广泛的 应用前景。 1 1 自动聚焦的聚焦方式简介 在图像获取过程中，快速精确地实现聚焦是非常必要的。传统的聚 焦技术大部分是基于测距原理的，如超声波测距法 t , z l 、反射能量法嘲和 其他一些基于三角测距原理“，2 4 1 的方法，其他的方法如视频信号分析方 式 ”等。进入2 0 世纪9 0 年代以来，随着c c d c m o s 数字图像传感器 的广泛应用，以图像分析与处理为基础的自动聚焦技术开始发展，并 在数字相机和各种仪器设备中得到广泛应用。 传统的自动聚焦技术： ( 1 ) 像偏移法 ( 2 ) p s d 测距法 p s d 测距系统 3 1 是一种基于三角测距原理的主动式自动聚焦技术。测距式 聚焦的优点是主体景物偏离中心也可以精确聚焦，但缺点也是相当明显的，容 易受到遮挡物( 如玻璃等) 干扰而无法对主体景物精确聚焦。通过发射红外线1 1 1 6 山东大学硕士学位论文 或超声波哪进行物距测量，当物距测定的情况下，聚焦过程是相当直接和容易 的，通过设定的查找表调整镜头位置即可聚焦。测距法不受光线、雾气等天气 状况的影响，在黑暗环境下也可以工作。主动式聚焦会辐射能量而不适用于军 事用途，在如水下机器人等特殊邻域也不适合。主动式聚焦测量模块比较复杂， 涉及到许多紧密的光学机械部件，在一些微型图像设备中不易集成。 ( 3 ) 对比度法 聚焦图像对比度更强，离焦图像对比度减弱。根据这个原则反馈 控制搜索最佳对比度成像点。 ( 4 ) 视频信号分析法 聚焦时，成像清晰，轮廓清楚，高频分量的电平幅值大；而离焦 时，图像不清楚，轮廓模糊，高频分量电平幅值变小。通过对频率分 量电平进行a d 采样，反馈控制搜索最佳聚焦点。 ( 5 ) w a y e f r o n tc o d i n g 光学方式 o m n i v is i o n 公司旗下c d mo p t i c s 公司的专利w a y e f r o n t c o d i n g 口1 利用波表光编码技术自动修正影像光学偏差，大大简化了自 动聚焦难度。w a y e f r o n t 聚焦演示图片如图卜1 所示。w a y e f r o n t c o d i n g 技术能够让传统数码影像系统在非传统方式下工作，该系统 通过改变光的相位进行工作，而不是依靠改变光圈的大小，这样就不 会有光线损失。一旦光线相位改变，c c d 上的影像会改变到焦点范围 以外，并产生一个锐利的影像。o m n i v i s i o n 采用c d m 自动对焦技术 的传感器正在设计中。 图1 1w a v c f r o n t 专利技术演示 7 山东大学硕士学位论文 1 2 数字图像聚焦原理 由文献 6 - 1 0 l 可知，图像清晰或聚焦的程度差要由光强分布中高频分量的多 少决定，高频分量少则图像模糊，高频分量丰富则图像清晰。因此可以用图像 光强分布的高频分量的含量多少作为图像聚焦评价函数的主要依据。 由于图像存在边缘部分，当完全聚焦时，图像清晰，包含边缘信息的高频 分量最多；当离焦时，图像模糊，高频分量较少。因此，可通过图像边缘信息 的高频分量的多少来判断图像是否聚焦。 1 3 经典的聚焦评价函数 对于数字图像来说，评价聚焦的方式很多，其原理都是采用评价函数来衡 量离焦图像模糊情况。这个评价函数在完全聚焦时具有某些特征，如极值点， 以便控制反馈电路调整聚焦透镜的位置。在文献“1 中介绍了很多经典的自动 聚焦评价函数，如灰度变化函数、梯度函数、灰度函数、频域类函数等等。 1 3 1 经典的聚焦评价函数分类 传统的图像聚焦评价函数主要可以分为以下几类： ( 1 ) 灰度变化函数 聚焦图像比离焦图像包含更多的灰度变化，这样图像灰度值的变化可以作 为评价函数的依据； ( 2 ) 梯度函数 在图像处理中，图像梯度可以用来进行边缘提取，离焦量越小图像边缘越 锋利，应该具有更大的图像梯度值； ( 3 ) 图像灰度熵函数 聚焦图像的信息熵要大于离焦图像的信息熵，因此图像的灰度熵可以作为 评价函数。 ( 4 ) 频域类函数 这类函数主要基于傅里叶变换，傅里叶变换的高频分量对应着图像边缘， 而聚焦图像总是具有锋利的边缘，即包含着更多的高频分量，这样可以根据图 像傅里叶变换后高频分量含量的多少作为评价准则。 山东大学硕士学位论文 1 3 2 聚焦评价函数举例和分析 传统的图像聚焦评价函数有很多种，依据上面的分类，给出具体的评价函 数。 以下讨论中假定图像灰度分布用a ( x ，y ) 表示，其中1s k s n ，k 为图像序 列编号：力为所显示图像中像点的行、列位置坐标，其中0 工x - i ， 1 y y 一1 ；灰度值范围为g 【o ，g 】，即0 l ( x ，力g 。 ( 1 ) 灰度变化函数 由文献m ”1 可知，在文献中取灰度变化函数为图像灰度方差函数。对于图 像序列的第k 幅图像，所有像素灰度值的平均值为 瓦2 ：- - 。匕x z x = o w o 五( 五力 ( 1 3 1 ) 图像的灰度方差函数为 艮= 两 刍x - 1 萎y - 1 ( 五( 圳一_ ) 2 ( 1 3 2 ) 取 s o = 雠 ( 1 3 3 ) 则最所对应的位置即为聚焦位置。 图像的灰度方差大小表示了图像像素点灰度分布的离散程度的大小，当计 算区域内图像像素点的灰度值变化较大时灰度方差也较大，而当计算区域内所 有图像像素点的灰度值相等时灰度方差最小。当图像完全模糊时，像素点的灰 度值分布离散度较小，灰度方差较小；而当图像较锋利时，像素点灰度值分布 离散度大，从而灰度方差较大。灰度方差函数以图像窗口所有像素点的灰度平 均值为参考，对每个像素点的灰度值求差后取平方和，然后再用像素点数标准 化，它表征了计算区域内图像灰度变化的平均程度。所以灰度方差函数在一定 程度上可以表征图像的锋利程度。 ( 2 ) 梯度函数 在文献【6 t 9 j l ”1 8 0 9 哪啦2 , 2 5 中介绍了关于梯度的函数，具体如下所示 图像灰度差分绝对值之和 9 山东大学硕士学位论文 定义 a x a ( x ，y ) = f a x + l ，y ) 一a ( x ，y ) a y a ( x ，力= f k ( x , y + 1 ) 一a ( x ，y ) j 则图像灰度差分绝对值之和为 & ：芝黝a ，a ( x , y ) i + l a y f k ( x ,五( 圳& = i+ 五( 训) | x = oy = 0 取 ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 则s o 所对应的位置即为聚焦位置。 图像灰度梯度能量函数( t e n e n g r a d 函数) f , k ( x ，_ y ) 和厶( 暑y ) 分别定义为图像灰度五( x ，y ) 与墨和k y 的卷积。 其中疋和k y 分别定义为 取 o 割 则图像灰度梯度能量函数定义为 s o 。= 痧丽历巧i j 历 s o = 躐 ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) 则最所对应的位置即为聚焦位置。 图像灰度梯度向量模和以及图像灰度梯度向量模方和 在梯度函数方法中，如果图像的灰度比较小，则容易受噪声的影响，为此 在文献1 中提出了图像灰度梯度向量模和以及图像灰度梯度向量模方和的方 l o o 2 o o 2 o 一mhp = l i 以 巧 山东大学硕士学位论文 法。 对于图像序列的第k 幅图像，设其灰度梯度向量模的和为瓯。，灰度梯度向 量模方和为s 。s o 。和s 。的值反映了图像序列第k 幅图像的灰度变化率大小。 