（机械设计及理论专业论文）多支承转子系统动力特性分析与试验研究.pdf

太原理一l ：火学硕士研究生学位论文 1 1 引言 第一章绪论 近年来国内外对转子动力学研究取得了飞速发展，特别是在转子系统的动力学设 计、动力特性、平衡技术以及故障诊断等方面进行了深入的分析。由于转子动力学研究 涉及的范围很广，对于振动学科的每一个分支都有所涉及，又因其特殊性往往导致分析 过程更加复杂。 1 2 研究目的与意义 在机械、能源与国防等重要国民经济部门迫切地需要研制出高可靠性、高性能与大 功率的大型旋转机械，由于其广泛应用在水利水电、电力能源、交通、石油化工、核电、 军工生产以及空间技术中，系统的稳定性与可靠性直接涉及到国民经济发展并且与人民 的生产生活息息相关n 1 。大型旋转机械的核心部件是多跨多支承转子一轴承系统，因此多 跨多支承转子系统动力学特性好坏与系统的可靠性对于国民经济发展与人民的生产生 活有着直接的影响。随着设计水平与制造技术的发展与需求的提高，旋转机械正向着高 转速、轻结构、大跨度、复杂化和智能型方向发展，对其安全性可靠性能指标要求越来 越高。由于其工作转速已经达到每分钟几千转直至数万转范围，陀螺效应必须考虑进去。 同时，大型旋转机械常常运行在一阶临界转速以上甚至达到三阶或四阶临界转速，因此 对转子系统的稳定性提出了更高的要求。对于系统的稳定性，各类型支承轴承的性能显 的越来越关键。多跨多支承转子系统在瞬时启动和稳态运行过程中，各部件存在着复杂 的相互作用，常常某处的微小故障便会产生连锁故障反应，如果不能及时地进行故障确 定与诊断，将会导致整个转子系统以及与系统相关的设备的破坏，甚至会造成严重的经 济损失与人员伤亡，后果极其严重。因此对于多跨多支承转子系统进行动力学研究和在 线监测已经越来越成为旋转机械在设计开发与制造、安全可靠运行和设备故障诊断中急 需解决的重要问题。 多跨多支承转子系统是大型汽轮发电机组核心部件，由若干个单跨转子通过联轴器 联结而成，支承在若干个不同类型的轴承上，构成一个多跨多支承的静不定系统。不平 衡、不对中等故障造成转子系统的横向振动；扭矩激励的变化，如电力系统中的外载荷 的变化，将导致转子系统的扭转振动，同时扭矩激励的变化同时会造成弯振效应。转子 太原理：j ：大学硕士研究生学位论文 系统产生的故障除了本身振动有影响，同时还会导致各个轴承支承负荷发生改变。因此 对转子系统进行在线监测，同时进行状态评估与预测，能够有针对性地对转子系统进行 及时的维修，提高机组工作效率与可靠性、达到延长机组运行寿命的目的。 转子系统和与其相关的部件及结构的动力学特性，包括临界转速的确定、动态响应、 振动位移、结构强度、系统疲劳特性、稳定性与可靠性、状态监测与预测、智能控制等 都属于转子动力学研究范畴。 因此本课题通过对单跨二支承单轮盘转子试验台与搭建的四跨八支承多轮盘转子 系统进行动力特性分析特别对其临界转速进行计算，并通过对其进行试验研究，将仿真 分析结果与试验结果进行对比分析。 1 3 国内外研究动态 本文利用单跨二支承单轮盘转子试验台和搭建的四跨八支承转子试验台系统，对单 跨二支承多轮盘与单轮盘转子与四跨八支承转子系统进行动力特性分析。针对转子动力 学中的临界转速、转子系统的故障诊断方面的研究进行阐述。 1 3 1 转子系统的临界转速 广义临界转速的定义：引起机械运行工况急剧恶化、生产工作效率和工作质量与稳 定可靠性急剧下降的某些特定运行转速乜1 。美国石油学会中的透平压缩机标准a p l 6 1 7 中关于临界转速是这样阐述的：转子轴承支承系统处于共振状态下的轴系转动速度。转 子系统中旋转机械零部件的不平衡离心惯性力以特定的频率激励引起强迫振动与自激 振动，其次是轴承的油膜振荡、支承刚度的各向异性、旋转轴的白激涡动等造成的。确 定临界转速的目的最重要的不是确定轴系在临界转速下产生多大的动挠度，而是准确地 确定轴系各阶临界转速的具体数值，以防止运行在临界转速下发生共振危害卜1 。 就理论分析、计算方法而言对于临界转速的确定己发展的相当成熟。其中陈双涛等 分别利用p r o h l 递推法、r i c c a t i 传递矩阵法和有限元q z 法得到在各向异性的弹性支承 转子的临界转速并比较了其优缺点幅1 。郑韬等利用q z 算法求解计算涡轮泵转子临界转 速，其中运用的是将非对称矩阵广义特征值问题与转予动力学有限元法相结合对方式进 行了计算，发展了相应的计算程序f e m q z ，并在仿真计算过程中考虑了轮盘的陀螺力矩 等影响，计算得到了一阶临界转速1 。柴山等提出了整体传递矩阵法中耦合单元的概念， 并推导出弹性支承在各项同性与各向异性耦合单元的传递矩阵。将转子系统在整体边界 条件下进行求解即可得到多转子轴系的临界转速。与子结构传递矩阵法相比，整体传递 9 ， 太原理t 人学硕士研究生学位论文 矩阵法不必将多转子系统在耦合单元出分割开来。整体传递矩阵法的优点在于并不引入 未知内力和位移，其分割处的平衡方程或变形协调条件也不必建立 。以上文献从传统 传递矩阵法以及基于传统传递矩阵进行优化提出的衍生算法求系统临界转速。