（机械设计及理论专业论文）对称型3pcr并联机构的运动学分析及应用.pdf

出东联_ i 大学硬l ：学位论文 摘舞 摘要 少自啦度并联机构与传统的六自由度并联机构相比，具有结构简单、控制容易、 造价低廉等优点，具有良好的瘟用前景，特别楚分支褶溺、结构对称、具有各翔嗣性 的对称三维平动并联机构更具应用潜力，受到隧内终学者的广泛关注。本文运用螺旋 理论对三维平动并联极构进行了系统的型综会，在此基础上选取具有代表性的对称型 3 一p c r 并联机构作为研究对象进行了深入研究，研究内容主要包括以下5 个方面： 首先，掇摄螺旋理论中约束螺旋和运动螺旋的互逆性，确定了三维平动并联机构 分支约束螺旋系的类型，在此基础上，运用约柬螺旋综合理论对三维平动并联概构进 行了型综含。 其次，依据初始设计霾标，放所综合出的三维平动并联机构中选择具有代表性的 对称型3 黼r 并联枫构进行了运动学分析。 第三，运用l j n i g r a 曲i e s 和蠢d 删s 软件构造了3 一陇致并联概构鲍三维蕊拟样桃， 并运用仿真分析软件a d a m s 在样机上进行了各类型轨迹曲线的仿真试验。 第四，基予曲线参数化理论和运动学逆扁分析理论，对3 一k r 并联机构的轨迹规 划进行了研究，基于两种不同类型的轨迹曲线提出了相癍酶轨迹撬划方法，确定了 3 一p c r 并联机构按照期望轨迹运动时驱动件上应施加的运动规律。 最惹，对3 一怼r 并联飙构在高压水射流切割枫上的应用徽了有意义的探索，并结 合两个切割实例验证了该应用的可行性。 逶过以上分析和研究，对3 一您r 并联枫构的缝构性能和运动学性能有了深入的了 解，并进一步完善了基于运动学逆向分析理论的轨迹规划方法，同时为3 p c r 并联机 构物理样机的试制及控制策略的研究奠定了颦实的基础，也为其作为高燕水射流切割 机鹃实质性研蘩l 徽了较好的馥期准备工作。 关键词：并联祝构；螺旋鬻论；型综合；越线参数纯；鞔迹觏划；纛拟样执 a b s t r a c t c o m p a r e dw 淌t h eg e n e 同6 - d o f ( d e g r e e so f 肫e d o m ) p 撇l l e lm e c h 猢i s m l o w e 卜m o b i l i 母 p 撇i l e lm e c h a n i s m sh a v ea d v 锄t a g e so fs i m p l es t r u c t u 他， e a s yc o n 仃0 l 蝴dl o wc o s tmm 锄u 舭t u r i n g p 斌氐l 撕y 囊锵s y 爨撼e 氍e 皱髓栅耗啦辫豫l l e l 糙e c 纛黼i 渤，w h i 穗醢撇f l z 醛l 赴赫c 越l l 獭魄 s y m m 训c a l 猢g e m e n t 糊di s o t r o p y h 勰g 他a tp o t e n t i a l si np 随c t i c a la p p l i c a t i o n ，s os c h o l a r so f t h i s f i l e dg i v ee x t 蝴s i v ec o n c e mt 0t h i st y p ep a r a l i e im e c h a n i s m s i nt h i sp a p e r ，t h et y p es y n 【l l e s i so f l h f e 争缸毽n s l 塞i o np a 豫l l e lm e c h 雒i s m sw 然s t u d ；e d 酚s c r e wt h e o r y ，o nm i sb 弱i s ，w et a k es y m m e 饿c a l 3 p c r 辨豫l l e l 燃e c h 黼i s m s 越af e s e a ho 场e c la n d 如鑫i 耐e p 魄勰a l y s i s 协i 。强ec o n 铉撞o f 棚s p a p e rm a i n i yc o v e r s5 鹪p e c t sw h i c ha r e 躺f o l l o w s ： f i r s t ，t h et y p eo fl i m bc o n s 们i n ts c 陀ws y s t e mi sp r o p o s e db yr e c i p r o c a lr e l a t i o n sb e “v e e n n s 舡i a i n ts c 糟wa n dm o t i o ns c 他w ，o nm i sb 菸i s ，t h ct y p e 踟饿e s i so ft h r e e 辔a n s l a t i o np a 同l e l 爨e c h 魏i s m sl s 弹1 f o i 熊e d 黔s y l l l ：随s i s 龇。