x - if - i i 晶。= i 五( 工，力一石o + l ，y ) 1 2 + l a ( x ，y ) 一f ( x ，y + 1 ) 1 2 ) j ( 1 3 1 0 ) s 0 2 燃 s 0 3 ( 1 3 1 1 ) & = i a ( x ，y ) - f t ( x + l ，川2 + j a ( x ，y ) - f ( x ，y + 0 1 2 ( 1 3 1 2 ) x = oy = o 墨2 燃 & ) ( 1 3 1 3 ) 一幅图像越模糊，图像中灰度变化率越小，瓯或s 的值越小。图像由模糊 变清晰时，图像中的灰度变化率由小变大。当蜀或s l 最大时，岛或s 所对应的 位置即为聚焦位置( n 为图像的总数) 。 此外r o b e r t 梯度和拉普拉斯( 8 邻域微分) 算子和，也是属于梯度函数类的 图像聚焦评价函数。 ( 3 ) 图像灰度熵函数 由文献1 6 3 1 可知，根据香农信息论，熵最大时信息量最多，对于二维图像而 言就是熵最大时图像最清晰。作图像灰度分布直方图，以只( g ) 表示图像序列中 第k 幅图像在其图像窗口内取灰度值g 的概率( 频率) ，那么此幅图像的灰度熵函 数定义为 g = 一乏：最( g ) l o g 最( g ) ( 1sk ) g 卸 取 e = 鲻 ) ( 1 3 1 4 ) ( 1 3 1 5 ) 则配所对应的位置即为聚焦位置。 图像的灰度熵大小表示了图像像素点灰度分布的离散程度的大小，当计算区 域内图像像素点的灰度值变化较大时灰度熵也较大，而当计算区域内所有图像 像素点的灰度值相等时灰度熵最小。当图像完全模糊时，像素点的灰度值分布 离散度较小，灰度熵较小；而当图像较锋利时，像素点灰度值分布离散度大， 山东大学硕士学位论文 从而灰度熵较大，所以灰度熵在一定程度上可以表征图像的锋利程度。 ( 4 ) 频域类函数 在文献 2 , 1 4 , 1 7 j $ 中介绍了频域类函数，随着傅里叶分析方法和线性系统理论 在光学系统成像研究中的应用，相应地产生了光学传递函数理论。成像系统点 扩散函数( p s f ) 的傅里叶变换就是成像系统的光学传递函数( o t f ) ，o t f 可以 定量地描述物体光强频谱中各个频率成分经过光学系统的传播情况，因而它从 本质上反映了物像之间的变化，可以比较科学地对像质作出评价。 对于图像序列中的第k 幅图像，其二维离散傅里叶变换可以表示为 五(甜，v)=x，：-。i，y：-。i(x,y)xexpi-jx2n(妻“+参v)(131622z j ( 3 2 5 ) xr 是2 埋廷芦 是t ) 为t 丁 ( 3 2 6 ) 其中l ( x ，y ) 是具有整数像素坐标的第k 幅输入图像，x ，y 分别表示 l ( x ，y ) 的行数和列数，为图像的总数。曼。的值反映了图像序列第k 幅图像灰 度变化率大小。一幅图像越模糊，图像中灰度变化率越小，即只。的值越小。图 像由模糊变清晰时，图像中的灰度变化率由小变大，当最。达到最大值时，则篷 所在的位置对应的图像就是最清晰的图像。其中r 为闽值，只有当& 。大于等于 r 时才参加求和运算。 3 3 计算机仿真实验和实验结果分析 正如上文所述，评价一个聚焦函数的好坏，应该判定该聚焦评价函数是否 满足以下几个特性：1 ) 无偏性；2 ) 单峰性；3 ) 灵敏度高；4 ) 较高的信噪比； 5 ) 计算量小等。 为了验证加上阈值的r o b e r t s 算法的有效性，做了大量的仿真实验。通过对 以下两种不同类型的一序列图像进行运算，画出了以上几种算法与加上闽值的 r o b e r t s 梯度算法的聚焦曲线比较图，并特意让附录中的第4 ，第5 幅图像的焦距 仅仅有一个微小的差别，比较它们的聚焦曲线的波峰宽度，从而验证算法的灵敏 度。