王美令等 提出了一种基于连续梁模型的计算转子支承系统临界转速的方法，将转轴考虑为等截面 自由欧拉梁模型，转轴与转盘之间的作用力和轴承对转轴之间的支承力都是以集中载荷 的形式作用于转轴梁上并运用模态截断法，将系统的偏微分方程形式转化为常微分方程 组形式，便可以运用新型快速显式数值积分方法得到转子系统临界转速与振动响应1 。 李玉峰针对6 0 0 m w 汽轮发电机组转子一轴承系统采用a n s y s 对其进行了模态振型特性分 析，得到多跨转子系统的振型特点旧1 。李贞婷利用a n s y s 对单跨转子系统进行了临界转 速的计算。梅庆通过利用转子动力特性分析软件s a m c e f r o t o r ，通过在软件中建立燃气 轮机转子的二维有限元分析模型，计算了该转子系统的临界转速，并与传递矩阵法进行 了比较，验证了用二维对称有限元模型计算转子临界转速的实用性和可靠性”3 。王海明 通过利用a n s y s 中建立了三维有限元模型计算了固有模态和振型3 。郑龙席等针对一多 盘转子结构，利用传递矩阵法和a n s y s 有限元法分别对临界转速进行了计算，得到了各 自的适用情况和优缺点刁一川。c h o n g w o nl e e 分别通过c a m p b e l l 图对转子的临界转速 进行计算并对c a m p b e l l 图进行了改进，提出了l e ed i a g r a m 。以上文献基于有限元法 对转子系统进行了临界转速分析，但研究对象基本上都是基于j e f f c o t t 转子为研究对 象进行分析，没有对多跨多支承转子系统进行临界转速计算。缪红燕等以简单的 j e f f c o t t 转子为研究对象，详细讨论了转子系统通过临界转速时的瞬态振动和启动加速 度对系统瞬态响应的影响引。郑龙席等通过对转子稳态响应和瞬态响应振幅及临界转速 的差别，以及加速度对转子瞬态响应的影响规律，对j e f f c o t t 转子、悬臂转子和双盘 转子进行了稳态和瞬态分析。得到了瞬态响应振幅峰值要小于稳态响应，临界转速也略 有变化；加速度越大，振幅越小，临界转速越大7 1 。以上文献通过对转子系统模型利用 传递矩阵法与有限元法对系统的临界转速、稳态、瞬态进行了分析。但分析模型较为简 单，考虑因素较少8 h 2 3 l 。 1 3 2 转子系统状态监测与故障诊断 转子系统的状态监测与故障诊断是建立在对系统的故障特征提取上，因此故障特征 的提取与分析是故障诊断的关键技术之一汹h 别。由于振动信号是动态参数，为了对振动 特征进行提取，往往采用各种方式对振动特性进行描述，如时域波形图、频域频谱图、 3 太原理j ：人学硕士研究生学位论文 波德图、轴心轨迹图、瀑布图等。振动是转子系统故障的直接表现形式，同时振动也会 造成更严重的事故。目前对于振动诊断的研究较为成熟，对转子系统许多故障都做出了 振动特征瞳小心引。对于在转子系统上产生的低频振动影响，轴承处除了会产生自激振动还 有一些谐波振动引起系统共振。随着转子的提高，当系统转速为二阶临界转速时会产生 油膜振荡，就会使整个轴系发生剧烈的振动，因此对于油膜振荡要尽可减小甚至能避免 其发生。 除了振动的幅值和频率，通过对轴心轨迹提取与识别也是故障诊断的一个重要的手 段。转子系统在不同的故障下，其轴一心轨迹是具有不同形状的并包含了很多信息。 在振动信号的处理方面，应用较为成熟的方法采用快速傅立叶变换( f f t ) ，这种方 法对平稳信号是适用的，因而获得了较好的应用。但是在实际的信号处理中，常常会遇 到非线性、非平稳的信号，对于这种类型的信号通常采用无参量谱分析、离散小波分析 等方法。此外如廖庆斌提出的时序多相关一经验模式分解的旋转机械振动信号提取方法 和l il i n 提出的一种改进的e m d 方法用于信号的特征提取。 故障诊断理论和现代科学技术的发展是紧密相关的，故障诊断理论的发展中较为成 熟并应用较为广泛的主要有：频谱分析理论、故障树分析方法、模糊诊断理论、灰色诊 断理论、人工智能专家系统、可靠性理论、神经网络诊断理论、分形几何、免疫理论、 支持向量机等。 因此可以利用振动机理与识别技术对轴心轨迹进行识别，从而对汽轮机组的振动进 行在线监测与故障诊断。 1 4 主要研究内容 1 4 1 主要研究内容 由于多跨多支承转子一轴承系统结构比较复杂，本文以单跨二支承多轮盘转子系统、 单跨二支承单轮盘转子系统、四跨八支承多轮盘转子系统为研究对象，对其进行动力特 性分析。针对单跨二支承单轮盘转子试验台与四跨八支承多轮盘转子试验台进行试验研 究并与仿真结果进行对比分析。其主要研究内容如下： ( 1 ) 转子系统的动力特性分析 针对单跨二支承转子系统与搭建的四跨八支承转子试验台的转子系统进行动力特 性分析。通过a n s y s 中的旋转结构模块对其动力特性进行分析包括模态分析、临界转速、 稳态响应和瞬态启动响应等。 4 太原理工人学硕士研究生学位论文 ( 2 ) 第四跨转子系统的搭建 针对之前的三跨转子试验台对第四跨进行搭建构成四跨八支承多轮盘转子系统并 对测试系统进行安装调试。包括传感器的选用、标定。 ( 3 ) 试验研究 针对单跨二支承单轮盘转子试验台与搭建的四跨八支承转子试验台进行试验研究。 通过对单跨二支承单轮盘转子试验台进行试验，提取其临界转速与仿真结果进行对比； 通过对搭建的四跨八支承转子系统进行试验，得到其轴心轨迹与轴承负荷与仿真结果进 行对比分析。 