秽o fc o n s l 狳l n ls c 犯w s e c o n d ，f o l l o w i n gt h eg o a lo fd e s i g n ，w es e l e c tt h es y m m e t r i c a l3 - p c rp a r a l l e lm c c h a l l i s m 勰a s u b j e c to fs t u d y i n g 觚dd oar e s e a r c ha b o u ti t sk i n e m a t i c sc h a r a c t e r i s t i c s 聪砖，妞v 嘲鑫lp 娜僻o f 她3 一k rp a f a l l e l 辍幽蕊湖w 鑫se f e 鑫耄e d 姆珏s i n g 妇s o 觚辩 u n i g 随p h l c s 绷da d a m s ，t h t l 糙s i “m l a t i o nt r i a l sw e r ed o n eo ns e v e r a lk i n d so f 恻e c t o 哆 汛 a d a m s f o 雠h ，喇e c 埝移p l 铖畦n go f3 一p c rp a f a 黼m e c h 锄i 湖w a s s 觚l i e db 猢孝d 硼e u r 、，e s 掣锄哟蛀蕊i 绷t h e o f y 雒di n y e 蹴l 【主髓e m a 觚t h 移弧em 如o do f 喇e c 幻秽p l 蝴i n gw a sp 啦 f o r w a r da b o u tt w ok i n d so fd 调色r e n tt 喇e c t o 哕sa n dt h em l e so fm o t i o na p p l i e dt ol h ed r i v i n gs l i d e r s w e 阳d e t e 啪i n e di no r d e rt 0m a k e3 一p c rp 啪i i e im e c h 柚i s mm o v ea c c o r d i n gt ot h ee x 吣dp a t h f i 崩玲，龇绰洳8 圭i 熊o f3 一p c r 争黼l l e l 糙豳摊i s 撼雠毯酶p f e s s 澉w 蹴f 博e 渡媳鼬馥l 瓣 w 龋d i 鲇u s s e dm e a n i n g 如n y 锄dt h e 诧雏i b i i i t yo f t h i sa p p l i c a t i o nw 鹪p v et ob e陀a s o n a b l eb yu s i n g t w ow a t e rc u n i n ge x a m p i e 髓脯珏曲a b o v ea 触l y s i sa 穗s 耄u d i e s ，w eh a v eh 蕊ac l e 甜锄d 如e p l yh o w l 穗g ea b 0 哦妇 s t f 雠l u l 蛾越dk i n e m a l i c sp 删i e so f3 - p c rp a f a l l e lm e c h 8 n l 锄，l h em c t h o d so f 喇e c l o 拶p l 孤n i n g b 躺e do ni n v e r s eb n e m a t i c st 1 1 e o qa 心a l s 0e n r i c h e d 如n h e r 猢da i lo ft h 弧h a v em a d eag o o d f o u n d 硝o nf o rt h em a n u f k t u 聆a i 心c o n r o iw a y so fr 蚀lp t o 哆p eo f3 - p c rp a m n e lm e c h a n i s m 蝴d 曩辩i s 鑫烨弦趟dw 瞅氢贸冁e 诧辩鑫羚h 绷dm 拍娃& 她鑫sah l 曲黔s 黼w 鑫_ 沧| 露e 姨i 鸭氆觞魏i 辩 f o r3 一p c r f a l i e lm e c h 柚i s m 薹沁yw b 砖s ：p a 蹦l e lm e c i 粕i s 拜撼；甜啪哆o fs c 扣e w ；p es y n 重l 豫s i s ；c 挂r v e sp a 糯嫩姆 z 戤i o n ； 1 ；e c t o 搿p l 糊融i n g ；v i f t l 搬lp l o 妙p e u 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成栗，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学彼或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 帆弦吩年6 月f 7 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保馏、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印俘和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体 上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密屠应遵守此协议) 研究生签名：弓矿磊 导师签名。督吟磕 帆川年6 叫日 赫恻 旷 山理t 人。