同时还与一些经典的聚焦函数做了比较。为了表述方便做如下规定：灰度差 分绝对值之和用s m d 表示；图像灰度方差函数用v a r 表示；图像灰度梯度向量模和 山东大学硕士学位论文 用m g v 表示；图像灰度梯度向量模方和用s m g v ；形式一的r o b e r t s 梯度用r o b l 表示； 形式二的r o b e r t s 梯度用r o b 2 表示；形式三的r o b e r t s 梯度用r o b 3 表示。至于其他 的一些自动聚焦算法( 如能量谱方法、拉普拉斯算子、t e n e n g r a d 算子，小波变 换等) ，在文献1 4 3 中已和以上几种算法做了充分的比较，在此就不再祥述了。 ( a ) 离焦图像( b ) 聚焦图像 图3 1 对比度比较高的图像 ( a ) 离焦图像 ( b ) 聚焦图像 图3 2 对比度比较小的图像 实验中图像为自己拍摄的物体。图3 1 为电脑显示器图像，其对比度相对较 高，图3 2 为一个小玩具图像，其对比度较低。这样做的好处是首先通过对比度 较高的图像判断聚焦评价函数的聚焦性能是否达到最基本的聚焦要求，然后通过 对比度较低的图像判断聚焦评价函数对不同类型的图像的作用效果，判断它们的 稳定性。具体图像及分析曲线如下所示，为了比较的方便，对所有的聚焦曲线都 进行了归一化，其中图3 - 3 ，图3 - 4 中的横坐标为序列图像k = 1 2 3 4 1 0 ，纵坐标 为各个聚焦算法的归一化值。 山东大学硕士学位论文 i m a g ei n d e x i m a g ei n d e x 图3 - 3 聚焦评价函数曲线 由图3 3 中的( a ) 可以看出，用图3 - 1 中的图像检测出的聚焦曲线，由于该序 列图像的对比度较大，主体图像和背景图像有较大的差别，所以除图像灰度方差 的聚焦曲线没有明显的单峰性外，其它的算子的聚焦曲线都具有明显的单峰性， 而且都一致判定聚焦最好的位置在举标k = 5 处，这和实际图像序列是吻合的。不 过此时只有加上阈值的形式三的r o b e r t 的梯度和图像灰度梯度模方和算予的曲 线更加陡峭，曲线非常的平滑，波峰宽度非常窄，灵敏度很高。而灰度差分绝对 值之和、图像灰度梯度模和的聚焦曲线的陡峭程度相对平缓。 山东大学硕士学位论文 l m a g ei n d e x i m a g ei n d e x 图3 4 聚焦评价函数曲线 而由图3 - 4 中的( a ) 可以看出，用图3 2 中的图像检测出的聚焦曲线可以发 现，由于图3 2 中的图像的对比度相对较小，而且特意在聚焦位置七= 4 , k = 5 处， 使它们的焦距仅仅有微小的差别。所以图像灰度模和，图像灰度方差，以及图 像灰度差分绝对值之和算子的聚焦曲线太过于平缓，都几乎成为一根直线，不 能正确的判别那幅是聚焦图像；对于图像灰度模方和，虽然能够准确的判定聚 焦图像，但是其平滑度还是不够，对于在聚焦位置k = 4 k = 5 处的微小差别图像， c o c o - c u co口ni毋一、u 山东大学硕士学位论文 它的波峰宽度比较宽，灵敏度还不高。同样由图3 3 、图3 4 中的( b ) 可以看出， 没有加阈值的形式一的r o b e r t 梯度和形式二的r o b e r t 梯度对图3 1 中的图像有 较好的聚焦特性曲线，而对于图3 2 中的图像，它们的聚焦特性曲线则太平缓。 由此可以看出，尽管图3 - 2 中图像对比度不是很高，而且图附录中第4 ，第5 幅 图像的焦距仅仅有微小的差别，一般的聚焦算法对该类图像很难区别开来，它 们的聚焦曲线不陡峭，但是形式三的r o b e r t 算法的聚焦曲线仍然保持了很好的 单峰性、陡峭性、平滑、波峰宽度窄以及灵敏度高等特点。由此可以看出，本 文聚焦评价函数的优越性。 