1 4 2 技术路线 采用理论研究与试验研究相结合的方法，对转子系统的动力特性进行了分析研究如 图卜1 。 1 5 小结 本章通过对转子系统研究目的与意义的阐述，可知对多跨多支承转子系统进行动态 特性与故障诊断是非常必要的。通过对国内外文献的查阅发现，对于转子系统的研究范 围很广但针对的研究对象较为简单，因此对于多跨多支承转子系统动力学特性分析与试 验研究是必要的。 本文得到了国家自然科学基金项目的资助( 项目编号：5 1 0 7 5 2 9 2 e 0 5 0 3 0 2 ) 。 5 太原理：l ：火学硕士研究生学位论文 图1 - 1 技术路线 f i g1 - 1t e c h n i c a lr o u t e 6 太原理。j ：大学硕士研究生! 学位论文 2 1 引言 第二章单跨二支承转子系统动力学分析 转子系统运行转速与系统临界转速接近或相等时，会造成强烈的振动引起过大振动 幅值，从而造成转子系统失稳、甚至导致系统损坏的后果。因此确定转子系统临界转速 是十分必要的。以往仅仅通过各种解析法对转子系统的临界转速进行计算( 如p r o h 传 递矩阵法、r i c o a t i c 传递矩阵法) ，并没有对临界转速的计算进行系统的分析比较。 本章针对一种试验型单跨二支承多轮盘转子，利用邓柯莱公式法、传递矩阵法、有 限元法分别计算其临界转速。特别是a n s y s 中的旋转结构模块很好的解决了转子动力学 分析中的难题“陀螺效应”的问题，因此a n s y s 旋转结构模块成为解决转子动力学很 好的工具。 2 2 系统简介 图2 1 是单跨二支承多轮盘转子，系统由转轴和对称的两个质量圆盘构成，转子的 两端由动压滑动轴承支承。 图2 - 1 单跨二支承多轮盘转子 f i g2 1s i n g l e s p a nt w o s u p p o r t i n gr o t o r 2 3 多轮盘系统临界转速 图2 1 是一个单跨二支承多轮盘转子系统，由于本身不平衡质量( 或转动惯量) 或轴 系零件的材质不均、制造误差及安装误差等原因导致轴系产生周期性离心力，从而造成 系统的强迫振动。当强迫振动频率与系统固有频率接近或相等时，便会发生共振，若长 时间在此转速下运行会导致整个轴系的损坏。以下通过三种方法对其临界转速进行计 算。 7 太原理：【：大学硕士研究生学位论文 2 3 1 基于邓柯莱法的临界转速 阶梯轴结构较为复杂，精确地确定其临界转速比较困难，为了便于计算，可将阶梯 轴当量成等直径轴，其中当量直径d 按式( 2 1 ) 计算，邓柯莱临界转速，7 。按公式( 2 2 ) 计算心町吖3 。1 ，图2 - 2 为计算模型。 州脊 ( 2 _ 1 ) 其中d ，一第i 段轴的直径；a i 一第i 段轴的长度；孝一经验修正系数 去丽0 4 鬟1 0 丽d + 器2 71 4 0 9 l d ( 2 _ 2 ) ! 一+ 一 【z z ) 刀。 9 9 木口2 木4 。】 4 其中一轴所受的重力；彬一支承间圆盘所受的重力；a 一一阶临界转速时的支座形式系 数：d 一当量盲径：转轴长度：a 、b 载荷到左右支承友b 的足巨离 隧 笏 j 一篚 彭 ? 7 1 7 筮 p o jj 图2 - 2 二支承多轮盘转子示意图 f i g2 - 2t w o s u p p o r t i n gm u l t i w h e e lr o t o rs c h e m a t i c 表2 - 1 转轴分段( 1 l l m ) 1 1 a b l e2 1s h a f ts e c t i o n 计算 内容 轴段号 直径 2 83 03 23 94 66 64 63 93 23 02 8 长度4 2 4 617 1 53 5 55 4 55 55 4 53 5 517 1 54 6 4 2 将图2 2 中的转轴分成1 1 个轴段如表2 1 所示，取其中最粗轴段长，为1 6 4m m ， 转轴总长l 为7 5 4 m m ，由于，。三为o 2 1 7 小于o 5 ，应此将经验修正系数允取为1 0 9 4 。 由转轴的当量直径公式( 2 1 ) 可得此单跨二支承多轮盘转子转轴的当量直径为 3 9 2m m 。临界转速可按邓柯莱临界转速公式( 2 2 ) 得门。，= 1 8 7 8 r m i n 。但此方法考虑因 素较少，特别是将支承作为绝对刚性进行处理，而且只能求转子系统的一阶临界转速且 偏大，因此仅仅适用于粗略计算。 2 3 2 基于传递矩阵法的临界转速 传递矩阵法的基本原理：通过估算并设定轴系的临界转速值，逐段循环计算轴系各 r 太原理工大学硕士研究生学位论文 轴段截面状态参数，直至与转轴末端的边界条件吻合为止，这时所取的临界转速值为转 子系统的临界转速。此方法应用较为广泛，而且基于传统的传递矩阵法衍生出许多优化 改进的传递矩阵法。”3 。 图2 - 3 转子模型的离散系统 f i g 2 - 3t h er o t o rm o d e lo fd i s c r e t es y s t e m 在应用传递矩阵法计算转子一支承系统临界转速时，需要将轴系离散成若干个不同 状态参数的截面如图2 3 。