产坝i j 学位论文绪论 1 1 并联机器人机构概述 第一章绪论 1 1 1 并联机器人机构的发展、特点及应用 人类社会是在不断地认识世界和改造世界的过程中向前发展的，人类社会发展的 历史就是生产力发展的历史。自人类文明以来，人们不断发明了各种机构并将其运用 到实际生产、生活当中，机构早已同人类生活息息相关。 机构的发展大致经历了从一杆到多杆、从平面到空间、从串联到并联的过程。空 间多环机构学，是随机器人发展而兴起的一个机构学分支，这种机构在结构上由多个 相同类型的运动链在运动平台与固定机架之间并联形成。 并联机器人机构定义为：上下平台用两个或两个以上分支相连，机构具有两个或 两个以上自由度，且以并联方式驱动的机构称为并联机器人机构【l j 。从机构学角度出发， 只要是多自由度的，驱动器分配在不同环路上的并联多环机构都可称之为并联机构。 1 9 6 5 年，英国高级工程师s t t m a n 发表了“一个具有六个自由度的平台”的论文，在工 程界引起轰动。这种机构具备很多优点，如输出精度高、结构刚性好、承载能力强、 便于控制、部件简单等等，人们把这种机构称为鼬耕a n 机构1 2 l 。涨嗍a n 机构是典型的 并联机器人机构，简称并联机构。澳大利亚机构学家h u n t 在1 9 7 8 年著文从机器人的 角度论述了并联机构，指出这种机构更接近于人体的结构，并联机构的研究步伐从此 大大加快，同时也出现了许多著名机构学家如f i c h t e ，m o h 锄e d ，d u 母，k e r r 等等。 并联机构的运动平台是由几个简单的串联运动链并行驱动的，与串联机构相比， 并联机构具有如下优点：( 1 ) 系统刚度重量比大。因采用并联杆系结构，并联机构刚度 高，承载能力与整机质量比大，故传动机构的单位重量具有很高的承载能力；( 2 ) 响应 速度快。并联机构中运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品质， 允许动平台获得很高的进给速度和加速度，可获得很好的动态特性，因而特别适合于 各种高速数控作业；( 3 ) 机械本体的体积精度较高。并联机构各关节误差能够相互抵消 一部分，而串联机构各关节的误差是累积的：( 4 ) 环境适应性强。并联机构的零件标准 化程度高，易于重构和模块化设计，可构成形式多样的布局和自由度组合；( 5 ) 技术附 加值高。并联机构具有“硬件”简单、“软件”复杂的特点，是一种技术附加值很高的 机电一体化产品。因此，并联机构及相关设备是一种具有良好应用前景的新一代制造 装备。但并联机构也有不足之处，如：灵活性较差、运动平台倾斜角度较小、作业空 间与机构尺寸比小、作业空问存在杆件干涉和奇异位变形危险掣引。 l 舡理t 人学联f ：学位论文 绪论 出于串、并联机构在结构和性能特点上的对偶关系，串、并联机构在应用上不是 替代关系而是互补关系，且并联机构有它的特殊应刷领域，可完成许多串联机构难以 完成的任务，因此可以说并联机构的出现，扩大了机器人机构的应用范围。从1 9 7 8 年 澳大利亚著名机构学教授h l m t 提出将s t e w a r t 平l 机构应用于正业机器人i 4 l 到现在，经 过3 0 多年不断地研究和探索，并联机构已经在许多科学研究领域和工业领域获得了广 泛应用，主要适用予以下诸方面冽： ( 1 ) 模拟运动：如飞行员三维空间训练模拟器；驾驶模拟器；工程模拟器；检测产 品在模拟的反复冲击、振动下的运行可靠性；娱乐运动模拟台等。 ( 2 ) 对接动作：如宇宙飞船的空间对接；汽车装配线上的车轮安装；医院中的假肢 接骨。 ( 3 ) 承载运动： 如大扭矩螺栓紧固；短距离重物搬运。 一) 测量枫： 如用来作为其它机构的误差补偿器。 ( 5 ) 数控加工中心：并联机器人机构在工业上的一个重要的应用就是可用于各类铣 床、磨床、钻床、电焊机或切割机。与传统的数控机床相比，并联式加工中心结构简 单、传动链短、刚度大、质量轻、切削效率高、成本低，很容易实现六轴联动，因而 能加工复杂的三维曲面。 ( 6 ) 微动机构或微型机构：这是并联机器入机构的另一个重要的应用，在三维空间 内作微小移动的微动机构有效地发挥了并联机构的特点，工作空间不大但精度和分辨 率都很高。 综上所述，并联机构有着极其广泛的应用范围，其应用加快了工业自动化进程并 体现了现代科学技术高速发展，因此对并联机构进行全面而系统的研究，把它推向实 际应用，具有重要的理论意义和实用价值。 1 1 2 国内外并联机器人机构的研究现状 并联机器人机构由最初的s t i 蹦，a n 平台不断发展，到今天己形成了一个庞大的体系。 近年来，随着应用的深入和研究手段的加强，并联机构的分析研究己经成为机构学者 的热门课题。各国机构学者争褶在各类刊物上发表文章，健稍的研究从低级机构到高 级机构，不断深入。 我国对并联机器人机构技术的研究起步较晚，于2 0 世纪7 0 年代末开始，之后国 内许多高校和科研机构相继加入到这一研究领域，并在机构的结构分析、位置分析、 动力学分析、机构的运动性能等方面作了大量深入的研究工作，最终在并联机器人机 构理论、样机设计制造及机器人机构应用等方面取得了一些重要成果。