（机械设计及理论专业论文）宝钢2050热连轧机组Flt1gt、Flt4gt机座扭振分析.pdf

摘要 摘要 当轧机咬钢和产生冲击时，传动系统经常伴随扭振现象。扭振不仅威 胁传动系统的安全生产而且也影响产品的表面质量。世界上大多数钢铁公 司的轧机或多或少都存在着一些振动问题，尤其是目前轧钢工业正迅速向 大型化、高速化、自动化方向发展。随着轧件重量、轧制速度的不断增加 和产品质量要求的不断提高，这些问题显得更为突出，故对轧钢设备及时 的进行测试和评估成为一件迫在眉睫的事情。 依据上海宝山钢铁股份有限公司与燕山大学科技开发总公司，就“宝 钢2 0 5 0 热连轧机组的f l 和f 4 精轧机主传动系统机械设备能力的测试计算 和评估”的技术开发合同，在现场对f l 和f 4 机组进行了多参数测试。本 文就是在这次测试的基础上对f l 和f 4 轧机的扭振进行的专门分析。 本文运用模态分析法求出了f l 和f 4 机组主传动系统的固有频率、振 型和扭矩放大倍数。在扭振实验平台上对主传动系统存在间隙和转轴上存 在裂纹时的情况进行了测试，使用小波工具对所测的信号进行分析，得出 了存在间隙和裂纹时的信号特征。以此作为依据，对宝钢2 0 5 0 热连轧机 f l 和f 4 机组进行了测试和评估，为今后的故障诊断作出了依据。 关键词振动；测试；故障诊断；扭矩放大倍数；主传动系统；信号处理 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t w h e nt h er o l l i n gm i l lb i t e ss t e e la n db r i n g ss t r i k e ，t h ed r i v es y s t e mo f t e n g o e sw i t ht h ev i b r a t i o np h e n o m e n o n ，w h i c hn o to n l yt h r e a t e n s t h es a f e p r o d u c eo f t h ed r i v es y s t e ma n da f f e c t st h es u r f a c eq u a l i t yo f p r o d u c t m o s to f t h ew o r l d ss t e e lr o l l i n gm i l lc o m p a n i e sm o r eo rl e s se x i s tv i b r a t i o np r o b l e m s e s p e c i a l l y , s t e e lr o l l i n gi n d u s t r y h a s d e v e l o p e dr a p i d l y t o l a r g e s c a l e i n d u s t r i a l ，h i g h s p e e dt e c h n o l o g y a n da u t o m a t i o nd i r e c t i o n w i t ht h e i n c r e a s i n go ft h ew e i g h to fp i e c e s ，t h es p e e do f t h er o l l i n g ，a n dt h ec o n s t a n t l y i m p r o v i n gq u a l i t yr e q u i r e m e n t s ，t h e s ep r o b l e m sa r em o r ec o n s p i c u o u s s oi t w i l lb eu r g e n tt h a tw es h o u l dt e s ta n de v a l u a t es t e e lr o l l i n ge q u i p m e n ti nt i m e o nt h eb a s i so ft e c h n o l o g yd e v e l o p m e n tc o n t r a c t s ，n a m e l y ”t h et e s t c a l c u l a t i o na n da s s e s s m e n to fm e c h a n i c a le q u i p m e n tc a p a c i t yo ff 1a n df 4 r e f i n e dr o l l i n gm i l lo fb a o g a n g2 0 5 0h o tr o l l i n gs t e e lu n i t s ”w h i c hi ss i g n e d b ys h a n g h a ib a o s h a ni r o na n ds t e e lc o m p a n yl t d a n dy a n s h a nu n i v e r s i t y w et e s t e dan u m b e ro fp a r a m e t e r so nf 