针对质量圆盘、各类型轴承支承、联轴器与转轴轴径突变或 是材质有显著变化的位黄，都取为不同状态参数的截面。以下就轴段的传递矩阵、各轴 段之间的传递矩阵、各跨间的传递矩阵、初始条件、临界转速的确定等5 个方面论述。州。 ( 1 ) 轴段传递矩阵 y 图2 - 4 轴段坐标系 f i g2 4s h a f ts e c t i o nc o o r d i n a t e 为了对轴段的计算进行简化，假设杆微元纵向力为零同时忽略转动惯量，建立轴段 模型如图2 4 ，其中截面挠度、截面转角、截面弯矩和截面剪力表示为式( 2 3 ) ： x ( j | 毒) = c j s ( 七孝) + c 2 t ( k ( ) + c 3 u ( k 4 ) + c j y ( 蟛) 秒( 尼吉) = 冬【c l s ( 七孝) + c 2 r ( 后孝) + c 3 u ( 七孝) q - c 4 y ( 七孝) 】 m ( 蟛) ：彤刍c 。s ( 蟛) 十c 2 丁( 蟛) + c 3 u ( 蟛) + c 4 y ( 蟛) 2 3 q ( 五毒) ：e k 万3 【c l s ( j | f ) + c 2 t ( 七孝) + q u ( 七孝) + c 4 v ( 七孝) 9 太原理：】：火学硕士研究生学位论文 其中：孝2 号；x 一截面挠度；口截面转角；m 截面弯矩；q 一截面剪力；七= ，亩m 2 ； z 一距轴段始端的距离；，一轴段长度；r l 1 单位长度轴段的质量；一轴段截面惯性矩；e 轴段材料的弹性模量；s ( 蟛) 、丁( 蟛) 、u ( k o 、v ( k o 一克雷洛夫函数；c 1 、c ：、c ，、c 。一 待定系数；p 一系统的固有频率 假设轴段初始端( f = o ) 的状态参数己知，由方程( 2 - 3 ) 可得待定系数：q = x ( o ) ， 铲圭臼( 。) ，铲驴1 t 2 m ( 。) ，c 。= 而1 3 q ( 。) 。 所求轴段终端的弯矩、剪力、挠度和转角根据矩阵相乘原理计算可得。式中距阵称 为轴段截面状态参数传递矩阵，将各截面状态参数传递矩阵一一建立。圳。设转轴的分布 质量不考虑，式( 2 4 ) 表示所求轴段始、末两端状态参数的关系式： x 如= x o ，- 4 - o o ，+ 口1 2 m o ，- 4 - 口1 2 i q o ，一口1 1 q o o k = o o ，+ 口2 2 m o ，- 4 - 口2 2 ，q o j 一口2 1 q o 。 m k i = m o l + q o | j q j = q o j ( 2 - 4 ) 其中：。、口，：、口：、口：表示所求转轴轴段影响系数。a 和口，：表示单位剪力与单位弯 矩在轴段末端造成的挠度；a ：，和口：，表示单位剪力和单位弯矩在轴段末端造成的转角。 根据材料力学可知口。：= 口2 。 将式( 2 - 4 ) 变换得到的方程组右边仅含有初始截面状态参数，其矩阵形式为( 2 5 ) 。 1 l 口1 2 口】2 ，一口1 1 0 1 口2 2 口2 2 ，一口1 2 0 0lz x 0 m q ( 2 - 5 ) 由材料力学可知，式( 2 5 ) 中的影响系数分别为o r i l - - - - - 主歹0 1 2 = c z 2 1 - - 南，口：= 去。 ( 2 ) 各轴段间的传递矩阵 由上一轴段末端截面到下一轴段初始截面的传递运算要通过独立的结构单元，若没 有不同状态参数的结构单元，截面状态参数可以直接从上段终端传递运算到下个轴段的 始端，传递矩阵为单位矩阵，因此在此过程中状态参数是不变的b 。 以下分别论述后续计算过程中涉及的各种结构单元。其中除弹性铰链外，其它结构 单元的共同点为：x 和0 不变，m 和q 将发生改变。图2 5 ( a 、b 、c 、d ) 分别是点质量、 】0 太原理i ：人学硕+ 研究生学位论文 旋转质量盘、弹性铰链、弹性支承。“1 。 o k i ( m k i a 点质量 jm o ( i 1 ) q o ( i + 1 ) b 旋转盘 、一掌谬 r c = c 木x c弹性铰链d弹性支承 图2 5 各种类型轴段 f i g2 - 5v a r i o u st y p e so fs h a f ts e c t i o n a 点质量如图2 - 5 ( a ) ，其传递矩阵公式为( 2 6 ) 。 1 o o m i p 式中：m 点质量；p 一设置的转速 b 转动盘如图2 5 ( b ) ，其传递矩阵公式为( 2 7 ) 。 00 0o 10 01 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 式中：m ，盘的质量；，。一盘的极转动惯量；，d 一盘的直径转动惯量；- 盘的转动角速 度；p - 设置的转速 c 弹性铰接如图2 5 ( c ) ，其传递矩阵公式为( 2 - 8 ) 。 h o r n 一 、m ，弋|、| 叭撕 一 ， 一 ， 0 0 o ， 0 0 1 o 0 l o 0 pj ， 幸 、 o 。一l o 幸 缈一p 一 ，。l 一 。