如燕山大学的 黄真教授主持编写了并联机器入机构学理论及控制一书，推进了并联机构学的研 究和发展。又如清华大学精密仪器系汪劲松教授主持的课题组，在数学机械化思想的 2 指导卜，对机构学和数控技术中的川匕接础理论及关键技术进行_ r 研究，取得了突破 性进展。此外哈尔滨工、j p 大学、北j ；：川| 工人学、中科院沈阳自动化研究所等单位鄙在 并联机构的皋础理论方面取得了定的研究成果并推动了其产业化的进程。 近儿年来，我国政府非常藿视机器人机构技术的发展，国家“8 6 3 ”高技术发展 计划中对并联机器人机构的研究与_ j r 发予以支持，中国科学院沈阳自动化研究所、清 华大学、天津大学、哈尔滨工、i p 人学、东北大学、燕l l l 大学、河北工j i k 大学等单位的 研究人员也在积极从事并联机床领域的研究工作，并与相关企、i p 合作研制了数台结构 形式各异的样机。图1 1 1 4 为我围儿所高校研制的虚拟轴机床。另外清华大学与其他 三家骨f 机床家联合研制了三台结构各异的虚拟轴机眯，与南昌江东机床联合开 发的龙门式虚拟轴机床刚z 2 0 l o 、1 j 昆明机床股份有限公司联合研制的虚拟轴机眯 x n z 6 3 、j 大连机床厂联合研制的 轴联动串并联机床d c b 5 1 0 。这二i 台虚拟轴机床 均已达到了实用化样机的水平，有望l ：近期实现商品化。中科院沈阳自动化研究所研 制小台五坐标并联机床，该机床i 卜仵中科院沈阳自动化研究所进行切削实验以对其 性能做进一步的评价。哈尔滨工业人：、等成立了会时科技有限公司，专门承揽并联机构 的设计制造业务，己成功完成了多项人型并联机构的项目，1 ：发的并联机构主要应用 0 ：大犁机械装配、深海动力学模拟等l f ”。 图1 1 东北大学研制的并联机床图1 2 天津大学研制的并联机床 图1 3 哈尔滨工业大学研制的并联机床图1 4 河北工业大学研制的并联机床 山艘丁人学颀f ：学位论文 绪l 仑 目前，国际学术界和工程界对研究与开发并联机构非常重视，并于2 0 世纪9 0 年 代中期相继推出了结构形式各异的产品化样橇。工业发达国家在这个领域都加大了支 持力度并制定了相应的研究计划：如n a m t 计划，是由美国n l s t 支持的n 黼并联 机构研究小组发起的，主要进行三方面的研究：并联机床性能研究和评价、远程控制 技术和满足各种需求的仿真研究：a c r o b a t 计划，目标是基予s s m 结构开发一台名 为a c 灼b 愆的样机，从机床和精密零件装配两个方瑟，进行机器应用的各种评价试 验；p a & n 砸n e t ( p a r a l l e lm a c 蚰1 e st 1 1 锄a t i cn e 铆。呔，并联机器主题网络) 囱欧洲 发起，目标是在工业界和科研单位之间建立合作关系，在机床和机器人领域共l 闭致力 予并联构型装备的研究和开发；，秘嗍l 计划由欧盟委员会投资，目标是针对整个 欧洲进行并联机构装备的基础研究，重点是针对机器构型和特殊铰链设计的软件工具 开发、测量标定技术、专用c a m 软件包、控制系统、伺服驱动技术和机电系统等； k 耵项目目标是研究并联机构在铣床工业中的应用，参加豹研究机构有瑞士的 w z m 饼k 露，溉d 熊酝遗( s e 妇。i z 潍1 3 im 泌潍s a a g ，碱s c h 鹳姆a g 和v s m 硎。 虽然并联机构在基础理论研究和实际应用上取得了很大的进展，但由于并联机构 本身的复杂性，尚有以下关键技术需要进一步加以解决：设计：建立概念设计的系 统方法( 配置形式、布髑的确定等) ；实用的工作空闻描述方法( 包括位置空间、姿态 空间) ；奇异位形分析、支链干涉及碰撞检查的实用分析方法；动力学建模及整机动态 设计方法等。精度：精度问题是目前并联机构发展最关键的问题之一，提高精度的 主要策略是精度分析、综合和补偿，目前提高并联机构设备精度的主要方法是通过精 度设计和运动学标定。控制；由于并联机构存在特殊的_ i 作空间、奇异位形、灵活 度和刚度等方面的问题，并联机构的数控装置c n c 必然包括传统q 岷所没有的工作 空间检验、奇异位形检验、灵活度检验和刚度演算等功能。 + l 。3 三自由度并联机器人机构的研究现状 1 9 7 8 年澳大利亚著名机构学教授h u n t 提出，可将s 拄黼硪平台机构应用到并联机 器人机构中。从此，并联概器入机构的研制与开发工作开始了。经过数十年的探索，并 联机器人机构的研究已从基础理论研究逐渐过渡到实际应用中。 目前并联机器人机构研究领域主要包括六自由度并联机器入机构和少自由度并联 机器人机构( 自壶度在2 到5 之间) ，其中六自由度并联机器入机构长期以来是并联 机器人机构研究的焦点。 随着对六自由度并联机器人机构研究的深入，作为并联机器人机构家族中更为众多 的少自由度并联机器人机构，由于具有结构简单、控制容易、造价低廉等优点，目前己 成为算联机器人机构领域研究的新热点。丽三国由度并联机器人机构是这一家族中研究 最多和最具应用前景的类机构。在很多工业应用中，三个方向的运动就已经满足要求， 4 山理1 人学竣士学位论文 绪论 而使用传统的六自由度机构则反而增加了机构的复杂性和控制难度，因而三自由度并联 机器人机构在构造并联机床、制造微动机器人、激光对准、数控机床换刀等方面有着良 好的沲用前景。 