1a n df 4u n i t s o nt h eb a s i so ft h i st e s t ， t h i sp a p e ra n a l y s i s e sf ia n df 4r o l l i n gm i l lt w i s t i n gi nd e t a i l t h i sp a p e rc a l c u l a t e si n h e r e n tf r e q u e n c y , t h em o d eo fv i b r a t i o na n d t o r q u ea m p l i f i e rf a c t o ro ft h eo w n e r sd r i v e t r a i ns y s t e mo ff la n df 4 o nt h e t w i s t i n ge x p e r i m e n t a lp l a t f o r m ，w et e s tt w oc o n d i t i o n s ，c o n c l d i n gt h ea x i sw i t h c l e a r a n c eo rc r a c k ，a n a l y s et h es i g n a l sw eh a v eg e t t e nu s i n gw a v e l e tt o o l sa n d g a i nt h ec h a r a c t e ro ft h es i g n a l a c c o r d i n gt ot h i s ，w et e s ta n de v a l u a t ef la n d f 4o f b a o g a n g2 , 0 5 0h o ts t e e lr o l l i n gm i l l ，w h i c hp r o v i d ee v i d e n c e sf o rf u t u r a l f a i l u r ed i a g n o s i s k e y w o r dv i b r a t i o n ；t e s t ；f a i l u r ed i a g n o s i s ；t o r q u ea m p l i f i e r ；f a c t o r d r i v e t r a l ns y s t e m ；s i g n a lp r o c e s s i n g h 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明；此处所提交的硕士学位论文宝钢2 0 5 0 热连轧机组f l 、 f 4 机座扭振分析，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期问独立 进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人 已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字常箱 日期：2 衫年j 娟j 2 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 宝钢2 0 5 0 热连轧机组f l 、f 4 机座扭振分析系本人在燕山大学攻读 硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大 学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全 了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送 交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密f t ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：帮瑙奇 日期：2 “年位月肛日 导师签名： 日期：反m ，钾文月7 文日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 轧机振动国内外研究综述 轧机存在多种形式的振动，最普遍和最主要的振动有主传动系统的扭 振和轧机机座的垂直振动，轧机振动引起的设备事故和对产品质量的影响 在国内外普遍存在，有时表现十分严重，美国联合钢铁公司7 6 8 m m 板坯 轧机主传动接轴由于振动一年断了三根，造成极大的经济损失；日本千叶 制铁所矿5 1 6 驴1 2 4 x 1 3 0 0 三机架d c l 轧机投产后，振动发生率高达3 5 ， 发生振动时带材厚差2 5 ，废品率极高；我国某一初轧厂1 1 5 0 m m 初轧 机由于振动，整个传动系统破坏，造成停产，损失巨大【l 】。 随着轧制设备的大型化、高速化、连续化和自动化，热连轧机由第一 代坯重2 5 1 5 t ，轧速6 1 2 m s 发展到今天坯重1 0 4 5 t 轧速1 8 3 0 m s 。