3 4 聚焦评价函数的阈值分析 在3 3 中形式三的r o b e r t 梯度用到了阈值r ；5 0 ，那么为什么要选阈值5 0 呢? 不加或者加上其它的阈值会是什么效果呢? 这就是下文将要分析讨论的问 题。现在来讨论阈值对三种形式的r o b e r t 梯度的作用效果，首先将三种形式的 r o b e r t 梯度作用于图3 2 中的图像，并作出不同的阈值下它们的聚焦曲线，由聚 焦曲线分析阈值的对聚焦评价函数的影响。为了比较的方便，对所有的聚焦曲线 都进行了归一化，其中图3 - 5 、图3 6 、图3 7 中的横坐标为序列图像k = 1 2 3 4 1 0 纵班标为各个聚焦算法的归一化值。 c o u c o 3 毋 i l l i m a g ei n d e x 图3 - 5 阈值对形式一的聚焦曲线的影响 山东大学硕士学位论文 暑 苯 董 u 5 哥 三 击 i m a g ei n d e x 图3 - 6 阈值对形式二的聚焦曲线的影响 i m a g ei n d e x 图3 7 阈值对形式三的聚焦曲线的影响 由图3 5 、图3 6 、图3 7 可以看出，如果三种形式的r o b e r t s 梯度不加或 者加上不适当的阈值，则聚焦曲线明显不满足聚焦曲线的要求。如果阈值过大， 则该阈值会把边缘像素当做非边缘来处理，从而主体信息丢失；如果阈值过小， 则该阈值会把非边缘像素当做边缘像素来处理，起不到过虑背景和噪声的目点。 而适当的引入阈值，自动聚焦效果与以前相比有了明显提高，评价函数曲线具 有良好的单峰性、无偏性，在焦平面附近变化趋势非常明显和灵敏度高的特点。 山东大学硕士学位论文 但是经过大量的仿真实验表明，并不是阈值取得越大聚焦效果越好。一般对于 噪声干扰不大的序列图像，阈值可以取小一些，而对噪卢和亮度变化干扰比较 大的序列图像，阈值可以取得稍大一些。那么到底如何取阈值呢? 般来讲，边缘点在图像中具有以下特点m 】：边缘点相对其它非边缘点 具有较大的梯度值g ；边缘点的数量相对整幅图像的像素数具有较小的比例， 一般不超过2 ；以图像像素点的g 值为横举标，以g 值在整幅图像像素数中 所占的概率，为纵坐标作各种形式的r o b e r t s 梯度的p 彻概率图，该图具有很好 的单峰性。图像中边缘点对应于g 值较大而p 值较低的平坦的曲线部分，非边 缘像素的g 值较小，而r o b e r t 值较高的部分。以上各种形式的r o b e r t s 阈值即可 根据各自的概率图自动确定，对于一幅灰度图像，计算其每一像素点的g 值以 及所有g 值的概率p ，如果求得的最大g 值记为m a x ，则满足式( 3 4 1 ) 的g 值t l 即为阈值。 尺g ) p 毛 ( 3 4 1 ) 其中p 矧为对应g 的概率，e 为边缘点在整幅图像像素数中所占的比例， 不同类型的图像取值略有不同，一般取e = o 0 1 o 0 2s 都可满足要求。本文取 e = o 0 2 对所处理的l o 幅图像均能自动取得阈值z ，并得到较为满意的结果。 另外，考虑到实时性，对以上规定中的聚焦函数的运算时间做了个统计。 在c p u ：p 4 1 5 6 ，内存：1 2 8 m ，操作系统：w i n d o w s2 0 0 0 ，编程语言：m a t l a b7 0 ， 图像格式：2 0 0 * 2 0 0 的b m p 格式下，按介绍顺序其对1 0 幅序列图像处理时间分 别为0 2 0 3 1 s ，2 2 3 4 4 s ，0 2 1 8 8 s ，0 2 5 0 0 s ，0 2 5 0 0 s ，0 3 4 3 8 s ，0 1 7 1 9 s 。由 以上运算时间可以看出本文的算法的运算时间是很短的，可以很好的达到实时 的要求，由此可以看出加上阈值的r o b e r t s 梯度聚焦算法的优越性。 