三自由度并联机构分为3 类：一类是n o m a s1 9 8 5 年提出的三自由度平面并联机 构；第二类是c o x1 9 8 1 年提出的三自由度球面并联机器人机构，之看b s 豫l 遮、m 藤e t 、 a n g e l e s 、e l l i s 等机构学者对各种形式的平面和球面并联机器人机构进行了深入的研究 陋1 3 l ；第三类是最具应耀前景的空间三自嘲度并联枫器人机构。其中3 ，r _ p s 机构是h l m l 最早提出的，由于它能实现两个转动和一个移动而得到了广泛的应用，如l 尉提出以 此机构直接作为三自由度机器人操作器的主臂，或构成机器人三自由度手腕；w 甜出o n ， r o t h 等应用此机构设计了删s a n 系缀捧珏】，它再与3 个串联的转动翮构成具有串 并联手腕的十自由度机器人；p 骶u n d s c h u h 提出将它用作气动柔顺手腕【l6 j ；k e 还设计 了三自由度并联微型机器入以实现微米级运动阴；s g 提感用它作为机器入力补偿； 还有人研究将若干个相同的3 r p s 再串联起来，形成并串联机构后作为冗余机器人柔 性手臂以实现更复杂的运动，执行对汽车内壁喷漆等高难任务等；我国机构学者毕树 生等结合3 r p s 机构和平面3 础狠机构构成满秩的六自由度微动机构。在空间三自由 度并联机构中还有一种重要的机构_ d e l l a 机构，它是能实现空闻三维移动的并联 机构，最初是由瑞士机构学者c l a ：v e l 予1 9 8 8 年提出的稚戮，卣于这种机构的动平台相对 于固定平台具有3 个移动自由度，因此该机器人机构能够在一定的三维空间区域内定 位一平台，并且总是使该平台平行子一特定的参考平面。c 甜。培蛩e y 于1 9 年研究了该 机构位置正反解、位姿约束条件、运动约束条件、运动分析以及机构的设计问题【1 9 。2 。 露前各囡机构学者纷纷加入到三自由度并联机器人机构这一热点研究壤域，对三 自幽度并联机器人机构作了大量研究，讨论了位置分析的求解方法、速度求解方法、 奇异位、动力学建模以及具体结构设计、轨迹规划和控制策略研究等问题。我国学者 在这一方面已敞了许多王作，如黄真教授在1 9 9 5 年l e e e 会议上提出了一种三自由度 立方型并联机器人机构；1 9 9 6 年他又提出了数种新型的三自由度角台机构，如3 - c s 、 3 p 髂及3 翊曙、3 p 鲫撬构等；近年他又提出了并联三盘囱度转动视构3 一笑r r 珏、 3 r 剐强及3 褂配等几种机构嘲，在结构上它们都较以前简化了许多，且都具有良好 的应用前景。 1 2 论文选题意义和研究内容 1 2 1 课题研究意义 少自由度并联机构已成为并联机构研究的热点，而对称型三维平动并联机构是这一 热点领域的又一热点，原因在于这一类型的并联枫构除具有一般并联机构的特点外，本 山理工人学硕1 ：学位论文绪论 身具有很多优点，如结构对称、控制容易、工作空间大、造价低廉等；另外在很多工业 应用中，通过三维平动机构即可规划出满足实际操作任务要求的运动轨迹，而使用传统 的六自由度机构反而增加了机构的复杂性和控制难度。因此，对称型三维平动并联机构 有着良好的应用前景，如可用于航空三维防震射击平台、装配机器人、三维坐标测量机、 三维传感器以及激光对准、数控机床换刀等，同时还可促进精密加工、精密测量、医学、 微电子、微机械、微光学乃至生物基因工程等领域的发展。 本论文运用螺旋理论对三维平动并联机构进行了系统的型综合，褥到了若干种新 型的三维平动并联机构，并从中选择具有代表性的对称型3 一p c r 并联机构进行了研究， 对对称型三维平动并联机构的结构特点和运动学性能有了更深入的认识，同时作为一 种典型的对称型三维平动并联机构，其研究对其它对称型并联机构的理论分析及研制 开发都有一定的借鉴意义。 研究机构的最终目的是将其应用到生产、生活等各个领域中，造福社会，造福人 类，因此只有将理论研究与实际应用真正结合起柬，才能发挥机构研究的最大价值。 本论文在3 一p c r 并联机构的应用方面也做了积极探索，提出将其应用到先进的材料加 工工艺设备一高压水射流切割机上，进行板类零件的切割加工。经仿真分析软件模 拟切割加工过程，证明该应用是实际可行的；另外3 一p c r 并联机构还可用于焊接、装 配等工作场合。总之，对3 一p c r 并联机构应用的探索，不但有利于3 一p c r 并联机构本 身的推广应用，而且也将有助于拓展整个并联机构家族的应用领域。 1 2 。2 课题研究内容 本论文的研究内容主要包括以下几方面： 1 根据螺旋理论对三维平动并联机构进行了型综合研究，得到若干种符合设计 目标的三支路对称型三维平动并联机构。 2 遴选对称型三维平动并联机构3 p c r 为研究对象进行了运动学分析，包括： 依据主动副判定准则判断机构在初始位形下主动输入的合理性；运用解析法进行位置 正反解的分析；运用求导法进行加速度的分析；依据解耦性判定准则分析机构的运动 解耦性。 3 设计了3 一p c r 三维平动并联机构的虚拟样机，在仿真软件环境下对虚拟样机 进行有关运动学仿真，如针对典型的椭圆曲线、圆! 准螺旋曲线、“凹”字型曲线等进行 了轨迹仿真试验。 