由于大量新技术的采用，如液压a g c 、板形控制、可控硅控制以 及晶闸管变频交流电机调速等，使得轧机振动出现了许多新的问题， 我国进口的2 0 3 0 m m 冷连轧机曾因轧机强烈振动而使轧制速度仅达设计 速度的5 0 - - - 6 0 ，严重影响设备能力的发挥。 许多工业发达国家对轧机振动的研究十分重视，众多学者针对轧钢机 的振动问题进行了研究，积累了宝贵的经验。我国大约在5 0 年代开始专 门研究，日本研究起步较晚，但他们急起直追，发展很快。 初期轧机振动研究的特点是： ( 1 ) 弹性振动理论初步引入轧机工程； ( 2 ) 把研究系统简化为2 质量或3 质量模型； ( 3 ) 研究的重点是工艺参数的变化对轧机振动的影响。 随着轧制工艺的更新，计算机技术的发展，测试手段和监测仪表的进 步，振动理论研究的深入，轧机振动理论的研究进入了新的阶段。 1 1 1 轧机振动国外的研究概况 为了解决轧机主传动系统的扭振问题，国外从六十年代起在扭振动力 燕山大学t 学硕+ 学位论文 学方面已经发展了一套计算和分析系统扭振的方法1 2 i 。其中有代表性的美 国c h a l a s w t h o m a s 等人对轧机主传动在咬钢和抛钢时的瞬态响应进行了 专门的研究，建立了主传动扭振动力学模型和数学模型，提出了用 t a f ( t o r q u ea m p l i t u r ef a c t o r ) b l j 扭矩放大倍数的概念来描述瞬态响应的动 载荷。 前苏联对轧机扭振，也进行了不少研究，但多偏重于轧制工艺参数对 外载荷及扭振的影响。而美国、日本近年来，除了对轧制工艺参数给予研 究外，还从弹性系统“振动”的角度，研究改善现有轧机结构和研制新的 传动系统。 美国钢铁公司协会设有一个研究协会，专门研究轧机的扭转振动， 19 7 3 年该协会和j o n c e & l a i g h l i n 钢铁公司公布了一个研究规划，它比较 集中的反映了近年来轧机扭转振动的研究方面。该研究规划内容包括： ( 1 ) 实际轧制条件下测试轧机对各种典型冲击载荷的响应。 ( 2 ) 研究轧制工艺参数和轧机传动系统响应之间的统计学关系。 ( 3 ) 轧机传动系统对于任一外载荷函数响应的分析程序。 “) 建立轧制速度规程和轧机传动系统响应之间的关系。 ( 5 ) 改进实测用传感器和其他仪器。 1 1 2 轧机振动国内的研究概况 国内众多学者也对轧机振动进行了深入研究，大致研究情况如下【2 】： ( 1 ) 邹家祥等人针对宝钢冷轧厂2 0 3 0 m m 带钢冷轧机剧烈振动问题展 开了深入的研究，研究了其振动机理。认为该轧机振动的振源在辊缝，中 心频率集中；轧机振动为发散型自激振动，诱发及扩散阶段自激振动有不 同的反馈机理，诱发阶段为辊缝摩擦负阻尼，扩散阶段为张力一轧制力一 轧辊垂直位移相位差构成负阻尼等，使轧机振动的起因及机理获得了新的 解释；通过对轧机摩擦特性的研究，进一步揭示了引起轧机振动的原因及 有效的控制措施，提出了现场实用的抑制轧机振动的润滑条件，并得到了 生产验证，丰富了轧机辊缝动力学研究的内容：通过轧机机座整体结构三 维有限元频率及振型特性分析，合理建立了轧机动态分析模型。 2 第l 章绪论 ( 2 ) 钟掘等对某平整机生产的带钢表面横振纹进行了试验研究，发现 带钢表面振纹与系统的自激振动有关，且此种振动源于部分流体润滑与粘 滑并存的辊缝界面。研究结论是：轧辊粘滑运动引起轧辊扭转自激振动， 其振动频率约等于其固有频率；滑动时间基本不变，粘着时间与扭矩增量 成正比，扭矩增量越大，粘着时间越长，系统吸收的能量和释放的能量越 多，由于滑动时间一定，这样容易引起带材表面剪切冲击和表面条纹。有 关文章分析了辊缝润滑与轧机主传动系统和垂直系统自激振动的影响关 系，得出增加摩擦对轧机的主传动系统和垂直系统都具有减振或消振效果 的结论。 ( 3 ) 陈勇辉以四辊冷带轧机为研究对象，研究了由于轧制过程中的负 阻尼效应、再生效应、模态耦合效应、辊隙摩擦的粘滑效应，以及轧机结 构的变刚度和非线性特征等所导致的冷带轧机颤振现象，建立了四辊冷带 轧机二自由度非线性参激振动模型，用多尺度法求解了振动系统在主参数 共振情况下的一阶近似解，给出了振动的频率响应方程，用数值方法研究 了定常解的稳定性。并应用最大l y a p u n o v 指数和p o i n c a r e 映射方法分析 了轧件变形抗力对轧机参激共振的影响。 ( 4 ) 在轧机传动系统振动建模及分析方面，文献【2 】将机座与轧件作为一 个系统来研究，建立了基于辊缝动力学的、以分析板带轧机机座垂直振动 对板形及板厚影响为目的辊缝动力学模型，提出了振动模态对板形和板厚 影响的指标，该文所建立的模型考虑了阻尼因素及由辊缝动力学模型确定 的非线性轧制力，使模型能更真实的模拟现场实际情况，文献 3 1 对某厂 h c 轧机四连轧机组主传动系统，确立了扭振力学模型，用拉格朗日方程 建立了扭振数学模型，用m a t l a b 计算软件求出了系统固有频率和振型， 用系数法求出了扭矩放大系数，讨论了频差放大系数对扭矩放大系数的影 响关系，分析了h c 轧机动态特性，对生产有一定指导作用。