o o 叩 太原理+ i ：火学硕士研究生学位论文 1000 o1 土o c ， 00】0 o oo1 式中：c - 弹性铰链的力矩刚性系数 d 弹性支座如图2 5 ( d ) ，其传递矩阵公式为( 2 9 ) 。 】oo 0 010 0 oo10 一c 。0 01 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中：c 。一弹性支座的刚性系数 ( 3 ) 各跨转子问的传递矩阵 刚性支座表示轴系的一个跨度的结束，此处横向位移为零。当各跨之问的连接为刚 性时，利用方程( 2 4 ) 中的第一式改写为齐次线性方程式( 2 1 0 ) 。 x ，= 臼1 x o + 臼2 钆+ 口3 m o + 口4 0 0 = 0 ( 2 1 0 ) 式中口。、臼：、口，、口。表示各段传递矩阵递相乘得到的系数。 下一个跨度( i + 1 ) 段的始端状态参数与前一跨度f 段的终端状态参数间的关系式。 x o ( h 1 ) = x “= 0 ) 2 仇， ( 2 1 1 ) m o ，+ 1 ) = m 新 q o ( 川) = q ，一r ， 其中：r 。刚性支座的未知反作用力 此支座反作用力在各个跨度计算过程中，代替在前一跨度中消去的参数，其中未知 参数的个数是不变的。 ( 4 ) 初始条件 根据约束条件与转轴所受载荷分析来确定转子系统第一跨初始截面条件。对于转轴 的起始端参数矩阵可以作为最后一个跨度的末端参数列阵，但此时的截面弯矩与截面剪 力部分符号是相反的，其中转轴末端的四个参数总有两项为零阳。 ( 5 ) 临界转速的确定 转轴的临界转速可以用反复迭代的方法来确定。选取某个临界转速值，写出所分析 1 2 太原理i ：人学硕+ 研究生学位论文 轴系各不同状态参数截面的传递矩阵，然后根据转子初始端的结构进行确定。 从轴系初始截面逐段对转轴的各个截面的状态参数进行计算，在每一跨终端截面需 按上述方法对参数进行处理，将其消除或变换直到计算到轴系末端截面。利用未端的边 界条件，得到含有两个未知参数的齐次方程。 以图2 2 中的单跨二支承多轮盘转子为模型，利用传递矩阵法求其临界转速： 图2 - 2 转子系统模型：单个圆盘质量为5 0 堙，圆盘半径为0 1 8 5 m ，极转动惯量j 。 为1 7 112 堙幸m 2 ，直径转动惯量j ，。为0 5 8 5 6 堙木m 2 。轴系为阶梯轴，截面惯性矩分别 为：d l = o 0 2 9 5 小4 ，d 2 = 0 0 3 3 2 朋4 ，d 3 = 0 0 6 6m 4 ，d d = 0 0 3 3 2m 4 ，d 5 = 0 0 2 9 5m 4 。 转子系统离散为两个弹性支承和两个质量圆盘构成9 个不同状态参数截面。首先得到各 1 3，27 轴段截面的传递矩阵，其影响系数为口2 南；口z2 口z 2 南；口z z2 亩。各轴段 的传递矩阵为式( 2 1 2 ) 。 1 ， 01 0 0 o 0 口1 2口1 2 ，一口1 l 口2 2口2 2 ，j 一口1 2 1 ， o1 转轴初始端是自由悬臂，其初始参数列阵为式( 2 1 3 ) x a 岛 0 0 ( 2 - 1 3 ) 记转轴的五个不同结构的轴段传递矩阵为正、正、五、t 、瓦，两个质量圆盘传 递矩阵为瓦、弓，初始端矩阵为t o 。第一段的终端为正。- - r , r o ，第二段的起始端参数列 阵中建立支座反作用力r 月，第二段末端参数为正，= 疋正，以此类推，终端传递矩阵式 ( 2 1 4 ) ，第二个轴承支承处的的反作用力为r 口。 t = 1 2 0 2 3 8 e 一8 r b 4 0 0 7 3 e 一7 r b 0 s 1 8 e 6 一o 1 0 5 r 口 4 9 e 6 一r 日 ( 2 - 1 4 ) 由于所求轴段的最后一段为悬臂，末端无外力与力矩，因此式( 2 1 4 ) 中的后两式等 于零，若这两个方程中对应的系数成比例，其系数组成的行列式v = 0 ，则能满足要求， 1 3 太原理工人学硕士研究生学位论文 现将行列式展开如式( 2 1 5 ) 。 o 5 1 8 e o 1 0 5 r 爿= 0 4 9 e 6 一r 疗= 0 v = 一0 5 1 8 e 6 1 + 0 1 0 5 * 4 9 e 6 = 一3 5 0 0 ( 2 - 1 5 ) 求得的v 值为负值，说明所选择的临界转速值偏大，因此选择稍小转速进行迭代， 直至当v = o ，此时频率值为一阶临界转速。求得此单跨二支承多轮盘转子系统的的一阶 临界转速为1 7 1 6r m i n ，对于需要求更高阶临界转速时，需要按上述方法反复迭代求得。 2 3 3 基于有限元法的临界转速 a n s y s 软件中的旋转结构分析模块在研究与设计旋转机械方面有广泛的应用。其中 旋转梁单元能够同时考虑到陀螺效应、转动惯量、剪切变形、轴向载荷、内部阻尼等因 素。而转子系统由于存在旋转作用的影响，相对其它结构有许多重要的不同点：陀螺力 矩不仅依赖于转子的转速，同时对转子系统也会产生作用；而滑动轴承具有随转速变化 而变化的刚度与阻尼特性。1 。 图2 - 2 转子系统模型包括弹性均匀的轴对称梁，刚性质量盘和滑动轴承组成。模型 中的转子在a n s y s 中被处理成一个连续的弹性梁，梁上安装若干刚性质量盘，由各向同 性的弹性轴承支承。 