4 基于曲线参数化理论，对空间直线、几何曲线和一般曲线进行参数化，完善 了并联机构基于逆向运动学分析理论的轨迹规划方法以及运用a d a m s 软件点驱动功 能实现复杂空间曲线的规划方法。 5 。针对3 一p c r 并联机构在高压水射流切割机上的应用歼展了积极的研究，构造 6 山理工人学硕上学位论文 绪论 了以3 一p c r 并联机构为主体部件的高压水流切割机简化模型，并以切割实例说明该应 用的可行性。 7 山理t 人学硕l ：学位论文第二章旗卡螺旋理论的三维f 动并联机构型综仑 第二章基于螺旋理论的三维平动并联机构型综合 2 1 概述 并联机构的型综合严格来说属于概念设计的范畴1 2 3 】。概念设计是工程设计的初始 阶段，同时也是最体现创造力的阶段。概念设计的定义为：在确定任务之嚣，通过抽 象化，拟定功能结构，寻求适当的作用原理及其组合，确定出基本求解途径，得出求 解方案。并联机构型综合则可定义为：在给定机构期望邀由度数和性质的条件下，寻 求机构的具体结构，包括运动副在空间的布置和所有分支运动链的布置，运动副的数 目，分支的数目等。 机构的型综合是机构学理论中一项重要的研究内容。空间并联机构作为复杂机构的 一种，更是如此。长期以来机构学者在机构早期设计阶段主要依赖于直觉和经验，缺 乏系统的型综合方法。但随著辩并联枫构研究的逐渐深入，一些学者褶继提出了并联 机构型综合方面的理论，如 t 提出的基于螺旋理论的型综合法，h e r v e 提出的李群 法【2 4 l ，杨廷力等提如的单开链法f 2 5 】等。在这些方法中，基于螺旋理论的型综合法更为 简单直观，且分析结果十分清晰，因而得到了广泛的应用。 螺旋理论起源予l9 世纪，c h a s l e s 首先证明了刚体从一个位置到另一位置的运动可 由绕某一直线的转动和沿该直线的移动合成得到；丽p o i i 则发现作用在刚体上的任 何力系总可以合成为沿某一直线的力线矢和绕该直线的力偶。英国剑桥大学的著名教 授丑磋l 首先对螺旋理论进行了系统全面的研究，予1 9 0 年完成了经典著作螺旋理论。 书中指出了运动螺旋和力螺旋之间最重要的互逆关系，并讨论了所有螺旋线性组合的 一般模式在运动学上与刚体的一阶速度阔的关系。 1 9 7 8 年，h u n t 的机构运动几何学的出版标志着对螺旋理论本身的研究及其在 机构学中的应用达到了新的高度。这部著作和b a l l 的螺旋理论一起被公认为螺旋 理论与应用螺旋理论研究机构学淹题的经典。此后p l l i l l i l s ，m a 确俄和赋歌麟等学 者在螺旋理论方面开展了许多工作，推动了螺旋理论的发展【2 睨列。 黄真是我国研究与应用螺旋理论最早的学者，在他的两部专著中系统地介绍了蠓 旋理论及其在机构学中的应用，从而大大促进了螺旋理论及机构学特别是并联机器入 机构学的发展。三阶螺旋系的主螺旋识别是螺旋理论研究中的一个重要闯题，近年来。 黄真及其领导的研究组在这个方向取得了重大的进展。方跃法和黄真首先把机构的一 阶影响系数矩阵与主螺旋联系起来，讨论了三阶螺旋系的平面表示，用二次曲线分解 理论识别了螺旋三系的主螺旋。王晶在她的博士课题中应焉主螺旋理论对欠秩少自由 度并联机器人机构的运动学特性进行了较系统的研究，并取得重要进展。 3 2 。2 螺旋理论基本概念 在空间机构分析的众多数学方法中，螺旋是一个十分有效的工具。它集6 个标量 予一体，一个螺旋可以同时表示一个矢量的方良翱位置阐。螺旋既可以溺来表示刚体 运动的速度和角加速度，也可以表示刚体力学中的力和力矩。这样含有6 个标量的旋 量，就易于应用于空闻机构的运动学分析和动力学分析，丽且易于和其他方法如矢量 法、矩阵法、影响系数法等相互转换。 ( 1 ) 线矢量如果一个空间矢量被约束在一条方向、位爱固定的悫线上，仅允许该 矢量沿直线前后移动，这个被赢线约束的矢量就称为线矢量。用对偶矢量表示为8 ；曲， 其中s 称为对偶矢量的原部；称为对偶矢量的对偶部。s 是固定直线的矢量表示，决 定了该线矢量豹方向；南表示线距，且鼯可s ，它决定了该线矢量的空间位置，其中 ，是原点到空间矢量所在直线上任一点的矢量。对线矢量有墨胪0 ，线矢量在空间对 应予一条确定的直线。 ( 2 ) 旋量原部与对偶部不正交的对偶量称为旋量，表示为o ；妁。在决定旋量的两 矢量中，s 与原点的选择无关，与原点的位置有关，而点积s & 是原点不变量。旋 量在空闻对应予一条确定的轴线。 ( 3 ) 节距对旋量；o ，其比值矗= s + j 么。譬是原点不变量，定义为螺旋的节距。 当 = o 时，旋量退化成线矢量：当办= 时，旋攮退化为偶量，记作( 0 ；妁。 4 ) p l 凇k r 坐标旋量的对偶矢量表示形式；妁也称为其p l u c l ( e f 坐标。p l u c 虹r 坐标的标量形式为( 五，坛；j p ，q ，r ) ，其中厶拟是有向线段s 的方向数， p 、q 、露是该线段s 对原点的线距在黑只z 三坐标轴上的分量。 2 3 运动副的基本类型及螺旋表示 2 3 1 运动副的基本类型 机构是杆件通过运动副联接而成的约束系统。运动副约束两构件之间的若干相对运 动岛由度，自由度为l 5 的运动副类型众多，但常用运动副的基本类型主要有六种， 见表2 一l 。 