文献【4 】研究 了1 4 2 0 冷轧机的自激振动现象，建立了轧辊的振动数学模型，并运用多 尺度摄振法进行分析求解，提出了解决自激振动的方法。实验表明，该方 法可有效地控sj j 车l 辊的自激振动，提高系统的稳定性。 ( 5 ) 在振动测试方面，文献1 5 】对不同类型轧机传动系统的扭振进行了在 3 燕山大学_ 学硕十学位论文 线测量，并对测量数据采用快速傅立叶分析法进行频谱分析；介绍了扭矩 测量的先进方法及其原理；列出了几套轧机的扭振特性；分析了引起扭振 的因素及防止方法，这对认识轧制过程的扭振现象，正确操作和避免事故， 具有指导意义。 8 0 年代后。故障诊断技术在我国也迅速地发展起来，并引入到钢铁 行业，在轧机振动信号检测与处理、故障识别和预报等方面，从理论、技 术方法到测试手段不断完善，频谱分析法由f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 实时分析仪的完善和发展已经成为轧机振动分析的一种十分有用的工具。 虽然众多学者针对轧机振动做了大量的研究工作，也取得了很多成 果，但以现代信号处理技术为手段来研究轧机振动的文献资料却很少。由 于轧机振动问题十分复杂，有“幽灵振动”之称，目前轧机振动问题还没 有完全解决。随着轧制设备的大型、高速、连续和自动化，大量新技术被 采用，使轧机振动出现了许多问题。 1 2 课题背景及来源 宝钢2 0 5 0 热连轧机组是宝钢二期工程的一个标志性项目，该机组的重 要设备均从德国西马克牵头的财团引进，设备先进，工艺可靠。该机组于 1 9 8 9 年投产以来，增设了第四座加热炉、第五台自动磨床，对板形仪、厚 度控制系统、宽度控制系统、除尘系统等实施了改造。目前，该机组无论 从工艺布置、设备和控制技术等各方面都代表了当时世界最先进的水平， 对提高我国冶金行业的整体装备水平和推动我国机械制造行业的发展起 到了巨大的作用，同时也为国家提供了大量的优质钢材。尤其是其精轧机 组七个机架全部采用了先进的连续可变凸度( c v c ) 控制技术，使得该机组 在产品质量、规格和性能方面都具有很大的优势。其原生产能力为年产4 0 0 万吨，投产后产量逐年递增至5 0 0 万吨。原设计产品的品种不足十个，现 发展到四十多个。其中高强度产品、薄规格产品和高附加值产品的产量大 幅度增加，使得2 0 5 0 主轧线的主传动机械设备的载荷达到了历史最高水 平。 4 第1 章绪论 为了满足市场日益增长的需求，尤其是生产国家急需的x 7 0 、x 8 0 管线钢，对于机组主传动系统，设备状态、设备能力能否适应大批量生产 高强度管线钢，是企业所关心的热点。为了防范事故于未然，有必要对2 0 5 0 热轧机组的主传动机械设备进行测试计算和设备能力的评估，找出轧线主 传动机械设备的薄弱环节，以便进行必要的改造和加强，以确保生产的持 续运行。 在这种情况下，依据宝山钢铁股份有限公司与燕山大学科技开发总公 司，就“宝钢2 0 5 0 热连轧机组的f 1 和f 4 精轧机主传动系统机械设备能力的 测试计算和评估”的技术开发合同，由2 0 5 0 车间技术人员与燕山大学机械 工程学院有关人员组成的测试小组，于2 0 0 4 年7 月2 6 8 月1 5 日对f 1 和f 4 机 组进行了多参数测试。在2 0 5 0 车间相关部门的大力支持下，顺利完成了合 同规定的测试任务，为轧机力能参数计算及评估提供了重要依据。本论文 是在这次测试的基础上专门对f 1 车l 机的有关扭振进行分析，得出一些相关 的结论，为以后的故障诊断提供一些有用的依据。 1 3 本课题的主要研究内容和研究方法 本文主要进行以下几个方面的工作： ( 1 ) 从理论方面分析计算了轧机扭振的有关物理参数，通过建立轧机 的力学模型，数学模型及编程来求出主传动系统的固有频率和振型。 ( 2 ) 进一步运用模态分析法求出了轧制力矩激起的扭振响应，通过编 程计算出了扭矩放大倍数。 ( 3 ) 对扭振模拟实验和宝钢2 0 5 0 热连轧机f l 、f 4 机座主传动系统扭矩 测试的一些现场情况及所用到的仪器作一介绍。 ( 4 ) 对扭振模拟实验平台上测得的信号从波形、频谱、能量频带三方 面进行分析，得出传动轴上存在裂纹和传动系统中存在间隙时信号的特 性。 ( 5 ) 采用小波分析理论对2 0 5 0 热连轧机扭矩信号进行消噪处理，并同 时进行上面三个方面的分析，通过与所作实验的分析结果进行对比，来得 5 燕山大学t ：学硕士学位论文 出相应结论，为以后的故障诊断提供了依据。 本课题紧密结合工程实际，通过理论分析一实验研究一现场实测的全 过程，对宝钢2 0 5 0 热连轧机f 卜f 4 机座主传动系统的扭振情况进行较深 入地分析，研究结果将具有一定的理论意义与实用价值。 6 第2 章2 0 5 0 热连轧机f 1 、f 4 机座主传动系统扭振计算 第2 章2 0 5 0 热连轧机f l 、f 4 机座 主传动系统扭振计算 2 1轧机主传动系统的扭振介绍 轧机主传动系统【6 】可视为由若干惯性元件( 电动机转子、齿轮、联轴 器、轧辊等) 和弹性元件( 连接惯性元件的轴段) 组成的质量弹性系统。 在稳定加载时该系统不会发生振动，接轴中的扭矩变化是静态平稳的。