a n s y s 中的梁单元模型是基于t i m o s h e n k o 梁建立的。t i m o s h e n k o 梁是两个节点构 成的单元，在动力学分析时，运动学方程如式( 2 - 1 6 ) 所示： m g + ( c + q g ) g + ( q = f ( 2 16 ) 其中q 位移向量；正定矩阵m 一质量矩阵；反对称矩阵g 陀螺矩阵；非对称矩阵c 阻 尼矩阵；非对称矩阵k 刚度矩阵；q 转速；f - 夕h 部施加的载荷。 矩阵m ，c ，g ，k ，q 和f 所包含的矩阵单元所示如下： m = 苫o i 。，c = 三二三兰 。，g = ：丢 。 k = 乏三妻兰 。f = 参：；) 。， g c ，= 弓：善；) 。， 当n = 4 n 时，表示转子的自由度，门表示节点的个数。从而运动方程( 2 16 ) 写成 矩阵形式( 2 1 7 ) ： 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 彳x + b x = q ( 2 1 7 ) 舯么= c 等g 苫卜 吾一乞 ；q = 协x = 料 其中彳和b 是2 nx2 n 的实矩阵但在一般情况下是非对称的。方程( 2 1 7 ) 的特征值 与伴随矩阵如下： , t , a u 。= b u j ( i = 1 ，2 ，3 ，n ) ( 2 一1 8 ) 以彳7 v = b 7 v t ( k = 1 ，2 ，3 ，n ) ( 2 1 9 ) 由此可得，特征值是白转转速q 的函数，可表示成如下形式： 丑= 6 t ，哆 ( f 1 1 ，2 ，3 ，n )( 2 2 0 ) 其中：口，一特征值的实部表示阻尼常数；功，一含有阻尼的涡动固有频率 旋转机械中的大部分振动是与旋转相关联的。当旋转转速为q 时，旋转不平衡是同 步振动的主要来源；轴的不对中与裂纹是由fq ( f 是整数) 扰动造成轴系的振动；球轴承 缺陷由n f l ( 7 是球轴承滚珠个数) 扰动造成轴系振动。因此将激励频率线缈= s t ) ( s 表示 实数) 与进动频率曲线盯，的交叉点定义为临界转速聆，“( n ，“表示临界转速) ，当s q = 7 ，” 时，激励频率为国时产生共振。 以图2 2 中的单跨二支承多轮盘转子为例应用有限元法对其进行临界转速的计算： a n s y s 中的旋转结构模块对单跨二支承多轮盘转子进行临界转速分析之i 仃首先要对 其进6 订处理。b e a m18 8 梁单元对转子转轴进行模拟如图2 6 ；m a s s 21 单元对集中质量进 行模拟如图2 7 ；c o m b i n l 4 单元对滑动轴承支承进行模拟如图2 8 。 z 图2 - 6b e a m l8 8 梁单元 f i 9 2 6b e a m 18 8b e a n qe l e m e n t z lv，l ， x m a ss2 1 图2 7m ass 2 1 集中质量单元 f i 9 2 7m a s s 2 ic o n c e n t l a t e dm a s su n i t 太原理工大学硕士研究生学位论文 图2 - 8 弹簧阻尼单元 f i g2 - 8s p r i n g d a m p i n gu n i t 图2 2 转子系统中的转轴材料采用2 0 c r m n t i ，质量盘材料为4 5 。对实常数进行如 下设置：转轴的弹性模量为2 0 7 8 e 11p a ，剪切模量为1 o e l 2p a ，密度为7 8 0 6 堙m 3 ， 一 _ 质量盘质量为5 0 堙，滑动轴承的油膜刚度为8 o e 6 n m 。系统有限元模型如图2 9 。 图2 - 9 转子有限元模型图2 - 1 0 单跨二支承转子c a m p b e ll 图 f i g2 - 9t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f r o t o r f i g2 1 0s i n g l es p a no f t w o - s u p p o r t r o t o rc a m p b e l ld i a g r a m a n s y s 中提供了七种模态分析求解提取方法，在旋转结构模块中求解转子系统的临 界转速时须采用q r d a m p 法提取模态，通过c o r i o l i s 命令施加陀螺效应，通过o m e g a 命 令对转子系统施加转速载荷，得到临界转速的c a m p b e l l 图如图2 1 0 ，其中f = l x 为不平 衡激励频率线与各进动频率的交叉点的值为系统在不平衡状态下的各阶临界转速。 2 3 4 三种临界转速计算方法的比较 表2 2 临界转速方法分析比较 t a b l e2 - 2c r i t i c a ls p e e dm e t h o d sa n a l y s i s l6 太原理。【人学硕士研究生学位论文 通过以上三种方法对单跨二支承多轮盘转子临界转速进行计算分析可知：利用邓柯 莱法对转子进行计算时，首先需要将复杂的阶梯轴当量成等直径的光轴，对于实际中的 滑动轴承因素无法考虑进去，其支承是按绝对刚性进行处理，因此会造成其结果偏大而 且只能够对其进行第一阶临界转速的计算。