3 5r g a 方案搜索策略 自动聚焦的速度由调焦的步进电机的速度、图像清晰度函数的计算速度和 最大清晰度位置的搜索速度三个部分决定。搜索方式是影响搜索速度的重要因 素，它决定计算的次数和电机驱动次数。下面介绍目前比较有代表性的两种种 搜索方案：渐进搜索方法和显微镜自动聚焦系统中较常用的遍历搜索法。最后 山东大学硕士学位论文 提出适合r g a 方案的搜索算法：单向搜索算法 3 5 1 渐进搜索方法 实现自动聚焦的另一个重要方面是选择适当的搜索策略，由于聚焦时间不 能太长，目前常用的算法是：渐进搜索方法渊。算法如下： 计算当前位置的清晰度值r e s u l t o ，并令m a x = r e s u l t 0 ，i = 1 ； 让镜头向上移动一个步长，求清晰度值r e s u l t i ，如果r e s u l t i r e s u l t 0 ，转向；否则让镜头向下移动i 个步长，使镜头回 位，转向； 让镜头向下移动一个步长，求清晰度值r e s u l t i ，如r e s u l t i 瓦 ， 4 2 a d p a 聚焦评价函数的提出 经过以上处理后，得到了图像a ( x ，j ，) 的近似轮廓a ( x ，y ) ，现在的任务就是 对a ( x ，y ) 进行处理。那么具体用哪些评价函数来处理这个a ( x ，j ，) 呢? 经过大量 的仿真实验，发现墨、最、s 、墨这几种梯度评价函数具有单峰性好，陡峭度 高等特点，而且还具有很好的抗噪声性能。具体的公式如下： rr 艮= 咙( x ，y ) - l ( x ，y - o l + l f a x , y ) - a ( x - i ，j ，) i 】2 ( 4 2 1 ) j 2 1 ，2 l， 墨2 燃( 歌) ( 4 2 2 ) r r 是。= 【( 五o ，y ) - f k ( x ，y 1 ) ) 2 + ( f a x ，力一l ( x l ，y ) ) 2 】 ( 4 2 3 ) j c lv t l 是2 燃( ) ( 4 2 4 ) rr = 1 l ( x ，y ) - l ( x + l ，y + 1 ) l + l f k ( x , y + 1 ) - f , ( x + l ，y ) i 】2 ( 4 2 5 ) 卢jy = l 墨2 m a ：x ( ) ( 4 2 6 ) rr 最t = ( 五( 五y ) 一五( 工+ 1 ，y + 1 ) ) 2 + ( 五( 薯y + 1 ) 一石( 善+ 】，) 2 ) 】 ( 4 2 7 ) j # iv 。l 墨2 躐( s 4 k ) ( 4 2 8 ) 其中a ( x ，力是具有整数像素坐标的第女f 嚼输入图像，x ，y 分别表 示a ( x ，y ) 的行数和列数，为图像的总数。但这里需要注意一点，以 上几个公式中，并不是对每个像素都进行处理，它们仅仅对带有 a ( x ，y ) = 1 标记的像素进行处理，而对带有a ( x ，y ) = o 标记的像素，则不 做处理。 4 3 实验仿真结果以及结果分析 4 3 1 自动聚焦评价函数的比较分析 为了验证以上算法的有效性，作者做了大量的实验。通过对几种不同类型的 山东大学硕士学位论文 一系列图像( 如图4 2 ，图4 3 所示) 进行仿真实验，这些图像是在不同焦距下 的图像，它们从离焦时的图像到聚焦时的图像，再到离焦的时的图像。并特意 让附录中第4 ，第5 幅图像的焦距仅仅有一个微小的差别，比较它们的聚焦曲线 的波峰宽度，从而验证算法的灵敏度。同时还与一些经典的聚焦函数做了比较。 ( a ) 离焦图像( b ) 聚焦图像 图4 2 对比度比较高的图像 ( a ) 离焦图像 ( b ) 聚焦图像 图4 3 对比度比较小的图像 为了表述方便也做如下规定：灰度