但 是在突加载荷( 如咬钢、抛钢、制动、变速等操作) 的作用下，这样的质量 弹簧系统就会发生不稳定的扭转振动( 简称扭振) ，这时接轴上的扭矩就随 扭转角的周期变化而变化，扭矩这种周期变化的频率就是质量弹簧系统的 固有频率，由扭振造成接轴上的最大扭矩值比正常轧制时的静态扭矩要大 得多。严重时会超过接轴材料的强度，造成轧机设备的破坏，影响生产的 正常进行。这种振动与正常的稳态振动的不同在于，它是瞬态的和随机的， 突加载荷每出现一次，就会激起一次振动，随即衰减消失。除了突加载荷 会发生扭振外，当上下轧辊问由于某种原因而产生打滑时，也会在轧机传 动系统中产生扭振，且这种振动的形态是发散的，即所谓的自激振动。如 果不减速或停机，势必会造成设备的破坏，这是一种很危险的振动形式。 此外，主传动控制系统如果调整不当，也可能激发传动系统的扭振。 实际工程中轧机主传动系统扭振的研究一般主要侧重于两个方面：一 是研究扭矩放大系数( t a r ) ，以判定扭振发生时轧机主传动系统的最大动 力负荷。所谓的扭矩放大系数( t a f ) ，即是传动系统发生扭转振动时，轧 辊上力矩的最大尖峰值与轧制力矩的稳定值之比，即： t a f = 鲁 p ， 式中m 。一力矩最大尖峰值 m 。一力矩稳定值 7 燕山大学工学硕士学位论文 一般情况下，t a f 不超过2 0 ，这种振动不会造成设备破坏，但是由 于传动部件的加工误差或运行磨损，传动系统中难免会有间隙存在，它的 存在会加大冲击，使扭矩放大系数增大，很容易造成设备的破坏，影响正 常生产。 另一方面是研究扭振系统的频幅特性，以保证设备具有良好的动力特 性和调控性能。主要是分析计算传动系统的固有频率和主振型。 2 2 扭振系统动力学模型和数学模型的建立 本论文结合以上两个方面来对宝钢2 0 5 0 热连轧机主传动系统进行扭 振分析。首先要对整个传动系统进行简化，建立合理的力学模型和数学模 型，然后对数学模型进行动力学求解，再进一步分析它的固有特性和动态 响应。 2 2 1 f l 和f 4 轧机主传动系统的力学模型 图2 1 为2 0 5 0 热连轧机组的平面布置图，它由7 架c v c 轧机组成， 其中f l f 3 设计参数相同，而f 4 f 5 设计参数相同，且它们简化后的力学 模型均相同。不同的仅仅是f l 轧机为二级齿轮传动，f 4 轧机为一级齿轮 传动。本论文仅对f l 和f 4 轧机进行分析与讨论。 图2 2 所示为f 4 轧机主传动系统结构简图。它包括1 2 个质量( 转动惯 量) 和连接这些质量的各个轴段，然后据此采用集中质量法建立扭转系统 动力学模型。即把电机转子、联轴器、减速器、齿轮分配箱、轧辊视作集 中质量元处理，计算其转动惯量；将1 1 个轴段视为具有一定刚度的扭转 弹簧，计算其刚度，其轴段质量若不忽略，可按重心不变原则分配并集中 到轴的两端，并入两端质量元中。 根据轧机主传动系统的特点，一般将其简化为轴盘扭转系统，由于驱 动方式的不同，采用的力学模型从结构上主要分为两种：直串式和分支式。 当上下轧辊分别由不同的电机驱动时，可以简化为直串式，当上下轧辊是 由相同的电机通过齿轮座驱动时，可简化为分支式。2 0 5 0 热连轧机主传 第2 章2 0 5 0 热连轧机f i ，f 4 机座主传动系统扭振计算 动系统属于后一种情况，其动力学简图如图2 - 3 。 1 - - 电动机2 - - 电动机联接轴3 - - 减速机4 - - 主联轴节 5 - - 齿轮座6 一万向接轴 7 - - 弧形齿接轴8 - - i 作机座 图2 12 0 5 0 热连轧机组平面布置图 f i g 2 - 1t h ep l a n ec h a no f r o l l i n gm i l lu n i t s 9 鎏些盔兰三兰堡圭兰堡笙茎 图2 - 2f 轧机主传动系统结构简图 f i g 2 2 t h es k e t c ho ff 4r o l l i n gm i l l j l ，j r 一轧辊的转动惯量；k l ，一工作辊与上( 下) 接轴头问的转动刚度； j 2 ，j 广上接轴头的转动惯量；k 2 ，k 广上( 下) 接轴的转动惯量； kj 广下接轴头的转动惯量；k bk 一齿轮箱与上( 下) 接轴头问转动惯量； j 广齿轮分配箱的转动惯量；k 广齿轮箱与低速轴接轴头阐的转动值盈； j 。，j 广低速轴接轴头的转动惯量；k 广低速轴的转动刚度# j l o 减速器的转动惯量；i 蕾一减速器输出轴的转动刚度； j l ，一电机侧联轴器的转动惯量； k i o - 减速器输入轴的转动刚度； j l 广电机的转动惯量tk l l 一电杌输出轴的转动尉度； 图2 32 0 5 0 热连轧机组f i 和f 4 主传动系统的力学模型图 f i g 2 3 t h ed y n a m i c a lm o d e lc h a r to f f la n d f 4 m a i nd r i v e t r a i ns y s t e m o f 2 0 5 0h o ts t e e lr o l l i n gu n i t s 2 2 2 f i 和f 4 轧机扭振数学模型的建立 依据动力学原理，轧件扭振的数学模型式( 2 - 2 ) 所示 【，】铆+ 【c 膨 + 瞰形 = ( 2 2 ) 其中p 】、【c 】、k 】均为n x n 的矩阵，分别表示扭振系统的转动惯量 矩阵、阻尼矩阵、扭转刚度矩阵，其中p 】矩阵为对角矩阵，它的对角元 1 0 o彳。 