9 山理t 大学硕l 学位论义第争基十螺旋理论的曼维、f 动并联机构型综合 表2 1 运动副的基本类型 2 3 2 运动副的螺旋表示 在三维空闻里，刚体最一般的运动形式为螺旋运动，即同时存在刚体绕轴的转动 和沿同轴方向的移动，刚体的纯转动和纯移动都只是螺旋运动的特殊情况，因此机构 的所有运动副均可以用螺旋来表示。转动副对应节距为零的螺旋；移动副对应节距为 无穷大的螺旋；螺旋副则是具有有限节距的螺旋；圆柱戮相当予共轴的转动副和移动 副；球面副相当于共点不共面的3 个依次连接的转动副。表2 2 是基本运动副的螺旋表 达形式。 表2 - 2 基本运动副的螺旋表达形式 l o 山理t 大学硕l j 学位论文第一二章基十螺旋理论的三维甲动并联机构型综合 2 4 螺旋的互逆及线性相关性 2 4 1 运动螺旋和力螺旋的互逆 螺旋既可以表示刚体的瞬时运动，也可以表示刚体所受到的力或力偶。当表示刚 体的瞬时运动时，称之为运动螺旋；表示力或力偶时，称之为力螺旋。 两个螺旋= ( j ；j 。) 和= ( s ，；s ? ) 满足下列关系时被称为是互逆的，即 $ o $ f = s s ：+ s f s o = 0 式中“。 表示螺旋的互易积。从物理意义上看，互易积为零的两个螺旋，一个表 示物体的运动，一个表示物体受到的约束力，则互易积的物理意义就是力螺旋对运动 螺旋所作的瞬时功。如两个螺旋的互易积为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋所代 表的瞬时运动。由以上运动螺旋和力螺旋的互逆定义可知，如果与藏和：互逆，则 也与焉和：的任意线性组合所得的螺旋互逆。 一组线性无关的螺旋焉，：，。及其所有线性组合构成的矢量空间构成一螺旋 系，记为( i i l ，2 ，。) ，刀6 ，称这组线性无关的螺旋或，：，筘。为生成该螺 旋系的一组基，力称为该螺旋系的最大线性无关数或维数。刚体在空间的所有瞬时运动 可以由一个六维螺旋系表示，即 藏= ( 1 00 ；0oo ) 2 = ( o lo ；000 ) 虫= ( 00l ；o 0o ) 。= ( ooo ；l o0 ) 敷= ( 00o ；0 l o ) 氏= ( o0o ；o01 ) 上式中的6 个螺旋也称为螺旋系的标准基。 对于最大线性无关数为刀的运动螺旋系( 羲，：，瓯) ，与其互逆的约束螺旋系 的最大线性无关数为6 一刀，反之亦然。 2 4 2 螺旋的线性相关性 当一组螺旋线性相关时，必可找到一组不全为零的数( d ，扛l ，2 n ，使得 乏：彩，= o ，筘，= s ，+ s ? ， f = l ，2 n( 2 一1 ) 一 按螺旋的加法法则，有 山理下人学硕上学位论文 第二犟基十螺旋璞论的三维、p 动并联机糊型绿合 纯q = o ；功，s ? = o ( 2 - 2 ) 蠢荐 当坐标系由d 点移动到么点后，各螺旋变为或= ( ；s f ) ，其中 $ ：一s ；+ a o s 1 分析经坐标系变换盾螺旋的线性组合有 广1 彩，爹，= 功，簟，+ 彩，s ，= 彩。屯+ f 功，s ? + 爿d 功，s ，l ( 2 3 ) 詹撑 糟 露l 肆 撑 j 将式( 2 也) 代入式( 2 3 ) 有 鳞，= o ( 2 - 4 ) 上式表明在原坐标系下为线性相关的螺旋系，在新坐标系下仍保持线性相关。容 易证明本问题的对称命题，即在原坐标系下为线性无关的螺旋系，在新坐标系下仍保 持线性无关刚。所以，螺旋系的线性相关性与坐标系的选择无关，这使褥在分析螺旋 系的相关性时，可以选取最方便的坐标系，从丽可以最大程度地将螺旋的表达式简化。 螺旋是两个矢量的对偶组合，其p l u c k e r 坐标为( 三，m ；p ，q ，r ) ，因此在 判断螺旋系的相关性时，可以爵螺旋系的p 嫩坐标构成的j a 毯磁矩阵的秩来判断： 3 = 三l 掰；置 珐蜀 2m 2 2b姨尺2 厶必。虬只姨足。 螺旋的p l u k e r 坐标含有6 个标量，显然三维空间中线性无关的螺旋的数目最多有6 个。线矢量是螺旋的特例，当组成螺旋的两个对偶矢量的点积为零时，即s - s 。= 0 时， 螺旋退化为线矢量。线矢量的p l 心e r 坐标也有6 个标量，所以三维空间线性无关的线 矢量也有6 个。 2 5 分支约束螺旋系和机构约束螺旋系 由螺旋理论翻可知，当 ，：，。) 表示并联机构某一分支的运动螺旋系时， 藏，如，。的反螺旋( i = l ，2 n ) 就表示该分支运动螺旋系施加给动平台的结 构约束螺旋。 在并联机构中，每个分支施加给动平台一个或几个结构约柬，所有分支结构约束 的合成就决定了动平台失去的自由度。我们可以运用螺旋理论分别在分支和机构两级 来描述这种结构约束。当分支运动链中所有的运动副都用单位运动螺旋表示时，则这 些单位运动螺旋构成分支运动螺旋系：和分支运动螺旋系中所有螺旋相逆的全部线性 无关的反螺旋构成分支约束螺旋系，反映了分支运动链对动平台施加的结构约束。所 1 2 山理t 大学顾士学位论文第_ 二争块十螺旋理论的三维甲动并联机构裂综含 有分支约束螺旋的合成构成机构约束螺旋系，对应于机构被约束的自由度。 约束螺旋分为约束力偶和力线矢，不同予普通意义上的力和力偶，在分析时不计 粪大小，仪考虑彼此之问存在的线性相关或线性无关的关系。