若只是对转子系统的一阶临界转速进行估算 利用邓柯莱法是比较方便的；传递矩阵法在转子系统动力学中的应用十分广泛，在应用 传递矩阵法计算轴系临界转速时需要对系统各个不同状态参数的轴段截面建立传递矩 阵，其中的各个状态参数必须计算出来并且需要进行大量的矩阵运算，陀螺效应对轴系 影响是较为明显的，但传递矩阵法无法对陀螺效应考虑进去，因此导致所得结果与真实 值偏低；利用a n s y s 软件中的旋转结构模块对转子系统的临界转速进行计算，通过软件 中所提供的单元对转子系统中的转轴、质量盘、滑动轴承进行模拟，尤其是能够将陀螺 效应考虑进去，模型建立方便，计算效率很高。因此应用有限元法对转子系统计算是较 好的。 2 3 5 转子系统各种参数对临界转速的敏感度 临界转速与转子一轴承系统的各种结构参数是有密切关系的。系统某一阶临界转速 对某个结构参数变化可能是敏感的，但对某个结构参数变化可能是不敏感的，因此对转 子系统的结构参数对临界转速的敏感度分析是十分必要的b 川。 转子系统的特征值方程为( 2 2 1 ) ，其各阶特征值及正则化特征向量分别为，与 】，( f = 1 ，2 ，n ) 。 肛】一缈2 m 】) 】，) = 0 ) ( 2 2 1 ) 其中：k 一刚度矩阵；m 质量矩阵；】，一位移向量；转动频率 将方程( 2 2 1 ) 左乘y j 得式( 2 2 2 ) ： 】，( k 一缈j 2 m ) y ，= 0 ( 2 2 2 ) 设p ，为转子系统某结构参数，当其发生微小改变时，系统的特征值与特征向量也将 改变，因此对p ，取其偏导得式( 2 2 3 ) 。 苦k 叫2 m ) n y i 7 ( 参飞2 瓦0 3 4 一等m 卜多j k 叫2 m 学= 。2 3 ， 由式( 2 2 2 ) 可知，式( 2 2 3 ) 中等号左边的第一项与第三项都为零，又因k 、m 均为对 1 7 太原理l ：人学硕士研究生学位论文 称矩阵，可得式( 2 2 4 ) 。 多k 叫2 协o y , ，= 券h 嘶 ( 2 _ 2 4 ) 因为y ，为正则化特征向量，有如下关系式： 7 】，m 】，：1( 2 2 5 ) 依据式( 2 2 5 ) 的等瓦夭糸瓦( z 一2 4 ) 口j 与力： 等o p = 多j 筹o p 叫2 券o p 卜乩2 ，川 2 6 ， j i ， j 、。 式( 2 2 6 ) 表示当转子系统某结构参数p 发生微小改变时对系统i 阶特征值缈，的影 响程度。此公式适用于具有对称刚度、质量矩阵的无阻尼线性振动系统。以n ，表示转子 系统第i 阶临界转速，由转速与角速度的关系缈= 2 z m 6 0 ，由式( 2 2 6 ) 可得式( 2 2 7 ) ： 雾= 笋一夕1 筹一( 等) 2 券p c h 船j c 2 功， 其中o n ，o p ，定义为第i 阶临界转速对结构参数p ，的敏感度。由于转子系统为线性 系统，若有力个结构参数p ，( ，= 1 ，2 ，3 胛) 同时发生微小变化卸，( = 1 ，2 3 刀) 时，则第f 阶 临界转速相应的变化为式( 2 2 8 ) ： 岍喜挚， 2 8 ， 结构参数变化后系统第f 阶临界转速为式( 2 2 9 ) ： ：= ，+ a n ，( f _ 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 9 ) 其中n i 结构参数变化前系统第i 阶的临界转速 为了利用式( 2 - 2 9 ) 定量地计算各种结构参数变化后系统的临界转速，就必须导出临 界转速对各种结构参数的敏感度计算公式。以下从四种结构参数变化分别进行讨论口3 1 。 ( 1 ) 设乃= ( 脚) ，即考虑系统第歹个轴段的抗弯刚度有微小变化。 茜= 一嚣k + 。) 2 删仁y 一川) ( 计n ，) _ 2 西2 氟瓦“川2 ) ( 嘉翟- 川 3 。， 1 8 太原理：人学硕士研究生学位论文 式( 2 3 0 ) 中y ，、y 川、0 ，、臼，+ 1 分别表示在第i 阶主振型中，第个轴段左右两端结点 处的正则化线位移与角位移，z ，为第，个轴段长度。 ( 2 ) 设p ，= ，即当系统第个轴段长度微小变化时，设不计由此引起的第个轴段质量 变化。 孝_ 18 0 0 ( e i ) k ，一- y 川) 2 州py 一川) ( n “) + l j2 ( 订州力川氟。， ( 岩淼 2 书d ( 3 ) 设p ，= 聊，即当第个圆盘质量发生微小变化时，设不计由此产生的圆盘转动惯量 变化。其中临界转速对圆盘质量的敏感度为负值，说明当圆盘质量增加时，导致各阶临 界转速值减小。 瓦a n j = 一筹nf 坐3 0f ( 2 _ 3 2 ) 锄j 万2 jij 7 。 ( 4 ) 设p ，= 七付，当第_ ，个滑动轴承油膜刚度产生微小变化。由式( 2 3 3 ) 可知，当油膜 刚度增加时，将导致轴系各阶临界转速增大。 筹一4 5 0 y - - y 7 1 2 n 川) 2 弦3 3 ， 8 k p jj、j l j 以油膜刚度变化对临界转速变化的影响为例分析如图2 11 。