乏叼一髟嗡 0 舔泼一 蘼。 、，卜j o 。 一 一 0一， (=丫寸=jm 9 i u 一ium 第2 章2 0 5 0 热连轧机f i 、n 机座主传动系统扭振计算 素分别为各个转动惯量、【c 】、医】为对称矩阵；矽 、 弦 为n 阶列阵， 分别表示扭振系统各惯量的转角和各轴段的扭矩。 不计阻尼时系统的自由振动频率为固有频率。这时系统振动微分方程 组可表示成如下： p 形j + k 形) = o ) ( 2 3 ) 式中i ，l 一系统的惯量矩阵，它是一个对角线矩阵 - 厂= 以0 0 0 以0 00 o 0 ： 1 0 2 、眵 一分别为惯性元件的角位移、角加速度列阵： 移 = 瓯，戎，磊：r 医卜刚度矩阵 对于本系统来说，采用分支式的，故表达式为： 毛- i q o 一正l 畸+ 岛一如 0 一岛 0 0 o t - k , 0 一毛。 0。 0 0 一4 在力学模型和数学模型确定后，系统的振动特性也就确定了。固有频 率和振型表征系统的基本特征，实模态振型7 1 是这样定义的：无阻尼机械 系统在某一给定模态下，中性面( 或中轴面) 上的点偏离其平衡位置的最大 位移所描述的图形。要想求解它们只要解上面所列的不计阻尼的微分方程 组就可以了。数学上是将问题转化为求解矩阵的特征值和特征矢量的问 ；ok，h 一 d q d 吨。；。嘞 啦。 k 一 燕山人学e 学硕士学位论文 题，特征值对应系统的固有频率，特征矢量对应系统的振型。 越多，计算越复杂，所以在此借助计算机软件进行计算。 考虑到系统的振动为简谐振动，设方程的解为： 簪= 8 tc o s p t 式中旷固有频率 p 惯量i 的振幅 由于自由度 ( 2 4 ) 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 - 3 ) 得到： 噼卜p 2 【，胎 = o ( 2 5 ) 设阻】= ( 医卜p 2 p 】) ，乜】称为特征矩阵。求出矩阵d 1 的特征值，即 可求出系统的固有频率。 与固有频率对应的固有振型的计算，可将求出的固有频率值代入式 ( 2 - 4 ) 有： 肛卜只2 p = o ( 江1 ，2 ，”一1 ) ( 2 6 ) 解出移 ，归一化后，即为对应频率p f 的一组振型。本文借助m a t l a b 软 件进行编程来实现求解，图2 4 为计算的程序框图。 l 输入惯量矩阵和刚度矩阵 t 隔菊磊面磊而丽 l _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ r 。1 。- 。1 。_ _ 。一 豳 图2 4 计算的程序框图 f i g 2 4t h ef l o wc h a r to f c a l c u l a t i o n 1 2 第2 章2 0 5 0 热连轧机f l 、f 4 机座主传动系统扭振计算 2 3 f 。轧机主传动系统固有频率与振型的计算 2 3 1 转动惯量计算 为了精确计算系统的转动惯量，可以采用s o l i d w o r k s 软件，首先做出 各惯性元件的三维图，并由软件确定其转动惯量1 8 1 。例如：中空接轴的转 动惯量j 的三维立体图如图2 5 所示。其转动惯量信息在软件计算结果中 得到。即，质量为m = 1 0 8 2 4 k g ；转动惯量为j = 6 2 3 0 n m s 2 。采用该方法 计算的f l 与f 4 轧机主传动系统的其余各惯性元件的转动惯量见表2 - 1 。 图2 - 5 中空接轴的模型建立 f i g 2 5 t h em o d e l se s t a b l i s ho f h o l l o wa x l e 2 3 2 转轴刚度的计算 传动系统中，各连接部件的刚度k 为： 足：旦：一n g d 4 ( 2 - 8 ) ，3 2 0 0 l 式中d ，卜一轴或盘的直径和长度，单位为r n l t l g 一材料的剪切弹性模量，单位为g p a 在机械系统中常常不是使用一个弹性元件，而是把几个弹性元件串联 或并联使用，这时需要把组合的弹性元件折算成一个“等效”弹簧，这个 等效弹簧的刚度应和原来的组合弹性元件的刚度相等，称为等效刚度。 对于并联弹簧的刚度是各弹簧刚度之和，即 。 燕山大学工学硕士学位论文 。= 向+ 也( 2 9 ) 对于串联弹簧的刚度是各弹簧刚度倒数之和的倒数，即 上：三土 k 。k l 七2 最终计算结果列于表2 - i 中。 