表2 2 争5 给邀了约束 力偶和力线矢在不同几何条件下的最大线性无关数及其所约束的动平台的运动。 表2 喝不网几何条件下约束力偶的最大线性无关数及其所约束的动平台的运动 袭2 - 4 不同凡何条件下约束办线矢的最大线性无关数及其所约束的动平台的运动 表p 5 三盘由度并联棍构的分支约束螺旋系和桃构约束螺旋系 分支约束螺所有分支约束螺旋应 机构类型机构约束螺旋系分支运动链自出度 旋系满足的几何条件 3 个力线失 3 3 r3 个力线失 2 个力线失 不共面丑 硅 1 个力线失汇交于一点 5 3 个力偶 3 3 t3 个力偶2 个力偶不共面不平行4 1 个力偶 5 共面不平行 5 1 个力线失 不汇交于一点 2 r l t1 个力偶1 个力偶 4 2 个力线失1 个力线失力偶平行 1 个力偶力线失共面汇交一点 3 2 个力线失 1 个力线失空闻平行不共蟊 5 1 3 山理t 火举硕i j 学位论义 第一：审基十螺旋壤论的三维、p 动并联机构型综合 2 。6 三维移动并联机构型综合 综合与分析是一个互逆过程，机构型综合的目的在于综合出具有期望自由度数阏 和性质的机构，这与机构自由度分析正好是一个互逆的过程【3 l l 。因而运用螺旋理论分 析并联机构的自由度时，其基本思路是：在机构初始位形下，写出每条支链对应的分 支运动螺旋系，然后根据运动螺旋与约束螺旋的互易性，求得每条支链的分支约束螺 旋系。由于分支约束螺旋系反映了分支运动链对动平台施加的结构约束，所以将分支 约束螺旋系进行组合便得到机构约束螺旋系，进而可确定机构的自由度。 将上述自由度分析的过程逆过来，便是并联机构的型综合过程。其过程可通过以下 几个步骤实现： 步骤l ：确定机构的约束螺旋系 根据欲综合机构的自由度数目和性质写出机构运动螺旋系的标准基，通过求反螺 旋，得到机构的约束螺旋系。 步骤2 ：确定分支运动螺旋系 约束螺旋系确定后，根据表2 5 确定对应的分支约束螺旋系，然后再对分支约束 螺旋系求反螺旋，即可获得分支运动螺旋系。 步骤3 ：构造分支运动链 对分支运动螺旋系中的螺旋进行线性组合，可生成不同结构的分支运动链。在进 行线性组合时，必须保证分支运动螺旋系中的各螺旋线性无关，而运动螺旋的排列顺 序则可任意变化。 步骤4 ：检查机构是否为瞬时机构 由于运动螺旋和约束螺旋本身是瞬时的，只能描述物体瞬时状态下的运动和约束， 所以必须对综合出的机构进行瞬时性判别。瞬时性可以通过分析机构在运动微小位移 后，机构约束螺旋系的基是否变化来判定，若机构约束螺旋系的基恒定不变，该机构 才是适用的机构，森则为瞬时机构；也可以通过机械系统仿真软件( 如a d a 憋) 对机构 进行运动仿真来判别，仿真时若机构可实现连续的运动，则机构为非瞬时机构，反之， 则为瞬时机构。 对于三维乎动著联机构，其枫梅约束螺旋系含有3 个约束力偶，要构成这样的机 构约束螺旋系，分支约束螺旋系可以有三种情况：( 1 ) 与机构约束螺旋系完全相同， 1 4 出理人学硕1 二学位论文第二二拳基于螺旋理论的三维乎动并联差l l 粕墼综含 也含3 个约束力偶，此时分支运动链的自国度为3 ，为3 个移动自由度；( 2 ) 含有2 个 约束力偶，此时支运动链的自由度为4 ，为3 个转动自由度和1 个移动自由度；( 3 ) 含 有1 个约束力偶，此时支运动链的自由度为5 ，为3 个转动自由度和2 个移动翻由度。 下面基于螺旋理论对这三种情况下的三维移动并联机构进行型综合。在型综合过程中， 如无特剐说明，设定参考坐标系岱礁，z 的艘7 平面平行于静平台，z 轴垂直于静平台向 上；第f 个分支坐标系q 一只名的x ，y ，平面平行于静平台，轴垂直于静平台向上。 三维平动并联秘掬运动螺旋系的标准基为 或= ( ooo ；1oo ) 箩，= ( ooo ；0lo ) ( 2 5 ) 文= ( 0o0 ；001 ) 式中瘕，：，熬分别表示沿妖y 、蹦的移动自由度。对上式求反螺旋，可得到 机构约束螺旋系的标准基为 箩：= ( o0o ；l0o ) 箩；= o 0o ；olo )( 2 6 ) 烈= ( oo0 ；0o1 ) 掰、或和联表示空间3 个线性无关的约束力偶。 当分支运动链的自由度为3 、4 和5 时，在特定几何条件下均可生成式( 2 6 ) 所示的 机构约束螺旋系。下面逐一进行分析。 2 6 1支链自由度为3 的三维平动并联机构型综合 当支链自由度为3 时，分支对动平台施加3 个约束力偶，这时分支约束螺旋系和机构 约束螺旋系相同，第i 个分支约束螺旋系为 。 爹；一( o oo ；loo ) 厶= ( ooo ；o lo ) 雾三一0o ；o01 ) 而分支运动螺旋系和机构运动螺旋系也相同，故第f 个分支的运动螺旋系为 箩霸= ( 0 oo ；loo ) 或2 = ( 00o ；o l o ) 或3 = ( ooo ；oo1 ) 式中毛、南：和，表示空闻3 个线性无关的移动副，在构造具体支链时，可将癣，、 ，：和，进行适当的线性组合来配置满足需要的运动链。实际上此类机构并不是一类理 想豹机构，原因是每条支链均由移动副组成，致使枫构运动形式单一，灵活度不够，并 且在配置运动支链时除了要保证3 个移动副中任意2 个移动副的轴线互不平行外，还要考 虑各移动副轴线之间的夹角在一定范围内，以避免移动副的自锁。