由图可知随着油膜刚度 的增加，转子系统的临界转速也增加，但两者之间并不是一种线性关系；较低转速时， 曲线的斜率较大，随着转速增加，临界转速变化平缓；低阶临界转速随转速变化情况较 高阶变化明显。 2 1 0 e 韩o e 谨1 0 e 75 1 0 e ? 2 1 1 0 e s s 。1 0 e 8 2 o t 1 0 e 9 油刚度n 打n 图2 11 油膜刚度对临界转速的影响 f i g2 11i n f l u e n c eo ff i l ms t i f f n e s so nc r i t i c a ls p e e d 1 9 o 0 o o o o o o j j 1 1 x x x x x x x x 8 7 6 5 4 3 2 1 cej聊蒌蛆一 太原理工大学硕士研究生学位论文 因此，对于一个由结构参数不同各单跨转子构成的多跨转子系统，某一阶临界转速 对某单跨转子的振动影响较为敏感但对其它单跨转子的振动影响不敏感。这时可以通过 改变某跨转子的参数，有效地改变临界转速，与之相反改变其他跨转子的参数将收敛甚 微。 2 4 单轮盘系统临界转速 一 r 瑚 1 一i i 一 一 - 一伞 r 变r 1 0 0 了 一h i 图2 - 12 单跨二支承单轮盘系统简图 f i g2 12s i n g l es p a nt w o b e a r i n gs i n g l ew h e e lr o t o rs y s t e md i a g r a m 2 3 节通过对单跨二支承多轮盘转子系统利用三种不同的方法进行了临界转速计算 分析比较。通过比较可知利用a n s y s 中的旋转结构模块能够有效地对转子系统临界转速 进行计算。 为了与临界转速的试验研究进行对比分析，本节以单跨二支承单轮盘转子系统为研 究对象如图2 1 2 ，利用a n s y s 中的旋转结构模块对其临界转速进行计算。其中转子系统 参数为：转轴长度4 0 0m m ，支承跨距2 8 0m m ，左右轴承距两端的距离分别为1 0 0m m 和 2 0 m m ，转轴直径l o m m ，圆盘直径7 8 m m ，圆盘宽度2 0 m m ，圆盘质量0 7 4 5 垤。通过 a n s y s 建立的有限元约束模型如图2 1 3 ，取材料弹性模量2 0 7 8 e11 p a ，密度7 8 0 0 船聊2 ， 圆盘的极惯性矩为3 1e - 6 聊4 、圆盘转动惯量1 5 5e 一6k g 木川2 ，其中油膜刚度为 4 3 7 8 e 7 n m ，设其中油膜支承为各向同性。通过施加转速载荷，得到其临界转速的 c a m p b e l l 图如图2 - 1 4 。表2 - 3 是系统的前四阶临界转速值。 图2 13 单轮盘转子系统有限元模型 图2 - 14 单轮盘转子c a m p b e l l 图 f i g2 1 3f i n i t ee l e m e n tm o d e lo f s i g l er o u l e t t er o t o rs y s t e mf i g2 - 1 4s i g l er o t o rc a m p b e l ld i a g r a m 2 0 太原理：i ：火学硕士研究生学位论文 表2 - 3 单轮盘转子系统的临界转速 t a b l e2 - 3s i n g l er o u l e t t ec r i t i c a ls p e e do ft h er o t o rs y s l e m 2 5 稳态响应分析 转子系统旋转结构在不平衡惯性离心力激励作用下的频率响应特性评价称为转子 系统稳态不平衡响应。对转子系统进行稳态不平衡响应分析不仅能够对转子系统进行临 界转速的确定，而且稳态不平衡响应分析最为重要的作用是寻找当转子系统不平衡时， 转子系统产生的振动幅值与转动频率的变化规律，为转子系统运行状况进行评价。川。 本节基于a n s y s 中的旋转结构模块对转子系统进行稳态不平衡响应分析。稳态响应 分析方法在a n s y s 中有三种：完全法( f u l l ) 、缩减法( r e d u c e d ) 、模态叠加法( m o d e s u p e r p o s i t i o n ) 。”1 。本节采用完全法对图2 - 2 单跨二支承多轮盘转子系统的稳态不平衡 响应进行分析。 ( 1 ) 稳态响应的实现 通过对转子系统进行稳态不平衡响应计算，对于转子系统运行时的振动幅值大小可 以实现预测，若振动幅值较大能够及时采取有效的措施减小不平衡量，从而减小转子系 统的振动幅值，保证转子系统平稳安全运行从而延长使用寿命n 5 】。 选择分析类型为h a r m o n i c 。设置的频率范围为o - 5 0 h z ，共计5 0 0 步。设置完成后， 对有限元模型进行解算，图2 一1 5 为单跨二支承多轮盘转子系统1 # 轴承节点处的频率位 移曲线。 图2 1 51 撑轴承处的频率一位移曲线 f i g2 151 撑b e a r i n gt h ef r e q u e n c y d i s p l a c e m e n tc u r v e 2 1 太原理工火! 学硕士研究生学位论文