表2 - 1f l 轧机主传动系统的物理参数 ( 2 1 0 ) t a b l e 2 1t h ep h y s i e a lp a r a m e t e ro f t h e m a i nd r i v e s y s t e mo f f ir o l l i n g m i l l 名称 转动惯量( 蚝m 2 ) 名称 轴段刚度( n m t a d ) 上轧辊 儿1 5 5 5 9 8 4 上轧辊轴 k l5 3 7 1 4 e + 0 0 8 上接轴头 j 2 1 9 9 3上接轴k 2 i 2 4 0 5 e + 0 0 8 上接轴头 j 32 7 7 9 上齿轮座轴 k 3 4 0 6 2 1 e + 0 0 8 下轧辊 j 41 5 5 5 9 8 4 下轧辊轴 k 45 3 7 1 4 c + 0 0 8 下接轴头 j 51 9 9 3 下接轴 k 5i 2 4 0 5 e + 0 0 8 下接轴头j 62 7 7 9 下齿轮座轴 k 64 0 6 2 1 e h d 0 8 齿轮座 1 71 5 1 4 8 8 连接轴 k 77 7 5 7 1 e + 0 0 8 联轴器j 85 7 4 5中空接轴k 8 1 8 5 3 7 6 + 0 0 9 联轴器 j 95 6 7 5 连接轴 k 91 4 4 9 0 e + 0 0 9 减速机 j 1 0 8 5 2 5 3 4 8连接轴 k 1 0i 1 0 7 7 e + 0 1 0 联轴器j l l3 1 1 0 5 i电动机轴 k l l1 4 7 6 3 e + 0 1 0 电动机 j 1 21 8 5 1 3 e + 0 0 6 2 3 3 f l 轧机主传动系统的固有频率与振型 表2 - 2f 1 轧机固有频率 t a b l e 2 - 2i n h e r e n tf r e q u e n c yo f f tr o l l i n gm i l l p lp ip 3p ，p jp 6 ，6 62 0 33 945 6 4l | 3 4 1 4 9 7 p 7 p sp 9p t op l i 1 5 1 72 l o i 5 2 4 1 ，8 3 0 n 83 0 2 2 1 4 笙! 兰! ! ! ! 垫垄! ! 垫旦：三：垫壁圭堡垫至丝垫堡生竺 将以上数据带入m a t l a b 程序中，计算出f l 各阶固有频率与振型值。 计算结果如表2 2 和表2 3 。p i ( i = l ，2 ，3 ) 代表第i 阶的固有频率。 表2 - 3f l 轧机各阶固有振型 t a b l e 2 - 3t h ev i b r a t i o nm o d e lo f f lr o l l i n gm i l l l2 3 456789l ol l 1ll llll lll1 0 9 0 20 8 5 40 4 5 3o 1 2 l- 3 5 2 86 8 87 1 0 51 4 6 0- 1 9 5 83 0 8 5- 3 1 1 0 4 6 5 0 2 0 11 9 54 9 5 02 0 2 5- 3 1 2 4- 3 1 8 24 1 1 l- 3 6 0 9 8 2 7 7 1 0 0 2 ili1ilil11l 0 9 0 2- 0 8 5 40 4 5 3 o 1 2 13 5 2 86 8 8- 7 1 01 4 6 01 9 5 83 0 8 5- 3 i | l 0 4 6 50 2 0 l- l | 9 5- 4 9 5 0 2 0 2 53 1 2 4 3 i ，8 24 1 1 l3 6 0 9- 8 2 7 71 0 0 2 0 3 2 8- 3 ，6 9 42 6 l- 5 9 9 91 8 3 3- 1 9 7 8- 1 9 5 82 3 9 31 5 8 5- 2 1 5 0- 2 1 2 i o 1 7 81 9 9 7- 2 9 85 6 2 5 i 8 7 0 32 6 3 92 8 0 0 3 0 0 3 i 1 9 68 0 5 4 4 0 0 9 2 0 1 0 92 5 2 02 5 7- 3 2 7 77 3 7 9 52 6 6 13 0 9 6- 8 4 40 2 2 6- 5 5 0 i0 0 0 9 0 0 1 63 6 3 71 4 31 3 4 00 2 5 0 32 2 4 53 8 3 65 8 7- 0 ，0 0 li 1 9 24 9 1 5 o 0 0 23 9 4 l - 0 6 0o 6 4 7- 2 6 9 81 6 2 21 8 4 5- 3 8 0 o 0 0 0 4 1 0 0 26 3 1 3 - 0 0 0 7- 6 1 0 10 0 9 0- 0 0 4 30 0 0 4 3- 0 1 4 70 1 6 21 4 l- l ，5 1 33 7 6 2 3i | 3 9 9 由振动理论知道，由1 2 个质量组成的扭振系统具有1 1 个主振动，每 个主振动有一个固有频率m 。( 由低频至高频依次为o i 、0 2 、) 。每个 主传动的固有频率和振动时各飞轮体扭角的振幅比，是由系统本身性质 ( 转动惯量j 及刚度k ) 所决定的固有特性，而与外界作用情况( 输入力矩、 初始条件) 无关。虽然由1 2 个质量组成的扭振系统有1 1 个固有频率，但 是第四及第四以上的固有频率通常对振幅影响较小，在工程中一般只考虑 d l 、。2 和u3 三个固有频率，即可满足。故仅画出它的前三阶振型图如 图2 6 。 第一阶 ( 16 6 2 h z ) 自 位 移 轴段号 第二阶 ( 2 0 3 4 h z ) 第三阶 ( 39 4h z ) - 2 6 1 1 02 5 7 “ 图2 - 6f i 轧机振型图 f i g 2 6 t h em o d eo f v i b r a t i o no ff ir o l l i n gm i l l 2 4f 。轧机主传动系统固有频率与振型的计算 f 4 轧机的计算过程与f l 类似，表2 4 为f 4 轧机的转动惯量与刚度值， 表2 5 和表2 - 6 分别为f 4 轧机的固有频率和振型。图2 - 7 为前三阶振型图。 表2 - 4f 4 轧机主传动系统的物理参数 t a b l e 2 4 t h e p h y s i c a l p a r a m e t e r o f t h e m a i n d r i v es y s t e m o f nr o l l i n g m i l l 名称 转动惯量( k m z ) 名称 轴段刚度( n m r a d ) 上轧辊 儿1 5 4 9 3 2 6上轧辊轴 k l34 3 3 0 e + 0 0 8 上接轴头 j 21 1 6 9 上接轴 k 2 5 8 8 8 0 e + 0 0 7 上接轴头 j 31 5 6 3上齿轮座轴 k 31 4 1 2 9 e + 0 0 8 第2 章2 0 5 0 热连轧机f - 、f 4 机座主传动系统扭振计算 续表2 4 名称 转动惯量( k 晷m 2 ) 名称轴段刚度( n m r a d ) 下轧辊j 41 5 4 9 3 2 6下轧辊轴 k 4 3 4 3 3 0 e + 0 0 8 下接轴头 j 51 1 6 9 下接轴 k 55 8 8 8 0 0 0 7 下接轴头 j 61 5 6 3 下齿轮座轴 k 61 4 9 5 5 e + 0 0 8 齿轮座j 72 8 4 3 4连接轴 k 7 1 9 8 9 6 e + 0 0 8 联轴器 j 81 2 4 0 5 中空接轴 k 83 4 9 5 3 e + 0 0 8 联轴器 j 9 1 2 5 0 5连接轴 k 93 8 4 5 7 e + 0 0 8 减速机 1 1 01 5 5 2 1 3连接轴k i o7 9 5 4 7 e + 0 0 8 联轴器 儿12 1 0 3 6 电动机轴 k l i9 3 7 6 1 c + 0 0 8 电动机 j 1 21 2 5 2 0 e + 0 0 5 表2 - 5f 4 轧机固有频率 t a b l e 2 5i n h e r e n tf r e q u e n c yo ff 4r o l l i n gm i l l p tp 2p 3丹p sp 6 l t 5 i 5 3 4 4 9 8 8 l1 1 8 71 4 5 1 p rp sp 9p j 口p n 1 8 0 3 1 7 6 42 5 083 0 1 83 0 2 8 注：p i ( i = l 23 ) 代表第i 阶的固有频率 表2 - 61 ：4 轧机各阶固有振型 t a b l e 2 6t h ev i b r a t i o nm o d e lo f f 4r o l l i n gm i l l 1 阶2 阶3 阶4 阶5 阶6 阶7 阶8 阶 9 阶 i o 阶1 1 阶 llllllll l l l 0 9 4 0 40 8 9 4 0 0 0 9 3 4- 2 4 9 4- 5 3 4 78 4 8 11 3 6 4- 1 3 0 12 7 j 3 2- 4 0 0 3- 4 0 2 8 0 5 8 3 40 2 5 9 6 - 5 2 0 7- 2 1 3 5- 3 6 4 5- 4 9 7 6- 6 4 ，2 46 2 9 8- 5 7 7 96 5 7 88 4 4 4 6 0 9 8 0 8 i 0 1 6i ，0 1 41 0 0 10 9 8 0 90 9 3 0 82 9 4 5 3- 0 9 7 81 1 0 0 6- 0 8 5 31 1 7 3 l 0 9 2 2 4- 0 9 0 8 60 0 9 4 72 4 9 8 5 2 4 6- 7 8 9 4- 4 0 1 71 2 7 3 33 0 0 73 4 ，1 6 9- 4 7 2 5 0 5 7 2 30 2 6 3 8- 5 2 8 0- 2 1 3 8- 3 5 7 5 - 4 6 3 2- 1 8 9 26 1 6 2 7 6 3 6 0 5 6 1 59 9 0 5 9 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 续表2 - 6 1 阶2 阶3 阶4 阶5 阶6 阶7 阶8 阶9 阶l o 阶1 1 阶 0 4 3 1 3- o 0 0 7- 6 9 5 8- 2 i 9 72 6 9 72 1 2 2 15 8 6 3i 7 6 8 78 8 2 i- 0 1 7 15 0 5 3 0 2 1 4 00 0 0 4- 8 6 7 2- 1 3 2 47 8 0 1 l4 3 1 2 31 9 1 5- 0 3 4 6- 6 9 4 0 0 0 8 60 2 5 2 5 0 0 8 6 4- 0 0 0 27 1 6 36 3 5 61 1 9 4 54 9 4 85 8 9 1 0 0 1 4 71 0 4 9- 0 0 0 1